(高三理科数学试卷合集)大庆市2018年高三上学期期末理科数学10套试卷合集可编辑

高三数学理科上学期期末考试试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}x N x =<<，则M N =（ ）A.{|10}x x -≤<B.{|01}x x <≤C.{|12}x x ≤<D.{|12}x x -≤<2.若复数2()1i z i=-（i 为虚数单位），则||z =（ ） A.2B.1C.123.已知α为锐角，且3tan 4α=，则sin 2α=（ ） A.35B.45C.1225D.24254.已知a R ∈，则“1a ≤”是“|1||1|2a a ++-=”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列{}n a 满足11a =，*12()n n a a n N +-≥∈，则（ ） A.21n a n ≥+B.12n n a -≥C.2n S n ≥D.12n n S -≥6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A.144B.216C.288D.4327.已知实数x ，y 满足不等式组30,20,30,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩则22(1)(2)x y -++的取值范围是（ ）A.[1,5]B.C.[5,25]D.[5,26]8.已知函数21,0,()3,0,x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩若函数()()(1)g x f x k x =-+在(,1]-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A.[1,3)B.(1,3]C.[2,3)D.(3,)+∞9.已知m ，n 是两个非零向量，且1m =，23m n +=，则m n n ++的最大值为（ ）C.4D.510.当[1,4]x ∈时，不等式322044ax bx a x ≤++≤恒成立，则a b +的取值范围是（ ） A.[4,8]-B.[2,8]-C.[0,6]D.[4,12]非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.双曲线22143x y -=的离心率为_________，渐近线方程为__________.12.已知随机变量X 的分布列为：则m =__________，()D X =__________.13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_________；表面为__________.14.若2(23)nx x --的展开式中所有项的系数之和为256，则n =__________，含2x 项的系数是_________（用数字作答）.15.当0x >时，(0)1ax a x +>+的最小值为3，则实数a 的值为_________.16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点P 是其外接圆O 上的任意一点，若a =，b c ==，则222PA PB PC ++的最大值为_________.17.如图，在棱长为2的正四面体S ABC -中，动点P 在侧面SAB 内，PQ ⊥底面ABC ，垂足为Q ，若PS PQ =，则PC 长度的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.已知函数22()sin cos (cos sin )f x a x x b x x =--（x R ∈，a ，b 为常数），且()2f π=1()124f π=-. （1）求()f x 的单调递增区间； （2）当[,]44x ππ∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值. 19.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别为BA ，BC 的中点，将ADE ∆，DCF ∆，分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于点'A ，连接'A B . （1）求证：EF ⊥平面'A BD ；（2）求'A D 与平面BEDF 所成角的正弦值.20.已知函数2()(1)xf x x x e -=-+⋅. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[0,2]x ∈时，2()2f x x x m ≥-++恒成立，求m 的取值范围.21.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，点P 在椭圆C 上，且12PF F ∆的面积为（1）求椭圆C 的方程；（2）过原点O 且与x 轴不重合的直线交椭圆C 于E ，F 两点，直线,AE AF 分别与y 轴交于点M ，N ，.求证：以MN 为直径的圆恒过交点1F ，2F ，并求出1F MN ∆面积的取值范围.22.数列{}n a ，{}n b 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足111a b ==，3(2)n n S n a =+，*1(,2)n n na b n N n a -=∈≥. （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求证：2482111112n a a a a ++++<； （3）令ln n c b =，123n n T c cc c =++++，求证：*)n T n N ≥∈.数学参考答案及评分标准一、选择题 1-5:BCDBC6-10:DDABA二、填空题，y x = 12.16，59 13.323，16+14.4，10815.416.914三、解答题.18.解：（1）由题得：1()sin 2cos 22f x a x b x =-，由()2f π=1()124f π=-，得11,44b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故1,2a b ==，∴11()sin 22sin(2)423f x x x x π=-=-， 当222232k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈时，()f x 的单调递增，可得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈； （2）由（1）得1()sin(2)23f x x π=-， 由44x ππ-≤≤得：52636x πππ-≤-≤.∴11sin(2)32x π-≤-≤，故()f x 在[,]44ππ-上的最大值为14，最小值为12-.19.解：（1）∵'',''A D A E A D A F ⊥⊥，∴'A D ⊥平面'A EF ， 又EF ⊂平面'A EF ，∴'A D EF ⊥， 由已知可得EF BD ⊥，∴EF ⊥平面'A BD ；（2）由（1）知平面'A BD ⊥平面BEDF ，则'A DB ∠为'A D 与平面BEDF 所成角，设BD ，EF 交于点M ，连'A M ，则'A M BM ==DM =，又'A D ⊥平面'A EF ，'A M ⊂平面'A EF ，∴''A D A M ⊥，在'Rt A DM ∆中，'1sin '3A M A BD DM ∠===， ∴'A D 与平面BEDF 所成角的正弦值为13. 20.解：（1）函数()f x 的定义域为{|}x x R ∈，'()(2)(1)xf x x x e -=---， ∵0x e ->，∴'()0f x <，解得1x <或2x >，()f x 为减函数，'()0f x >，解得12x <<，()f x 为增函数，∴()f x 的单调递减区间为(,1),(2,)-∞+∞，单调递增区间为(1,2)； （2）∵2()2f x x x m ≥-++在[0,2]x ∈恒成立， ∴222()2(1)2xm f x x x x x e x x -≤+-=-+⋅+-，令22()(1)2xg x x x ex x -=-+⋅+-，则'()(2)(1)2(1)x g x x x e x -=---+-，当[0,1)x ∈时，(1)(22)'()0x x x x e g x e --+=<，当(1,2)x ∈，(1)(22)'()0x xx x e g x e--+=>， ∴()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，∴min 1()(1)1g x g e ==-，∴11m e≤-.21.解：（1）∵12122PF F S c ∆=⨯=，∴2c =，又点P 在椭圆C 上，∴222314a a +=-，∴42980a a -+=，解得28a =，或21a =（舍去），又224a b -=，∴24b =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=；（2）∵(A -，1(2,0)F -，2(2,0)F ，方法一：当直线EF 的斜率不存在时，E ，F 为短轴的两个端点，则()0,2M ，(0,2)N -，11F M F N ∴⊥，22F M F N ⊥，则以MN 为直径的圆恒过焦点1F ，2F ，当EF 的斜率存在且不为零时，设直线EF 的方程为(0)y kx k =≠， 设点00(,)E x y （不妨设00x >），则点00(,)F x y --，由22184y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得22812x k =+，所以0x =，0y =， 所以直线AE的方程为y x =+，因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得y =，即点M，同理可得点N ，1F M ∴=，1F N =，110F M F N ∴⋅=，11F M F N ∴⊥，同理22F M F N ⊥，则以MN 为直径的圆恒过焦点1F ，2F ， 当EF 的斜率存在且不为零时，4>， 1F MN ∴∆面积为1142OF MN ⋅>， 又当直线EF 的斜率不存在时，4MN =，1F MN ∆面积为1142OF MN ⋅=， 1F MN ∴∆面积的取值范围是[4,)+∞.方法二：当E ，F 不为短轴的两个端点时，设0000(,),(0,E x y x x ≠≠±， 则00(,)Fx y --，由点E 在椭圆C 上，∴220028x y +=， 所以直线AE的方程为y x =+，令0x =得y =，即点M ，同理可得点N ，以MN 为直径的圆可化为222000220088088x y y x y y x x +-+=--， 代入220082x y -=-，化简得220440x x y y y ++-=， 令220,40,y x y =⎧⎨+-=⎩解得2,0,x y =±⎧⎨=⎩∴以MN为直径的圆恒过焦点1(2,0)F-，2(2,0)F，∴||||MN==0200168||||8yx y=-，又22y-<<，∴||4MN>，∴1F MN∆面积为11||||42OF MN⋅>，当E，F不为短轴的两个端点时，||4MN=，1F MN∆面积为11||||42OF MN⋅=，∴1F MN∆面积的取值范围是[4,)+∞.22.解：（1）∵3(2)n nS n a=+，∴当2n≥时，113(1)n nS n a--=+，∴13(2)(1)n n na n a n a-=+-+，∴111nna na n-+=-，∴31211221n nnn na a aaa aa a a a---=⋅⋅⋅⋅=341(1)112212n n n nn n++⋅⋅⋅⋅⋅=--，∴*(1)()2nn na n N+=∈，1,1,1,2;1nnb nnn=⎧⎪=-⎨≥⎪+⎩（2）∵12121(21)2(21)2nn n n na-==<+⋅+⋅12111222n n n--=⋅，∴24821111na a a a++++≤21111138322n-++++，1111(1)111184(1)1336414nn---=+=+--111362<+=，∴2482111112na a a a++++<；（3）①当1n=时，左边11ln0T b===右边，②当2n≥时，∵1231ln1ln ln ln ln3451nnTn-=++++++，123(1)2ln ln345(1)(1)nnn n⨯⨯⨯⨯-==⨯⨯⨯⨯++，∴2ln(1)nTn n>⇔>+，(1)ln2n n+⇔<，令1)x x=>，则(1)ln2n n +<⇔2211ln 2ln 0x x x x x x -<⇔--≥， 易知1()2ln f x x x x=--在(1,)+∞上单调递增， 所以()(1)0f x f >=，∴2)n T n >≥，由①②可知对于任意的*n N ∈，n T ≥.高三数学理科上学期期末考试试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝（ ） A.92B.98C.0 D.0或982. 若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（ ）A. 2D. 33. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（ ）A.21 B.31C.41 D.61 5. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值变化到1时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为（ ）A.74B.34C.327．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．设函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（）A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. (),0-∞C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9. 将函数()sin 2f x x =的图像向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后得到函数()g x 的图像. 若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min3x x π-=，则ϕ=（ ） A.3πB.4πC.6πD.512π 10. 已知抛物线)0(22>=p px y的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60o 的直线L 与抛物线在第一四象限分别交于A ，B两点，则BFAF 等于（ ）A.3B.25C.35D.2 11.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：1,1,2,3,5,8...，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项的和，若2017a m =，则2015S =（ ） A. 2mB.212-m C. 1m + D. 1m -12. 已知函数()3232f x x x mx m =-+--，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x >，则m 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·13．直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最小时，t 值是。