2018届江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案
吉安市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
吉安市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣202． 已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度3． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－544． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．5． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞--C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 6． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-17． 已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或38． 已知集合2{|20}A x R x x =∈+-<，2{|0}1x B x R x -=∈≤+，则A B =（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．[1,1)- D ．(1,1]-9． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1810．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
2018届江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案 精品
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 设{}{}4|,4|2<=<=x x N x x M ，则（ ）A. M NB. N MC. N C M R ⊆D. M C N R ⊆ 2. 曲线223x x y +-=在点（1，2）处的切线方程为（ ） A. 53+=x y B. 53+-=x y C. 13-=x y D. x y 2=3. 已知R b a ∈,，则b a 33log log >是ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 必要条件D. 既不充分条件也不必要条件4. 若平面向量()2,1-=与的夹角是180°，且53||=，则的坐标为（ ）A. （-3，6）B. （3，-6）C. （6，-3）D. （-6，3）5. 已知等差数列{}n a 中，2,164142==+a a a ，则11S 的值为（ ） A. 15 B. 33 C. 55 D. 996. 如果函数()φ+=x y 2cos 3的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,34π中心对称，那么||φ的最小值为（ ）A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π7. 已知直线03:1=+y x l ，01:2=+-y kx l ，若1l 到2l 的夹角为60°，则k 的值是（ ） A.3或0 B. 3-或0 C. 3 D.3-8. 下列函数图象中不正确的是（ ）9. 观察下列各式：3437,4973==2，240174=，则20117的末两位数字为（ ）A. 01B. 43C. 07D. 4910. 已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A 、B 两点，且||||OB OA OB OA -=+，其中O 为原点，则实数a 的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D.6或6-11. 设函数()=x f 653123+++x ax x 在区间[]3,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),5[∞+-B. ]3,(--∞C. ),5[]3,(∞+-⋃--∞D. []5,5-12. 已知函数()x f 是定义在R 上的不恒为0的函数，且对于任意实数b a ,满足：()22=f ，()()()a bf b af ab f +=，()()*22N n f a n nn ∈=，()()*2N n nf b nn ∈=，考察下列结论：①()()10f f =；②()x f 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列。
江西省吉安一中2018届高三上学期第二次质检数学试卷文科 含解析
2018-2018学年江西省吉安一中高三（上）第二次质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2﹣4x＞0}，N={x|m＜x＜8}，若M∩N={x|6＜x＜n}，则m+n=（）A．10 B．12 C．14 D．162．若复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数，则tan（θ﹣）的值为（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．﹣7或﹣3．已知等比数列{a n}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1 B．3 C．6 D．94．给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分不必要条件．③数列{a n}满足“a n+1其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．2 B．﹣C．﹣3 D．6．已知函数f（x）=x2﹣2x+4，数列{a n}是公差为d的等差数列，若a1=f（d﹣1），a3=f（d+1），则{a n}的通项公式为（）A．2n﹣2 B．2n+1 C．2n+3 D．n+27．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．若实数x，y满足，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣59．已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x，设a=f（﹣），b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c10．已知P是△ABC所在平面内一点，4+5+3=，现将一粒红豆随机撒在△ABC 内，则红豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．11．点F（c，0）为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P在双曲线上，线段PF与圆（x﹣）2+y2=相切于点Q，且=2，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．212．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”，设函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是（）A．[e﹣1，2]B．[e﹣2，2]C．[﹣e，1+e]D．[1﹣e，1+e]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为．14．记等差数列{a n}的前n项和为S n．若S k﹣1=8，S k=0，S k+1=﹣10，则正整数k=．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S=，且△ABC5sinB=3sinC，则△ABC的周长等于．16．若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a的最大值为1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）=m在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．18．某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？19．如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：平面EFG∥平面PAB；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．20．己知椭圆方程C： +=1（a＞b＞0），经过点（1，），且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为﹣的直线分别交椭圆于M，N两点，试问：直线MN是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（1）当a=1时，求f（x）的极大值点和极小值点；（2）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．2018-2018学年江西省吉安一中高三（上）第二次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2﹣4x＞0}，N={x|m＜x＜8}，若M∩N={x|6＜x＜n}，则m+n=（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，根据N及两集合的交集，确定出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：由M中不等式解得：x＜0或x＞4，∴M={x|x＜0或x＞4}，∵N={x|m＜x＜8}，且M∩N={x|6＜x＜n}，∴m=6，n=8，则m+n=6+8=14，故选：C．2．若复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数，则tan（θ﹣）的值为（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．﹣7或﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用纯虚数的定义求得cosθ和sinθ的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用两角差的正切公式求得tan（θ﹣）的值．【解答】解：∵复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数，∴cosθ=，sinθ≠，∴sinθ=﹣，∴tanθ==﹣，则tan（θ﹣）==7，故选：C．3．已知等比数列{a n}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1 B．3 C．6 D．9【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【解答】解：设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0）由题意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故选：D．4．给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分不必要条件．③数列{a n}满足“a n+1其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用；充要条件．【分析】①根据全称命题的否定是特称命题进行判断，②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；故①正确，②当α=时，sinα=成立，当α=时，满足sinα=，但α=不成立，即命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；故②正确，=3a n”，但“数列{a n}为等比数列”错误，即充分性不成立，③当a n=0时，数列{a n}满足“a n+1=3a n，不一定成立，若数列{a n}为等比数列，则数列的公比不一定是3，则a n+1=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的既不充分不必要条件，故③错误，即数列{a n}满足“a n+1故选：A5．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．2 B．﹣C．﹣3 D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的s，i的值，观察规律可知S出现周期为4，当i=2018时，不满足条件i≤2018，结束循环输出S，输出的s的值为2．【解答】解：模拟执行程序，可得：s=2，i=1满足条件i≤2018，执行循环体，满足条件i≤2018，执行循环体，满足条件i≤2018，执行循环体，满足条件i≤2018，执行循环体，s==2，i=5…，观察规律可知S出现周期为4，由于2018=518×4，可得当i=2018时，满足条件i≤2018，执行循环体，s=2，i=2018，不满足条件i≤2018，结束循环输出S，输出的s的值为2．故选：A．6．已知函数f（x）=x2﹣2x+4，数列{a n}是公差为d的等差数列，若a1=f（d﹣1），a3=f（d+1），则{a n}的通项公式为（）A．2n﹣2 B．2n+1 C．2n+3 D．n+2【考点】数列与函数的综合．【分析】根据f（x）求出a1、a3，再利用等差数列的定义求出d与a1的值，即得通项公式a n．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+4，∴a1=f（d﹣1）=（d﹣1）2﹣2（d﹣1）+4=d2﹣4d+7，a3=f（d+1）=（d+1）2﹣2（d+1）+4=d2+3；∴a3﹣a1=4d﹣4，即2d=4d﹣4，解得d=2；∴a1=3，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．故选：B．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可．【解答】解：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示，且EA⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，则有FD=4，AE=2，AD=DC=4，FD∥EA，所以F和D到平面AEB的距离相等，且为4，故，，则该几何体的体积为．故选：B．8．若实数x，y满足，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域．，利用分式函数的意义以及直线的斜率进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z===1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到定点D（2，﹣2）的斜率，由图象知AD的斜率最小，由得，即A（1，2），此时AD的斜率k=，则z=1+k=1﹣4=﹣3，即z=的最小值为﹣3，故选：B9．已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x，设a=f（﹣），b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；不等式比较大小．【分析】易得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x单调递减，由对称性可得a=f（），c=f（2），由单调性可得答案．【解答】解：∵函数f（x+1）是偶函数，∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又∵当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x，∴b=f（3），a=f（﹣）=f（），c=f（0）=f（2），又x∈（1，+∞）时，f′（x）=cosx﹣1≤0，∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x单调递减，∴b＜a＜c故选：A10．已知P是△ABC所在平面内一点，4+5+3=，现将一粒红豆随机撒在△ABC 内，则红豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据4+5+3=，计算△PBC的面积，代入几何概型概率公式，可得答案．【解答】解：令=4，=5，=3，则∵4+5+3=，∴++=，即P为△DEF的重心，此时△PDE，△PEF，△PDF的面积相等，则△PDE的面积是△PBC的20倍，△PEF的面积是△PAC的15倍，△PDF的面积是△PAB的12倍，故△ABC的面积是△PBC的4倍，故将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是，故选：A．11．点F（c，0）为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P在双曲线上，线段PF与圆（x﹣）2+y2=相切于点Q，且=2，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设椭圆的左焦点为F1，确定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a+b，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，连接F1，设圆心为C，则∵（x﹣）2+y2=，∴圆心坐标为（，0），半径为r=∴|F1F|=3|FC|∵，∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a+b∵线段PF与圆（x﹣）2+y2=（其中c2=a2+b2）相切于点Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a+b）2=4c2∴b 2+（2a +b ）2=4（a 2+b 2） ∴b=2a ，∴c= a∴e==故选：C ．12．设函数f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意的x ∈[a ，b ]，都有|f （x ）﹣g （x ）|≤1，则称f （x ）与g （x ）在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”，设函数f （x ）=lnx 与g （x ）=在[，e ]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是（ ）A ．[e ﹣1，2]B ．[e ﹣2，2]C ．[﹣e ，1+e ]D ．[1﹣e ，1+e ]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意知|lnx +﹣m |≤1，变形得m ﹣1≤lnx +≤m +1，令h （x ）=lnx +（），则问题转化为函数h （x ）的值在[m ﹣1，m +1]，对函数h （x ）求导即可得h （x ）在[，e ]上的最值情况，对比后即可答案．【解答】解：∵函数f （x ）=lnx 与g （x ）=在[，e ]上是“密切函数”，∴对任意的x ∈[a ，b ]，都有|f （x ）﹣g （x ）|≤1，即|lnx +﹣m |≤1，从而m ﹣1≤lnx +≤m +1，令h （x ）=lnx + （），则h ′（x ）==，从而当x ＞1时，h ′（x ）＞0；当x ＜1时，h ′（x ）＜0；当x=1时，h （x ）取极小值，也就是最小值， 故h （x ）在[，e ]上的最小值为1，最大值为e ﹣1， 所以m ﹣1≤1且m +1≥e ﹣1， 从而e ﹣2≤m ≤2， 故选：B ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sin α=+cos α，且α∈（0，），则的值为 ﹣．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】由已知的等式变形后，记作①，利用同角三角函数间的基本关系列出关系式，记作②，再根据α为锐角，联立①②求出sin α和cos α的值，进而利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式分别求出所求式子的分子与分母，代入即可求出所求式子的值．【解答】解：由sin α=+cos α，得到sin α﹣cos α=①，又sin 2α+cos 2α=1②，且α∈（0，），联立①②解得：sin α=，cos α=，∴cos2α=cos 2α﹣sin 2α=﹣，sin （α﹣）=（sin α﹣cos α）=，则==﹣．故答案为：﹣14．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k ﹣1=8，S k =0，S k +1=﹣10，则正整数k= 9 ． 【考点】数列的求和．【分析】利用（S k +1﹣S k ）﹣（S k ﹣S k ﹣1）可得公差，通过S k =0及对称性可得首项，计算即可．【解答】解：∵S k ﹣1=8，S k =0，S k +1=﹣10， ∴a k =S k ﹣S k ﹣1=0﹣8=﹣8， a k +1=S k +1﹣S k =﹣10﹣0=﹣10，∴公差d=a k +1﹣a k =﹣10﹣（﹣8）=﹣2， ∴a k ﹣4=0，∵S k =0，∴a k ﹣8=8=a 1， ∴k ﹣8=1，即k=9， 故答案为：9．15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且角A=60°，若S △ABC =，且5sinB=3sinC ，则△ABC 的周长等于 8+ ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将sinA 及已知面积代入求出bc 的值，再利用正弦定理化简5sinB=3siC ，得到b 与c 的关系式，联立求出b 与c 的值，利用余弦定理求出a 的值，即可确定出三角形ABC 周长．【解答】解：∵S △ABC =bcsinA=bc ×=，∴bc=15，又5sinB=3sinC ，∴根据正弦定理得5b=3c ，由，解得：b=3，c=5，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=9+25﹣15=19，即a=，∴△ABC的周长为8+．故答案为：8+16．若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6．【考点】集合的相等．【分析】利用集合的相等关系，结合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a的最大值为1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）=m在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得函数f（x）的单调递增区间．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a=sin（2x+）+sin2x+a=cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a 的最大值为2+a=1，∴a=﹣1．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]﹣1 =2sin（2x+）﹣1的图象，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=时，g（x）取得最大值为﹣1；当2x+=时，g（x）取得最小值﹣3，故﹣3≤m≤﹣1．18．某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）由频率=可求其数据，频率分布直方图时注意纵轴；（2）用分层抽样的方法获取样本中的比例；（3）用古典概型求概率．【解答】解：（1）①位置上的数据为=35，②位置上的数据为=0.3；频率分布直方图如右图：（2）6×≈2.47，6×≈2.11，6×≈1.41．故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试．（3）其概率模型为古典概型，设第3、4、5组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m．则其所有的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）．共有15个，符合条件的有9个；故概率为=0.6．19．如图（1）所示，在直角梯形ABCP 中，BC ∥AP ，AB ⊥BC ，CD ⊥AP ，AD=DC=PD=2，E 、F 、G 分别为线段PC 、PD 、BC 的中点，现将△PDC 折起，使平面PDC ⊥平面ABCD （图（2））．（1）求证：平面EFG ∥平面PAB ；（2）若点Q 是线段PB 的中点，求证：PC ⊥平面ADQ ； （3）求三棱锥C ﹣EFG 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）证明EF ∥AB ．利用直线与平面平行的判定定理证明EF ∥平面PAB ．然后利用平面与平面平行的判定定理证明平面EFG ∥平面PAB ．（2）连接DE ，EQ ，证明PD ⊥AD ，AD ⊥PC ．推出DE ⊥PC ，利用直线与平面垂直的判定定理证明PC ⊥平面ADQ ．（3）利用等体积V C ﹣EFG =V G ﹣CEF ，转化求解即可． 【解答】解：（1）证明：∵E 、F 分别是PC ，PD 的中点， ∴EF ∥CD又CD ∥AB ．∴EF ∥AB ．∵EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， ∴EF ∥平面PAB ．同理，EG ∥平面PAB ，∵EF ∩EG=E ，EF ⊂平面EFG ，EG ⊂平面EFG ∴平面EFG ∥平面PAB ． …（2）解：连接DE ，EQ ，∵E 、Q 分别是PC 、PB 的中点，∴EQ ∥BC ，又 BC ∥AD ． ∴EQ ∥AD∵平面PDC ⊥平面ABCD ，PD ⊥DC ，∴PD ⊥平面ABCD ．∴PD ⊥AD ， 又AD ⊥DC ，PD ∩DC=D ∴AD ⊥平面PDC ，∴AD ⊥PC ． 在△PDC 中，PD=CD ，E 是PC 的中点，∴DE ⊥PC ，∵DE ∩AD=D ∴PC ⊥平面ADEQ ，即PC ⊥平面ADQ ． …（3）V C ﹣EFG =V G ﹣CEF =S △CEF •GC=×（×1×1）×1=．…20．己知椭圆方程C ：+=1（a ＞b ＞0），经过点（1，），且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为﹣的直线分别交椭圆于M ，N 两点，试问：直线MN 是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题设知a=，所以+=1，椭圆经过点P （1，），代入可得b=1，a=，由此可知所求椭圆方程；（2）设AM 、AN 的方程，代入椭圆方程，求出M ，N 的坐标，进而可得MN 恒过定点（0，0）．【解答】解：（1）∵椭圆两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．∴a=b ，∴+=1，又∵椭圆经过点P （1，），代入可得b=1，∴a=，故所求椭圆方程为+y 2=1；（2）直线MN 过定点（0，0），证明：设过椭圆右顶点A （，0）的直线l 1的方程为y=k 1（x ﹣），代入椭圆方程，消去y ，得（1+2k 12）x 2﹣4k 12x +4k 12﹣2=0，则x M=，y M=k1x M﹣k1=﹣，则M（，﹣），由于l2的方程为y=k2（x﹣），且k1•k2=﹣，代入椭圆方程，则将上面的k1换成﹣，有N（﹣，），则有M，N两点关于原点对称，连接MN，必过原点（0，0）．故直线MN恒过定点（0，0）．21．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（1）当a=1时，求f（x）的极大值点和极小值点；（2）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）通过求解函数的导数，结合函数的极值点，求出b，然后通过函数的单调性求解极值点即可．（2）通过f′（x）=0求出x1=1，x2=，然后讨论当＜0时，f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），求出a．（ⅱ）当a＞0时，①当＜1时，利用f（x）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e）上单调递增，求出a=．②当1≤＜e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e）上单调递增，求解a即可．③当x2=≥e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，求解a即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为f（x）=lnx+ax2+bx，所以f′（x）=+2ax+b．因为函数f（x）=lnx+ax2+bx在x=1处取得极值，f′（1）=1+2a+b=0．当a=1时，b=﹣3，f′（x）=，）增函数减函数增函数所以f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）﹣﹣﹣﹣所以f（x）的极大值点为，f（x）的极小值点为1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为f′（x）==（x＞0），令f′（x）=0得，x1=1，x2=，因为f（x）在x=1处取得极值，所以x2=≠x1=1，（ⅰ）当＜0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，所以f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），令f（1）=1，解得a=﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅱ）当a＞0时，x2=＞0，①当＜1时，f（x）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e）上单调递增，所以最大值1可能在x=或x=e处取得，而f（）=ln+a（）2﹣（2a+1）•=ln﹣﹣1＜0，所以f（e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当1≤＜e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e）上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，所以f（e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=，与1＜x2=＜e矛盾；③当x2=≥e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，所以最大值1可能在x=1处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，矛盾．综上所述，a=或a=﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．[选修4-5：不等式选讲]23．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）由g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g（x）≥﹣2的解集．（Ⅱ）由f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，知f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则．由当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，∴|x+2|≤5，∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x≤3，∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则h（x）=，∴．∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，∴，解得，所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]．2018年10月15日。
【高三】江西省吉安一中届高三上学期期中考试数学文试题(WORD版)
【高三】江西省吉安一中届高三上学期期中考试数学文试题（WORD版）试卷说明：江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试数学试卷（文科）第一卷（选择题和填空题共75分）一、选择题（这个主要问题有10个小问题，每个小问题5分，总共50分。
在每个小问题的四个选项中，只有一个符合问题的要求。
）1.设置，if，then a.b.c.d.2如果复数Z满足（I是一个虚单位），那么Z的共轭复数=_______;a.b.c.d.3。
如果，则角度的最终边缘必须落在以下光线上：a.b.c.d.4如果，是两个单位向量，则“是”是“条件”。
a、充分的或不必要的B.必要的或不充分的C.充分的或必要的D.不充分的或不必要的5.让序列是一个等差序列，前n项之和是，如果，，那么a.31b 32c。
33d。
346.在矩形ABCD中，ab=2，ad=3。
如果将点P随机投射到矩形中，则和的面积不小于1的概率为a.b.c.d.7对于大于或等于2的正整数的幂运算，有以下分解方法：①,,,... ②,,... 根据上述分解定律，如果分解中的最小正整数为21，则a.11b 12c。
13天。
148.如果函数的零点在区间（k，k+1）（）上，则k的值为-1B 1c.-1或2D.－1或19英寸，M是BC边的中点，角度a、B和C的对边分别是a、B和C。
如果，的形状是a.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形但不是等边三角形10.如果满足x和y，则该值为a.B.C.D.II。
填空（在这个大问题中有5个小问题，每个小问题有5个点，总共25个点，请直接在相应的问题数的水平线上填写正确答案）11。
函数的定义域是γ。
12.被圆切割的直线的弦长等于。
13.如果已知x和y满足条件，则值范围为。
14.给定函数（），在图像和x轴的交点处，两个相邻交点之间的距离是，此时，单调增加的间隔是__。
15.设函数的最大值为m，最小值为m，然后。
第二卷（共75分）第三卷解决方案（本重大问题有6个子问题，共75分，解决方案应写下必要的文本描述、证明过程或计算步骤）16（本主题中的12分）已知函数的定义域（1）；（2）判断的对等；（3）找到X.17的值范围。
江西省吉安市第一中学2017-2018学年高三上学期第一次段考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年 高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|30,|ln 1A x Z x x B x x =∈-≤=<，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}2,32.定义运算,,a b ad bc c d=-，若21,2,z i i=，则复数z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知R α∈，“函数31x y a =+-有零点”是“函数log a y x =在()0,+∞上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知数列{}n a 是等比数列，若232,4a a ==-，则5a 等于（ ） A ．8 B ．-8 C ．16 D ．-165.在ABC ∆中，设,CB a AC b ==，且2,1,1a b ab ===-，则AB =（ ）A ．1B ．26.按如下程序框图，若输出结果为170S =，则判断框内应补充的条件为（ ）A ．9i ≥B ．7i ≥C ．9i >D ．5i >7.已知函数()()sin ,0f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin 4g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度8.甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲，乙两人的平均数与中位数分别相等，则:x y 为（ ）A ．3:2B ．2:3C ．3:15:3或D ．3:27:5或9.已知椭圆1C 与双曲线2C 有相同的焦点12F F 、，点P 是12C C 与的一个公共点，12PF F ∆是以一个以1PF 为底的等腰三角形，114,PF C =的离心率为37，则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为（ ）A ．．．8 D ．611.已知非零向量(),2,a b b b t R ω=-∈、a 与b 的夹角为（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°12.在ABC ∆中，角A B C 、、所对边的长为a b c 、、，设AD 为BC 边上的高，且AD a =，则b cc a+的最大值是（ ）A ．2B ．4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设x y 、满足约束条件：013x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ____________．14.已知函数()2,0ln ,0x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩（其中e 为自然对数的底数），则函数()()y f f x =的零点等于____________．15.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面0,1,2,60ABC AB AC BAC ==∠=，体积为3，则三棱锥的外接球的体积等于_____________．16.若函数()ln f x x ax =+存在与直线20x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是_____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，前n 项和为1,7n S S =，且123334a a a ++、、成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()32n n c n a =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，[)[)[)[)[)[)40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）．（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[)60,70和[)80,90的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[)60,70的概率． 19.（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，2,AB AD M =为DC 的中点，将ADM ∆ 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，三棱锥E ADM -的体积与四棱锥D ABCM -的体积之比为1：3？ 20.（本小题满分12分）已知动圆Q 过定点()0,1F -，且与直线:1l y =相切，椭圆N 的对称轴为坐标轴，O 点为坐标原点，F 是其一个焦点，又点()0,2A 在椭圆N 上． （1）求动圆圆心Q 的轨迹M 的标准方程和椭圆N 的标准方程；（2）若过F 的动直线m 交椭圆N 于B C 、点，交轨迹M 于D E 、两点，设1S 为ABC ∆的面积，2S 为ODE ∆的面积，令ODE ∆的面积，令12Z S S =，试求Z 的取值范围. 21.（本小题满分12分）设函数()21,2xx f x e ax x R =---∈． （1）若12a =，求函数()f x 的单调区间； （2）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B C 、两点，且13AB AC =，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 与点D ，已知圆E 的半径为2，030EBC ∠=．（1）求AF 的长； （2）求证：3AD ED =．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为()2sin 2cos 0a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l的参数方程为242x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数），直线l 与曲线C 相交于A B 、两点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若2PA PB AB =，求a 的值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()221f x x x =+--． （1）解不等式()2f x ≥；（2）对任意[),x a ∈+∞，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13. -3 14. e 15. 3 16. 11,22,2e e ⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 三、解答题17.（1）∵37S =，∴1237a a a ++=，因为1233,3,4a a a ++成等差数列，所以132346a a a +++=，求得212a a q ==①， 又由1237a a a ++=得2115a a q +=② 由①②可得22520q q -+=，解得12,2q q ==或（舍去），∴111,2n n a a -==．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵()1322n n c n -=-，()0121124272322n n T n -=++++-．．．．．．．．．．．．．．① ()()()12310121212427235232212323232322n n n nn n T n n T n --=++++-+--=++++--．．．．．．．．．②．．．．．．．．．．．．．8分在[)80,90的学生为123,,B B B ，则从这两组学生中随机抽取2人，所有可能的结果如下：()()()()()()()()()()12111213212223121323,,,,,,,,,B ,,B ,,,,B ,,,A A A B A B A B A A A B B B B B B共10种，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分而事件M 所包含的结果有()()()()()()()12111213212223,,,,,,,,,,,B ,,A A A B A B A B A B A A B 共7种，因此事件M 发生的概率为710．．．．．．．．．．．．．12分 19.（1）证明：∵长方形ABCD 中，2,AB AD M =为DC 的中点，∴AM BM =，∴BM AM ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM平面,ABCM AM BM =⊂平面ABCM ，∴BM ⊥平面ADM ，∵AD ⊂平面ADM ，∴AD BM ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）E 为DB 的中点，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 当E 为DB 的中点时，因为12MBC MAB S S ∆∆=， 所以1112122233E ADM B ADM D ABM D ABCM D ABCM V V V V V -----===⋅=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）依题意，由抛物线的定义易得动点Q 的轨迹M 的标准方程为：24x y =-．．．．．．．．．． 2分 依题意可设椭圆N 的标准方程为()222210y x a b a b+=>>，显然有1,2c a ==，∴b =N 的标准方程为22143y x +=．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）显然直线m 的斜率存在，不妨设直线m 的直线方程为：1y kx =-①联立椭圆N 的标准方程2222143y x +=，有()2234690k x kx +--=，设()()1122,,,B x y C x y 则有12x x -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 再将①式联立抛物线方程24x y =-，有2440x kx +-=，设()()1144,,,D x y E x y 得34x x -=23412S OF x x =-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴()2122236111121121934344k Z S S k k +⎛⎫⎛⎫===-≥-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ∴当0k =时，min 9Z =，又12Z <，∴[)9,12Z ∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）()12xf x e x '=--，令()()g x f x '=，则()1x g x e '=-， 则当(),0x ∈-∞时，()()0,g x f x ''<单调递减，当()0,x ∈+∞时，()()0,g x f x ''>单调递增．所以有()()1002f x f ''≥=>，所以()f x 在(),-∞+∞上递增．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）当0x ≥时，()x f x e x a '=--，令()()g x f x '=，则()10x g x e '=-≥，则()f x '单调递增，()()01f x f a ''≥=-，当1a ≤，即()()00f x f ''≥≥时，()f x 在()0,+∞上递增，()()00f x f ≥=成立；当1a >时，存在()00,x ∈+∞，使()00f x '=，则()f x 在()00,x 上递减，则当()00,x x ∈时，()()00f x f <=，不合题意，综上1a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.（1）延长BE 交圆E 于点M ，连结CM ，则090BCM ∠=，又024,30BM BE EBC ==∠=，所以BC =又13A B A C =，可知12AB BC ==，所以根据切线定理239AF AB AC ==⨯=，即3AF =．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分（2）过E 作EH BC ⊥于H ，则EDH ADF ∆∆，从而有13ED EH AD AF ==，因此3AD ED =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23.解：（1）由()2sin2cos 0ac a ρθθ=>得：22sin 2cos a ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax=，由2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去t 得：42y x +=+，∴直线l 的普通方程为：2y x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数）， 代入22y ax =，得到)()24840t a t a -+++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12,t t 是方程的两个解，由韦达定理得：)()12124,84t t a t t a +=+=+，因为2PA PB AB =，所以()()22121212124t t t t t t t t -=+-=， 解得1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24.解：（1）()2212f x x x =+--≥-，当2x ≤-时，42x -≥-，即2x ≥，∴x ∈∅； 当21x -<<时，32x ≥-，即23x ≥-，∴213x -≤<； 当1x ≥时，42x -+≥-，即6x ≤，∴16x ≤≤； 综上，不等式()2f x ≥-的解集为：2|63x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()4,23,214,1x x f x x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，函数()f x 的图象如图所示：令,y x a a =--表示直线的纵截距，当直线过()1,3点时，2a -=； ∴当2a -≥，即2a ≤-时成立；．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 当2a -<，即2a >-时，令4x x a -+=-，得22ax =+，∴22aa ≥+，即4a ≥时成立， 综上，2a ≤-或4a ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
江西省吉安一中2017-2018学年高三上学期第一次段考数学试卷(文科) Word版含解析
江西省吉安一中2017-2018学年高三上学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣D．2．（5分）将函数y=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．3．（5分）已知全集U=R，A={x|log2x＜0}，B={x|≤1}则（∁U A）∩B=（）A．（1，+∞）B．B．（﹣∞，]C．（0，]D．（﹣∞，﹣]6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2）a1=1，a2=3，记S n=a1+a2+…+a n，则下列结论正确的是（）A．a2014=﹣1，S2014=2 B．a2014=﹣3，S2014=5C．a2014=﹣3，S2014=2 D．a2014=﹣1，S2014=57．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间B． C．D．（0，2]8．（5分）若为单位向量，且=0，，则的最大值为（）A．﹣1 B．1C．D．29．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定10．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，D，E分别为边AB，AC上的点（不与△ABC 的顶点重合）且DE∥BC，沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCED，得如图所示的四棱锥，设AD=x，则四棱锥A﹣BCED的体积V=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一个周期内，当x=时有最大值，当x=时有最小值﹣，若φ∈（0，），则函数解析式f（x）=．12．（5分）在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a ＜b时，a⊕b=b2．设函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈，则函数f（x）的值域为．13．（5分）已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m 的值为．14．（5分）已知函数f（x）=x2，（x∈），g（x）=a2sin（2x+）+3a，x∈），∀x1∈，总∃x0∈，使得g（x）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=，求角C．17．（12分）已知m∈R，设p：不等式|m2﹣5m﹣3|≥3；q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（﹣∞，+∞）上有极值．求使p且q为真命题的m的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且S n=1﹣（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求证c n+1≤c n．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（2b﹣c，cosC），=（a，cosA），且∥．（1）求角A的大小；（2）求y=2sin2B+cos（﹣2B）的值域．20．（13分）已知f（x）=x2+bln（x+1）其中b∈R．（1）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；（2）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；（3）若b=﹣1，证明：对任意的正整数n，不等式f（）＜1+++…+都成立．21．（14分）已知函数f（x）=e x（x2+ax+b）的图象在x=0处的切线方程为y=3，其中有e 为自然对数的底数．（1）求a，b的值；（2）当﹣2＜x＜t时，证明f（t）＞；（3）对于定义域为D的函数y=g（x）若存在区间⊆D时，使得x∈时，y=g（x）的值域是．则称是该函数y=g（x）的“保值区间”．设h（x）=f（x）+（x﹣2）e x，x∈（1，+∞），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值区间”，若不存在，说明理由．江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：∵复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，∴Z===，∴Z的虚部为﹣．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．（5分）将函数y=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到sin（x+m+）=sin（﹣x+m+），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值．解答：解：y=sinx+cosx=sin（x+）然后向左平移m（m＞0）个单位后得到y=sin（x+m+）的图象为偶函数，关于y轴对称∴sin（x+m+）=sin（﹣x+m+）∴sinxcos（m）+cosxsin（m+）=﹣sinxcos（m）+cosxsin（m）∴sinxcos（m）=0∴cos（m）=0∴m=2kπ+，m=2kπ+．k∈Z∴m的最小值为．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．3．（5分）已知全集U=R，A={x|l og2x＜0}，B={x|≤1}则（∁U A）∩B=（）A．（1，+∞）B．分析：解对数不等式log2x＜0，可以求出集合A，进而求出集合CuA，解分式不等式可以求出集合B，代入（CuA）∩B即可得到答案．解答：解：∵A={x|log2x＜0}=（0，1）∴C u A=（﹣∞，0]∪B．（﹣∞，]C．（0，]D．（﹣∞，﹣]考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可．解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，找到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故选A．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2）a1=1，a2=3，记S n=a1+a2+…+a n，则下列结论正确的是（）A．a2014=﹣1，S2014=2 B．a2014=﹣3，S2014=5C．a2014=﹣3，S2014=2 D．a2014=﹣1，S2014=5考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系得到数列{a n}是周期数列，即可得到结论．解答：解：∵a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2）a1=1，a2=3，∴a3=3﹣1=2，a4=2﹣3=﹣1，a5=﹣1﹣2=﹣3，a6=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，a7=﹣2﹣（﹣3）=1，a7=1﹣（﹣2）=3…即数列{a n}是周期数列，周期是6，则a2014=a335×6+4=a4=﹣1，a1+a2+…+a6=1+3+…+（﹣2）=0，则S2014=335×（a1+a2+…+a6）+a1+a2+a3+a4=1+3+2﹣1=5，故选：D点评：本题主要考查数列的通项公式和前n项和，根据数列的递推关系得到数列{a n}是周期数列是解决本题的关键．7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间B． C．D．（0，2]考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）≤f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴，∴可变为f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），又∵在区间，则函数f（x）的值域为．考点：函数的值域．分析：首先理解新定义，按x与1 的大小分类，将f（x）转化为我们熟悉的函数，再求其值域即可．解答：解：当﹣2≤x≤1时，1⊕x=1，2⊕x=2，所以f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x﹣2∈，当1＜x≤2时，1⊕x=x2，2⊕x=2，f（x）=x3﹣2∈（﹣1，6]，综上可得，函数f（x）的值域为故答案为：点评：本题考查函数的值域问题、分类讨论问题，考查对问题的分析理解能力．13．（5分）已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m 的值为3．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用幂函数的定义，及在区间（0，+∞）上单调递增，建立关系式，即可求实数m 的值．解答：解：由题意，∵幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，∴∴m=3故答案为：3点评：本题考查幂函数的定义与性质，考查计算能力，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）=x2，（x∈），g（x）=a2sin（2x+）+3a，x∈），∀x1∈，总∃x0∈，使得g（x）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪，成立得到函数f（x）的值域是函数g（x）的值域的子集，建立不等关系即可．解答：解：∵x∈∴sin（2x+）则的值域为而f（x）=x2，（x∈）的值域为∵∀x1∈，成立∴⊆则，解得a∈（﹣∞，﹣4]∪∪不等式②的解为m≤﹣1或m≥6．所以，当m≤﹣1或0≤m≤5或m≥6时，p为真命题．对函数f（x）=求导得，f′（x）=3x2+2mx+m+令f′（x）=0，即3x2+2mx+m+=0，当且仅当△＞0时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有极值．由△=4m2﹣12m﹣16＞0得m＜﹣1或m＞4，所以，当m＜﹣1或m＞4时，q为真命题．综上所述，使p且q为真命题时，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（4，5]∪18．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且S n=1﹣（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求证c n+1≤c n．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，求得a3和a5，则公差可求，进而求得数列{a n}，的通项公式，代入S n=1﹣中根据b n=S n﹣S n﹣1求得n≥2时的判断出其为等比数列，公比为进而根据等比数列的通项公式求得b n．（2）把（1）中求得的a n和b n代入c n=a n b n，求得c n，进而可求得c n+1﹣c n求得结果小于等于0，原式得证．解答：解：（1）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{a n}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．又当n=1时，有b1=S1=1﹣当∴数列{b n}是等比数列，∴（2）由（Ⅰ）知，∴∴c n+1≤c n．点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，属基础题．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（2b﹣c，cosC），=（a，cosA），且∥．（1）求角A的大小；（2）求y=2sin2B+cos（﹣2B）的值域．考点：平面向量数量积坐标表示的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；正弦定理的应用．分析：（1）用向量的共线的充要条件及三角形中的正弦定理求得角A．（2）用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用正弦函数的图象求出范围．解答：解：（1）由∥得（2b﹣c）•cosA﹣acosC=0，由正弦定理得2sinBcosA﹣sinCcosA﹣sinAcosC=0，2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，∴2sinBcosA﹣sinB=0，∵，∴（2），=．=，由（1）得，∴∴．答：角A的大小；函数的值域为点评：本题考查向量与三角函数相结合的综合问题，是2015届高考中常出现的形式．20．（13分）已知f（x）=x2+bln（x+1）其中b∈R．（1）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；（2）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；（3）若b=﹣1，证明：对任意的正整数n，不等式f（）＜1+++…+都成立．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）求f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）=2x+，则由题意可得f′（1）=2+=0，从而求b；（2）由题意可得f′（x）=2x+≥0或f′（x）≤0在（﹣1，+∞）恒成立，从而可解得，b；（3）令h（x）=f（x）﹣x3=x2﹣ln（x+1）﹣x3，可证明x2﹣ln（x+1）＜x3，从而可证对任意的正整数n，不等式f（）＜1+++…+都成立．解答：解：（1）∵f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=2x+，又∵f（x）≥f（1），∴f′（1）=2+=0，解得：b=﹣4；（2）∵f′（x）=2x+，若使函数f（x）在其定义域内是单调函数，∴f′（x）=2x+≥0或f′（x）≤0在（﹣1，+∞）恒成立，解得，b．（3）证明：令h（x）=f（x）﹣x3=x2﹣ln（x+1）﹣x3，h′（x）=﹣3x2﹣+2x=＜0，∴h（x）在⊆D时，使得x∈时，y=g（x）的值域是．则称是该函数y=g（x）的“保值区间”．设h（x）=f（x）+（x﹣2）e x，x∈（1，+∞），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值区间”，若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）f（x）=e x（x2+ax+b），f′（x）=e x（x2+（a+2）x+b+a）；由题意得，从而解a，b的值；（2）求导确定函数的单调区间，从而求得f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数，从而求f（x）在（﹣2，+∞）的取值范围；（3））h（x）=f（x）+（x﹣2）e x=e x（x2﹣2x+1），x∈（1，+∞），h′（x）=e x（x2﹣1）＞0，从而得方程x+﹣﹣2=0在（1，+∞）存在两个根，构建d（x）=x+﹣﹣2在（1，+∞）存在两个零点．从而判断．解答：解：（1）f（x）=e x（x2+ax+b），f′（x）=e x（x2+（a+2）x+b+a）；，解得，a=﹣3，b=3；（2）证明：f′（x）=e x（x2﹣x）＞0；则x∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），故f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数，又∵f（﹣2）=＜f（1）=e；∴t＞﹣2时，f（t）＞，（3）由题意，h（x）=f（x）+（x﹣2）e x=e x（x2﹣2x+1），x∈（1，+∞），h′（x）=e x（x2﹣1）＞0，则h（x）在（1，+∞）单调递增，设存在，则即方程x+﹣﹣2=0在（1，+∞）存在两个根，构建d（x）=x+﹣﹣2在（1，+∞）存在两个零点．又d′（x）=+＞0，∴d（x）=x+﹣﹣2在（1，+∞）上单调递增，又∵d（1）＜0，d（3）＞0；∴存在（1，3）之内只有一个实数根，因此不存在如题所述的“保值区间”．点评：本题考查了导数的综合应用及对新定义的接受能力，属于难题．。
江西省吉安市高三数学上学期期中考试 文
数学试卷（文科）考试注意：1、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。
2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分） 1．设i 为虚数单位，则复数34ii+的共轭复数为 （ ） A ．i34-- B ．i 34+- C ．i 34+ D ．i 34-2．设全集{}R y R x y x U ∈∈=,),(，集合{}x y y x M ≠=),( ，{}x y y x N -≠=),(，则集合{}22),(x y y x P ==等于 （ ） A ．（M C U ）∩（N C U ） B ．（M C U ）∪N C ．（M C U ）∪（N C U ） D ．M ∪（N C U ）3. 已知函数3log ,(0)()2 (0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f += （ ）A ．0B ．1C ．2D ． 34．在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a 、b 、c ，如果()0sin sin 22cos <++B A C B ，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22ab c >B ．222c b a <+C ．22a bc >D ．222a c b <+5．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,0]-B ． (1,0)-C ．(,0][1,)-∞+∞D ． (,1)(0,)-∞-+∞6．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π- 7.已知3lg ,)21lg(sin -x ,)1lg(y -顺次成等差数列，则（ ）A.y 有最小值1211，无最大值 B.y 有最大值1，无最小值C.y 有最小值1211，最大值1 D.y 有最小值－1，最大值18.点P 是球O 的直径AB 上的动点，x PA =，过点P 且AB 与垂直的截面面积记为y ，则)(21x f y =的大致图象是（ ）9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于 （ ）A ．55B ．62C ．32D ．35510.定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan)log 1()(3xx x f π*=，， 0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值 （ ） A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于0第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，则5S 等于12．已||2sin 75,||475,a b cos a b =︒=︒与的夹角为30°，则a b ⋅的值为13．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(3)(2011)f f f f ++++的值等于14．已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是),4(a ，则当||4a >时，||||PA PM +的最小值是15．给出下面四个命题：①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线a 、b 不相交；②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l ⊥平面α；③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”；④“直线a ∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题有三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16. (本小题满分12分)已知函数()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是2π，其中0ω>． (1)求()0f 、ω；(2)若24()42413f απ-=，α是第二象限的角，求sin 2α． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，1015a =，且3a 、4a 、7a 成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设2n n na b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：*71()4n T n -≤<-∈N . 18、（本小题满分12分）已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形， 且31=AA ，设D 为1AA 的中点。
江西省吉安市第一中学2018届高三上学期第三次周考12.2
高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. ) 1.如果复数()21aia R i-∈+为纯虚数，则a =（ ）． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．22.若集合{}(){}22|128,|log 1xA xB x x x =≤≤=->，则A B ⋂=（ ）． A ． (]2,3 B ．[]2,3C ．()(],00,2-∞D ．()[],10,3-∞- 3.某流程图如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（ ）．A ．()tan f x x x =B ．()xf x xe = C ．()2ln f x x x =+ D ．()sin f x x x =-4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．115.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）．A．6+．6+．3 D ．836.已知下列四个关系：①22a b ac bc >⇔>；②11a b a b >⇒<；③0,a ba b c d d c>>>⇒>；④1,0e e a b c a b >><⇒<．其中正确的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.若数列{}n a 满足1120n n a a +-=，则称{}n a 为“梦想数列”，已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且1231b b b ++=，则678b b b ++=（ ）． A ．4 B ．16 C ．32 D ．648.过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 与其交于,A B 两点，若4AF =，则BF =（ ）． A ．2 B ．43 C ．23D ．1 9.已知实数,x y 满足0260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22x y x ++的最小值为（ ）．A ．1B ．3C ．4D ．610.设函数()()()sin 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）． A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 11.已知,A B 是单位圆上的两点，O 为圆心，且0120,AOB MN ∠=是圆O 的一条直径，点C在圆内，且满足()()1OC OA OB R λλλ=+-∈，则CM CN 的最小值为（ ）． A ．12-B ． 14-C ． 34- D ．-1 12.已知函数()()sin f x x x x R =+∈，且()()2223410f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时，1yx +的取值范围是（ ）．A ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3⎡⎤⎣⎦ D ．1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置．） 13．已知两条直线()12:1230,:30l a x y l x ay -++=++=平行，则a =___________．14.已知向量,a b满足(,1a b == ，且()00a b λλ+=> ，则λ=___________．15.已知双曲线22:x 13y C -=的右焦点为,F P 是双曲线C 的左支上一点，()0,2M ，则PFM ∆周长最小值为____________．16.已知实数()(),0lg ,0xe xf x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的方程()()20f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为____________．三、解答题 ：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c a B b --=.（1）求sin sin C A 的值； （2）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S .18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示.（1）如果7x =，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果9x =，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.19.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面,ABC ACD ∆与ACB ∆都是边长为2的等边三角形，2,BE BE =与平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.（1）求证：//DE 平面ABC ； (2)求四面体A CDE -的体积. 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的焦距为2，离心率为2，y 轴上一点Q 的坐标为（0,3）.（1）求该椭圆的方程；（2）若对于直线:l y x m =+，椭圆C 上总存在不同的两点A 与B 关于直线l 对称，且332QA QB < ，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知()(),m ,,1p x q x a ==+ ，二次函数()1f x p q =+ ，关于x 的不等式()()2211f x m x m >-+-的解集为()(),1,m m -∞++∞ ，其中m 为非零常数，设()()1f xg x x =-. （1）求a 的值；（2）若存在一条与y 轴垂直的直线和函数，()()ln x g x x x Γ=-+的图象相切，且切点的横坐标0x 满足0013x x -+>，求实数m 的取值范围；请考生在22、23中任选一题作答.注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为[)24cos 30,0,2ρρθθπ-+=∈．（1）求1C 的直角坐标方程；（2）曲线2C 的参数方程为cos 6sin 6x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），求1C 与2C 的公共点的极坐标．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立． （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ≥ 恒成立，求m n +的最小值．参考答案一、选择题二、填空题13. -1 14. 2 15. 2+ 16. (],2-∞- 三、解答题17.解：（1）由正弦定理，得22sinC sinAsin c a b B--=， 所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=，（2）由sin 2sin CA=，得2c a =， 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-及1cos ,24B b ==，得22214+444a a a =-⨯，解得1a =，从而2c =．又因为1cos 4B =，且0B π<<，所以sin B =．因此11sin 122244S ac B ==⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）当7x =时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为7891294x +++==．．．．．．．．．．．．．．．3分方差()()()()222221779899912942s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦．．．．．．．．．．．．6分（2）记甲组3名同学为123,,A A A ，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为1234,,,B B B B ．他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中入选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：121311131423212324313334131434,,,,,,,,,,,A ,,B ,,A A A A A B A B A B A A A B A B A B A B B A B B B B B B………9分用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：1424232134,,,,A B A B A B A B A B ，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为()51153P C ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.试题解析：（1）由题意知ABC ACD ∆∆、为边长2的等边∆取AC 的中点O ，连接BO ，则,BO AC DO AC ⊥⊥，又平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//DO EF ，根据题意，点F 落在BO 上，∵BE 和平面ABC 所成的角为60°，∴060EBF ∠=，∵2BE =，∴EF DO =DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ． ∴DE ⊄平面,ABC OF ⊂平面ABC ，∴//DE 平面ABC ．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）)1141133A CDE E ACD ACD V V S DE --∆==== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.试题解析：（1）由题意可知：1,c c a ==，所以1a b ==， 所以所求的椭圆的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由题意设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 方程为：y x n =-+．联立2212y x n x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 整理可得：2234220x nx n ---=， 由()()222412222480n n n ∆=---=->，解得n <<．．．．．．．．．．．．．．．．5分21212423,33n n x x x x -+==，设直线AB 之中点为()00,P x y ，则120223x x nx +==，由点P 在直线AB 上得：0233n n y n =-+=， 又点P 在直线l 上，233n nm =+，所以3n m ⎛=-∈ ⎝⎭．．．．．．．．．．．．．①．．．．．．．．．．．．．8分 又()()1122,,3,,,3QA x y QB x y =-=-，∴()()()()11221212323232,y ,3,,333333QA QB x x y x x y y -=---=+--- ()()222396333110n n m m m m =--=+-=-+<解得：113m -<<．．．．．．．．．．．．．②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综合①②，m的取值范围为13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.试题分析：（1）∵()()(),,,1,1p x m q x a f x p q ==+=+，∴二次函数()21f x x ax m =+++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分关于x 的不等式()()2211f x m x m >-+-的解集为()(),01,m -∞++∞ ，也就是不等式()22120x a m x m m ++-++>的解集为()(),01,m -∞++∞ ，∴m 和1m +是方程()22120x a m x m m ++-++=的两个根，由韦达定理得：()()112m m a m ++=-+-， ∴2a =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）得()()()2211111f x x x m mg x x x x x -++===-+---， ∴()()()()21ln ln 1,11m mx g x x x x x x x x Γ=-+=-+Γ=---， ∵存在一条与y 轴垂直的直线和()x Γ的图象相切，且切点的横坐标为0x ， ∴()()00200011021m x m x x x x Γ=-=⇒=+--．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∵0013x x -+>，∴02x >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令()()122h x x x x =+->，则()()()221111x x h x x x +-'=-=，当2x >时，()()()2211110x x h x x x+-'=-=> ， ∴()12h x x x=+-在()2,+∞上为增函数， 从而()()00011222h x x h x =+->=，∴ 12m >……………………………12分22.试题解析：（1）将222cos x y xρρθ⎧=+⎨=⎩代入24cos 30ρρθ-+=得：()2221x y -+=.（2）由题设可知，2C 是过坐标原点，倾斜角为6π的直线， 因此2C 的极坐标方程为6πθ=划7,06πθρ=>， 将6πθ=代入21:30C ρ-+=，解得：ρ=将76πθ=代入1C得ρ=12,C C公共点的极坐标为6π⎫⎪⎭． 23.解：（1）令()1,11223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则()11f x -≤≤，由于0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}|1t T t t ∈=≤．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）知，33log log 2m n +≥， 从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥当且仅当3m n ==时取等号， 所以m n +的最小值6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 设{}{}4|,4|2<=<=x x N x x M ，则（ ）A. M NB. N MC. N C M R ⊆D. M C N R ⊆ 2. 曲线223x x y +-=在点（1，2）处的切线方程为（ ） A. 53+=x y B. 53+-=x y C. 13-=x y D. x y 2=3. 已知R b a ∈,，则b a 33log log >是ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 必要条件D. 既不充分条件也不必要条件4. 若平面向量()2,1-=与的夹角是180°，且53||=，则的坐标为（ ）A. （-3，6）B. （3，-6）C. （6，-3）D. （-6，3）5. 已知等差数列{}n a 中，2,164142==+a a a ，则11S 的值为（ ） A. 15 B. 33 C. 55 D. 996. 如果函数()φ+=x y 2cos 3的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,34π中心对称，那么||φ的最小值为（ ）A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π7. 已知直线03:1=+y x l ，01:2=+-y kx l ，若1l 到2l 的夹角为60°，则k 的值是（ ） A.3或0 B. 3-或0 C. 3 D.3-8. 下列函数图象中不正确的是（ ）9. 观察下列各式：3437,4973==2，240174=，则20117的末两位数字为（ ）A. 01B. 43C. 07D. 4910. 已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A 、B 两点，且||||OB OA OB OA -=+，其中O 为原点，则实数a 的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D.6或6-11. 设函数()=x f 653123+++x ax x 在区间[]3,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),5[∞+-B. ]3,(--∞C. ),5[]3,(∞+-⋃--∞D. []5,5-12. 已知函数()x f 是定义在R 上的不恒为0的函数，且对于任意实数b a ,满足：()22=f ，()()()a bf b af ab f +=，()()*22N n f a n nn ∈=，()()*2N n nf b nn ∈=，考察下列结论：①()()10f f =；②()x f 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列。
其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13. 在复平面内，复数ii z +-=121对应的点位于第_________象限。
15. 设函数()()02>+=x x xx f ，观察： ()()21+==x xx f x f ， ()()()4312+==x xx f f x f ，()()()8723+==x xx f f x f ，()()()161534+==x xx f f x f ，根据以上事实，由归纳推理可得：当*N n ∈且2≥n 时，()()()x f f x f n n 1-==__________。
16. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2，CD=1，BC=2，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设y x =⋅=,，记()x f y =，则()=1f _______；函数()x f 的值域为__________。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程） 17. （满分10分）已知函数()()()x x x x f 2cos cos sin 2-++=π（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ上的取值范围。
18. （满分12分）设命题P ：关于x 的不等式：a x x ≥-+-|3||4|的解集是R ，命题Q ：函数()12lg 2+-=ax ax y 的定义域为R ，若P 或Q 为真，P 且Q 为假，求a 的取值范围。
19. （满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S 。
（1）求{}n a 的通项公式；（2）设na n ab =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T 。
20. （满分12分）定义在R 上的奇函数()x f 有最小正周期4，且()2,0∈x 时，()193+=x xx f 。
（1）求()x f 在[]2,2-上的解析式；（2）判断()x f 在（0，2）上的单调性，并给予证明； （3）当λ为何值时，关于方程()λ=x f 在[]2,2-上有实数解？ 21. （满分12分）已知圆O ：422=+y x ，点P 在直线4:=x l 上的动点。
（1）若从P 到圆O 的切线长为32，求P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（2）若点A （-2，0），B （2，0），直线PA ，PB 与圆O 的另一个交点分别为M ，N ，求证：直线MN 经过定点（1，0）。
22. （满分12分）已知函数()223a cx bx ax x f +++=的单调递减区间是（1，2），且满足()10=f 。
（1）求()x f 的解析式； （2）对任意]2,0(∈m ，关于x 的不等式()3ln 213+--<mt m m m x f 在),2[∞+∈t 上有解，求实数t 的取值范围。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 三 14. （-1，0） 15.()nn x x212+- 16. 1，⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,54三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程） 17. （满分12分）解：（1）∵()()()142sin 22cos cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-++=ππx x x x x f∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T 。
由πππππk x k 224222+≤-≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,838ππππ∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 83,8，()Z k ∈ （2）∵434ππ≤≤x ，∴45424πππ≤-≤x∴函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ上的取值范围为[]12,0+。
18. （满分12分） 解：P 真1≤⇒aQ 真0122>+-⇒ax ax 恒成立 （1）当0=a 时，01>恒成立，∴（2）⎩⎨⎧<-=>04402a a a △10<<⇔a ∴10<≤a∴若P 真而Q 假，则0<a 或1=a ， 若Q 真而P 假，则10<≤a ∴所求a 的取值范围是1≤a 。
19. （满分12分）解：（I ）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da ，721=+d a解得：2,31==d a ，∴12+=n a n（II ）∵12+=n a n ∴12+==n a n a a b n∴212321a a a b b n n n n ==+++，∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列 31a b =2a q =，∴（1）当1=a 时，n T q b n ===,1,11（2）当1≠a 时，()22311a a a T nn --=，综上：()⎪⎩⎪⎨⎧±≠--==1,111,223a aa a a n Tnn20. （满分12分）解 ：（1）当02<<-x 时，20<-<x ，()193193+=+=---x xx x x f ，又()x f 为奇函数，∴()()xxx f x f 913+-=--=，当0=x 时，由()()()0000=⇒-=-f f f ，∵()x f 有最小正周期4， ∴()()()()()0222422==-⇒=+-=-f f f f f综上所述，(){}⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-+--∈<<+=021932,0,2020193x x x x f x x xx（2）设2021<<<x x ，则031,0332121<-<-+x x x x ，()()0191921>++x x()()()()()()019193133193193212121221121>++--=+-+=-+x x x x x x x x x x x f x f ∴()()21x f x f >，∴()x f 在（0，2）上为减函数。
（3）即求函数()x f 在[]2,2-上的值域。
当()2,0∈x 时由（2）知，()x f 在（0，2）上为减函数， ∴()()()2102829=<<=f x f f ， 当()0,2-∈x 时，20<-<x ，∴()21829<-<x f()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈--=829,21x f x f当{}2,0,2-∈x 时，()0=x f∴()x f 的值域为{}⎪⎭⎫⎝⎛⋃⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,8290829,2121. （满分12分）解：根据题意，设P （4，t ）。
（I ）设两切点为C ，D ，则OC ⊥PC ，OD ⊥PD ， 由题意可知222||||||PC OC PO +=，即()22223224+=+t ，解得0=t ，所以点P 坐标为()0,4，在Rt △POC 中，易得∠POC=60°，所以∠DOC=120° 所以两切线所夹劣弧长为34232ππ=⨯（II ）设()()2211,,,y x N y x M ，Q （1，0），依题意，直线PA 经过点A （-2，0），P （4，t ），可以设()26:+=x t y AP ，和圆422=+y x 联立，得到()⎪⎩⎪⎨⎧=++=42622y x x t y代入消元得到，014444)36(2222=-+++t x t x t因为直线AP 经过点A )0,2(，M （11,y x ），所以1,2x -是方程的两个根，所以有3614442221+-=-t t x ，36272221+-=t t x ，代入直线方程()26+=x t y ，得362423627262221+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=t tt t t y同理，设()22:-=x t y BP ，联立方程有()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=42222y x x t y482,41642222222+-=+-=t t x t t x ，代入()22-=x t y 得到48248222222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=t t t t t y若11=x ，则122=t ，此时1482222=+-=t t x 显然M ，Q ，N 三点在直线1=x 上，即直线MN 经过定点Q （1，0）若11≠x ，则122≠t ，12≠x ， 所以有2-=-+-+=--=t t t t t t x y k MQ12813627236241022211，12814824810222222--=-+-+-=--=t t t t t t x y k NQ所以NQ MQ k k =，所以M ，N ，Q 三点共线，即直线MN 经过定点Q （1，0）。