泰森(Thiessen)-武汉大学

数字测图原理及方法Principle and Methods of Digital Mapping武汉大学测绘学院第十章数字地形图的应用10.1 地形图的应用10.2 数字地面模型（DTM)10.3 数字高程模型的（DEM）的应用10.2数字地面模型（DTM)1 DTM概述2 DTM数据的获取、转换及预处理3 DTM的数据结构4 TIN的建立5 矩形格网的建立6 高程插值算法1 DTM概述DEM(Digital Elevation Models):是国家基础空间数据的重要组成部分，它表示地表区域上地形的三维向量的有限序列，即地表单元上高程的集合，数学表达为：z=f(x ，y)。

DTM:当z为其它二维表面上连续变化的地理特征，如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其他地面诸特征，此时的DEM成为DTM(Digital Terrain Models)。

1 DTM概述建立DTM系统的基本组成部分1)、数据的获取；2)、数据的转换；3)、数据的预处理；4)、构网建模；5)、存储和管理；6)、数模的应用；2 DTM数据的获取、转换及预处理一、数据的获取1)、手工键入2)、野外测量仪器直接传输的数据3)、航测照片量测出的三维坐标4)、遥感图像经图像处理系统处理后也可得到地形数据。

因此DTM数据获取部分应包括计算机与不同的设备，如全站仪、电子手薄、数字化仪……进行数据传送的接口。

2 DTM数据的获取、转换及预处理二、数据的转换不同来源的原始数据类型可以是各种各样的，例如三维坐标或距离、方位角等。

数据中除了离散点的坐标信息，还包含离散点之间的地形关系及地物特征等信息。

因此，DTM系统还要有数据格式转换的功能。

不同类型的原始数据经过处理之后，转换成DTM系统的标准格式(一般为三维坐标)数据，但不能影响原始数据精度。

转换模块需对原始数据进行分类，把坐标数据、连接信息、地物特征等按标准格式分别存放。

三、数据的预处理1)、通过数据采集、数据转换得到一组(或一个区域)的原始DTM数据，其中可能包含不符合建立数模要求的数据，甚至有错误的数据。

为了顺利完成构网建模，首先要对原始数据进行必要的预处理，如数据过滤，剔除几乎重合的数据，给定高程限值，剔除粗差数据，进行必要的数据加密等等，同时程序还应提供编辑数据的工具。

2)、除地面坐标数据之外，地形和地物的特征信息，如地性线、山脊线、山谷线、断裂线等，是DTM不可缺少的要素。

为了便于计算机程序识别和提高工作效率，这些信息是由地形地物的特征代码及连接点关系代码表示的。

从原始数据中提取地形地物特征信息的依据是数据记录中的特定编码，不同类型的原始数据可采用不同的编码方式，但在采集数据过程中要遵循测量软件规定的相应规则。

10.2数字地面模型（DTM)2 DTM数据的获取、转换及预处理三、数据的预处理3)、DTM系统的特征提取部分功能包括：—识别原始数据记录中的特征编码；—将地性线特征编码和相关的空间定位数据转换成DTM标准数据格式；—提取地性线、断裂线以及处理特殊地形(如陡坎等)；—数据编辑。

3 DTM的数据结构DTM常用的数据结构是格网结构，即将离散点连接成为多边形格网。

它可分为规则和不规则格网。

一、规则格网结构规则格网结构是将离散的原始数据点，依据插值算法归算出规则形状格网的结点坐标，每个结点的坐标有规律地存放在DTM之中，最常用的结构尽矩形格网，如下图：3 DTM的数据结构一、规则格网结构矩形格网的存储结构如图所示3 DTM的数据结构二、不规则格网结构不规则格网是以原始数据的坐标位置作为格网的结点，组成不规则形状格网实际应用中主要采用的是不规则三角形格网(Triangle Irregulation Network ，TIN)，如图所示：3 DTM的数据结构二、不规则格网结构1、建立不规则格网的算法比较复杂，但具有如下特点—利于用原始数据作为格网结点；—不改变原始数据及其精度；—保存了原有的关键地形特征；—利用TIN追踪等高线的算法相对简单；—TIN能够较好地适应不规则形状区域3 DTM的数据结构二、不规则格网结构2、TIN结点坐标的数据结构数据结构中仅使用了点号，根据点号在坐标数据文件中查找坐标。

3 DTM的数据结构二、不规则格网结构3、三角形数组三角形数组中也不允许重复存储，因此规定每个三角形的三个顶点按顺时针(或逆的针)排列，并且以点号最小的顶点作为第一顶点；全部三角形按各自的第一顶点的点号大小顺序排列，如下图。

3 DTM的数据结构二、不规则格网结构4、TIN的数据结构TIN的数据结构如下图:TIN模型的存储方式No X Y Z190.010.043.5250.710.067.3367.223.962.6::::1010.090.081.04 TIN的建立一、TIN的概念TIN(不规则三角形格网)，是直接利用测区内野外实测的所有地形特征点(离散数据点)，构造出邻接三角形组成的格网型结构。

TIN是不规则格网中最简单的形态，而且在等高线追踪、三维显示及断面处理等应用中也是最常用和最简单的结构。

在大比例尺数字测图的建模中，都是采用三角形格网法。

它避免了内插方格网而牺牲原始测点的精度，从而保证了整个数模的精度。

对有限个离散点，每三个邻近点联结成三角形，每个三角形代表一个局部平面，再根据每个平面方程，可计算各格网点高程，生成DEM。

应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近似相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角。

当已知三角形的两个顶点后，利用余弦定理计算备选第三顶点的三角形内角的大小，选择最大者对应的点为该三角形的第三顶点。

二、TIN格网的算法建立TIN的基本过程是将最邻近的三个离散点连接成初始三角形，再以这个三角形的每一条边为基础连接邻近离散点，组成新的三角形。

在生成TIN的过程中，还要考虑地性线、地物等对格网的影响。

为了保证DTM格网最大限度地符合实际地形，应用中通常把地性线等地形特征线作为TIN中三角形的边，扩展TIN时，先从地形特征线开始。

二、TIN格网的算法1、泰森(Thiessen)多边形算法（1）概念泰森多边形的概念是将分布在平面区域上的一组离散点用直线分隔，使每个离散点都包含在一个多边形之内(图中虚线所示)二、TIN格网的算法1、泰森(Thiessen)多边形算法（2）规则每个多边形内只包含一个离散点，而且包含离散点Pi的多边形中的任意一点Q到Pi的距离都小于Q点到任一其它离散点Pj的（j≠i）的距离。

（3）特点把每两个相邻的泰森多边形中的离散点用直线连结后生成的三角形称为泰森多边形的直线对偶，又称为Delaunay三角形。

其特点是：每个Delaunay三角形的外接圆内不包含其它离散点，而且三角形的最小内角达到最大值。

4 TIN的建立二、TIN格网的算法1、泰森(Thiessen)多边形算法（4）建立泰森多边形的过程—建立离散点相邻数组取一离散点A，并以A为圆心确定气个圆方向，使所有可能与A相邻的离散点都它括在圆方向内，并将圆方向内全部离散点按下图所示顺序存入数组刀(N)，y(N)中。

4 TIN的建立二、TIN格网的算法1、泰森(Thiessen)多边形算法（4）建立泰森多边形的过程—删除与A不相邻离散点根据泰森多边形的性质，其顶点是Delaunay三角形外接圆的圆心，据此可删去x(N)和y(N)中的无关离散点，删除后留在数组中的即是组成三角网的顶点。

二、TIN格网的算法1、泰森(Thiessen)多边形算法（4）建立泰森多边形的过程—避免重复记录在构造DTM三角形格网时，每个离散点形成一个泰森多边形，连接多个Delaunay三角形。

每一个Delaunay三角形会重复形成三次(每个顶点各形成一次)，记录时则只记一次。

二、TIN格网的算法2、最近距离算法（1）概念用这种算法生成TIN时，先在离散点中找到两个距离最近的点，以两点连线为基础，寻找与此段连线最近的离散点构成三角形，然后再对这个三角形的三条边按同样准则进行扩展，构成新的三角形。

如此反复，直到没有可扩展的离散点或者所有的三角形的边都无法再构造出新的三角形为止。

二、TIN格网的算法2、最近距离算法（2）判断方法判断选择最近离散点的依据是离散点与线段端点形成的角的大小。

如图所示，AB为构造三角形的基础线段，选择能构成最大角度的点C组成三角形。

实际应用中的判别方法是判断cosα值的大小，cosα值较小者距离较近。

二、TIN格网的算法3、最小边长算法（1）概念在构成三角形时，离散点的选择应当使构成三角形的三边边长之和达到最小值。

（2）算法首先从离散点集合中选择两个距离最近的点A和B(如右图)构成基础边AB；二、TIN格网的算法3、最小边长算法（2）算法其次在其余的离散点中进行比较，选择到A和B的距离之和最小的一点作为三角形的另一个顶点C，构成第一个三角形；再次用同样的方法对此三角形的每条边进行扩展，直到所有离散点都包含在三角形格网中时，构造三角格网的过程即结束。

o4 TIN的建立三、TIN建立过程中特殊地貌和地物的处理1、断裂线的处理对于坡度变化陡峭的地形，如陡坎、河岸等，其变化不连续处的地形边线称为断裂线，在建TIN时，必须包含剧烈变化的地形——断裂线的特征信息，才能使DTM最大限度地正确反映出实际地形。

在输入数据及建立DTM之前进行数据预处理和分类的过程中，把断裂线提取出来并扩展成一个极窄的条形闭合区域。

三、TIN建立过程中特殊地貌和地物的处理1、断裂线的处理点1—7为实测的坎上点，而7’～1’各点的平面位置是由1～7点向坎下方向平移lmm确定，其高程则根据外业量取的坎下比高计算而得。

坎上、坎下点合并连成一闭合折线，并分别扩连三角形，等高线遇闭合(折)线断开。

三、TIN建立过程中特殊地貌和地物的处理1、断裂线的处理在绘制地形图时，等高线与地物是分层处理的，等高线层中等高线绘到闭合(折)线处断开，而在地物层闭合折线处正是坎子等地物符号绘制的地方，两层叠加输出，绘出的就是地形图。

4 TIN的建立三、TIN建立过程中特殊地貌和地物的处理2、地物的处理绘制地形图时，要求等高线遇地物断开，如等高线遇房屋、道路等都需要断开，其处理的方法类似，也是将它们处理成闭合区，扩连三角形是由房屋边线向外扩展，等高线遇闭合区边界即终止(断开)。

4 TIN的建立三、TIN建立过程中特殊地貌和地物的处理3、地性线的处理由于TIN结构的DTM是以三角形为基本单元表达实际地形的，山谷线、山脊线等地性线不应该通过TIN中的任一个三角形的内部，否则三角形就会“进入”或“悬空”于地面。

4 TIN的建立三、TIN建立过程中特殊地貌和地物的处理4、影响三角形格网结构的其它因素如不规则区域边界可能使程序在无数据区构造出三角形格网，或构造出与实际地形特征不相符的部分三角形格网，从而影响了三角形格网结构。