知识点115 二元一次方程组的定义(填空)2
2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第2节 第2课时用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
-13-
第2课时
x－1
(2)
6
－
2－y
3
用加减法解二元一次方程组
＝1,
2x+y＝13.
解:原方程组可化为
x+2y＝11, ①
2x+y＝13, ②
由①×2－②,得 3y＝9,解得 y＝3.
把 y＝3 代入①,得 x＝5.
所以方程组的解为
x＝5,
y＝3.
基础巩固
能力提升
度.首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置.
测量的数据如图,则桌子的高度是( D )
A.73 cm B.74 cm
C.75 cm D.76 cm
-11-
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
10.若3x2m+5n+9+4y4m－2n－7＝2是二元一次方程,则(n+1)m+2022的
-9-
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
-10-
x－3y＝2,
8.[合肥长丰期末]已知二元一次方程组
则 xy 的值为
3x－y＝6,
( D )
A.－2
B.－1
C.0
D.1
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
9.[拓展视野]利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高
解方程组
19x+18y＝17, ①
17x+16y＝15. ②
解:由①－②,得 2x+2y＝2,即 x+y＝1, ③
湘教21数学学案七下单元复习课1
2, 6.
略
中考这样考
(2019·巴中中考)已知关于x,y的二元一次方程组
ax－y 4, 3x by 4
的解是
x 2, y －2,
则a+b的值是 ( B )
A.1
B.2
C.-1
D.0
专家这样说 本题考查了二元一次方程组的解,根据解的定义把方程组的解代入原方程组是解 题的关键.
考点2 二元一次方程组的解法(考查方式:直接解二元一次方程组)
3.(2020·漳州长泰县期末)若
x y
2, 1
是关于x,y的二元一次方程-2x+ay=-1的一
个解,则a=___3___.
【答题指导】 1.理解方程组的解 二元一次方程组的解是两个方程的公共解,要同时满足两个方程才可以. 2.方程(组)的解的应用 根据方程(组)的解的定义求字母的值时,先将方程(组)的解代入方程(组),再解 方程(组)确定字母的值.
【典例1】(2020·滁州市全椒县期末)解方程组:
x
y
1
1, ①
2 3
3x 2y 4.②
【自主解答】整理,得
3x 2y 8,① 3x 2y 4,②
由①+②,得6x=12,解得x=2,
由①-②,得-4y=4,解得y=-1,
所以方程组的解为
x 2, y 1.
【跟踪训练】
(2020·莆田砺志国际学校月考)解方程组
考向二 二元一次方程组的解法 主要考查二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法.考查方式多以
选择题、填空题及解答题的形式出现.
1.(2019·菏泽中考)已知
x 3, y 2
是方程组
ax by 2, bx ay 3
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼(课件)北师大版数学八年级上册
知1－练
1-1. [ 中考·吉林 ] 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再 蘸以冰 糖制作而成 . 现将一些山楂分别串在若干 根竹签上 . 如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个 山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹 签 . 这些竹签 有多少根？山楂有多少个？
解：设竹签有 x 根，山楂有 y 个， 由题意，得58x（＋x4－＝7y），＝y，
然后把已知量和未知量联系起来，找出题目中 的等量关系 .
例2
宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲、
乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙
一倍之上 .乙说得甲九只，两家之数相当.” 翻译成现
代文，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人
知1－练
方法点拨：找等量关系的方法：(1) 抓住题目中的关 键词，常见的关键词有 “比”“是”“等于”等； (2) 根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等， 找等量关系；(3) 挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿 同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等； (4) 借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系 .
解得xy＝＝12004，. 答：这些竹签有 20 根，山楂有 104 个．
知1－练
知识点 2 列二元一次方程组解古算题
知2－讲
古算题的文字一般用古文叙述，弄懂题意有一定困难， 所以要先把题目用通俗的文字叙述，然后找出题目中的等量 关系，列出方程组 .
知2－讲
特别提醒 解古算题时，理解题目叙述的意思是关键，
40 元，乙种奖品每件 30 元 . 如果购买甲、乙两种奖品 共花费 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件 .
思路导引：
知1－练
解：设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了y 件， 由题意，得ቊ40xx++3y0=y2=06，50， 解得ቊxy==155，. 答： 甲种奖品购买了 5 件，乙种奖品购买了 15 件 .
初中的全部数学知识点
初中的全部数学知识点初中数学知识点协议一、数与代数11 有理数111 正数和负数112 有理数的分类113 数轴114 相反数115 绝对值116 有理数的大小比较117 有理数的加减法118 有理数的乘除法119 有理数的乘方12 实数121 平方根122 立方根123 实数的分类124 实数的运算125 近似数和有效数字13 代数式131 整式1311 单项式1312 多项式1313 整式的加减132 分式1321 分式的定义1322 分式的基本性质1323 分式的运算133 二次根式1331 二次根式的定义1332 二次根式的性质1333 二次根式的运算14 整式方程1411 方程的定义1412 一元一次方程的解法142 二元一次方程组1421 二元一次方程组的定义1422 二元一次方程组的解法143 一元二次方程1431 一元二次方程的定义1432 一元二次方程的解法1433 一元二次方程根的判别式1434 一元二次方程根与系数的关系15 分式方程151 分式方程的定义152 分式方程的解法153 分式方程的增根16 不等式与不等式组161 不等式的性质1621 一元一次不等式的解法163 一元一次不等式组1631 一元一次不等式组的解法二、函数21 函数的概念211 变量与常量212 函数的定义213 函数的表示方法22 一次函数221 一次函数的定义222 一次函数的图像与性质223 一次函数的解析式224 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系23 反比例函数231 反比例函数的定义232 反比例函数的图像与性质233 反比例函数的解析式24 二次函数241 二次函数的定义242 二次函数的图像与性质243 二次函数的解析式244 二次函数与一元二次方程的关系三、图形的认识31 点、线、面、体311 点、线、面、体的概念312 点动成线、线动成面、面动成体32 直线、射线、线段321 直线的性质322 直线的表示方法323 线段的性质324 线段的中点325 两点间的距离33 角331 角的定义332 角的表示方法333 角的度量334 角的平分线335 余角和补角34 相交线与平行线341 相交线3411 对顶角3412 邻补角3413 垂线3414 点到直线的距离342 平行线3421 平行线的定义3422 平行线的判定3423 平行线的性质35 三角形351 三角形的相关概念3511 三角形的定义3512 三角形的边、角关系3513 三角形的高线、中线、角平分线352 三角形的分类353 全等三角形3531 全等三角形的定义3532 全等三角形的性质3533 全等三角形的判定354 相似三角形3541 相似三角形的定义3542 相似三角形的性质3543 相似三角形的判定355 解直角三角形3551 锐角三角函数3552 解直角三角形36 四边形361 平行四边形3611 平行四边形的定义3612 平行四边形的性质3613 平行四边形的判定362 矩形3621 矩形的定义3622 矩形的性质3623 矩形的判定363 菱形3631 菱形的定义3632 菱形的性质3633 菱形的判定364 正方形3641 正方形的定义3642 正方形的性质3643 正方形的判定365 梯形3651 梯形的定义3652 等腰梯形的性质与判定3653 直角梯形的定义37 圆371 圆的相关概念3711 圆的定义3712 弦、弧、圆心角、圆周角372 点与圆的位置关系373 直线与圆的位置关系374 圆与圆的位置关系375 圆的周长和面积376 弧长和扇形面积377 圆锥的侧面积和全面积四、图形与变换41 图形的平移411 平移的定义412 平移的性质42 图形的旋转421 旋转的定义422 旋转的性质423 中心对称4231 中心对称的定义4232 中心对称的性质4233 中心对称图形43 图形的轴对称431 轴对称的定义432 轴对称的性质433 轴对称图形44 图形的相似变换441 位似的定义442 位似的性质五、统计与概率51 数据的收集、整理与描述511 数据的收集512 数据的整理513 数据的描述52 数据的分析521 平均数522 中位数523 众数524 方差53 概率初步531 随机事件532 概率的定义533 用列举法求概率534 用频率估计概率以上内容涵盖了初中数学的全部重要知识点，在学习过程中，应注重理解和应用，通过大量的练习巩固所学知识。
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知识点：二元一次方程组的概念及解法:代入法和加减法二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）相似题：鸡兔同笼问题（1）1、野鸡和兔子共有39只，它们的腿共有100条，求野鸡和兔子各有多少只。
2、已知板凳和木马共有33个，腿共有101条。
板凳和木马各有多少个？（注：板凳4条腿，木马3条腿）3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。
其中成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，共筹得票款6950元。
问成人票与学生票各售出多少张？分析：两个相等关系：①；②。
4、某校买了甲、乙两种型号的彩电共7台，花去人民币15900元。
已知这两种型号的彩电的价格分别是3000元和1300元，问该校两种彩电各买了多少台？鸡兔同笼问题（2）1、某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其中及格的学生人均77分，不及格的学生人均47分。
及格、不及格的学生各有多少人？2、一队敌军一队狗，两队并成一队走；脑袋共有八十个，数腿却有二百条；请君仔细算一算，多少敌军多少狗3、现有大人、幼儿共100人，大人一餐吃4个面包，幼儿4人一餐吃一个面包，一餐刚好吃光100个面包，问大人、幼儿各有几人？分配问题（1）【例】栖树一群鸦，鸦树不知数；三只坐一棵，五只没去处；五只栖一棵，闲了一棵树；请你列式算，鸦树各几何？分析：两个等量关系：①3⨯树的棵数＋5＝乌鸦的只数；②5⨯（树的棵数－1）＝乌鸦的只数。
解：设乌鸦有x只，树有y棵。
1、某单位召开会议，安排参加会议人员住宿，若每间宿舍住12人，便有34人没有住处；若每间住14人便多处4间宿舍没人住。
求参加会议的人数和宿舍数。
分析：两个相等关系：①；②。
二元一次方程组专项练习—填空题
二元一次方程组专项练习—填空题1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.1.解二元一次方程组常用的方法是 和 。
2.解方程组325y x x y =+=可用 法，将 代入 得关于 的一元一次方程，解得原方程组的解为 。
3.已知2a m+5b 3n 与-4a 2n b 2-4m 是同类项，则m= ,n= 。
4.在等式y=kx+b 中，当x=-1时，y=0；当x=0时，y=-1，则这个等式是 。
5.已知(2x+5)2+|y-25x|=0，则y 1997= 。
1.解方程组231435x y x y -=+=可用 法，将方程组化为关于 的一元一次方程，得原方程组的解为 。
2.等式A=x 2+ax+b 中，当x=1时，A=0，当x=-1时，A=4，则a 2+b 2= 。
3.已知|4x-3y-5|+(3x+y+6)2=0，则(x+y)2= 。
4.5x 2m+5n-5+6y 4m-2n+1=7中，若这个方程是二元一次方程，则m= ，n= 。
5.已知(a+4b)2+|2b-1|=0，则b 1997·b 1995= 。
12、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________；13、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；14、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________；消元转化15、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 16、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________；17、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________；18、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______； 19、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；20、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；21、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；22、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________； 23、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；6、二元一次方程2352=+y x 的解的个数是 个。
二元一次方程组
,x y 312x y -=课 题二元一次方程组教学目的 重点：掌握二元一次方程组的有关概念、掌握代入消元法、加减消元法、掌握列二元一次方程组的解应用题的步骤难点：二元一次方程组的有关概念的理解、熟练解二元一次方程组、找准题目中等量关系教学内容知识梳理知识点1. 二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程． 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 例1.方程是二元一次方程，则的取值为（ ）A 、≠0B 、≠－1C 、≠1D 、≠2 解题思路：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．选B 例2.若二元一次方程有正整数解，则的取值应为（ ）A 、正奇数B 、正偶数C 、正奇数或正偶数D 、0解题思路： 由 ，都是正整数，选A 例3.已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解是21x y =⎧⎨=⎩,则a+b 的值为________。
解题思路：根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a 、b 的方程组，解出a 与b 的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b 的值。
解：把x=2，y=1代入原方程组， 得24(1)25(2)a b b a +=⎧⎨+=⎩(1)+(2)得3(a+b)=9，∴a+b=3 练习1.已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则x-y 的值为 。
二元一次方程知识点
二元一次方程知识点
1.二元一次方程的概念
含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程判定条件
①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母。
②有两个未知数——“二元”。
③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”。
④含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。
3.二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解。
在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示。
4.二元一次方程组的概念
由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
5.二元一次方程组的解
二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解。
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一、填空题（共2小题）
1．含有两个相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组．考点：二元一次方程组的定义。
分析：组成二元一次方程组的条件是：含有两个相同的未知数的两个二元一次方程和在一起．
解答：解：含有两个相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组．
点评：本题考查了二元一次方程组的概念，学生要熟练掌握．
2．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是﹣2．
考点：二元一次方程组的定义。
分析：根据二元一次方程组的定义：
(1）含有两个未知数；
(2）含有未知数的项的次数都是1．
解答：解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，
解得c=﹣3，a=3，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
点评：本题主要考查了二元一次方程的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．。