山东省济宁市兖州区2021-2022学年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A ．4B ．2C ．23D ．432．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°3．下列计算正确的是（ ）A ．2m+3n=5mnB ．m 2•m 3=m 6C ．m 8÷m 6=m 2D ．（﹣m ）3=m 34．下列运算结果是无理数的是（ ）A ．32×2B ．32⨯C ．722÷D ．22135-5． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）A ．567×103B ．56.7×104C ．5.67×105D ．0.567×1066．如图，A 、B 两点在双曲线y=4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．下列计算正确的是（ ）A ．2224()39b b c c = B ．0.00002=2×105C．2933xxx-=--D．3242·323x yy x x=8．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A．B．C．D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③10．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为()A．70.1810⨯B．51.810⨯C．61.810⨯D．51810⨯二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．13．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度．14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．15．若关于x的方程111m xx x----=0有增根，则m的值是______．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．19．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？20．（8分）如图1，抛物线y 1=ax 1﹣12x+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，34），抛物线y 1的顶点为G ，GM ⊥x 轴于点M ．将抛物线y 1平移后得到顶点为B 且对称轴为直线l 的抛物线y 1．（1）求抛物线y 1的解析式；（1）如图1，在直线l 上是否存在点T ，使△TAC 是等腰三角形？若存在，请求出所有点T 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P 为抛物线y 1上一动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线y 1于点Q ，点Q 关于直线l 的对称点为R ，若以P ，Q ，R 为顶点的三角形与△AMG 全等，求直线PR 的解析式．21．（8分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD （阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD 的长度．（结果保留根号）．22．（10分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=①如图1，DCB ∠=②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明）23．（12分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)24．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝10°，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE ＝EB ；（2）如图2，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E 在△ABC 外部时，EH ⊥AB 于点H ，过点E 作GE ∥AB ，交线段AC 的延长线于点G ，AG ＝5CG ，BH ＝1．求CG 的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．2、C【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．3、C【解析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；B、m2•m3=m5，故错误；C、正确；D、（-m）3=-m3，故错误；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.4、B【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；B，故B是无理数；C6，故C不是无理数；D=＝12，故D不是无理数故选B．【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】567000=5.67×105，【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x 的系数k ，由此即可求出S 1+S 1．【详解】∵点A 、B 是双曲线y=4x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S 1+S 1=4+4-1×1=2．故选D ．7、D【解析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误； B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误； D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ．【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．8、C【解析】根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x 轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a ﹣b+c ＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a ＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b ＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1， ∴a 、b 异号，即b ＞1，∴abc ＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B ．点评：二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞1；否则a ＜1；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a 判断符号；（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞1；否则c ＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C 的值；当x=﹣1时，可以确定y=a ﹣b+c 的值．10、C【解析】分析：一个绝对值大于10的数可以表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为61.810⨯，故选C ．点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、()2 1.8250x x ++=【解析】【分析】河北四库来水量为x 亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x 亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，由题意得：x+(2x+1.82)=50，故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.12、AC=BD ．【解析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD ，把AC=BD 作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG 平行且等于AC 的一半，EF 平行且等于AC 的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG 和EF 平行且相等，所以EFGH 为平行四边形，又EH 等于BD 的一半且AC=BD ，所以得到所证四边形的邻边EH 与HG 相等，所以四边形EFGH 为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD ．证明：∵E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴在△ADC 中，HG 为△ADC 的中位线，所以HG ∥AC 且HG=12AC ；同理EF ∥AC 且EF=12AC ，同理可得EH=12BD ， 则HG ∥EF 且HG=EF ，∴四边形EFGH 为平行四边形，又AC=BD ，所以EF=EH ，∴四边形EFGH 为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．13、1【解析】先根据勾股定理求得AC 的长，从而得到C 点坐标，然后根据平移的性质，将C 点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，∴AC=22-=1，BC AB∴点C的坐标为（﹣1，1）．当y=﹣2x﹣6=1时，x=﹣5，∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x﹣6上．故答案为1．【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.14、1【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′=22+=1cm．86故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．15、2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.16、58【解析】根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．【详解】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt △CBF 和Rt △ABE 中,CF CE BC AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △CBF ≌Rt △ABE （HL ），∴∠FCB=∠EAB ，∵AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB ﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为58【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A 种品牌得化妆品购进10套，B 种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【解析】（1）求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m 的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．【详解】（1）设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．得5695032450x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：10075x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．（2）设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进（50﹣m ）套．根据题意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0，解得，5≤m≤10，利润是30m+20（50﹣m）=1000+10m，当m取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100，所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．18、（1）∠AED=∠C，理由见解析；（2）6【解析】（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．【详解】（1）∠AED=∠C，证明如下：连接BD，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）连接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt △DAB 中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos ∠DAB=2AD AB =解得：∵E 是半圆AB 的中点，∴AE=BE ，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt △AEB 中，，∠ADB=90°，∴cos ∠EAB=2AE AB =解得：．【点睛】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．19、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ．40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．20、（1）y 1=-14x 1+12 x-14；（1）存在，T （1，34+），（1，34），（1，﹣778）；（3）y=﹣12x+34或y=﹣1124x -． 【解析】（1）应用待定系数法求解析式；（1）设出点T 坐标，表示△TAC 三边，进行分类讨论；（3）设出点P 坐标，表示Q 、R 坐标及PQ 、QR ，根据以P ，Q ，R 为顶点的三角形与△AMG 全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．【详解】解：（1）由已知，c=34， 将B （1，0）代入，得：a ﹣1324+=0， 解得a=﹣14， 抛物线解析式为y 1=14x 1-12 x+34， ∵抛物线y 1平移后得到y 1，且顶点为B （1，0），∴y 1=﹣14（x ﹣1）1， 即y 1=-14x 1+12 x-14； （1）存在，如图1：抛物线y1的对称轴l为x=1，设T（1，t），已知A（﹣3，0），C（0，34），过点T作TE⊥y轴于E，则TC1=TE1+CE1=11+（34）1=t1﹣32t+2516，TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=153 16，当TC=AC时，t1﹣32t+2516=15316，解得：t13137+，t13137-当TA=AC时，t1+16=15316，无解；当TA=TC时，t1﹣32t+2516=t1+16，解得t3=﹣778；当点T坐标分别为（13137+），（13137-，（1，﹣778）时，△TAC为等腰三角形；（3）如图1：设P （m ，2113424m m --+），则Q （m ，2111424m m -+-）， ∵Q 、R 关于x=1对称 ∴R （1﹣m ，2111424m m -+-）， ①当点P 在直线l 左侧时，PQ=1﹣m ，QR=1﹣1m ，∵△PQR 与△AMG 全等，∴当PQ=GM 且QR=AM 时，m=0，∴P （0，34），即点P 、C 重合， ∴R （1，﹣14）， 由此求直线PR 解析式为y=﹣12x+34， 当PQ=AM 且QR=GM 时，无解；②当点P 在直线l 右侧时，同理：PQ=m ﹣1，QR=1m ﹣1，则P （1，﹣54），R （0，﹣14）， PQ 解析式为：y=﹣1124x -； ∴PR 解析式为：y=﹣12x+34或y=﹣1124x -． 【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键．21、CD 的长度为17cm ．【解析】在直角三角形中用三角函数求出FD ，BE 的长，而FC ＝AE ＝AB ＋BE ，而CD ＝FC －FD ，从而得到答案.【详解】解：由题意，在Rt △BEC 中，∠E=90°，∠EBC=60°，∴∠BCE=30°，tan30°=BE EC，∴BE=ECtan30°cm ）；∴CF=AE=34+BE=（）cm ，在Rt △AFD 中，∠FAD=45°，∴∠FDA=45°，∴DF=AF=EC=51cm ，则CD=FC ﹣﹣17，答：CD 的长度为17cm ．【点睛】本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC 与FD 的长度，即可求出答案.22、（1）①60；②CP BF =．理由见解析；（2）2tan BF BP DE α-=⋅，理由见解析.【解析】（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合30A ∠=，只要证明CDB ∆是等边三角形即可；②根据全等三角形的判定推出DCP DBF ∆≅∆，根据全等的性质得出CP BF =，（2）如图2，求出DC DB AD ==，DE AC ，求出2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，DP DF =，根据全等三角形的判定得出DCP DBF ∆≅∆，求出CP BF =，推出BF BP BC -=，解直角三角形求出tan CE DE α=即可．【详解】解：（1）①∵30A ∠=，90ACB ∠=，∴60B ∠=，∵AD DB =，∴CD AD DB ==，∴CDB ∆是等边三角形，∴60DCB ∠=．故答案为60.②如图1，结论：CP BF =．理由如下：∵90ACB ∠=，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=，∴DC DB AD ==，DE AC ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=-∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =．（2）结论：2tan BF BP DE α-=⋅．理由：∵90ACB ∠=，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=，∴DC DB AD ==，DE AC ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =，而CP BC BP =+，∴BF BP BC -=，在Rt CDE ∆中，90DEC ∠=， ∴tan DE DCE CE∠=， ∴tan CE DE α=，∴22tan BC CE DE α==，即2tan BF BP DE α-=．【点睛】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出DCP DBF ∆≅∆是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．23、（1）5.6（2）货物MNQP 应挪走，理由见解析．【解析】（1）如图，作AD ⊥BC 于点DRt △ABD 中，AD=ABsin45°=4222⨯在Rt △ACD 中，∵∠ACD=30°∴ 5.6≈即新传送带AC的长度约为5.6米．（2）结论：货物MNQP应挪走．在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=≈∴CB=CD—BD= 2.1∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2∴货物MNQP应挪走．24、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．。