高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课堂探究新人教B版必修3资料

高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课堂探究 新人教B 版必修3
系统抽样的操作要领
剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样(或称机械抽样)．所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．
若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k ，以便对总体进行分段．
当N n 是整数时，取k ＝N n 为分段间隔即可，如N ＝100，n ＝20，则分段间隔k ＝10020
＝5． 当N n
不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被n 整除，这时分段间隔k ＝N′n
，如N ＝101，n ＝20，则应先在总体中剔除一个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k ＝10020
＝5． 一般地，用简单随机抽样从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．
上述过程中，总体中的每个个体被取出(或被剔除)的可能性相等，也就是每个个体不被选取(或不被剔除)的可能性也相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等，这说明使用系统抽样抽取样本的过程是公平的．
题型一 系统抽样的概念
【例1】 下列抽样中不是．．
系统抽样的是( ) A ．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0(1≤i 0≤5)，以后选i 0＋5，i 0＋10号入选
B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验
C ．进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止
D ．在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
解析：选项C 不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余3个间隔都相同，符合系统抽样的特征．
答案：C
反思 (1)系统抽样最明显的特征是“分组抽取”，否则不是系统抽样，系统抽样适用于总体中的个数较多时，因此此种情况应用简单随机抽样不方便．
(2)系统抽样中，抽样的间隔相同，因此系统抽样也称作等距抽样．
题型二 系统抽样的应用
【例2】 某工厂有1 001名工人，从中抽取10人参加体检，试写出系统抽样的具体实施步骤．
分析：由于总体容量不能被样本容量整除，需先剔除1名工人，使得总体容量能被样本
容量整除，取k ＝1 00010
＝100，然后再利用系统抽样的方法进行． 解：(1)将每名工人编一个号由0001至1001；
(2)利用随机数表法找到1个号将这1个号所对应的工人剔除；
(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000；
(4)分段，取间隔k ＝1 00010
＝100，将总体均分为10组，每组含100名工人； (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l ；
(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出．
这10个号所对应的工人即组成样本．
反思 当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．
题型三 易错辨析
【例3】 从容量为111的总体中抽取容量为10的样本，每个个体入样的可能性为多少？若采用系统抽样的方法抽样，则抽样间隔k 是多少？
错解1：采用系统抽样的方法，先将个体编号：001，002，…，111，然后确定抽样间隔为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤N n ＝k ，即k ＝11，每段11个个体，在第一段内，将编号为001,002，…，011的这11个个体采用简单随机抽样的方法抽取一个个体的可能性是
111
，故每个个体入样的可能性是111
，抽样间隔k ＝11． 错解2：由系统抽样的概念可知，每个个体入样的可能性均为n N
，故每个个体入样的可能性是10111．抽样间隔k ＝N n ＝11110＝11．1． 错因分析：对个体入样的可能性与⎣⎢⎡⎦
⎥⎤N n 的理解不准确． 正解：由系统抽样的概念可知，每个个体入样的可能性均为n N
，故每个个体入样的可能
10 111．抽样间隔k＝⎣⎢
⎡
⎦⎥
⎤N
n
＝
⎣⎢
⎡
⎦⎥
⎤
111
10
＝11，故k＝11．
性是。