甘肃省白银市会宁第五中学2014届下学期高三年级5月模拟考试数学试卷(理科)
2014年甘肃省高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2014年甘肃省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈Z||x|＜5}，B＝{x|x﹣2≥0}，则A∩B等于（）A．（2，5）B．[2，5）C．{2，3，4}D．{3，4，5} 2．（5分）复数（i是虚数单位）化简的结果是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．34．（5分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝18﹣a5，则S8＝（）A．72B．68C．54D．906．（5分）阅读如图程序框图，输出的结果i的值为（）A．5B．6C．7D．97．（5分）设a＝lge，b＝（lge）2，c＝lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 8．（5分）已知点P（x，y）满足线性约束条件，点M（3，1），O为坐标原点，则•的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣19．（5分）若（x2﹣）n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A．﹣84B．84C．﹣36D．3610．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5＝0相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）f（x）＝﹣2（f（x）≠0），且在区间（2013，2014）上单调递增，已知α，β是锐角三角形的两个内角，则f（sinα）、f（cosβ）的大小关系是（）A．f（sinα）＜f（cosβ）B．f（sinα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＝f（cosβ）D．以上情况均有可能12．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）＝f（2+x），f（﹣x）＝f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣2，若函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，2014]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．（，）∪（，）B．（0，）∪（，+∞）C．（，1）∪（1，）D．（，）∪（，）二、填空題：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数，则＝．14．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）＝P（ξ＜c ﹣1），则c＝．15．（5分）已知数列{a n}满足a1＝100，a n+1﹣a n＝2n，则的最小值．16．（5分）若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a（1+cos C）+c（1+cos A）＝3b，（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠P AD＝90°，侧面P AD⊥底面ABCD．若P A＝AB＝BC＝AD．（Ⅰ）求证：CD⊥PC；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．19．（12分）某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如下统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）20．（12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且与＝（，﹣1）共线．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线y＝kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，O为坐标原点，总使•＜0，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x在x＝0处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式2+++…+＞ln（n+1）都成立．四、请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．（选修4-1：几何证明选讲）22．（10分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2＝P A•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA＝OM，求MN的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极值为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，（t是参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝，试求实数m的值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝lg（|x+1|+|x﹣2|+a）．（Ⅰ）当a＝﹣5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．2014年甘肃省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈Z||x|＜5}，B＝{x|x﹣2≥0}，则A∩B等于（）A．（2，5）B．[2，5）C．{2，3，4}D．{3，4，5}【解答】解：A＝{x∈Z||x|＜5}＝{x∈Z|﹣5＜x＜5}＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x﹣2≥0}，∴A∩B＝{2，3，4}，故选：C．2．（5分）复数（i是虚数单位）化简的结果是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：＝＝（）2＝（﹣i）2＝﹣1．故选：B．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．3【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为＝，解得x＝．故选：C．4．（5分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）＝1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）＝＝．所以P（A）＝．故选：B．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝18﹣a5，则S8＝（）A．72B．68C．54D．90【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a4＝18﹣a5，∴a4+a5＝18，则S8＝4（a1+a8）＝4（a4+a5）＝72故选：A．6．（5分）阅读如图程序框图，输出的结果i的值为（）A．5B．6C．7D．9【解答】解：由程序框图可看出：S＝1×23×25×…×22n+1＝23+5+…+（2n+1）＝＝，由判断框的条件可知：当满足≥100时，应跳出循环结构，此时n2+2n＞6，解得n＝3，∴i＝2n+1＝7．故应输出i的值是7．故选：C．7．（5分）设a＝lge，b＝（lge）2，c＝lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．8．（5分）已知点P（x，y）满足线性约束条件，点M（3，1），O为坐标原点，则•的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣1【解答】解：设z＝•，则z＝3x+y，即y＝﹣3x+z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y＝﹣3x+z，由图象可知当直线y＝﹣3x+z经过点A时，直线y＝﹣3x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，2），此时z＝3x+y＝3×3+2＝11，故•的最大值为11，故选：B．9．（5分）若（x2﹣）n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A．﹣84B．84C．﹣36D．36【解答】解：展开式中所有二项式系数和为512，即2n＝512，则n＝9，T r+1＝（﹣1）r C9r x18﹣3r令18﹣3r＝0，则r＝6，所以该展开式中的常数项为84．故选：B．10．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5＝0相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±，即bx±ay＝0圆C：x2+y2﹣6x+5＝0化为标准方程（x﹣3）2+y2＝4∴C（3，0），半径为2∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5＝0相切∴∴9b2＝4b2+4a2∴5b2＝4a2∵b2＝c2﹣a2∴5（c2﹣a2）＝4a2∴9a2＝5c2∴＝∴双曲线离心率等于故选：D．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）f（x）＝﹣2（f（x）≠0），且在区间（2013，2014）上单调递增，已知α，β是锐角三角形的两个内角，则f（sinα）、f（cosβ）的大小关系是（）A．f（sinα）＜f（cosβ）B．f（sinα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＝f（cosβ）D．以上情况均有可能【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）f（x）＝﹣2，∴f（x）＝＝＝f（x+2），∴f（x）是周期为2的偶函数．∵函数f（x）在区间（2013，2014）上单调递增，故函数在（﹣1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减．∵α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴1＞sinα＞sin（﹣β）＝cosβ＞0．则f（sinα）＜f（cosβ），故选：A．12．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）＝f（2+x），f（﹣x）＝f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣2，若函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，2014]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．（，）∪（，）B．（0，）∪（，+∞）C．（，1）∪（1，）D．（，）∪（，）【解答】解：由f（2﹣x）＝f（2+x），得到函数f（x）关于x＝2对称，由f（﹣x）＝f（x）得函数f（x）是偶函数，且f（2﹣x）＝f（2+x）＝f（x﹣2），即f（x+4）＝f（x），即函数的周期是4．当x∈[﹣2，0]时，﹣x∈[0，2]，此时f（x）＝f（﹣x）＝2﹣x﹣2，由g（x）＝f（x）﹣log a（x+1）＝0得f（x）＝log a（x+1），（a＞0，a≠1）作出函数f（x）的图象如图：①若a＞1，当函数g（x）＝log a（x+1），经过点A（2，2）时，两个图象有两个交点，此时g（2）＝log a3＝2，解得a＝，当函数g（x）＝log a（x+1），经过点B（6，2）时，两个图象有四个交点，此时g（6）＝log a7＝2，解得a＝，此时要使两个函数有3个不同的零点，则，②若0＜a＜1，当函数g（x）＝log a（x+1），经过点C（4，﹣1）时，两个图象有两个交点，此时g（4）＝log a5＝﹣1，解得a＝，当函数g（x）＝log a（x+1），经过点D（8，﹣1）时，两个图象有四个交点，此时g（6）＝log a9＝﹣1解得a＝，此时要使两个函数有3个不同的零点，则，综上：实数a的取值范围是（，）∪（，），故选：A．二、填空題：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数，则＝0．【解答】解：∵函数，∴＞0且x≠0，解得：﹣1＜x＜0 或0＜x＜1．∴定义域为{x|﹣1＜x＜0 或0＜x＜1}，∴＝＝﹣f（x），∴函数是奇函数，∴＝＝0．故答案为：014．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）＝P（ξ＜c ﹣1），则c＝2．【解答】解：∵N（2，32）⇒，，∴，解得c＝2，故答案为：2．15．（5分）已知数列{a n}满足a1＝100，a n+1﹣a n＝2n，则的最小值19．【解答】解：a2﹣a1＝2，a3﹣a2＝4，…a n+1﹣a n＝2n，这n个式子相加，就有a n+1＝100+n（n+1），即a n＝n（n﹣1）+100＝n2﹣n+100，∴＝n+﹣1≥2﹣1＝19，当且仅当n＝，即n＝10时，取最小值19．故答案为：19．16．（5分）若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为16π．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，∴BC＝＝，∴∠ABC＝90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r＝AC＝1，∴球O的半径R＝＝2，∴球O的表面积S＝4πR2＝16π．故答案为：16π．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a（1+cos C）+c（1+cos A）＝3b，（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵a（1+cos C）+c（1+cos A）＝3b，由正弦定理得，sin A（1+cos C）+sin C（1+cos A）＝3sin B，即sin A+sin C+sin（A+C）＝3sin B，∴sin A+sin C＝2sin B，由正弦定理得，a+c＝2b，则a，b，c成等差数列；（2）∵∠B＝60°，b＝4，∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B得4＝a2+c2﹣2ac cos60°，即（a+c）2﹣3ac ＝16，又a+c＝2b＝8，解得，ac＝16（或者解得a＝c＝4），＝ac sin B＝4．则S△ABC18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠P AD＝90°，侧面P AD⊥底面ABCD．若P A＝AB＝BC＝AD．（Ⅰ）求证：CD⊥PC；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠P AD＝90°，∴P A⊥AD，又∵侧面P AD⊥底面ABCD，且侧面P AD∩底面ABCD＝AD，∴P A⊥底面ABCD，又∵∠BAD＝90°，∴AB、AD、AP两两垂直，分别以AB、AD、AP为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD＝2，则由题意得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），∴，，∴＝0，∴CD⊥PC．（Ⅱ）解：∵AB、AD、AP两两垂直，∴AB⊥平面P AD，∴是平面P AD的一个法向量，设平面PCD的法向量，∵，∴，取x＝1，得到＝（1，1，2），设二面角A﹣PD﹣C的大小为θ，由图形知θ为锐角，∴cosθ＝|cos＜＞|＝||＝，∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．19．（12分）某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如下统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）【解答】解：（1）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5＝0.3，所以高为＝0.06．频率直方图如下：第一组的人数为＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n＝＝1000，所以第二组的人数为1000×0.3＝300，p＝＝0.65，第四组的频率为0.03×5＝0.15，第四组的人数为1000×0.15＝150，所以a＝150×0.4＝60．（2）因为[40，45）岁与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值为60：30＝2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝所以随机变量X的分布列为∴数学期望E（X）＝0×+1×+2×+3×＝220．（12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且与＝（，﹣1）共线．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线y＝kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，O为坐标原点，总使•＜0，求实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆C：＝1（a＞b＞0），则∵A（a，0）、B（0，b），∴＝（﹣a，b），∵与＝（，﹣1）共线，∴a＝b，∵焦距为2，∴c＝1，∴a2﹣b2＝1，∴a2＝2，b2＝1，∴椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），把直线方程y＝kx+m代入椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，△＝16k2m2﹣4×（2k2+1）（2m2﹣2）＝16k2﹣8m2+8＞0（*）∵•＜0，∴x1x2+y1y2＜0，∵y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝，∴+＜0，∴m2＜，∴m2＜且满足（*）故实数m的取值范围是（﹣，）．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x在x＝0处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式2+++…+＞ln（n+1）都成立．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣xf′（x）＝﹣2x﹣1当x＝0时，f（x）取得极值，∴f′（0）＝0故，解得a＝1，经检验a＝1符合题意，则实数a的值为1；（Ⅱ）由a＝1知f（x）＝ln（x+1）﹣x2﹣x由f（x）＝﹣x+b，得ln（x+1）﹣x2+x﹣b＝0令φ（x）＝ln（x+1）﹣x2+x﹣b，则f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ（x）＝0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．φ′（x）＝﹣2x+＝，当x∈[0，1]时，φ′（x）＞0，于是φ（x）在[0，1）上单调递增；当x∈（1，2]时，φ′（x）＜0，于是φ（x）在（1，2]上单调递减，依题意有φ（0）＝﹣b≤0，φ（1）＝ln（1+1）﹣1+﹣b＞0，φ（2）＝ln（1+2）﹣4+3﹣b≤0解得，ln3﹣1≤b＜ln2+，故实数b的取值范围为：[ln3﹣1，ln2+）；（Ⅲ）f（x）＝ln（x+1）﹣x2﹣x的定义域为{x|x＞﹣1}，由（1）知f（x）＝，令f′（x）＝0得，x＝0或x＝﹣（舍去），∴当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（0）为f（x）在（﹣1，+∞）上的最大值．∴f（x）≤f（0），故ln（x+1）﹣x2﹣x≤0（当且仅当x＝0时，等号成立）对任意正整数n，取x＝＞0得，ln（+1）＜+∴ln（）＜，故2+++…+＞ln2+ln+ln+…+ln＝ln（n+1）．四、请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．（选修4-1：几何证明选讲）22．（10分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2＝P A•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA＝OM，求MN的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP＝90°，∴∠ONB+∠BNP＝90°∵OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO＝90°，故∠BNP＝∠BMO＝∠PMN，PM＝PN∴PM2＝PN2＝P A•PC（Ⅱ）∵OM＝2，BO＝2，BM＝4∵BM•MN＝CM•MA＝（2+2）（2﹣2）（2﹣2）＝8，∴MN＝2选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极值为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，（t是参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝，试求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，化为直角坐标方程x2+y2＝4x．由直线l的参数方程：，（t是参数），消去t可得x﹣y﹣m＝0．（Ⅱ）由圆C的方程（x﹣2）2+y2＝4可得圆心C（2，0），半径r＝2．∴圆心C到直线l的距离d＝＝．∵，|AB|＝∴，化为|m﹣2|＝1，解得m＝1或3．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝lg（|x+1|+|x﹣2|+a）．（Ⅰ）当a＝﹣5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣5时，要使函数有意义，则|x+1|+|x﹣2|﹣5＞0，即|x+1|+|x ﹣2|＞5，在同一坐标系中作出函数y＝|x+1|+|x﹣2|与y＝5的图象如图：则由图象可知不等式的解为x＜﹣2或x＞3，即函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣2或x＞3}．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，|x+1|+|x﹣2|+a＞0恒成立，即|x+1|+|x﹣2|＞﹣a恒成立，由图象可知|x+1|+|x﹣2|≥3，即﹣a＜3，解得a＞﹣3．。
数学_2014年甘肃省某校高考数学五模试卷(理科)(含答案)
2014年甘肃省某校高考数学五模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1. i 是虚数单位,2i 31−i=( )A 1+iB −1+iC 1−iD −1−i2. 已知集合A ={1, 2}，B ={1, a, b}，则“a =2”是“A ⊆B”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 若函数f(x)=sinx +3cosx ，x ∈R ，则f(x)的值域是（ ） A [1, 3] B [1, 2] C [−√10,√10] D [0, √10]4. 已知函数f(x)=|lnx|，若1c >a >b >1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是（ ）A f(c)>f(b)>f(a)B f(b)>f(c)>f(a)C f(c)>f(a)>f(b)D f(b)>f(a)>f(c)5. 设z =x +y ，其中x ，y 满足{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k ，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（ ）A −2B −3C −4D −56. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是( )A 108cm 3B 100cm 3C 92cm 3D 84cm 37. 已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y =sin(ωx +φ)(ω>0，0<φ<π2)一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A(−π6，0)，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD →在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ω=2，φ=π6 B ω=2，φ=π3 C ω=12，φ=π3 D ω=12，φ=π6 8. 已知P 为双曲线C:x 29−y 216=1上的点，点M 满足|OM →|=1，且OM →⋅PM →=0，则当|PM →|取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为（ ） A 95B 125C 4D 59. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（ ） A 240种 B 300种 C 360种 D 420种10. 扇形的半径为1，圆心角90∘．点C ，D ，E 将弧AB 等分成四份．连接OC ，OD ，0E ，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为π8的概率是（ ） A 310B 15C 25D 1211. 执行如图所示的程序框图，输出的M 的值是（ ）A 2B −1C 12 D −212. 函数y =f(x)为定义在R 上的减函数，函数y =f(x −1)的图象关于点(1, 0)对称，x ，y 满足不等式f(x 2−2x)+f(2y −y 2)≤0，M(1, 2)，N(x, y)，O 为坐标原点，则当1≤x ≤4时，OM →⋅ON →的取值范围为( )A [12, +∞]B [0, 3]C [3, 12]D [0, 12]二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知圆x 2+y 2−4x −9=0与y 轴的两个交点A ，B 都在某双曲线上，且A ，B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________．14. 对于数列{a n }，定义数列{a n+1−a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1=1，{a n }的“差数列”的通项公式为a n+1−a n =2n ，则数列{a n }的前n 项和S n =________．15. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是________． 16. 由曲线y =√x ，直线y =x −2及y 轴所围成的图形的面积为________．三、解答题（每小题12分，共60分）17. 已知向量a →=(sin x2, 12)，b →=(√3cos x2−sin x2, 1)，函数f(x)=a →⋅b →，△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）求f(x)的单调递增区间；（2）若f(B +C)=1，a =√3，b =1，求△ABC 的面积S ．18. 如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB =90∘，PM // BC ，PM =1，BC =2．又AC =1，∠ACB =120∘，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60∘．（1）求证：PC ⊥AC ；（2）求二面角M −AC −B 的余弦值； （3）求点B 到平面MAC 的距离．19. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表： 赞成人数4 6 9 6 3 4（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在[15, 25)，[25, 35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2，且过点(1, √22)，右焦点为F 2．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为−12，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．(Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)求F 2P →⋅F 2Q →的取值范围．21. 已知函数f(x)＝lnx +ax 2+bx （其中a ，b ）为常数且a ≠0)在x ＝1处取得极值． (Ⅰ)当a ＝1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)在(0, e]上的最大值为1，求a的值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号共1小题，满分10分）22. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD̂中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG⋅EF＝CE⋅GD；（2）求证：GFAG =EF2CE2．23. 在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为{x=2+ty=t+1（t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2−4ρcosθ+3＝0．（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．24. 设函数f(x)=|2x+1|−|x−2|．(1)求不等式f(x)>2的解集；（2）∀x∈R，使f(x)≥t2−112t，求实数t的取值范围．2014年甘肃省某校高考数学五模试卷（理科）答案1. C2. A3. C4. C5. B6. B7. B8. B9. D10. A11. B12. D13. y29−x272=114. 2n+1−n −2 15. 16π 16. 16317. 解：（1）由题意得f(x)=a →⋅b →=sin x 2(√3cos x 2−sin x 2)+12=√3sin x 2cos x 2−sin 2x 2+12 =√32sinx −1−cosx 2+12=√32sinx +12cosx =sin(x +π6)，令2kπ−π2≤x +π6≤2kπ+π2，k ∈z ， 解得2kπ−2π3≤x ≤2kπ+π3，(k ∈Z)，所以函数f(x)的单调增区间为[2kπ−2π3，2kπ+π3](k ∈Z)．（2）∵ f(B +C)=1，∴ sin(B +C +π6)=1， 又B +C ∈(0, π)，∴ B +C +π6∈(π6, 7π6)， ∴ B +C +π6=π2，B +C =π3，∴ A =2π3．由正弦定理asinA=b sinB，把a =√3，b =1代入，得到sinB =12，可得B =π6，或者B =5π6，∵ A =2π3为钝角，∴ B =5π6舍去，∴ B =π6，C =π6，所以，△ABC 的面积S =12absinC =12⋅√3⋅1⋅12=√34． 18. 解：方法1：（1）证明：∵ PC ⊥BC ，PC ⊥AB ，∴ PC ⊥平面ABC ，∴ PC ⊥AC ．（2）取BC 的中点N ，连MN ．∵ PM = // CN ，∴ MN = // PC ，∴ MN ⊥平面ABC ． 作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连接MH ．由三垂线定理得AC ⊥MH ，∴ ∠MHN 为二面角M −AC −B 的平面角． ∵ 直线AM 与直线PC 所成的角为60∘， ∴ 在Rt △AMN 中，∠AMN =60∘．在△ACN 中，AN =√AC 2+CN 2−2AC ⋅CN ⋅cos120∘=√3． 在Rt △AMN 中，MN =AN ⋅cot∠AMN =√3cot60∘=1． 在Rt △NCH 中，NH =CN ⋅sin∠NCH =1×sin60∘=√32． 在Rt △MNH 中，∵ MH =√MN 2+NH 2=√72，∴ cos∠MHN =NHMH =√217． 故二面角M −AC −B 的余弦值为√217．（3）作NE ⊥MH 于E ．∵ AC ⊥平面MNH ，∴ AC ⊥NE ，∴ NE ⊥平面MAC ， ∴ 点N 到平面MAC 的距离为NE =MN⋅NH MH=√217． ∵ 点N 是线段BC 的中点，∴ 点B 到平面MAC 的距离是点N 到平面MAC 的距离的两倍为2√217． 方法2：（1）证明：∵ PC ⊥BC ，PC ⊥AB ，∴ PC ⊥平面ABC ，∴ PC ⊥AC ．（2）在平面ABC 内，过C 作BC 的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示． 设P(0, 0, z)，则CP →=(0,0,z)．AM →=(0,1,z)−(√32,−12,0)=(−√32,32,z)． ∵ cos60∘=|cos <AM →，CP →>|=||AM →|⋅|CP →|˙|=z 2√3+z 2⋅|z|，且z >0，∴z √z 2+3=12，得z =1，∴ AM →=(−√32,32,1)． 设平面MAC 的一个法向量为n →=(x, y, 1)，则由{n →⋅CA →=0˙ 得{−√32x +32y +1=0√32x −12y =0得{x =−√33y =−1∴ n →=(−√33,−1,1)．平面ABC 的一个法向量为CP →=(0,0,1)．cos <n →，CP →>=|n →|⋅|CP|→˙=√217． 显然，二面角M −AC −B 为锐二面角，∴ 二面角M −AC −B 的余弦值为√217． （3）点B 到平面MAC 的距离d =||n →|˙|=2√217． 19. 解：（1）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．…所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．… ∴ 被调查人员的频率分布直方图如右图：… （2）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3… p(ξ=0)=C 42C 52⋅C 62C 102=1575，P(ξ=1)=C 41C 62C 52C 102+C 42C 52⋅C 41C 61C 102=3475，P(ξ=2)=C 41C 52⋅C 41C 61C 102+C 42C 52⋅C 42C 102=2275，P(ξ=3)=C 41C 52⋅C 42C 102=475，…∴ ξ的分布列是：∴ ξ的数学期望Eξ=0×1575+1×3475+2×2275+3×475=65．…20. （1）∵ 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2，且过点(1, √22)， ∴ {a 2−b 2=11a 2+12b 2=1，∴ a 2＝2，b 2＝1∴ 椭圆C 的方程为x 22+y 2=1⋯（2）由题意，当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x =−12，此时P(−√2,0)、Q(√2,0)， 得F 2P →⋅F 2Q →=(−√2−1, 0)⋅(√2−1, 0)＝1−2＝−1．当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k(k ≠0)，M(−12,m)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)由线段AB 的中点M 的横坐标为−12，得(x 1+x 2)+2(y 1+y 2)⋅y 1−y 2x 1−x 2=0，则−1+4mk ＝0，故4mk ＝1．此时，直线PQ 斜率为k 1＝−4m ，PQ 的直线方程为y −m =−4m(x +12)．即y ＝−4mx −m ． 联立{y =−4mx −mx 22+y 2=1消去y ，整理得(32m 2+1)x 2+16m 2x +2m 2−2＝0．设P(x 3, y 3)，Q(x 4, y 4)∴ x 3+x 4=−16m 232m 2+1，x 3x 4=2m 2−232m 2+1．于是F 2P →⋅F 2Q →=(x 3−1)(x 4−1)+y 3y 4=x 3x 4−(x 3+x 4)+1+(4mx 3+m)(4mx 4+m) =(4m 2−1)(x 3+x 4)+(16m 2+1)x 3x 4+m 2+1=(1+16m 2)(2m 2−2)32m 2+1+(4m 2−1)(−16m 2)32m 2+1+1+m 2 =19m 2−132m 2+1．由于M(−12,m)在椭圆的内部，故0<m 2<78令t ＝32m 2+1，1<t <29，则F 2P →⋅F 2Q →=1932−5132t ． 又1<t <29，所以−1<F 2P →⋅F 2Q →<125232．综上，F 2P →⋅F 2Q →的取值范围为[−1, 125232)．21. （I ）因为f(x)＝lnx +ax 2+bx 所以f′(x)=1x +2ax +b ，因为函数f(x)＝lnx +ax 2+bx 在x ＝1处取得极值 f′(1)＝1+2a +b ＝0 当a ＝1时，b ＝−3，f′(x)=2x 2−3x+1x，f′(x)，f(x)随x 的变化情况如下表：所以f(x)的单调递增区间为(0, 12)，(1, +∞) 单调递减区间为(12, 1) (II)因为f′(x)=(2ax−1)(x−1)x令f′(x)＝0，x 1＝1，x 2=12a ⋯ 因为f(x)在 x ＝1处取得极值，所以x 2=12a≠x 1＝1，当12a <0时，f(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, e]上单调递减 所以f(x)在区间(0, e]上的最大值为f(1)， 令f(1)＝1，解得a ＝−2 当a >0，x 2=12a >0当12a<1时，f(x)在(0, 12a )上单调递增，(12a, 1)上单调递减，(1, e)上单调递增所以最大值1可能在x =12a或x ＝e 处取得而f(12a )＝ln 12a +a(12a )2−(2a +1)12a =ln 12a −14a <0 所以f(e)＝lne +ae 2−(2a +1)e ＝1，解得a =1e−2⋯当1≤12a <e 时，f(x)在区间(0, 1)上单调递增，(1, 12a )上单调递减，(12a , e)上单调递增 所以最大值1可能在x ＝1或x ＝e 处取得 而f(1)＝ln1+a −(2a +1)<0所以f(e)＝lne +ae 2−(2a +1)e ＝1， 解得a =1e−2，与1<x 2=12a <e 矛盾 当x 2=12a ≥e 时，f(X)在区间(0, 1)上单调递增，在(1, e)单调递减，所以最大值1可能在x ＝1处取得，而f(1)＝ln1+a −(2a +1)<0，矛盾 综上所述，a =1e−2或a ＝−2．22. 连接AB ，AC ，∵ AD 为⊙M 的直径，∴ ∠ABD ＝90∘， ∴ AC 为⊙O 的直径，∴ ∠CEF ＝∠AGD ， ∵ ∠DFG ＝∠CFE ，∴ ∠ECF ＝∠GDF ， ∵ G 为弧BD 中点，∴ ∠DAG ＝∠GDF ， ∴ ∠DAG ＝∠ECF ， ∴ △CEF ∽△AGD ， ∴ CEEF =AGGD ，∴ AG ⋅EF ＝CE ⋅GD由（1）知∠DAG ＝∠GDF ， ∠G ＝∠G ，∴ △DFG ∽△ADG ， ∴ DG 2＝AG ⋅GF ， 由（2）知EF 2CE 2=GD 2AG 2，∴GF AG=EF 2CE 2．23. 由曲线C 的参数方程为{x =2+ty =t +1（t 为参数），消去参数t 得到曲线C 的普通方程为x −y −1＝0；∵ x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，曲线P 在极坐标系下的方程为ρ2−4ρcosθ+3＝0， ∴ 曲线P 的直角坐标方程为x 2+y 2−4x +3＝0．曲线P 可化为(x −2)2+y 2＝1，表示圆心在(2, 0)，半径r ＝1的圆，则圆心到直线C 的距离为d =√1+1=√22， 故|AB|=2√r 2−d 2=√2．24. 解：（1）f(x)={−x −3,x <−123x −1,−12≤x <2x +3,x ≥2当x <−12，−x −3>2，x <−5，∴ x <−5 当−12≤x <2，3x −1>2，x >1，∴ 1<x <2 当x ≥2，x +3>2，x >−1，∴ x ≥2 综上所述 {x|x >1或x <−5}．(2)由(1)得f(x)min =−52，若∀x ∈R ，f(x)≥t 2−112t 恒成立，则只需f(x)min =−52≥t 2−112t ⇒2t 2−11t +5≤0⇒12≤t ≤5，综上所述12≤t ≤5．。
2014年甘肃省高三第一次诊断考试理科数学(解析版)
甘肃省2014年高考数学一模试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合{5}{20}A x Z x B x xA B =∈=≥⋂＜，﹣，则等于（ ） A ．25（，） B ．[25，） C ．{}234，， D ．{}345，，解析 A={x ∈Z||x|＜5}={x ∈Z|﹣5＜x ＜5}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x ﹣2≥0}，∴A ∩B={2，3，4}，故选：C ．2．（5分）（2014•甘肃一模）复数21()1i i -+（i 是虚数单位）化简的结果是（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i - 解析==（）2=（﹣i ）2=﹣1． 故选：B ．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．92C ．32D ．3 解析 由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C ．4．（5分）从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M x y （，），则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．16解析 可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S （Ω）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A ）==．所以P （A ）=．故选：B ．5．（5分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a ﹣，则8S =（）A ．72B ．68C ．54D ．90解析 在等差数列{a n }中，∵a 4=18﹣a 5，∴a 4+a 5=18，则S 8=4（a 1+a 8）=4（a 4+a 5）=72故选：A6．（5分）阅读如图程序框图，输出的结果i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．9解析 由程序框图可看出：S=1×23×25×…×22n+1=23+5+…+（2n+1）==， 由判断框的条件可知：当满足≥100时，应跳出循环结构，此时n 2+2n ＞6，解得n=3，∴i=2n+1=7．故应输出i 的值是7．故选：C ．7．（5分）设lg lg 2a e b e c ===，（）， ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>解析 ∵1＜e ＜3＜， ∴0＜lge ＜1，∴lge ＞lge ＞（lge ）2．∴a ＞c ＞b ．故选：C ．8．（5分）（2014•甘肃一模）已知点P x y （，）满足线性约束条件21x x y ≤⎧⎪⎨⎪-⎩y ＋x ≥≤1，点31M O （，），为坐标原点，则OM OP ∙的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1- 解析 设z=•，则z=3x+y ，即y=﹣3x+z ，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣3x+z ，由图象可知当直线y=﹣3x+z 经过点A 时，直线y=﹣3x+z 的截距最大，此时z 最大，由，解得，即A （3，2），此时z=3x+y=3×3+2=11，故•的最大值为11，故选：B ．9．（5分）若21()nx x -展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（ ）A ．84-B ．84C ．36-D ．36 解析 展开式中所有二项式系数和为512，即2n =512，则n=9，T r+1=（﹣1）r C 9r x 18﹣3r 令18﹣3r=0，则r=6，所以该展开式中的常数项为84．故选：B ．10．（5分）（2014•西藏一模）已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的两条渐近线均和圆C ：22650x y x ++=﹣相切，则该双曲线离心率等于（ ）A BC ．32D 解析 双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±，即bx ±ay=0 圆C ：x 2+y 2﹣6x+5=0化为标准方程（x ﹣3）2+y 2=4∴C （3，0），半径为2∵双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2﹣6x+5=0相切∴∴9b 2=4b 2+4a 2∴5b 2=4a 2∵b 2=c 2﹣a 2∴5（c 2﹣a 2）=4a 2∴9a 2=5c 2∴=∴双曲线离心率等于故选：A ．11．（5分）定义在R 上的偶函数f x （）满足120f x f x f x +=≠（）（）﹣（（），且在区间20132014（，）上单调递增，已知αβ，是锐角三角形的两个内角，则sin cos f f αβ（）、（）的大小关系是（ ） A ．sin cos f f αβ（）<（） B ．sin cos f f αβ（）＞（）C ．sin cos f f αβ=（）（）D ．以上情况均有可能 解析 ∵定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+1）f （x ）=﹣2，∴f （x ）===f （x+2），∴f （x ）是周期为2的偶函数．∵函数f （x ）在区间（2013，2014）上单调递增，故函数在（﹣1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减．∵α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴1＞sin α＞sin （﹣β）=cos β＞0． 则f （sin α）＜f （cos β），故选：A ．12．（5分）（2014•甘肃一模）设f x （）是定义在R 上的函数，x R ∀∈，都有22f x f x =+（﹣）（），f x f x =（﹣）（），且当[02]x ∈，时，22x f x =（）﹣，若函数log 10,1)g x f x a x a a =+≠（）（）﹣（）(＞在区间12014]（﹣，内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11(,)(3,7)95B ．1(0,)(7,)9+∞C ．1(,1)(1,3)9D ．11(,)(3,7)73解析 由f （2﹣x ）=f （2+x ），得到函数f （x ）关于x=2对称，由f （﹣x ）=f （x ）得函数f （x ）是偶函数，且f （2﹣x ）=f （2+x ）=f （x ﹣2），即f （x+4）=f （x ），即函数的周期是4．当x ∈[﹣2，0]时，﹣x ∈[0，2]，此时f （x ）=f （﹣x ）=2﹣x ﹣2，由g （x ）=f （x ）﹣log a （x+1）=0得f （x ）=log a （x+1），（a ＞0，a ≠1）作出函数f （x ）的图象如图：①若a ＞1，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点A （2，2）时，两个图象有两个交点，此时g （2）=log a 3=2，解得a=，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点B （6，2）时，两个图象有四个交点， 此时g （6）=log a 7=2，解得a=，此时要使两个函数有3个不同的零点，则， ②若0＜a ＜1，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点C （4，﹣1）时，两个图象有两个交点， 此时g （4）=log a 5=﹣1，解得a=，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点D （8，﹣1）时，两个图象有四个交点， 此时g （6）=log a 9=﹣1解得a=，此时要使两个函数有3个不同的零点，则， 综上：实数a 的取值范围是（，）∪（，）， 故选：A ．二、填空題：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数211()log ()1x f x x x -=++，则11()()20142014f f +-= ．解析 ∵函数， ∴＞0且x ≠0，解得：﹣1＜x ＜0 或 0＜x ＜1．∴定义域为{x|﹣1＜x ＜0 或 0＜x ＜1}，∴==﹣f （x ），∴函数是奇函数，∴==0． 故答案为：0 14．（5分）设随机变量ξ服从正态分布29N （，），若(1)(1)P c P c ξξ+=＞＜﹣，则c = ． 解析 ∵N （2，32）⇒， ，∴，解得c=2，故答案为：2．15．（5分）已知数列{}n a 满足110012n n a a a n =+=，﹣，则n a n的最小值 ． 解析 a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=4，…a n+1﹣a n =2n ，这n 个式子相加，就有a n+1=100+n （n+1），即a n =n （n ﹣1）+100=n 2﹣n+100，∴=n+﹣1≥2﹣1=19， 当且仅当n=，即n=10时，取最小值19．故答案为：19．16．（5分）若三棱锥SABC ﹣的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =，12AB AC ==，，60BAC ︒∠=，则球O 的表面积为 ．解析 如图，三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，∵SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°， ∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC 截球O 所得的圆O ′的半径r=AC=1， ∴球O 的半径R==2， ∴球O 的表面积S=4πR 2=16π．故答案为：16π．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17．（12分）在ABC 中，三个内角A B C 、、的对边分别为a b c ，，，若1cos 1cos 3a C c A b +++=（）（）， （1）求证：a b c ，，成等差数列；（2）若604B b ∠=︒=，，求ABC 的面积．解析 （1）∵a （1+cosC ）+c （1+cosA ）=3b ，由正弦定理得，sinA （1+cosC ）+sinC （1+cosA ）=3sinB ，即sinA+sinC+sin （A+C ）=3sinB ，∴sinA+sinC=2sinB ，由正弦定理得，a+c=2b ，则a ，b ，c 成等差数列；（2）∵∠B=60°，b=4，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得4=a 2+c 2﹣2accos60°，即（a+c ）2﹣3ac=16， 又a+c=2b=8，解得，ac=16（或者解得a=c=4），则S △ABC =acsinB=4．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD ﹣中，底面ABCD 为直角梯形，且90AD BC ABC PAD ∠=∠=︒，，侧面PAD ABCD ⊥底面．若12PA AB BC AD ===． （Ⅰ）求证：CD PC ⊥； （Ⅱ）求二面角APD C ﹣﹣的余弦值．解析（Ⅰ）证明：∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD，又∵侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD，又∵∠BAD=90°，∴AB、AD、AP两两垂直，分别以AB、AD、AP为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=2，则由题意得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），∴，，∴=0，∴CD⊥PC．（Ⅱ）解：∵AB、AD、AP两两垂直，∴AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的一个法向量，设平面PCD的法向量，∵，∴，取x=1，得到=（1，1，2），设二面角A﹣PD﹣C的大小为θ，由图形知θ为锐角，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴二面角A ﹣PD ﹣C 的余弦值为．19．（12分）某高中社团进行社会实践，对[2555]，岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如下统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n a p ，，的值（2）从[4045，）岁和[4550，）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[4045，）岁得人数为X ，求X 的分布列和数学期望E X （）解析 （1）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为=0.06．频率直方图如下：第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1000，所以第二组的人数为1000×0.3=300，p==0.65，第四组的频率为0.03×5=0.15，第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（2）因为[40，45）岁与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==所以随机变量X的分布列为∴数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×=2﹣共线．20．（12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且AB与n=1)（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）若直线y kx m =+与椭圆E 有两个不同的交点P 和Q ，O 为坐标原点，总使0OP OQ ∙<，求实数m 的取值范围．解析 （Ⅰ）解：设椭圆C ：=1（a ＞b ＞0），则∵A （a ，0）、B （0，b ）， ∴=（﹣a ，b ）， ∵与=（，﹣1）共线，∴a=b ，∵焦距为2， ∴c=1， ∴a 2﹣b 2=1， ∴a 2=2，b 2=1， ∴椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），把直线方程y=kx+m 代入椭圆方程，消去y 可得（2k 2+1）x 2+4kmx+2m 2﹣2=0， ∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，△=16k 2m 2﹣4×（2k 2+1）（2m 2﹣2）=16k 2﹣8m 2+8＞0（*） ∵•＜0，∴x 1x 2+y 1y 2＜0，∵y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=，∴+＜0，∴m 2＜，∴m 2＜且满足（*） 故实数m 的取值范围是（﹣，）．21．（12分）已知函数2ln f x x a x x =+（）（）﹣﹣在0x =处取得极值． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程52f x x b =+（）﹣在区间[]02，上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n ，不等式23412ln(1)49n n n++++⋯++＞都成立． 解析 （Ⅰ）函数f （x ）=ln （x+a ）﹣x 2﹣x f ′（x ）=﹣2x ﹣1当x=0时，f （x ）取得极值，∴f ′（0）=0 故，解得a=1，经检验a=1符合题意， 则实数a 的值为1；（Ⅱ）由a=1知f （x ）=ln （x+1）﹣x 2﹣x 由f （x ）=﹣x+b ，得ln （x+1）﹣x 2+x ﹣b=0 令φ（x ）=ln （x+1）﹣x 2+x ﹣b ，则f （x ）=﹣x+b 在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ（x ）=0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根． φ′（x ）=﹣2x+=，当x ∈[0，1]时，φ′（x ）＞0，于是φ（x ）在[0，1）上单调递增；当x∈（1，2]时，φ′（x）＜0，于是φ（x）在（1，2]上单调递减，依题意有φ（0）=﹣b≤0，φ（1）=ln（1+1）﹣1+﹣b＞0，φ（2）=ln（1+2）﹣4+3﹣b≤0解得，ln3﹣1≤b＜ln2+，故实数b的取值范围为：[ln3﹣1，ln2+）；（Ⅲ）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x的定义域为{x|x＞﹣1}，由（1）知f（x）=，令f′（x）=0得，x=0或x=﹣（舍去），∴当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（0）为f（x）在（﹣1，+∞）上的最大值．∴f（x）≤f（0），故ln（x+1）﹣x2﹣x≤0（当且仅当x=0时，等号成立）对任意正整数n，取x=＞0得，ln（+1）＜+∴ln（）＜，故2+++…+＞ln2+ln+ln+…+ln=ln（n+1）．四、请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．（选修4-1：几何证明选讲）22．（10分）如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：2•=；PM PA PC（Ⅱ）若O的半径为OA=，求MN的长．解析 （Ⅰ）证明：连接ON ，因为PN 切⊙O 于N ， ∴∠ONP=90°， ∴∠ONB+∠BNP=90° ∵OB=ON ， ∴∠OBN=∠ONB 因为OB ⊥AC 于O ， ∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN ，PM=PN ∴PM 2=PN 2=PA •PC （Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4 ∵BM •MN=CM •MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极值为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：x m ty t=+⎧⎨=⎩，（t 是参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且|||AB ，试求实数m 的值． 解析 （Ⅰ）∵ρ=4cos θ，∴ρ2=4ρcos θ，化为直角坐标方程x 2+y 2=4x ． 由直线l 的参数方程：，（t 是参数），消去t 可得x ﹣y ﹣m=0．（Ⅱ）由圆C 的方程（x ﹣2）2+y 2=4可得圆心C （2，0），半径r=2． ∴圆心C 到直线l 的距离d==．∵，|AB|=∴，化为|m ﹣2|=1，解得m=1或3．选修4-5：不等式选讲24．已知函数()lg(12)f x x x a =+++﹣．（Ⅰ）当5a =﹣时，求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）若函数()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．解析 （Ⅰ）当a=﹣5时，要使函数有意义，则|x+1|+|x ﹣2|﹣5＞0，即|x+1|+|x ﹣2|＞5， 在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x ﹣2|与y=5的图象如图：则由图象可知不等式的解为x ＜﹣2或x ＞3，即函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣2或x＞3}．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，|x+1|+|x﹣2|+a＞0恒成立，即|x+1|+|x﹣2|＞﹣a恒成立，由图象可知|x+1|+|x﹣2|≥3，即﹣a＜3，解得a＞﹣3．。
甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三下第二次周练数学试题(理)含答案
高三数学试卷（理科）考生注意：1、 本试卷共150分，考试时间120分钟。
2、 请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3、 本试卷注意考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数12i z i-=的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 2、已知集合2{|lg },{|1}M x R y x N y R y x =∈==∈=+，集合M N 等于（ ） A ．(0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,)-∞+∞ D ．(]0,13、已知4sin 5α=-，并且α是第三象限角，那么tan α的值等于（ ） A ．34- B ．34 C ．43- D ．434、()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，总有()()2f x f x +=-成立，则(19)f 等于（ ）A ．0B ．1C ．18D ．195、已知点0(1,)P y 在抛物线28y x =上，则点P 到抛物线焦点F 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、已知向量(4,1),(,5),,(0,)a x b y x x y =-=+∈+∞，且a b ⊥，则xy 取最小值时y 的值为（ ）A ．3B ．1C ．2D ．527、某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．188、将函数sin (0)y wx w =>的图象向左平移6π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=- 9、在如图所示的撑血框图中，如果输入的5n =，那么输出的i 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610、将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人，令两组在同一组的分法有（ ）A ．80种B ．90种C ．25种D ．120种11、已知12,F F 分别是双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点，A 和B 是以(O O 为坐标原点)为圆心，1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率（ ）AB1+ 12、设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，且()()22f x xf x x '+>，则下面的不等式在R 内恒成立的是（ ）A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x x >D ．()f x x <第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必须作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学文试题5
甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学文试题5注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
4.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共60分，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|}A x R 3x 20=∈+>，{|()()}B x R x 1x 30=∈+->,则=B A ( )A.)1,(--∞B. )32,1(-- C. )3,32(- D. ),3(+∞ [答案]D2.已知复数Z 满足i i Z +=-1)2(,那么复数Z 的虚部为（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．i -[答案] B3．从52张扑克牌（没有大小王）中，随机地抽取一张牌，这张 牌出现的概率为0的情形是（ ）A ．是J 或Q 或K B.比6大比9小 C.既是红心又是草花 D.是红色或黑色[答案] C ．因为一张牌不可能出现两种花色，所以既是既是红心又是草花这个事件是不可能事件，其概率为0.故选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ）A. 64 B .16 C.8 D. 2[答案] B. 0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ， 22=⇒=k s ，8=s ，循环结束，输出的s 为8，故选C 。
5.函数xx x f )21(ln )(+=的零点个数为 （ ） A ．0 B.1 C.2 D.3[答案] B. 函数)(x f 的定义域为),0(+∞ ,画出函数x x f ln )(1=,和x21f (x)()2=- 的图象可知它们在),0(+∞ 上只有一个交点，故选B.6.已知函数x x f 21)(-=,数列}{n a 的前n 项和为n S ,)(x f 的图象经过点),(n S n ,则}{n a 的通项公式为 （ ）A. n n a 2-=B.n n a 2=C. 12--=n n aD. 12-=n n a [答案] C. 解析：∵函数x x f 21)(-=经过点),(n S n ,∴n n S 21-=,∴数列}{n a 是首项为1-,公比为2的等比数列，∴}{n a 的通项公式为12--=n n a 故选C. 7.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )A. 3B.623+ C. 43+ D. 63+[答案] D .由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S ＝3³(2)2＋2³12³(2)2³sin60°＝6＋ 3.故选D.8．已知函数)(x f 是定义在R 上的最小正周期为3的奇函数，当)0,23(x -∈时，)1(log )(2x x f -=，则=+++)2013()2012()2011()2010(f f f f ( ) A. 0B. 1C. -1D. 2[答案]A 由于22(1)l o g (1(1))l o g 21f -=--==,(0)0f =，(1)1f =- ， 所以0)2013()2012()2011()2010(=+++f f f f9. 已知图①中的图象对应的函数为)(x f y =，则图②的图象对应的函数为( )．A ．|)(|x f y =B ．|)(|x f y =C ．|)|(x f y -=D ．|)x (|f y -= [答案]C10．已知21F ,F 分别是双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边 长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 5[答案] D 设|PF 1|=m, |PF 2|=n ，不妨设P 在第一象限，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-2m 2c n (2c)n m 2a n m 222⇒5a 2-6ac+c 2=0⇒e 2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D ．11.已知点D ,C ,B ,A ,P 是球O 的球面上的五点,正方形ABCD 的边长为32，ABCD PA 面⊥,62PA =则此球的体积为（ ）A.π36B.π38C.π316D.π332[答案] D . 解析：由题意知P 、A 、B 、C 、D 为球的内接长方体的五个顶点，其体对角线长就是球的的直径2R ，∴R=23,∴V=34³π³(23)3=32 3.故选D. 12. 函数x x x f sin cos )(-=, 把)(x f y =的图象按向量)0)(0,(>=ϕϕa 平移后，恰好得到函数)(/x f y =的图象，则ϕ的值可以为（ ） A ．2πB ．23πC ．πD ．43π [答案] B第Ⅱ卷二、填空题(本大题共20分，每小题5分)13. 已知在等差数列}{n a 中，2,6352==+a a a , 则=4S _______. [答案] 4. 【解析】：由题意得{1122256a d a d +=+=，∴a 1=-2,d=2. ∴S 4=414．已知)3,3(b =，且1|a |=，10|b a 2|=+，则向量b a ,夹角为_________. [答案] 34π.【解析】：∵10|2|=+，∴4a 2+4a²b+b 2=10,又1||=，b=315．若,x y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥;32320y x y x x 则y x -的最小值为_____.[答案] 3-【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2A B C则[3,0]t x y =-∈-,则最小值为 3-.16. 已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,两点，O 是坐标原点，则=∙______.[答案] -2．【解析】 圆心O 到直线0=++C By Ax的距离1d ==，所以23AOB π∠=,，所以OM ²ON =（cos OA OB 222cos23AOB π∠==-． 三、解答题：(本大题共70分)17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且.cos 3sin B a A b = （1）求角B 的大小； （2）若A C b sin 2sin ,3==，求18．（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据 X 6 8 10 12 Y 2 3 5 6 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a ∧∧∧=+； （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力。
甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三5月模拟考试理科综合试题.pdf
D．丁和甲中各元素质量比相同，则丁中一定含有-1价的元素
ClO－ + H2O + 2e－==Cl－ + 2OH－，关于该电池的叙述正确的是
A．该电池中镁为负极，发生还原反应
B．该电池的总反应为：Mg + ClO－ + H2O==Mg(OH)2↓+ Cl C．电池工作时，正极周围溶液的pH将不断变小
(a).玻璃棒 (b).烧杯(c).烧瓶
⑵.步骤II取样分析溶液中Fe2+、Fe3+的含量，目的是和确定氧化Fe2+所需NaClO3的量：
(a) 控制溶液中Fe2+与Fe3+含量比 (b) 确保铁的氧化物酸溶完全
(c) 确定下一步还原所需铁的量
⑶.完成步骤IV中的氧化还原反应：补充产物并配平：
．(重力加速度g取10 m/s2)则
A．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C
B．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s
C．线圈的长度为1 m
D．0～t3时间内，线圈产生的热量为4.2 J
第II卷（非选择题，共174分）
三、非选择题：（包括必考题和选考题两部分。第22题——第32题为必考题，每题考生都必须作答。第33题——第
A．只增大电压UB．只增大长度L
C．只增大高度dD．只增大尘埃被吸入水平速度v0
20.一质量为2kg的物体,在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间
后,拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象。已知重力加速
常温下，加水稀释时c(H＋)/c(OH－)值明显增大的溶液中，一定能大量共存的离子组是
① K＋、Cl－、NO3－、AlO2－
甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学理试题3
甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学理试题3注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭A ．-3－4iB ．-3 +4iC ．3－4iD ．3+4i 2．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）=2x 2－x ，则f （1）= A ．3 B ．-1 C ．1 D ．-3 3．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为 A ．k>4？ B ．k>5? C ．k>6？ D ．k>7？4．设sin （4πθ+）=13，sin2θ= A ．79- B ．19-D ．19 D ．795．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是A ．1564B ．15128C ．24125D ．481256．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．23π B ．83π-C ．8－23πD ．82π-7．（2）8展开式中不含．．x 4项的系数的和为A ．-1B ．0C ．1D ．28．已知二次函数y= f （x ）的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为A ．25π B ．43C ．32D ．2π9．已知点F 是双曲线222x y a b-=1（a>0，b>0）的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A ．（1,+∞）B ．（1,2）C ．（）D ．（）10．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m ，n ），b=（p ，q ），令a ⊙b= mq－np ，下面说法错误的是 A ．若a 与b 共线，则a ⊙b =0 B ．a ⊙b =b ⊙a C ．对任意的λ∈R ，有（λa ）⊙b =λ（a ⊙b ） D ．（a ⊙b ）2+（a·b ）2= |a|2|b|2 11．已知函数f （x ）=sin （2x+ϕ），其中ϕ为实数，若f （x ）≤()6f π对x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则f （x ）的单调递增区间是A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦12．已知函数f （x ）=|1|,010,16,10.2gx x x x <≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩若a ，b ，c 互不相等，f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围是A ． （1,10）B ． （5,6）C ． （10,12）D ． （20,24）第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三下学期第二次周练数学(理)试题 扫描版
第二次周练理科数学答案1．B z ＝1－2i i ＝i ＋2－1＝－2－i. 2．B M ＝{x ∈R |x ＞0}，N ＝{y ∈R |y ≥1}，∴M ∩N ＝[1，＋∞)． 3．D sin α＝－45，α是第三象限角，∴cos α＝－35，tan α＝sin αcos α＝43.4．A 由f (x ＋2)＝－f (x )可推得，f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )．即f (x )是周期为4的函数，所以f (19)＝f (－1)＝f (1)． 当x ＝－1时，有f (－1＋2)＝－f (－1)，即f (1)＝－f (1)，得f (1)＝0.所以f (19)＝0. 5．C 可以转化为到准线的距离为2＋1＝3.6．D 因为a ⊥b ，所以(4－x )y ＋1×(x ＋5)＝0，即xy ＝x ＋4y ＋5，而xy ＝x ＋4y ＋5≥2x ·4y ＋5(当且仅当x ＝4y 时取等号)，即xy －4xy －5≥0，也就是(xy －5)(xy ＋1)≥0，所以xy ≥5，xy 的最小值为25，联立x ＝4y 解得，y ＝52，故选D.7．A 该多面体为三棱锥，S 底＝12×4×3＝6，h ＝3，∴V ＝13S 底·h ＝13×6×3＝6.8．C 将函数y ＝sin ωx (ω＞0)的图象按向左平移π6个单位后的图象所对应的解析式为y ＝sin ω(x ＋π6)，结合选项并由图象知，ω(7π12＋π6)＝32π，所以ω＝2. 9．C 输入5以后，n 是奇数，经过是否是偶数的判断，重新给n 赋值为6，循环5次后输出i ＝5.10．A C 37C 24A 22－C 35－C 15C 24A 22＝80.11．D ∵△F 2AB 是等边三角形，∴|AF 1|＝c ，|AF 2|＝3c .根据双曲线的定义，|AF 2|－|AF 1|＝2a ，因此e ＝ca ＝3＋1.12．A (x 2f (x ))′＝2xf (x )＋x 2f ′(x )＝x [2f (x )＋xf ′(x )]，因此，当x >0时，(x 2f (x ))′>0，x <0时，(x 2f (x ))′<0， x ＝0时，(x 2f (x ))′＝0，所以，x 2f (x )在x ＝0处取到最小值0. ∵x 2f (x )仅有唯一的极值点，当x ≠0时，x 2f (x )>0，即f (x )>0，当x ＝0时，由2f (x )＋xf ′(x )>x 2得2f (0)>0，即f (0)>0，∴f (x )>0在R 上恒成立．13．24 T r ＋1＝C r 4(2x 2)4－r·(1x)r ＝24－r C r 4x 8－52r ，令8－52r ＝3，则r ＝2. 所以(2x 2＋1x)4的展开式中x 3的系数为22·C 24＝24. 14．1 首先作出约束条件的平面区域，由图易知直线2x －y ＝0平移过y ＋1＝0与x －y ＋1＝0的交点(0，－1)时，2x －y 取得最大值，即(2x －y )max ＝2×0－(－1)＝1.15.323π 把三棱锥D －ABC 补成三棱柱，易求得该外接球的半径为23，可得球的体积为323π. 16.32因为sin A sin B cos C ＝sin C sin A cos B ＋sin B sin C cos A ，所以sin A sin B cos C ＝sin C sin(A ＋B )， 所以sin A sin B cos C ＝sin C sin C ，由正弦定理得ab c 2＝1cos C ＝2ab a 2＋b 2－c 2，所以c 2＝a 2＋b 23，所以ab c 2＝2ab a 2＋b 2－c 2＝3ab a 2＋b 2≤3ab 2ab ＝32. 17．解：(1)由已知得a n ＋1＝a n ＋2，即a n ＋1－a n ＝2.又a 1＝1，所以数列{}a n 是以1 为首项，公差为2的等差数列， 故a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.(6分)(2)由(1)知a n ＝2n －1，从而b n ＋1－b n ＝22n －1，b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝22n －3＋22n －5＋…＋23＋21＋1＝2－22n －11－4＋1＝16(4n ＋2)．(12分)18．解：(1)设甲乙两人选学同一个科目为事件A ，则P (A )＝C 14A 33C 25A 44＝110，∴甲乙两人没有选择同一选修科目的概率1－110＝910.(4分)(2)随机变量X 可能取值为1，2，∴P (X ＝2)＝C 25A 33C 25A 44＝14，P (X ＝1)＝1－14＝34，∴X 的分布列为X 1 2 P3414(10分) E (X )＝1×34＋2×14＝54.(12分)19．解：(1)当E 为AA1四等分点时，即A 1E ＝14AA 1时，EB ∥平面A 1CD .证明：以AB 为x 轴，以AD 为y 轴，AA 1为z 轴建立空间直角坐标系， 4)，设E (0，0，z )，则BE→因此A (0，0，0)，B (2，0，0)，D (0，4，0)，C (2，1，0)，A 1(0，0，＝(－2，0，z )，CA 1→＝(－2，－1，4)，CD →＝(－2，3， 0)．∵EB ∥平面A 1CD ，不妨设BE →＝xCA 1→＋yCD →， ∴(－2，0，z )＝x (－2，－1，4)＋y (－2，3，0)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＝－2x －2y ，0＝－x ＋3y ，z ＝4x .解得z ＝3. 所以当E 点坐标为(0，0，3)即E 为AA 1且靠近A 1的四等分点时， EB ∥平面A 1CD .(6分) (2)∵AA 1⊥平面ABCD ，∴可设平面ABCD 法向量为m ＝(0，0，1)．设平面BED 法向量为n ＝(x ，y ，1)，根据BE →＝(－2，0，3)，BD →＝(－2，4，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·BE →＝－2x ＋3＝0，n ·BD →＝－2x ＋4y ＝0，解得n ＝(32，34，1)．∴cos 〈m ，n 〉＝m·n|m|·|n |＝11×（32）2＋（34）2＋12＝46161. 由题意可得，平面BED 与平面ABD 所成角的余弦值为46161.(12分) 20．(1)解：当a ＝1时，f (x )＝12x 2＋ln x ，f ′(x )＝x ＋1x ＝x 2＋1x .对于x ∈[1，e]，有f ′(x )＞0，∴f (x )在区间[1，e]上为增函数， ∴f (x )max ＝f (e)＝1＋e 22，f (x )min ＝f (1)＝12.(5分)(2)证明：令g (x )＝f (x )－2ax ＝(a －12)x 2－2ax ＋ln x ，则g (x )的定义域为(0，＋∞)．在区间(1，＋∞)上，不等式f (x )＜2ax 恒成立等价于g (x )＜0在区间(1，＋∞)上恒成立． ∵g ′(x )＝(2a －1)x －2a ＋1x ＝（2a －1）x 2－2ax ＋1x ＝（x －1）[（2a －1）x －1]x.(8分)∴当a ∈(0，12]时，则有2a －1≤0，此时在区间(1，＋∞)上恒有g ′(x )＜0，从而g (x )在区间(1，＋∞)上是减函数，则g (x )＜g (1)，又g (1)＝－a －12＜0，∴g (x )＜0，即f (x )＜2ax 恒成立．(12分)21．解：(1)解：由e ＝12，得c a ＝12，即a ＝2c ，∴b ＝3c .由右焦点到直线x a ＋y b ＝1的距离为d ＝217，得|bc －ab |a 2＋b 2＝217，解得a ＝2，b ＝ 3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当直线AB 斜率不存在时，由题意知，射线OA 、OB 关于x 轴对称，则有x 1＝x 2，y 1＝－y 2.根据条件可求得：d ＝|x 1|＝2217；当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ， 与椭圆x 24＋y 23＝1联立消去y ，得3x 2＋4(k 2x 2＋2km x ＋m 2)－12＝0，x 1＋x 2＝－8km3＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－123＋4k 2.∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0， ∴x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝0， 即(k 2＋1)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0， ∴(k 2＋1)4m 2－123＋4k 2－8k 2m 23＋4k2＋m 2＝0， 整理得7m 2＝12(k 2＋1)． ∴O 到直线AB 的距离d ＝|m |k 2＋1＝127＝2217. 故点O 到直线AB 的距离为定值．∵OA ⊥OB ，∴OA 2＋OB 2＝AB 2≥2OA ·OB ， 当且仅当OA ＝OB 时取“＝”号．由d ·AB ＝OA ·OB ，得d ·AB ＝OA ·OB ≤AB 22，∴AB ≥2d ＝4217，即弦AB 的长度的最小值是4217.(12分)22．证明：(1)∵CF ＝FG ，∴∠BGC ＝∠ACE . ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠GCB ＝90°，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°，∴∠CBG ＝90°－∠BGC ，∠EAG ＝90°－∠ACE ， ∴∠CBG (D )＝∠EAG (C )，∴＝，∴C 是的中点．(5分) (2)∵∠ECB ＝90°－∠ECA ，∠EAC ＝90°－∠ECA ， ∴∠ECB ＝∠EAC .又∵由(1)知，∠CBG (D )＝∠EAG (C )，∴∠E (F )CB ＝∠CBF (G )，∴CF ＝BF . 又∵CF ＝FG ，∴BF ＝FG .(10分)23．解：(1)把⎩⎨⎧x ＝a ＋4t ，y ＝－1－2t 化为普通方程为x ＋2y ＋2－a ＝0，把ρ＝22cos(θ＋π4)化为直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y＝0，其的圆心C 的坐标为(1，－1)，半径为2，∴圆心C 到直线l 的距离d ＝|1－2＋2－a |12＋22＝|a －1|5＝5|a －1|5.(6分) (2)由已知(35)2＋(|a －1|5)2＝(2)2，∴a 2－2a ＝0，即a ＝0或a ＝2.(10分) 24．解：(1)由|2x －a |＋a ≤6得|2x －a |≤6－a ， ∴a －6≤2x －a ≤6－a ，即a －3≤x ≤3， ∴a －3＝－2，∴a ＝1.(4分)(2)由(1)知f (x )＝|2x －1|＋1，令φ(n )＝f (n )＋f (－n )，则φ(n )＝|2n －1|＋|2n ＋1|＋2≥|(2n －1)－(2n ＋1)|＋2＝4，当且仅当(2n －1)(2n ＋1)≤0，即－12≤n ≤12时取等号．∴φ(n )的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4，＋∞)．(10分)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
甘肃省白银市会宁第五中学2014届下学期高三年级5月模拟考试数学试卷（理科）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．1.已知集合}12|{>=xx M ，}1|{≥=x x N ，则=⋂)(N C M R （ ） A ．[1,+∞) B.(0,1) C.(-∞,0)D.(0,+∞)2.已知i 是虚数单位，复数2(1)(1)z x x i =-++是纯虚数，则实数x 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．1±D ．23. 如图，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为 3.则该组合体的表面积为( )．A ．15πB ．18πC ．21π D．24π4.已知n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥若，则B ．,,//m n m n αβαβ⊂⊂若//，则C ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥若，则D ．//,//,m m n n αβαβ⊥⊥若，则5.已知550151+,xa a x a x … 则024()=a a a ( )．A ．15B ．－15C ．14D ．－146.如图是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )．A ．S ＝S* (n ＋1)B ．S ＝S*x n ＋1C ．S ＝S*nD ．S ＝S*x n7. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1183a a -=，1183S S -=，则使n a >0的最小正整数n 的值是( )A ．8B ．9C ．10D ．11 8.若函数22-=+x ay )10(≠>a a 且的图像恒过定点A ，若点A 在直线1-=+nym x 上，且n m n m 2,0,0+>>则的最小值为（ ）A.7B.8C.9D.10９．已知变量x 、y 满足210,23,04,1x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域为Ｍ，则Ｍ中的点P(x,y)到直线x+y=10的距离的最大值是( )A. 4262527210.已知,1)391ln()(2+-+=x x x f 则f(lg3)+f(lg 31)等于 （ ）A.2B.1C.0D. -111.已知双曲线22221(0)x ya ba b-=>>半焦距为c，过焦点且斜率为1的直线与双曲线的左右两支各有一个交点，若抛物线24y cx=2(e为双曲线的离心率），则e的值为 ( )12.已知曲线C上任意一点到两定点)0,3(1-F、)0,3(2F的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴于A、B两点，则AOB∆的面积的最小值为（）A.4B.22 C.8 D.2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）13.在Rt△ABC中，0B=90∠，AB=4BC=3，，2AD DC=，则_____________.AC BD⋅=14．曲线C的方程为x2m2＋y2n2＝1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程x2m2＋y2n2＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝__________.15.函数()sin()(,,0,0)f x A x A Aωϕωϕω=+>>是常数，的部分图像如图所示，则(0)_____________.f=16.已知函数()=12xf x-,等比数列{a n}的前n项和为nS,()f x的图象经过点(),nn S,则na=三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若42a =,5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.18．（本小题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD ==，2AB =，,E F 分别是AB PD 、的中点.(Ⅰ)求证：//AF 平面PEC ； (Ⅱ)求二面角P EC D --的余弦值.19．（本小题满分12分）上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄情况如下表所示：(Ⅰ)频率分布表的①、②位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30,35]岁的人数(结果取整数)．(Ⅱ)在抽出的100名画师中，按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中年龄低于30岁的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =且与抛物线24y x =有公共焦点F 2.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设直线:l y kx m =+与椭圆交于M 、N 两点，直线2F M 与2F N 倾斜角互补，证明：直线l 过定点，并求该点坐标.21．（本小题满分12分）设函数32)1()(ax e x x f x+-=(Ⅰ) 当31-=a 时，求)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若当0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.请从下面所给的22、23、24中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框填黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知AD 是∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC.(Ⅰ)求证：FB ＝FC ；(Ⅱ)若AB 是△ABC 外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC ＝6 cm ，求AD 的长． 23．选作（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为x 45cos ,y 5+5sin .t t t =+⎧⎨=⎩（为参数）,以坐标原点为极点,ｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). 24. 选作（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)(．（Ⅰ）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．理科数学答案5、【答案】：D 解析：令x ＝0，得0a ＝1.[来]令x ＝1，得012345a a a a a a +++++＝52； 令x ＝－1，得012345a a a a a a -+-+-＝0.两式相加得2(024a a a ++)＝52， ∴24a a +＝15，∴()024a a a -+＝－14.考查知识：二项式定理基本技能：二项式定理，赋值法求二项展开式项的系数 根：周小勇 试题难度：基本题型，属于中档题8、选：B分析：A （-2，-1）所以112-=+n m ，于是844)2)(12(2≥++=++=+n m m n n m n m n m ，当且仅当42,2===m n n m 且时等号成立。
９、解：如图所示，平面区域为Ｍ是一个五边形ＡＢＣＤＥ，点ＡＢＣＤＥ分别到ｘ＋ｙ＝１０的距离是：7222, 322，22，62．综上所述，Ｍ中的点P(x,y)到直线x+y=10的距离的最大值是42D: (4， 1)E: (1， 1)A: (0， 3)B: (0， 5)C: (4， 3)12、答案：D解析：221,4x y y kx b+==+椭圆方程为：令直线为：，联立，2222410,41k b k b =-+=+=判别式得，面积111=(4)222b S b k k k-=+≥，本题考查椭圆的方程，基本不等式，模拟题，属于难题，考纲要求：掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率），会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率），会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.13、解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则(0,4),(3,0)A C ，2AD DC = 4(2,)3D ∴42(3,4)(2,)33AC BD ∴⋅=-⋅=14、【答案】：512 解析：试验中所含基本事件个数为36；若方程表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能．又椭圆焦点在x 轴上，则m ＞n ，又只剩下一半情况，即有15种，因此P(A)＝1536＝512.考查知识：古典概型，椭圆方程的条件基本技能：古典概率的求法 试题难度：基本题型，属于中档题16、【答案】16．C. 解析：∵函数f(x)=1-2x 经过点(n,Sn),∴Sn=1-2n,∴数列{an}是首项为-1,公比为2的等比数列，∴{an}的通项公式为an=-2n-1 理科备用17.【答案】解:（1）设{}n a 的公差为d .因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126解得 3=q 或4-=q （舍），3=d . 故()3313n a n n=+-= ，13-=n n b .（2）由（1）可知，()332n n n S +=，所以()122113331n n c S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭.17、解:()I 由()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦, 即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =-()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =, 由正弦定理,有sin sin a bA B =,所以,sin 2sin 2b A B a ==. 由题知a b >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有()2223425255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭, 解得1c =或7c =-(舍去).故向量BA 在BC 方向上的投影为2cos 2BA B =(2)解：以A 为原点，如图建立直角坐标系，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,1,0)C ， (0,1,0)D ，(1,0,0)E ，11(0,,)22F ，(0,0,1)P ．设平面PEC 的法向量为(,,)m x y z =，(1,0,1)PE =-，(1,1,0)EC =．则00m PE m EC ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩可得00x z x y -=⎧⎨+=⎩，令1z =-，则(1,1,1)m =--． 易得平面ABCD 的法向量可为(0,0,1)PA =-，13cos ,3||||3m PA m PA m PA •<>===； 如图，易知二面角P EC D --的余弦值等于cos ,m PA <>，即为33.19、解：(1)①处填20，②处填0.350；507名画师中年龄在[30,35)的人数为0.35×507≈177人，补全频率分布直方图如图所示．20.解：（1）1222=+y x(2)由题意知直线MN 存在斜率，其方程为y=kx+m ，联立方程 1222=+y xy=kx+m, 消去y ，得22222222(21)420,(4)4(21)(22)0210k x kmx m km k m k m +++-=∆=-+->-+>即设 ),(11y x M 、)y N(x 22,，则124221+-=+k kmx x ，12222221+-=k m x x ， 由已知直线M F 2与N F 2的倾斜角互补，得022=+N f m f k k ，即+-+111x m kx 0122=-+x mkx12122222()()20,2242k ()202121kx x m k x x m m km m k m k k +-+-=----=++化简，得得可得m=-2k,代入直线y=kx+m,故直线MN 过点（2,0） 21、(12分)22、(1)证明：∵AD 平分∠EAC ， ∴∠EAD ＝∠DAC. ∵四边形AFBC 内接于圆，∴∠DAC ＝∠FBC.∵∠EAD ＝∠FAB ＝∠FCB ， ∴∠FBC ＝∠FCB.∴FB ＝FC. (２)解：∵AB 是圆的直径， ∴∠ACB ＝90°. ∵∠EAC ＝120°，∴∠DAC ＝12∠EAC ＝60°，∠BAC ＝60°.∴∠D ＝30°. ∵BC ＝6，∴AC ＝2 3. ∴AD ＝2AC ＝43(cm)．24、解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a-≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤，∴32a -=-，∴1a =． 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-，则()124,211 212124,22124, n2n nn n n nnϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()nϕ的最小值为4，故实数m的取值范围是[)4,+∞．。