黑龙江省哈三中2013-2014学年高二下学期第一学段考试数学文试题 Word版含答案
黑龙江省哈三中2013-2014学年高二下学期期末考试数学文Word版含答案
哈三中2013—2014学年度下学期高二学年第二模块数学(文科)试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数，则的虚部为A. B . 3 C. D.2. 命题“”的否定A. B.C. D.3. 已知直线、，平面、，那么下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A. B. C. D.5. 若不等式的解集为，则实数等于A. -1B. -7C. 7D. -56. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A. B. C. D.7. 已知是函数的极小值点, 那么函数的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 188. 阅读右侧程序框图，如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.B.C.D.9. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球A侧视图俯视图面上，为的中点，且，， ，则此棱锥的体积为 A ． B ．C ．D ．10. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为A ．48+12B ．48+24C ．72+12D ．72+2411. 切线方程为 A ． B. C. D. 12. 若函数的图象与直线相切，则的值为A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 曲线（为参数）与曲线 （为参数）的交点个数 为__________个. 14. 执行右面的程序框图，若输入的的 值为，则输出的的值为____________.15. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？ _____________________。
2014哈三中校三模】黑龙江省哈三中2014届高三第三次高考模拟考试 数学文 Word版含答案
2014哈三中校三模】黑龙江省哈三中2014届高三第三次高考模拟考试数学文Word版含答案XXX2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
1.答题前，请填写姓名和准考证号码。
选择题使用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集U=R，集合A={x|x-2x-3>0}，B={x|2<x<4}，那么集合(C∪A)∩B=A) {x-1≤x≤4} (B) {x^2<x≤3} (C) {x^2≤x<3} (D) {x-1<x<4}2.复数1+i+i+⋯+i等于A) i (B) -i (C) 2i (D) -2i3.已知a=2.3^(210)，b=log2 3，c=log2 4，则A) a>b>c (B) a>c>b (C) b>c>a (D) c>b>a4.已知直线m,n和平面α，则XXX的一个必要条件是A) m//α，n//α (B) m⊥α，n⊥α (C) m//α，n⊂α (D) m,n与α成等角5.已知x与y之间的一组数据。
x 1 2 3y 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为ŷ=2.1x+0.85，则m 的值为A) 1 (B) 0.85 (C) 0.7 (D) 0.56.在数列{an}中，已知a1+a2+⋯+an=2n-1，则a1^2+a2^2+⋯+an^2=A) n^2 (B) n(4n-1) (C) 4n-1 (D) 3n^27.执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入A) n>4 (B) n>8 (C) n>16 (D) n<16开始S=0,n=1S=S+nn=2n否①是输出S结束8.已知z=2x+y，其中实数x,y满足x+y≤2，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是A) 2/11 (B) 1/11 (C) 4 (D) 11/49.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>b)$的右焦点为$F$，过$F$的直线$l$交双曲线的渐近线于$A,B$两点，且与其中一条渐近线垂直，若$AF=4FB$，则该双曲线的离心率是$\frac{5}{4}$。
【名师解析】黑龙江省哈三中2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含解析
哈三中2013—2014学年度下学期 高二学年第二模块数学(理科)试卷【试卷综评】试卷特点 :紧扣考纲，注重双基 .本次期末考试有很多题目源于课本;突出重点和数学思想. 试题对本部分各节知识考察较为全面，一方面突出了重点知识重点考察，另一方面突出数学知识和数学思想的考察;考察知识的完备性和准确性,既考查了学生对知识的运用能力的考察，又对书写问题有了较深入的检验，对学生的逻辑推理能力有一定深度的考查;在知识交汇点处设置考题,考查了学生知识的全面性，综合运用能力，需要学生有较高的悟性和对数学本质有较为深刻的认识，有效的体现出试题的层次和梯度.本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察.第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为 A. i 54-B.54-C. i 54 D.54 【知识点】复数的代数运算；复数的实部、虚部的概念. 【答案解析】D 解析 ：解：()()()()534534345,34343455i i z z i i i i +-=\===+--+. 故选D.【思路点拨】把()543=-z i 化简求出复数z 后判断即可. 2. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为A.0232,0200<++∈∃x x R x B. 0232,0200≤++∈∃x x R x C. 0232,2<++∈∀x x R x D. 0232,2≤++∈∀x x R x 【知识点】全称命题；特称命题；命题的否定.【答案解析】A 解析 ：解：命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为0232,0200<++∈∃x x R x ，故选A.【思路点拨】由全称命题的否定为特称命题可知结果.3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.6P ξ<=，则(01)P ξ<<=A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;函数图象对称性的应用.【答案解析】D 解析 ：解：由已知可得曲线关于1x =对称，(2)0.6P ξ<=，所以(2)(0)0.4P P x x ??，故()11(01)(02)10.40.40.122P P x x <<=<<=--=. 故选D.【思路点拨】随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，得到曲线关于1x =对称，根据曲线的对称性得到小于等于0的概率和大于等于2的概率是相等的，从而求出出大于0小于2的数据的概率，根据概率的性质得到结果．4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是 “甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.()()q p ⌝∨⌝ B.()q p ⌝∨ C.()()q p ⌝∧⌝ D.q p ∨【知识点】复合命题的真假．【答案解析】A 解析 ：解：命题p 是“甲降落在指定范围”，则p Ø是“甲没降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则q Ø是“乙没降落在指定范围”， 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括 “甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况． 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()()pq 刳 ．故选A ．【思路点拨】由命题p 和命题q 写出对应的p Ø和q Ø，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．5.某校从高一学年中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[)[),60,50,50,40[)[),80,70,70,60[)[)100,90,90,80加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一学年共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588B.480C.450D.120 【知识点】频率;频数;统计;概率; 频率分布直方图.【答案解析】B 解析 ：解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为()1100.0050.0150.8-?=．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人． 故选B ．【思路点拨】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．6. 若不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 等于A.8B.2C.4-D.8- 【知识点】绝对值不等式的解法.【答案解析】C 解析 ：解：∵不等式62<+ax 的解集为()2,1-，∴|2|6|22|6a a ì-+ïí+ïî＝＝，解得4a =-.故选C. 【思路点拨】利用不等式的解集与方程解的关系，建立方程组，即可求实数a 的值． 7. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2πB. (1,)4πC. )4πD. )2π【知识点】极坐标和直角坐标的互化; 简单曲线的极坐标方程．【答案解析】C解析 ：解：将方程2cos2sin ρθθ=+两边都乘以r 得：22cos 2sin r r q r q =+，化成直角坐标方程为()()22112x y -+-=．圆心的坐标()1,1．∴圆心的极坐标,)4π，故选C ． 【思路点拨】先在极坐标方程2cos2si n ρθθ=+两边都乘以r ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可． 8. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 18 【知识点】利用导数研究函数极值; 用待定系数法求函数解析式.【答案解析】D 解析 ：解：2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点,即2=x 是2()330f x x a ¢=-=的根，代入2=x 得4a =；所以函数解析式为3()122f x x x =-+，则23120x -=，即2x = ，故函数在()2,2-上是减函数，在()(),2,2,-?+上是增函数，由此可知当2x =-时函数)(x f 取得极大值(2)18f -=，故选D.【思路点拨】先利用已知条件转化为2=x 是2()330f x x a ¢=-=的根，解出4a =可知原函数，在判断出极大值点即可. 9. 阅读如下程序框图，如果输出5=i , 那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B. 12-*=i S C. i S *=2 D. 42+*i【知识点】当型循环结构的程序框图.【答案解析】C 解析 ：解：当空白矩形框中填入的语句为S=2*I 时， 程序在运行过程中各变量的值如下表示： i S 是否继续循环 循环前1 0 第一圈 2 5 是 第二圈 3 6 是 第三圈 4 9 是 第四圈 5 10 否故输出的i 值为：5，符合题意． 故选C ．【思路点拨】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s ＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若η2-=ξa ，1)(=ηE , 则a 的值为A. 2B.2-C. 5.1D. 3【知识点】离散型随机变量的数学期望.【答案解析】A 解析 ：解：由题意知x 的可能取值为0，1，2，3，4，第9题图A ．10 B. 13 C. 14 D.100【知识点】数列的概念及简单表示法；以及数列的应用.【答案解析】C 解析 ：解：数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点是1有1个，2有2个，3有3个，…n 有n 个100<，解得13n £， 当13n =时，数列一共有91项，而当n=14时，有14项，则第100项为14故选C ．【思路点拨】数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，的特点是1有1个，2有2个，3有3个，…n 有n 个，当n=13时，数列一共有91项，而当n=14时有14项，从而得到结论．12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2e e B. e3e C. e e5 D. 4ee【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【答案解析】B 解析 ：解：∵函数x x f a lo g )(=的图象与直线x y 31=相切， ∴设切点坐标为1,3m m 骣琪琪桫且1log 3a m m =，()11ln 3f m m a ¢==,两式联立消去m 得 ∴m e =，3ea e =， 故选：B ．【思路点拨】先设切点坐标为1,3m m 骣琪琪桫，然后得到两个等式1log 3a m m =，()1ln f m m a ¢==，最后求出a 即可． 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθs i n24c o s24y x （θ为参数）的交点个数 为2221,32,16y x y =+=因为椭圆的短半轴长为4，长半轴长为6，圆的半径为6， 所以椭圆与圆的交点个数为4个． 故答案为：4【思路点拨】参数方程化为普通方程，得到一个是椭圆、一个是圆,且中心都为原点，根据椭圆的长轴和半径的关系，判断即可．14. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为________． 【知识点】类比推理. 【答案解析】148=+yx 解析 ：解：圆222r y x =+的方程可写成2x x y y r ??，在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，82=+y 18y y =，在点()00,y x 处的切线方程为001328x x y y 鬃+=∴椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为421328x y +=14y +=，14y=.82=+y 18y y +=，在点()00,y x 处018y y+=，故可得结论． 15. 执行右面的程序框图，若输入的ε的值为25.0，则输出的n 的值为_______.【知识点】直到循环结构.【答案解析】3解析 ：解：循环前，F 0=1，F1=2，n=1， 第一次循环，F0=1，F 1=3，n=2， 第二次循环，F 0=2，F 1=4，n=3， 14==0.25£，退出循环，输出n=3， 故答案为：3．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出n 的值是一个随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可获利 300元, 如果销售不出去, 每件每月 需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____. 【知识点】离散型随机变量的数学期望.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在极 坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴 为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=. (Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 坐标为，求PB PA ⋅的值. 【知识点】简单曲线的极坐标方程；直线和圆的方程的应用；直线的参数方程． 【答案解析】(Ⅰ) 220x y +-= (Ⅱ) 4 解析 ：解：(Ⅰ) ∵ρθ=，∴2sin r q =,所以圆C 的直角坐标方程为220x y +-=.(Ⅱ) 将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得223522骣琪琪-+=琪琪桫桫，即240t -+=，解得t ==,代入直线l 的参数方程得21xy ì=ïíïî或12x y ì=ïíï=î,所以A ，B 的坐标为()1，()2，∵点P 坐标为)，参数方程代入圆C 的直角坐标方程，求出A ，B 点的坐标，根据两点间的距离公式计算即可．18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：（I ）若哈三中高二学年共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 附表：见下页22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【知识点】独立性检验.【答案解析】(Ⅰ) 600 (Ⅱ) 27.82 6.635K =>，故有把握解析 ：解：（Ⅰ）110名学生熬夜看球，有60名，故1100名学生，大约有600名学生熬夜看球；（Ⅱ）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=()2110403020207.82 6.63560506050创- =>创 ，∴能有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”．【思路点拨】（Ⅰ）110名学生熬夜看球，有60名，故1100名学生，大约有600名学生熬夜看球；（Ⅱ）代入公式计算2K 的值，和临界值表比对后即可得到答案．19. 数列{}n a 中，11=a ，且12111+=++n a a nn ，（*∈N n ）. (Ⅰ) 求432,,a a a ;(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明. 【知识点】数列的递推公式;数学归纳法. 【答案解析】(Ⅰ) 161,91,41432===a a a ；(Ⅱ) 21na n = 解析 ：解：（Ⅰ）因为11=a ，且12111+=++n a a nn ，∴把1,2,3n =代入求出161,91,41432===a a a ； （Ⅱ）猜想n a =*∈N ） 证明：①当1n =时，左边11=a ，右边为1，猜测成立； ②假设当n k =（*∈N n）时有21ka k =成立 则当n k =+21211k k k k =-++=-++=+，∴1k a +由①②可得对一切*∈N n ，数列{}n a 的通项公式为n a *∈N ） 【思路点拨】（Ⅰ）由题意可得，由1a 的值，可求得2a ，再由2a 的值求3a ，再由3a20. 已知函数x x f ln )(=，函数)(x g y =为函数)(x f 的反函数.(Ⅰ) 当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立, 求a 的取值范围; (Ⅱ) 对于0>x , 均有)()(x g bx x f ≤≤, 求b 的取值范围. 【知识点】导数的几何意义；利用导数求解恒成立问题. 【答案解析】(Ⅰ) 1≤a ; (Ⅱ)e k e≤≤1. 解析 ：解：(Ⅰ)函数x x f ln )(=的反函数为()xg x e =，当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立,即不等式1xe ax >+在()0,+恒成立，令()1h x ax =+，也就是()1h x ax =+的图像在()0,+ 上恒在()x g x e =的下方，当()1h x ax =+与()x g x e =相切时，由于函数()1h x ax =+横过()0,1点，()x g x e ¢=，则0(0)1a g e ¢===，故满足题意的a 的取值范围是1a £;(Ⅱ) 当0>x 时，均有)()(x g bx x f ≤≤,令()m x bx =，若()()()f x m xg x ＃恒成立，即()m x bx =的斜率b 介于()m x bx =与x x f ln )(=和()xg x e =相切时的两条切线的斜率之间；当()m x bx =与()xg x e =相切时，设且点坐标为()00,x y ，则()xg x e ¢=，就有00()x g x e ¢=，故满足的条件有0000x x y e y bx b e ì=ïï=íï=ïî，解得001x y e ì=ïí=ïî，此时斜率为e ，故b e £； 当()m x bx =与x x f ln )(=相切时，同理可得斜率为1e ，故1b e³.综上: 1b e e＃. 【思路点拨】(Ⅰ)先求函数x x f ln )(=的反函数为，当0>x 时, 转化为()1h x ax =+的图像在()0,+上恒在()xg x e=的下方，然后利用导数的几何意义可求得a 的取值范围.(Ⅱ) 当0>x 时，转化为()()()f x m xg x ＃恒成立，即()m x bx =的斜率b 介于()m x bx=与x x f ln )(=和()x g x e =相切时的两条切线的斜率之间；然后求出两条切线的斜率即可.21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I ）求回归直线方程y bx a =+;（其中121()(),()ni i i ni i x x y y b a y bx x x ==∑--==-∑-）（II ）预计今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且班刊的成本是4元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元? 【知识点】线性回归方程．【答案解析】(Ⅰ) 20250y x =-+ (Ⅱ) 8.25元获得最大利润 解析 88.28.48.68.898.56+++++==，908483807568806y +++++==，418908.2848.4838.6808.8759684066i i i x y ==??????å，42222222188.28.48.68.89434.2i i x ==+++++=å1221()()406668.58020434.268.5()nii i n ii x x y y b x x ==?--创===-- ?，80208.5250a y bx =-=+?，所求线性回归方程为：20250y x =-+．（Ⅱ）获得利润()24203301000z x y x x =-=-+- 当8.25x =时，m a x 361.25z =（元）． ∴当单价应定为8.25元时，可获得最大利润．【思路点拨】（Ⅰ）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅱ）设获得的利润为z 元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求获得的利润最大． 22. 已知函数a x f -=)(x2ex a e )2(-+x +，其中a 为常数.(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调区间;(Ⅱ) 设函数)e 2ln()(x ax h -=2e 2--+x a x (0>a ),求使得0)(≤x h 成立的x 的最小值; (Ⅲ) 已知方程0)(=x f 的两个根为21,x x , 并且满足ax x 2ln 21<<.求证: 2)e e(21>+x x a .【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【答案解析】(Ⅰ) 当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln ,(a -∞上为单调递增, 在).1(ln ∞+a上为单调递减函数. (Ⅱ) a1ln(Ⅲ)见解析. 解析 ：解：(Ⅰ) 因为)1)(12()(+-+='xx ae e x f ,所以当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln ,(a -∞上为单调递增, 在).1(ln∞+a上为单调递减函数. (Ⅱ) 由已知, 函数)(x h 的定义域为)2ln ,(a -∞, 且2)1(2)(2--='x x ae ae x h ,因为 2-xae <0, 所以 )(x h 在定义域内为递减函数, 又因为)1(ah =0, 当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈a a x 2ln ,1ln时, 0)(≤x h , 所以求x 的最小值为a 1ln .(Ⅲ) 由(Ⅰ)知当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数, 方程至多有一根,所以0>a , 211ln ,0)1(ln x a x a f <<>,又因为 =--)())2(ln(11x f e a f x 022)2ln(111>--+-x ae e a xx ,所以0)())2(ln(11=>-x f e a f x , 可得2)2ln(1x e ax<-.即212x x e e a<-, 所以2)(21>+xx e e a . 【思路点拨】（Ⅰ）先求出)1)(12()(+-+='x x ae e x f ，再讨论当0≤a 时，当0>a 时的情况，从而求出单调区间，（Ⅱ由已知，函数h （x ）的定义域为)2ln ,(a-∞，且)(='x h ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈a a x 2ln ,1ln 时，0)(≤x h ，进而求出x 的最小值为a 1ln . 时，022)2ln(111>--+-x ae e a x x ， 2)(21>+xx e e ．。
2014年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(文科)
2014年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合C U A∩B=（）A.{x|-1≤x≤4}B.{x|2＜x≤3}C.{x|2≤x＜3}D.{x|-1＜x＜4}【答案】B【解析】解：由不等式的解法，容易解得A={x|x＞3或x＜-1}，B={x|2＜x＜4}．则C U A={x|-1≤x≤3}，于是（C U A）∩B={x|2＜x≤3}，故选B．分析可得，A、B都是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得A、B，进而可得C U A，对其求交集可得答案．本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．2.复数1+i+i2+…+i10等于（）A.iB.-iC.2iD.-2i【答案】A【解析】解：因为i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1，故原式=1+i+i2+0+0=i，故选A．本题考查的知识点是复数的基本及复数代数形式的乘除运算及复数单位i的性质，由i n 呈周期性变化，易得结论．i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1（n∈Z）．3.已知a=0.20.3，b=log0.23，c=log0.24，则（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞b＞a【答案】A【解析】解：由于函数y=log0.2x在（0，+∞）上是减函数，故有c＜b＜0．由a=20.3＞20=1，可得a＞b＞c，故选：A．由函数y=log0.2x在（0，+∞）上是减函数，可得b，c的大小．再由a的范围推出a，b，c大小关系．本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．4.已知直线m n和平面α，则m∥n的一个必要条件是（）A.m∥α，n∥αB.m⊥α，n⊥αC.m∥α，n⊂αD.m，n与α成等角【答案】D【解析】解：A．m、n可以都和平面垂直，不必要B．m、n可以都和平面平行，不必要C．n没理由一定要在平面内，不必要D．平行所以成的角一定相等，但反之如果两直线相交成等边三角形之势则不平行，所以是必要非充分故选：Dm、n可以都和平面垂直，推断A是不必要条件；m、n可以都和平面平行，可推断B是不必要条件；n没理由一定要在平面内，可推断出C是不必要条件；最后平行所以成的角一定相等，但反之如果两直线相交成等边三角形之势则不平行，所以推断D是必要非充分本题主要考查了空间直线与直线之间的关系，必要条件，充分条件与充要条件的判断．熟练掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的原理，是解题的关键．已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A.1B.0.85C.0.7D.0.5【答案】D【解析】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．6.等比数列{a n}中，a1+a2+…+a n=2n-1，则a12+a22+…+a n2=（）A.（2n-1）2B.C.4n-1D.【答案】D【解析】解：∵a1+a2+…+a n=2n-1…①∴a1+a2+…+a n-1=2n-1-1，…②，①-②得a n=2n-1，∴a n2=22n-2，∴数列{a n2}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴=，故选：D．首先根据a1+a2+…+a n=2n-1，求出a1+a2+…+a n-1=2n-1-1，两式相减即可求出数列{a n}的关系式，然后求出数列{a n2}的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答．本题主要考查数列求和和求数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出数列{a n}的通项公式，本题难度一般．7.执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A.n＞4B.n＞8C.n＞16D.n＜16【答案】B【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S n循环前/01第一圈是12第二圈是34第三圈是78第四圈是1516，因为输出：S=15．所以判断框内可填写“n＞8”，故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量k的平方到S并输出S，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．8.已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵z=2x+y既存在最大值，又存在最小值，∴不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得m＜1作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2-m）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值；当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最大值=F（1，1）=3；z最小值=F（m，m）=3m∵z的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3m，解之得m=故选：A根据题意，可得m＜1且不等式的表示的平面区域为一个有界区域．由此作出不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时z取得最大值3，当x=y=m时z取得最小值3m．结合题意建立关于m的方程，解之即可得到m的值．本题给出含有字母参数的二元一次不等式组，求在目标函数z=2x+y的最大值等于最小值的4倍的情况下求参数m的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．9.已知双曲线＞，＞的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=-x，设A（m，），B（n，-），∵，∴（c-m，-）=4（n-c，-），∴c-m=4（n-c），-=-4，解之可得m=，n=，∴B（，），由FB⊥OB可得，斜率之积等于-1，即•=-1，化简可得5b2=3a2，即5（c2-a2）=3a2，解之可得5c2=8a2，即e==故选D由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=-x，设A（m，），B（n，-），由可得方程，解之可得m=，n=，可得B（，），由FB⊥OB可得，斜率之积等于-1，进而可得ab的关系式，结合双曲线abc的关系，可得离心率．本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解，属中档题．10.已知函数f（x）=3sin（2x-），则下列结论正确的是（）A.若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）B.函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+）的图象相同C.函数f（x）的图象关于（-，0）对称D.函数f（x）在区间[-π，π]上是增函数【答案】D【解析】解：∵f（x）=3sin（2x-），若f（x1）=f（x2）=0，则，，，，∴，．∴选项A错误；当x=0时，f（0）=3sin（-）=-，g（0）=3cos=．∴函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+）的图象不同．∴选项B错误；∵f（）=3sin[2×（）-]=-3，∴函数f（x）的图象不关于（-，0）对称．∴选项C错误；当x∈[-π，π]时，2x-∈[，]，∴函数f（x）在区间[-π，π]上为增函数．故选：D．由f（x1）=f（x2）=0求解x1-x2的取值集合判断A；取x=0求对应的函数值否定B；直接代值验证否定C；由x的范围得到2x-的范围判断D．本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，训练了特值验证思想方法，是中档题．11.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为3的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（）A.6πB.54πC.12πD.48π【答案】A【解析】解：∵正四面体的俯视图是如图所示的边长为3正方形ABCD，∴此四面体一定可以放在正方体中，∴我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD 满足题意，由题意可知，正方体的棱长为3，∴正四面体的边长为6，∴正四面体的高为2∴正四面体的内切球的半径为，∴正四面体的内切球的表面积为4πR2=6π故选：A．由正四面体的俯视图是边长为2的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为2的正方体中，求出正四面体的边长，可得正四面体的内切球的半径，即可求出正四面体的内切球的表面积．本题的考点是由三视图求几何体的表面积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的表面积公式分别求解，考查了空间想象能力．12.定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x；记函数g（x）=f （x）-k（x-1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A.[1，2）B.，C.，D.，【答案】C【解析】解：因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f （x）=2-x所以f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]．由题意得f（x）=k（x-1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）所以可得k的范围为＜故选C．根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）=k （x-1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是______ ．【答案】【解析】解：其中偶数有2，4，6；奇数有1，3，5，2数之和为偶数有两种情况，一、2数都为奇数，有=3个，二、2数都为偶数，有=3个，从6个数中任取2个有=15个，∴2个数的和为偶数的概率为=．故答案为：．利用分类计数原理计算2数之和为偶数的情况种数，再计算从6个数中任取2个数的情况种数，代入古典概型的概率公式计算．本题考查了排列、组合的应用及古典概型的概率计算，熟练掌握分类计数原理及组合数公式是解答本题的关键．14.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则•= ______ ．【答案】【解析】解：∵等边△ABC的边长为2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴•==-=--=-．故答案为：-．由等边△ABC的边长为2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，进而得到=，=．即可得出•=．本题考查了数量积的运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．15.已知cos（θ+）=-，θ∈（0，），则sin（2θ-）= ______ ．【答案】【解析】解：∵cos（θ+）=-，θ∈（0，），∴θ+∈（，），sin（θ+）=，∴sin2θ=-cos（2θ+）=1-2=，cos2θ=sin2（θ+）=2sin（θ+）cos（θ+）=-，sin（2θ-）=sin2θcos-cos2θsin=+=，故答案为：．由题意可得θ+∈（，），sin（θ+）=，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ=-cos（2θ+）的值、cos2θ=sin2（θ+）的值，从而求得sin（2θ-）=sin2θcos-cos2θsin的值．本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．16.若在由正整数构成的无穷数列{a n}中，对任意的正整数n，都有a n≤a n+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则a2014= ______ ．【答案】45【解析】解：∵对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，∴数列是1，2，2，2，3，3，3，3，3，…设a2014在第n+1组中，则1+3+5+…+（2n-1）=n2＜2014，解得：n＜45．∴a2014在第45组中，故a2014=45故答案为：45．由对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，可知数列为：1，2，2，2，3，3，3，3，3，…假设a2014在第n+1组中，由等差数列的求和公式求出前n组的和，解不等式n2＜2014，得到n值后加1得答案．本题考查数列递推式，解答的关键是对题意的理解，是中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asin A=（2b-c）sin B+（2c-b）sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．又A∈（0，π），故．（Ⅱ）由正弦定理可知，又a=2，，，所以．又，，故或．若，则，于是；若，则，于是．【解析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cos A=，A=；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到，进而得到角B，再由内角和为π得到角C，由三角形面积公式即得结论．本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于中档题18.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．【答案】解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，∴小矩形的高为0.030，补全频率分布直方图如图：（Ⅱ）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030×x=0.5⇒x=，∴数据的中位数为70+=，（Ⅲ）第1组有60×0.1=6人（设为1，2，3，4，5，6）第6组有60×0.05=3人（设为A，B，C）从9人中任取2人有=36种方法；其中抽取2人成绩之差的绝对值大于10的抽法是从第1组与第6组各抽取1人，抽法由=18种，∴抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为．【解析】（I）利用所有小矩形的面积之和为1，求得分数在[70，80）内的频率，再根据小矩形求得小矩形的高，补全频率分布直方图；的高=频率组距（II）根据中位数的左、右两边的小矩形的面积之和相等，求从左数频率之和等于0.5的横坐标的值；（III）利用组合数公式计算从从第1组和第6组所有人数中任取2人的取法种数，再计算从第1组与第6组各抽取1人的取法种数，代入古典概型概率公式计算．本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数、频数，考查了古典概型的概率计算，．在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=频数样本容量19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C-BB1D的体积．【答案】（Ⅰ）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1．因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因为OD⊂平面B1OD，所以AB⊥OD．…（3分）由已知，BC⊥BB1，又OD∥BC，所以OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以OD⊥平面ABB1A1．又OD⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABB1A1．…（6分）（Ⅱ）解：三棱锥C-BB1D的体积=三棱锥B1-BCD的体积由（Ⅰ）知，平面ABC⊥平面ABB1A1，平面ABC∩平面ABB1A1=AB，OB1⊥AB，OB1⊂平面ABB1A1所以OB1⊥平面ABC，即OB1⊥平面BCD，B1O即点B1到平面BCD的距离，…（9分）…（11分）所以…（12分）【解析】（Ⅰ）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB⊥平面B1OD，可得AB⊥OD，又OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，即可证明平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）证明B1O即点B1到平面BCD的距离，即可求三棱锥C-BB1D的体积．本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…（1分）在R t△F1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…（2分）于是椭圆C的标准方程为．…（4分）（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AE⊥MN．⇒，＞⇒＞，又k＞0，所以＞．…（6分）因为，所以，．…（8分）因为AE⊥MN，所以，即，整理得．…（10分）因为＞时，，，，所以，．…（12分）【解析】（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在R t△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由⇒，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数f（x）=lnx-ax+1（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若a=，且关于x的方程f（x）=-x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+1=lna n+a n+2（n∈N*），求证：a n≤2n-1．【答案】（Ⅰ）解：函数的定义域为（0，+∞），＞，，，＞，单调递增，，∞，＜，单调递减当时，f（x）取最大值…（4分）（Ⅱ）解：，由得在[1，4]上有两个不同的实根，设，，，，x∈[1，3）时，g'（x）＞0，x∈（3，4]时，g'（x）＜0，所以g（x）max=g（3）=ln3，因为，，＜，得g（1）＜g（4）所以，…（8分）（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知当a=1时，lnx＜x-1．由已知条件a n＞0，a n+1=lna n+a n+2≤a n-1+a n+2=2a n+1，故a n+1+1≤2（a n+1），所以当n≥2时，＜，＜，…，＜，相乘得＜，又a1=1，故，即…（12分）【解析】（Ⅰ）求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，，，求出函数的最大值，比较g（1），g（4），即可求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明a n+1+1≤2（a n+1），可得当n≥2时，＜，＜，…，＜，相乘得＜，即可证明结论．本题考查导数知识的运用，考查不等式的证明，考查数列与函数的综合，考查学生分析解决问题的能力，有难度．22.选修4-1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．证明：（1）AD•AE=AC2；（2）FG∥AC．【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，∴AB2=AD•AE，∵AB=AC，∴AD•AE=AC2．（2）由（1）有=，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC．【解析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC 进行证明．（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．本题考查圆的切线、割线长的关系，平面的基本性质．解决这类问题的常用方法是利用成比例的线段证明角相等、三角形相似等知识．23.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求极点在直线l上的射影点P的极坐标；（2）若M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求|MN|的最小值．【答案】解：（1）由直线的参数方程消去参数t得l：，则l的一个方向向量为，，设，，则，，又，则，得：，将代入直线l的参数方程得，，化为极坐标为，．（2）ρ=4cosθ⇒ρ2=4ρcosθ，由ρ2=x2+y2及x=ρcosθ得（x-2）2+y2=4，设E（2，0），则E到直线l的距离，则．【解析】（1）由直线的参数方程设设，，得向量的坐标，再利用它与l的一个方向向量垂直得到一个关于参数t的方程，解得t值，最后将P的坐标化成极坐标即可；（2）欲求|MN|的最小值，即求出圆上一点何时到直线的距离最小，先转化为圆心到直线的距离最小值求解，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．本题考查点的极坐标、直线的参数方程和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24.已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．（Ⅰ）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为{x|-5≤x≤-1}，求实数m的值；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）因为g（x）=-|x+3|+m≥0，所以|x+3|≤m，所以-m-3≤x≤m-3，由题意，所以m=2；…（5分）（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x-2|+|x+3|＞m恒成立，因为|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，当且仅当（x-2）（x+3）≤0时取等，所以m＜5．…．（10分）【解析】（Ⅰ）利用关于x的不等式g（x）≥0的解集为{x|-5≤x≤-1}，建立方程组，即可求实数m的值；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x-2|+|x+3|＞m恒成立，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围．此题主要考查绝对值不等式的应用问题，有一定的灵活性，属于中档题．。
黑龙江省哈尔滨四中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案
高二下学期期末考试数学（文）试题考试时间：7: 40~9:40 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的.）1.设集合N }的真子集．．．的个数是（）A．3 B．7 C．8 D．152.复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A. B. C. D.3.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D． 90°4.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题5. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.设函数，则（）A.x=1为的极大值点B. x=-1为的极大值点C.x=1为的极小值点D. x=-1为的极小值点7.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）A.28B.32C.64D.1288. 下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )A．? B．k≤7?C．k<7? D．k>7?9. 一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为（）A. B. C. D.10.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若∥，则平行于内的所有直线；②若，且⊥，则⊥；③若，，则⊥；④若，且∥，则∥；其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8 B．6 2 C．10 D．8 212.定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（）A.(1，2)B.(0，1)C.D.(-1，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为______.14. 已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为、、，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为,则内切球的半径R=_________________15.已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_____________16.已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_________三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17. （本题满分10分）.已知圆的极坐标方程为：.（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点在该圆上，求的最大值和最小值.18. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.19. （本小题满分12分）某学校准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175cm）定义为“不合格”（1）求甲队队员跳高成绩的中位数（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3）从甲队178cm以上（包括178cm）选取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少？20. （本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证：平面ABM平面PCD;(2)求三棱锥M-ABD的体积.21. （本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数；（II）将Y表示为X的函数；（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．22.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)试判断函数的单调性；(Ⅱ)设，求在上的最大值；(Ⅲ)试证明：对，不等式.哈四中2015届高二下学期期末考试数学（文）答案一、选择题：二、填空题：18.（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．…………………………3分所以四边形为平行四边形．所以∥．…………………………4分又因为平面，且平面，所以∥平面．………………………4分（3）由（2）知，所以又因为平面又= …………………………10分所以，D到面BEC的距离为…………………………12分19. (1)177 …………………………2分(2)由茎叶图可知，甲、乙两队合格人数共有12人，不合格人数为18人，所以，抽取五人，合格人数为人不合格人数为人…………………………6分（3）…………………………12分20.（1）又由题意得,又…………………………6分（2)设平面ABM与PC交于N∵PD⊥平面ABM∴MN是PN在平面ABM上的射影∴∠PNM是PC与平面ABM所成的角，…………………………8分且∠PNM=∠PCD …………………………9分tan∠PNM=tan∠PCD=PD/DC=2√2 …………………………12分（Ⅲ）∵利润不少于4800元，∴80x-4800≥4800，解得x≥120，∴由（Ⅰ）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……………………12分22．解：（I）函数的定义域是：由已知………………………………1分令得，，当时，，当时，函数在上单调递增，在上单调递减…………………3分（III）由（I）知，当时，………………10分在上恒有，即且当时“=”成立对恒有即对，不等式恒成立；………………………………12分。
2014年黑龙江省哈三中下学期高二数学(文)试卷
2014年黑龙江省哈三中下学期高二数学（文）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数z ()i i 43-=，则z 的虚部为A. i 3 B . 3 C. i 4 D. 4 2. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定A.0232,0200<++∈∃x x R x B. 0232,0200≤++∈∃x x R x C. 0232,2<++∈∀x x R x D. 0232,2≤++∈∀x x R x 3. 已知直线a 、b ，平面α、β，那么下列命题中正确的是A ．若b a ⊥，α⊥b ，则α//aB ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα//C ．若α//a ，b a ⊥，则α⊥bD ．若α//a ，β⊥a ，则βα⊥4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.()()q p ⌝∨⌝B.()q p ⌝∨C.()()q p ⌝∧⌝D.q p ∨ 5. 若不等式6<+a x 的解集为()11,1-，则实数a 等于A. -1B. -7C. 7D. -5 6. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是是侧视图俯视图A. (1,)2πB. (1,4πC. )4πD. )2π7. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 18 8. 阅读右侧程序框图， 如果输出5=i , 那么在空白矩形框中应填入的语句为A. 22-*=i SB. 12-*=i SC. i S *=2D. 42+*i9. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球 面上，O 为SC 的中点，且6=SC ，2=AB ，30=∠=∠BSC ASC ，则此棱锥的体积为 A ．7310B ．932C ．223D．2310. 积为A ．B ．C ．D ．11. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为 A ．084=+y x B. 184=+y x C. 148=+y x D. 048=+yx12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为A. 2e e B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线 ⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数为__________个. 14. 执行右面的程序框图，若输入的()0>εε的 值为25.0，则输出 的n 的值为15. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？ _____________________。
【数学】黑龙江省哈尔滨市三中2013-2014学年高二下学期期末考试(文)
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数z ()i i 43-=，则z 的虚部为A. i 3 B . 3 C.i 4 D. 4 2. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定A.0232,0200<++∈∃x x R x B.0232,0200≤++∈∃x x R x C.0232,2<++∈∀x x R x D.0232,2≤++∈∀x x R x 3. 已知直线a 、b ，平面α、β，那么下列命题中正确的是A ．若b a ⊥，α⊥b ，则α//aB ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα//C ．若α//a ，b a ⊥，则α⊥bD ．若α//a ，β⊥a ，则βα⊥4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.()()q p ⌝∨⌝ B.()q p ⌝∨ C.()()q p ⌝∧⌝ D.q p ∨5. 若不等式6<+a x 的解集为()11,1-，则实数a 等于A. -1B. -7C. 7D. -5 6. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2π B. (1,)4π C. )4π D. )2π7. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 18是侧视图俯视图8. 阅读右侧程序框图， 如果输出5=i , 那么在空白矩形框中应填入的语句为A. 22-*=i SB. 12-*=i SC. i S *=2D. 42+*i9. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，O 为SC 的中点，且6=SC ，2=AB ，30=∠=∠BSC ASC，则此棱锥的体积为A ．7310 B ．932C ．223D ．2310. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为 A ．B ． C ．D ．11. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为 A ．084=+y x B. 184=+y x C. 148=+y x D.048=+yx12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2e e B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线 ⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数为__________个. 14. 执行右面的程序框图，若输入的()0>εε的 值为25.0，则输出 的n 的值为____________.15. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？___________________。
哈三中2013-2014学年高二下学期第一学段考试数学文试题 含答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学2013－2014学年度高二下学期第一学段试题数学文科考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数ii+-12对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 为了了解儿子与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x 174 176 176 176 178 儿子身高y175175176177177则y 关于x 的线性回归方程必通过以下哪个点A ．)175,174(B ．)175,176(C ．)176,174(D ．)176,176( 3. 命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤ B ．存在x R ∈，3210x x -+≤ C ．存在x R ∈，3210x x -+> D ．对任意的x R ∈，3210x x -+>4. 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为2.1-，第二次输入的a 的值为2.1，则第一次、第二次输出的a 的值分别为A ．2.0,2.0B ．2.0,8.0C ．8.0,2.0D ．8.0,8.05. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：由公式算得：8.7))()()(()(22≈++++-=d b c a d c b a bc ad n K附表：参照附表，得到的正确结论是：A ．有%99以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B ．有%99以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过%1.0的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过%1.0的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关” 6. 已知函数)1(2)(2f x x x f '+=,则)1(-f 与)1(f 的大小关系是A ．)1()1(f f =-B ．)1()1(f f <-C ．)1()1(f f >-D ．无法确定7. 给出命题p : x x x f cos 3sin )(+=的周期为π；命题q :若数列{}n a 前n 项和n n S n 22+=，则数列{}n a 为等差数列，则下列四个命题“p 且q ”,“p 或q ”,“非p ”,“非q ”中，真命题个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8. 函数a ax x y +-=23在()1,0内有极小值,则实数a 的取值范围是A ．()3,0B ．()3,∞-C ．()+∞,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,09.右图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 A ．4i > B ．4i ≤ C ．5i > D ．5i ≤10. 已知函数qx px x x f --=23)(的图像与x 轴切于点()0,1,则)(x f 的A ．极大值为274,极小值为0 B ．极大值为0,极小值为274- C ．极小值为275-,极大值为0 D ．极小值为0,极大值为27511. 设)(4)(2R x x x x f ∈-=，则0)(>x f 的一个必要不充分条件是A ．1-<xB ．0<x 或 4>xC ．11>-xD ．32>-x12. 已知二次函数1)(2++=bx ax x f 的导函数为)(x f ',0)0(>'f ,对任意的实数x ,都有0)(≥x f ,则)0()1(f f '的最小值为 A ．2 B ．23 C ．3 D ．25 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 已知某工厂加工零件个数x 与时间y 之间的线性回归方程为5.002.0+=∧x y ，则加工600个零件所需时间约为 ．14. 复数32321⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-i 的值是 ． 15. 已知x x x x f cos sin sin )(+=,则⎪⎭⎫⎝⎛'4πf 等于 ．16. 若函数()()1,0 log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间⎪⎭⎫⎝⎛-0,21内单调递增，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （Ⅰ）已知a 是实数，i 是虚数单位，()()ii i a --1是纯虚数，求a 的值；（Ⅱ）设iii i z 4342)1)(41(++++-=，求z .18.4次试验，收集数据如下：（Ⅰ）求回归方程；（Ⅱ）如果加工的零件是50个，预测所要花费的时间．（参考公式：∑∑==--=ni ini ii xn xy x n yx b1221ˆ，x b y aˆˆ-=）19. 已知函数x x x f 321)(2-=，x m x g ln 2)(-=． （Ⅰ）求)(x f 在2=x 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得)(x f y =的图象与)(x g y =的图象有且仅有三个不同的交点？若存在，求出m 的值或范围；若不存在，说明理由．20. 在对哈三中高二学生喜欢学的科目的一次调查中，共调查了200人，其中男同学120 人，女同学80人，男同学中有80人喜欢学数学，另外40人喜欢学语文；女同学中有30人喜欢学数学，另外50人喜欢学语文．（Ⅰ）填表，完成22⨯列联表；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与喜欢科目有关系？参考公式()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22喜欢科目 性别 女 男 总计数学语文总计21. 设函数()()R a ax x a x x f ∈++-= 6132)(23．（Ⅰ）若)(x f 为R 上的单调递增函数，求a 的值； （Ⅱ）若[]3,1∈x 时，)(x f 的最小值为4，求a 的值．22. 已知函数x xppx x f ln 2)(--=. （Ⅰ）若函数)(x f 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； （Ⅱ）设函数xex g 2)(=，若在[]e ,1上至少存在一个0x ，使得)()(00x g x f >成立，求实数p 的取值范围．哈三中2013—2014学年度下学期 高二学年第一模块数学（文）试卷答案一 选择题1. D2. D3. C4. C5. A6.C7. C8. D9.B 10. A 11.C 12. A 二 填空题 13. 5.12 14. 1 15. 21 16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 三 解答题17.解：（1）1-（2）218.解：（1）5.5182.0+=∧x y （2）5.92 19.解：（1）02=++y x （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--25,42ln 220.解：（1）（2）能 21.解：（1）1=a （2）2=a 22.解：（1）1≥p （2）142->e ep。
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黑龙江省哈尔滨市第三中学2013－2014学年度高二下学期第
一学段试题数学文科
考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I 卷（选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的） 1. 复数
i
i
+-12对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 为了了解儿子与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y 关于x 的线性回归方程必通过以下哪个点
A ．)175,174
( B ．)175,176( C ．)176,174( D ．)176,176( 3. 命题“对任意的x R ∈，3
2
10x x -+≤”的否定是
A ．不存在x R ∈，3
2
10x x -+≤ B ．存在x R ∈，3
2
10x x -+≤ C ．存在x R ∈，3
2
10x x -+> D ．对任意的x R ∈，3
2
10x x -+>
4. 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为2.1-，第二次输入的a 的值为2.1，则第一
次、第二次输出的a 的值分别为
A ．2.0,2.0
B ．2.0,8.0
C ．8.0,2.0
D ．8.0,8.0
5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：
由公式算得：
8.7)
)()()(()(2
2
≈++++-=d b c a d c b a bc ad n K
附表：
参照附表，得到的正确结论是：
A ．有%99以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”
B ．有%99以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过%1.0的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过%1.0的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”
6. 已知函数)1(2)(2
f x x x f '+=,则)1(-f 与)1(f 的大小关系是
A ．)1()1(f f =-
B ．)1()1(f f <-
C ．)1()1(f f >-
D ．无法确定
7. 给出命题p : x x x f cos 3sin )(+=的周期为π；命题q :若数列{}n a 前n 项和n n S n 22+=，则数列{}n a 为等差数列，则下列四个命题“p 且q ”,“p 或q ”,“非p ”,“非q ”中，真命题个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8. 函数a ax x y +-=23
在()1,0内有极小值,则实数a 的取值范围是
A ．()3,0
B ．()3,∞-
C ．()+∞,0
D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛23,0
9.
右图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 A ．4i > B ．4i ≤ C ．5i > D ．5i ≤
10. 已知函数qx px x x f --=23)(的图像与x 轴切于点()0,1,则)(x f 的
A ．极大值为
274,极小值为0 B ．极大值为0,极小值为274- C ．极小值为275-,极大值为0 D ．极小值为0,极大值为27
5
11. 设)(4)(2R x x x x f ∈-=，则0)(>x f 的一个必要不充分条件是
A ．1-<x
B ．0<x 或 4>x
C ．11>-x
D ．32>-x
12. 已知二次函数1)(2++=bx ax x f 的导函数为)(x f ',0)0(>'f ,对任意的实数x ,都有0)(≥x f ,则
)
0()
1(f f '的最小值为 A ．2 B ．
23 C ．3 D ．2
5 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13. 已知某工厂加工零件个数x 与时间y 之间的线性回归方程为5.002.0+=∧
x y ，则加工600个零件所需
时间约为 ．
14. 复数3
2321⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-i 的值是 ． 15. 已知x x x x f cos sin sin )(+=
,则⎪⎭
⎫
⎝⎛'4πf 等于 ．
16. 若函数()
()1,0 log )(3
≠>-=a a ax x x f a 在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛-
0,21内单调递增，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤)
17. （Ⅰ）已知a 是实数，i 是虚数单位，
()()i
i i a --1是纯虚数，求
a 的值；
（Ⅱ）设i
i
i i z 4342)1)(41(++++-=
，求z .
18.
4次试验，收集数据如下：
（Ⅰ）求回归方程；
（Ⅱ）如果加工的零件是50个，预测所要花费的时间．
（参考公式：∑∑==--=n
i i n
i i
i x
n x y
x n y
x b
1
2
2
1
ˆ，x b y a
ˆˆ-=）
19. 已知函数x x x f 32
1)(2
-=
，x m x g ln 2)(-=． （Ⅰ）求)(x f 在2=x 处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在实数m ，使得)(x f y =的图象与)(x g y =的图象有且仅有三个不同的交点？若存在，求出m 的值或范围；若不存在，说明理由．
20. 在对哈三中高二学生喜欢学的科目的一次调查中，共调查了200人，其中男同学120 人，女同学80人，
男同学中有80人喜欢学数学，另外40人喜欢学语文；女同学中有30人喜欢学数学，另外50人喜欢学语文．
（Ⅰ）填表，完成22⨯列联表；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与喜欢科目有关系？
参考公式()()()()()
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2
2
喜欢科目 性别 女 男 总计
数学
语文
总计
21. 设函数()()R a ax x a x x f ∈++-= 6132)(23． （Ⅰ）若)(x f 为R 上的单调递增函数，求a 的值； （Ⅱ）若[]3,1∈x 时，)(x f 的最小值为4，求a 的值．
22. 已知函数x x
p
px x f ln 2)(--
=. （Ⅰ）若函数)(x f 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； （Ⅱ）设函数x
e
x g 2)(=，若在[]e ,1上至少存在一个0x ，使得)()(00x g x f >成立，求实数p 的取值范围．
哈三中2013—2014学年度下学期 高二学年第一模块数学（文）试卷答案
一 选择题
1. D
2. D
3. C
4. C
5. A
6.C
7. C
8. D
9.B 10. A 11.C 12. A 二 填空题 13. 5.12 14. 1 15. 21 16. ⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡1,43 三 解答题
17.解：（1）1-（2）2
18.解：（1）5.5182.0+=∧
x y （2）5.92 19.解：（1）02=++y x （2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--25,42ln 2
20.解：（1）
（2）能 21.解：（1）1=a （2）2=a 22.解：（1）1≥p （2）1
42
->e e
p。