2018-2019学年山东省淄博市八年级(下)期中数学试卷含解析
2018-2019学年山东省淄博市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x>1C. x<1D. x≤12.化简√8的结果是（）A. √2B. 2√2C. 3√2D. 4√23.下列二次根式中可以和√2相加合并的是（）D. √12A. √14B. √18C. √134.一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）A. x1=1，x2=6B. x1=2，x2=3C. x1=1，x2=−6D. x1=−1，x2=65.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A. k<1且k≠0B. k≠0C. k<1D. k>16.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠CDA=120°，则对角线AC的长为（）A. √3B. 2√3C. 2D. 17.如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（-5，4），点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）) D. (−5,2)A. (−5,3)B. (−5,4)C. (−5,528.如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A. 12B. √33C. 1−√33D. √2−19.下列运算正确的是（）A. 2√3−√3=1B. (−√2)2=2C. √(−11)2=±11D. √32−22=√32−√22=3−2=110.已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A. x1+x2=−52B. x1⋅x2=1C. x1，x2都是有理数D. x1，x2都是正数11.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A. 484(1−2x)=210B. 484x2=210C. 484(1−x)2=210D. 484(1−x)+484(1−x)2=21012.如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（）A. AH=DFB. S四边形EFHG=S△DCF+S△AGHC. ∠AEF=45∘D. △ABH≌△DCF二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.计算√27-√13=______．14.用配方法解一元二次方程x2+2x-3=0 时，方程变形正确的是______（填序号）①（x-1）2=2②（x+1）2=4③（x-1）2=1④（x+1）2=7．15.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为______米．16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]．现已知△ABC的三边长分别为1，2，√5，则△ABC的面积为______．17.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，遇到△A′E′F′．设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：（1）（-√6）2-√25+√(−3)2（2）（5+2√6）（√3−√2）2）-1（3）（-√2）×√6+|√3-2|-（12四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）19.用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣9=0（2）5x2+2x﹣1=0．20.已知关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m2=0有实根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=56，求m的值．21.如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．（1）若围成的花圃面积为40 m2 时，求BC的长；（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50 m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由；（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请直接写出x、n满足的关系式．22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE．（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？23.四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=√2，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．24.如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km．（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据二次根式有意义的条件得：x-1≥0，∴x≥1，故选：A．根据二次根式有意义的条件判断即可．本题考查了二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．2.【答案】B【解析】解：==2．故选：B．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、不能化简，不合题意，故A错误；B、=3，符合题意，故B正确；C、=，不合题意，故C错误；D、=2不合题意，故D错误；故选：B．先化简二次根式，再根据被开方数相同进行解答即可．本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：x2-5x-6=0（x-6）（x+1）=0x1=-1，x2=6故选：D．本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．5.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（-6）2-4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：连结BD交AC于O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，∴∠CDA=120°，∴∠DAB=60°，∴△ADB为等边三角形，∴OA=AB=，∴AC=2OA=2．故选：B．连结BD交AC于O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，则可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得OA=AB=，所以AC=2OA=2．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了等边三角形的判定与性质7.【答案】A【解析】解：由题可得，AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得，DE=OD，∠EDO=90°，又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4-x=CD，∵BD+CD=5，∴4+4-x=5，解得x=3，∴AE=3，∴E（-5，3），故选：A．先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4-x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4-x=5，进而得到AE=3，据此可得E（-5，3）．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．8.【答案】D【解析】解：∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′CE=45°，∴CD′=D′E，∵ED′⊥AC，∴∠CD′E=90°，∵AC==，∴CD′=-1，∴正方形重叠部分的面积是×1×1-×（-1）（-1）=-1．故选：D．根据旋转的性质及正方形的性质分别求得△ABC与△CD′E的面积，从而不难求得重叠部分的面积．本题综合考查了三角形的面积求法、正方形的性质、旋转的性质等知识点的应用，主要培养学生综合运用性质进行推理的能力．9.【答案】B【解析】解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=|-11|=11，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．10.【答案】D【解析】解：根据题意得x1+x2=＞0，x1x2=＞0，所以x1＞0，x2＞0．∵x=，故C选项错误，故选：D．先利用根与系数的关系得到x1+x2=＞0，x1x2=＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．11.【答案】C【解析】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：484（1-x）2=210，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口×（1-下降率）2=2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键12.【答案】B【解析】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故ACD正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故B错误，故选：B．先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到A、D正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出C正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出B错误．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．13.【答案】8√33【解析】解：原式=3-=．故答案为：．先进行二次根式的化简，然后合并．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．14.【答案】②【解析】解：x2+2x-3=0，x2+2x=3，x2+2x+1=3+1，（x+1）2=4，故答案为：②．先移项，再配方，即可得出答案．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．15.【答案】1【解析】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．16.【答案】1【解析】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．17.【答案】28√3【解析】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4-=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故答案为：28．如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．18.【答案】解：（1）原式=6-5+3=4；（2）原式=（5+2√6）（5-2√6）=25-24=1；（3）原式=-2√3+2-√3-2=-3√3．【解析】（1）原式利用二次根式性质计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（3）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了二次根式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解（1）因式分解，得（x -1+3）（x -1-3）=0于是，得x +2=0或x -4=0，解得x 1=-2，x 2=4；（2）a =5，b =2，c =-1，△=b 2-4ac =4-4×5×（-1）=24＞0，x =−b±√b 2−4ac 2a =−2±2√610， x 1=−1+√65，x 2=−1−√65． 【解析】（1）根据因式分解，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．20.【答案】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-2（m -2）x +m 2=0有实根，∴△≥0，即[-2（m -2）]2-4m 2≥0，解得m ≤1；（2）∵方程的两个实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=2（m -2），x 1x 2=m 2，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=4（m -2）2-2m 2=2m 2-16m +16，∵x 12+x 22=56，∴2m 2-16m +16=56，解得m =-2或m =10，∵m ≤1，∴m =-2．【解析】（1）由方程有实根，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围；（2）利用根与系数的关系可分别表示出x1+x2与x1x2的值，利用条件可得到关于m的方程，可求得m的值．本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根判别式与方程根的关系是解题的关键．21.【答案】（1）根据题意得，AB=24−x2m，则24−x2•x=40，∴x1=20，x2=4，因为20＞15，所以x1=20舍去，答：BC的长为4米；（2）不能围成花圃，根据题意得，24−x3⋅x=50，方程可化为x2-24x+150=0，其中△=（-24）2-4×150＜0，∴方程无实数解，∴不能围成花圃；（3）24−xn+2=xn+1【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，∴AB=，而正方形的边长也为，∴关系式为：．（1）由于篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm，由此得到AB= m，接着根据题意列出方程•x=40，解方程即可求出BC的长；（2）不能围成花圃；根据（1）得到，此方程的判别式△=（-24）2-4×150＜0，由此得到方程无实数解，所以不能围成花圃；（3）由于在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，那么AB=，然后根据正方形的性质即可求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．22.【答案】解：（1）四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE=AE，FD∥AC．∴BD=CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE=AE=AF．∴∠F=∠5=∠1=∠2．∴∠FAE=∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF=EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=1AB，2AB，由（1）知CE=12∴AC=CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形；（3）四边形ACEF不可能是正方形，∵∠ACB=90°，∴∠ACE＜∠ACB，即∠ACE＜90°，不能为直角，所以四边形ACEF不可能是正方形．【解析】（1）已知AF=EC，只需证明AF∥EC即可．DE垂直平分BC，易知DE是△ABC 的中位线，则FE∥AC，BE=EA=CE=AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F=∠5=∠1=∠2，即∠FAE=∠AEC，由此可证得AF∥EC；（2）要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE，又∵CE=AB，∴使得AB=2AC即可，根据AB、AC即可求得∠B的值；（3）通过已知在△ABC中，∠ACB=90°，推出∠ACE＜90°，不能为直角，进行说明．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．23.【答案】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，{∠QEF=∠PED EQ=EP∠EQF=∠EPD，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC=√2AB=2√2，∵EC=√2，∴AE=CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG=√2．（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC=120°，②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC=30°综上所述，∠EFC=120°或30°．【解析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；（2）通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）分两种情形考虑问题即可；本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．24.【答案】解：（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区；（2）如图所示：设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：CE=30x千米，BB′=20x千米，∵BC=500km，AB=300km，∴AC=√BC2−AB2=√5002−3002=400（km），∴AE=400-30x，AB′=300-20x，∴AE2+AB′2=EB′2，即（400-30x）2+（300-20x）2=2002，解得：x1=180−10√5113≈8.3，x2=180+10√5113≈19.3，∴轮船经8.3小时就进入台风影响区；（3）由（2）知，从8.3小时到19.3小时轮船受到台风影响，∴轮船受台风影响的时间=19.3-8.3=11（小时），答：轮船受到台风影响一共经历了11小时．【解析】（1）作出肯定回答：这艘轮船不改变航向，那么它能进入台风影响区；（2）首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可；（3）根据（2）中x的值即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识；根据题意得出关于x的方程是解决问题的关键．。
淄博市沂源县2018-2019学年八年级下期中数学试卷
淄博市沂源县2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题1．下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．2．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：53．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．4．计算×的结果是（）A．B．4 C．D．25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BCD．OA=OC，OB=OD6．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种7．若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|8．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A．5 B．6 C．3 D．49．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．210．一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A．4 B．5 C．6 D．711．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A．B．C．D．12．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC 的面积是（）A．25 B．54 C．63 D．无法确定二、填空题13．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于．14．在，，中与是同类二次根式是．15．平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为．16．计算：3﹣2=．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为．18．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=．三、解答题19．（2+3）（2﹣3）（2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+）（3）÷3×（4）（+﹣）÷（×）20．Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．21．（2016春防城区期中）若x，y是实数，且y=++3，求3的值．22．（2016春防城区期中）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：（1）AB的长为；（2）S△ABC=．23．（2016春防城区期中）如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N 分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形．24．（2016春防城区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．（1）猜想的∠A与∠C关系；（2）求出四边形ABCD的面积．25．（2014春富顺县校级期末）已知a、b满足等式．（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值．26．（2016春防城区期中）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．淄博市沂源县2018-2019学年八年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：A、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项正确；B、被开方数是0，该式子有意义，故本选项错误；C、﹣（﹣2）=2，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；D、（﹣1）2=1，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．2．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．【解答】解：A、正确，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立；B、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选D．【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．3．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．计算×的结果是（）A．B．4 C．D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：×==4．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BCD．OA=OC，OB=OD【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，任取两个进行推理．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．故选B．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．7．若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|【分析】利用二次根式的性质进行化简计算．【解答】解：∵当a＜0时，=|a|=﹣a．当a＞0时，=|a|=a．故选D．【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．8．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A．5 B．6 C．3 D．4【分析】由平行线的性质得出∠A=∠1=50°，得出∠C=90°，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出EF的长．【解答】解：∵EF∥AB，∴∠A=∠1=50°，∴∠A+∠B=50°+40°=90°，∴∠C=90°，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，即32+x2=（x+1）2，解得：x=4，∴EF=4+1=5，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．9．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质化简求出即可．【解答】解：∵1＜x＜3，∴|x﹣3|+=3﹣x+x﹣1=2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10．一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设第三边为c，根据三角形的三边关系求出c的取值范围，再由三角形是钝角可求得c的最小值即可解题．【解答】解：设第三边为c，若这个三角形为直角三角形，则第三边为=5，∵钝角大于直角，∴c＞5，∵三角形第三边小于其余两边和，∴c＜7，故选C．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了三角形三边关系，本题中根据勾股定理求c＞5是解题的关键．11．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，同时应考虑分母中若有字母，字母的取值不能使分母为零，即可求解．【解答】解：A、当a≥1时，根式有意义．B、当a≤1时，根式有意义．C、a取任何值根式都有意义．D、要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，故选D．【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．12．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC 的面积是（）A．25 B．54 C．63 D．无法确定【分析】将a+b=21两边平方即可得到a2+2ab+b2=441，再根据勾股定理求出a2+b2的值，从而得到ab的值，即可求得△ABC的面积．【解答】解：∵a+b=21，c=15，∴（a+b）2=441，即a2+b2+2ab=441，又∵a2+b2=c2=225，∴2ab=216，∴ab=54，即S△ABC=54．故选B．【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，将a+b=21两边平方，利用整体思想是解题的关键．二、填空题13．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于40°．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠DAB=180°﹣100°=80°，由角平分线的定义得出∠DAE=∠DAB=40°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°﹣100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；故答案为：40°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DAB的度数是解决问题的关键．14．在，，中与是同类二次根式是．【分析】各式化为最简二次根式，判断即可．【解答】解：=2，=2，=3，则与是同类二次根式的是，故答案为：【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．15．平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为10cm．【分析】设平行四边形的两条邻边的分别为2x，x，再由周长为60cm求出x的值即可．【解答】解：设平行四边形的两条邻边的分别为2x，x，∵平行四边形的周长为60cm，∴2（2x+x）=60cm，解得x=10cm．故答案为：10cm．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知行四边形的对边相等是解答此题的关键．16．计算：3﹣2=．【分析】直接利用合并同类项法则得出即可．【解答】解：3﹣2=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确合并同类二次根式是解题关键．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为4．【分析】由图示知：MN=AM+BN﹣AB，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC的长即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=4．故答案是：4．【点评】本题综合考查了勾股定理的应用，找到关系MN=AM+BN﹣AB是关键．18．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=13cm．【分析】在本题中，连接BD，两次运用勾股定理即可解答即可．【解答】解：连接BD，则BD==5cm，BD′==13cm．故答案为：13cm．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决．三、解答题19．（2+3）（2﹣3）（2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+）（3）÷3×（4）（+﹣）÷（×）【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）原式第一项利用完全平方公式计算，第二项利用平方差公式计算，然后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，合并后再根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）（2+3）（2﹣3）=24﹣18=6；（2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+）=4﹣2﹣（9﹣5）=4﹣2﹣4=﹣2；（3）÷3×=6÷×2=8；（4）（+﹣）÷（×）=（4+6﹣2）÷=（2+6）÷=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．【分析】（1）利用三角形的面积公式，两直角边长之积的一半；（2）根据勾股定理直接计算．【解答】解：（1）S△ABC=BCAC=×5×12=30；（2）AB===13．【点评】本题考查了勾股定理，找到直角边和斜边是解题的关键．21．（2016春防城区期中）若x，y是实数，且y=++3，求3的值．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x=，则y=3，则3=3×=．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．22．（2016春防城区期中）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：（1）AB的长为4；（2）S△ABC=2+2．【分析】作AD⊥BC于D，AD=CD，△ACD是等腰直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可以求出：AD=CD=2；在直角△ABD中，根据∠B=30°，求出AB、BD、BC．从而求面积．【解答】解：作AD⊥BC于D因为∠C=45°，AC=2所以AD=CD=2，又在Rt△ABD中，∠B=30°所以AB=2AD=4，所以BD=2，BC=2+2，S△ABC=2+2．【点评】一般的三角形的计算可以通过作高线，转化为直角三角形的问题求解．23．（2016春防城区期中）如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N 分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=DC，求出BM=DN，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=DC，∵M和N分别是边AB、DC的中点，∴BM=AB，DN=DC，∴BM=DN，∴四边形BMDN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能求出BM=DN和BM∥DN是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等或平行．24．（2016春防城区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．（1）猜想的∠A与∠C关系；（2）求出四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°；（2）四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．【解答】解：（1）∠A+∠C=180°．理由如下：如图，连接AC．∵AB=20cm，BC=15cm，∠ABC=90°，∴由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=625（cm2）．又∵在△ADC中，CD=7cm，AD=24cm，∴CD2+AD2=AC2，∴∠D=90°．∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°；（2）∵由（1）知，∠D=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×20×15+×7×24=234（cm2）．即四边形ABCD的面积是234cm2．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．25．（2014春富顺县校级期末）已知a、b满足等式．（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值．【分析】（1）根据被开方数大于等于0列式求解即可得到a的值，再求出b的值即可；（2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，解得a≥3且a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2）﹣+，=﹣+，=6﹣9﹣3，=﹣6．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，代数式求值．26．（2016春防城区期中）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OF=OE，OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，∵AB∥CD，∴∠E=∠F，∴在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定方法解答，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．。
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 二次根式有意义，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.2. 下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A. B. 4 C. D.5. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里6. 下列说法错误的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )A. OE＝DCB. OA=OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A. 13B. 17C. 20D. 269. 平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C （－m，－n），则点D的坐标是（）A. （－2 ，l )B. （－2，－l )C. （－1，－2 ) D ．（－1，2 )10. ．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点Q，CE∥BD，DE∥AC，AD=，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A. B. 4 C. D. 811. 如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A. 10B. 8C. 6或10D. 8或1013. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B.C. 6D. 814. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为A. （1，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （，0）D. （0，）二、填空题15. 直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．16. 计算的结果是____________．17. 代数式有意义，则字母x的取值范围是________.18. 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件_________________，使四边形BECF是正方形.19. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为______________．三、解答题20. 计算：（1）（2）．21. 观察下列等式：第1个等式：＝＝；第2个等式：＝＝；第3个等式：＝＝；第4个等式：＝＝；……按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第个等式：＝________；（2）求的值．22. 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．23. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．24. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.请解决下列问题：（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN>MN>AM.若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE>BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点.25. 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
山东省淄博市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省淄博市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·滕州期末) 下列说法中正确的是（）A . 化简后的结果是B . 9的平方根为3C . 是最简二次根式D . ﹣27没有立方根2. （2分）使有意义的的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A . y＝2x﹣1B .C . y＝2x2D . y＝﹣2x+14. （2分）若3＜a＜4时，化简|a-3|+|a-4|=（）A . 2a﹣7B . 2﹣aC . 1D . 75. （2分）(2019·凤山模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）关于函数y=－2x＋1，下列结论正确的是（）A . 图象必经过（－2，1）B . y随x的增大而增大C . 图象经过第一、二、三象限D . 当x >时，y<07. （2分） (2016八上·扬州期末) 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．②对角线相等的四边形是矩形．③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形．④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A . 1B . 是一个有理数C . 3D . 无法确定9. （2分）(2018·东莞模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·衡水期中) 菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A . 5B . 10C . 20D . 24二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017八下·椒江期末) 计算 =________.12. （2分） (2017七下·静宁期中) 决定平移的基本要素是________和________．13. （1分）已知x＝，则x2＋x＋1＝________．14. （1分） (2019九上·南浔月考) 如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是________ .15. （1分） (2015八下·武冈期中) 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）16. （1分） (2017九上·罗湖期末) 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分）(2013·深圳) 计算：|﹣ |+ ﹣4sin45°﹣．18. （10分）(2017·启东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．19. （5分）已知：如图所示，E是等腰梯形一腰CD的中点，EF⊥AB，垂足为F，求证：S梯形ABCD=AB•EF．20. （5分） (2020八上·金山期末) 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD．21. （10分） (2017八下·江阴期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，,AC=AD，M，N 分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD ，AC=2，求BN的长.22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标；（2）求的长（结果保留π）．23. （10分）已知点A（2，a）在抛物线y=x2上在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．24. （15分） (2020八上·德江期末) 如图，已知为等腰直角三角形，，点为内一点，，为延长线上一点，（1）求证：（2）求（3）点在上，，求证：参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
山东省淄博市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省淄博市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式中，不是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）使二次根式有意义的x的取值范围为（）A . x≤2B . x≠－2C . x≥－2D . x＜23. （2分） (2018九上·大洼月考) 下列根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·南通) 化简的结果是（）A . 4B . 2C . 3D . 25. （2分）某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：你认为其因变量为（）A . 成本价B . 定价C . 销量D . 以上说法都不正确6. （2分） (2017八下·越秀期末) 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A . 2，3，4B . ，，C . 1，，2D . 7，8，97. （2分）已知x＜1，则化简的结果是（）A . x－1B . x＋1C . －x－1D . 1－x8. （2分）(2011·连云港) 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·灌南模拟) 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.A .B .C .D .10. （2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于（）A . 20B . 16C . 12D . 811. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD= AM2 ．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种二、填空题 (共7题；共13分)13. （1分）在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是________14. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 函数y= 中自变量x的取值范围是________15. （2分） (2017八下·容县期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y＝－ x上，则点B与其对应点B′间的距离为________．16. （1分） (2018八上·江北期末) 已知中，它的三边长、、都是正整数，其中不是最长边，且满足，则符合条件的的值为________．17. （1分） (2017八下·江苏期中) 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是________．18. （1分）一个三角形的三边BC，AC，AB有如下关系：BC2=AC2+AB2 ，则Rt△ABC中的直角是________．19. （5分）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？三、解答题 (共8题；共41分)20. （5分） (2015七下·无锡期中) 先化简，再求值：x（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2 ，其中x2+y2=5，xy=﹣2．21. （5分） (2019八下·诸暨期中) 计算：（1）（2）22. （7分） (2018九上·长春开学考) 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．到达B地后，乙按原速度返回A地，甲以千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求的值．（2）求甲车维修所用时间．（3）求两车在途中第二次相遇时t的值．（4）请直接写出当两车相距40千米时，t的值或取值范围.23. （2分） (2019八下·施秉月考) 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还余1m （如图），当他拉着绳子的下端，使其离旗杆5m时，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.24. （5分）作图题（不写作法，留下作图痕迹）（1）利用网格作图，请你先在作图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在数轴上画出实数表示的点；25. （5分） (2017八下·富顺期中) 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．26. （10分）已知正比例函数y=kx ．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共13分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共41分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、第11 页共11 页。
山东省淄博市八年级下学期期中数学试卷
山东省淄博市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形和圆六种图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）已知a-b≠0，且2a-3b=0，则代数式的值是（）A . -12B . 0C . 4D . 4或-123. （2分） (2020八上·滨州期末) 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A . 扩大3倍B . 缩小3倍C . 缩小6倍D . 不变4. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B . 若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C . 明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D . 一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是65. （2分） (2018八下·深圳期中) 如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR 的中点,则EF的长随M点的运动（）A . 变短B . 变长C . 不变D . 无法确定6. （2分）(2017·广丰模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A . 2B . 3C .D .7. （2分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若AB=10厘米，AC=9厘米，BC=8厘米，则△EBC的周长等于（）A . 17厘米B . 18厘米C . 19厘米D . 13.5厘米8. （2分）(2019·营口模拟) 如图1.已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 分式值为0，则x=________10. （1分）分式与的最简公分母是________．11. （1分）(2016·怀化) 一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是________．12. （1分）(2017·惠山模拟) 如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于________．13. （1分）(2018·潍坊) 当 ________时,解分式方程会出现增根．14. （1分）(2019·河南模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是________.15. （2分）(2017·裕华模拟) 请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算： +问：小明在第________步开始出错，小红在第________步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．16. （1分）分式方程的解为________ ．17. （1分）(2017·武汉) 如图，在△ABC中，AB=AC=2 ，∠BAC=120°，点D，E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为________．18. （1分） (2016九上·永登期中) 已知四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且EF=CD，则∠BAD=________．三、解答题 (共10题；共105分)19. （10分）计算：（1）；（2）．20. （10分） (2017八下·兴化期末) 解方程：（1）；（2）．21. （10分）(2017·银川模拟) 每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．22. （5分） (2018八下·扬州期中) 先化简，再求值：，其中．23. （10分）(2014·无锡) 为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）24. （10分） (2017八上·上城期中) 如图，在中，平分，且，于点，于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．25. （10分）(2017·宜春模拟) 如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm．（1）当点P向下滑至点N处时，测得∠DCE=60°时①求滑槽MN的长度；②此时点A到直线DP的距离是多少？（2）当点P向上滑至点M处时，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？（结果精确到0.01cm，参考数据≈1.414，≈1.732）26. （10分） (2017·南岗模拟) 在春节来临之际，小杨的服装小店用2500元购进了一批时尚围巾，上市后很快售完，小杨又用8400元购进第二批这种围巾，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每条围巾的进价多了3元．（1）小杨两次共购进这种围巾多少条？（2）如果这两批围巾每条的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每条围巾的售价至少是多少元？28. （20分） (2015九下·义乌期中) 【试题背景】已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3 ，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“绣湖四边形”．（1）【探究1】如图1，正方形ABCD为“绣湖四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F．求正方形ABCD的边长．（2）【探究2】矩形ABCD为“绣湖四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为．（直接写出结果即可）（3）【探究3】如图2，菱形ABCD为“绣湖四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：EC=DF．（4）【拓展】如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共105分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、28-1、28-2、28-3、28-4、。
山东省淄博市八年级下学期期中数学试卷
山东省淄博市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·抚顺) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·瓯海模拟) 式子有意义的x的取值范围是（）A . 且x≠1B . x≠1C .D . 且x≠13. （2分） (2018八上·顺义期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B . 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C . 用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连能组成一个三角形D . 从分别写有π，，（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数4. （2分） (2017八上·东台期末) 下列调查中，适合普查的是（）A . 中学生最喜欢的电视节目B . 某张试卷上的印刷错误C . 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D . 中学生上网情况5. （2分）化简： =（）.A . 1B . ﹣xC . xD .6. （2分）如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG:AD=1:2；②GE:BE=1:3 ；③BE:BG=4:3；其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）已知分式值为0，那么x的值为________ ．8. （1分）分式的最简公分母是________9. （1分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．10. （1分） (2017八下·抚宁期末) 顺次连接菱形四边中点所得四边形是________.11. （1分）盒中装有红球、白球共11个,每个球除颜色外都相同,如果摸出任意一个球,摸到红球的可能性较大,则红球至少有________个.12. （1分）如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是________ .13. （1分） (2016八下·红安期中) 将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为________度．14. （1分） (2015八上·永胜期末) 已知x为正整数，当时x=________时，分式的值为负整数．15. （2分）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=________，菱形ABCD的面积S=________．16. （1分） (2016九上·吉安期中) 如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：① ；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF= AB；⑤S△ABC=5S△BDF ，其中正确结论的序号是________．三、解答题 (共10题；共107分)17. （20分） (2016八上·东营期中) 计算化简（1） 10 + ﹣（2）÷（﹣）（3）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（4）（﹣1）÷ • ．18. （5分）(2012·淮安) 已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF≌△CDF．19. （10分）(2018·成都模拟)（1）计算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3 |+42017×（﹣0.25）2017；（2）先化简，再求值：÷ ，其中满足 .20. （15分）(2017·平房模拟) 随着“足球进校园”工作的推进，全国中小学生的身体素质普遍增强．某校为了准确把握学生在“足球进校园”活动开展后的体质情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行身体素质测试，测试的结果分为A、B、C、D、E五个等级，并根据样本绘制了两幅统计图，请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查基抽取了学生多少人？（2）在本次被调查的学生中，求测试结果为D等级的学生人数，并补全条形统计图．（3）若该学校共有学生1200人，请你根据抽样调查的结果估计该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生有多少人？21. （5分） (2016八下·周口期中) 如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠ABC的平分线交CD 于点F，求证：四边形EBFD是平行四边形．22. （7分）观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知：（1）第8个数是________；（2）是第________个数；（3）计算： + + + +…+ ．23. （10分）(2017·新化模拟) 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC 于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．24. （15分） (2018八下·江都月考) 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由．25. （10分） (2019九上·江阴期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E 在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且 .（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证： .26. （10分）(2017·岳麓模拟) 已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E，F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F 以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共107分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、。
2018年淄博市周村区八年级下期中数学试卷(五四学制)含答案解析
2018-2019学年山东省淄博市周村区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x>1C. x<1D. x≤12.化简√8的结果是（）A. √2B. 2√2C. 3√2D. 4√23.下列二次根式中可以和√2相加合并的是（）D. √12A. √14B. √18C. √134.一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）A. x1=1，x2=6B. x1=2，x2=3C. x1=1，x2=−6D. x1=−1，x2=65.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A. k<1且k≠0B. k≠0C. k<1D. k>16.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠CDA=120°，则对角线AC的长为（）A. √3B. 2√3C. 2D. 17.如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（-5，4），点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）) D. (−5,2)A. (−5,3)B. (−5,4)C. (−5,528.如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A. 12B. √33C. 1−√33D. √2−19. 下列运算正确的是（ ）A. 2√3−√3=1B. (−√2)2=2C. √(−11)2=±11D. √32−22=√32−√22=3−2=110. 已知一元二次方程2x 2-5x +1=0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是（ ）A. x 1+x 2=−52B. x 1⋅x 2=1C. x 1，x 2都是有理数D. x 1，x 2都是正数二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 计算：3÷√3×√3的结果为______．12. 我市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3 000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为______%．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13. 计算：（1）（√48-4√18）-（3√13-2√0.5） （2）（3√2+2√3）（3√2-2√3）四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）14. 解方程：（1）x 2+8x =9 （2）（x -1）2=2x （1-x ）15.已知x=√3+1，y=√3-1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2-y2．16.若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是-2，求k的值与方程的另一个根．17.已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．18.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？19.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．答案和解析1.【答案】1【解析】解：原式=3××，=3×，=1，故答案为：1．先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力．1.【答案】10【解析】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3000（1+x）2=3630解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3000（1+x）2=3630解方程即可求解．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．1.【答案】解：（1）原式=4√3-√2-√3+√2=3√3；（2）原式=18-12=6．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．1.【答案】解：（1）x2+8x=9，x2+8x-9=0，（x+9）（x-1）=0，x+9=0，x-1=0，x1=-9，x2=1；（2）（x-1）2=2x（1-x），（x-1）2+2x（x-1）=0，（x-1）（x-1+2x）=0，x-1=0，x-1+2x=0，x1=1，x2=1．3【解析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法．1.【答案】解：（1）∵x=√3+1，y=√3-1，∴x+y=√3+1+√3-1=2√3，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（2√3）2=12；（2）∵x=√3+1，y=√3-1，∴x+y=√3+1+√3-1=2√3，x-y=√3+1−√3+1=2，x2-y2=（x+y）（x-y）=2√3×2=4√3．【解析】（1）根据完全平方公式可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题．本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法，利用完全平方公式和平方差公式解答．1.【答案】解：将x=-2代入原方程中可得：4-2（k+3）+k=0，解得：k=-2，=1．∴方程的另一个根为k−2答：k的值为-2，方程的另一个根为1．【解析】将x=-2代入原方程即可求出k值，由两根之积等于即可求出方程的另一个根．本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．1.【答案】（1）证明：△=（m+2）2-8m=m2-4m+4=（m-2）2，∵不论m为不为0的何值时，（m-2）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；，（2）解：解方程得，x=m+2±(m−2)2mx1=2，x2=1，m∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．【解析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．1.【答案】100+200x【解析】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4-2-x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．1.【答案】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE=√CE2−CD2=4cm，∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE，∴EP2=12+（3-EP）2，cm，解得：EP=53cm；∴菱形BFEP的边长为53②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【解析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD-DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。
山东省淄博市2019学年八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
山东省淄博市2019学年八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A. B. C. D.2. 已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 23. 如图所示，下列条件中,能判断AB∥CD的是（）A. ∠BAD=∠BCDB. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠BAC=∠ACD4. 下列命题中，是真命题的是（）A. 内错角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 互补的两角必有一条公共边D. 一个角的补角大于这个角5. 二元一次方程组的解的和为10，则的值等于（）A. 4B. 10C. 24D.6. 植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.7. 两个同心圆，大圆半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛在圆形区域内，则大米刚好落在小圆内的概率为（）A. B. C. D. 无法确定8. 下列事件是必然事件的是（）A. 某运动员投篮时连续3次全中B. 太阳从西方升起C. 打开电视正在播放动画片D. 若，则9. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A. 53°B. 55°C. 57°D. 60°10. 已知函数，令1，2，3，4，5可得函数图象上的5个点，在这5个点中，随机取一个点P（，），则P点也在函数图象上的概率是（）A. B. C. D.11. 如图，，若，，则（）A. 50°B. 28°C. 152°D. 102°12. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A. ∠BAC=70°B. ∠DOC=90°C. ∠BDC=35°D. ∠DAC=55°二、填空题13. 某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是__．14. 是方程组的解，那么一次函数和的图象的交点坐标是__．15. 方程组的解是_______．16. 解方程组时，甲正确解得乙因把c写错解得，求a、b的值________．17. 如图，，交、于，平分，，则____．18. 小明和小颖按如下规则作游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后一次取完铅笔的人获胜。
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2. 下列二次根式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是最简二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 下列说法，正确的有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形④对角线相等的四边形是矩形⑤顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得到的四边形是矩形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 若，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．5. 在下列二次根式中，的取值范围为的是（）A． B． C． D．6. 下列计算错误的是（）A． B．C． D．7. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是（）A． B． C．D．8. 已知点、点、点，以点A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9. 一元一次不等式组的解集是，则的取范围是（）A． B． C． D．10. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC 上的点F处，且∠AEF＝∠CEF，则AB的长是（）A． B． C． D．11. 若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．12. 如下图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定二、填空题13. 若点在正比例函数的图像上，则= ．14. 已知，则=_________．15. 如果不等式的解集是，那么的取值范围是．16. 若分别是的整数部分和小数部分，那么的值是．17. 如图，正方形的对角线AC与BD相较于点O，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于点M，PN⊥BC于点N，若AC=1，则PM+PN= ．三、解答题18. （1）（4分）解不等式组：；（2）（4分）解不等式，并写出该不等式组的整数解．四、计算题19. 计算：（每小题4分，共8分）（1）（2）五、解答题20. （8分）已知，求下列各式的值．（1）（2）21. （8分）在矩形ABCD中， AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠EAO=15°，求∠BEO的度数．22. （8分）蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？23. （12分）如图，点D是△ABC的AB边上的一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC，（1）求证：CD=AN．（2）若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．24. （12分）某乡镇风力资源丰富，为了实现低碳环保，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组．现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kw．h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kw．h．经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元．（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；（2）如果该乡镇用电量不低于20.4万kw．h/月，为了节省资金，应选择那种购买方案？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年淄博市八年级数学下期中模拟试题(附答案)
2019年淄博市八年级数学下期中模拟试题(附答案)一、选择题1．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+22．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．63．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．3 4．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A 231-B ．2212aC 231-D ．2214a 6．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．58．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm 9．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．510．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．3262=C ．235=gD ．1333÷= 11．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．612．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直二、填空题13．一次函数的图像经过点A（3，2），且与y轴的交点坐标是B（0，2），则这个一次函数的函数表达式是________________.14．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为_____cm2．15．如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.16．菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．17．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．18．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．19．如图，已知▱ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_____．20．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=_____度．三、解答题21．已知长方形的长1322a=，宽1183b=.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．22．先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①=3，②，③，④=5，⑤=0．由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果：①；②化简：（x＜2）．（3）应用：若=3，求x的取值范围．23．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是米；（2）AB表示的实际意义是；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？24．下图是某汽车行驶的路程S()km与时间t（分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 .（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．2．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=AD=3，CM⊥AD，∴CM==3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．3．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=2222+=+=m；AC AB125∴AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米．故选C.4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.5．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH ∥AD ，∴NH=HD ，由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形，∴MC=BC=a ，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a ，CH=2a ，∴DH=a ，∴CN=CH ﹣﹣（a ）=﹣1）a ，∴△MNC 的面积=12×2a ×﹣1）a 2. 故选C. 6．C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA ＝OC ，∠BAD ＝∠BCD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°，但无法得到AC ⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B Q ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度，Q 圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，2AB dm \=，2BC BC dm =?，22222448AC \=+=+=，22AC dm \=，∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm =．故选：A ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=o ，∵AC =6，∴AO =3， ∴2594BO =-=， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =， 故选C.10．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】 A 、原式23+B 3622=，故错误； C 、原式6，故C 错误；D 3=，正确； 故选：D ．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．11．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】D Q 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A 、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B 、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C 、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D 、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.二、填空题13．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2． 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 14．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD 的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD 的边长为5cm 对角线AC ＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO ＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD 的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝3cm ，BD=2BO ，∴BO4(cm)，∴BD ＝8cm ，∴S 菱形ABCD =12×6×8＝24(cm 2)， 故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.15．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析：5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D 和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=5，所以△BEF的面积=12BF×AB=12×5×3=7.5．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．16．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要解析：5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA12=AC＝4，OB12=BD＝3，AC⊥BD，∴AB22OA OB=+=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．17．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=解析：31-【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=2AB=2，BF=AF=2AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=22AD AF-=3∴CD=BF+DF-BC=1+3-2=3-1，故答案为3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=解析：【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.19．9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7交直线x＝7于点D过点B作BE⊥x轴交x轴于点E则OB＝由于四边形OABC是平行四边形所以OA＝BC又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD则可证明△O解析：9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB22OE BE+．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE 最小时，OB取得最小值，即可得出答案．【详解】解：过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝7与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝2与直线x＝7均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，FOA DBC OA BCOAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD＝OF＝2，∴OE＝7+2＝9，∴OB22OE BE+．∵OE的长不变，∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE=x°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12（180°﹣∠BAE）=90°﹣12x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=12（180°﹣∠DAE）=12[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+12x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣12x°）﹣（45°+12x°）=45°．故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．三、解答题21．（1）62；（2）长方形的周长大. 【解析】 试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题； （2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()1111223218242322326 2.2323a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯+=⨯⨯+⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴长方形的周长为6 2. .(2)长方形的面积为：111132184232 4.2323⨯=⨯⨯⨯= 正方形的面积也为4.边长为4 2.=周长为：428.⨯=628.>∴长方形的周长大于正方形的周长．22．（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x ；（3）x 的取值范围是5≤x≤8.【解析】【分析】（1）将a 分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a ，即得π﹣3.14； ②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得：=|x ﹣5|+|x ﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x ＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．【详解】（1）=|a|=； （2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14， ②（x ＜2）， =， =|x ﹣2|，∵x ＜2，∴x ﹣2＜0，∴=2﹣x ；（3）∵=|x ﹣5|+|x ﹣8|，①当x ＜5时，x ﹣5＜0，x ﹣8＜0，所以原式=5﹣x +8﹣x=13﹣2x ；②当5≤x≤8时，x ﹣5≥0，x ﹣8≤0，所以原式=x ﹣5+8﹣x=3；③当x ＞8时，x ﹣5＞0，x ﹣8＞0，所以原式=x ﹣5+x ﹣8=2x ﹣13， ∵=3， 所以x 的取值范围是5≤x≤8. 【点睛】 本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．23．（1）2600；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为26002180014003400+-=（）（米）. （4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.【详解】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;（2）AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）26002180014003400+-=（）（米）.（列的式子只要合理都可） ∴小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米.（4）1800503090/（）（米分）÷-=. ∴小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【点睛】考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键.24．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得 16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得220a b =⎧⎨=-⎩， 即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60Q ，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560Q ，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD Q 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．。