中考复习二次函数的应用PPT课件
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中考数学专题：二次函数应用专题(共17张ppt)
解：当S＝288时
s
－2(x－15)2＋450＝288
500
450
∴x1＝6，x2＝24
400 300
288
当S≥288时，
200
由图象可知 6≤x≤24. 又∵墙长为36m，
100
6
24
O 5 10 15 20 25 30 x
∴ 12≤x<30
综上所述：12≤x≤24.
变式5.如图，若将60m的篱笆改为79m，墙长为36m， 为了方便进出，在平行于墙的一边开一个1m宽的门. (1)求菜园的最大面积；(2)若菜园面积不小于750m2，求 x的取值范围.
解：设矩形垂直墙的一边为xm，
则平行墙的一边为(60－2x)m.
S＝(60－2x)x＝－2x2＋60x
s
＝－2(x－15)2＋450
500
450
400
∵x>0且60－2x>0，∴ 0<x<30 300
Hale Waihona Puke ∵a＝－2<0， ∴S有最大值
200 100
当x＝15时，S的最大值是450m2 O
则：60－2x＝30(m)
墙20m
解：S＝(60－2x) x＝－2x2＋60x
＝－2(x－15)2＋450
s
∵x>0且0<60－2x≤20
500
450
∴ 20≤x<30
400 300
∵a＝－2<0，对称轴x=15.
200
∴当x>15时，S随x的增大而减小. 100
∵20≤x<30，
O 5 10 15 20 25 30 x
∴当x＝20时，S的最大值是400m2.
中考二次函数复习公开课PPT课件
有0＝a(2＋1)2+4，得a＝
9 4
故所求的抛物线解析式为 y= 9 (x＋1)2＋4
4
33
例 如图，二次函数 y＝(x－2)2＋m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过该二次函数图象上点 A(1，0)及点 B. (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足 kx＋b≥(x－2)2＋m 的 x 的取值范围．
的位置
ab>0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
12
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
b
x=- 2a
(2)c确定抛物线与y轴的交点位 置:
0
ab<0
x
(3)a、b确定对称轴x=-
b 2a
的位置
左同右异，对称轴为y轴则b=0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
13
(1)a确定抛物线的开口方向：
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位 置:
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0
x
(3)a、b确定对称轴x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数
开口向上a>0
6
(1)a确定抛物线的开口方向： 上正下负
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0
x
(3)a、b确定对称轴x=-
b 2a
的位置
开口向下a<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
15
y
0•
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位 置:
中考复习专题-二次函数应用题PPT优选课件
当P在线段AB上时
S△PCQ＝
1 CQ•PB = 1 AP•PB =
2
2
1 x(2x) 2
即S＝ 1 x2 x
(0<x<2）
2020/10/18
2
7
当P在线段AB的延长线上时
1 S△PCQ＝ 2
C• Q P B1x(x2) 2
即S＝ 1 x2 x 2
(x>2）
A
2020/10/18
Q
D C
P B
=处销售额－生产成本－投资）为z（万元）。
（（ 定 不 像2（ 并 为 件0的说4低0说 多？3）3）销明于湖明 少公计售，1北同元1司算3单第）样？0计销万价二的相划售元，年年应：单，进的获 的在价请行销利 年第为你销售， 销一1借售单销 售6年0助；价售 量元按函第x单 分时年（数二价 别的获元的年还为年利）大年可多获最，致获以少利大应图利定万，确确
定在什么范围。 2020/10/18
4
例 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教
师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初
步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状
态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学
生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系（04黄冈）
t2 24t100(0t 10)
点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运
动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。
(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC
动画
演示
解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等
【中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威15二次函数的应用PPT课件
第15课时 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
考点聚焦
考点一 二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，
这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问 题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最 节省方案等问题．
考点二 建立平面直角坐标系，用二次函数的图象
解决实际问题
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的应用
例2 [2013·盐城 ]水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一 种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现 原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．
(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？ (2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量 y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图15－2所示的一次函数 关系． ①求y与x之间的函数关系式； ②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为 多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收 入－进货金额)
考点聚焦
归类探究
回归教材
图15－3
第15课时┃ 二次函数的应用
解：(1)依题意得：y＝1x(20－x)＝－1x2＋10x(0<x<20)，
坐标代入求得m的值，然后根据D，C关于原 点 对 称 求 出 D 点 坐 标 ， 然 后 根 据 S△BCD ＝ S△BOD＋S△BOC求出面积即可．
图15－1
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的应用
解：(1)∵AB＝8，由抛物线的性质可知 OB＝4，
∴B(4，0)，
把 B 点坐标代入解析式得 16a－4＝0，解得 a＝1. 4
建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转 化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等 知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键．
第15课时┃ 二次函数的应用
考点聚焦
考点一 二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，
这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问 题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最 节省方案等问题．
考点二 建立平面直角坐标系，用二次函数的图象
解决实际问题
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的应用
例2 [2013·盐城 ]水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一 种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现 原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．
(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？ (2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量 y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图15－2所示的一次函数 关系． ①求y与x之间的函数关系式； ②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为 多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收 入－进货金额)
考点聚焦
归类探究
回归教材
图15－3
第15课时┃ 二次函数的应用
解：(1)依题意得：y＝1x(20－x)＝－1x2＋10x(0<x<20)，
坐标代入求得m的值，然后根据D，C关于原 点 对 称 求 出 D 点 坐 标 ， 然 后 根 据 S△BCD ＝ S△BOD＋S△BOC求出面积即可．
图15－1
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的应用
解：(1)∵AB＝8，由抛物线的性质可知 OB＝4，
∴B(4，0)，
把 B 点坐标代入解析式得 16a－4＝0，解得 a＝1. 4
建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转 化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等 知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键．
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
中考复习二次函数复习课PPT课件
两交点的距离ba 为｜x1
-x2
｜c ＝
a
b2 4ac
|a|
练习1、填表
抛物线
开口 对称轴
顶点坐标
y=a(x–h)2+k（a>0） 向上
x=h
（h，k)
y=ax2+bx+c（a<0） 向下
x=-
b 2a
(-
b 2a
, 4ac-b2 4a
)
练习（四） 填空
1、二次函数y=
1 2
x2+2x+1写成顶点式为：
例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、 负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交 于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°， 求抛物线解析式。
解： ∵点A在正半轴，点B在负半轴
OA=4，∴点A（4，0） y
OB=1， ∴点B（-1，0）
又 ∵ ∠ACB=90°
BO
Ax
∴OC2=OA·OB=4
即： y=-2x2+4x
练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的 对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4 上。 （1）求抛物线解析式.
（2）求抛物线与直线的交点坐标.
解：∵二次函数的对称轴是x=1
∴图象的顶点横坐标为1 又∵图象的最高点在直线y=2x+4上 ∴当x=1时，y=6 ∴顶点坐标为（ 1 ， 6）
根据题意得： 4=a+b+c -1=a-b+c -2=4a+2b+c
2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，设抛物 线解析式为_y_=_a_(x_+_2_)_2_+_3_(a_≠_0_)__, 若图象还过点 (1,4) ，可得__4_=_a_(_1_+_2_)2_+_3___.
《二次函数》中考总复习PPT课件
y
o
x
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
01
x
02
y
03
o
04
快速回答：
03
y
02
x
01
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
04
o
快速回答：
典型例题1. 如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则①a 0;②b 0;c 0;a+b+c 0; a-b+c 0;b2-4ac 0;2a-b 0;
当 时，是二次函数；
当 时，是一次函数；
当 时，是正比例函数；
驶向胜利的彼岸
驶向胜利的彼岸
2，函数 当m取何值时，
A
4、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.;b+c
当x=-1时,y=a-b+c
a <0,b <0,c>0
- 与-1比较
与x轴交点个数
令x=1，看纵坐标
令x=-1，看纵坐标
令x=2，看纵坐标
令x=-2，看纵坐标
A
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
B
x
C
o
D
y
快速回答：
A
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
B
中考数学专题复习之 二次函数的应用 课件
中考数学专题复习
二次函数的应用
考点精讲·导析探究
B
（ 1 ）设 y ＝ kx ＋ b ，
把( 22 ， 36 )与( 24 ， 32 )代入得：
则 y ＝－ 2x ＋ 80 ；
（ 2 ）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价是
x 元，根据题意得：( x － 20 ) y ＝ 150 ，
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
整理得 w ＝－( x － 25 ) 2 ＋ 225
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝
二次函数的应用
考点精讲·导析探究
B
（ 1 ）设 y ＝ kx ＋ b ，
把( 22 ， 36 )与( 24 ， 32 )代入得：
则 y ＝－ 2x ＋ 80 ；
（ 2 ）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价是
x 元，根据题意得：( x － 20 ) y ＝ 150 ，
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
整理得 w ＝－( x － 25 ) 2 ＋ 225
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
二次函数
1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？ 它的对称轴、顶点坐标各是什么？
答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的二次 函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直
线x=
b 2a
,顶点坐标是（
b 2a
，
4ac b 2 4a
）。
2、二次函数的解析式有哪几种？
有三种：⑴一般式：y = ax2+bx+c(a≠0) ⑵顶点式：y = a(x-h)2+k 顶点 为(h,k) ⑶交点式：y = a(x-x1)(x-x2) 与x轴两交 点:(x1,0),(x2,0)
b 4ac b 2 ⑷顶点坐标是（ 2 a ， 4a
）。
⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： ① △＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ② △＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③ △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 ⑹二次函数的最大、最小值由a决定。
例 2 、已知函数 y = ax2 +bx +c 的图象如下图所示， x= 1 3 为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数 a ， b ， c的一些什么结论？ 【分析与参考答案】 y 首先观察到二次函数的图象为抛物 1 线，其对称轴为直线x= 3 ，抛物线 1 与x轴有两个交点，交点的横坐标其 3 -1 0 1 x 一大于1，另一个介于-1与0之间，抛 物线开口向上，顶点的纵坐标及抛 -1 物线与 y 轴的交点的纵坐标均介于 -1 与0之间，由此可得如下结论： b 1 ⑴a＞0; ⑵-1＜c＜0; ⑶b2-4ac＞0; ⑷∵ 2a 3 ,∴2a=-3b; ⑸由⑴，(4)得b＜0; ⑹由⑴,⑵,⑸得abc＞0; ⑺考虑x = 1时y＜0，所以有a+b+c＜0; ⑻又x = -1时y＞0，所以有a-b+c＞0; ⑼考虑顶点的纵坐标，有0＜cb2 ＜-1。 4a
1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？ 它的对称轴、顶点坐标各是什么？
答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的二次 函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直
线x=
b 2a
,顶点坐标是（
b 2a
，
4ac b 2 4a
）。
2、二次函数的解析式有哪几种？
有三种：⑴一般式：y = ax2+bx+c(a≠0) ⑵顶点式：y = a(x-h)2+k 顶点 为(h,k) ⑶交点式：y = a(x-x1)(x-x2) 与x轴两交 点:(x1,0),(x2,0)
b 4ac b 2 ⑷顶点坐标是（ 2 a ， 4a
）。
⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： ① △＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ② △＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③ △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 ⑹二次函数的最大、最小值由a决定。
例 2 、已知函数 y = ax2 +bx +c 的图象如下图所示， x= 1 3 为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数 a ， b ， c的一些什么结论？ 【分析与参考答案】 y 首先观察到二次函数的图象为抛物 1 线，其对称轴为直线x= 3 ，抛物线 1 与x轴有两个交点，交点的横坐标其 3 -1 0 1 x 一大于1，另一个介于-1与0之间，抛 物线开口向上，顶点的纵坐标及抛 -1 物线与 y 轴的交点的纵坐标均介于 -1 与0之间，由此可得如下结论： b 1 ⑴a＞0; ⑵-1＜c＜0; ⑶b2-4ac＞0; ⑷∵ 2a 3 ,∴2a=-3b; ⑸由⑴，(4)得b＜0; ⑹由⑴,⑵,⑸得abc＞0; ⑺考虑x = 1时y＜0，所以有a+b+c＜0; ⑻又x = -1时y＞0，所以有a-b+c＞0; ⑼考虑顶点的纵坐标，有0＜cb2 ＜-1。 4a
2025年贵州省中考数学一轮复习课件+第五节+二次函数的实际应用
450元.
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 m 元的
礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，
求 m 的值.
解：（3） w ＝（ x －10－ m ）（－2 x ＋80）＝－2 x2＋（100＋2 m ） x
－800－80 m .
∵最大利润为392元，
2
− 14 < 14 − + 1，
1）2－112（ m －1）＋720＝12，
解得 m ＝15＋ 3 （舍去）或 m ＝15－ 3 （舍去）.
综上， m ＝13或 m ＝16.
7. （2023贵州）如图1，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数
后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部
B'， P ， A 共线时，拉杆 PA ， PB 的长度之和最短.设直线AB'的解析式
为 y ＝ mx ＋ n ，
将B'（－1，8）， A （3，0）代入，
＝ − 2，
0 = 3＋，
得
解得
= 6.
8 = −＋，
∴直线AB'的解析式为 y ＝－2 x ＋6.
当 x ＝0时， y ＝6，∴点 P 的坐标为（0，6）.
∵－4＜0，∴二次函数的图象开口向下，
∴ x ＝14时， w 有最大值，最大值为64.
答：当销售单价为14元时，每周利润达到最大值，最大值是64元.
（3）当 m －1≤ x ≤ m 时，每周利润的最大值与最小值相差12元，求
此时 m 的值.
解：（3）∵ w ＝－4（ x －14）2＋64， m －1≤ x ≤ m ，
坐标；
解：（2）∵点 B 到对称轴 x ＝0的距离为1，∴ xB ＝1.当 x ＝1时， y ＝
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 m 元的
礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，
求 m 的值.
解：（3） w ＝（ x －10－ m ）（－2 x ＋80）＝－2 x2＋（100＋2 m ） x
－800－80 m .
∵最大利润为392元，
2
− 14 < 14 − + 1，
1）2－112（ m －1）＋720＝12，
解得 m ＝15＋ 3 （舍去）或 m ＝15－ 3 （舍去）.
综上， m ＝13或 m ＝16.
7. （2023贵州）如图1，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数
后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部
B'， P ， A 共线时，拉杆 PA ， PB 的长度之和最短.设直线AB'的解析式
为 y ＝ mx ＋ n ，
将B'（－1，8）， A （3，0）代入，
＝ − 2，
0 = 3＋，
得
解得
= 6.
8 = −＋，
∴直线AB'的解析式为 y ＝－2 x ＋6.
当 x ＝0时， y ＝6，∴点 P 的坐标为（0，6）.
∵－4＜0，∴二次函数的图象开口向下，
∴ x ＝14时， w 有最大值，最大值为64.
答：当销售单价为14元时，每周利润达到最大值，最大值是64元.
（3）当 m －1≤ x ≤ m 时，每周利润的最大值与最小值相差12元，求
此时 m 的值.
解：（3）∵ w ＝－4（ x －14）2＋64， m －1≤ x ≤ m ，
坐标；
解：（2）∵点 B 到对称轴 x ＝0的距离为1，∴ xB ＝1.当 x ＝1时， y ＝
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5
第13课时解┃ 二次函数的应用
(1)依题意得顶点 C 的坐标为(0，11)，点 B 的坐标为(8， 8)，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
有811＝＝8c2×，a＋c，解得ca＝＝1－1，634，
(∴2)令抛－物线1解(t析－式19为)2＋y8＝＝－1163－4x52＋，1解1.得 128
t1＝35，t2＝3.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请 说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范 围。
9
探究二 二次函数在营销问题方面的应用 第13例课时2┃[2二0次12函·黄数冈的] 应某用科技开发公司研制出一种新型产
图 13－3
8
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正 上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知 球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的 边界距O点的水平距离为18m。
（3000－2400）x，（0≤x≤10，且x为整数） (2)y＝（3100－10x－2400）x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x，（x＞50，且x为整数）
600x，（0≤x≤10，且x为整数） 即 y＝－10x2＋700x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x.（x>50，且x为整数）
11
过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获
的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公
司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元(其
他销售条件不变)?
10
第13课时┃ 二次函数的应用
解
(1)设商家一次性购买这种产品 x 件，销售单价为 m 元， 则 m＝3000－10×(x－10)，即 m＝3100－10x，当 m＝2600 时， 2600＝3100－10x，∴x＝50. ∴商家一次购买这种商品 50 件时，销售单价恰好为 2600 元．
12 3 3 运行路线如图.（1）求铅球推出的水平距离； （2）通过计算说明铅球行进高度能否达到 4m.
7
第13课时┃ 二次函数的应用
1．[2013·山西] 如图 13－3 是我省某地一座抛物线形拱 桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A，B 两点，桥拱 最高点 C 到 AB 的距离为 9 m，AB＝36 m，D，E 为桥拱底部 的两点，且 DE∥AB，点 E 到直线 AB 的距离为 7 m，则 DE 的长为___4_8____m.
(1) 商 家 一 次 购 买 这 种 产 品 多 少 件 时 ， 销 售 单 价 恰 好 为
2600 元？
(2)设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获的利润为
y 元，求 y(元)与 x(件)之间的函数关系式，并写出自变量 x 的
取值范围；
(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超
第13课时 二次函数的应用
1
第13课时┃ 二次函数的应用
皖考解读
考点
二次函数 的应用
考纲要求 掌握
年份 2010 2011 2012 2013
题型 解答题 解答题 解答题 解答题
分值 预测热度
12 分
7分 14 分
★★★★★
12 分
2
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第13课时┃ 二次函数的应用
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(1)求抛物线的解析式； (2)已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距 离 h(单位：米)随时间 t(单位：时)的变化满足函数关系 h＝ －1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内， 需多少小时禁止船只通行？
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第13课时┃ 二次函数的应用
(3)当 0≤x≤10 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＝10 时，y 有最大值为 6000 元；
画出 h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)的图象，
由图象变化趋势可知，当 3≤t≤35 时，
水面到顶点 C 的距离不大于 5 米，需禁止船只通行，
禁止船只通行时间为 35－3＝32(小时)．
答：禁止船只通行时间为 32 小时． 6
（2011 曲靖）一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位 与水平距离 x（单位：m）之间关系是 y=- 1 x2+2 x+5 ，
品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元．在
该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，
公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件
按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购
买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销
售单价均不低于 2600 元．
3
皖考解读
考点聚焦
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第13课时┃ 二次函数的应用
皖考探究
探究一 二次函数解决抛物线形问题 命题角度： 1．二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等
抛物线形问题； 2．二次函数解决拱桥、护栏等问题．
利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际 问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析 式，把实际问题已知条件转化为点的坐标，代入解析式求 解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．
考点1 二次函数的应用
名称
关键点回顾
二次函 1.用二次函数表示实际问题中变量之间的关系；
数的应 2.用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实
用类型 质是求函数的最大值和最小值．Biblioteka 二次函 数的应 用解题 步骤
1.找：找出问题中的变量与常量及变量与常量之间 的关系；
2.表：用二次函数表达式表示它们之间的关系； 3.解：利用二次函数的图象及性质解题； 4.验：检验结果的合理性.
4
及第河13例 道课的1时截 [2┃0面二12轮次·武廓函汉线数]由的如抛应图物用1线3－的1一，部小分河上AC有B一和拱矩桥形，的 拱三 桥
边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED＝16 米，AE＝8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面 直角坐标系．
第13课时解┃ 二次函数的应用
(1)依题意得顶点 C 的坐标为(0，11)，点 B 的坐标为(8， 8)，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
有811＝＝8c2×，a＋c，解得ca＝＝1－1，634，
(∴2)令抛－物线1解(t析－式19为)2＋y8＝＝－1163－4x52＋，1解1.得 128
t1＝35，t2＝3.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请 说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范 围。
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探究二 二次函数在营销问题方面的应用 第13例课时2┃[2二0次12函·黄数冈的] 应某用科技开发公司研制出一种新型产
图 13－3
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如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正 上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知 球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的 边界距O点的水平距离为18m。
（3000－2400）x，（0≤x≤10，且x为整数） (2)y＝（3100－10x－2400）x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x，（x＞50，且x为整数）
600x，（0≤x≤10，且x为整数） 即 y＝－10x2＋700x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x.（x>50，且x为整数）
11
过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获
的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公
司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元(其
他销售条件不变)?
10
第13课时┃ 二次函数的应用
解
(1)设商家一次性购买这种产品 x 件，销售单价为 m 元， 则 m＝3000－10×(x－10)，即 m＝3100－10x，当 m＝2600 时， 2600＝3100－10x，∴x＝50. ∴商家一次购买这种商品 50 件时，销售单价恰好为 2600 元．
12 3 3 运行路线如图.（1）求铅球推出的水平距离； （2）通过计算说明铅球行进高度能否达到 4m.
7
第13课时┃ 二次函数的应用
1．[2013·山西] 如图 13－3 是我省某地一座抛物线形拱 桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A，B 两点，桥拱 最高点 C 到 AB 的距离为 9 m，AB＝36 m，D，E 为桥拱底部 的两点，且 DE∥AB，点 E 到直线 AB 的距离为 7 m，则 DE 的长为___4_8____m.
(1) 商 家 一 次 购 买 这 种 产 品 多 少 件 时 ， 销 售 单 价 恰 好 为
2600 元？
(2)设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获的利润为
y 元，求 y(元)与 x(件)之间的函数关系式，并写出自变量 x 的
取值范围；
(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超
第13课时 二次函数的应用
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第13课时┃ 二次函数的应用
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考点
二次函数 的应用
考纲要求 掌握
年份 2010 2011 2012 2013
题型 解答题 解答题 解答题 解答题
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12 分
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★★★★★
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(1)求抛物线的解析式； (2)已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距 离 h(单位：米)随时间 t(单位：时)的变化满足函数关系 h＝ －1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内， 需多少小时禁止船只通行？
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的应用
(3)当 0≤x≤10 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＝10 时，y 有最大值为 6000 元；
画出 h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)的图象，
由图象变化趋势可知，当 3≤t≤35 时，
水面到顶点 C 的距离不大于 5 米，需禁止船只通行，
禁止船只通行时间为 35－3＝32(小时)．
答：禁止船只通行时间为 32 小时． 6
（2011 曲靖）一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位 与水平距离 x（单位：m）之间关系是 y=- 1 x2+2 x+5 ，
品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元．在
该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，
公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件
按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购
买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销
售单价均不低于 2600 元．
3
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的应用
皖考探究
探究一 二次函数解决抛物线形问题 命题角度： 1．二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等
抛物线形问题； 2．二次函数解决拱桥、护栏等问题．
利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际 问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析 式，把实际问题已知条件转化为点的坐标，代入解析式求 解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．
考点1 二次函数的应用
名称
关键点回顾
二次函 1.用二次函数表示实际问题中变量之间的关系；
数的应 2.用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实
用类型 质是求函数的最大值和最小值．Biblioteka 二次函 数的应 用解题 步骤
1.找：找出问题中的变量与常量及变量与常量之间 的关系；
2.表：用二次函数表达式表示它们之间的关系； 3.解：利用二次函数的图象及性质解题； 4.验：检验结果的合理性.
4
及第河13例 道课的1时截 [2┃0面二12轮次·武廓函汉线数]由的如抛应图物用1线3－的1一，部小分河上AC有B一和拱矩桥形，的 拱三 桥
边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED＝16 米，AE＝8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面 直角坐标系．