湖南省长沙市长郡教育集团七年级数学下学期知识竞赛试题 (2)
湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级(下)期中数学试卷
中数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡
中填涂符合题意的选项，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 2．（3 分）下列 10 个实数中无理数有（ ）
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为 4 米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于
米．
19．（3 分）一船顺水航行 45 千米需要 3 小时，逆水在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，则可列二元一次
方程组为
．
20．（3 分）将若干个练习本分给若干个学生，如果每人分 4 本，那么还余 20 本；
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28．（8 分）已知关于 x，y 的方程组 （1）用含 a 的式子表示 x、y． （2）x＞0，y＞0，求 a 的取值范围． （3）在（2）的条件下，化简|3a+2|﹣2|2a﹣4|+3|a﹣3|．
第5页（共6页）
湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级 （下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡 中填涂符合题意的选项，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．C； 2．A； 3．B； 4．B； 5．B； 6．D； 7．A； 8．A； 9．D； 10．C； 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．﹣3； 12．3； 13．四； 14．y＝3x﹣6； 15．6； 16．4；2； 17．m≤4；
； 25．
；
湘教版七年级下册数学竞赛试题(含答案)
16、 6 17、25° 18、2
19、5
20、4
三、解答题：
21、（7 分）解：20162+4032×2015+20152－40302
=20162+2×2016×2015+20152－40302----（1 分）
=（2016+2015）2－40302--------------（3 分）
=40312 －40302 --------------------（4 分）
=（4031+4030）（4031-4030）---------（6 分）
=8061×1
=8061-----------------------------（7 分） 22、(7 分)解：①12＋22＋32＋……＋252=16×25×（25+1）×（2×25+1）----（1 分）
(
)
A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=180°
10、一组数据由 5 个整数组成，已知中位数是 4，唯一众数是 5，
则这组数据最大和的可能是
（）
A、 19
B、 20
C、22
D、23
二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）
11、若代数式 2x2+3x+7 的值为 8，则代数式 4x2+6x－9 的值是
------------------------装----------------------订---------------------------线---------------------------------------------
考号
考室名称
湘教版七年级下册数学竞赛试题
七年级数学下学期知识竞赛试题
卜人入州八九几市潮王学校长郡教育集团二零二零—二零二壹七年级数学下学期知识竞赛试题一、填空题〔每一小题4分，一共40分〕 1、a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，那么()=-+cdb a 351_______________； 2、假设71-=x ，那么x =；3、假设A 22223,3y xy xB y xy x +-=++=，那么A —[B+2B —(A+B)]化简后的结果为_________〔用含x 、y 的代数式表示〕 4、设多项式M d cx bx ax=+++35，当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，7=M ，那么当3=x 时，M＝；5、一队卡车运一批货物，假设每辆车装7吨货物，那么尚余10吨货物装不完；假设每辆车装8吨货物，那么最后一辆车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物一共有______________吨；6、方程组的解为；7、关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解一共有5个，那么a 的取值范围是________8、如图：在△ABC 中，AB=5，AC=9，那么BC 边上的中线AD 的长的取值范围是______；9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD ＝30°， 且AE=AD ，那么∠EDC 的度数是10、组织同学们看电影，排队在街上匀速行走， 有位同学注意到从背后每隔4分钟过一辆公一共汽车， 而迎面每隔12分钟有一辆公一共汽车驶过，车站 发车的时间是间隔是一样的，那么车站每隔分钟发一辆车； 二、选择题〔每一小题3分，一共30分〕 11、数：2003(1)--是〔〕.〔A 〕最大的负整数〔B 〕绝对值最小的整数〔C 〕最小的正整数〔D 〕最大的负数12、假设为有理数，且，那么〔〕第9题图ABC D第8题图BCEDA〔A 〕－8 〔B 〕－16 〔C 〕8 〔D 〕1613、由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd 〔数字可重复使用〕，要求满足a c b d +=+.这样的四位数一共有〔〕〔A 〕36个〔B 〕40个〔C 〕44个(D)48个.14、假设方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x,y ，且2<k <4，那么x-y 的取值范围是〔〕〔A 〕0<x-y <0.5〔B 〕0<x-y <1〔C 〕-3<x-y <-1〔D 〕-1<x-y <1 15、如图，AB ∥ED ，∠C ＝o90，∠ABC ＝∠DEF ，∠D ＝o130， ∠F ＝o100，那么∠E 的度数为〔〕 (A)160°〔B 〕150°〔C 〕145°〔D 〕140° 16、黑板上写有111123100， ， ，， 一共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后擦去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，那么经过99次操作后，黑板上剩下的数是〔〕． 〔A 〕2021〔B 〕101〔C 〕100〔D 〕9917、在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比方有这样一道题： “隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤〞〔注：古秤十六两为一斤〕 请同学们想想有几人，几两银？〔〕. 〔A 〕六人，四十四两银〔B 〕五人，三十九两银 〔C 〕六人，四十六两银〔D 〕以上都不对18、王老伯在集上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后 来他以每只2ba +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是〔〕 〔A 〕b a>〔B 〕b a <〔C 〕b a =〔D 〕与a 、b 的大小无关19、如图，正方形ABCD 的面积为90．点P 在AB 上，；X ，Y ，Z 三点在BD 上，且，那么△PZX 的面积为()A BCDEF20、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的P点有〔〕〔A〕1个〔B〕4个〔C〕7个〔D〕10个三、解答题〔第21题6分，第22至23题每一小题7分，第24题10分，一共30分〕22、由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷〞用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电〞期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电〞期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量〔万度〕电费〔万元〕4 125 16〔1〕假设4月份“谷电〞的用电量占当月总电量的13，5月份“谷电〞的用电量占当月总用电量的41，求a、b的值．〔2〕假设6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至万元之间〔不含10万元和万元〕，那么该厂6月份在“谷电〞的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？23、光华农机租赁公司一共有50台结合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台结合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元〔1〕设派往A地区x台乙型结合收割机，租赁公司这50台结合收割机一天获得的租金为y(元)，用含x的代数式表示y〔即写出y与x之间的数量关系式〕，并写出x的取值范围；〔2〕假设使农机租赁公司这50台结合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；21、FMD ABCN 〔3〕假设要使这50台结合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司选择分派方案。
长郡教育集团初一(下)期末数学试卷
⑵
1
+2 3
x
+
1
>
x
21. （本小题满分 7 分） 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生 进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据， 绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整； （3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度； （4）如果全校有 1860 名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？
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三、计算题（本题共 6 各小题，共 66 分）
19. （本小题满分 5 分）
计算：
−
2 3
×
2 3
2
2
×
3 2
7
20. （本小题满分 10 分）
解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.
⑴ x + 5 −1 < 3x + 2
2
2
x − 4 < 3(x − 2)
17.如图，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点Ａ,分别过正方形的顶点 B，D 作 BF⊥a 于 F
点，DE⊥a 于点 E，若 DE=8，BF=5，则 EF 的长为_________．
a E
A D
F
B
C
5x −1 > 3x − 4 18.不等式组 −x ≤ a − 2x 的整数解只有三个，则 a 的取值范围为___________．
A D
F G
B
C
E
A.1
B.2
C.3
长郡中学初一下学期期末数学考试
长郡中学第二学期教学质量检测初一数学试卷型的特点把握好使用计算器的时机。
2、本试卷满分70分，在90分钟内完成。
相信你本次的表现更加出色！中，否则不给分.1、下列计算正确的是A 、236x x x =÷B 、2x 3 -x 3 =2C 、x 2·x 3 =x 6D 、(x 3 )3 = x 92、下列图形中，不一定是轴对称图形的是A 、线段B 、角C 、直角三角形D 、等腰三角形 3、如图，不一定能推出a ∥b 的条件是A 、∠1＝∠3B 、∠2＝∠4C 、∠1＝∠4D 、∠2＋∠3＝180º（3） （4） 4、如图，由AB//DC ，能推出正确的结论是A 、∠3=∠4B 、∠1=∠2C 、∠A=∠CD 、AD//BC 5、以下是今年五月份媒体播发的新闻，其中，列举的数据最精确的一条新闻是A 、福田区12万干部群众，在各“城中村”开展声势浩大的清洁卫生大行动B 、中国第一支业余登山队成功地登上了珠峰，珠峰海拔高度为8848米C 、阿尔及利亚首都阿尔及尔发生强烈地震，伤亡人数10000人D 、宝安区巡警击毙了2名正在持枪抢劫并负隅顽抗的犯罪分子6、一平面内三条直线a 、b 、c ，如果a ⊥b ，b ∥c ，则a 和c 的位置关系是A 、平行B 、垂直C 、相交但不垂直D 、重合1 23 4 a b c C7、能使两个直角三角形全等的条件是A 、两直角边对应相等B 、一锐角对应相等C 、两锐角对应相等D 、斜边相等 8、假如小蚂蚁在如下图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停在黑色方砖上的概率为A 、31 B 、94 C 、21 D 、95（8） （9） （10）9、如上图所示，由∠D=∠C ，∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ，所用的判定定理的简称是A 、AASB 、ASAC 、SASD 、SSS10、货车和轿车先后从甲地出发，走高速公路前往乙地. 上图表示行驶过程中，他们的行驶路程（千米）与所用时间（分钟）的关系的图象. 已知全程为90千米，根据图象上的信息得到的下列结论中，错误的是A 、货车比轿车早10分钟从甲地出发B 、轿车到达乙地5分钟后货车才到C 、轿车的行驶速度为120千米/小时D 、轿车开出40分钟后追上货车二、填空题：（共10小题，每题2分，共20分，请将答案填入答题表中）11、计算：2)31(---02003=___.12、将小数0.7048精确到百分位的近似值为___.B C D 0 90 80 70 60 50 40 302010 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 6013、光在空中的速度约为3×108米/秒，那么光在空中走3000米所需要的时间大约为___秒（结果要求用科学记数法表示）. 14、若2x -31x ny + xy + y 2 -1是关于x 、y 的3次多项式，则n 的值为___. 15、一直角三角形的面积为6，一条直角边长为x ，则另条一直角边y 可表示为___. 16、如图所示，∠α =___度.（16） （17） 17、如图，AD 和BC 相交于点O ，OA=OD ，OB=OC ，若∠B=40º，∠AOB=110º，则∠D=___度.18、已知三角形的两边长分别为7和2，第三边的数值是奇数，则第三边长是___.19、如图，已知∠B=∠DEF ，AB=DE ，请添加一个条件使△ABC ≌△DEF ，则需添加的条件是 .（19） （20）20、用4块相同的地砖可拼成上图，每块地砖的长、宽分别为a 、b ，则图中阴影部分的面积为___.（结果要求化简）三、解答题：（共6题，其中第21题4分，第22-25题每题5分，第26题6分,共30分） 21、)b a 21()ab 9()b a 31(24322-÷-⋅ 解：原式=65º 135º α A BOC DF E C B A D22、先化简，再求值：x (2x +1) (1-2x)-4x (x -1) (1 -x)，其中21x -= 解：原式=23、根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写作法：（1）过点C 作直线MN//AB ； （2）作△ABC 的高CD ；（3）以CD 所在直线为对称轴，作与△ABC 关于直线CD 对称的△A'B'C'，并说明完成后的图形可能代表什么含义.A B C24、景新中学校园北面是“福强河”，河对岸的A 处有一根灯柱，如图所示. 请你运用所学的判定三角形全等的知识，设计一个不过河便能测量A 、B 间距离的方案. 条件：可以使用标杆和皮尺等基本测量工具.要求：①画出测量方案的示意图，并在图上标注必要的字母；②结合图形，尝试着说明方案的可行性.25、《深圳商报》2003年5月8日讯：受“非典”影响，今年的“五一”，旅游、餐饮等行业较为疲软，但深圳汽车市场却表现出异乎寻常的火爆. 记者5月6日从我市几家大的汽车销售商了解到，今年“五一”的汽车销量比去年同期多了好几倍.（1）求富康牌轿车的销量占总销量的百分比；（2）用你学过的统计图的制作方法，作一个统计图来形象地表示这组数据. 解：·B A·福强河北 南26、我老家有个习俗，吃年夜饭时，谁吃到包有钱币的饺子，谁在新的一年里就会顺顺当当、红运当头. 当然，有钱币的饺子只有1只，否则就不灵了. 今年外婆来深圳过年，她在60个饺子中的1个饺子里放了钱币，并给每人盛了15个饺子，结果爸爸、妈妈和外婆都没有吃到钱币，被外婆称之为“宝贝”我却吃到一只. （注：为预防SARS 等病毒，我已说服外婆从明年开始用红枣替换钱币） 请根据上述信息，简要解答下列问题：①如果此游戏具有公平性，吃一个饺子能吃到钱币的概率是多少？“我”能吃到钱币的概率又是多少？ 解：②事后“我”了解到：之所以“我”能吃到钱币，是因为外婆做了手脚。
长郡数学初一考试题及答案
长郡数学初一考试题及答案考试题目：一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. -4D. 163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 85. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. -5B. 5C. -5或5D. 以上都不是二、填空题（每空1分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
7. 一个数的平方根是4，这个数是________。
8. 一个数的立方根是-2，这个数是________。
9. 一个数的倒数是1/3，这个数是________。
10. 一个数的1/4等于12，这个数是________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(-3) × (-2) - 4 × 312. 计算下列表达式的值：(-1)^2 + 3 × 2 - 713. 解下列方程：2x - 5 = 3x - 1四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，求这个长方形的周长和面积。
15. 一个水池的容积是100立方米，如果每分钟流入水池的水是5立方米，求10分钟后水池的水量。
答案：一、选择题1. C2. B3. A4. A5. C二、填空题6. 87. 168. -89. 310. 48三、计算题11. (-3) × (-2) - 4 × 3 = 6 - 12 = -612. (-1)^2 + 3 × 2 - 7 = 1 + 6 - 7 = 013. 2x - 5 = 3x - 1-x = 4x = -4四、解答题14. 周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (20 + 10) = 2 × 30 = 60厘米面积 = 长× 宽= 20 × 10 = 200平方厘米15. 10分钟后水池的水量 = 初始容积 + 流入的水量= 100 + 5 × 10 = 150立方米结束语：本次初一数学考试题涵盖了基础的数学概念和运算，希望同学们通过这次考试能够巩固基础知识，提高解题能力。
七年级数学竞赛题长郡答案
七年级数学竞赛题长郡答案一、选择题1.的绝对值是（）A. B. C. D.2.比较，的大小，下列正确的()A. B.C. D.3.淮北是安徽省地级市，位于安徽省北部，地处苏鲁豫皖四省交界处.其城建井然有序，被誉为中国好人之城！年本市生产总值为亿元，其中亿用科学计数法表示正确的是()A. B. C. D.4.下列各组代数式中为同类项的是()A.与B.与C.与D.与5.表示一个一位数，表示一个两位数，若把放在的左边，组成一个三位数，则这个三位数表示为()A. B. C. D.6.下列方程中是一元一次方程的是()A. B. C. D.7.学校为了了解七年级学生喜欢的课外书中语文课外阅读书、数学辅导书及英语读物所占的比例，通常采用的统计图是()A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上均可8.如图，为平角，且，则的度数是()A. B. C. D.9.已知方程组的解满足，则的值为()A. B. C. D.10.阳光文具店出售笔袋和水笔，笔袋每个元，水笔每个元，促销期间购一个笔袋送一个水笔，某人共付款元，购得笔袋、水笔共个（含赠品），则此人购得笔袋的个数为()A. B. C. D.二、填空题11.已知，，平分，平分，则_________.三、解答题12.计算：.13.解方程组：.15.如图所示，丄，丄，为的平分线，，求的度数．16.已知线段，延长到，使，反向延长到，使，若，求的长．17.某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，图是根据数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有名学生，图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？18.学校为了做好大课间活动，计划用元购买件体育用品，价格如下表：备选体育用品篮球排球羽毛球拍价格元/个元/个元/副若元全部用来购买篮球和羽毛球拍共件，问各购买多少件？元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共件，能实现吗？若能，直接写出购买方案即可；若不能，说明理由.参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】或三、解答题12.【答案】解：原式.13.【答案】解：，①②得，，解得，将代入①得，，∴该方程组的解为：.14.【答案】解：原式，当，时，原式．15.【答案】解：∵为的平分线，，∴，又∵丄，丄，∴，∴．16.【答案】解：画出图形再根据已知条件得，所以，所以，所以．17.【答案】解：由图知：名，答：该校对名学生进行了抽样调查．本次调查中，最喜欢篮球活动的有人答：最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的．，人，人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人．18.【答案】解：设买篮球个，则买羽毛球拍件，由题意得,,解得：，则．答：买篮球个，买羽毛球拍件．设买篮球个，买排球个，则买羽毛球拍件，由题意得，，∵，都是整数，∴当时，，羽毛球拍为件；当时，不符合题意，舍去，当时，不符合题意，舍去，当时，不符合题意，舍去，当时，不符合题意，舍去，当时，，羽毛球拍为件，当时，不符合题意，舍去，当时，不符合题意，舍去，当时，不符合题意，舍去，当时，不符合题意，舍去，当时，，羽毛球拍为件．∴篮球、排球和羽毛球拍各，，个.七年级数学竞赛题长郡答案一、选择题1.下列各组数中，互为倒数的是（）A.和B.和C.和D.和2.五个新篮球的质量(单位:克)分别是，，，，，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是()A. B. C. D.3.一条数学信息在一周内被转发了次，将数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.计算：得（）A. B. C. D.5.下列说法中，错误的是()A.单项式的次数是B.整式包括单项式和多项式C.与是同类项D.多项式是二次二项式6.下列等式变形正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.如图，在数轴上有个点，，，，，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点表示的数是，则点表示的数是()A. B. C. D.8.如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点落在处，为折痕，若为的平分线，则（）A. B. C. D.9.某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．则下面选项中所列方程正确的是（）A. B. C. D.10.已知，，若多项式不含一次项，则多项式的常数项是（）A. B. C. D.二、填空题11.写出所有大于的负整数：________.12.比较大小：.13.下面的框图表示小明解方程的流程，其中步骤“”所用依据是________．14.建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是：________．15.若单项式与可以合并成一项，则________．16.已知关于的方程的解和方程的解相同，则________．17.若代数式与的值互为相反数，则的值为________.18.将一些形状相同的小五角星按如图所示的规律摆放，据此规律，第个图形有________个五角星.19.计算下列各题：；；先化简，再求值：，其中.20.已知是方程的解，求的值；解方程：.21.某市出租车的收费标准是：乘车千米内（含千米）起步价为元，乘车超过千米，超过千米的部分每千米收费元．某乘客乘坐出租车千米．用含有的代数式表示该乘客的付费元；如果该乘客乘坐千米，应付费多少元？22.某水果销售店用元购进甲、乙两种新出产的水果共千克，这两种水果的进价、售价如表所示：甲种乙种进价（元/千克）售价（元/千克）这两种水果各购进多少千克？若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？23.按要求解答①画直线；②画射线；③连接、相交于点；④连接并延长至点，使.已知一个角的补角比这个角的余角的倍少，求这个角是多少度.24.如图，为线段上一点，点为的中点，且，．图中共有________条线段；求的长；若点在直线上，且，求的长.25.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推.填写下表；写出第层所对应的点数；是否存在，使得第层有个点？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．26.阅读解题过程，回答问题．如图，在内，和都是直角，且，求的度数．解：过点作射线，使点，，在同一直线上．因为，，所以，所以.如果，那么等于多少度？如果，那么等于多少度？如果，，求的度数．参考答案一、选择题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等14.【答案】两点确定一条直线15.【答案】16.【答案】17.【答案】18.【答案】三、解答题19.【答案】解：．.，当，时，原式.20.【答案】解：将代入方程，，，，.去分母得：,去括号得：,移项，合并同类项得：，化系数为得：.21.【答案】解：若，付费为；若，付费为：.应付费：(元)．22.【答案】解：设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据题意得：.解得：.∴．答：购进甲种水果千克，乙种水果千克.（元）．答：获得的利润是元．23.【答案】解：如图所示：设这个角是度，则，解得：．答：这个角是度．24.【答案】由点为的中点，得，由线段的和差，得，即，解得，所以.①当点在线段上时，由线段的和差，得；②当点在线段的反向延长线上时，由线段的和差，得.综上所述：的长为或．25.【答案】,,第层所对应的点数为：．存在.，解得：，答：第层有个点.26.【答案】解：如果，那么，如果，那么.因为，，且，所以.。
长郡七年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √-12. 下列各数中，无理数是（）A. 0.6B. √4C. √9/4D. √163. 若a，b是方程x^2-4x+3=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知a=3，b=-2，则a^2+b^2的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 135. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x=√5，则x^2的值为______。
7. 下列各数中，-1的相反数是______。
8. 若a，b是方程2x^2-5x+2=0的两个实数根，则a+b的值为______。
9. 在直角坐标系中，点B（-1，2）关于原点的对称点的坐标是______。
10. 已知三角形ABC的三个内角分别为30°，60°，90°，则∠A的邻补角是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知方程x^2-3x+2=0，求该方程的两个实数根。
12. （10分）若等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=6，求该三角形的面积。
13. （10分）已知点A（1，2），点B（3，4），求直线AB的斜率和截距。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某商店原价卖出一件商品，打折后的售价为原价的80%，现又降价10%，求现价是原价的百分之几。
15. （10分）某工厂生产一批产品，前10天每天生产100件，后10天每天生产120件，求这20天共生产了多少件产品。
答案：一、选择题1. C2. D3. A4. D5. A二、填空题6. 57. 18. 59.（-1，-2）10. 150°三、解答题11. 解：由题意得，x^2-3x+2=0，分解因式得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2。
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湖南省长沙市长郡教育集团2014-2015学年七年级数学下学期知识竞赛试题
一、填空题（每小题4分，共40分） 1、a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则
()=-+cd
b a 351
_______________； 2、若71-=x ，则x = ；
3、若A 22223,3y xy x B y xy x +-=++=，则A —[B+2B —(A+B)]化简后的结果为_________（用含x 、y 的代数式表示）
4、设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，7=M ，则当3=x 时，
M ＝ ；
5、一队卡车运一批货物，若每辆车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆车装8吨货物，则最后
一辆车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有______________吨；
6、方程组⎩⎨⎧2002x + 2003y = 2004
2003x + 2002y = 2001
的解为 ；
7、已知关于x 的不等式组0
321
x a x -≥⎧⎨
-≥-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ________
8、如图：在△ABC 中，AB=5，AC=9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是______ ；
9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD ＝30°， 且AE=AD ，则∠EDC 的度数是
10、学校组织同学们看电影，排队在街上匀速行走，
有位同学注意到从背后每隔4分钟过一辆公共汽车，
而迎面每隔12分钟有一辆公共汽车驶过，已知车站
发车的时间间隔是相同的，那么车站每隔 分钟发一辆车； 二、选择题（每小题3分，共30分） 11、数： 2003
(1)
--是（ ）.
（A ） 最大的负整数 （B ）绝对值最小的整数 （C ）最小的正整数 （D ）最大的负数 12、若
为有理数，且
，则
（ ）
（A ）－8 （B ）－16 （C ）8 （D ）16
13、由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有 （ ） （A ） 36个 （B ）40个 （C ） 44个 ( D) 48个. 14、若方程组31
33x y k x y +=+⎧⎨
+=⎩
的解为x,y ，且2<k <4，则x-y 的取值范围是（ ）
（A ） 0<x-y <0.5 （B ） 0<x-y <1 （C ） -3<x-y <-1 （D ）-1<x-y <1 15、如图，已知AB ∥ED ，∠C ＝o
90，∠ABC ＝∠DEF ，∠D ＝o
130，
第9题图 A B
C D 第8题图
B C
E D A
∠F ＝o
100，则∠E 的度数为（ ）
(A) 160° （B ） 150° （C ）145° （D ）140°
16、黑板上写有1
11123
100
L ， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然
后擦去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．
（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99
17、在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题： “隔墙听得客分银，不知人数不知银. 七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤）
请同学们想想有几人，几两银？ （ ）. （A ）六人，四十四两银 （B ）五人，三十九两银 （C ）六人，四十六两银 （D ）以上都不对
18、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后
来他以每只
2
b
a +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） （A ）
b a > （B ）b a < （C ）b a = （D ）与a 、b 的大小无关
19、如图，正方形ABCD 的面积为90．点P 在AB 上， ；X ，Y ，Z 三点
在BD 上，且
，则△PZX 的面积为( )
（A ） 15 （B ） 18 （C ） 20 （D ） 22.5
20、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形， 则这样的P 点有（ ）
（A ） 1个 （B ） 4个 （C ） 7个 （D ） 10个
三、解答题（第21题6分，第22至23题每题7分，第24题10分，共30分）
22、由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a 元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b 元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：
月份 用电量（万度） 电费（万元） 4 12 6.4 5
16
8.8
（1）若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的
3，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的4
1
，求a 、b 的值．
（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万
元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？
A B
C
D
E
F
21、
F
M
D A
B
C
N 23、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区.
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A 地区 1800元 1600元
B 地区 1600元
1200元
（1）设派往A 地区台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元)，用含 x 的代数式表示y （即写出y 与x 之间的数量关系式），并写出x 的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司选择分派方案。
24、如图，△ABC 中，AB=6，AC ＝10，M 是BC 的中点．．，AD 平分∠BAC ，过M 作MF//AD ，交AC 于F ，交BA 的延长线于N, ① 求证：AN=AF ② 求FC 的长度。
长郡教育集团2014—2015—2学年下学期初一年级知识竞赛
数 学 试 卷 参 考 答 案
23、解：（1）若派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为(30-x )台；派往B 地区的乙型收割机为（30-x ）台，派往B 地区的甲型收割机为（x -10）台. ∴y =1600x +1800(30-x )+1200(30-x )+1600(x -10)=200x +74000. x 的取值范围是：10≤x ≤30(x 是正整数). （2）由题意得200x +74000≥79600,
解不等式得x ≥28.由于10≤x ≤30，∴x 取28，29，30这三个值， ∴有3种不同分配方案.
当x=28时，即派往A 地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B 地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.
当x=29时，即派往A 地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B 地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.
③ 当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割机全部派往B 地区.
（3）由于y =200x +74000的值y 是随着x 的增大而增大的，所以，当x =30时，y 取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x =30，此时，y =6000+74000=80000.
……3分 ……6分
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，
可使公司获得的租金最高.
24. （1）证明：∵ MF//AD
∴∠BAD=∠N, ∠CAD=∠AFN,
又AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD
∴∠N=∠AFN ∴AN=AF
（2）延长FM至G,使MN=FM,连接BG,
易证：△BMG≌△CMF；则∠G=∠CFM=∠AFN=∠N BG=FC=BN,AF=AN,设FC=x,则x=6+10-x,∴ x=8 即FC=8.
……7分……7分
……3分
……10分。