自动控制原理重要公式

-----WORD格式--可编辑--专业资料----- --完整版学习资料分享---- A.阶跃函数

斜坡函数

抛物线函数 脉冲函数 正弦函数 B.典型环节的传递函数 比例环节

惯性环节(非周期环节) 积分环节 微分环节 二阶振荡环节(二阶惯性环节)

延迟环节 C.环节间的连接 串联

并联

反馈 开环传递函数= 前向通道传递函数= 负反馈闭环传递函数

000)(tAt

tr

000)(tAtt

tr







02100)(2tAtt

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

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ttzAttr0000)(

0sin00)(ttAt

tr

KsRsCsG)()()(1)()()(TsKsRsCsG

sTsRsCsGi1)()()(

sTsRsCsGd)()()(

2222)(nnnssKsG

sesRsCsG)()()(

)()()( )()()()()()()()()(211121sGsGsGsXsCsXsXsRsXsRsCsGnn

)()()( )()()()()()()(2121sGsGsGsRsCsCsCsRsCsGnn





)()()()(sHsGsEsB)()()(sGsEsC

)()(1)()()()(sHsGsGsRsCsΦ-----WORD格式--可编辑--专业资料----- --完整版学习资料分享---- 正反馈闭环传递函数

D.梅逊增益公式 E.劳斯判据 劳斯表中第一列所有元素均大于零 sn a0 a2 a4 a6 …… sn-1 a1 a3 a5 a7 …… sn-2 b1 b2 b3 b4 …… sn-3 c1 c2 c3 c4 …… … … … s2 f1 f2 s1 g1 s0 h1



,,,,,,141713131512121311171603151402131201bbbaacbbbaacbbbaacaaaaabaaaaabaaaaab

劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0； 劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s4+6s2-8。 F.赫尔维茨判据

特征方程式的所有系数均大于零。

G.误差传递函数 扰动信号的误差传递函数

)()(1)()()()(sHsGsGsRsCsΦkkPT-----WORD格式--可编辑--专业资料-----

--完整版学习资料分享---- H.静态误差系数 单位 输入形式 稳态误差ess 0型 Ⅱ型 Ⅲ型

阶跃1(t) 1/1+Kp 0 0 斜坡t·1(t) ∞ 1/Kv 0

加速度0.5t2·1﹙t﹚ ∞ ∞ 1/Ka

I.二阶系统的时域响应： 其闭环传递函数为

或

系统的特征方程为02)(22nnsssD 特征根为 1,221`nns 上升时间tr

其中 峰值时间tp 最大超调量Mp

调整时间ts a.误差带范围为 ±5%

b.误差带范围为± 2% 振荡次数N J.频率特性： 还可表示为：G(jω)=p(ω)+jθ(ω) p(ω)——为G(jω)的实部，称为实频特性； θ(ω)——为G(jω)的虚部，称为虚频特性。

)()()(jRjCRC

jGss



2222)()(nnnsssRsC

121)()(22TssTsRsC

21

ndrt

2

1

arctg

21

ndpt

%1001exp)()()(2hhthMpp

nst3nst4

2/2sddsdsttT

tN-----WORD格式--可编辑--专业资料----- --完整版学习资料分享---- 显然有：

K.典型环节频率特性： 1. 积分环节 积分环节的传递函数：

频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 2. 惯性环节 惯性环节的传递函数： 频率特性：

幅频特性： 相频特性： 实频特性： 虚频特性： 对数幅频特性：

对数相频特性： 3. 微分环节 纯微分环节的传递函数G(s)=s 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 4. 二阶振荡环节 二阶振荡环节的传递函数：

频率特性：







)()()()()()()(sin)()()(cos)()(22parctgpAAAp

ssG1)(211)(jejjG

1)(A

2)(lg20)(lg20)(AL

11)(TssGTjarctgeTTjjG2)(1

111)(

2222111TTjT



2211)(TA



Tarctg)(

2211)(Tp



221)(TT



221lg20)(lg20)(TAL

Tarctg)(

2 )(jejjG)(A

2)(

lg20)(lg20)(AL

121)(22TssTsG

12)(1)(2TjTjjG-----WORD格式--可编辑--专业资料----- --完整版学习资料分享---- 幅频特性： 相频特性：

实频特性： 虚频特性： 对数幅频特性： 5. 比例环节 比例环节的传递函数： G(s)=K 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 6. 滞后环节 滞后环节的传递函数： 式中 —— 滞后时间 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： L.增益裕量：

式中ωg满足下式∠G (jωg) H(jωg)= -180° 增益裕量用分贝数来表示: Kg=-20lg|G(jωg)H(jωg)|dB 相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角 ，称为系统的相角裕度或相角裕量，表示为 M.由开环频率特性求取闭环频率特性 开环传递函数G(s)，系统的闭环传递函数

系统的闭环频率特性

N.闭环频域性能指标与时域性能指标 的关系 二阶系统的闭环传递函数为

2222)2()1(1)(TTA



2212)(TTarctg



222222)2()1(1)(TTTp



2222)2()1(2)(TTT



2222)2()1(lg20)(lg20)(TTAL

KjG)(KA)(0)(KALlg20)(lg20)(

sesG)(

jejG

)(

1)(A)(3.57)()(CraddBAL 0)(lg20)(

)()(1gggjHjGK

）ψ（ωγc180)(1)()()()(sGsGsRsCsM

)(1)()()()(jGjGjRjCjM

22

22)(nnnsss