初中数学初一七年级上册第一章有理数单元综合测试1含答案解析
七年级上册第一单元有理数测试题(含详解)
单元综合检测(一)第1章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2012·济南中考)12的绝对值是( )A.12B.-12C.D.2.(2012·三明中考)在2,,0,2四个数中,最大的数是( )A.2B.C.0D.23.计算1×(+1)的结果是( )A. B.0 C.1 D.4.(2012·莱芜中考)大量事实证明,环境污染治理刻不容缓,全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海,把14.2万用科学记数法表示为( )×105×104C.142×103×1065.在(5),(5)2,|5|,(5)3中负数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个6.若a=2×32,b=(2×3)2,c=(2×3)2,则下列大小关系中正确的是( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b7.(2012·鄂尔多斯中考)有一串彩色的珠子,按白黄蓝的顺序重复排列,其中有一部分放在盒子里,如图所示,则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是( )A.2010B.2011C.2012D.2013二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2012·上海中考)计算|1|= .9.某人的存折上原有5000元,如果存入记为正,支取记为负,上半年此人支存情况为+500元,300元,+1200元,600元,则该人现有存款.10.定义a*b=ab2,则(1*2)*(3)= .11.若|x|+(2y+1)2=0,则x2+y3的值是.12.某电视台开办了《周末合家欢》节目,节目规定:参加节目的家庭必须全家表演一个节目,由观众当评委,支持这个家庭继续参加下一期节目的观众亮出+10分的标牌,不支持这个家庭参加下一期节目的观众则亮出10分的标牌,然后根据得分的高低决定下一期节目参加的家庭.最后参加下期节目的家庭总得分为1260分.已知亮出10分标牌的人数为26人,那么支持这个家庭参加下期节目的观众比不支持的观众人数多人.三、解答题(共47分)13.(12分)计算下列各题:(1)10+8÷(2)2(4)×(3).(2)(241)÷(1).(3)÷(2)×(1)0.5÷2×.14.(10分)“十一”黄金周,某商家店铺大力促销,下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况(单位:万元).已知9月30日的营业额为26万元:10月1日2日3日4日5日6日7日4 3 2 0 1 3 5(1)黄金周内营业额最低的是哪一天?该天的营业额是多少?(直接回答,不必写过程)(2)黄金周内平均每天的营业额是多少?15.(12分)有8箱橘子,以每箱15kg为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,现记录如下(单位:千克):1.2,0.8,2.3,1.7,1.5,2.7,2,0.2,则这8箱橘子的总重量是多少?16.(13分)同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2,但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n1)×n=n(n+1)(n1)时,我们可以这样做:(1)观察猜想:12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+=(1+2+3+4)+( )……(2)归纳结论:12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n1)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n1)×n=( )+[ ]= +=×(3)实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是.答案解析1.【解析】选A.因为12的相反数是12,所以12的绝对值为12.2.【解析】选D.因为2>0>>2,所以最大的数是2.3.【解析】选A.原式=×(+)=×()+()×()×=12+=.4.【解析】选万=14.2×10000=142000=1.42×105.5.【解析】选D.因为(5)=5,(5)2=25,|5|=5,(5)3=125,所以负数有3个.6.【解析】选C.a=2×32=2×9=18,b=(2×3)2=(6)2=36,c=(2×3)2=62=36,所以b>a>c.7.【解析】选B.由题意得这串珠子被放在盒子里的颗数是3的整数倍加1,故选B.8.【解析】|1|=||=.答案：9.【解析】500+(300)+1200+(600)+5000=5800(元),即该人现有存款5800元.答案：5800元10.【解析】根据题意可知,(1*2)*(3)=(122)*(3)=(3)*(3)=(3)(3)2=39=12.答案：1211.【解析】由题意得|x|=0,(2y+1)2=0,所以x=,y=,则x2+y3=()2+()3 ==.答案：12.【解析】[1260(10)×26]÷10=152,15226=126(人).答案：12613.【解析】(1)原式=10+8÷412=10+212=20.(2)原式=()×()=()×()=3.(3)原式=×()×()××=+=.14.【解析】(1)10月7日的营业额最低,营业额是26万元.(2)黄金周内7天的营业额分别是:30,33,35,35,34,31,26所以平均每天的营业额为×(30+33+35+35+34+31+26)=×224=32. 即平均每天的营业额为32万元.15.【解析】1.2+(0.8)+2.3+1.7+(1.5)+(2.7)+2+(0.2)=1.20.8+2.3+1.7 1.52.7+20.2=(2.3+1.7+2)+(0.82.71.5)+(1.20.2)=65+1=2(kg).则15×8+2=122(kg).答:这8箱橘子的总重量是122千克.16.【解析】(1)(1+3)×4 4+3×4 0×1+1×2+2×3+3×4(2)1+2+3+…+n 0×1+1×2+2×3+…+(n1)×n n(n+1) n(n+1)(n1) n(n+1)(2n+1)(3)338 350。
第一章《有理数》单元综合测试题(附答案)
第一章《有理数》单元综合测试题（一）班级 座号 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ ）A ．任何负数都小于它的相反数B ．零除以任何数都等于零C ．若b a ≠，则22b a ≠ D ．两个负数比较大小，大的反而小 2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（ ） A ．必为正数 B ．必为负数C ．一定不是正数D ．不能确定正负3．当a 、b 互为相反数时，下列各式一定成立的是（ ） A ．1-=a b B ．1=abC ．0=+b aD ．0 ab 4．π-14.3的计算结果是（ ）A ．0B ．π-14.3C ．14.3-πD ．π--14.3 5．a 为有理数，则下列各式成立的是（ ）A ．02>aB ．012<-aC ．0)(>--aD ．012>+a 6．如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．0，1或-17．若3.0860是四舍五入得到的近似数，则下列说法中正确的是（ ）A ．它有四个有效数字3，0，8，6B ．它有五个有效数字3，0，8，6，0C ．它精确到0.001D ．它精确到百分位8．已知0<a ，01<<-b ，则a ，ab ，2ab 按从小到大的顺序排列为（ ） A ．2ab ab a << B ．ab a ab <<2 C ．a ab ab <<2 D ．ab ab a <<29. 下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2)23(--- B ．)2()3(-⨯- C ．22)2()3(-÷- D ．)2()3(2-⨯- 10.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A ．28 B ．33 C ．45 D ．57 二、填空题（每小题3分，共24分）11．绝对值小于5的整数共有___________个。
初一上册第一章《有理数》综合测试卷
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七年级上册第一章《有理数》综合测试题(有答案)一.选择题(每小题3分，共24分)1.-2的相反数是()A.2B.-2C.D.2.│3.14- |的值是( ).A.0B.3.14-C. -3.14D.3.14+3.一个数和它的倒数相等，则那个数是( )A.1B.C.1D.1和04.假如，下列成立的是( )A. B.C. D.5.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)C.0.05(保留两个有效数字) D .0.0502(精确到0.0001)6.运算的值是( )A. B. C.0 D.7.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则( )A.a + b0B.a + b0C.a-b = 0D.a-b08.下列各式中正确的是( )A. B.C. D.二.填空(每题3分，共24分)9.在数+8.3、-4、-0.8、、0、90、、中，________是正数，____ _____不是整数。
10. +2与-2是一对相反数，请给予它实际的意义：_________.11. 的倒数的绝对值是___________.12. +4= ;13.用科学记数法表示13 040 000，应记作_______________.14.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a + b)3 .(cd)4 =________ __.15.大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，通过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个.16.在数轴上与-3距离四个单位的点表示的数是__________.三.解答题(每题6分，共12分)17.(-0.9)+(+4.4)+(-8.1)+(+5.6)18.四.解答题(每题8分，共40分)19.把下列各数用号连接起来：，-0.5，，，-(-0.55)，20. 如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位,得到点C,求点B,C表示的数,以及B,C两点间的距离.21. 求+ 的最小值22.某公司去年1～3月平均每月亏损1.5 万元，4～6 月平均每月赢利2 万元，7～10 月平均每月赢利1.7 万元，11～12 月平均每月亏损2.3 万元，问：那个公司去年总的盈、亏情形如何?23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值(单位：g) 520 1 3 6袋数1 4 3 4 5 3这批样品的平均质量比标准质量多依旧少?多或少几克?若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少?参考答案一.选择题1.A2.C3.C4.D5.C6.D7.A8.A二.填空题9.+8.3、90;+8.3、、、.10.向前走2米记为+2米，向后走2米记为米。
人教版七年级上册数学第一章有理数《单元综合检测题》带答案
第一章有理数测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.每年5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A. -2吨B. +2吨C. -5吨D. +5吨2.下列四个数中，与-5的和为0的数是（）A. -5B. 5C. 0D. -3.大于-0.5而小于4的整数共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个4.-|-2017|的相反数是（）A. 2017B.C. -2017D. -5.在下列数:＋3、＋（－2.1）、－、－π、0、－、中，正数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列算式正确的是（）A. （－14）－5＝－9B. 0 －（－3）＝3C. （－3）－（－3）＝－6D. ∣5－3∣＝－（5－3）7.2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A. 3.71×107B. 0.371×107C. 3.71×106D. 37.1×1068.下列各对数中，互为相反数的一组是（）A. -32与-23B. （-3）2与-32C. -23与（-2）3D. （-3×2）3与-3×239.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:”在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A. 42B. 49C. 76D. 7710.如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间D. 点C的右边二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算的结果为__．12.已知，数轴上表示点A、B、C、D的四个数分别是-1，2，3，-4，离原点距离最远的点是_______.13.用四舍五入法得到的近似数5.10×104精确到________位.14.已知有理数-7，8，-12，通过有理数的加减混合运算，若使运算结果最大，则可列式为__________.15.已知n为正整数，计算:=__________.16.已知31=3，32=9，33=27, 34=81，35=243，36=729，….推测32017的个位数字是__．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.计算:（1）2×（-5）+22-3÷；（2）48×（）.18.用数轴上的点表示下列各有理数:-1.5，-22，-（-），+5，-|-3|，并把它们按从大到小的顺序用”＞”号连接起来．19.北京航天研究院所属工厂制造飞船上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02 mm的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，检查结果（单位:mm）如下:+0.01，-0.018，+0.026，-0.025，+0.015. （1）指出哪些产品符合要求.（2）指出符合要求的产品中哪个质量较好一些.20.根据如图所示的数轴，解答下面问题．（1）写出点A表示的数的绝对值；（2）对A，B点进行如下操作:先把点A，B表示的数乘﹣，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到对应点A′，B′，在数轴上表示出点A′，B′．21.我国约有9 600 000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150 000吨煤所产生的能量.（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）22.某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数:+31，-32，-16，+35，-38，-20．（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填”增多了”或”减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？附加题（共20分，不计入总分）23.已知a是有理数，下列各式:（-a）2=a2；-a2=（-a）2；（-a）3=a3；|-a3|=a3．其中一定成立的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个24.符号”f”表示一种运算，它对一些数的运算如下:f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（4）=1+…（1）利用以上运算规律，写出f（2017）=__________；（2）计算:f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值.答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.每年5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A. -2吨B. +2吨C. -5吨D. +5吨【答案】C【解析】【分析】根据正负号表示相反意义的量解答.【详解】解:依据题意，”+”表示”运入”，则运出为”-”，运出5吨为-5，故选择C.【点睛】本题考查了正负号的实际意义.2.下列四个数中，与-5的和为0的数是（）A. -5B. 5C. 0D. -【答案】B【解析】【分析】互为相反数的两数和为0.【详解】解:由题意可知两数互为相反数，则与-5的和为0的数是5，故选择B.【点睛】本题考查了相反数的性质.3.大于-0.5而小于4的整数共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】C【解析】【分析】由实数的大小关系逐一写出即可.【详解】解:有实数的大小关系可知，大于-0.5而小于4的整数为0,1,2,3，共4个，故选择C.【点睛】本题考查了实数的大小及整数的概念.4.-|-2017|的相反数是（）A. 2017B.C. -2017D. -【答案】A【解析】【分析】-|-2017|去绝对值后得-2017，再求该数的相反数即可.【详解】解:-|-2017|去绝对值后得-2017，-2017的相反数为2017，故选择A.【点睛】本题考查了相反数.5.在下列数:＋3、＋（－2.1）、－、－π、0、－、中，正数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】试题分析:因为＋（－2.1）=－2.1，－=-9，所以在数:＋3、＋（－2.1）、－、－π、0、－、中，正数只有＋3一个，故选:A.考点:正负数.6.下列算式正确的是（）A. （－14）－5＝－9B. 0 －（－3）＝3C. （－3）－（－3）＝－6D. ∣5－3∣＝－（5－3）【答案】B【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知:（-14)-(+5)=（-14）+（-5）=-19；0-(-3)=0+（+3）=3；(-3)-(-3)=（-3）+3=0；︱5-3︱=5-3=2.故选:B.7.2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A. 3.71×107B. 0.371×107C. 3.71×106D. 37.1×106【答案】C【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．3710000=3.71×.故选:C．考点:科学记数法——表示较大的数．8.下列各对数中，互为相反数的一组是（）A. -32与-23B. （-3）2与-32C. -23与（-2）3D. （-3×2）3与-3×23【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，对各选项进行整理对比即可.【详解】解:A选项，-32=-9，-23=-8，故不是相反数；B选项，（-3）2=9，-32=9，故是相反数；C选项，-23=-8，（-2）3=-8，故不是相反数；D选项，（-3×2）3=-216，-3×23=-216，故不是相反数；故选择B.【点睛】本题考查了相反数的定义.9.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:”在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( ) A. 42 B. 49 C. 76 D. 77【答案】C【解析】试题分析:有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依题意有，刀鞘数为76．考点:有理数的乘方10. 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间D. 点C的右边【答案】C【解析】试题分析:当原点在A时，则最大；当原点在点C的右边，则，当原点在点A和点B之间，则最大，则只有当原点在点B和点C之间才符合条件.考点:(1)、数轴；(2)、绝对值二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算的结果为__．【答案】2【解析】＝+（5－3）＝2；故答案是2。
初一数学七年级人教版上册第1章《有理数》单元综合测试题答案解析
初一数学七年级人教版上册第1章《有理数》单元综合测试题一．选择题1.阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为（）A.957×108B. 95.7×109C.9.57×1010D.0.957×1010【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.解：将957亿用科学记数法表示约为：9.57×1010．故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.下列运算结果为正数的是（）A. ﹣32B. ﹣3÷2C. ﹣1+2D. 0×（﹣2018）【答案】C【解析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题.解：∵-32=-9，-3÷2=-32，-1+2=1，0×（-2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C.【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.3.在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（）A. 20B. ﹣20C. 10D. 8【答案】A【解析】观察四个数，不难得出，选择﹣4与﹣5相乘，得到的积最大．﹣4与﹣5乘积最大，为20．故选A．【点评】本题主要掌握有理数的乘法运算法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．4.下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】①最大的负整数是1，故不正确；②2和-2的绝对值相等，则数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等，故命题正确；③正确；④正确；⑤正确．故选C．【考点】1.有理数的乘方；2.有理数；3.数轴；4.绝对值；5.有理数大小比较．5.在﹣112，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5 个【答案】B【解析】根据正数与负数的定义求解.解：在-112，15，-10，0，-（-5），-|+3|中，负数有-112、-10、-|+3|这3个，故选：B.【点评】本题考查了正数和负数：在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.6.如图，在数轴上点A最可能表示的数的绝对值是（）A. ﹣2.5B. 2.5C. ﹣3.5D. 3.5【答案】B【解析】根据数轴的定义即可求出答案.解：由数轴可知：点A表示的数为a，∴-3＜a＜-2,∴在数轴上点A最可能表示的数的绝对值是2.5.故选：B.【点评】本题考查数轴的性质，解题的关键是正确理解数轴的定义，本题属于基础题型.7.a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（）A. a+b＜0B. b+c＜0C. b+a＞0D. a+c＞0【答案】C【解析】根据数轴上点的位置判断出a，b，c的大小，利用有理数的加法法则判断即可.解：根据数轴上点的位置得：-4＜b＜-3＜-1＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|，∴a+b＜0，b+c＜0，b+a＜0，a+c＞0，故选：C.【点评】此题考查了有理数的加法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|( )A. b﹣2c+aB. b﹣2c﹣aC. b+aD. b﹣a【答案】D【解析】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，进而可得出b﹣c＞0、c﹣a＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值．观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c﹣a|=b﹣c﹣（a﹣c）= b﹣c﹣a+c=b﹣a．故选D．【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值是解题的关键．9.下列结论成立的是( )A. 若|a|＝a，则a＞0B. 若|a|＝|b|，则a＝±bC. 若|a|＞a，则a≤0D. 若|a|＞|b|，则a＞b．【答案】B【解析】若|a|=a，则a为正数或0；若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a为正数；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b为一正一负或有一个为0，则a，b的大小不能确定．A．若|a|=a，则a为正数或0，故结论不成立；B．若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；C．若|a|＞a，则a为负数，故结论不成立；D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立．故选B．【点评】本题考查了的知识点有：正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等．10.若ab≠0，则aabb+的值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D. ﹣2 【答案】D【解析】当a、b同号时，a ba b+=±2，当a、b异号时，a ba b+=0，由此即可判断.解：当a、b同号时，a ba b+=±2，当a、b异号时，a ba b+=0，故选：D.【点评】本题考查有理数的加法法则以及乘法法则，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.二．填空题11.计算：|-3|-1=__．【答案】2【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算.解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为：2.【点评】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.12.将数轴上表示﹣1的点A向右移动5个单位长度，此时点A所对应的数为_____．【答案】4．【解析】分析：在数轴上点向右平移几个单位，则就加上几；在数轴上点向左平移几个单位，则就加上几．详解：根据题意可得：－1+5=4．【点评】本题主要考查的是数轴上点的平移法则，属于基础题型．理解平移的性质是解决这个问题的关键．13.145-的倒数是_____．【答案】521．【解析】求一个分数的倒数的方法：把这个分数的分子和分母互换位置即可，是小数的化成分数后据此求出，据此解答.解：145-=145,1 4 5的倒数是521．故答案为：5 21.【点评】本题主要考查求一个分数的倒数的方法：把这个分数的分子和分母互换位置即可.14.已知：|m﹣n|＝n﹣m，|m|＝4，|n|＝3，则m﹣n＝_______【答案】-1或-7【解析】根据绝对值的代数意义和有理数的减法法则，结合已知条件分析解答即可.∵|m-n|=n-m,|m|=4,|n|=3，∴m≤n,m=±4,n=±3，∴m=-4,n=±3，∴当m=-4,n=3时，m-n=-4-3=-7；当m=-4,n=-3时，m-n=-4-(-3)=-4+3=-1.综上所述，m-n=-1或-7.故答案为：-1或-7.【点评】熟悉“有理数的减法法则和绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是解答本题的关键.15.点A1、A2、A3、…、A n（n为正整数）都在数轴上．点A2在点A1的左边，且A1A2=1；点A3在点A2的右边，且A2A3=2；点A4在点A3的左边，且A3A4=3；…，点A2018在点A2017的左边，且A2017A2018=2017，若点A2018所表示的数为2018，则点A1所表示的数为_____．【答案】3027．【解析】根据题意得出规律：当n为奇数时，A n-A1=n-12，当n为偶数时，A n=A1-n2，把n=2018代入求出即可.解：根据题意得：当n为奇数时，A n-A1=n-12，当n为偶数时，A n-A1=-n2，2018为偶数，代入上述规律, A2018-A1=-2018/2=-1009,解得A1=3027．故答案为：3027.【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，利用运算规律解决问题.16.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则﹣5a+2017cd﹣5b=_____．【答案】2017【解析】根据相反数及倒数的定义得出a+b=0，cd=1，再代入所求代数式进行计算即可.解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=-5（a+b）+2017cd=-5×0+2017×1=2017．故答案为2017.【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知相反数、倒数的定义是解答此题的关键.三．解答题17.计算：（1）﹣18×（125 236+-）；（2）（﹣1）3﹣（1﹣12）÷3×[2﹣（﹣3）2]．【答案】（1）-6；（2）16；【解析】分析：（1）运用乘法分配律计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：(1)原式＝－9－12＋15＝－6．(2)原式＝－1－12×13×(－7)＝－1＋76＝16．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．18.已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．（1）写出a，b，c的值；（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．【答案】（1）a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）24；【解析】（1）根据相反数、绝对值、倒数的定义解答即可；（2）把所给的整式去括号合并同类项化为最简后，再代入求值即可.（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）=3ab+3ac﹣3ab+2b2=3ac+2b2，∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，∴b2=9，∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．【点评】本题考查了代数式求值，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础题，比较简单，但要注意b的两种情况．19.下表给出了七（三）班6位同学的体重情况：（单位：kg）（1）完成表中空白部分；（2）这6位同学体重的和多少千克．【答案】（1）答案见解析；（2）282千克；【解析】（1）先算出标准体重为45kg，再算出个人体重与班级平均体重的差值，填表即可；（2）将这6个人的个人体重相加即可.（1）如表：（2）﹣1+2+0﹣3+4+10+45×6=282（kg），答：这6位同学体重的和是282千克；【点评】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数所表示的意义.20.粮库3天内进出库的粮食记录日下（单位：吨．进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数）：+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10．（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？【答案】（1）-25吨；（2）505吨；【解析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况; （2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量.（1）26+（﹣32）+（﹣25）+34+（﹣38）+10=﹣25（吨）．答：粮库里的粮食是减少了25吨；（2）480﹣（﹣25）=505（吨）．答：3天前粮库里存粮有505吨；【点评】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数.21.为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km ）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：（1）B 地在A 地哪个方向？距A 地多少千米？（2）若该警车每千米耗油0.2L ，警车出发时，油箱中有油20L ，请问中途有没有给警车加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．【答案】（1）在A 地的西方，距A 地4千米；（2）需加油5.6L ；【解析】（1）把这些数值相加，根据结果就可知道在那个方向，相距多少千米．（2）绝对值相加，乘以每小时耗油量即可，由此即可进行判断．解：（1）18-19-13+15+10-14+19-20=－4所以B 地在A 地的西方，相距4千米；（2）0.2×（18+19+13+15+10+14+19+20）=25.6升25.6﹣20=5.6故中途给警车加过油，至少加5.6升．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，以及正负数的意义，从而可求出解．22.把下列各数填在相应的括号内：–19，2.3，–12，–0.92，35，0，–14，0.563，π 正数集合{ ……}；负数集合{ ……}；负分数集合{ ……}；非正整数集合{ ……}【答案】正数集合：32.30.5635，，，π⎧⎫⎨⎬⎩⎭负数集合：119120.924⎧⎫----⎨⎬⎩⎭，，，，负分数集合：10.924⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，，非正整数集合：{}19120--，，【解析】利用正数，负数，负分数，非整数的定义进行分类即可． 正数集合：32.30.5635π⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，， 负数集合：119120.924⎧⎫----⎨⎬⎩⎭，，，， 负分数集合：10.924⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，， 非正整数集合：{}19120--，，23.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A 到B 记为：A→B(+1，+4)，从B 到A 记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D ，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M 、N ，且M→A （3-a ，b-4），M→N （5-a ，b-2），则N →A 应记为什么？【答案】（1）3；4；2；0；D ；-2；（2）见解析；（3）10；（4）N →A 应记为(-2,-2) .【解析】（1）根据规定及实例可知A→C 记为（3，4）C→D 记为（1，-1）；A→B→C→D 记为（1，4），（2，0），（1，-1）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）根据M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么.（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；（2）P点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C；p记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）．【点评】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示.。
人教版数学七年级上册第一章有理数《单元综合检测》(附答案)
人教版七年级上册第一章测试卷考试总分：120 分考试时间：120 分钟一、选择题(共10 小题，每小题 3 分，共30 分)1.下列各对量中，不具有相反意义的是( )A. 胜2局与负3局B. 盈利6万元与亏损8万元C. 向西走3米与向南走3米D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈2.红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量亿立方米，现在水库实际库容量亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.在下列选项中，既是分数，又是负数的是( )A. 9B.C. －0.125D. －724.北京故宫的占地面积约为平方米，即为()平方米．A. 72000B. 720000C. 7200000D. 720000005. 下列语句中，正确的是( )A. 平方等于它本身的数只有1.B. 倒数等于它本身的数只有1.C. 相反数等于它本身的数只有0.D. 绝对值等于它的本身的数只有0.6.如图的数轴上有、、三点，其中为原点，点所表示的数为，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近点所表示的数( )A. B. C. D.7.等于( )A. B. C. D.8.下列说法正确的是( )A. 最小的有理数是B. 任何有理数都可以用数轴上的点表示C. 绝对值等于它的相反数的数都是负数D. 整数是正整数和负整数的统称9.等于( )A. 2B. -2C. +2D. +110.下列说法正确的个数是( )①既不是正数也不是负数．②是绝对值最小的数．③一个有理数不是整数就是分数．④的绝对值是．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(共10 小题，每小题 3 分，共30 分)11.若，，则的值为________．12.某日最高温度是，最低温度是，则这一天的日温差是________．13.计算：________，________，________．14.比与的差大的有理数是________．15.绝对值小于的所有整数的和为________．16.计算：________，________．17.________的倒数等于本身；的倒数为________．18.如果在数轴上表示的点是，那么数轴上到的距离是的点表示的数是________．19.已知四个数：-2，-3，4，-1，任取其中两个数相乘，所得的积的最小值是．20.的倒数是________；的绝对值是________；的平方根是________．三、解答题(共7 小题，共60 分)21.计算下列各题：(1)(2)(3)(4)22.有时灵活运用分配律可以简化有理数运算，使计算又快又准，例如逆用分配律，可使运算大大简便，试逆用分配律计算下列各题：；(2)．23.已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+b﹣cd的值．24.一台电子计算机每秒可做次运算，它工作可做多少次运算(结果用科学记数法表示)？25.用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似值．(1)；(精确到万位)(2)．(精确到千分位)26.有张写着不同数字的卡片：，，，，，，如果从中任意抽取张．使这张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？使这张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？27.数学老师布置了一道思考题：“计算”，小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题．小红的解法：原式的倒数为．所以．小明的解法：原式．请你分别用小红和小明的方法计算：．参考答案一、选择题(共10 小题，每小题 3 分，共30 分)1.下列各对量中，不具有相反意义的是( )A. 胜2局与负3局B. 盈利6万元与亏损8万元C. 向西走3米与向南走3米D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈【答案】C【解析】【分析】根据相反意义的定义，即可得出结果.【详解】∵向西走与向南走不具有相反意义，向西走与向南走具有相反意义，∴向西走3米与向南走3米不具有相反意义.故选C.【点睛】本题考查了正负数相反意义的定义，牢牢掌握相反意义的定义是解答本题的关键.2.红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量亿立方米，现在水库实际库容量亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.【详解】解：16.2亿=1620000000=1.62×109.故选C.【点睛】科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.3.在下列选项中，既是分数，又是负数的是( )A. 9B.C. －0.125D. －72【答案】C【解析】试题分析：A．9 是整数，故不符题意；B．是分数，正数，故不符题意；C．－0．125是分数，负数，符合题意；D．－72是整数；故选C．考点：有理数的分类．4.北京故宫的占地面积约为平方米，即为()平方米．A. 72000B. 720000C. 7200000D. 72000000【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，指数是几，小数点向右移动几位，可得答案.【详解】解：=720000.故选B.【点睛】本题考查了根据科学记数法写出原数.5. 下列语句中，正确的是( )A. 平方等于它本身的数只有1.B. 倒数等于它本身的数只有1.C. 相反数等于它本身的数只有0.D. 绝对值等于它的本身的数只有0.【答案】C【解析】A．平方等于它本身的数有1和0，故错误；B．倒数等于它本身的数有1和-1，故错误；C．相反数等于它本身的数只有0.正确；D．绝对值等于它的本身的数有0和正数，故错误；故选C6.如图的数轴上有、、三点，其中为原点，点所表示的数为，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近点所表示的数( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据数轴上的数据求出OA的长度，从而估算出OB的长度，即可估算出点B表示的数，从而得解. 【详解】解：由数轴的可知：OA=106；∴B点表示的实数为：20OA=2×107；故选C．【点睛】本题考查了数轴与有理数的乘法运算，估算出点B表示的数是解题的关键.7.等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】表示求-2的相反数.【详解】解：-(+2)=-2.故选A.【点睛】本题考查了求有理数的相反数.8.下列说法正确的是( )A. 最小的有理数是B. 任何有理数都可以用数轴上的点表示C. 绝对值等于它的相反数的数都是负数D. 整数是正整数和负整数的统称【答案】B【解析】分析：利用有理数的概念、数轴上点与有理数的关系、相反数的求法、整数等知识对各选项进行判断；解：A选项有理数包括了正数、0、负数，所以没有最小的有理数，故是错误的；B选项数轴上的点与有理数是一一对应的关系，故是正确的；C选项绝对值等于它的相反数的数有0和负数，故是错误的；D选项整数包括了正整数、0和负整数，故是错误的；故选B。
七年级数学上册第一章有理数单元综合测试卷(含解析)(新版)新人教版
七年级数学上册第一章有理数单元综合测试卷（含解析）（新版）新人教版第一章 有理数考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一二三总分得分评卷人 得 分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ） A ．+10℃B ．﹣10℃C ．+5℃D ．﹣5℃2．（4分）下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣1B ．0C ．21D ．1 3．（4分）如图所示，数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 、c ，下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0B ．b ＞cC ．b ＞aD ．a ＞c 4．（4分）﹣8的相反数是（ ） A ．﹣8 B ．81C ．8D ．﹣81 5．（4分）﹣2018的绝对值是（ ） A ．2018 B ．﹣2018 C ．20181 D ．﹣201816．（4分）计算：0+（﹣2）=（ ） A ．﹣2 B ．2C ．0D ．﹣207．（4分）已知a=（143﹣152）﹣161，b=143﹣（152﹣161），c=143﹣152﹣161，判断下列叙述何者正确？（ ）A ．a=c ，b=cB ．a=c ，b ≠cC ．a ≠c ，b=cD ．a ≠c ，b ≠c8．（4分）已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大9．（4分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（ ） A ．0.827×1014B ．82.7×1012C ．8.27×1013D ．8.27×101410．（4分）如果四个互不相同的正整数m ，n ，p ，q ，满足（5﹣m ）（5﹣n ）（5﹣p ）（5﹣q ）=4，那么m+n+p+q=（ ）A ．24B ．21C ．20D ．22二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格…，按这样的规律跳100次，跳蚤所在的点为 ． 12．（5分）如果|x|=6，则x= ．13．（5分）某日的最高气温为5℃，最低气温为﹣5℃，则这一天的最高气温比最低气温高 ℃． 14．（5分）若a ≠b ，且a 、b 互为相反数，则ba= ．三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）计算： （1）（32﹣43+61）÷121（2）﹣12×4﹣（﹣2）2÷216．（8分）①已知x 的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a 的值．②已知﹣[﹣（﹣a ）]=8，求a 的相反数．17．（8分）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为5，求：x 3﹣x 2+（﹣cd ）2017﹣（a+b ）2018列的值18．（8分）已知a 的相反数是2，b 的绝对值是3，c 的倒数是﹣1． （1）写出a ，b ，c 的值；（2）求代数式3a （b+c ）﹣b （3a ﹣2b ）的值． 19．（10分）计算：﹣23+6÷3×32圆圆同学的计算过程如下： 原式=﹣6+6÷2=0÷2=0请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．20．（10分）奥运会期间，志愿者小王在奥运村一条东西向的道路上负责接送残疾运动员，如果规定向东为正，向西为负，某天上午的行车记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+6、﹣3、﹣7、+5．（1）最后一名残疾运动员的目的在小王出车地点什么方位、距离是多少？ （2）若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 21．（12分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2． （1）直接写出a+b ，cd ，m 的值； （2）求m+cd+mba +的值． 22．（12分）探索规律：（1）计算并观察下列每组算式：⎩⎨⎧=⨯=⨯9788，⎩⎨⎧=⨯=⨯6455，⎩⎨⎧=⨯=⨯13111212；（2）已知25×25=625，那么24×26= ；（3）请用代数式把你从以上的过程中发现的规律表示出来． 23．（14分）（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：1﹣2n = （3）利用上述规律计算下式的值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-222221001199114113112112018年秋七年级上学期 第一章 有理数 单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃； 故选：D ．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解． 【解答】解：A 、﹣1是负整数，故选项错误； B 、0是非正整数，故选项错误； C 、21是分数，不是整数，错误； D 、1是正整数，故选项正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单． 3．【分析】直接利用数轴上A ，B ，C 对应的位置，进而比较得出答案． 【解答】解：由数轴上A ，B ，C 对应的位置可得： a ＜0，故选项A 错误； b ＜c ，故选项B 错误； b ＞a ，故选项C 正确； a ＜c ，故选项D 错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了数轴，正确得出各项符号是解题关键． 4．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【解答】解：﹣8的相反数是8， 故选：C ．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 5．【分析】根据绝对值的定义即可求得． 【解答】解：﹣2018的绝对值是2018． 故选：A ．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：0+（﹣2）=﹣2． 故选：A ．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键． 7．【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出a 、c ，b 、c 的关系即可． 【解答】解：∵a=（143﹣152）﹣161=143﹣152﹣161，b=143﹣（152﹣161）=143﹣152+161，c=143﹣152﹣161， ∴a=c ，b ≠c ． 故选：B ．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．8．【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】由题意确定出m，n，p，q的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，∴满足题意可能为：5﹣m=1，5﹣n=﹣1，5﹣p=2，5﹣q=﹣2，解得：m=4，n=6，p=3，q=7，则m+n+p+q=20，故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可． 【解答】解：0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100=﹣50， 故答案是：﹣50．【点评】主要考查了数轴及图形的变化类问题，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 12．【分析】绝对值的逆向运算，因为|+6|=6，|﹣6|=6，且|x|=6，所以x=±6． 【解答】解：|x|=6，所以x=±6． 故本题的答案是±6．【点评】绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数． 13．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵某日的最高气温为5℃，最低气温为﹣5℃， ∴这一天的最高气温比最低气温高：5﹣（﹣5）=10（℃）． 故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握运算法则是解题关键． 14．【分析】由a 、b 互为相反数可知a=﹣b ，然后代入计算即可． 【解答】解：∵a 、b 互为相反数， ∴a=﹣b ． ∴1-=-=bbb a ． 故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是相反数的定义、有理数的除法，根据相反数的定义得到a=﹣b 是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分） 15．【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=（32﹣43+61）×12=8﹣9+2=1； （2）原式=﹣4﹣2=﹣6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．【分析】①直接利用相反数的定义得出x 的值，进而得出a 的值； ②直接去括号得出a 的值，进而得出答案． 【解答】解：①∵x 的相反数是﹣2，且2x+3a=5， ∴x=2， 故4+3a=5， 解得：a=31；②∵﹣[﹣（﹣a ）]=8， ∴a=﹣8， ∴a 的相反数是8．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 17．【分析】根据题意得出a+b=0、cd=1、x=5或x=﹣5，再分情况列式计算可得． 【解答】解：根据题意知a+b=0、cd=1、x=5或﹣5， 当x=5时，原式=53﹣52+（﹣1）2017﹣02018=125﹣25﹣1﹣1 =98；当x=﹣5时，原式=（﹣5）3﹣（﹣5）2+（﹣1）2017﹣02018=﹣125﹣25﹣1﹣1=﹣152．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的混合运算顺序和运算法则． 18．【分析】（1）根据a 的相反数是2，b 的绝对值是3，c 的倒数是﹣1，可以求得a 、b 、c 的值； （2）先对题目中的式子化简，然后将（1）a 、b 、c 的值代入即可解答本题． 【解答】解：（1）∵a 的相反数是2，b 的绝对值是3，c 的倒数是﹣1， ∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1； （2）3a （b+c ）﹣b （3a ﹣2b ） =3ab+3ac ﹣3ab+2b 2=3ac+2b 2，∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1， ∴b 2=9，∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．【分析】圆圆的计算过程错误，写出正确的解题过程即可． 【解答】解：圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：原式=﹣8+34=﹣320． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得共耗油量．． 【解答】解：（1）+8﹣9+4+7﹣2﹣10+6﹣3﹣7+5=﹣1（km ）． 答：最后一名残疾运动员的目的在小王出车地点的正西1km （2）8+9+4+7+2+10+6+3+7+5=61（km ）．61×0.3=18.3升． 答：这天下午汽车共耗油18.3升．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．21．【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．【解答】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2．（2）当m=2时，m+cd+mb a +=2+1+0=3； 当m=﹣2时，m+cd+m b a +=﹣2+1+0=﹣1． 【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．22．【分析】（1）利用乘法法则计算即可求出所求；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（3）根据以上等式得出规律，写出即可．【解答】解：（1）⎩⎨⎧=⨯=⨯63976488，⎩⎨⎧=⨯=⨯24642555，⎩⎨⎧=⨯=⨯143131********；（2）已知25×25=625，那么24×26=624；（3）根据题意得：n 2=（n+1）（n ﹣1）+1．故答案为：（2）624【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．23．【分析】（1）根据有理数的乘法和乘方运算分别计算结果可得；（2）根据以上表格中的计算结果可得；（3）根据以上规律，将原式裂项、约分即可得．【解答】解：（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-n n n 1111112， 故答案为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n 1111；（3）原式2001011001012110010110099454334322321100111001199119911411411311311211211=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘法和乘方运算法则及数字的变化规律．。
2024-2025学年七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试题(含详解)
第1章 有理数（单元重点综合测试）考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．−3的相反数是（ ）A ．−3B ．3C ．−13D ．132．如果把收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作（ ）A ．2024B ．12024C ．|2024|D ．−20243．下列运算结果为负数的是（ ）A ．|−3|B ．|−(−3)|C ．−(−3)D ．−|−3|4．下列说法中，正确的是（ ）A ．0既不是整数也不是分数B ．绝对值等于本身的数是0和1C ．不是所有有理数都可以在数轴上表示D ．整数和分数统称为有理数5．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）A ．−72B ．−52C ．72D ．527．已知a =−|−3|,b =+(−0.5),c =−1，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．b >c >aB ．a >c >bC ．a >b >cD ．c >b >a8．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ）物质钨水银煤油水凝固点3412℃−38.87℃−30℃0℃A ．钨B ．水银C ．煤油D ．水9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a>−1B．b>1C．−a<b D．−b>a10．数轴上点A表示的数是−2，将点A沿数轴移动3单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．−5B．1C．−1或5D．−5或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．用“>”“<”“=”号填空：−76−6 7．12．化简：|−35|=；−|−1.5|=；|−(−2)|=．13．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约50cm3的水记为+50cm3，那么浪费10cm3的水记为．14．如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是−2024，点O为原点，若OA=OB，则点B表示的数是．15．若|x−1|+|y−5|=0，那么x=，y=．16．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2:3时，点P表示的数是．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？18．下面是一个不完整的数轴，(1)请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；(2)将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：−3；3.5；−(−212)；−|−1|．19．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)判断：−a_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；(2)用“＜”将a，a+1，b，−b连接起来（直按写出结果）20．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：−18，3.14，0，2024，−3，5 80%，π，−|−5|，−(−7)．2负整数集合{……}整数集合{……}正分数集合{……}非负整数集合{……}有理数{……}四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{−1，−4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中A→C{______，______}，C→B{______，______}：(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若图中另有两个格点M、N，且M→A{1−a，b−5}，M→N{5−a，b−2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．22．数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示：(1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______；(2)如果|a|=4，表示数b的点到原点的距离为6，|c|=2，c与d距离原点的距离相等，则a= ______，b=______，c=______，d=______．23．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|=3，解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意；当x<0时，方程可化为：x−2x=3，解得x=−3，符合题意．所以，原方程的解为x=1或x=−3．请根据上述解法，完成以下问题：解方程：x+2|x−1|=3；五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示(1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______，用“<”把它们连接起来是______．(2)点F所对应的有理数是−5，请在数轴上标出点F的位置2(3)A、B之间的距离是多少？A、E之间的距离是多少？若数轴上有两点M、N，且它们对应的有理数分别是a和b，则M、N之间的距离是多少？（用含a，b的代数式表示）25．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|．利用数形结合的思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是，数轴上表示2和−10的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为；(3)若x表示一个有理数，|x−1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有写出理由．(4)若x表示一个有理数，求|x+4|+|x−5|+|x+6|的最小值．参考答案：1．B【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【详解】解：−3的相反数是3．故选：B2．D【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作−2024，故选：D3．D【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数等，解题的关键是正确理解有理数的绝对值以及相反数的意义．|−3|=3，结果为正数，故A错误；|−(−3)|=3，结果为正数，故B错误；−(−3)=3，结果为正数，故C错误；−|−3|=−3，结果为负数，故D正确．【详解】解：A、|−3|=3，结果为正数，故A错误；B．|−(−3)|=3，结果为正数，故B错误；C．−(−3)=3，结果为正数，故C错误；D．−|−3|=−3，结果为负数，故D正确．故选：D．4．D【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念，由有理数和整数的概念，即可判断．【详解】解：A、0是整数，故A不符合题意；B、绝对值等于本身的数是0或正数（非负数），故B不符合题意，C、所有理数都可以在数轴上表示，故C不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，正确，故D符合题意．故选：D．5．B【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，即可求解．【详解】解：非负数有：3.1415，0，2.010010001…，共3个，故选：B．6．C【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断．【详解】解：由题意得，遮住的数在−4到−3之间，∴遮住的数的绝对值在3到4之间，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．7．A【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵a=−|−3|=−3,b=+(−0.5)=−0.5,c=−1，∴−0.5>−1>3，∴b>c>a，故选：A．8．B【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答．【详解】解：∵|−38.87℃|=38.87℃，|−30℃|=30℃，38.87℃>30℃，∴−38.87℃<−30℃，∴下列物质中凝固点最低的是水银，故选：B．9．D【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：A：∵点a在−1的左边，∴a<−1，故该选项不符合题意；B：∵点b在1的左边，∴b<1，故该选项不符合题意；C：∵a<−1，∴−a>1，又∵b<1，∴−a>b，故该选项不符合题意；D ：∵ b <1，∴ −b >−1，又∵ a <−1，∴ −b >a ，故该选项符合题意；故选：D ．10．D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，可得点A 向左移动时：−2−3=−5，可得点A 向右移动时：−2+3=1，综上可得点B 表示的数是−5或1，故选D ．11．<【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是掌握两个负数大小的比较，绝对值大的其值反而小．根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较．【详解】解：∵ |−76|=76，|−67|=67，而76>67，∴ −76<−67．故答案为：<．12． 35 −1.5 2【分析】本题考查了绝对值：若a >0，则|a|=a ；若a =0，则|a|=0；若a <0，则|a|=−a ．【详解】解：|−35|=35，−|−1.5|=−1.5，|−(−2)|=2，故答案为：35，−1.5，2．13．−10cm 3【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键【详解】解：如果节约50cm 3的水记为+50cm 3，那么浪费10cm 3的水记为−10cm 3，故答案为：−10cm 3．14．2024【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数的意义．根据数轴上两点间的距离，即可求解.【详解】解：∵点A 表示的数是−2024，OA =OB ，∴点A 点B 表示的数互为相反数，∴点B 表示的数为：−(−2024)=2024，故答案为：2024．15． 1 5【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可．【详解】∵|x−1|+|y−5|=0,|x−1|≥0,|y−5|≥0，∴x−1=0,y−5=0，解得x =1,y =5，故答案为：1，5．16．26或−70【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P 运动到点A 右侧时”和“当点P 运动到点A 左侧时”两种情况讨论，根据“点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．【详解】解：∵在点P 运动过程中，点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3，∴PA:PB =2:3，当点P 运动到点A 右侧时，PA =23+2AB =25×(50−10)=16，∴此时点P 表示的数是10+16=26；当点P 运动到点A 左侧时，PA =23−2AB =2×(50−10)=80，∴此时点P 表示的数是10−80=−70，综上所述，点P 表示的数是26或−70．故答案为：26或−7017．合格，过程见详解【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示．理解500±30（mL ）的意义，根据题意进行判断即可．【详解】解：“500±30（mL ）”是500 mL 为标准容量，470～530（mL ）是合格范围，故503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．18．(1)见解析(2)−3<−|−1|<−(−212)<3.5【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号：（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．【详解】（1）解：−(−212)=212，−|−1|=−1（2）解；由数轴可得，−3<−|−1|<−(−212)<3.5．19．(1)<(2)−b<a<a+1<b．【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可；（2）利用数轴和相反数的意义解答即可．【详解】（1）解：∵−1<a<0，∴0<−a<1．故答案为：<；（2）解：∵−1<a<0，b>1，∴0<a+1<1，−b<−1，如图，∴−b<a<a+1<b．20．见解析【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念，解题的关键是熟练掌握相关定义，要注意的是本题中的π2是无限不循环小数，为无理数．【详解】解：∵ −|−5|=−5，−(−7)=7，3.14=3750，80%=45，∴ 这些数可按如下分类,负整数集合{−18，−|−5|……}整数集合{−18，0，2024，−|−5|，−(−7)……}正分数集合{3.14，80%……}非负整数集合{0，2024，−(−7)……}有理数{−18，3.14，0，2024，−35，80%，−|−5|，−(−7)……}21．(1)3，4；−2，0(2)10(3)(4,3)【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）将M→A ，M→N 对应的横纵坐标相减即可得出答案．【详解】（1）解：图中A→C {3,4}，C→B {−2,0}故答案为：3，4；−2，0．（2）解：由已知可得：A→B 表示为{1,4}，B→C 记为{2,0}，C→D 记为{1,−2}，则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10．（3）解：由M→A {1−a,b−5}，M→N {5−a,b−2}，可知：5−a−(1−a )=4，b−2−(b−5)=3，∴点A 向右走4个格点，向上走3个格点到点N ，∴A→N 应记为(4,3)．22．(1)a <c <d <b(2)−4，6，−2，2【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出答案是解题关键．（1）利用数轴上a，b，c，d的位置进而得出大小关系；（2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案【详解】（1）由题意得：a<c<d<b，故答案为：a<c<d<b；（2）∵|a|=4，a<0，∴a=−4，∵数b的点到原点的距离为6，b>0，∴b=6，∵|c|=2，c<0，∴c=−2，∵c与d距离原点的距离相等，d>0，∴d=2．故答案为：−4，6，−2，2．23．x=−1或x=53【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论：x<1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案是解题关键，以防遗漏．【详解】当x<1时，方程可化为：x+2(1−x)=3，解得x=−1，符合题意；，符合题意；当x≥1时，方程可化为：x+2(x−1)=3，解得x=53．所以，原方程的解为：x=−1或x=5324．(1)−3，2，3.5，0，−1；−3<−1<0<2<3.5(2)见详解(3)5；2；|a−b|【分析】本题主要考查了数轴表示有理数、利用数轴比较大小和数轴上两点之间的距离．（1）根据数轴写出对应点的有理数，然后利用数轴比较有理数的大小即可．（2）根据有理数的大小在数轴上标出即可．（3）根据数轴上两点的距离公式求解即可．【详解】（1）解：如图，点A、B、C、D、E所对应的有理数分别是：−3，2，3.5，0，−1利用数轴从左到右依次增大，可得A<E<D<B<C．即−3<−1<0<2<3.5故答案为：−3，2，3.5，0，−1；−3<−1<0<2<3.5在−2和−3的正中间，标示如下：（2）−52（3）A、B之间的距离是：|2−(−3)|=5；A、E之间的距离是：|(−3)−(−1)|=|−2|=2，M、N之间的距离是|a−b|25．(1)8；12(2)|x+2|(3)|x−1|+|x+3|有最小值，最小值为4(4)11【分析】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可；（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可；（3）根据题意可得|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和，即可；（4）根据题意可得|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间，x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和，即可．【详解】（1）解：|10−2|=8；|2−(−10)|=12；故答案为：8；12．（2）数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为|x−(−2)|=|x+2|；故答案为：|x+2|．（3）解：|x−1|+|x+3|有最小值，根据题意得：|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和，∵1−(−3)=4，∴|x−1|+|x+3|有最小值，最小值为4；（4）解：根据题意得：|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间，x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和，∴当x=−4时，有最小值，最小值为5−(−4)+(−4)−(−6)=11．。
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有理数考试范围：第一章有理数；考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共42分）评卷人得分一、选择题（1--6题每题2分，7--16每题3分，共计42分）1．（2014•石狮市质检）在1、0、π、﹣2这四个数中，最小的数是（）A.1B.0C.πD.﹣22．已知：a、b为有理数，下列说法：①若 a、b互为相反数，则1ab=-；②若0,0,a b ab+<>则3434a b a b+=--；③若0a b a b-+-=，则b a>；④若a b>，则()()a b a b+-g是正数.其中正确的有A、1个B、2个C、3个D、4个3．点A 为数轴上表示－4的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A.0B.－8或0C.0D.不同于以上答案4．l00米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的31，第三次截去剩下的41,如此下去，直到截去剩下的1001,则剩下的小棒长为（）米。
A、 20B、15C、 1D、505．由四舍五入法得到的近似数为8.01×10－4精确到（）.A.万位B.百分位C.百万分位D.百位6．已知x＝3，y＝4，且x>y，则2x－y的值为（）A．＋2 B．±2 C．＋10 D．－2或＋107．a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）（A）a+b＜0 （B）a+c＜0（C）a－b＞0 （D）b－c＜08．有理数cba,,在数轴上的位置如图所示，则化简|a＋b|－|b－1|－|a－c|－|1－c|得到的结果是（）．A．0 B．—2 C．a2 D．c29．浙江省森林面积约为87663000亩，森林覆盖率60.5％．下列用科学记数法表示87663000正确的是（）。
A．8766.3×103 B．876.63×104 C．8.7663×106 D．8.7663×10710．若abba-=-，且3=a，2=b，则3)(ba+的值为（）A．1或125 B．-1 C．-125 D．-1或-12511．已知0＜a＜1，则a，-a，-a1，a1的大小关系为（）A、a1＞-a1＞-a＞a B、-a1＞a＞-a＞a1C、a1＞a＞-a1＞-a D、a1＞a＞-a＞-a112．观察图中中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2012应标在（）A．第502个正方形左上角顶点处B．第502个正方形右上角顶点处C ．第503个正方形左上角顶点处D．第503个正方形右上角顶点处13．一张纸的厚度是0.1mm，假如将它连续对折10次后，则它折后的高度为（）A.1mmB.2mmC.102.4mmD.1024mm14．一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=，16=）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2006个智慧数是（）A．2672 B．2675 C．2677 D．268015．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=12，nn11a1a-=-（n为不小于2的整数），则a100=A．12B．2 C．﹣1 D．﹣216．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，…，则第（20）个图形中圆的个数为（）A、781B、784C、787D、678第II卷（非选择题共计78分）二、填空题（每题3分，共计12分）17．在比例尺为1：30 0000的交通图上，距离为4厘米的两地之间的实际距离约为千米．18．已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，且___.19．古希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差为．20．一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB＝6cm，BC＝3cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为．（结果保留π）三、解答题（6题，共计66分）21．（9分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。
（1）通过计算说明小虫是否能回到起点P。
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？：（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，进出的粮食为卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？23．（本题11分）我们把分子为1的分数叫做单位分数.（1请写出□，○所表示的数；（2（3）24．（本题满分11分）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行２km到达B村，然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局．（1）C村离A村有多远？（2）邮递员一共骑行了多少千米？25．（12分）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2，1.9，0.9（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？26．（13分）已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b现将A 、B（1）a b +2018的值（2（3）设点P 在数轴上对应的数是x x 的值；参考答案1．D【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解：∵在1、0、π、﹣2这四个数中只有﹣2＜0，∴在1、0、π、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：D ．点评：本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．B【解析】试题分析：若 a 、b 互为相反数，则b a -=，号得正，异号得负.因为0,0,a b ab +<>所以0,0<<b a 所以解得a b ≥所以③错误；若a 、b a <b ，所以0,0>->+b a b a ， 所以()()a b a b +-g考点：3．B【解析】试题分析：分两种情况：当点A 沿数轴向右移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是-4+4=0,；当点A沿数轴向左移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是-4-4=-8,所以选：B.考点：实数与数轴.4．C.【解析】试题分析：100×（=1（m ）．故选C.考点：有理数的混合运算．5．B ．【解析】试题分析： 8.01×10-4=0.000801，所以数字1精确到百万分位上．故选B ．考点：近似数和有效数字．6．D.【解析】34，且x>y ，∴x=±3，y=-4∴2x －y=-2或10故选D考点：有理数的计算.7．C【解析】试题分析：根据数轴上点的特点，可知a ＜b ＜0＜c ，且︱a ︱＞︱c ︱＞︱b ︱，因此a+b ＜0，故A 正确；a+c ＜0，故B 正确；a-b ＜0，故C 错误；b-c ＜0，故D 正确.故选C考点：数轴8．B ．【解析】试题分析：根据图形，b ＜a ＜0＜c ＜1，∴a+b ＜0，b-1＜0，a-c ＜0，1-c ＞0，∴原式=（-a-b ）+（b-1）+（a-c ）-（1-c ），=-a-b+b-1+a-c-1+c=-2．故选B ．考点：1．整式的加减；数轴；绝对值．9．D【解析】试题分析：把一个数表示成a×10n 的形式（1≤a≤10，n 为正整数），其中n 的值等于这个数的整数数位减去1, 87 663 000=8.7663×107故选D考点: 科学记数法10．D ．【解析】试题分析：∴b a ≥，∴3a =±，2b =±，∴3a =-，2b =±， ①当3a =-，2b =时，3)(b a +=－1， ②当3a =-，2b =-时，33()(5)125a b +=-=-， ∴3)(b a +为-1或-125．故选D ．考点：有理数的混合运算．11．D【解析】试题分析：0＜a＜1，故本题选D.考点: 有理数的大小比较；倒数12．C【解析】试题分析：观察可知，每个正方形标四个数字，从右上角的顶点开始，按照逆时针方向每四个正方形为一组依次循环，用2012除以4确定出所在的正方形的序号为503，再用503除以4确定出循环组的第几个正方形，然后确定出在正方形的位置，2012÷4=503，503÷4=125…3，所以，2012应标在第503个正方形的最后一个顶点，是第126个循环组的第3个正方形，在正方形的左上角顶点处．考点：规律探索13．C【解析】试题分析：∵对折一次后的厚度为12×0.1=0.2mm；对折二次后的厚度为22×0.1=0.4mm；对折三次后的厚度为32×0.1=0.8mm；∴对折十次后的厚度为102×0.1=102.4m m．故选C．考点：有理数的乘方.14．C【解析】观察探索规律，可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．因2006=3×668+2，所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数，即为4×669+1=2677．故选C．15．A【解析】试题分析：寻找规律：…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环。
∵100÷3=33…1，∴a100是第34个循环组的第一个数，与a1相同，即a100故选A。
16．【解析】试题分析：第（1）个图形中最下面有1个圆，上面有1个圆；第（2）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆；第（3）个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1个圆；…第（20）个图形最下面有20个圆，上面有1+3+5+7+9+11+13+15+……+37+39+37+……+15+13+11+9+7+5+3+1个圆，∴共有20+（1+3+5+7+9+11+13+15+……+37+39+37+……+15+13+11+9+7+5+3+1）=121，故选A．考点：规律型：图形的变化类．17．12【解析】试题分析：设两地之间的实际距离为xcm，则4：x=1：30 0000，所以x=1200000cm=12千米．考点：成比例线段．18．-9【解析】试题分析：已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，且x+y=0,mn=1,2a=9所以原式-9.考点：相反数，倒数，平方.19．47【解析】试题分析：因为第1个三角形数是：1，第2个三角形数是：3=1+2，第3个三角形数是：6=1+2+3，…所以第22个三角形数是：1+…+21+22，第24个三角形数：1+…+21+22+23+24，所以第24个三角形数-第22个三角形数=（21+22+23+24）-（21+22）=23+24=47．考点：探寻数字规律.20【解析】试题分析：ABCD的面积）-△FBC的面积考点：1.圆的面积；2. 长方形的面积；3.直角三角形的面积.21．能回到 108s【解析】试题分析：（1）根据有理数的加法计算法则进行相加，看是否等于零；（2）将各数的绝对值相加，然后除以速度就是时间试题解析：（1）+5－3+10-8-6+12-10=0（cm ） 答：小虫能回到起点P.（2）小虫爬行的总距离为：5+3+10+8+6+12+10=54 54÷0.5=108（秒）答：小虫总共爬行了108秒.考点：有理数的计算、绝对值的性质22．（1）周六剩余的粮食最多.（2）10000 （3）9周【解析】试题分析：（1）把每天中粮库剩下的粮食计算出来比较即可.（2）利润=卖出粮食的收入-购进粮食的费用，带入数量计算即可.（3）由（2）可以看出每周进出后还剩10吨，所以用需要再进的数量除以每周进出后还剩的就是时间。