山东省济宁市曲阜一中2022年中考数学模拟试题含解析
【2022】山东省济宁市中考数学模拟试卷(含答案 )
山东省济宁市中考数学模拟试卷（含答案）（时间：120分钟满分：100分）一、精心选一选(每小题2分，共20分)1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是()A．y＝x2 B．y＝1x2C．y＝kx2 D．y＝k2x2．要调查下面的问题，适合做普查的是()A．某班同学“立定跳远”的成绩 B．某水库中鱼的种类C．某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 D．某型号节能灯的使用寿命3．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，过O点作BC的垂线，且交BC于点D.若AB＝16，BC＝12，则△OBD的面积为何？() A．67 B．127 C．15 D．30,第3题图),第4题图),第5题图) 4．(河北)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( )A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE5．如图，以(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x 轴的负半轴交于点A，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是()A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①，图②，下列说法不正确的是()A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了7．如图，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个圆上，斜边顺次连结，则图中角α的度数为()A．40° B．35° C．30° D．25°,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是()A ．5∶4B ．5∶2 C.5∶2 D.5∶ 2 9．(包头)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x ＝1.与y 轴的交点B 在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a＋b ＜0；③－1≤a≤－23；④4ac－b 2＞8a.其中正确的结论是( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④10．某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y ＝1100x 2的形状．今在一个坡度为1∶5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱(如图)，这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为( )A ．12.75米B ．13.75米C ．14.75米D ．17.75米二、细心填一填(每小题2分，共16分)11．为了解某小区236户家庭对创建卫生城工作是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户表示满意，在这一抽样调查中，样本容量为___．12．(黄石)如图，圆O 的直径AB ＝8，AC ＝3CB ，过C 作AB 的垂线交圆O 于M ，N 两点，连结MB ，则∠MBA 的余弦值为__．,第12题图),第15题图),第16题图),第18题图)13．一个盒子中只装有白色小球，为了估计盒中白色小球的数量，小健将形状、大小、材质都相同的红色小球1000个放入盒中，摇匀后任意取出100个，发现红色小球有4个，那么可以估计出白色小球的个数为___．14．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为_ __．(结果用含π的式子表示)15．如图，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC＝____时，三个正方形的面积之和最小．16．(绥化)如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝2，则图中阴影部分的面积为___．(结果保留π)17．设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(3，0)，(7，－8)，当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是__ ．18．(淄博)如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____．三、耐心做一做(共64分)19．(6分)报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75%”，请据此回答下列问题．(1)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%的为不合格产品？(2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？(3)如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有多少种保健食品接受检查了吗？(4)此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为“进口商品的不合格率较低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？20．(8分)如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm2，高为6 m，外围高为2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？(结果保留π)21．(9分)(珠海)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1.(1)求证：2a ＋b ＝0；(2)若关于x 的方程ax 2＋bx －8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．22．(9分)(烟台)如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵.(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由．(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值．23．(10分)(常州)某调查小组采用简单随机抽样的方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：(1)该调查小组抽取的样本容量是多少？(2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．24．(10分)(义乌)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线．(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．25．(12分)(济宁)如图，⊙E 的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴交于点C ，直线l 的解析式为y ＝34x ＋4，与x 轴相交于点D ，以点C 为顶点的抛物线过点B.(1)求抛物线的解析式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离．答 案一、选择题：1-5AAABC 6-10CCACB二、细心填一填11．50 12、_12,第15题图),第16题图),第18题图) 13．一个盒子中只装有白色小球，为了估计盒中白色小球的数量，小健将形状、大小、材质都相同的红色小球1000个放入盒中，摇匀后任意取出100个，发现红色小球有4个，那么可以估计出白色小球的个数为__24000__．14．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为__300π__．(结果用含π的式子表示)15．如图，线段AB ＝6，点C 是AB 上一点，点D 是AC 的中点，分别以AD ，DC ，CB 为边作正方形，则AC ＝__4__时，三个正方形的面积之和最小．16．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA ＝2，则图中阴影部分的面积为__4π3＋32__．(结果保留π) 17．设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点(3，0)，(7，－8)，当3≤x≤7时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是__－12≤a ＜0或0＜a≤12__． 18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A ，B ，C ，D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为__3＋3__．三、耐心做一做(共66分)19．解：(1)不能说明．可从样本是否具有代表性和样本容量是否足够大两方面来分析 (2)抽样调查．因为总体数目太大，且实验具有破坏性，不适合普查 (3)45÷75%＝60(种) (4)不同意这种说法．因为进口商品被检数太少，即样本容量太小，不能反映总体水平 20．解：∵蒙古包的底面积为9π m 2，高为6 m ，外围(圆柱)高2 m ，∴圆锥的底面半径为3 m ，圆锥高为：6－2＝4 m ，∴圆锥的母线长为32＋42＝5 m ，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π m 2，圆锥的底面周长为2π×3＝6π m ，圆柱的侧面积为6π×2＝12π m 2.故需要毛毡(15π＋12π)＝27π m 221．解：(1)∵对称轴是直线x ＝1＝－b2a，∴2a ＋b ＝0 (2)∵方程ax 2＋bx －8＝0的一个根为4，∴16a ＋4b －8＝0.∵2a ＋b ＝0，∴b ＝－2a ，∴16a －8a －8＝0，解得a ＝1，则b ＝－2，∴ax 2＋bx －8＝0为x 2－2x －8＝0，则(x －4)(x ＋2)＝0，解得x 1＝4，x 2＝－2，故方程的另一个根为－2 22．解：(1)△ABC 为等腰三角形．理由如下：连结AE ，∵DE ︵＝BE ︵，∴∠DAE ＝∠BAE ，即AE 平分∠BAC.∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE⊥BC ，∴△ABC 为等腰三角形(2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝12×12＝6.在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE ＝6，∴AE ＝102－62＝8.∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴12AE·BC ＝12BD·AC ，∴BD ＝8×1210＝485.在Rt △ABD中，∵AB ＝10，BD ＝485，∴AD ＝AB 2－BD 2＝145，∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝14510＝72523．解：(1)由题意，可得0.5小时的人数为100人，所占比例为20%，∴本次调查共抽取了500名学生(2)1.5小时的人数为500×0.24＝120(人)，补全条形图略(3)根据题意，得100×0.5＋200×1＋120×1.5＋80×2＝1.18，即该市中小学生一天100＋200＋120＋80中阳光体育运动的平均时间约1小时24．解：(1)依题意，选择点(1，1)作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得y＝x2－2x＋2(答案不唯一) (2)∵定点抛物线的顶点坐标为(b，c＋b2＋1)，且－1＋2b＋c＋1＝1，∴c＝1－2b.∵顶点纵坐标c＋b2＋1＝2－2b＋b2＝(b－1)2＋1，∴当b＝1时，c＋b2＋1最小，即抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x25．解：(1)连结AE，由已知，得AE＝CE＝5，OE＝3.在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA＝AE2－OE2＝52－32＝4.∵OC⊥AB，∴由垂径定理，得OB＝OA＝4，OC＝OE＋CE＝3＋5＝8，∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0)．∵抛物线的顶点为C ，∴设抛物线的解析式为y ＝a (x －8)2，将点B 的坐标代入上述解析式，得64a ＝－4，故a ＝－116，∴y ＝－116(x－8)2，∴y ＝－116x 2＋x －4为所求抛物线的解析式 (2)在直线l 的解析式y ＝34x ＋4中，令y ＝0，得34x ＋4＝0，解得x ＝－163，∴点D的坐标为(－163，0)．当x ＝0时，y ＝4，∴点A 在直线l 上．在Rt△AOE 和Rt △DOA 中，∵OE OA ＝34，OA OD ＝34，∴OE OA ＝OAOD.又∵∠AOE ＝∠DOA＝90°，∴△AOE ∽△DOA ，∴∠AEO ＝∠DAO.∵∠AEO ＋∠EAO ＝90°，∴∠DAO ＋∠EAO ＝90°，即∠DAE ＝90°，因此直线l 与⊙E 相切于点A (3)过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为点Q ，过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M.设M (m ，34m ＋4)，P (m ，－116m 2＋m－4)，则PM ＝34m ＋4－(－116m 2＋m －4)＝116m 2－14m ＋8＝116(m －2)2＋314.当m ＝2时，PM 取得最小值314，此时P (2，－94)．对于△PQM ，∵PM⊥x 轴，∴∠QMP ＝∠DAO ＝∠AEO.又∠PQM ＝90°，∴△PQM 的三个内角固定不变，∴在动点P 运动的过程中，△PQM 的三边的比例关系不变，∴当PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值，PQ 最小＝PM 最小·sin∠QMP ＝PM 最小·sin ∠AEO ＝314×45＝315，∴当抛物线上的动点P 的坐标为(2，－94)时，点P 到直线l 的距离最小，其最小距离为315。
2022年山东省济宁市中考数学模拟试题及答案解析
2022年山东省济宁市中考数学模拟试卷1. −2的倒数是( )A. 2B. 12C. −12D. −22. 新型冠状病毒(2019−nCoV)是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为( )A. 2.03×10−8B. 2.03×10−7C. 2.03×10−6D. 0.203×10−63. 下列关于“健康防疫“标志的图中是轴对称图形的是( )A. B.C. D.4. 反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−4,3)，这个反比例函数的图象一定经过( )A. (−4,−3)B. (3,−4)C. (3,4)D. (−3,−4)5. 下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. (a2)3=a5C. (−a2b)3=a4b3D. (b+2a)(2a−b)=4a2−b26. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°，点D在边AB上，过点D作DE//AC交BC于点E，则∠ADE的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程( )A. 1+x=225B. 1+x2=225C. (1+x)2=225D. 1+(1+x2)=2258. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为( )A. 1B. √2C. √3D. 29. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为( )A. 3√3B. 2√7C. 4√3D. 2+2√310. 如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB=8，BD与半圆O相切于点⏜上一动点(不与点A，M重合)，直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC B.点P为AM于点F，则下列结论正确的个数有( )π；③∠DBE=45°；④△BCF∽△PCB；⑤CF⋅CP为定值．①PB=PD；②BC⏜的长为43A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11. 若3x a y3和−x2y b是同类项，则这两个同类项之和为______．12. 若a、b为实数，且满足|a+2|+√3−b=0，则b−a的值为______．13. 如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，EF=3，则DP的长为______．14. 如图，将Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=38°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是______．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形A1OC 1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大32倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A n OC n B n的对角线交点的坐标为______．16. (1)计算：(−12)−1+4sin60°−|−2√3|+(2022−π)0；(2)解方程：4x2−1=xx+1−1．17. 为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：最喜欢的线上学习方式(每人最多选一种)人数直播10录播a资源包5线上答疑8(1)求出a的值；(2)根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；(3)在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生，现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．18. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,AC=2√3．【实践与操作】(1)利用尺规作图作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交AB与点D；(保留作图痕迹，不写作法)【化简与求值】(2)若△ADE的周长为a,T=a−√3，求T的值．19. 复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．(1)求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；(2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．20. 如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是BC⏜的中点，过点D作DE⊥AC，交AC 的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求AE的长．21. 阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：(1)下列哪个四边形一定是和谐四边形______．A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形(2)命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是______ 命题(填“真”或“假”)．(3)如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请求出∠ABC的度数．22. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A(−3,0)，B两点，与y轴相交于点C(0,2)，对称轴是直线x=−1，连接AC．(1)求该抛物线的表达式；(2)若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD=∠BAC时，求直线l的表达式；(3)在(2)的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S△ABD.请直接出所有符合条件的点P的坐标．S△BDP=32答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根．据倒数定义可知，−2的倒数是−12【解答】)=1，解：因为−2×(−12．所以−2的倒数是−12故选：C．2.【答案】B【解析】解：0.000000203米，该数据用科学记数法表示为2.03×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B(k≠0)的图象经过点(−4,3)，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴k=−4×3=−12，∴反比例函数的关系式为y=−12，x当x=−4时，y=3，因此选项A不符合题意；当x=3时，y=−4，因此选项B符合题意；当x=3时，y=−4，因此选项C不符合题意；当x=−3时，y=4，因此选项D不符合题意；故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标关系，分别代入计算即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出函数关系式是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、原式=2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式=−a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式=4a2−b2，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．根据合并同类项法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，平方差公式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠BAC=180°−∠B−∠C，∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=110°，∵DE//AC，∴∠ADE+∠BAC=180°，∴∠ADE=180°−∠BAC=70°，故选：C．由DE//AC，推出∠ADE+∠BAC=180°，只要求出∠DAC的度数即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：(1+x)2=225．故选：C．此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染(x+1)人，第二轮共感染x(x+1)+x+1=(x+ 1)(x+1)人，根据题意列方程即可．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．由正方形的性质和平行线的性质得出∠A=90°，∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，从而得出∠AB′E=30°，得出B′E=2AE，设BE=x，得出B′E=x，AE=3−x，从而得出2(3−x)=x，解方程求出x，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴∠AB′E=30°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2，∴BE=2．故选D．9.【答案】B【解析】解：如图，取AB的中点N.连接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵AE=ED，AN=NB，∴AE=AN，∵∠A=60°，∴△AEN是等边三角形，∴∠AEN=∠FEG=60°，EA=EN，∴∠AEF=∠NEG，∵EA=EN，EF=EG，∴△AEF≌△NEG(SAS)，∴∠ENG=∠A=60°，∵∠ANE=60°，∴∠GNB=180°−60°−60°=60°，∴点G的运动轨迹是射线NG，易知B，E关于射线NG对称，∴GB=GE，∴GB+GC=GE+GC≥EC，在Rt△DEH中，∵∠H=90°，DE=2，∠EDH=60°，DE=1，EH=√3，∴DH=12在Rt△ECH中，EC=√EH2+CH2=2√7，∴GB+GC≥2√7，∴GB+GC的最小值为2√7．故选：B．如图，取AB的中点N.连接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延长线于H.利用全等三角形的性质证明∠GNB=60°，点G的运动轨迹是射线NG，易知B，E关于射线NG对称，推出GB=GE，推出GB+ GC=GE+GC≥EC，求出EC即可解决问题．本题考查旋转变换，轨迹，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于常考题型．10.【答案】B【解析】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图，∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BAH=30°，∵BD与半圆O相切于点B．∴∠ABD=90°，∴∠H=60°，∵∠ACP=∠ABP，∠ACP=∠DCH，∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，∵∠PBD =90°−∠ABP ，若∠PDB =∠PBD ，则∠ABP +60°=90°−∠ABP ， ∴∠ABP =15°，∴P 点为AM⏜的中点，但点P 为AM ⏜上的一动点， ∴∠PDB 不一定等于∠PBD ， ∴PB 不一定等于PD ，故①错误； ②∵M ，C 是半圆上的三等分点， ∴∠BOC =13×180°=60°， ∵直径AB =8， ∴OB =OC =4，∴BC ⏜的长度=60π×4180=43π，故②正确； ③∵∠BOC =60°，OB =OC ， ∴∠ABC =60°，OB =OC =BC ， ∵BE ⊥OC ，∴∠OBE =∠CBE =30°， ∵∠ABD =90°，∴∠DBE =60°，故③错误； ④∵M 、C 是AB ⏜的三等分点， ∴∠BPC =30°， ∵∠CBF =30°， ∴∠CBF =∠BPC ， ∵∠BCF =∠PCB ，∴△BCF∽△PCB ，故④正确； ⑤∵△BCF ∽△PCB ， ∴CBCP =CFCB ， ∴CF ⋅CP =CB 2，∵CB =OB =OC =12AB =4， ∴CF ⋅CP =16，故⑤正确．综上所述：正确结论有②④⑤，共3个．故选：B．⏜的中点，与题意不符，①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，若PD=PB，得出P为AM即可判定正误；②先求出∠BOC，再由弧长公式求得BC⏜的长度，进而判断正误；③由∠BOC=60°，得△OBC为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE，再由角的和差关系得∠DBE，便可判断正误；④证明∠CPB=∠CBF=30°，再利用公共角，可得△BCF∽△PCB，便可判断正误；⑤由等边△OBC得BC=OB=4，再由相似三角形得CF⋅CP=BC2，便可判断正误．本题属于圆综合题，主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，弧长公式，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握切线的性质得到∠ABD=90°，并能灵活应用．11.【答案】2x2y3【解析】解：由题意得：a=2，b=3，∴两个单项式为3x2y3和−x2y3，∴3x2y3−x2y3=2x2y3，故答案为：2x2y3．根据同类项定义可得a=2，b=3，然后求和即可．此题主要考查同类项，以及合并同类项，关键是掌握同类项定义．12.【答案】5【解析】解：∵|a+2|≥0，√3−b≥0，|a+2|+√3−b=0，∴a+2=0，a=−2，3−b=0，b=3，∴b−a=5．故答案为5．通过|a+2|≥0，√3−b≥0，|a+2|+√3−b=0，求出a，b的值再进行计算．本题考查二次根式与绝对值的非负性，解题关键是熟练掌握二次根式与绝对值的运算．13.【答案】3【解析】解：如图，连接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，∵AP=AP，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，在△ABP和△ADP中，{AB=AD∠BAC=∠DAC AP=AP，∴△ABP≌△ADP(SAS)，∴BP=DP；∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=PB，∴EF=DP=3，故答案为：3．根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC= 45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB.即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．14.【答案】76°或142°【解析】解：①设CD′交AB于E，设AB的中点为O，连接OD′，当EB=EC，此时∠ECB=∠ABC=38°，则∠BOD′=2∠BCD′=76°，∴点D′在量角器上对应的度数是76°；②设CD″交AB 于F ，连接OD″，当BF =BC 时，∠BCD″=12(180°−∠ABC)=12×(180°−38°)=71°，∴∠BOD″=2∠BCD″=142°， ∴点D″在量角器上对应的度数是142°； 故答案为：76°或142°．分两种情形，由圆周角定理计算即可解决问题．本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】(−3n 2n ,3n2n+1)【解析】解：∵在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的32倍， ∴矩形A 1OC 1B 1与矩形AOCB 是位似图形，点B 与点B 1是对应点， ∵OA =2，OC =1． ∵点B 的坐标为(−2,1)， ∴点B 1的坐标为(−2×32,1×32)，∵将矩形A 1OC 1B 1以原点O 为位似中心放大32倍，得到矩形A 2OC 2B 2…， ∴B 2(−2×32×32,1×32×32)， ∴B n (−2×3n 2n ,1×3n2n )，∵矩形A n OC n B n 的对角线交点(−2×3n2n×12,1×3n2n×12)，即(−3n 2n ,3n 2n+1)，故答案为：(−3n 2n ,3n2n+1). 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ，即可求得B n 的坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标． 本题考查的是矩形的性质、位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．16.【答案】解：(1)原式=−2+4×√32−2√3+1=−2+2√3−2√3+1=−1；(2)去分母得：4=x(x−1)−x2+1，解得：x=−3，检验：把x=−3代入得：(x+1)(x−1)≠0，∴分式方程的解为x=−3．【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．17.【答案】解：(1)a=40−(10+5+8)=17；(2)最喜欢“线上答疑”的学生人数为1000×840=200(人)；(3)设3个女生分别为女 1，女 2，女 3，2个男生分别为男 1，男 2，所有可能出现的结果如下表：从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到1名男生和1名女生的结果有12种，所以抽到1名男生和1名女生的概率为1220=35．【解析】(1)根据四种学习方式的人数之和等于40可求出a的值；(2)用总人数乘以样本中最喜欢“线上答疑”的学生人数所占比例可得答案；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．18.【答案】解：(1)如图，DE 为所作；(2)∵DE 垂直平分AC ，∴∠AED =90°，AE =12AC =√3， 在Rt △ADE 中，∵∠A =30°， ∴DE =√33AE =√33×√3=1， ∴AD =2DE =2，∴a =1+2+√3=3+√3， ∴T +3+√3−√3=3．【解析】(1)利用基本作图，作AC 的垂直平分线即可；(2)先DE 垂直平分AC 得到∠AED =90°，AE =√3，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE =1，AD =2，则可求出a 的值，然后计算T 的值．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形三边的关系．19.【答案】解：(1)设一根跳绳的售价为x 元，一个毽子的售价为y 元，依题意得：{5x +6y =1962x +5y =120，解得：{x =20y =16．答：一根跳绳的售价为20元，一个毽子的售价是16元． (2)设学校计划购进跳绳m 根，则购进毽子(400−m)个， 依题意得：{m ≥3(400−m)m ≤310，解得：300≤m ≤310．设学校购进跳绳和毽子一共需要花w 元，则w =20m +16(400−m)=4m +6400， ∵4>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =300时，w 取得最小值．此时400−m =400−300=100． 答：学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，购进毽子100个．【解析】(1)设一根跳绳的售价为x 元，一个毽子的售价为y 元，根据“购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出跳绳及毽子的售价；(2)设学校计划购进跳绳m 根，则购进毽子(400−m)个，根据“跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，设学校购进跳绳和毽子一共需要花w 元，利用总价=单价×数量即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可得出学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，购进毽子100个． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．20.【答案】(1)证明：连接OD ，∵D 为BC ⏜的中点， ∴BD⏜=CD ⏜， ∴∠BOD =∠BAE ， ∴OD//AE ， ∵DE ⊥AC ， ∴∠AED =90°， ∴∠ODE =90°，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线；(2)解：过点O作OF⊥AC，∵AC=10，AC=5，∴AF=CF=12∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED为矩形，∴FE=OD=1AB，2∵AB=12，∴FE=6，则AE=AF+FE=5+6=11．【解析】(1)连接OD，由D为弧BC的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD 与AE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD与DE垂直，即可得证；(2)过O作OF垂直于AC，利用垂径定理得到F为AC中点，再由四边形OFED为矩形，求出FE的长，由AF+EF求出AE的长即可．此题考查了切线的性质与判定，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．21.【答案】C；假【解析】解：(1)∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；故选C；(2)和谐四边形不一定是轴对称图形，如图所示：∠C=45°，直角梯形ABCD是和谐四边形，但不是轴对称图形，故答案为：假；(3)∵AC是四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，∴△ACD是等腰三角形，∵在等腰Rt△ABD中，AB=AD，∴AB=AD=BC，①如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°；②如图2，当DA=DC时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；③如图3，当CA=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD，CE⊥AD，∴AE=ED，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=1BC，2∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB//CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=12∠BCF=15°，∴∠ABC=150°．(1)由和谐四边形的定义，即可得到菱形是和谐四边形；(2)和谐四边形不一定是轴对称图形，举出反例即可；(3)首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质，即可求出∠ABC的度数．此题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质以及菱形的性质，此题难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．22.【答案】解：(1)∵抛物线的对称轴为x=−1，∴−b2a=−1，∴b=2a，∵点C的坐标为(0,2)，∴c=2，∴抛物线的解析式为y=ax2+2ax+2，∵点A(−3,0)在抛物线上，∴9a−6a+2=0，∴a=−23，∴b=2a=−43，∴抛物线的解析式为y=−23x2−43x+2；(2)Ⅰ、当点D在x轴上方时，如图1，记BD与AC的交点为点E，∵∠ABD=∠BAC，∴AE=BE，∵直线x=−1垂直平分AB，∴点E在直线x=−1上，∵点A(−3,0)，C(0,2)，∴易得直线AC的解析式为y=23x+2，当x=−1时，y=43，∴点E(−1,43)，∵点A(−3,0)点B关于x=−1对称，∴B(1,0)，∴易得直线BD的解析式为y=−23x+23，即直线l的解析式为y=−23x+23；Ⅱ、当点D在x轴下方时，如图2，∵∠ABD=∠BAC，∴BD//AC，由Ⅰ知，直线AC的解析式为y=23x+2，∵B(1,0)，∴易得直线BD的解析式为y=23x−23，即直线l的解析式为y=23x−23；综上，直线l的解析式为y=−23x+23或y=23x−23；(3)P(−5,−8)或(−1,83)或(−2,2)．【解析】(1)先根据对称轴得出b=2a，再由点C的坐标求出c=2，最后将点A的坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论；(2)分两种情况，Ⅰ、当点D在x轴上方时，先判断出AE=BE，进而得出点E在直线x=−1上，再求出点E的坐标，最后用待定系数法求出直线l的解析式；Ⅱ、当点D在x轴下方时，判断出BD//AC，即可得出结论；(3)由(2)知，直线BD的解析式为y=23x−23①，∵抛物线的解析式为y =−23x 2−43x +2②， ∴{x =1y =0或{x =−4y =−103， ∴D(−4,−103)，∴S △ABD =12AB ⋅|y D |=12×4×103=203， ∵S △BDP =32S △ABD ，∴S △BDP =32×203=10，∵点P 在y 轴左侧的抛物线上，∴设P(m,−23m 2−43m +2)(m <0)，过P 作y 轴的平行线交直线BD 于F ，∴F(m,23m −23)，∴PF =|−23m 2−43m +2−(23m −23)|=|23m 2+2m −83|，∴S △BDP =12PF ⋅(x B −x D )=12×|23m 2+2m −83|×5=10，∴m =−5或m =2(舍)或m =−1或m =−2，∴P(−5,−8)或(−1,83)或(−2,2)． 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，垂直平分线的性质，坐标系中求三角形面积的方法，求出点D 的坐标是解本题的关键．。
模拟真题2022年山东省济宁市中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含详解)
2022年山东省济宁市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ） A ．12月13日B ．12月14日C ．12月15日D ．12月16日2、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变 3、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ）·线○封○密○外A ．16B ．19C ．24D ．364、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）A ．B ．10米C ．米D ．12米5、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ）A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB6、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+7、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 8、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10、代数式2()a b c +的意义是（ ） A ．a 与b 的平方和除c 的商 B ．a 与b 的平方和除以c 的商 C ．a 与b 的和的平方除c 的商 D ．a 与b 的和的平方除以c 的商第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，Rt △ABC ，∠B =90∘，∠BAC =72°，过C 作CF ∥AB ，联结 AF 与 BC 相交于点 G ，若 GF =2AC ，则 ∠BAG =_____________°．·线○封○密○外2、如图，射线BD ，CE 相交于点A ，则B 的内错角是__．3、计算：12-=______．4、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2 m 记作2m +，则下降3m 记作______．5、已知3x ﹣3•9x ＝272，则x 的值是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知直线EF GH ∥，AC BC ⊥，BC 平分DCH ∠．(1)求证：ACD DAC ∠=∠；(2)若ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，求DAC ∠的度数．2、按下列要求画图：(1)如图1，已知三点A ，B ，C ，画直线AB ，射线AC ；(2)如图2.已知线段a ，b ，作一条线段MN ，使2MN a b =-（尺规作图，保留作图痕迹）．3、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均为格点．(1)根据要求画图：①过点C 画MN AB ∥；②过点C 画EF AB ⊥，垂足为D ； (2)图中线段______的长度表示点A 到直线CD 的距离； (3)比较线段CA 、CD 的大小关系是______． 4、已知直线43y x =与双曲线k y x =交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点P ，过点P 作PQ x ∥轴交直线AB 于点Q ，点A 到PQ 的距离为2．(1)直接写出k 的值及点B 的坐标； ·线○封○密·○外(2)求线段PQ 的长；(3)如果在双曲线k y x=上一点M ，且满足PQM 的面积为9，求点M 的坐标．5、如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．(1)求证：EA =EG ；(2)若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；(3)联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据“日温差=当日的最高气温-当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得．【详解】解：12月13日的日温差为2(8)10()C --=︒，12月14日的日温差为2(9)7()C ---=︒，12月15日的日温差为0(9)9()C --=︒，12月16日的日温差为3(11)8()C ---=︒，则日温差最大的一天是12月13日，故选：A ．【点睛】 本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键． 2、D 【解析】 【分析】 连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】 解：连接AE ， ∵11,22ADE ADE ABCD DEGF SS S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S =矩形， 故选：D ． ． 【点睛】 此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键． ·线○封○密○外3、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5故表面积为2×（4+3+5）=24故选C．【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。
2022年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷(附答案详解)
2022年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最大的有理数的是()A. −3.14B. −3C. 0D. π2.将0.3512精确到百分位是()A. 0.35B. 0.351C. 0.4D. 0.3503.一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是()A. A代B. B代C. C代D. B代4.对某班同学每周用在课外阅读上的时间进行调查，随机抽取了30名学生的数据如表：时间/(ℎ) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5人数239853这些数据的众数，中位数分别是()A. 2.5，2.0B. 2.5，2.5C. 2.0，2.5D. 2.0，2.05.下列运算正确的是())−3=−27 C. x6÷x3=x2 D. (x3)2=x5A. √(−5)2=−5B. (−136.某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是()A. 6.5(1−x)2=5.265B. 6.5(1+x)2=5.265C. 5.265(1−x)2=6.5D. 5.265(1+x)2=6.57.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为()A. 1B. √2C. √3D. 2(k≠0)的图象上，且A是线段OB的中点，过点A作8.如图，点A在反比例函数y=kxAD⊥x轴于点D，连接BD交反比例函数的图象于点C，连接AC.若BC：CD=2：1，S△ACD=3.则k的值为()A. 6B. 9C. 15D. 189.我们知道，一元二次方程x2=−1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于−1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=−1(即方程x2=−1有一个根为i).并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=−1，i3=i2⋅i=(−1)，i=−i，i4=(i2)2=(−1)2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n⋅i=(i4)n⋅i=i，同理可得i4n+2=−1，i4n+3=−i，i4n=1.那么i2+i3+i4+⋯+i2020+i2021+i2022的值为()A. iB. −1C. 1D. 010.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)经过点(−1,0)，其对称轴为直线x=2，有下列结论：①c<0；②4a+b=0；③4a+c>2b；④若y>0，则−1< x<5；⑤关于x的方程ax2+bx+c+1=0有两个不等的实数根；⑥若M(3,y1)与N(4,y2)是此抛物线上两点，则y1>y2.其中，正确结论的个数是()A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，直线AB//CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为______°.12.函数y=√2−x+1x+1中自变量x的取值范围是______．13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE//AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为______．14.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1,2,3,4}.类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B.若A={−2,0,1,5,7}，B={−3,0,1,3,5}，则A+B=______ ．15.如图，线段AC=n+1(其中n为正整数)，点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…当AB=n时，△AME的面积记为S n.当n≥2时，S n−S n−1=______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.解方程：xx−2−1=8x2−4．17.随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”被越来越多的同学所喜爱，某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与；B.一定参与；C.可以参与；D.不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18aB2040%C m16%D48%合计b100%请你根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)请求出m的值并将条形统计图补充完整；(3)“朗读”活动中，七年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．18.如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距20√3千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．(1)求该轮船航行的速度；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)19.某校数学综合实践小组去超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学交流的情况：小明：据调查，该商品的进价为12元/件．小亮：该商品定价为20元时，每天可售240件；小颖：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售10件．根据他们的对话，解决下列问题：(1)若销售该商品每天能获利2470元，则该商品的定价应为多少元？(2)设该商品的销售单价为m元时，每天销售该商品可获利W元，若每件商品销售单价不高于26元，则销售单价定为多少元时每天获利最大？最大利润是多少元？20.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求线段OF的长度．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y=−2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，的值为______；则DECF【类比探究】(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，求CE的值；BD【拓展延伸】(3)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE 的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AD=2，DE=3，CF=4.求AB的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵−3.14<−3<0<π，且π是无理数，∴选项中最大的有理数是0．故选：C．四个选项中的数大小关系是−3.14<−3<0<π，但题干问的是其中最大的有理数，而π是无理数，所以可得出答案是0．本题考查实数比较大小，易错点是容易忽略“有理数”的限制而错选D选项．2.【答案】A【解析】解：千分位的数是2，故用四舍五入法精确到百分位的结果位0.35．故选：A．百分位是小数点后第二位，因此小数点后面只需要保留两位数字，用四舍五入法即可．本题考查近似数．解题的关键是理解百分位的概念，能够判断出小数点后面保留几位数字．3.【答案】A【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：∵2.0出现了9次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2.0；把这些数从小到大排列，中位数是第15、16个数的平均数，则中位数是2.5+2.52=2.5．故选：C．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：A，根据二次根式的性质√a2=|a|可知√(−5)2=|−5|=5，不符合题意；B，根据a−n=1a n 知(−13)−3=1(−13)3=−1127=−27，符合题意；C，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”知x6÷x3=x6−3=x3，不符合题意；D，根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”知(x3)2=x6，不符合题意，故选：B．根据二次根式的性质，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方可进行判断．本题考查了二次根式的性质，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，关键在于熟知法则计算．6.【答案】A【解析】解：设该市用水总量的年平均降低率是x，则2019年的用水量为6.5(1−x)，2020年的用水量为6.5(1−x)2，∴6.5(1−x)2=5.265．故选：A．首先根据降低率表示出2019年的用水量，然后表示出2020年的用水量，令其等5.265即可列出方程．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．7.【答案】C【解析】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，×2=√3．所以原来的纸带宽度=√32故选：C．根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可．本题考查正六边形的性质和等边三角形的性质．8.【答案】D【解析】解：∵BC：CD=2：1，S△ACD=3，∴S△ABC=6，∴S△ABD=S△ACD+S△ABC=9，∵A是线段OB的中点，∴S△DOA=S△ABD=9，∵k>0，∴k=2S△DOA=18，故选：D．由BC：CD=2：1，S△ACD=3，可得S△ABC=6，从而可得S△ABD=9，再由A是线段OB的中点可得S△DOA=S△ABD=9，进而求解．本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，掌握等高三角形面积比的问题．9.【答案】B【解析】解：依题意有i1=i，i2=−1，i3=i2⋅i=(−1)⋅i=−i，i4=(i2)2=(−1)2=1，∵2022÷4=505…2，∴原式=−1−i+1+i+⋯+1+i−1=−1．故选：B．根据i4n+1=i4n⋅i=(i4)n⋅i=i，i4n+2=−1，i4n+3=−i，i4n=1，2022÷4=505…2，进而得出i2022=i2=−1，进而求出即可．此题考查了一元二次方程的解，实数的运算，根据题意得出数字之间的变化规律是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意对称轴为直线x=2，=2，∴−b2a∴b=−4a，即4a+b=0，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)经过点(−1,0)，∴a−b+c=0，∴c=b−a=−4a−a=−5a，∵a<0，∴c>0，故①错误；当x=−2时，y<0，∴4a−2b+c<0，∴4a+c<2b，故③错误；由对称得：抛物线与x轴交点为(−1,0)，(5,0)，∴y>0，则−1<x<5，故④正确；当y=−1时，关于x的方程ax2+bx+c=−1有两个不等的实数根，∴关于x的方程ax2+bx+c+1=0有两个不等的实数根；故⑤正确；∵a<0，4−2>3−2，∴y1>y2．故⑥正确．综上，正确的结论是②④⑤⑥．故选：C．根据对称轴为直线x=2可判断②正确；将(−1,0)代入y=ax2+bx+c中可判断①；根据a<0，抛物线图象经过点(−1,0)，可知x=−2，y<0可判断③；根据图象可直接判断④和⑤；根据增减性可判断⑥．本题考查二次函数图象与系数的关系，增减性，对称轴，抛物线与x轴的交点，应数形结合、充分掌握二次函数各系数a、b、c的意义以及对图象的影响和对一元二次方程根个数的关系．11.【答案】60【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠FEC，∵EG平分∠CEF，∠GEF=30°，∴∠CEF=2∠GEF=2×30°=60°，∴∠1=60°，故答案为60．根据两直线平行，可以得出内错角相等，∠1=∠FEC，由EG平分∠CEF，角平分线的性质得，∠CEF=2∠GEF，故可以得出∠1的度数．本题考查平行线的性质和角平分线，解本题要熟练掌握平行线的性质和角平分线．12.【答案】x≤2且x≠−1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2−x≥0且x+1≠0，解得x≤2且x≠−1．故答案为：x≤2且x≠−1．13.【答案】2√7【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8，BO=OD=4，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE=EF=DF=2，由勾股定理可求OC，BC的长．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，∵AB=AD，BC=DC，∠A=60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，∴∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8，BO=OD=4，∵CE//AB，∴∠BAO=∠ACE=30°，∠CED=∠BAD=60°，∴∠DAO=∠ACE=30°，∴AE=CE=6，∴DE=AD−AE=2，∵∠CED=∠ADB=60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE=EF=DF=2，∴CF=CE−EF=4，OF=OD−DF=2，∴OC=√CF2−OF2=2√3，∴BC=√BO2+OC2=2√7，故答案为2√7．14.【答案】{−3,−2,0,1,3,5,7}【解析】解：∵A={−2,0,1,5,7}，B={−3,0,1,3,5}，∴A+B={−3,−2,0,1,3,5,7}．故答案为：{−3,−2,0,1,3,5,7}．根据题中新定义求出A+B即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】2n−12【解析】【分析】此题主要考查了找规律，三角形的面积，正方形的性质，根据三角形面积的计算得出S与n的关系是解题关键．根据连接BE，则BE//AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出S n=n2，S n−1=(n−1)2=n2−n+，即可得出答案．【解答】解：连接BE．∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE//AM，∴△AME与△AMB同底等高，∴△AME的面积=△AMB的面积，∴当AB=n时，△AME的面积记为S n=n2，S n−1=(n−1)2=n2−n+，∴当n≥2时，S n−S n−1=．16.【答案】解：原方程即：xx−2−1=8(x+2)(x−2)．方程两边同时乘以(x+2)(x−2)，得x(x+2)−(x+2)(x−2)=8．化简，得2x+4=8．解得：x=2．检验：x=2时，(x+2)(x−2)=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．【解析】观察可得最简公分母是(x+2)(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．17.【答案】36%50【解析】解：(1)b=20÷40%=50(人)，则a=18÷50=36%，故答案为：36%，50；(2)m=50×16%=8，补全条形统计图如图所示；(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果有2种，∴所选两人都是女生的概率为212=16．(1)“一定参与”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数b，进而求出“A积极参与”所占的百分比；(2)求出“C组可以参与”的人数，将条形统计图补充完整即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和统计表．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解(1)过点A作AC⊥OB于点C.由题意，得OA=20√3千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴AC=12OA=12×20√3=10√3(千米)．∵在Rt△AOC中，OC=OA⋅cos∠AOC=20√3×√32=30(千米)．∴BC=OC−OB=30−20=10(千米)．∴在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√(10√3)2+102=20(千米)．∴轮船航行的速度为：20÷4060=30(千米/时)．(2)如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20(千米)，∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB⋅tan∠OBD=20×tan60°=20√3(千米)．∵20√3>30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．【解析】(1)过点A作AC⊥OB于点C.可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．(2)延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．本题考查了解直角三角形的应用，此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．19.【答案】解：(1)设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为(x−12)元，根据题意得：(x−12)[240−10(x−20)]=2470，整理得：x2−56x+775=0，解得x1=25，x2=31，∴该商品的定价应为22元或24元；(2)由题意得：W=(m−12)[240−10(m−20)]=−10m2+560m−5280=−10(m−28)2+2560，∵−10<0，∴当m<28时，W随x的增大而增大，∵每件商品销售单价不高于26元，∴m≤26，∴当m=26时，W最大，最大值为2520，∴该商品的销售单价定为26元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是2520元．【解析】(1)设每件商品定价为x元，根据销售总利润=2470列出方程，解方程即可；(2)根据总利润=每件的利润×销量列出函数解析式，根据函数的性质求函数最值即可．本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程．20.【答案】(1)证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠A=60o，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO=∠A=60o，∴OD//AB，∵DF⊥AB，∴∠FDO=∠AFD=90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵OD//AB，OC=OB，∴OD是△ABC的中位线，∵∠AFD=90°，∠A=60o，∴∠ADF=30°，∵AF=1∴CD=OD=AD=2AF=2，由勾股定理得：DF2=3，在Rt△ODF中，OF=√OD2+DF2=√22+3=√7，∴线段OF的长为√7．【解析】(1)连接OD，根据等边三角形及圆性质求出OD//AB，再由DF⊥AB，推出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可；(2)由∠A=60o，OD⊥DF，AF=1可求得AD，AF，AB的长度，再根据中位线性质求出OD的长度，根据勾股定理即可求得OF的长．本题考查了切线的判定方法，利用勾股定理求线段的长度等知识点，能够求得半径与直线的垂直是证明切线的关键，能够灵活应用“锐角30o所对的直角边等于斜边的一半”是解决线段长度的关键．21.【答案】解：(1)联立y=12x+5①和y=−2x并解得：{x=−2y=4，故点A(−2,4)，将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4=k−2，解得：k=−8，故反比例函数表达式为：y=−8x②；(2)一次函数y=12x+5①与反比例函数表达式y=−8x②联立①②并解得：x=−2或−8，当x=−8时，y=12x+5=1，故点B(−8,1)，设y=12x+5交x轴于点C(−10,0)，过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，则S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×OC⋅AM−12OC⋅BN=12×4×10−12×10×1=15．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．(1)联立y=12x+5①和y=−2x并解得：{x=−2y=4，故点A(−2,4)，进而求解；(2)S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×OC⋅AM−12OC⋅BN，即可求解．22.【答案】1【解析】解：(1)设DE与CF的交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，在△AED与△DFC中，{∠A=∠FDC∠CFD=∠AED AD=CD，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴DE=CF，∴DECF=1，故答案为：1；(2)如图2，设DB与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠EDC=90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC=90°，∴∠CDG+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDG=90°，∴∠ECD=∠ADB，∵∠CDE=∠A，∴△DEC∽△ABD，∴CEBD =DCAD=47；(3)证明：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，∵CG⊥EG，∴∠G=∠H=∠A=∠B=90°，∴四边形ABCH为矩形，∴AB=CH，∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°，∴∠FCH=∠FDG=∠ADE，∠A=∠H=90°，∴△DEA∽△CFH，∴DECF =ADCH，∴DECF =ADAB，∵AD=2，DE=3，CF=4，∴34=2AB，∴AB=83．(1)设DE与CF的交点为G，利用SAS证明△AED≌△DFC，得DE=CF；(2)利用两个角相等证明△DEC∽△ABD，得CEBD =DCAD=47；(3)过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，可得四边形ABCH为矩形，再证明△DEA∽△CFH，得DECF =ADCH即可．本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．采用类比的数学思想方法是解题的关键．第21页，共21页。
山东省济宁市、曲阜市2021-2022学年中考数学模试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( ) A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y < B ．该函数图象必经过点()1,1--C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点 3．方程(2)0x x +=的根是（ ） A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=-2D ． x 1=0，x 2=24．估计41 ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间5．下列说法中，正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 6．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米）383940414243数量（件） 25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E ，F 分别为AC ，BC 的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF 的周长是（ ）A ．9.5B ．13.5C ．14.5D ．178．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃9．下列命题中真命题是（ ）A ．若a 2=b 2,则a=bB ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角10．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （3，4）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ） A ．0＜r ＜3B ．r ＞4C ．0＜r ＜5D ．r ＞512．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）15．计算：()235yy ÷=____________16．有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是__．17．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB ∥CD ，CD ⊥BC 于C ，且AB 、BC 、CD 边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.18．化简：34()2b a b --=________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知点E 为正方形ABCD 的边AD 上一点，连接BE ，过点C 作CN ⊥BE ，垂足为M ，交AB 于点N ． （1）求证：△ABE ≌△BCN ；（2）若N 为AB 的中点，求tan ∠ABE ．20．（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，乙同学站在岩石B 处测得叶片的最高位置D 的仰角是45°（D ，C ，H 在同一直线上，G ，A ，H 在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG 为4米，两处的水平距离AG 为23米，BG ⊥GH ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数my x= 的图象交于点()A 3,2-．()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长．23．（8分）综合与探究 如图，抛物线y=﹣2323333x x -+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题： （1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）先化简22442x x x x -+-÷(x-4x),然后从55x 的值代入求值. 25．（10分）某船的载重为260吨，容积为1000m 1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 1，乙种货物每吨体积为2m 1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．26．（12分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a 、b.队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%（1）请依据图表中的数据，求a、b的值；（2）直接写出表中的m、n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．27．（12分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故考点：D. 2、B 【解析】利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论． 【详解】解：一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 10->，m 20->，若12x x >，则12y y >，故A 错误；把x 1=-代入()()y m 1x m 2=-+-得，y 1=-，则该函数图象必经过点()1,1--，故B 正确； 当m 2>时，m 10->，m 20->，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C 错误；函数图象向上平移一个单位后，函数变为()()y m 1x m 1=-+-，所以当y 0=时，x 1=-，故函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴负半轴有交点，故D 错误， 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 3、C 【解析】试题解析：x （x+1）=0， ⇒x=0或x+1=0， 解得x 1=0，x 1=-1． 故选C ． 4、C 【解析】<，∴67<<.6和7之间. 故选C. 5、A试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．6、B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7、B【解析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，∴DE=12AC=4.1，DF=12BC=4，EF=12AB=1，∴△DEF的周长=12（AB+BC+AC）=12×（10+8+9）=13.1．故选B．【点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8、B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义9、B利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．10、C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a≤≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．11、D【解析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP==1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．12、B由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴dm．∴这圈金属丝的周长最小为dm．故答案为：dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．14、（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．15、y【解析】根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.【详解】()23565y y y y y÷=÷=【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，底数不变，指数相减是关键.16、2 5【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【详解】解：列表如下：5 6 7 8 95 ﹣﹣﹣（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6 （5、6）﹣﹣﹣（7、6）（8、6）（9、6）7 （5、7）（6、7）﹣﹣﹣（8、7）（9、7）8 （5、8）（6、8）（7、8）﹣﹣﹣（9、8）9 （5、9）（6、9）（7、9）（8、9）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）=82. 205=故答案为2 5 .【点睛】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．17、4或1【解析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【详解】①如图：因为AC==2，点A是斜边EF的中点，所以EF=2AC=4，②如图：因为BD==5，点D是斜边EF的中点，所以EF=2BD=1，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4或1，故答案是：4或1．【点睛】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．18、47a b-+【解析】根据平面向量的加法法则计算即可【详解】34()46472b a b b a b a b --=-+=-+.故答案为：47a b -+ 【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）根据正方形的性质得到AB ＝BC ，∠A ＝∠CBN ＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA 推出△ABE ≌△BCN ；（2）tan ∠ABE ＝，根据已知求出AE 与AB 的关系即可求得tan ∠ABE. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB =BC ，∠A =∠CBN =90°，∠1+∠2=90° ∵CM ⊥BE ， ∴∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3在△ABE 和△BCN 中，∴△ABE ≌△BCN （ASA ）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.20、塔杆CH的高为42米【解析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．【详解】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 21、（1）y=6x-，y=-x+1;（2）C(0，32+1 )或C(0，1-32). 【解析】（1）依据一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与反比例函数my x=的图象交于点(3,2)A -，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=，即可得到32BC =，再根据1BO =，可得321CO =+或321-，即可得出点C 的坐标． 【详解】（1）∵双曲线m y x =过(3,2)A -，将(3,2)A -代入my x=，解得：6m =-． ∴所求反比例函数表达式为：6y x=-．∵点(3,2)A -，点(0,1)B 在直线y kx b =+上，∴23k b -=+，1b =，∴1k =-，∴所求一次函数表达式为1y x =-+． （2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=，∴32BC =． 又∵1BO =，∴321CO =+或321-，∴(0C ，321+)或(0C ，132)． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 22、作图见解析；CE=4. 【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD 和△ABE 即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．23、（1）A （﹣3，0），y=﹣3x+3；（2）①D （t ﹣3+3，t ﹣3），②CD 最小值为6；（3）P （2，﹣3），理由见解析. 【解析】（1）当y=0时，﹣2323333x x -+=0，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （0，3），待定系数法可求直线l 的表达式；（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标． 【详解】（1）当y=0时，﹣2323333x x -+=0，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧， ∴A （﹣3，0），B （1，0）， 由解析式得C （0，3），设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3， 故直线l 的表达式为y=﹣3x+3； （2）当点M 在AO 上运动时，如图：由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ， ∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°， ∴∠MCO=∠DMN ， 在△MCO 与△DMN 中，{MD MCDCM DMN COM MND=∠=∠∠=∠， ∴△MCO ≌△DMN ，∴MN=OC=3，DN=OM=3﹣t ， ∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）；同理，当点M 在OB 上运动时，如图，OM=t ﹣3，△MCO ≌△DMN ，MN=OC=3，ON=t ﹣3+3，DN=OM=t ﹣3， ∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）． 综上得，D （t ﹣3+3，t ﹣3）．将D 点坐标代入直线解析式得t=6﹣23，线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小， ∵M 在AB 上运动，∴当CM ⊥AB 时，CM 最短，CD 最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD 最小6； （3）当点M 在AO 上运动时，如图，即0＜t ＜3时，∵tan ∠CBO=OCOB∴∠CBO=60°，∵△BDP 是等边三角形， ∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP ，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t ，NB=4﹣t ﹣tan ∠NBO=DNNB，，解得t=3经检验t=3过点P 作x 轴的垂线交于点Q ，易知△PQB ≌△DNB ，∴BQ=BN=4﹣t ，，OQ=2，P （2）； 同理，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时， ∵△BDP 是等边三角形， ∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP ，∴∠NBD=60°，DN=t ﹣3，NB=t ﹣1=t ﹣tan ∠NBD=DNNB，t=3，经检验t=3t=3．故P （2． 【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度． 24、当x=－1时，原式=1=11+2-； 当x=1时，原式=11=1+23【解析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 【详解】原式=22(2)4(2)x x x x x--÷-=()2(2)•(2)2(2)x xx x x x --+-=12x +∵x x 为整数， ∴若使分式有意义，x 只能取-1和1 当x =1时，原式=13．或：当x =-1时，原式=1 25、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨． 【解析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可. 【详解】解：设这艘船装甲货物x 吨，装乙货物y 吨， 根据题意，得260821000x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得80180x y =⎧⎨=⎩．答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨． 【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键. 26、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级. 【解析】试题分析：（1）根据题中数据求出a 与b 的值即可； （2）根据（1）a 与b 的值，确定出m 与n 的值即可；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．试题解析：（1）根据题意得：31671819110 6.710{111110a b a b ⨯++⨯+⨯+⨯+=⨯+++++= 解得a=5，b=1；（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6； 优秀率为111105+==20%，即n=20%； （3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定， 故八年级队比七年级队成绩好．考点：1.条形统计图；2.统计表；3.加权平均数；4.中位数；5.方差．27、(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．。
模拟真题2022年山东省济宁市中考数学模拟真题 (B)卷(含答案及详解)
2022年山东省济宁市中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B 等于（ ）A ．19°B ．20°C ．24°D ．25° 2、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△． ·线○封○密○外A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3、下列结论正确的是（）AB1C．不等式（2x＞1的解集是x＞﹣（D4、如图是一个运算程序，若x的值为1-，则运算结果为（）A．4-B．2-C．2 D．4OB=，点P，C分别为射线OE，OB上的动点，5、如图，OE为AOB∠的角平分线，30∠=︒，6AOB则PC PB+的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．66、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 B ．该函数的图象与y 轴有交点 C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0） D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤7、已知ab ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．互为有理化因式 8、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ） A ．()4,9-- B ．()4,9- C ．()4,9- D ．()4,99、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 10、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（ ）·线○封○密·○外A ．3B ．C ．4D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．2、 “a 与b 的2倍的和大于1”用不等式可表示为________．3、如图，数轴上的点A 所表示的数为a ，化简a 的结果为____________．4、下列各数①－2.5，②0，③π3，④227，⑤()24-，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______． 5、若x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，则常数k ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上的一点，将△ABC 沿AD 翻折后，点B 恰好落在线段CD 上的B '处，且AB '平分∠CAD ．求∠BAB '的度数．2、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、DF 、CD ．(1)若CD 平分∠ACB ，求证：四边形DECF 为菱形； (2)连接EF 交CD 于点O ，在线段BE 上取一点M ，连接OM 交DE 于点N ．已知CE ＝a ，CF ＝b ，EM ＝c ，求EN 的值． 3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，过点D 作DF BC ∥，分别交AC 、AB 点E 、F ，且满足AB AF DF BC ⋅=⋅．(1)求证：AEF DAF ∠∠= (2)求证：22AF DE AB CD = ·线○封·○密○外4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线234(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于()1,0,A B -两点与y 轴交于点C ，点M 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l 与BC 交于点D ，与x 轴交于点E ．(1)求抛物线的对称轴及B 点的坐标(2)如果158MD =，求抛物线234(0)y ax ax a a =--<的表达式； (3)在（2）的条件下，已知点F 是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC 的下方，CFB BCO ∠=∠，求点F 的坐标5、如图，点O 为直线AB 上一点，过点О作射线OC ，使得，120AOC ∠=︒将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O 处，使边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°．(1)三角板旋转的过程中，当ON AB ⊥时，三角板旋转的角度为 ；(2)当ON 所在的射线恰好平分BOC ∠时，三角板旋转的角度为 ；(3)在旋转的过程中，AOM ∠与CON ∠的数量关系为 ；（请写出所有可能情况）(4)若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC 绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB 运动，当ON 与射线OB 重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分AOC ∠时，三角板运动时间为 ． -参考答案- 一、单选题1、B【解析】 【分析】 根据垂直平分线和等腰三角形性质，得B EDB ∠=∠；根据三角形外角性质，得2AED B ∠=∠；根据轴对称的性质，得2C B ∠=∠，60EAD ∠=︒，ADE ADC ∠=∠；根据补角的性质计算得902B ADC ∠∠=︒-，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】 ∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ， ∴EB ED = ∴B EDB ∠=∠ ∴2AED B EDB B ∠=∠+∠=∠ ∵将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合， ∴2C AED B ∠=∠=∠，1602EAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，ADE ADC ∠=∠ ∵180180CDE EDB B ∠=︒-∠=︒-∠ ∴19022B ADC CDE ∠∠=∠=︒- ∵180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒ ·线○封○密·○外∴609021802B B ∠+︒-+∠=︒ ∴20B ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．2、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-， 即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确， 故选：B ． 【点睛】 题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键． 3、D 【解析】 【分析】 根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：AA 不符合题意．B 、原式＝|1﹣1，故B 不符合题意． C 、∵（2x ＞1， ∴x·线○封○密○外∴x＜﹣2C不符合题意．D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．4、A【解析】【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．【详解】∵1-＜3，---=4-，∴31故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．5、A【解析】【分析】过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC，由此得到PC PB+=BD，利用直角三角形30度角的性质得到BD的长，即可得到答案．【详解】解：过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，∵OE为AOB∠的角平分线，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD=PC，∴PC PB+=BD，∵30AOB∠=︒，6OB=，∴132BD OB==，故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键．6、C【解析】【分析】函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数11yx=-可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．【详解】解：函数1yx=与函数11yx=-的图象如下图所示：·线○封○密·○外函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，A、由图象可知函数11yx=-，当0x>时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；B、函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C、将y=0代入函数11yx=-中得，101x=-，解得1x=，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D、当12x=时，11112y=÷-=，有图像可知当12x<≤时，y的取值范围是1y≥，故选项说法错误，与题意不符；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．7、A【解析】【分析】求出a与b的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b ＝ ∴a ＝b ， 故选：A ．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与b 的值，本题属于基础题型．8、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】 此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键． 9、B 【解析】 【分析】 根据补角定义解答． 【详解】 解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对，·线○封○密○外故选：B ．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．10、D【解析】【分析】勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可．【详解】解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∴EC =∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，∴BE =CE =故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长．二、填空题1、2【解析】【分析】过点D 作DM ⊥CB 于M ，证出∠DAE=∠DBM ，判定△ADE ≌△BDM ，得到DM=DE =3，证明四边形CEDM 是矩形，得到CE=DM =3，由A E =1，求出BC=AC =2．【详解】解：∵DE ⊥AC ，∴∠E=∠C=90°，∴CB ED ∥，过点D 作DM ⊥CB 于M ，则∠M =90°=∠E ，∵AD=BD ，∴∠BAD =∠ABD ， ∵AC=BC ， ∴∠CAB=∠CBA ， ∴∠DAE=∠DBM ， ∴△ADE ≌△BDM ， ∴DM=DE =3， ∵∠E=∠C=∠M =90°， ∴四边形CEDM 是矩形， ∴CE=DM =3， ∵A E =1， ∴BC=AC =2， 故答案为：2． 【点睛】·线○封○密·○外此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE≌△BDM是解题的关键．2、a+2b＞1【解析】【分析】a与b的2倍即为2a b，再用不等号连接即得答案．+【详解】解：由题意得：“a与b的2倍的和大于1”用不等式表示为21+>．a b故答案为：21+>．a b【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．3、-a【解析】【分析】根据数轴，得a＜0，化简a即可．【详解】∵a＜0，∴a= -a，故答案为：-a．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确掌握绝对值化简的基本步骤是解题的关键．4、③【解析】【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：－2.5，227是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，()24-是整数；无理数有π3， 故答案为：③． 【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 5、±2 【解析】 【分析】 根据完全平方式的结构特征解决此题． 【详解】 解：x 2﹣3kx +9＝x 2﹣3kx +32．∵x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，∴﹣3kx ＝±6x ．∴﹣3k ＝±6． ∴k ＝±2． 故答案为：±2． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．三、解答题1、60°【解析】【分析】由折叠和角平分线可求∠BAD =30°，即可求出∠BAB '的度数．【详解】解：由折叠可知，∠BAD =∠B 'AD ，∵AB '平分∠CAD ．∴∠B 'AC =∠B 'AD ，∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD ，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD =30°，∴∠BAB '=60°．【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．2、 (1)见解析(2)EN ＝2bc a c+ 【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理先证明四边形DECF 为平行四边形，再根据角平分线+平行证明一组邻边相等即可；（2）由（1）得//DE AC ，所以要求EN 的长，想到构造一个“A “字型相似图形，进而延长MN 交CA 于点G ，先证明ENO FGO ∆≅∆，得到EN FG =，再证明MEN MCG ∆∆∽，然后根据相似三角形对应边成比例，即可解答． (1) 证明：D 、E 、F 分别是ABC ∆各边的中点，DF ∴，DE 是ABC ∆的中位线， //DF BC ∴，//DE AC ， ∴四边形DECF 为平行四边形， CD 平分ACB ∠，ACD DCE ∴∠=∠， //DF BC ，CDF DCE ∴∠=∠， ACD CDF ∴∠=∠， DF CF ∴=， ∴四边形DECF 为菱形； (2) 解：延长MN 交CA 于点G ，//DE AC ， MED MCA ∴∠=∠，NEO GFO ∠=∠，ENO FGO ∠=∠， ·线○封○密○外四边形DECF 为平行四边形，OE OF ∴=，()ENO FGO AAS ∴∆≅∆，EN FG ∴=，EMN CMG ∠=∠，MEN MCG ∴∆∆∽， ∴EN ME CG MC=， ∴EN c b EN c a=-+， 2bc EN a c ∴=+． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题目的已知并结合图形．3、 (1)答案见解析(2)答案见解析【解析】【分析】（1）根据DF ∥BC ，得AA AA =AA AA ，由AB ⋅AF =DF ⋅BC ，得AA AA =AA AA ，∠AFE =∠DFA ，可证△AEF ∽△DAF ，即可得答案；（2）根据AB ∥CD ，得AA AA =AA AA ，由AA AA =AA AA ，得AA2AA 2=AA AA，再证四边形DFBC 是平行四边形，得AA 2AA 2=AA AA ，最后根据DF ∥BC ，即可得答案． (1)解：∵DF ∥BC ，∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵AB ⋅AF =DF ⋅BC ，∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵∠AFE =∠DFA ， ∴△AEF ∽△DAF ， ∴∠AEF =∠DAF ； (2) ∵AB ∥CD ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA 2AA 2=AA AA ×AA AA =AA AA ， ∵DF ∥BC ，AB ∥CD ， ∴四边形DFBC 是平行四边形， ∴DF =BC ， ·线○封○密○外∴AA 2AA 2=AA AA =AA AA ， ∵DF ∥BC ，∴AA AA =AA AA ， ∴22AF DE AB CD =． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键是相似三角形性质的灵活运用．4、 (1)对称轴是 1.5x =，B (4，0)(2)y =213222x x -++(3)F (32 ，-5)【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B 点的坐标；（2）二次函数的y 轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a 的代数式表示DE 的长，MD =158，可表示M 的纵坐标，然后把M 的横坐标代入y =ax 2−3ax −4a ，可得到关于a 的方程，求出a 的值，即可得答案；（3）先证△AOC ∽△COB ，得∠BCO =∠CAO ，再求出∠CAO=∠CFB ，得△AGC ∽△FGB ，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．(1)解：∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ， ∴对称轴是33 1.5222b a x a a -=-=-== ，∵A (−1，0)，∵1+1.5=2.5，∴1.5+2.5=4，∴B (4，0)；(2) ∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ，C 在y 轴上， ∴C 的横坐标是0，纵坐标是−4a ， ∵y 轴平行于对称轴， ∴DE BE CO BO = ， ∴ 2.544DE a =-， ∵52DE a =- ， ∵MD =158， ∵M 的纵坐标是52a -+158 ∵M 的横坐标是对称轴x ， ∴ 233()3422y a a a =-⨯-， ∴52a -+158=233()3422a a a -⨯-， 解这个方程组得：12a =- ， ∴y =ax 2−3ax −4a =12- x 2-3×（12-）x -4×（12-）=213222x x -++； (3) ·线○封○密·○外假设F点在如图所示的位置上，连接AC、CF、BF，CF与AB相交于点G，由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，∴121,242 AO COCO BO===，∴AO CO CO BO=，∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠BCO=∠CAO，∵∠CFB=∠BCO，∴∠CAO=∠CFB，∵∠AGC=∠FGB，∴△AGC∽△FGB，∴AC COFB EF=，2222AC COFB EF=设EF=x，∵BF 2=BE 2+EF 2=222525()24x x +=+ ，AC 2=22+12=5，CO 2=22=4， ∴2222AC CO FB EF ==225425+4x x = ， 解这个方程组得：x 1=5，x 2=-5， ∵点F 在线段BC 的下方， ∴x 1=5（舍去）， ∴F （32，-5）． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用． 5、 (1)90°； (2)150°； (3)当0°≤∠AON ≤90°时，∠CON -∠AOM =30°，当90°＜∠AON ≤120°时∠AOM +∠CON =30°，当120°＜∠AON ≤180°时，∠AOM -∠CON =30°； (4)247秒或607秒． 【解析】 【分析】 （1）根据ON AB ⊥，求出旋转角∠AON =90°即可； （2）根据120AOC ∠=︒，利用补角性质求出∠BOC =60°，根据ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，得出∠OCN =12∠AAA =12×60°=30°，再求出旋转角即可； （3）分三种情况当0°≤∠AON ≤90°时，求出∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ，两角作差；当90°＜∠AON ≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON ≤180°时，求出∠AOM =120°-∠MOC ，∠CON =90°-∠MOC ，再求两角之差即可 ·线○封○密·○外（4）设三角板运动的时间为t 秒，当ON 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角与旋转角相等，列方程，60+52A =20A ，当OM 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角+90°与旋转角相等，列方程90+60+52A =20A ，解方程即可．(1)解：∵ON 在射线OA 上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，ON AB ⊥，∴旋转角∠AON =90°，∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°，故答案为：90°；(2)解：∵120AOC ∠=︒，∴∠BOC =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，∴∠OCN =12∠AAA =12×60°=30°，∴旋转角∠AON =∠AOC +∠CON =120°+30°=150°，故答案为：150°；(3) 当0°≤∠AON ≤90°时 ∵∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ， ∴∠CON -∠AOM =120°-∠AON -（90°-∠AON ）=30°， 当90°＜∠AON ≤120°时 ∠AOM +∠CON =∠AOC -∠MON =120°-90°=30°， 当120°＜∠AON ≤180°时 ·线○封○密·○外∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，∴∠AOM-∠CON=30°，故答案为：当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；(4)设三角板运动的时间为t秒，∠AOC=120+5t，OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AAA=60+52A，∠AON=20t，∴当ON平分∠AOC时，60+52A=20A，解得：A=247秒；当OM 平分∠AOC 时，90+60+52A =20A ， 解得A =607秒． ∴三角板运动时间为247秒或607秒． 故答案为247秒或607秒． 【点睛】 本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键． ·线○封○密○外。
备考练习2022年山东省济宁市中考数学模拟真题测评 A卷(含答案解析)
2022年山东省济宁市中考数学模拟真题测评 A 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ） A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒2、如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，D 、E 分别在AB 、AC上，1CE =，且BED 是等腰直角三角形，其中90BED ∠=︒，则AD 的值是（ ）·线○封○密○外A ．1BC 1D 3、如图，点B ，E ，C ，F 共线，A D ∠=∠，AB DE =，添加一个条件，不能．．判定ABC DEF ≅的是（ ）A ．B DEF ∠=∠ B ．AC DF = C ．AC DF ∥D ．BE CF =4、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1280∠+∠=︒，则1∠等于（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°5、代数式2()a b c+的意义是（ ） A ．a 与b 的平方和除c 的商B ．a 与b 的平方和除以c 的商C ．a 与b 的和的平方除c 的商D ．a 与b 的和的平方除以c 的商6、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,97、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）A ．24B ．27C ．32D ．36 8、下列四个数中，无理数是（ ）A ．0.3B ．227- CD ．09、若分式1x x-有意义，则x 的值为（ ） A ．1x = B ．1x ≠ C ．0x = D ．0x ≠ 10、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25° 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知249y my -+是完全平方式，则m 的值为______． 2、如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：C ︒），那么最大温差是________C ︒． ·线○封○密○外3、二次函数y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为_____．4、写出n 的一个有理化因式：_______．5、比较大小：2351x x ++______2251x x +-（用“>、=或<”填空）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O 在直线AB 上，90BOC ∠=°，BOD ∠和COD ∠互补．(1)根据已知条件，可以判断AOD COD ∠=∠，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）． 推理过程：因为BOD ∠和COD ∠互补，所以BOD COD ∠+∠= °．（ ），因为点O 在直线AB 上，所以180AOB ∠=︒．所以180BOD AOD ∠+∠=︒，所以AOD COD ∠=∠．（ ）(2)求AOD ∠的度数．2、如图，在ABC 中，30B ∠=︒，40C ∠=︒．（1）尺规作图：①作AB 边的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点F ；②连接AD ，作CAD ∠的平分线交BC 于点E ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中；求DAE ∠的度数．解：∵DF 垂直平分线段AB ，∴DB DA =，（_________）（填推理依据）∴DAB B ∠=∠，（__________）（填推理依据）∵30B ∠=︒，∴30DAB ∠=︒，∵40C ∠=︒，∴180BAC B C ∠=︒-∠-∠=__________︒，∴CAD BAC DAB ∠=∠-∠=__________︒，∵AE 平分DAC ∠， ∴12DAE DAC ∠=∠=__________︒． 3、完成下面推理填空：如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠． 解：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥（已知）， ∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____①_____）， ∴EG AD ∥（同位角相等，两直线平行）， ∴_____②___（两直线平行，同位角相等） ·线○封○密·○外∠1＝∠2（____③_____），又∵1∠=∠（已知），E∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD平分BAC∠（角平分线的定义）．4、某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．∠=∠．5、已知，如图，AD BE∥，C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC．12∠=∠，34（1）求证：AB CD ∥；（2）已知12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，求AC 的长度．-参考答案-一、单选题1、B 【解析】 【分析】 根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠ 【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒ 175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒ 故选B 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．2、C 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质可得：75BEC C ∠=︒=∠，BE BC =，BEC ∆为等腰三角形，过点D 作DG AC ⊥于G ，过点B 作BH AC ⊥于H ，利用全等三角形的判定和性质可得BHE EGD ∆≅∆，EG BH =，12HE DG EC ==，在Rt ADG ∆中，利用30︒角的特殊性质即可得． 【详解】 解：在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，·线○封○密○外∴75ABC C ∠=∠=︒，∵BED ∆是等腰直角三角形，∴45DBE BDE ∠=∠=︒，∴30CBE ∠=︒，∴75BEC C ∠=︒=∠，∴BE BC =，∴BEC ∆为等腰三角形，如图所示：过点D 作DG AC ⊥于G ，过点B 作BH AC ⊥于H ，∵90BED ∠=︒，∴90BEH DEG BEH EBH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EBH DEG ∠=∠在BHE ∆与EGD ∆中，90EBH DEG EHB DGE BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴BHE EGD ∆≅∆，∴EG BH =，12HE DG EC ===， 在Rt ADG ∆中，30A ∠=︒，∴21AD DG ==，故选：C ． 【点睛】 题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中30︒角的特殊性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 3、D 【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可． 【详解】 解：A 、A D ∠=∠，AB DE =，添加B DEF ∠=∠，根据ASA ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意． B 、A D ∠=∠，AB DE =，添加AC DF =，根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意． C 、A D ∠=∠，AB DE =，添加AC DF ∥，利用平行线性质可得∠ACB =∠DFE ， 根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项符不符合题意． D 、A D ∠=∠，AB DE =，添加BE CF =，可得BC =EF ，但SSA ，不能判定三角形全等，本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS ，ASA ，SAS ，SSS ，HL ，应注意SSA 与AAA 都不能判断两个三角形全等． 4、A 【解析】 【分析】·线○封○密○外根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．5、D【解析】【分析】（a+b）2表示a与b的和的平方，然后再表示除以c的商．【详解】解：代数式2()a bc的意义是a与b的和的平方除以c的商，故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述．6、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．7、C【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD 的高相等，进一步求解即可．【详解】解：∵AD=DE，S△BDE=96，∴S△ABD=S△BDE=96，过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴DG=DF，∴△ACD与△ABD的高相等，又∵AB=3AC，∴S△ACD=13S△ABD=196323⨯=．·线○封○密○外故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8、C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、0.3是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、227是分数，属于有理数，是故本选项不符合题意；CD、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、D【解析】【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：0x ≠故答案为：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零．10、B【解析】 【分析】 根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解． 【详解】 解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°， ∴∠A ＝∠DOE ＝45°， ∵∠DOE ＝∠C +∠E ， 又∵30C ∠=︒， ∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°． 故选：B 【点睛】 本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 二、填空题 1、12± 【分析】 根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m 的值． 【详解】·线○封○密○外解：∵249y my -+是完全平方式，∴-m =±2×2×3=±12，∴m =±12．故答案为：12±【点睛】本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解． 2、15【分析】通过表格即可求得最高和最低气温，12月3日的温差最大，最大温差为10-（-5）=15℃；【详解】解：12月1日的温差：()7512C --=︒12月2日的温差：()10414C --=︒12月3日的温差：()10515C --=︒12月4日的温差：()6410C --=︒12月5日的温差：()5510C --=︒15141210∴＞＞＞，∴最大温差是15C ︒，故答案为：15．【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、-1【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m 即可．【详解】 解：∵点（0，0）在抛物线y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1上， ∴m 2﹣1＝0， 解得m 1＝1或m 2＝﹣1， ∵m ＝1不合题意， ∴m ＝1， 故答案为：﹣1． 【点睛】 本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键． 4、n 【分析】 根据平方差公式即可得出答案． 【详解】 解：n 的有理化因式n ， 故答案为n ． 【点睛】 此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键． ·线○封○密○外5、>【分析】先求两个多项式的差，再根据结果比较大小即可．【详解】解：∵22351(251)x x x x ++-+-，=22351251x x x x ++--+，=220x +>∴22351251x x x x ++>+-，故答案为：>．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，根据结果判断大小．三、解答题1、 (1)180，补角定义，同角的补角相等(2)45°【解析】【分析】（1）根据补角的定义及同角的补角相等即可得出答案；（2）根据角平分线的性质求证即可．(1)解：因为BOD ∠和COD ∠互补，所以∠BBB +∠BBB =180°．（补角定义）因为点O 在直线AB 上，所以180AOB ∠=︒．所以180BOD AOD ∠+∠=︒．所以AOD COD ∠=∠．（同角的补角相等） ．故答案是：180，补角定义，同角的补角相等；(2)因为180AOB ∠=︒，90BOC ∠=°，所以∠BBB =∠BBB −∠BBB =180°−90°=90°． 由（1）知AOD COD ∠=∠，所以OD 是AOC ∠的平分线． 所以∠BBB =12∠BBB =45°． 【点睛】 本题考查补角的定义，同角的补角相等，角平分线的定义等内容，关键是根据互补的关系及角平分线的定义解答． 2、（1）①图见解析；②图见解析；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，等边对等角，110，80，40． 【解析】 【分析】 （1）①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得； ②先连接AD ，再根据角平分线的尺规作图即可得； （2）先根据线段垂直平分线的性质可得DB DA =，再根据等腰三角形的性质可得30DAB B ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理可得110BAC ∠=︒，从而可得80CAD ∠=︒，最后根据角平分线的定义即可得． 【详解】 解：（1）①作AB 边的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点F 如图所示： ②连接AD ，作CAD ∠的平分线交BC 于点E 如图所示： ·线○封○密·○外（2）∵DF 垂直平分线段AB ，∴DB DA =，（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）∴DAB B ∠=∠，（等边对等角）∵30B ∠=︒，∴30DAB ∠=︒，∵40C ∠=︒，∴180110BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，∴80CAD BAC DAB ∠=∠-∠=︒，∵AE 平分DAC ∠， ∴1402DAE DAC ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键．3、垂直的定义；∠E =∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC （已知），∴∠ADC =∠EGC =90°（垂直的定义），∴EG ∥AD （同位角相等，两直线平行），∴∠E =∠3（两直线平行，同位角相等）∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E =∠1（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换）， ∴AD 平分∠BAC （角平分线的定义）． 故答案为：垂直的定义；∠E =∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换． 【点睛】 本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等． 4、 (1)22(270600)m x x -+ (2)超过，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．得空白部分长方形的面积； （2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较． (1)空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ． 空白部分长方形的面积：（30-2x ）（20-x ）=(2x 2-70x +600) m 2． (2) ·线○封○密○外超过．∵2×22-70×2+600=468（m 2），∵468＞400，∴空白部分长方形面积能超过400 m 2．【点睛】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．5、（1）证明见解析；（2）60.13AC【解析】【分析】（1）先证明13,EAC 再结合4,43,EAC ACD 证明1,ACD 从而可得结论； （2）先证明90,EAB DAC 再证明390, 从而利用等面积法可得AC 的长度. 【详解】 解：（1） AD BE ∥，3,DAC 而2,DAC EAC12,∠=∠13,EAC4,43,EAC ACD 1,EAC EAC ACD1,ACD.AB CD ∥（2） 12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，22222125169,AE AB BE 9012,EAB EAC EAC 90,DAC ,AD BC ∥390,DAC 11,22AE AB BE AC 51260.1313AC 【点睛】 本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明390∠=︒是解本题的关键. ·线○封○密○外。
2022年山东省济宁市曲阜市中考数学仿真试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷含解析注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．332．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．3．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =4．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩（米）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．4.65,4.70B ．4.65,4.75C ．4.70,4.70，D ．4.70,4.75 5．7的相反数是( )A ．7B ．－7C ．17D ．－176．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =7．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x 的图象无交点，则有( ) A ．k 1＋k 2＞0 B ．k 1＋k 2＜0 C ．k 1k 2＞0 D ．k 1k 2＜08．比1小2的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．19．下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=2x 8B ．（x 2）3=x 5C ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2D ．x 3•x=x 410．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1：3：2D ．1：2：3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，边长为6cm 的正三角形内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．12．双曲线11y x =、23y x=在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BD CE ＝ ．13．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．14．计算：12+3=_______．15．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．16．如图，在O 中，AB 为直径，点C 在O 上，ACB ∠的平分线交O 于D ，则ABD ∠=______.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．18．（8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(3取1.732，结果取整数）？19．（8分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+1经过A （﹣1，0），B （1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x+b 1（k 1，b 1为常数，且k 1≠0），直线l 2：y ＝k 2x+b 2（k 2，b 2为常数，且k 2≠0），若l 1⊥l 2，则k 1•k 2＝﹣1．解决问题：①若直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，则m 的值是____；②抛物线上是否存在点P ，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方（不与A ，B 重合），求点M 到直线AB 的距离的最大值．20．（8分）如图，C 是⊙O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，⊙O 的半径为3，PB=2，PC=1．（1）求证：PC 是⊙O 的切线．（2）求tan ∠CAB 的值．21．（8分）在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的圆交BC 于D ，交AC 于E .过点E 的切线交OD 的延长线于F ．求证：BF 是O 的切线．22．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．23．（12分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？24．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴3，故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.2、C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.3、B【解析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ， ∵小长方形与原长方形相似， ,14a b b a ∴=2a b ∴=故选B ．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．4、D【解析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D ．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.5、B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是−7，故选：B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.6、D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．7、D【解析】当k 1，k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象有交点；当k 1，k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x 的图象无交点，即可得当k 1k 2＜0时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x 的图象无交点，故选D.8、C【解析】1-2=-1,故选C9、D【解析】A. x 4+x 4=2x 4 ，故错误；B. （x 2）3=x 6 ，故错误；C. （x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2 ，故错误； D. x 3•x=x 4 ，正确，故选D.10、D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD ，外接圆的半径是OC ，高是AD ，因而AD=OC+OD ；在直角△OCD 中，∠DOC=60°，则OD ：OC=1：2，因而OD ：OC ：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D ．考点：正多边形和圆．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（4π﹣3cm 1【解析】连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，根据圆周角定理可知∠BOC 的度数，根据等边三角形的性质可求出OB 、OH 的长度，利用阴影面积=S 扇形OBC -S △OBC 即可得答案【详解】：连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，则BH=HC= BC= 3，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC ，∴∠OBC=30°，∴OB=cos OBCBH ∠3 ，3 ∴阴影部分的面积= 2120(23)360π⨯﹣12×6×3=4π﹣3 ，故答案为：（4π﹣3cm 1．【点睛】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.12、23【解析】 设A 点的横坐标为a ，把x=a 代入23y x =得23y a =，则点A 的坐标为（a ，3a ）． ∵AC ⊥y 轴，AE ⊥x 轴，∴C 点坐标为（0，3a ），B 点的纵坐标为3a，E 点坐标为（a ，0），D 点的横坐标为a ． ∵B 点、D 点在11y x =上，∴当y=3a 时，x=a 3；当x=a ，y=1a． ∴B 点坐标为（a 3，3a ），D 点坐标为（a ，1a）． ∴AB=a －3a =2a 3，AC=a ，AD=3a －1a =2a ，AE=3a ．∴AB=23AC ，AD=23AE ． 又∵∠BAD=∠CAD ，∴△BAD ∽△CAD ．∴BD AB 2CE AC 3==． 13、15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π．考点：圆锥的计算．14、3【解析】 12化成23.【详解】原式3+3=33故答案为33【点睛】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式． 15、10【解析】由正方形性质的得出B 、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB +PE 的值最小.∵四边形ABCD 是正方形，∴B 、D 关于AC 对称，∴PB =PD ，∴PB +PE =PD +PE =DE .∵BE =2，AE =3BE ，∴AE =6，AB =8，∴DE 2268+=10，故PB +PE 的最小值是10.故答案为10.16、1【解析】由AB 为直径，得到ACB 90∠=，由因为CD 平分ACB ∠，所以ACD 45∠=，这样就可求出ABD ∠．【详解】解：AB 为直径，ACB 90∠∴=，又CD 平分ACB ∠，ACD 45∠∴=，ABD ACD 45∠∠∴==．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了直径所对的圆周角为90度．三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)y ＝2x ＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值．【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x >3时,y 与x 的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)，由函数图象，得83125k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：22k b =⎧⎨=⎩故y 与x 的函数关系式为：y =2x +2；(2)∵32元>8元，∴当y =32时，32=2x +2，x =15答：这位乘客乘车的里程是15km .18、450m.【解析】若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．【详解】解：ABD 120∠=︒，D 30∠=︒，AED 1203090∠∴=︒-︒=︒，在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=︒，1BE BD 260m 2∴==，()DE 450m ∴==≈．答：另一边开挖点E 离D450m ，正好使A ，C ，E 三点在一直线上．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.19、（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3. 【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++； （2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12； 故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122y x =+当PA⊥AB时，PA的解析式为y＝﹣2x﹣2，联立PA与抛物线，得21112222y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=--⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩（舍），614xy=⎧⎨=-⎩，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得21112223y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB＝2221＝5，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h＝15＝55．点M到直线AB的距离的最大值是55．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键20、（1）见解析；（2）.【解析】（1）连接OC、BC，根据题意可得OC2+PC2=OP2，即可证得OC⊥PC，由此可得出结论．（2）先根据题意证明出△PBC∽△PCA，再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论．【详解】（1）如图，连接OC、BC∵⊙O的半径为3，PB=2∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5∵PC=1∴OC2+PC2=OP2∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OC ⊥PC∴∠BCP+∠OCB=90°∴∠BCP=∠ACO∵OA=OC∴∠A=∠ACO∴∠A=∠BCP在△PBC 和△PCA 中：∠BCP=∠A ，∠P=∠P∴△PBC ∽△PCA ， ∴∴tan ∠CAB=【点睛】本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.21、证明见解析．【解析】连接OE ，由OB=OD 和AB=AC 可得ODB C ∠=∠，则OF ∥AC ，可得BOD A ∠=∠，由圆周角定理和等量代换可得∠=∠EOF BOF ，由SAS 证得∆≅∆OBF OEF ，从而得到=90∠∠=︒OBF OEF ，即可证得结论．【详解】证明：如图，连接OE ，∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，∵OB OD =，∴ABC ODB ∠=∠，∴ODB C ∠=∠，∴//OF AC ，∴BOD A ∠=∠∵=BE BE∴2BOE A ∠=∠，则2∠+∠=∠BOD EOD A ，∴2∠+∠=∠BOD EOD BOD ，∴∠=∠EOD BOD ，即∠=∠EOF BOF ，在OBF ∆和OEF ∆中，∵OB OE BOF EOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()∆≅∆OBF OEF SAS ，∴OBF OEF ∠=∠∵FE 是O 的切线，则OE FE ⊥，∴90OEF ∠=︒，∴90OBF ∠=︒，则OB BF ⊥，∴BF 是O 的切线．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．22、（1）见解析（2）相切【解析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO ，进而以点O 为圆心，OB 为半径作⊙O 即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【详解】（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．23、（1）2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；（2）该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.【解析】（1）设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有（121-6y）间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30之间（包括20和30），即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数，可找出w关于y的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%．（2）解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（121﹣6y）间，∵单人间的数量在20至30之间（包括20和30），∴121620{121630yy-≥-≤，解得：15 16≤y≤1656．根据题意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，∴当y=16时，16y+121取得最大值为1．答：该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式．24、（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS 证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．。
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山东省济宁市曲阜一中2022年中考数学模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．把不等式组2010xx-⎧⎨+<⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．2．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．513．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，12m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3-B．3C．2D．85．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元6．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．567．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A．B．C．D．8．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A．B．C．D．9．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．1210．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，5BC=1．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF与△ABC 的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为_______．12．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)13．81的算术平方根是_______. 14．定义一种新运算：x*y=x y y +，如2*1=211=3，则（4*2）*（﹣1）=_____． 15．如图，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，以它们为顶点依次构造第一个正方形1121A C A B ，第二个正方形2232A C A B ⋯，若2A 的横坐标是1，则3B 的坐标是______，第n 个正方形的面积是______．1611在连续整数___与____之间． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）2000tan 604tan 6042245-+-．18．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数（名）1323241每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．19．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．20．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．求证：△ADE ≌△CBF ；若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（10分）如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F ．求证：BF ＝BC ；若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．23．（12分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.24．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可． 【详解】解：由x ﹣2≥0，得x ≥2， 由x +1＜0，得x ＜﹣1， 所以不等式组无解， 故选B ． 【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了． 2、D 【解析】 试题解析：第①个图形中有3 盆鲜花， 第②个图形中有336+=盆鲜花， 第③个图形中有33511++=盆鲜花， …第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+， 则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+= 故选C. 3、B 【解析】根据第二象限中点的特征可得：2-m0 1m0 2>⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：m2 m0<⎧⎨>⎩.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征4、D【解析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.5、A【解析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】∵这组数中无理数有 共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.7、C【解析】A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.8、B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A选项：是长方体展开图．B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．9、C【解析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．10、D【解析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依据Rt△CFG≌Rt△CFH，可得，再根据勾股定理即可得到EF的长．【详解】解：如图，当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，∴AE⊥BC，∴CE=12BC=2，又∵5∴AE=1，EG=AE CEAC⨯455，∴22CE EG-255，作FH⊥CD于H，∵CF平分∠ACD，∴FG=FH，而CF=CF，∴Rt△CFG≌Rt△CFH，∴255，设EF=x，则45 5∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，∴（255）2+（4552=x2，解得5故答案为5【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．12、6π【解析】直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案． 【详解】由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：3603180π⨯=6π．故答案为6π． 【点睛】本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键． 13、3 【解析】. 【详解】3 故答案为3 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质． 14、-1 【解析】利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式=422+*（﹣1）=3*（﹣1）=311--=﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15、 (4,2), 242n - 【解析】由2A 的横坐标是1，可得()2A 1,1，利用两个函数解析式求出点1C 、1A 的坐标，得出11A C 的长度以及第1个正方形的面积，求出1B 的坐标；然后再求出2C 的坐标，得出第2个正方形的面积，求出2B 的坐标；再求出3B 、3C 的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n 个正方形的面积． 【详解】解：点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，2A 的横坐标是1，()2A 1,1∴，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，11C ,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，111A ,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，1111A C 122∴=-=，11B 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴第1个正方形的面积为：21()2；()2C 1,2，22A C 211∴=-=，()2B 2,1，()3A 2,2， ∴第2个正方形的面积为：21；()3C 2,4，33A C 422∴=-=，()3B 4,2， ∴第3个正方形的面积为：22；⋯，∴第n 个正方形的面积为：n 222n 4(2)2--=．故答案为()4,2，2n 42-． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律.本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键．16、3 4 【解析】先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题. 【详解】<<,∴34<<,在连续整数3与4之间．【点睛】本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.三、解答题（共8题，共72分）17、5﹣【解析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】--原式=244=3﹣﹣2=5﹣【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单．18、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y ⨯--⨯=≈（元）．y 能反映该公司员工的月工资实际水平．19、见解析 【解析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可． 【详解】 ∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝， 即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ， ∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC DEF SAS ∆∆≌， ∴AC ＝DF ． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键. 20、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定 【解析】解：（1）填表如下：平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部8580100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．21、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明见解析； 【解析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形． 【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴12AE AB =，12CF CD =． ∴AE CF =．在AED 和CBF 中，AD CB DAE C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ADE CBF SAS ≅．()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AD BC ． ∵//AG BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形． ∵四边形BEDF 是菱形， ∴DE BE =． ∵AE BE =， ∴AE BE DE ==． ∴12∠=∠，34∠=∠． ∵1234180∠+∠+∠+∠=， ∴2223180∠+∠=． ∴2390∠+∠=． 即90ADB ∠=． ∴四边形AGBD 是矩形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ． 22、（1）见解析，（2）CF ＝655cm.【解析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以；（2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°， ∴∠CDB+∠DBC ＝90°．∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°． ∴∠ECB ＝∠CDB ．∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ， ∴∠CFB ＝∠BCF ∴BF ＝BC（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）． 在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD +=+=．又∵BD•CE ＝BC•DC ， ∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE 22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF 222212665()()55CE EF +=+=． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．23、甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m . 【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒. 可得四边形BCDE 为矩形. ∴78ED BC ==，DC EB =. 在Rt ABC 中，tan ABACB BC ∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈. ∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般． 24、1平方米 【解析】设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米， 根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解， ∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．。