2015-2016学年黑龙江省鹤岗市绥滨一中高一(下)期末数学试卷与解析word

2015-2016学年黑龙江省鹤岗市绥滨一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下面没有体对角线的一种几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱2．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．M=﹣M C．B=A=3 D．x+y=33．（5分）已知点A（1，2，3），则点A关于平面xOy的对称点B的坐标为（）A．（1，﹣2，﹣3） B．（﹣1，2，3）C．（1，2，﹣3）D．（﹣1，﹣2，3）4．（5分）下列说法正确的是（）A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心5．（5分）若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则该长方体的外接球表面积为（）A．50πB．100πC．150πD．200π6．（5分）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离7．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对8．（5分）直线y=k（x﹣1）+2恒过定点（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（2，1）9．（5分）与直线y=﹣2x+3平行，且过点（1，2）的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=2x+8 C．y=﹣2x﹣4 D．y=﹣2x﹣210．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．11．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．912．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD 1与DM所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知正三角形ABC的边长为a，那么它的平面直观图的面积为．14．（5分）已知直线l经过点（1，3），且与圆x2+y2=1相切，直线l的方程为．15．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此⊥平面PBC（请填图上的一条直线）16．（5分）如图给出的是求+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是①i＞10？②i＜10？③i＞20？④i＜20？⑤i=11？三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．18．（12分）直线L经过点A（﹣3，4），且在x轴上截距是在y轴截距的2倍，求该直线的方程．19．（12分）已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆的方程．20．（12分）如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．21．（12分）当a（a＞0）取何值时，直线x+y﹣2a+1=0与圆x2+y2﹣2ax+2y+a2﹣a+1=0 相切，相离，相交？22．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，M，N分别为棱DD1，AB，BC的中点．（1）求二面角B1﹣MN﹣B的正切值；（2）求证：PB⊥平面MNB1．2015-2016学年黑龙江省鹤岗市绥滨一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下面没有体对角线的一种几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱【解答】解：三棱柱，四棱锥，五棱柱，六棱柱，底面分别为三角形，四边形，五边形，六边形，三角形没有对角线，所以三棱柱没有对角线．故选：A．2．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．M=﹣M C．B=A=3 D．x+y=3【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句，B：赋值语句，把﹣M的值赋给M，C：连等，不是赋值语句，D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．故选：B．3．（5分）已知点A（1，2，3），则点A关于平面xOy的对称点B的坐标为（）A．（1，﹣2，﹣3） B．（﹣1，2，3）C．（1，2，﹣3）D．（﹣1，﹣2，3）【解答】解：点A（1，2，3），关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，﹣3），故选：C．4．（5分）下列说法正确的是（）A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心【解答】解：对于A，圆锥的母线与底面圆的直径没有关系，故A错误；对于B，圆柱的母线与轴互相平行，故B错误；对于C，圆台的母线与轴相交，故C错误；对于D，球的直接必过球心，故D正确．故选：D．5．（5分）若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则该长方体的外接球表面积为（）A．50πB．100πC．150πD．200π【解答】解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，∴长方体的对角线长为：=5，∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=50π．故选：A．6．（5分）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离【解答】解：∵直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，故直线l和圆相交或相切，故选：C．7．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．8．（5分）直线y=k（x﹣1）+2恒过定点（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵直线y=k（x﹣1）+2，即直线y﹣2=k（x﹣1）由直线的点斜式方程可知直线过定点（1，2）故选：B．9．（5分）与直线y=﹣2x+3平行，且过点（1，2）的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=2x+8 C．y=﹣2x﹣4 D．y=﹣2x﹣2【解答】解：设所求的直线方程为y=﹣2x+c，把点（1，2）代入可得，c=4，故所求的直线方程为y=﹣2x+4，故选：A．10．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选：C．11．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．9【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故选：A．12．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如下图所示：∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，∴MN∥AD1，∵∠CMN=90°，∴CM⊥MN，∴CM⊥AD1，由长方体的几何特征，我们可得CD⊥AD1，∴AD1⊥平面CDM故AD1⊥DM即异面直线AD1与DM所成的角为90°故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知正三角形ABC的边长为a，那么它的平面直观图的面积为a2．【解答】解：正三角形ABC的边长为a，故面积为a2，而原图和直观图面积之间的关系=，故直观图△A′B′C′的面积为a2．故答案为：a2．14．（5分）已知直线l经过点（1，3），且与圆x2+y2=1相切，直线l的方程为x=1或4x﹣3y+5=0．【解答】解：设切线方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即=1，解得k=，其方程为4x﹣3y+5=0．又当斜率不存在时，切线方程为x=1，综上所述，直线l的方程为x=1或4x﹣3y+5=0．故答案为：x=1或4x﹣3y+5=0．15．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此AF⊥平面PBC（请填图上的一条直线）【解答】解：∵PA⊥平面ACB，BC⊂平面ACB，∴BC⊥PA∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，∵PA∩AC=A，PA、AC⊂平面PAC∴BC⊥平面PAC∵AF⊂平面PAC∴BC⊥AF∵PC⊥AF，PC∩BC=B，PC、BC⊂平面PBC∴AF⊥平面PBC故答案为：AF16．（5分）如图给出的是求+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是①①i＞10？②i＜10？③i＞20？④i＜20？⑤i=11？【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+，n=4，i=2，第二次循环：S=0++，n=6，i=3，第三次循环：S=0+++，n=8，i=4，…依此类推，第9次循环：s=+++…+，n=22，i=11，此时判断框中的条件满足，故判断框内应填入的一个条件为i＞10．故答案为：①．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．18．（12分）直线L经过点A（﹣3，4），且在x轴上截距是在y轴截距的2倍，求该直线的方程．【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为：y=﹣x．当直线不经过原点时，设直线方程为：+=1，把点A（﹣3，4）代入，得+=1，解得a=．∴直线方程为2x﹣y=5．综上可得直线方程为：3y+4x=0，或2x﹣y﹣5=0．19．（12分）已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆的方程．【解答】解：设圆心（a，2a），由弦长公式求得弦心距d==，再由点到直线的距离公式得d==|a|，∴a=±2，∴圆心坐标为（2，4），或（﹣2，﹣4），又半径为，∴所求的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10．20．（12分）如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．【解答】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CD∩GF=M，连接MH．在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G为AC的中点．∴，∴四边形CFDG是平行四边形，∴DM=MC．又BH=HC，∴MH∥BD，又BD⊄平面FGH，MH⊂平面FGH，∴BD∥平面FGH；证法二：在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，H为BC的中点．∴，∴四边形BHFE为平行四边形．∴BE∥HF．在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，∴GH∥AB，又GH∩HF=H，∴平面FGH∥平面ABED，∵BD⊂平面ABED，∴BD∥平面FGH．（II）证明：连接HE，∵G，H分别为AC，BC的中点，∴GH∥AB，∵AB⊥BC，∴GH⊥BC，又H为BC的中点，∴EF∥HC，EF=HC，CF⊥BC．∴EFCH是矩形，∴CF∥HE．∵CF⊥BC，∴HE⊥BC．又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH=H，∴BC⊥平面EGH，又BC⊂平面BCD，∴平面BCD⊥平面EGH．21．（12分）当a（a＞0）取何值时，直线x+y﹣2a+1=0与圆x2+y2﹣2ax+2y+a2﹣a+1=0 相切，相离，相交？【解答】解：由题意得，x2+y2﹣2ax+2y+a2﹣a+1=0，即（x﹣a）2+（y+1）2=a圆的半径为、圆心坐标是（a，﹣1），∴圆心（a，﹣1）到直线x+y﹣2a+1=0距离d=，∵直线x+y﹣2a+1=0与圆x2+y2﹣2ax+2y+a2﹣a+1=0相交，∴＜，解得0＜a＜2；∵直线x+y﹣2a+1=0与圆x2+y2﹣2ax+2y+a2﹣a+1=0相切，∴＜，解得a=2；∵直线x+y﹣2a+1=0与圆x2+y2﹣2ax+2y+a2﹣a+1=0相离，∴＞，解得a＞2．22．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，M，N分别为棱DD1，AB，BC的中点．（1）求二面角B1﹣MN﹣B的正切值；（2）求证：PB⊥平面MNB1．【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则M（2，1，0），N（1，2，0），B1（2，2，2），B（2，2，0），=（0，1，2），=（﹣1，1，0），设平面B1MN的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，2，﹣1），平面BMN的法向量=（0，0，1），设二面角B1﹣MN﹣B的平面角为θ，则cosθ==，∴sinθ==，∴tan=2．∴二面角B1﹣MN﹣B的正切值为2．证明：（2）P（0，0，1），=（2，2，﹣1），=0，=0，∴PB⊥MN，PB⊥MB1，∵MN∩MB1=M，∴PB⊥平面MNB1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。