理论力学matlab编程

力系平衡问题
一、实验目的
1、进一步掌握力系平衡知识；
2、掌握利用理论力学知识解决复杂力系平衡问题的能力；
3、提高利用计算机进行辅助分析的能力。

二、实验内容
利用Matlab求解刚体系平衡问题。

三、实验原理
1、力系平衡方程；
2、代数方程求解命令solve。

四、实验工具
计算机以及Matlab软件

五、实验过程
1、力学模型建立、描述
组合梁由AC和CD铰接而成。已知：q=5KN/m,力偶矩M=，不计梁重。试求支座A，B，
C，D处的约束力。

2、数学模型的建立
-Fay-FCy+FBy-q*4=0
Fax-FCx=0
FBy*2-FCy*4-q*4*2=0
-FD*cos(pi/6)+FCx=0
FD*sin(pi/6)+FCy=0
-M+FD*4*sin(pi/6)=0

3、数学模型求解仿真
编写Matlab命令文件如下：
clear
eq1='-q*4-FAy-FCy+FBy=0';
eq2='FAx-FCx=0';
eq3='FBy*2-FCy*4-q*4*2=0';
eq4='FCy+FD*sin(pi/6)=0';
eq5='FCx-FD*cos(pi/6)=0';
eq6='FD*4*sin(pi/6)-M=0';
s=solve(eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,'FAx','FAy','FBy','FCx','FCy','FD');

q=5;M=20;
%单位为KN
FAx=subs
FAy=subs
FBy=subs
FCx=subs
FCy=subs
FD=subs

六、实验结果
FAx =
FAy =-5
FBy =10
FCx =
FCy =-5
FD =10
复摆运动分析研究
一、试验目的
1、进一步掌握动力学基本理论，掌握复摆运动的规律；
2、掌握利用理论力学知识解决复杂力学问题的能力；
3、提高利用计算机进行辅助分析的能力。

二、实验内容
本试验对复摆的运动规律进行详细的分析研究：建立复摆的运动微分方程，利用matlab
对复摆进行仿真计算，研究复摆的摆角对运动周期的影响。

三、实验原理
1、动量矩定理或刚体定轴转动微分方程；
2、运动微分方程的数值求解。
matlab中的常用微分方程的数值求解命令直接求解的是一阶常微分方程。而动力学微
分方程一般是两阶的。利用数值方程求解动力学微分方程需要首先对其进行降阶增维处理。

四.实验过程
1、力学模型建立，描述
建立复摆的运动微分方程，其中复摆的质量为m，质心为C，质心到悬挂点的距离为a

2、数学模型的建立
J*（ theta0）’’=-m*g*a*sin(theta0)

3.数学模型求解仿真
对上述方程进行降阶增维，令Y=[theta0,theta0’]=[y1,y2]
可得方程组：
Y1’=y2;
Y2’=-m*g*sin(y1)/J

编写Matlab命令文件如下
主程序：
global J g m a
J=10,g=10,m=5,a=;
tmax=30;step=;
theta0=pi/8;
[t,y]=ode45('fubai',[0:step:tmax],[theta0,0]);
subplot(2,1,1);
plot(t,y(:,1));
subplot(2,1,2);
plot(t,y(:,2));
子程序：

function ydot=fbai(t,y)
global J g m a
ydot=[y(2)
-m*g*a*sin(y(1))/J];
五、实验结果分析讨论

由图观察可知：
当theta0较小时，theta0的逐渐变
大，对周期的影响不明显。当theta0增大至一定角度 时，随着theta0值的增大，周期明
显逐渐变大。
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