福建省厦门一中集美分校2019-2020学年八年级下学期第一次线上质量检测数学试题
2020-2021学年厦门一中集美分校八年级(下)第一次质检数学复习卷(有解析)
2020-2021学年厦门一中集美分校八年级(下)第一次质检数学复习卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.要使二次根式√x−3有意义，则x应满足()A. x≥3B. x>3C. x≥−3D. x≠32.某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%.小红的三项成绩(百分制)依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是()A. 90B. 86C. 84D. 823.如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为()A. 4B. 8C. 64D. 164.下列计算正确的是()A. (−4)+(−6)=2B. √4=±2C. 6−9=−3D. √9−√3=√9−35.某校在学军活动中，一学生连续打靶5次，命中的环数如下：0，2，5，2，7这组数据的中位数与众数分别是(单位：环)()A. 2，2B. 5，2C. 5，7D. 2，76.一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数和方差分别是()A. 2m、2n−3B. 2m−3、nC. m−3、2nD. 2m−3、4n7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=√5，则BC的长为()A. √3−1B. √3+1C. √5−1D. √5+1二、填空题（本大题共6小题，共38.0分）8.(1)化简：√9×81=;(2)计算：√22×(−√2)=．9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，则ABBC =________，ACAB=________．10.一组数据2，4，a，7，7的平均数是5，则方差是___________．11.直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长______cm．12.如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么√(a−b)2+√b2=____．13.计算√7√28的结果是______．三、解答题（本大题共7小题，共38.0分）14.计算：3√7+5√3−√7−6√315.计算：(√3×√15−6√10)÷3√516.17.计算：(1)√20+(−3)2−(√2−1)0(2)化简：(2+m)(2−m)+m(m−1)．17.下表是某校八年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a,b的值．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长．19.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．20.阅读下列材料：√5+2√6=√2+2√2⋅√3+3=√(√2)2+2√2⋅√3+(√3)2=√(√2+√3)2=√2+√3√11−2√30=√5−2√5⋅√6+6=√(√5)2−2√5⋅√6+(√6)2=√(√5−√6)2=√6−√5根据上面的解题方法化简：①√16+2√55②√3−2√2．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据题意得：x−3≥0，解得：x≥3．故选A．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．2.答案：C解析：解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84(分)；故选：C．本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．3.答案：C解析：解：如右图所示，根据勾股定理，可得225+A=289，∴A=64．故选：C．此图是一个勾股图，可得225+A=289，从而易求A．本题考查了勾股定理．此题所给的图中，以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积．4.答案：C解析：解：A、原式=−4−6=−10≠2，故本选项错误；B、原式=√4=2≠±2，故本选项错误；C、原式=6−9=−3，故本选项正确；D、原式=3−√3≠√9−3，故本选项错误．故选C．根据实数运算的法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是实数的运算，熟记有理数的加减法则、数的开方法则等知识是解答此题的关键．5.答案：A解析：解：这组数从小到大排列为：0，2，2，5，7，所以中位数是2，因为2出现次数最多，故众数是2，故选：A．根据中位数与众数的意义来解答．本题考查中位数与众数的意义．按照大小顺序排列后中间一个或两个数字的平均是中位数，出现次数最多的数字是众数．6.答案：D解析：本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．解：∵数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2m−3；∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，∴数据2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的方差是22⋅n=4n；故选D．7.答案：D解析：解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=√5，在Rt△ADC中，DC=√AD2−AC2=√(√5)2−22=1；∴BC=√5+1．故选D．根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．8.答案：(1)27；(2)−1．解析：(1)本题考查了二次根式的化简求值，根据二次根式的性质计算，即可求得答案．解：√9×81=√9×9×9=√36=33=27；故答案为27；(2)本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则，即可求得答案．解：√22×(−√2)=−√2×√22=−22=−1；故答案为−1．9.答案：2；√32解析：本题主要考查的是勾股定理，含30度角的直角三角形的有关知识，由题意根据∠C=90°，∠A=30°，AB=2，求出BC，然后利用勾股定理求出AC，然后再进行计算即可．解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=2，∴BC=12AB=12×2=1，∴AC=√AB2−BC2=√22−12=√3，∴ABBC =21=2,ACAB=√32．故答案为2；√32．10.答案：3.6解析：本题考查方差和平均数，属于基础题．先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．解：∵数据2、4、a、7、7平均数为5，∴(2+4+7+7+a)÷5=5，解得：a=5，×[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6．∴这组数据的方差是15故答案为3.6．11.答案：4或√34解析：解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为√32+52=√34(cm)；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为√52−32=4(cm)．故答案为：4或√34．分为两种情况，①当3cm和5cm都是直角边时；②当3cm为直角边和5cm为斜边时；根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用了分类讨论思想．12.答案：2b−a解析：本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质．由数轴知a<0<b，据此得a−b<0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．解：由数轴知a<0<b，则a−b<0，∴√(a−b)2+√b2=|a−b|+|b|=b−a+b=2b−a．故答案为2b−a．13.答案：0解析：解：原式=2√7−2√7=0．故答案为0．先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14.答案：解：3√7+5√3−√7−6√3=2√7−√3．解析：直接合并同类二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确合并同类二次根式是解题关键．15.答案：解：原式=13√3×15×15−2√10×15=√33−2√2．解析：根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.答案：(1)2√5+8；(2)4−m．解析：试题分析：(1)直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；(2)直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．试题解析：(1)原式=2√5+9−1=2√5+8；(2)(2+m)(2−m)+m(m −1)=4−m 2+m 2−m=4−m ．17.答案：解：(1)依题意得：{1+5+x +y +2=2060×1+70×5+80x +90y +100×2=82×20，整理得：{x +y =128x +9y =103， 解得{x =5y =7， 答：x =5，y =7；(2)由(1)知a =90分，b =80分．答：众数是90分，中位数是80分．解析：此题主要考查了学生对中位数，众数，平均数的理解及二元一次方程组的应用． 平均数为求出数据之和再除以总个数即可， 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数， 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．(1)根据总人数为20和平均分为82列二元一次方程组，解得x 、y 的值；(2)此时可以看到出现最多的是90，出现了7次，确定众数．中位数所处的第十，十一个分数均是80，所以中位数是80．18.答案：解：设点C 折叠后与点E 重合，可得△ACD≌△AED ，∴AE =AC =5∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴AB =13，∴BE =AB −AE =8，设CD =DE =x ，则BD =12−x ，在Rt △BDE 中，∵BD 2=DE 2+BE 2，∴(12−x)2=x 2+82，∴x =103，∵AD 2=CD 2+AC 2，即AD 2=(103)2+52=25×139， ∴AD =5√133．解析：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理．设点C 折叠后与点E 重合，由折叠的性质知AE =AC =5.在Rt △ABC 中，由勾股定理求出AB =13，则BE =AB −AE =8.在Rt △BDE 中运用勾股定理求DE ，进而得出AD 即可．19.答案：解：(1)甲的平均成绩是：(10+8+9+8+10+9)÷6=9，乙的平均成绩是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9；(2)甲的方差=16[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2]=23． 乙的方差=16[(10−9)2+(7−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2]=43．(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．解析：此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法及意义，正确记忆方差公式是解决问题的关键，一般地，设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．(1)根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；(2)根据方差公式S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，即可求出甲乙的方差；(3)根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．20.答案：解：①√16+2√55=√5+2√5×√11+11=√(√5)2+2√5×√11+(√11)2=√(√5+√11)2=√5+√11；②√3−2√2=√2−2√2×√1+1=√(√2)2−2√2×1+12=√(√2−1)2=√2−1．解析：根据材料将被开方数变形为两个数的和或差的平方的形式然后开方即可．本题主要考查的是二次根式的化简、完全平方公式的应用，将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键．。
福建省厦门市第一中学集美分校2019-2020学年八年级上学期期中英语试题
一、单选题福建省厦门市第一中学集美分校2019-2020学年八年级上学期期中英语试题福建初二期中2020-04-06130次1. She is talented ________ music but I am good at sports.A．at B．in C．on2. --____ do you read English newspaper?--I read China Daily every day.A．How soon B．How long C．How often3. Molly is________ girl of the three.A．outgoing B．more outgoing C．the most outgoing4. A________ is a doctor who can take care of your teeth.A．performer B．dentist C．magician5. — Guess what! Teresa makes her own clothes.— Wow, she is so ________. I could never do that.A．loud B．lucky C．creative6. ________ they are sisters, they don’t look the same.A．Though B．Because C．But7. He________ his story, no one believed him then.A．made up B．felt like C．brought out8. Helen was so excited at the news that she could ________ say a word.A．ever B．almost C．hardly9. — Jack, is there ________ in today’s newspaper?— No, nothing.A．anything important B．something important C．nothing important10. The peaceful music in the CD made the students ________ relaxed.A．feel B．felt C．to feel11. （题文）— Who likes watching news?— Greg does. He hopes ______ about everything new.A．know B．knowing C．to know12. — Shall we go to the movies right away or next week?—________. Any time will do.A．Have a good time B．I’m afraid I can’t C．It’s up to you二、完型填空13. I’m a middle school student. In the past, I had some bad ___________. I hardly had breakfast ___________ I usually got up late. I didn’t like exer cising. I only exercised one to two times a month. In the evening, I always watched TV ___________ more than two hours. Then I ___________ the interne t. I liked to play computer games, so I often stayed up late. My parents thought staying up late was bad for my health, so they were not happy with that.One day, I fainted (昏倒) in a P.E. class. When I ___________, I was in the hospital. The doctor said that my classmates sent ___________ there. He sa id that I was in poor ___________ . Then he told me to eat breakfast every day and do more exercise.From then on, I ___________ go give up (戒掉) my bad habits. Now I usually get up early and have a good breakfast. After school, I always play sport s with my friends. It’s fun and good for my health.【小题1】A．activities B．habits C．buildings【小题2】A．although B．that C．because【小题3】A．for B．after C．through【小题4】A．waited B．used C．bought【小题5】A．cut down B．thought of C．woke up【小题6】A．me B．her C．him【小题7】A．percent B．difference C．health【小题8】A．asked B．decided C．stopped三、阅读单选14.Channel(频道)Time Name of show Kind of show7:00News News8:30Good Friend Contest Game showATV9:20Chinese Mother Documentary12:00Tokyo Love Story Soap operaBTV7:40China Sports Sports show9:2010:40CTV9:30China Music Music 13:40Romantic Dream Fashion show 22:40Football MagazineShorts show【小题1】What type is the show “Tokyo Love Story”?A ．SitcomB ．Sports showC ．Soap opera【小题2】Which program is Fashion Show?A ．Romantic DreamB ．Face To FaceC ．China Sports【小题3】Which channel has the show “Good Friend Contest”?A ．ATVB ．BTVC ．CTV【小题4】Which two shows begin at the same time?A ．Face To Face and Romantic Dream B ．Chinese Mother and Football Magazine C ．Chinese Mother and Happy Family15. Healthy eating doesn’t just mean what you eat, but how you eat. Here is some advice on healthy eating.Eat with others. It can help you to see others’ healthy eating habits. If you usually eat with your parents, you will find that the food you eat is more deli cious.Listen to your body. Ask yourself if you are really hungry. Have a glass of water to see if you are thirsty--- sometimes you are just thirsty, and you need no food. Stop eating before you feel full.Eat breakfast. Breakfast is the most important meal of the day. After you don’t eat for the past ten hours, our body needs food to get you going. You wil l be smarter after eating breakfast.Eat healthy snacks (零食) like fruits, yogurt or cheese. We all need snacks sometimes. In fact, it’s a good idea to eat two healthy snacks between your t hree meals. This doesn’t mean that you can eat a bag of chips instead of a meal.Don’t eat dinner late. With our busy life, we always put off (推迟) eating dinner until the last minute. Try to eat dinner at least 3 hours before you go to bed. This will give your body a chance to digest most of the food before you rest for the next 8-10 hours.【小题1】The massage mainly tells us ________.A ．where to eatB ．how to eatC ．why to eat【小题2】Which snack is not mentioned in the passage?A ．Cakes.B ．Yogurt.C ．Chips.【小题3】The underlined word “digest” means “________” in Chinese.Face To FaceTalk showHappy Family SitcomA．消化B．享用C．储存【小题4】Which of the following is TRUE according to the passage?A．Snacks are bad for our health.B．Dinner is the most important meal of the day.C．We should have dinner at least 3 hours before going to bed16. Mr. Smith works in an office. He’s very busy and has no time to have a good rest. Every evening, when he comes from his office, he’s always tired and wants to go to bed early. But his wife often has a lot of interesting things to tell him after supper. She doesn’t stop talking until she goes to bed.One morning the man felt terrible and couldn’t go to work. He decided to go to see a doctor. And Mrs. Smith went to the hospital with him. Before her husband said what was the matter with him, the woman told the doctor all the things. The doctor understood why and said to Mrs. Smith, “The bottle of med icine is for your husband and the pills (药片) are for you.”“For me?” the woman said in surprise, “I’m fine. I don’t need any medicine!” “I don’t think so, madam,” said the doctor, “They are sleeping pills, your husband will soon be all right if you take them.”【小题1】Mr. Smith can’t have a good rest because ________ .A．he is ill B．his wife is very busy C．he is very busy and has no time【小题2】Why did Mr. Smith feel terrible one morning?A．Because he couldn’t sleep well.B．Because he had to go to work.C．Because his wife asked him to get up.【小题3】The doctor gave Mrs. Smith some medicine ________ .A．to make her happy B．to let her sleep quickly C．to make her get better【小题4】The sentence “Your husband will soon be all right if you take them.” Means Mr. Smith will soon be all right if ________.A．Mrs. Smith takes the bottle of medicineB．Mrs. Smith takes the pillsC．Mrs. Smith stops talking too much at night四、信息归纳17. One of China’s most traditional arts is paper-cutting. It started in the 6th century. Papercuttings were first used in the funeral (葬礼).Today, papercuttings are mostly used as decoration. They are used to decorate walls, windows and doors in houses and also used for decoration on pres ents or are given as presents themselves.They have special meanings at festivals and on holidays. During the Spring Festival for example, entrances (入口) are decorated with papercuttings wh ich are pupposed to bring good luck.Papercuttings are not produced by machine (机器), but by hand. There are two general ways in making papercutting: scissor (剪刀) cuttings and knife (小刀) cuttings. As the name indicates, the motif (图案) is usually cut with sharp, pointed scissors or a sharp knife. The advantage of knife cuttings is that m ore papercutting can be made at one time than with scissors.In the countryside, papercuttings are usually made by women and girls. This used to be one of the skills that every girl is expected to learn and that wer e often used to judge brides (新娘).When did they start?In the【小题1】Century.What are they used as today?Decoration and【小题2】.What are they supposed to do?Bring【小题3】.What are they made with?By a sharp knife and sharp, pointed【小题4】.五、将所给单词连成句子18. 第一节连词成句重新排序所给词汇，组成正确的句式表达。
福建省厦门一中2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
福建省厦门一中2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是()A. y≥−7B. y≥9C. y>9D. y≤92.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()A. 2，4，5B. 3，4，6C. 6，8，10D. 9，16，253.若−4≤x≤3，化简√x2+8x+16−√x2−6x+9的结果为()A. 2x+1B. −2x−1C. 1D. 74.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是()A. 23B. 28C. 36D.325.如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是()A. 2B. 7C. 2或5D. 2或86.如果顺次连接一个四边形的各边中点所得到的四边形是矩形，那么这个四边形一定是()A. 矩形B. 菱形C. 对角线垂直的四边形D. 对角线相等的四边形7.已知抛物线y=x2−1与y轴交于点A，与x轴交于点(−1,0)，(1,0)，与直线y=kx(k为任意实数)相交于B、C两点，则下列结论中，不正确的是()A. 存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B. 存在实数k，使得△ABC的内角中有两个角为45°C. 存在实数k，使得△ABC为直角三角形D. 存在实数k，使得△ABC为等边三角形8.如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为()A. 1B. 2C. 3D. 69.如图①，在矩形ABCD中，点E在AD上，△BEF为等边三角形，点M从点B出发，沿B=E→F匀速运动到点F时停止，过点M作MP⊥AD于点P，设点M运动的路径长为x，MP的长为y，y与x的函数图象如图②所示，当x=10√3cm时，则MP的长为()3A. 3√3cm B. 2√3cm C. √3cm D. 2cm210.如图，正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFCH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算√18−4√1的结果是______．212.如图，在△ABC中，AB=3+√3，∠B=45°，∠C=105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为______．13.拖拉机开始工作时，油箱中有油28升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x(时)之间的函数关系式是____________．14.如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2,0)，∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，则线段OB=______ ；图中阴影部分的面积为______ ．15.一个自然数的n次方(n=1,2，3，…)的末位数字是按照一定规律变化的．末位数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的n次方后的末位数字如表所示．末尾数字的n次方0123456789 1次方0123456789 2次方0149656941 3次方0187456329 4次方0161656161 5次方0123456789……………………………那么20182020的末位数字是______．16.如图，在矩形ABCD中，BD⊥AC，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=135°，若AD=4，AM=3，则CN的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：(1)(√5−√7)(√5+√7)+2(2)√12+|−√3|−(−2006)0+(12)−118.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上的点，且AE=CF，BE和BF交AC于点M、N．(1)求证：AM=CN；(2)联结BD，如果BD是AC与MN的比例中项，求证：BE⊥AD．19.先化简，再求值：(2xx−1−x1−x)÷x−2x−1，其中x=1−√2．20.在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别(2,4)，(−3,1)．(1)在平面直角坐标系中，描出点A；(2)若函数y=mx的图象经过点A，求m的值；(3)若一次函数y=kx+b的图象由(2)中函数y=mx的图象经过平移，且经过点B得到，求这个一次函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象．21.如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯．点D到灯E的距离是多少？22.嘉琪骑自行车从家去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学过程中离家的路程(米)与所用时间(分钟)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)嘉琪家到学校的距离是______米？书店到学校的距离是______米？(2)本次上学途中嘉琪共行驶了______米？本次嘉琪因为买书多走了______米的路？(3)如果嘉琪不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？(4)整个上学的途中在哪个时间段嘉琪骑车速度最快？最快的速度是多少米/分钟？23.如图在平面直角坐标系中，A(−8,0)、C(0,26)，AB//y轴且AB=24，点P从点A出发，以x个单位长度/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以y个单位长度/s的速度向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．(1)若x=1，y=2，①当四边形BCQP是平行四边形时，求t的值；②当PQ=BC时，求t的值．(2)当PQ恰好垂直平分BO时，求x：y的值．24.如图，四边形ABCO是菱形，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．若点A的坐标为(−5,12)，直线AC与y轴相交于点D，连接BD．(1)求菱形ABCO的边长；(2)证明△DCB为直角三角形；(3)直线BD上是否存在一点P使得△BCP的面积与△BCA的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF=DC，DF⊥AE于F．(1)求证：AE=BC；(2)如果AB=3，AF=4，求EC的长．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查函数的取值范围，难度中等．若有意义，则x≥2.所以函数y=4x+1≥9．2.答案：C解析：解：A、∵22+42≠52，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵42+32≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵62+82=102，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项正确；D、∵92+162≠252，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：C．利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．3.答案：A解析：本题主要考查了二次根式的性质与化简、绝对值、完全平方公式等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式被开方数利用完全平方公式化简，根据x的范围判断出x+4与x−3的正负，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解：∵−4≤x≤3，∴x+4≥0，x−3≤0，∴原式=√(x+4)2−√(x−3)2，=|x+4|−|x−3|，=x+4+x−3，=2x+1．故选A．。
2019-2020福建厦门一中集美分校八年级下第一次检测数学试题
厦门一中集美分校2019一2020学年八(下)数学阶段试卷一、选择题(每小题3分，共21分)1.有意义，则( )A. 5x ≥-B. 5x ≤-C. 5x <-D. 5x >-2.某校学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期数学成绩()A.80分B.84分C.82分D.86分 3.如图，字母B 所代表的正方形的面积是（ ）A.194B.144C.13D.124.下列计算中，正确的是（ ）A. =B. =C. 347=+=D. 26=5.一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环.则射中环数的中位数和众数分别为（ ）A.8.5，9B.8.5，8C.8，8D.8，96.已知1x ，2x ，3x ，的平均数2x =，方差23S =，则 12x ，22x ，32x 的平均数和方差分别为（ ）A. 2，3B. 4，6C.2，12D. 4，127.如图， 在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ABC 的外角ACD ∠，且EF //BC 交AC 于M ，若CM 4=，则22CE CF +的值为（ ）A.8B. 16C.32D.64二、填空题(8--9每空2分，10-13每空3分，共38分)8.计算：2== ，2= ，= ；= ； = ；= ；= .9.①在Rt ABC 中，C 90︒∠=，BC 、AC 、AB 所对的边分别为a 、b 、(1) 3a =，4b =，则c = ；(2) 7a =，25c =，则b = ；(3) 3c =，1b =，则a = ；(4) A 30︒∠=，2a =，则b = ；②若2b =，则b a = ；10.一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则方差是 ；11.已知一直角三角形的两边长为4和5，则第三边的长为 ；12.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -= ；13.已知112aa +=，当01a <<= ； 三、解下列各题(共41分)14.计算：15.计算：16.计算下列各题：(1)(2) 5)(3) 2(4) 0|6|--17.某校八年级(1)班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书400册.特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册图书.班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：(1)分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由.18.如图，在ABC 中，C 90︒∠=，若把ABC 沿直线DE 折叠，使ADE 与BDE 重合，若8AC =，BC 6=，求AB 和AD 的长.19.设x 是1x ，2x ，⋯⋯n x 的平均数，即12nx x x x n ++⋯=，则方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了这组数的波动性，并有以下两个结论： (1)对任意实数a ，1x a -，2x a -，...，n x a -与1x ，2x ，⋯⋯n x 的方差相同； (2) 22222121n s x x x x n⎡⎤=++⋯+-⎣⎦； 现有我校某班10位同学的身高(单位：厘米)：169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，请根据上述材料计算这组数的方差.20.观察下式：2221)211213=-+=-=-反之，2231)3211)=-=-=1===求：(1) ； (2)?。
2019-2020学年福建省厦门市八年级第二学期期末调研数学试题含解析
① 时，对应的函数值y约为（结果精确到0.01）；
②该函数的一条性质：．
23．（8分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．
(1)求证：四边形CDEF是菱形；
(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC
8．某同学的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m，与他相邻的一棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度为()
（1）求线段CD的长；
（2）当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围；
（3）当点P在线段AD上运动时，求S与t的函数关系式．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程 有两个实数根，
（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；
（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？
20．（6分）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的 两地同时出发相向而行，其中甲到 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
福建省厦门市厦门第一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)
A．若一个四边形的四个角的平分线能围成一个矩形，则这个四边形是矩形
B．若顺次连接一个四边形的中点所得的四边形是正方形，则这个四边形也是正方形
C．若一个四边形的四个角的平分线能围成一个正方形，则这个四边形是矩形
D．若一个四边形的四个角的平分线能围成一个正方形，则这个四边形也是正方形
（1）如图1，E是AB的中点，连接OE，若AC+BD＝2m，OE＝n，求△AOD的周长；（用含m，n的式子表示）
（2）如图2，若∠ABD＝2∠BAC＝45°，若BD＝2，求▱ABCD的面积．
25．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．
（1）如图1，延长BE交AD与点P，PE＝PD，求∠ABP；
3．在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A．∠A＝∠BB．AB＝ADC．AC＞BDD．∠B+∠C＝180°
4．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店买了一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快的到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
6．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（ ）
A．a＝2，b＝3，c＝4B．a＝ ，b＝3，c＝4
C．a＝ ，b＝ ，c＝ D．a＝2 ，b＝6，c＝8
7．两个无理数的乘积是有理数，称这两个数互为共轭数，下列各数中与 ﹣2互为共轭数的是（ ）
A．2﹣ B．﹣4﹣2 C． +3D．2 ﹣4
8．下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是（ ）
（2）在（1）的条件下，若DE∥AC，求∠BAC的度数．
厦门市2019-2020学年初二下期末调研数学试题含解析
厦门市2019-2020学年初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n 个三角形的面积为（ ）A ．nB ．nC ．2nD ．2n 2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠B ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．80°D ．100° 4．若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ） A ．x≥－2B ．x ＞－2C ．x≥2D ．x≤2 5．不等式121123x x ++>-的正整数解的个数是（ ） A ．7个 B ．6个 C ．4个 D ．0个6．如图，直线(0)y kx b k =+≠的图象如图所示．下列结论中，正确的是（ ）A ．0k >B ．方程0kx b +=的解为1x =；C ．0b <D ．若点A （1，m ）、B （3，n ）在该直线图象上，则m n <． 7．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．98．如图，ABC △中，,AB AC ABC =与FEC 关于点C 成中心对称，连接,AE BF ，当ACB =∠（ ）时，四边形ABFE 为矩形.A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒9．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2如下表所示： 甲 乙丙 丁 平均数x （cm ） 561 560561 560 方差s 2 3.53.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁1082（ ）A 2B ．22C 6D ．1二、填空题11．已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长=______. 12．反比例函数y ＝4a x+的图象如图所示，A ，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与AB 相交于点B ．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋14＝0的根的情况是________________．13．我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n (n=1，2，3，4，5)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a 2+2ab+b 2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a 6+6a 5b+________ +20a 3b 3+15a 2b 4+ ________+b 614．试写出经过点(1A ，2)的一个一次函数表达式：________.15．如图，边长为5的菱形ABCD 中，对角线AC 长为6，菱形的面积为______．16．菱形ABCD 的边长为4，60B ∠=︒，则以BD 为边的正方形的面积为__________．17．不等式4x ﹣6≥7x ﹣15的正整数解的个数是______．三、解答题18．先化简：2221(1)11x x x x x ++-÷--，再从-1，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值 19．（6分）如图，在四边形ABCD 中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC ．求四边形ABCD 的面积.20．（6分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图 2 都是8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图1 中画出△ABC，其顶点A，B，C 都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF 分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图1 中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC 的面积为．解决问题：（2）已知△ABC 中，AB＝10，BC＝2 5，AC＝5 2，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC 的面积．21．（6分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F. （1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△BEA相似吗？请说明理由；（3）BD2=AD·DF吗？请说明理由．22．（8分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价(元/台) 700 100售价(元/台) 900 160他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A 品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A 品牌计算器x 台(x 为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求A 品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？23．（8分）解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，E 是AB 上的点，且AE ＝AC ，DE ⊥AB 交BC 于D ，AC ＝6，BC ＝8，CD ＝1．(1)求DE 的长；(2)求△ADB 的面积．25．（10分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作// AF BC ，AF 与CE 的延长线相交于点F ，连接BF ．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；（2）①若四边形AFBD 是矩形，则ABC ∆必须满足条件_________；②若四边形AFBD 是菱形，则ABC ∆必须满足条件_________.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据勾股定理分别求出1OA 、2OA ⋯，根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：第1个三角形的面积111122=⨯⨯=，由勾股定理得，1OA =则第2个三角形的面积112==2OA则第3个三角形的面积112== ⋯则第n 个三角形的面积=故选：D ．【点睛】 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ． 2．A【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义进行分析即可．【详解】解：A 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义． 3．C【解析】【分析】由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC 的大小，进而可求解∠B 的度数.【详解】解：在Rt △ADF 中，∵∠DAF ＝50°，∴∠ADE ＝40°，又∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝80°，∴∠B ＝∠ADC ＝80°．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题. 4．C【解析】试题分析：根据二次根式的意义，x-2≥0,解得x≥2.故选C.考点：二次根式的意义.5．B【解析】【分析】 先解不等式121123x x ++>-求得不等式的解集，再确定正整数解即可. 【详解】 121123x x ++>- 3（x+1）>2（2x+1）-63x+3>4x+2-63x-4x>2-6-3-x>-7x<7 ∴不等式121123x x ++>-的正整数解为1、2、3、4、5、6，共6个. 故选B.【点睛】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，正确求得不等式121123x x ++>-的解集是解决本题的关键. 6．B【解析】【分析】 根据函数图象可直接确定k 、b 的符号判断A 、C ，根据图象与x 轴的交点坐标判断选项B ，根据函数性质判断选项D.【详解】由图象得：k<0，b>0，∴A 、C 都错误；∵图象与x 轴交于点（1,0），∴方程0kx b +=的解为1x =，故B 正确；∵k<0，∴y 随着x 的增大而减小，由1<3得m>n ，故D 错误，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的图象，一次函数的性质，正确理解图象得到对应的信息是解题的关键.7．A【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解．【详解】∵E 是AC 中点，∵EF ∥BC ，交AB 于点F ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长是4×6=24，故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 8．C【解析】【分析】由对称性质可先证得四边形AEFB 是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE ，进而得到△BCA 为等边三角形，得到角度为60°【详解】∵ABC 与FEC 关于点C 成中心对称∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB 是平行四边形当AF=BE 时，即BC=AC ，四边形AEFB 是矩形又∵AB AC =∴△BCA 为等边三角形，故60ACB ∠=︒选C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA 是等边三角形 9．A【解析】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：原式=故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题11．1【解析】【分析】分9是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】①当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，周长=9+9+4=1，②当9是底边时，三边分别为9、4、4，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的周长为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．12．没有实数根【解析】分析：由比例函数y=4ax+的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．详解：∵反比例函数y=4ax+的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×14=1-a＜0，∴关于x的方程（a-1）x1-x+14=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．13．15a4b26ab5【解析】【分析】杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，所以由第六行的数字可以得出第七行的数，结合a的次数由大到小的顺序逐项写出展开式即可.【详解】∵第六行6个数1,5,10,10,5,1，则第七行7个数为1,6,15,20,15,6,1；则(a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；【点睛】此题主要考查代数式的规律，解题的关键是根据题意找到规律.14．y=x+1【解析】【分析】根据一次函数解析式，可设y=kx+1，把点代入可求出k的值；【详解】因为函数的图象过点（1，2），所以可设这个一次函数的解析式y=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式为y=x+1【点睛】此题考查一次函数解析式，解题的关键是设出解析式；15．1【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线BD的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．【详解】解：在菱形ABCD中，由题意得：，∴BD=8，故可得菱形ABCD的面积为12×8×6=1．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质．16．48【解析】【分析】如图，连接AC交BD于点O，得出△ABC是等边三角形，利用菱形的性质和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面积解决问题．【详解】解：如图，连接AC 交BD 于点O ，∵在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=BC ，AB=4，∴△ABC 是等边三角形∠ABO=30°，AO=2，∴22AB OA -3，∴3∴正方形BDEF 的面积为1．故答案为1．【点睛】本题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，注意特殊角的运用是解决问题的关键．17．3【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【详解】不等式的解集是x≤3,故不等式4x-6≥7x -15的正整数解为1,2,3故答案为:3【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键三、解答题18．原式=11x +，把x=2代入原式=13 【解析】【分析】先根据分式的运算化简，再取x=2代入求解.【详解】2221(1)11x x x x x ++-÷--=21(1)(1)()1(1)x x x x x x -++-⋅-+=11x + ∵x 不能取-1，1∴把x=2代入原式=13 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.19．36【解析】【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S △ABC ；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．【详解】∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴5==∵CD ＝12，AD ＝1322125169+=,213169=∴22212513+=∴222CD AC AD +=∴∠ACD ＝90° ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯= ∴6+30=36ABCD S =四边形【点睛】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．20．（1）132；（2）图见解析，1 【解析】【分析】根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算．【详解】解：（1）AB 1，BC ，AC ，△ABC 的面积为：4×4﹣12×3×4-12×1×4﹣12×3×1＝132，故答案为：1; 17;10;13 2;（2）△ABC 的面积：7×2﹣12×3×1﹣12×4×2﹣12×7×1＝1．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．21． (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；【解析】【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△BEA相似．由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2＝AD•DF．由（1）得：∠BAD＝∠FBD，又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴BD DF AD BD，即BD2＝AD•DF．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，解答本题的关键是要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．22． (1)y=140x+1；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润=售价-成本，总利润=单位利润×销售量，可以求出y 与x 之间的函数关系式；（2）A 品牌计算器不能超过50台，A 品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润．【详解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，答：y 与x 之间的函数关系式为：y=140x+1．(2)由题意得：48≤x≤50x 为整数，因此x=48或x=49或x=50，故有三种进货方案，即：①A48台、B52台；②A49台、B51台；③A50台、B50台；(3)∵y=140x+1，k=140＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵又48≤x≤50的整数∴当x=50时，y 最大=140×50+1=13000元答：选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数．23．24x -<≤，数轴见解析.【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解：解不等式5x+1＞3（x ﹣1），得：x ＞﹣2，解不等式12x ﹣1≤7﹣32x ，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：24．（1）1；（2）15【解析】【分析】（1）通过证明ACD AED △≌△，即可得出DE 的长；（2）根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）∵DE ⊥AB∴90DEA C ==︒∠∠∴在Rt ACD Rt AED △和△中AE AC AD AD =⎧⎨=⎩∴ACD AED △≌△∴3DE CD ==（2）∵BC ＝8，CD ＝1∴835BD BC CD =-=-= ∴11561522S ADB BD AC =⨯⨯=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形面积公式是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）①AB=AC ；②∠BAC=90°【解析】【分析】（1）先证明△AEF ≌△DEC ，得出AF=DC ，再根据有一组对边平行且相等证明四边形AFBD 是平行四边形； （2））①当△ABC 满足条件AB=AC 时，可得出∠BDA=90°，则四边形AFBD 是矩形；②当∠BAC=90°时，可得出AD=BD,则四边形AFBD 是菱形。
福建省名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题含解析
福建省名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，1，22．如图，射线OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP ⊥OA 于点P ，DP ＝4，若点Q 是射线OB 上一点，OQ ＝3，则△ODQ 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组4．已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．145．已知不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠7．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.43×410-B ．0.43×410C ．4.3×410-D ．4.3×510-10．为了解某社区居民的用水情况，随机抽取20户居民进行调查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ） 居民（户数） 1 2 8 6 2 1 月用水量（吨） 458121520A ．中位数是10（吨）B ．众数是8（吨）C ．平均数是10（吨）D ．样本容量是20二、填空题11．已知分式242x x -+，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．12．一次函数y=-4x-5的图象不经过第_____________象限．13．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF 是正方形．14．当a _____________1a -15．如图，在ABC ∆中，5BC =，12AC =，13AB =，则ABC S ∆=__________.16．如图, x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；17．把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．三、解答题18．如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA 上，AH＝1，联结CF．（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）当DG＝433时，求∠GHE的度数．19．（6分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.20．（6分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）线段AB 的长为 ；（2）在图中作出线段EF ，使得EF 的长为13，判断AB ，CD ，EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．21．（6分）小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：求小张近阶段平均每天健步走的步数．22．（8分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y （元）与儿童人数x （人）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．23．（8分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，FG AB 交BC 于点G .（1）求证：四边形BDFG 是菱形；（2）若1EF =，CG 4=，求四边形BDFG 的周长.24．（10分）如图，在直角坐标系中，已知点O ，A 的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）点B 的坐标是 ，点B 与点A 的位置关系是 ．现将点B ，点A 都向右平移5个单位长度分别得到对应点C 和D ，顺次连接点A ，B ，C ，D ，画出四边形ABCD ；（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD 内部（不包括边界）的整数点M 使S △ABM ＝8，请直接写出所有点M 的可能坐标；（3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD 的面积等分，则这条直线的表达式是 ，并在图中画出这条直线．25．（10分）如图，4,90AB AC BAC ︒==∠=， 点,D E 分别在线段, AC AB 上，且.AD AE =()1求证:;BD CE = ()2已知, F G 分别是,BD CE 的中点，连结.FG①若12FG BD =，求C ∠的度数: ②连结,,,GD DE EF 当AD 的长为何值时，四边形DEFG 是矩形?参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D试题分析：因为222245+≠，所以选项A 错误； 因为2226811+≠，所以选项B 错误；因为22251212+≠，所以选项C 错误；因为22211(2)+=，所以选项D 正确；故选D.考点：勾股定理的逆定理. 2．D 【解析】 【分析】过点D 作DH ⊥OB 于点H ，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果． 【详解】解：过点D 作DH ⊥OB 于点H ，如图，∵OC 是∠AOB 的角平分线，DP ⊥OA ，DH ⊥OB ， ∴DH=DP=4， ∴△ODQ 的面积=1143622OQ DH ⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 3．A 【解析】 【分析】 【详解】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 4．B 【解析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是这组数据的中位数，即可得出答案. 【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列： 14，15，15，16， 16， 16， 17， 最中间的数据是16， 所以这组数据的中位数是16. 故选B. 【点睛】本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键. 5．A 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x ＜-2时，直线y=ax+b 的图象在x 轴上方，然后对各选项分别进行判断． 【详解】解：∵不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，∴当x ＜-2时，函数y=ax+b 的函数值为正数，即直线y=ax+b 的图象在x 轴上方． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6．B 【解析】 【分析】 【详解】由已知得：20x -≥且10x -≠， 解得：2x ≤且1x ≠． 故选B ． 7．B 【解析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．8．D【解析】【分析】根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝14×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝3，∴AC＝2OC＝1．故选：D．【点睛】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．9．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米， 故选：D ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．A 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数和样本容量的定义对各选项进行判断． 【详解】解：这组数据的中位数为8（吨），众数为8（吨），平均数＝120（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（吨），样本容量为1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数和中位数． 二、填空题11．2=- 2= -5 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将3x =-的值代入分式242x x -+中即可求值，从而得出第三空的答案．【详解】根据分式无意义的条件可知，当20x +=时，分式242x x -+无意义，此时2x =-；根据分式的值为0的条件可知，当24020x x ⎧-=⎨+≠⎩时，分式的值为0，此时2x =；将3x =- x 的值代入分式中，得()234532--=--+；故答案为：2,2,5=-=- ． 【点睛】本题主要考查分式无意义，分式的值为0以及分式求值，掌握分式无意义，分式的值为0的条件是解题的关键． 12．一 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决． 【详解】∵一次函数y=-4x-5，k=-4＜0，b=-5＜0,∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 13．1:1 【解析】试题分析：当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形， 理由是：∵AB ：AD ＝1：1，AM ＝DM ，AB ＝CD ， ∴AB ＝AM ＝DM ＝DC ， ∵∠A ＝∠D ＝90°，∴∠ABM ＝∠AMB ＝∠DMC ＝∠DCM ＝45°， ∴∠BMC ＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°， ∴∠MBC ＝∠MCB ＝45°， ∴BM ＝CM ，∵N 、E 、F 分别是BC 、BM 、CM 的中点， ∴BE ＝CF ，ME ＝MF ，NF ∥BM ，NE ∥CM ， ∴四边形MENF 是平行四边形， ∵ME ＝MF ，∠BMC ＝90°， ∴四边形MENF 是正方形，即当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．14．a≥1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为： a≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15．30.【解析】【分析】利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.【详解】解：∵5BC =，12AC =，13AB =又∵222512169,13169+==∴222BC AC AB +=∴∠C=90° ∴1512302ABC S ∆=⨯⨯= 故答案为：30【点睛】本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.16． (3,2)【解析】【分析】把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A 点坐标；【详解】∵点A是反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象的交点，∴623yxy x⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩，解得32xy=-=-⎧⎨⎩(舍去)或32xy==⎧⎨⎩∴A(3,2)；故答案为：(3,2)【点睛】此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组17．y＝﹣x+1【解析】【分析】根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．【详解】解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．三、解答题18．（2）详见解析；（2）13(022y x x=-+≤≤（3）60°【解析】【分析】(2)先求出HG，再判断出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；(2)先判断出∠HEA=∠FGM，进而判断出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出结论；(3)利用勾股定理依次求出，，，进而判断出GH=HE=GE，即可得出结论【详解】解：（2）在正方形ABCD中，∵AH＝2，∴DH＝2．又∵DG＝2，∴HG＝在△AHE和△DGH中，∵∠A ＝∠D ＝90°，AH ＝DG ＝2，EH ＝HG∴△AHE ≌△DGH ，∴∠AHE ＝∠DGH ．∵∠DGH+∠DHG ＝90°，∠AHE+∠DHG ＝90°．∴∠GHE ＝90°所以菱形EFGH 是正方形；（2）如图2，过点F 作FM ⊥DC 交DC 所在直线于M ，联结GE ．∵AB ∥CD ，∴∠AEG ＝∠MGE ．∵HE ∥GF ，∴∠HEG ＝∠FGE ．∴∠HEA ＝∠FGM ，在△AHE 和△MFG 中，∵∠A ＝∠M ＝90°，EH ＝GF ．∴△AHE ≌△MFG ．∴FM ＝HA ＝2．即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2，∴y ＝12 GC•FM ＝12（3﹣x ）×2＝﹣12x+32（；（3）如图2，当DG在Rt △HDG 中，DH ＝2，根据勾股定理得，GH ；∴HE ＝GH ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理得，AE ， 过点G 作GN ⊥AB 于N ，∴EN ＝AE ﹣DG在Rt △ENG 中，根据勾股定理得，GE ＝ ∴GH ＝HE ＝GE ，∴△GHE 为等边三角形．∴∠GHE＝60°．【点睛】此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线19．（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）210；（4）详见解析.【解析】【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．【详解】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)(-1，1)；22+22222+10,13∴△ABC的周长=210；(4)画出△A'B'C′如图所示.【点睛】本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．20．（1）5；（2）见解析。
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福建省厦门一中集美分校2019-2020学年八年级下学期第一次线上质量检测数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 要使有意义，则( )
A．B．C．D．
2. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）
A．80分B．82分C．84分D．86分
3. 如图，字母B所代表的正方形的面积是
A．12 B．144 C．13 D．194
4. 下列计算中，正确的是（）
A．B．C．D．
5. 一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）
A．8.5，9 B．8.5，8 C．8，8 D．8，9
6. 已知，，，的平均数，方差，则，，的平均数和方差分别为（）
A．2，3 B．4，6 C．2，12 D．4，12
7. 如图，在中，平分，平分的外角，且
交于，若，则的值为（）
A．8 B．16 C．32 D．64
二、填空题
8. 计算：____________________，
______________，
______________；_________________；____________；
__________．
9. 在中，，、、所对的边分别为、、
(1) ，，则________________________；
(2) ，，则_______________________；
(3) ，，则_______________________；
(4) ，，则_______________________；
10. 有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．
11. 若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .
12. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简
___________.
13. 已知，当时，_______________________；
三、解答题
14. 计算：
15. 计算：
16. 计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
(4)
17. 某校八年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书400册.特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册图书.班长统计了全班捐书情况如下表（被粗
册数 4 5 6 7 8 90
人数 6 8 15 2
（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪个统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由.
18. 如图，在中，，若把沿直线折叠，使与
重合，若，，求和的
长．
19. 某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所
第1次第2次第3次第4次第5次
甲成绩9 4 7 4 6
乙成绩7 5 7 a 7
（1）试求出表中a的值；
（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
[注：平均数x=；方差
]．
20. 观察下式：，
反之，，
根据以上可求：，
求：(1) ； (2)你会算吗?。