模拟测评2022年山东省济宁市中考数学三年真题模拟卷(Ⅱ)(含答案解析)

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【2022】山东省济宁市中考数学模拟试卷(含答案 )

山东省济宁市中考数学模拟试卷（含答案）（时间：120分钟满分：100分）一、精心选一选(每小题2分，共20分)1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是()A．y＝x2 B．y＝1x2C．y＝kx2 D．y＝k2x2．要调查下面的问题，适合做普查的是()A．某班同学“立定跳远”的成绩 B．某水库中鱼的种类C．某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 D．某型号节能灯的使用寿命3．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，过O点作BC的垂线，且交BC于点D.若AB＝16，BC＝12，则△OBD的面积为何？() A．67 B．127 C．15 D．30,第3题图),第4题图),第5题图) 4．(河北)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( )A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE5．如图，以(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x 轴的负半轴交于点A，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是()A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①，图②，下列说法不正确的是()A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了7．如图，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个圆上，斜边顺次连结，则图中角α的度数为()A．40° B．35° C．30° D．25°,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是()A ．5∶4B ．5∶2 C.5∶2 D.5∶ 2 9．(包头)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x ＝1.与y 轴的交点B 在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a＋b ＜0；③－1≤a≤－23；④4ac－b 2＞8a.其中正确的结论是( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④10．某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y ＝1100x 2的形状．今在一个坡度为1∶5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱(如图)，这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为( )A ．12.75米B ．13.75米C ．14.75米D ．17.75米二、细心填一填(每小题2分，共16分)11．为了解某小区236户家庭对创建卫生城工作是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户表示满意，在这一抽样调查中，样本容量为___．12．(黄石)如图，圆O 的直径AB ＝8，AC ＝3CB ，过C 作AB 的垂线交圆O 于M ，N 两点，连结MB ，则∠MBA 的余弦值为__．,第12题图),第15题图),第16题图),第18题图)13．一个盒子中只装有白色小球，为了估计盒中白色小球的数量，小健将形状、大小、材质都相同的红色小球1000个放入盒中，摇匀后任意取出100个，发现红色小球有4个，那么可以估计出白色小球的个数为___．14．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为_ __．(结果用含π的式子表示)15．如图，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC＝____时，三个正方形的面积之和最小．16．(绥化)如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝2，则图中阴影部分的面积为___．(结果保留π)17．设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(3，0)，(7，－8)，当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是__ ．18．(淄博)如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____．三、耐心做一做(共64分)19．(6分)报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75%”，请据此回答下列问题．(1)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%的为不合格产品？(2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？(3)如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有多少种保健食品接受检查了吗？(4)此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为“进口商品的不合格率较低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？20．(8分)如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm2，高为6 m，外围高为2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？(结果保留π)21．(9分)(珠海)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1.(1)求证：2a ＋b ＝0；(2)若关于x 的方程ax 2＋bx －8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．22．(9分)(烟台)如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵.(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由．(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值．23．(10分)(常州)某调查小组采用简单随机抽样的方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：(1)该调查小组抽取的样本容量是多少？(2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．24．(10分)(义乌)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线．(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．25．(12分)(济宁)如图，⊙E 的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴交于点C ，直线l 的解析式为y ＝34x ＋4，与x 轴相交于点D ，以点C 为顶点的抛物线过点B.(1)求抛物线的解析式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离．答案一、选择题：1-5AAABC 6-10CCACB二、细心填一填11．50 12、_12,第15题图),第16题图),第18题图) 13．一个盒子中只装有白色小球，为了估计盒中白色小球的数量，小健将形状、大小、材质都相同的红色小球1000个放入盒中，摇匀后任意取出100个，发现红色小球有4个，那么可以估计出白色小球的个数为__24000__．14．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为__300π__．(结果用含π的式子表示)15．如图，线段AB ＝6，点C 是AB 上一点，点D 是AC 的中点，分别以AD ，DC ，CB 为边作正方形，则AC ＝__4__时，三个正方形的面积之和最小．16．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA ＝2，则图中阴影部分的面积为__4π3＋32__．(结果保留π) 17．设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点(3，0)，(7，－8)，当3≤x≤7时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是__－12≤a ＜0或0＜a≤12__． 18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A ，B ，C ，D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为__3＋3__．三、耐心做一做(共66分)19．解：(1)不能说明．可从样本是否具有代表性和样本容量是否足够大两方面来分析 (2)抽样调查．因为总体数目太大，且实验具有破坏性，不适合普查 (3)45÷75%＝60(种) (4)不同意这种说法．因为进口商品被检数太少，即样本容量太小，不能反映总体水平 20．解：∵蒙古包的底面积为9π m 2，高为6 m ，外围(圆柱)高2 m ，∴圆锥的底面半径为3 m ，圆锥高为：6－2＝4 m ，∴圆锥的母线长为32＋42＝5 m ，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π m 2，圆锥的底面周长为2π×3＝6π m ，圆柱的侧面积为6π×2＝12π m 2.故需要毛毡(15π＋12π)＝27π m 221．解：(1)∵对称轴是直线x ＝1＝－b2a，∴2a ＋b ＝0 (2)∵方程ax 2＋bx －8＝0的一个根为4，∴16a ＋4b －8＝0.∵2a ＋b ＝0，∴b ＝－2a ，∴16a －8a －8＝0，解得a ＝1，则b ＝－2，∴ax 2＋bx －8＝0为x 2－2x －8＝0，则(x －4)(x ＋2)＝0，解得x 1＝4，x 2＝－2，故方程的另一个根为－2 22．解：(1)△ABC 为等腰三角形．理由如下：连结AE ，∵DE ︵＝BE ︵，∴∠DAE ＝∠BAE ，即AE 平分∠BAC.∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE⊥BC ，∴△ABC 为等腰三角形(2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝12×12＝6.在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE ＝6，∴AE ＝102－62＝8.∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴12AE·BC ＝12BD·AC ，∴BD ＝8×1210＝485.在Rt △ABD中，∵AB ＝10，BD ＝485，∴AD ＝AB 2－BD 2＝145，∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝14510＝72523．解：(1)由题意，可得0.5小时的人数为100人，所占比例为20%，∴本次调查共抽取了500名学生(2)1.5小时的人数为500×0.24＝120(人)，补全条形图略(3)根据题意，得100×0.5＋200×1＋120×1.5＋80×2＝1.18，即该市中小学生一天100＋200＋120＋80中阳光体育运动的平均时间约1小时24．解：(1)依题意，选择点(1，1)作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得y＝x2－2x＋2(答案不唯一) (2)∵定点抛物线的顶点坐标为(b，c＋b2＋1)，且－1＋2b＋c＋1＝1，∴c＝1－2b.∵顶点纵坐标c＋b2＋1＝2－2b＋b2＝(b－1)2＋1，∴当b＝1时，c＋b2＋1最小，即抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x25．解：(1)连结AE，由已知，得AE＝CE＝5，OE＝3.在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA＝AE2－OE2＝52－32＝4.∵OC⊥AB，∴由垂径定理，得OB＝OA＝4，OC＝OE＋CE＝3＋5＝8，∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0)．∵抛物线的顶点为C ，∴设抛物线的解析式为y ＝a (x －8)2，将点B 的坐标代入上述解析式，得64a ＝－4，故a ＝－116，∴y ＝－116(x－8)2，∴y ＝－116x 2＋x －4为所求抛物线的解析式 (2)在直线l 的解析式y ＝34x ＋4中，令y ＝0，得34x ＋4＝0，解得x ＝－163，∴点D的坐标为(－163，0)．当x ＝0时，y ＝4，∴点A 在直线l 上．在Rt△AOE 和Rt △DOA 中，∵OE OA ＝34，OA OD ＝34，∴OE OA ＝OAOD.又∵∠AOE ＝∠DOA＝90°，∴△AOE ∽△DOA ，∴∠AEO ＝∠DAO.∵∠AEO ＋∠EAO ＝90°，∴∠DAO ＋∠EAO ＝90°，即∠DAE ＝90°，因此直线l 与⊙E 相切于点A (3)过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为点Q ，过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M.设M (m ，34m ＋4)，P (m ，－116m 2＋m－4)，则PM ＝34m ＋4－(－116m 2＋m －4)＝116m 2－14m ＋8＝116(m －2)2＋314.当m ＝2时，PM 取得最小值314，此时P (2，－94)．对于△PQM ，∵PM⊥x 轴，∴∠QMP ＝∠DAO ＝∠AEO.又∠PQM ＝90°，∴△PQM 的三个内角固定不变，∴在动点P 运动的过程中，△PQM 的三边的比例关系不变，∴当PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值，PQ 最小＝PM 最小·sin∠QMP ＝PM 最小·sin ∠AEO ＝314×45＝315，∴当抛物线上的动点P 的坐标为(2，－94)时，点P 到直线l 的距离最小，其最小距离为315。

模拟测评2022年山东省济宁市中考数学真题汇总卷(Ⅱ)(含答案及解析)

2022年山东省济宁市中考数学真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．A ．0a >B ．1b >C ．0a b ->D ．a b > 2、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（） A ．长方体 B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱 3、如图，点()1,1A ，()2,3B -，若点P 为x 轴上一点，当PA PB -最大时，点P 的坐标为（） ·线○封○密○外A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,04、用符号()f x 表示关于自然数x 的代数式，我们规定：当x 为偶数时，()2f x x =；当x 为奇数时，()31f x x =+．例如：()3114f x =⨯+=，()8842f ==．设18x =，()21x f x =，()32x f x =，…，()1n n x f x -=．以此规律，得到一列数1x ，2x ，3x ，…，2022x ，则这2022个数之和12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++等于（）A ．3631B ．4719C ．4723D ．47255、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，点C 在O 上，且58ACB ∠=︒，则APB ∠等于（）A ．54°B ．58°C ．64°D ．68°6、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒ 7、如图，菱形OABC 的边OA 在平面直角坐标系中的x 轴上，60AOC ∠=︒，4OA =，则点C 的坐标为（）A．(2, B．()2 C．( D ．()2,2 8、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（）A ．8B ．10C ．12D ．14 9、二次函数 ()2`0y a x bx c a =++≠ 的图像如图所示，现有以下结论：（1） 0b > ：（2） 0abc <；（3）0a b c -+>，（4） 0a b c ++>；（5） 240b ac -> ；其中正确的结论有（） ·线○封○密○外A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个．10、如图，在平面直角坐标系xOy中，DEF可以看作是ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由ABC得到DEF的变化过程错误．．的是（）A．将ABC沿x轴翻折得到DEFy=翻折，再向下平移2个单位得到DEFB．将ABC沿直线1y=翻折得到DEFC．将ABC向下平移2个单位，再沿直线1y=-翻折得到DEFD．将ABC向下平移4个单位，再沿直线2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______．2、如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：C ︒），那么最大温差是________C ︒．3、若x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，则常数k ＝_____．4、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．5、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）探究：如图1，AB ∥CD ∥EF ，试说明BCF B F ∠=∠+∠．（2）应用：如图2，AB ∥CD ，点F 在AB 、CD 之间，FE 与AB 交于点M ，FG 与CD 交于点N ．若115EFG ∠=︒，55EMB ∠=︒，则DNG ∠的大小是多少？（3）拓展：如图3，直线CD 在直线AB 、EF 之间，且AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 分别在直线AB 、EF 上，点Q 是直线CD 上的一个动点，且不在直线GH 上，连接QG 、QH ．若70GQH ∠=︒，则AGQ EHQ ∠+∠= 度（请直接写出答案）．·线○封○密·○外2、完成下面推理填空：如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠．解：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥（已知），∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____①_____），∴EG AD ∥（同位角相等，两直线平行），∴_____②___（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵1E ∠=∠（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）．3、如图，直线3y x =-+与反比例函数()20=>y x x的图象交于A ，B 两点． (1)求点A ，B 的坐标；(2)如图1，点E 是线段AC 上一点，连接OE ，OA ，若45AOE ∠=︒，求AE EC 的值；(3)如图2，将直线AB 沿x 轴向右平移m 个单位长度后，交反比例函数()20=>y x x的图象于点P ，Q ，连接AP ，BQ ，若四边形ABQP 的面积恰好等于2m ，求m 的值．4、已知：如图，锐角∠AOB ．求作：射线OP ，使OP 平分∠AOB ．作法： ①在射线OB 上任取一点M ；·线○封○密·○外②以点M 为圆心，MO 的长为半径画圆，分别交射线OA ，OB 于C ，D 两点；③分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，在∠AOB 内部两弧交于点H ； ④作射线MH ，交⊙M 于点P ；⑤作射线OP ．射线OP 即为所求．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接CD ．由作法可知MH 垂直平分弦CD ．∴CP DP =（）（填推理依据）．∴∠COP ＝．即射线OP 平分∠AOB ．5、已知二元一次方程3x y +=，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，如果将二元一次方程的解所包含的未知数x 的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解21x y =⎧⎨=⎩的对应点是)(2,1．(1)①表格中的m =______，n =______； ②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点； (2)若点)(,3P b a -，)(,3G a b -+恰好都落在3x y +=的解对应的点组成的图象上，求a ，b 的值．-参考答案- 一、单选题1、D【解析】【分析】先根据数轴可得101a b <-<<<，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得．【详解】解：由数轴的性质得：101a b <-<<<． A 、0a <，则此项错误； B 、1b <，则此项错误； ·线○封○密○外C 、0a b -<，则此项错误；D 、1a b >>，则此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．2、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C ．【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．3、A【解析】【分析】作点A 关于x 轴的对称点A '，连接BA '并延长交x 轴于P ，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的PA PB -最大，利用待定系数法求出直线BA '的函数表达式并求出与x 轴的交点坐标即可．【详解】解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，则PA =PA '，∴PA PB -≤BA '（当P 、A '、B 共线时取等号），连接BA '并延长交x 轴于P ，此时的PA PB -最大，且点A '的坐标为（1，－1），设直线BA '的函数表达式为y=kx+b ，将A '（1，－1）、B （2，－3）代入，得： 132k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =－2x +1，当y =0时，由0=－2x +1得：x =12， ∴点P 坐标为（12，0），故选：A 【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键． 4、D 【解析】【分析】 ·线○封○密·○外根据题意分别求出x 2=4，x 3=2，x 4=1，x 5=4，…，由此可得从x 2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可．【详解】解：∵x 1=8，∴x 2=f （8）=4，x 3=f （4）=2，x 4=f （2）=1，x 5=f （1）=4，…，从x 2开始，每三个数循环一次，∴（2022-1）÷3=6732，∵x 2+x 3+x 4=7，∴12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++=8+673×7+4+2=4725.故选：D ．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键．5、C【解析】【分析】连接OB ，OA ，根据圆周角定理可得2116AOB ACB ∠=∠=︒，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．【详解】解：连接OB ，OA ，如下图：∴2112AOB ACB ∠=∠=︒ ∵PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点 ∴90OBP OAP ∠=∠=︒ ∴由四边形的内角和可得：36064APB OBP OAP AOB ∠=︒-∠-∠-∠=︒ 故选C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 6、B 【解析】【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解．【详解】解：∵50B ∠=︒，80A ∠=︒， ∴130ACD A B ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】·线○封○密○外本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，然后求得∠OCE =30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE ，最后运用勾股定理求得CE 即可解答.【详解】解：如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，∵菱形OABC ，4OA =∴OC =OA =4∵60AOC ∠=︒，∴∠OCE =30°∵OC =4∴OE =2∴CE==∴点C 的坐标为(2,.故选A .【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE、CE的长度是解答本题的关键.8、C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴11•42022ABCS BC AD AD==⨯⨯=，解得AD=10，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+11041022 2211 BC=+⨯=+=．·线○封○密○外故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．9、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：（1）∵函数开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴的右边，∴02b a->，∴b ＞0，故命题正确；（2）∵a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，故命题正确；（3）∵当x =-1时，y ＜0，∴a -b +c ＜0，故命题错误；（4）∵当x =1时，y >0，∴a +b +c >0，故命题正确；（5）∵抛物线与x 轴于两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故命题正确；故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10、C【解析】【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A 、根据图象可得：将ABC 沿x 轴翻折得到DEF ，作图正确；B 、作图过程如图所示，作图正确；C 、如下图所示为作图过程，作图错误；D 、如图所示为作图过程，作图正确；·线○封○密·○外故选：C．【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．二、填空题1、 2 两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，故答案为：2，两点确定一条直线．【点睛】此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键．2、15【解析】【分析】通过表格即可求得最高和最低气温，12月3日的温差最大，最大温差为10-（-5）=15℃；【详解】解：12月1日的温差：()7512C --=︒ 12月2日的温差：()10414C --=︒ 12月3日的温差：()10515C --=︒ 12月4日的温差：()6410C --=︒ 12月5日的温差：()5510C --=︒ 15141210∴＞＞＞， ∴最大温差是15C ︒，故答案为：15．【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3、±2 【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．【详解】 ·线○封○密○外解：x 2﹣3kx +9＝x 2﹣3kx +32．∵x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，∴﹣3kx ＝±6x ．∴﹣3k ＝±6．∴k ＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．4、512π-【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC 、BC ，∠A =60°，利用扇形面积公式求出阴影面积．【详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，∴AC =1，BC ==A =60°，∴图中阴影部分的面积=ABC CAD CBE S S S+-扇形扇形=2601113602π⨯⨯=512π故答案为：512π【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键． 5、13 【解析】【分析】根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式计算即可．【详解】解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种， ∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=2163=．故答案为13．【点睛】本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290【解析】【分析】（1）由////AB CD EF 可得，B BCD ∠=∠，F DCF ∠=∠，则BCF BCD DCF B F ∠=∠+∠=∠+∠；（2）利用（1）中的结论可知，MFN AMF CNF ∠=∠+∠，则可得CNF ∠的度数为60︒，由对顶角相等可得60DNG ∠=︒；（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论AGQ ∠是钝角或AGQ ∠是锐角时两种情况． ·线○封○密○外【详解】解：（1）如图1，////AB CD EF ，B BCD ∴∠=∠，F DCF ∠=∠，BCF BCD DCF ∠=∠+∠，BCF B F ∴∠=∠+∠．（2）由（1）中探究可知，MFN AMF CNF ∠=∠+∠，55AMF MFN ∠=∠=︒，且115MFN ∠=︒，1155560CNF ∴∠=︒-︒=︒，60DNG CNF ∴∠=∠=︒；（3）如图，当AGQ ∠为钝角时，由（1）中结论可知，70GQH BGQ FHQ ∠=∠+∠=︒，()360290AGQ EHQ BGQ FHQ ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒；当AGQ ∠为锐角时，如图，由（1）中结论可知，GQH AGQ EHQ ∠=∠+∠，即70AGQ EHQ ∠+∠=︒，综上，70AGQ EHQ ∠+∠=︒或290︒．故答案为：70或290．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．2、垂直的定义；∠E =∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC （已知）， ∴∠ADC =∠EGC =90°（垂直的定义）， ∴EG ∥AD （同位角相等，两直线平行）， ∴∠E =∠3（两直线平行，同位角相等） ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E =∠1（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换）， ∴AD 平分∠BAC （角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；∠E =∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等． 3、 (1)A (1,2)，A (2,1) ·线○封○密○外(2)53(3)103【解析】【分析】（1）联立得{A =−A +3A =2A ，再解方程组即可；（2）先求出A (3,0)，再证△AAA ∽△AAA ，求出AA =√22+22=√8=2√2，再得出AA =AA 2AA =5√24，AA =3√24，即可得到答案；（3）设平移后A AA =−A +3+A ，由四边形ABQP 的面积恰好等于m 2，得到PQ=2√2A {A =−A +3+A A =A 2，得到AA =√2√A 2+6A +1，列方程A 2+6A +1=4A 2−4A +1求解即可.(1)解：有题意得，{A =−A +3A =2A∴−A +3=2A解得A 1=1，A 2=2 A 1=2，A 2=1，∴A (1,2)，A (2,1)(2)解：∵3y x =-+交x 轴于点C∴A (3,0)，∵∠AAA =∠AAA =45°， ∠AAA =∠AAA∴△AAA ∽△AAA ，∴AA AA =AA AA ∴AA 2=AA ⋅AA ∵A (1,2)，A (3,0)， ∴AA =√22+12=√5，AA =√22+22=√8=2√2，∴AA =AA 2AA =5√24，AA =3√24，∴AA AA =53(3)解：设平移后A AA =−A +3+A ，如图，过点D 作DF ⊥PQ 于点F ,·线○封○密○外则ED=m,DF=√2A2A AAAA=(AA+AA)⋅√2A22=√2A(√2+AA)4=A2∴√2+AA=2√2A，∴PQ=2√2A有题意得，{A=−A+3+AA=A2解得，A1=A+3+√A2+6A+12，A2=A+3−√A2+6A+12，∴QH=x1-x2=√A2+6A+1,∴AA=√2√A2+6A+1,∴√2√A2+6A+1=2√2A∴A2+6A+1=4A2−4A+1，∴解得A1=0（舍），A2=103，即A=103【点睛】本题主要考查了反比例函数，一次函数，三角形的相似，列方程组求解等知识，解题的关键是证明三角形相似和列出方程组求解.4、 (1)见解析(2)垂径定理及推论；∠DOP【解析】【分析】（1）根据题干在作图方法依次完成作图即可；（2）由垂径定理先证明,CP DP 再利用圆周角定理证明COP DOP ∠=∠即可. (1) 解：如图，射线OP 即为所求． (2) 证明：连接CD ．由作法可知MH 垂直平分弦CD ．∴CP DP =（垂径定理）（填推理依据）． ∴∠COP ＝DOP ∠．即射线OP 平分∠AOB ．【点睛】本题考查的是平分线的作图，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，熟练的运用垂径定理证明·线○封○密·○外CP DP =是解本题的关键.5、 (1)①4，5；②图见解析(2)A =3,A =3【解析】【分析】（1）①将1x =-代入方程可得m 的值，将A =−2代入方程可得A 的值；②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；（2）将点)(,3P b a -，)(,3G a b -+代入方程可得一个关于A ,A 二元一次方程组，解方程组即可得．(1)解：①将1x =-代入方程3x y +=得：−1+A =3，解得A =4，即A =4，将A =−2代入方程3x y +=得：A −2=3，解得A =5，即A =5，故答案为：4，5；②由题意，三个解的对应点的坐标分别为(−3,6)，(−1,4)，(5,−2)，在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：(2) 解：由题意，将A (A ,A −3),A (−A ,A +3)代入3x y +=得：{A +A −3=3−A +A +3=3，整理得：{A +A =6−A +A =0，解得{A =3A =3．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． ·线○封○密○外。

【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项提升仿真模拟试卷(一模二模)含解析

【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项提升仿真模拟试卷（一模）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃﹣183﹣253﹣195.8﹣268其中液化温度的气体是（）A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（）3．如图所示的几何体，其俯视图是（）4．下列计算正确的是（）A．3a2+4a2＝7a4B．•＝1C．﹣18+12÷（﹣）＝4D．﹣a﹣1＝5．已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≥﹣2C．a＞﹣D．a＞﹣26．某学校初一年级先生来自农村，牧区，城镇三类地区，上面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（）①该校初一先生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．②若已知该校来自牧区的初一先生为140人，则初一先生总人数为1080人．③若从该校初一先生中抽取120人作为样本，调查初一先生父母的文明程度，则从农村、牧区、城镇先生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．A．3个B．2个C．1个D．0个7．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x+4C．y＝﹣x+4D．y＝48．如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，上面d及π的值都正确的是（）A．d＝，π≈8sin22.5°B．d＝，π≈4sin22.5°C．d＝，π≈8sin22.5°D．d＝，π≈4sin22.5°9．以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），且过A（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若0＜m＜n＜2，则ab的取值范围是（）A．0＜ab＜B．0＜ab＜C．0＜ab＜D．0＜ab＜二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需求解答过程）11．因式分解：x3y﹣4xy＝．12．反比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝．13．已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为．（用含π的代数式表示），圆心角为度．14．动物学家经过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是．15．已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点．连接AE，若AE平分∠BAC，则线段PE与PC的和的最小值为，值为．16．若把第n个地位上的数记为x n，则称x1，x2，x3，…，x n有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，y n，其中y n是这个数列中第n个地位上的数，n＝1，2，…，k且y n＝并规定x0＝x n，x n+1＝x1．如果数列A只要四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算求解：（1）计算（）﹣1﹣（﹣）÷+tan30°；（2）解方程组．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF且分别交对角线AC于点E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的外形．（无需阐明理由）19．（10分）某大学为了解大先生对中国党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试．现从一、二两个年级中各随机抽取20名先生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为）进行整理、描述和分析，给出了上面的部分信息．大学一年级20名先生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．大学二年级20名先生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的先生的测试成绩的平均数、众数、中位数、率如下表所示：年级平均数众数中位数率大一a b43m大二39.544c n请你根据上面提供的一切信息，解答下列成绩：（1）上表中a＝，b＝，c＝，m＝，n ；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级先生掌握党史知识较好？并阐明理由（写出一条理由即可）；（2）已知该大学一、二年级共1240名先生参加了此次测试，经过计算，估计参加此次测试成绩合格的先生人数能否超过1000人；（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的先生中随机抽取两名先生，用列举法求两人在同一年级的概率．20．（8分）如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EF∥MN．综合理论课上，同窗们需求在河岸MN上测量这段河的宽度（EF与MN之间的距离），已知河对岸EF上有建筑物C、D，且CD＝60米，同窗们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非角的三角函数或根式表示即可）21．（7分）上面图片是七年级教科书中“实践成绩与一元方程”的探求3．探求3电话计费成绩下表中有两种挪动电话计费方式．月运用费/元主叫限定工夫/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25方式二883500.19考虑下列成绩：月运用费固定收：主叫不超限定工夫不再免费，主叫超时部分加收超时费，被叫．（1）设一个月内用挪动电话主叫为tmin（t是正整数）．根据上表，列表阐明：当t在不同工夫范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫工夫选择的计费方式吗？经过计算验证你的看法．小明升入初三再看这个成绩，发现两种计费方式，每一种都是因主叫工夫的变化而惹起计费的变化，他把主叫工夫视为在正实数范围内变化，决定用函数来处理这个成绩．（1）根据函数的概念，小明首先将成绩中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示成绩中的，y表示成绩中的．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并根据图象直接写出如何根据主叫工夫选择的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需求本人确定）22．（7分）为了促进先生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”．去年学校经过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数添加，需求从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年进步了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？23．（10分）已知AB是⊙O的任意一条直径．（1）用图1，求证：⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；（2）已知⊙O的面积为4π，直线CD与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥CD，垂足为D，如图2．求证：①BC2＝2BD；②改变图2中切点C的地位，使得线段OD⊥BC时，OD＝2．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+kx+h（a＞0）．（1）经过配方可以将其化成顶点式为，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴（填上方或下方），即4ah﹣k2 0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；（2）若抛物线上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你A、B两点在抛物线上的可能地位，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以阐明；（为了便于阐明，不妨设x1＜x2且都不等于顶点的横坐标；另如果需求借助图象辅助阐明，可本人画出简单表示图）（3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0时，（b﹣c）2＞4a（a+b+c）．【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项提升仿真模拟试卷（一模）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃﹣183﹣253﹣195.8﹣268其中液化温度的气体是（）A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，∴其中液化温度的气体是氦气．故选：A．2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角新内角和可以先求出∠BAC的度数，再根据平角的定义，可知∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，从而可以求得∠EAC的度数．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵∠DAB＝50°，∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，∴∠EAC＝180°﹣∠DAB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故选：D．3．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：B．4．下列计算正确的是（）A．3a2+4a2＝7a4B．•＝1C．﹣18+12÷（﹣）＝4D．﹣a﹣1＝【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：3a2+4a2＝7a2，故选项A错误；当a＞0时，＝a＝1，当a＜0时，＝﹣a＝﹣1，故选项B错误；﹣18+12÷（﹣）＝﹣18﹣18＝﹣36，故选项C错误；﹣a﹣1＝﹣（a+1）＝＝＝，故选项D正确；故选：D．5．已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≥﹣2C．a＞﹣D．a＞﹣2【分析】分别解两个不等式，根据不等式组无实数解，得到关于a的不等式，解之即可．解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，∵关于x的不等式组无实数解，∴不等式的解集为2a+2＞﹣2，解得：a＞﹣2，故选：D．6．某学校初一年级先生来自农村，牧区，城镇三类地区，上面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（）①该校初一先生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．②若已知该校来自牧区的初一先生为140人，则初一先生总人数为1080人．③若从该校初一先生中抽取120人作为样本，调查初一先生父母的文明程度，则从农村、牧区、城镇先生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数所占比例，进而得出答案．解：该校来自城镇的初一先生的扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣60°＝210°，∴该校初一先生在这三类不同地区的分布情况为90：60：210＝3：2：7，故①正确，不符合题意；若已知该校来自牧区的初一先生为140人，则初一先生总人数为140÷＝840（人），故②错误，符合题意；120×＝30（人），120×＝20（人），120×＝70（人），故③正确，不符合题意；故选：C．7．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x+4C．y＝﹣x+4D．y＝4【分析】过D点作DH⊥x轴于H，如图，证明△ABO≌△DAH得到AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，则D（7，3），然后利用待定系数法求直线BD的解析式．解：过D点作DH⊥x轴于H，如图，∵点A（3，0），B（0，4）．∴OA＝3，OB＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠ABO+∠DAH＝90°，∴∠ABO＝∠DAH，在△ABO和△DAH中，，∴△ABO≌△DAH（AAS），∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，∴D（7，3），设直线BD的解析式为y＝kx+b，把D（7，3），B（0，4）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．故选：A．8．如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，上面d及π的值都正确的是（）A．d＝，π≈8sin22.5°B．d＝，π≈4sin22.5°C．d＝，π≈8sin22.5°D．d＝，π≈4sin22.5°【分析】根据外接圆的性质可知，圆心各个顶点的距离相等，过圆心向边作垂线，解直角三角形，再根据圆周长公式可求得．解：如图，连接AD，BC交于点O，过点O作OP⊥BC于点P，则CP＝PD，且∠COP＝22.5°，设正八边形的边长为a，则a+2×a＝4，解得a＝4（﹣1），在Rt△OCP中，OC＝＝，∴d＝2OC＝，由πd≈8CD，则π≈32（﹣1），∴π≈8sin22.5°．故选：C．9．以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用三角形的中位线的性质、类似多边形的定义及平均数的知识分别判断后即可确定正确的选项．解：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，正确，是真命题，符合题意；②由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队曾经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场（即与A队赛过），所以E队还没有与B队赛过，故原命题错误，是假命题，不符合题意．③两个正六边形一定类似但不一似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少，正确，是真命题，符合题意，正确的有2个，故选：B．10．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），且过A（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若0＜m＜n＜2，则ab的取值范围是（）A．0＜ab＜B．0＜ab＜C．0＜ab＜D．0＜ab＜【分析】方法1、由二次项系数为1的抛物线判断出抛物线的开口向上，开口大小一定，进而判断出ab＞0，再根据完全平方公式判断出a＝b，且抛物线与x轴只要一个交点时，是ab的值的分界点，进而求出m＝n＝，进而求出a＝b＝，即可得出结论．方法2、先表示出b＝mn，a＝（3﹣m）（3﹣n），进而得出ab＝[﹣（m﹣）2+][﹣（n﹣）2+]，再判断出0＜﹣（m﹣）2+≤，0＜﹣（n﹣）2+≤，即可得出结论．解法1、∵函数是一个二次项系数为1的二次函数，∴此函数的开口向上，开口大小一定，∵抛物线与x轴交于两点（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab≥0（a＝b时取等号），即a2+b2≥2ab（当a＝b时取等号），∴当a＝b时，ab才有可能，∵二次函数过A（0，b），B（3，a）两点，∴点A，B关于抛物线的对称轴对称，即抛物线的对称轴为直线x＝1.5，∵抛物线与x轴交于两点（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，∴抛物线的顶点越接近x轴，ab的值越大，即当抛物线与x轴只要一个交点时，是ab值的分界点，当抛物线与x轴只要一个交点时，此时m＝n＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，∴a＝b＝，∴ab＜（）2＝，∴0＜ab＜，故选：C．解法2、∵二次函数的图象（0，b）和（3，a）两点，∴b＝mn，a＝（3﹣m）（3﹣n），∴ab＝mn（3﹣m）（3﹣n）＝（3m﹣m2）（3n﹣n2）＝[﹣（m﹣）2+][﹣（n﹣）2+]∵0＜m＜n＜3，∴0＜﹣（m﹣）2+≤，0＜﹣（n﹣）2+≤，∵m＜n，∴ab不能取，∴0＜mn＜，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需求解答过程）11．因式分解：x3y﹣4xy＝　xy（x+2）（x﹣2）　．【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解．解：x3y﹣4xy，＝xy（x2﹣4），＝xy（x+2）（x﹣2）．12．反比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝　﹣8　．【分析】根据待定系数法求得k1、k2，即可求得k1+k2的值．解：∵反比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），∴﹣2＝k1，﹣2＝，∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，∴k1+k2＝﹣8，故答案为﹣8．13．已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为　12π　．（用含π的代数式表示），圆心角为　216　度．【分析】根据圆锥的展开图为扇形，圆周长公式的求解．解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r＝＝6，∴2πr＝2π×6＝12π，根据题意得2π×6＝，解得n＝216，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为216°．故12π，216．14．动物学家经过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有　0.8a　只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是．【分析】用概率乘以动物的总只数即可得出20年后存活的数量；先设出一切动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．解：若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有0.8a只，设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.5x，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为＝，故0.8a，．15．已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点．连接AE，若AE平分∠BAC，则线段PE与PC的和的最小值为，值为　2+　．【分析】由点E是一边BC上的中点及AE平分∠BAC，可得△ABC是等边三角形，根据菱形ABCD的面积为2，可得菱形的边长为2；求PE+PC的最小值，点E和点C是定点，点P是线段BD上动点，由轴对称最值成绩，可求出最小值；求和的值，观察图形可知，当PE和PC的长度时，和，即点P和点D重合时，PE+PC的值．解：根据图形可画出图形，如图所示，过点B作BF∥AC交AE的延伸线于点F，∴∠F＝∠CAE，∠EBF＝∠ACE，∵点E是BC的中点，∴△ACE≌△FBE（AAS），∴BF＝AC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠BAE＝∠F，∴AB＝BF＝AC，在菱形ABCD中，AB＝BC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形；∴∠ABC＝60°，设AB＝a，则BD＝，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝2，即＝2，∴a＝2，即AB＝BC＝CD＝2；∵四边形ABCD是菱形，∴点A和点C关于BD对称，∴PE+PC＝AP+EP，当点A，P，E三点共线时，AP+EP的和最小，此时AE＝；点P和点D重合时，PE+PC的值，此时PC＝DC＝2，过点D作DG⊥BC交BC的延伸线于点G，连接DE，∵AB∥CD，∠ABC＝60°，∴∠DCG＝60°，∴CG＝1，DG＝，∴EG＝2，∴DE＝＝，此时PE+PC＝2+；即线段PE与PC的和的最小值为；值为2+．故；2+．16．若把第n个地位上的数记为x n，则称x1，x2，x3，…，x n有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，y n，其中y n是这个数列中第n个地位上的数，n＝1，2，…，k且y n＝并规定x0＝x n，x n+1＝x1．如果数列A只要四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是　0，1，0，1　．【分析】根据“伴生数列”的定义依次取n＝1，2，3，4，求出对应的y n即可．解：当n＝1时，x0＝x4＝1＝x2，∴y1＝0，当n＝2时，x1≠x3，∴y2＝1，当n＝3时，x2＝x4，∴y3＝0，当n＝4时，x3≠x5＝x1，∴y4＝1，∴“伴生数列”B是：0，1，0，1，故答案为0，1，0，1．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算求解：（1）计算（）﹣1﹣（﹣）÷+tan30°；（2）解方程组．【分析】（1）根据负整数指数幂、二次根式的除法法则和角的三角函数值计算；（2）先把原方程组化简，然后利用加减消元法解方程组．解：（1）原式＝3﹣（﹣）+×＝3﹣（4﹣2）+1＝3﹣2+1＝2；（2）原方程整理为，①×12﹣②得：13x＝3900，解得x＝300，把x＝300代入①得：y＝400，∴方程组的解为．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF且分别交对角线AC于点E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的外形．（无需阐明理由）【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，再由BE∥DF，可得∠AEB＝∠CFD，进而判断△ABE≌△CDF；（2）解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴180°﹣∠BEC＝180°﹣∠DFA，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），（2）连接ED，BF，BD，由（1）知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，1°当四边形ABCD是矩形时，四边形BEDF是平行四边形，2°当四边形ABCD是菱形时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．19．（10分）某大学为了解大先生对中国党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试．现从一、二两个年级中各随机抽取20名先生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为）进行整理、描述和分析，给出了上面的部分信息．大学一年级20名先生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．大学二年级20名先生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的先生的测试成绩的平均数、众数、中位数、率如下表所示：年级平均数众数中位数率大一a b43m大二39.544c n请你根据上面提供的一切信息，解答下列成绩：（1）上表中a＝　41.1　，b＝　43　，c＝　42.5　，m＝　55%　，n　＝65%　；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级先生掌握党史知识较好？并阐明理由（写出一条理由即可）；（2）已知该大学一、二年级共1240名先生参加了此次测试，经过计算，估计参加此次测试成绩合格的先生人数能否超过1000人；（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的先生中随机抽取两名先生，用列举法求两人在同一年级的概率．【分析】（1）由平均数、众数、中位数的定义求解即可，再由两个年级的率进行阐明即可；（2）先求出样本合格率，再由参加此次测试的总人数乘以合格率即可；（3）画树状图，共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，再由概率公式求解即可．解：（1）将一年级20名同窗成绩整理如下表：成绩25303739434950人数1242542'∴a＝（25×1+30×2+37×4+39×2+43×5+49×4+50×2）＝41.1，b＝43，c＝＝42.5，m＝（5+4+2）÷20×＝55%，n＝（3+5+2+3）÷20×＝65%，故41.1，43，42.5，55%，＝65%；从表中率看，二年级样本率达到65%高于一年级的55%，因此估计二年级先生的率高，所以用率评价，估计二年级先生掌握党史知识较好．（2）∵样本合格率为：＝92.5%，∴估计总体的合格率大约为92.5%，∴估计参加测试的两个年级合格先生约为：1240×92.5＝1147（人），∴估计参加此次测试成绩合格的先生人数能超过1000人；（3）一年级满分有2人，记为A，B，二年级满分有3人，记为C，D，E，画树状图如图：共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，∴两人在同一年级的概率为＝．20．（8分）如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EF∥MN．综合理论课上，同窗们需求在河岸MN上测量这段河的宽度（EF与MN之间的距离），已知河对岸EF上有建筑物C、D，且CD＝60米，同窗们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非角的三角函数或根式表示即可）【分析】过C、D分别作CP⊥MN、DQ⊥MN垂足为P、Q，设河宽为x米，根据直角三角形的三角函数得出x，进而解答即可．解：如图，过C、D分别作CP⊥MN、DQ⊥MN垂足为P、Q，设河宽为x米．由题意知，△ACP为等腰直角三角形，∴AP＝CP＝x（米），BP＝x﹣20（米），在Rt△BDQ中，∠BDQ＝55°，∴，∴tan55°⋅x＝x+40，∴（tan55°﹣1）⋅x＝40，∴，所以河宽为米．答：河宽为米．21．（7分）上面图片是七年级教科书中“实践成绩与一元方程”的探求3．探求3电话计费成绩下表中有两种挪动电话计费方式．被叫月运用费/元主叫限定工夫/min主叫超时费/（元/min）方式一581500.25方式二883500.19考虑下列成绩：月运用费固定收：主叫不超限定工夫不再免费，主叫超时部分加收超时费，被叫．（1）设一个月内用挪动电话主叫为tmin（t是正整数）．根据上表，列表阐明：当t在不同工夫范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫工夫选择的计费方式吗？经过计算验证你的看法．小明升入初三再看这个成绩，发现两种计费方式，每一种都是因主叫工夫的变化而惹起计费的变化，他把主叫工夫视为在正实数范围内变化，决定用函数来处理这个成绩．（1）根据函数的概念，小明首先将成绩中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示成绩中的　主叫工夫　，y表示成绩中的　计费　．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并根据图象直接写出如何根据主叫工夫选择的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需求本人确定）【分析】（1）由题意可知，x表示成绩中的主叫工夫，y表示成绩中的计费；再根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的方法就可以得出结论；（2）画出图象，再根据图象解答即可．解：（1）由题意，可得x表示成绩中的主叫工夫，y表示成绩中的计费；方式一：y＝；方式二：y＝；故主叫工夫，计费；（2）大致图象如下：由图可知：当主叫工夫在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相反，超过270分钟选方式二．22．（7分）为了促进先生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”．去年学校经过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数添加，需求从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年进步了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？【分析】设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为（x+12）元/个，根据“购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍”列出分式方程，经过解方程求得A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个；然后设今年购进B足球的个数为a个，再根据“今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半”列出不等式并解答即可．解：设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为（x+12）元/个．由题意得：，即，∴96（x+12）＝120x，∴x＝48．经检验，x＝48是原分式方程的解且符合题意．。

2022年山东省济宁市中考数学模拟试题及答案解析

2022年山东省济宁市中考数学模拟试卷1. −2的倒数是( )A. 2B. 12C. −12D. −22. 新型冠状病毒(2019−nCoV)是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为( )A. 2.03×10−8B. 2.03×10−7C. 2.03×10−6D. 0.203×10−63. 下列关于“健康防疫“标志的图中是轴对称图形的是( )A. B.C. D.4. 反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−4,3)，这个反比例函数的图象一定经过( )A. (−4,−3)B. (3,−4)C. (3,4)D. (−3,−4)5. 下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. (a2)3=a5C. (−a2b)3=a4b3D. (b+2a)(2a−b)=4a2−b26. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°，点D在边AB上，过点D作DE//AC交BC于点E，则∠ADE的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程( )A. 1+x=225B. 1+x2=225C. (1+x)2=225D. 1+(1+x2)=2258. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为( )A. 1B. √2C. √3D. 29. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为( )A. 3√3B. 2√7C. 4√3D. 2+2√310. 如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB=8，BD与半圆O相切于点⏜上一动点(不与点A，M重合)，直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC B.点P为AM于点F，则下列结论正确的个数有( )π；③∠DBE=45°；④△BCF∽△PCB；⑤CF⋅CP为定值．①PB=PD；②BC⏜的长为43A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11. 若3x a y3和−x2y b是同类项，则这两个同类项之和为______．12. 若a、b为实数，且满足|a+2|+√3−b=0，则b−a的值为______．13. 如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，EF=3，则DP的长为______．14. 如图，将Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=38°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是______．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形A1OC 1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大32倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A n OC n B n的对角线交点的坐标为______．16. (1)计算：(−12)−1+4sin60°−|−2√3|+(2022−π)0；(2)解方程：4x2−1=xx+1−1．17. 为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：最喜欢的线上学习方式(每人最多选一种)人数直播10录播a资源包5线上答疑8(1)求出a的值；(2)根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；(3)在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生，现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．18. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,AC=2√3．【实践与操作】(1)利用尺规作图作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交AB与点D；(保留作图痕迹，不写作法)【化简与求值】(2)若△ADE的周长为a,T=a−√3，求T的值．19. 复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．(1)求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；(2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．20. 如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是BC⏜的中点，过点D作DE⊥AC，交AC 的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求AE的长．21. 阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：(1)下列哪个四边形一定是和谐四边形______．A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形(2)命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是______ 命题(填“真”或“假”)．(3)如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请求出∠ABC的度数．22. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A(−3,0)，B两点，与y轴相交于点C(0,2)，对称轴是直线x=−1，连接AC．(1)求该抛物线的表达式；(2)若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD=∠BAC时，求直线l的表达式；(3)在(2)的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S△ABD.请直接出所有符合条件的点P的坐标．S△BDP=32答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根．据倒数定义可知，−2的倒数是−12【解答】)=1，解：因为−2×(−12．所以−2的倒数是−12故选：C．2.【答案】B【解析】解：0.000000203米，该数据用科学记数法表示为2.03×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B(k≠0)的图象经过点(−4,3)，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴k=−4×3=−12，∴反比例函数的关系式为y=−12，x当x=−4时，y=3，因此选项A不符合题意；当x=3时，y=−4，因此选项B符合题意；当x=3时，y=−4，因此选项C不符合题意；当x=−3时，y=4，因此选项D不符合题意；故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标关系，分别代入计算即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出函数关系式是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、原式=2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式=−a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式=4a2−b2，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．根据合并同类项法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，平方差公式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠BAC=180°−∠B−∠C，∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=110°，∵DE//AC，∴∠ADE+∠BAC=180°，∴∠ADE=180°−∠BAC=70°，故选：C．由DE//AC，推出∠ADE+∠BAC=180°，只要求出∠DAC的度数即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：(1+x)2=225．故选：C．此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染(x+1)人，第二轮共感染x(x+1)+x+1=(x+ 1)(x+1)人，根据题意列方程即可．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．由正方形的性质和平行线的性质得出∠A=90°，∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，从而得出∠AB′E=30°，得出B′E=2AE，设BE=x，得出B′E=x，AE=3−x，从而得出2(3−x)=x，解方程求出x，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴∠AB′E=30°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2，∴BE=2．故选D．9.【答案】B【解析】解：如图，取AB的中点N.连接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵AE=ED，AN=NB，∴AE=AN，∵∠A=60°，∴△AEN是等边三角形，∴∠AEN=∠FEG=60°，EA=EN，∴∠AEF=∠NEG，∵EA=EN，EF=EG，∴△AEF≌△NEG(SAS)，∴∠ENG=∠A=60°，∵∠ANE=60°，∴∠GNB=180°−60°−60°=60°，∴点G的运动轨迹是射线NG，易知B，E关于射线NG对称，∴GB=GE，∴GB+GC=GE+GC≥EC，在Rt△DEH中，∵∠H=90°，DE=2，∠EDH=60°，DE=1，EH=√3，∴DH=12在Rt△ECH中，EC=√EH2+CH2=2√7，∴GB+GC≥2√7，∴GB+GC的最小值为2√7．故选：B．如图，取AB的中点N.连接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延长线于H.利用全等三角形的性质证明∠GNB=60°，点G的运动轨迹是射线NG，易知B，E关于射线NG对称，推出GB=GE，推出GB+ GC=GE+GC≥EC，求出EC即可解决问题．本题考查旋转变换，轨迹，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于常考题型．10.【答案】B【解析】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图，∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BAH=30°，∵BD与半圆O相切于点B．∴∠ABD=90°，∴∠H=60°，∵∠ACP=∠ABP，∠ACP=∠DCH，∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，∵∠PBD =90°−∠ABP ，若∠PDB =∠PBD ，则∠ABP +60°=90°−∠ABP ， ∴∠ABP =15°，∴P 点为AM⏜的中点，但点P 为AM ⏜上的一动点， ∴∠PDB 不一定等于∠PBD ， ∴PB 不一定等于PD ，故①错误； ②∵M ，C 是半圆上的三等分点， ∴∠BOC =13×180°=60°， ∵直径AB =8， ∴OB =OC =4，∴BC ⏜的长度=60π×4180=43π，故②正确； ③∵∠BOC =60°，OB =OC ， ∴∠ABC =60°，OB =OC =BC ， ∵BE ⊥OC ，∴∠OBE =∠CBE =30°， ∵∠ABD =90°，∴∠DBE =60°，故③错误； ④∵M 、C 是AB ⏜的三等分点， ∴∠BPC =30°， ∵∠CBF =30°， ∴∠CBF =∠BPC ， ∵∠BCF =∠PCB ，∴△BCF∽△PCB ，故④正确； ⑤∵△BCF ∽△PCB ， ∴CBCP =CFCB ， ∴CF ⋅CP =CB 2，∵CB =OB =OC =12AB =4， ∴CF ⋅CP =16，故⑤正确．综上所述：正确结论有②④⑤，共3个．故选：B．⏜的中点，与题意不符，①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，若PD=PB，得出P为AM即可判定正误；②先求出∠BOC，再由弧长公式求得BC⏜的长度，进而判断正误；③由∠BOC=60°，得△OBC为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE，再由角的和差关系得∠DBE，便可判断正误；④证明∠CPB=∠CBF=30°，再利用公共角，可得△BCF∽△PCB，便可判断正误；⑤由等边△OBC得BC=OB=4，再由相似三角形得CF⋅CP=BC2，便可判断正误．本题属于圆综合题，主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，弧长公式，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握切线的性质得到∠ABD=90°，并能灵活应用．11.【答案】2x2y3【解析】解：由题意得：a=2，b=3，∴两个单项式为3x2y3和−x2y3，∴3x2y3−x2y3=2x2y3，故答案为：2x2y3．根据同类项定义可得a=2，b=3，然后求和即可．此题主要考查同类项，以及合并同类项，关键是掌握同类项定义．12.【答案】5【解析】解：∵|a+2|≥0，√3−b≥0，|a+2|+√3−b=0，∴a+2=0，a=−2，3−b=0，b=3，∴b−a=5．故答案为5．通过|a+2|≥0，√3−b≥0，|a+2|+√3−b=0，求出a，b的值再进行计算．本题考查二次根式与绝对值的非负性，解题关键是熟练掌握二次根式与绝对值的运算．13.【答案】3【解析】解：如图，连接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，∵AP=AP，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，在△ABP和△ADP中，{AB=AD∠BAC=∠DAC AP=AP，∴△ABP≌△ADP(SAS)，∴BP=DP；∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=PB，∴EF=DP=3，故答案为：3．根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC= 45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB.即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．14.【答案】76°或142°【解析】解：①设CD′交AB于E，设AB的中点为O，连接OD′，当EB=EC，此时∠ECB=∠ABC=38°，则∠BOD′=2∠BCD′=76°，∴点D′在量角器上对应的度数是76°；②设CD″交AB 于F ，连接OD″，当BF =BC 时，∠BCD″=12(180°−∠ABC)=12×(180°−38°)=71°，∴∠BOD″=2∠BCD″=142°， ∴点D″在量角器上对应的度数是142°；故答案为：76°或142°．分两种情形，由圆周角定理计算即可解决问题．本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】(−3n 2n ,3n2n+1)【解析】解：∵在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的32倍， ∴矩形A 1OC 1B 1与矩形AOCB 是位似图形，点B 与点B 1是对应点， ∵OA =2，OC =1． ∵点B 的坐标为(−2,1)， ∴点B 1的坐标为(−2×32,1×32)，∵将矩形A 1OC 1B 1以原点O 为位似中心放大32倍，得到矩形A 2OC 2B 2…， ∴B 2(−2×32×32,1×32×32)， ∴B n (−2×3n 2n ,1×3n2n )，∵矩形A n OC n B n 的对角线交点(−2×3n2n×12,1×3n2n×12)，即(−3n 2n ,3n 2n+1)，故答案为：(−3n 2n ,3n2n+1). 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ，即可求得B n 的坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标．本题考查的是矩形的性质、位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．16.【答案】解：(1)原式=−2+4×√32−2√3+1=−2+2√3−2√3+1=−1；(2)去分母得：4=x(x−1)−x2+1，解得：x=−3，检验：把x=−3代入得：(x+1)(x−1)≠0，∴分式方程的解为x=−3．【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．17.【答案】解：(1)a=40−(10+5+8)=17；(2)最喜欢“线上答疑”的学生人数为1000×840=200(人)；(3)设3个女生分别为女 1，女 2，女 3，2个男生分别为男 1，男 2，所有可能出现的结果如下表：从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到1名男生和1名女生的结果有12种，所以抽到1名男生和1名女生的概率为1220=35．【解析】(1)根据四种学习方式的人数之和等于40可求出a的值；(2)用总人数乘以样本中最喜欢“线上答疑”的学生人数所占比例可得答案；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．18.【答案】解：(1)如图，DE 为所作；(2)∵DE 垂直平分AC ，∴∠AED =90°，AE =12AC =√3，在Rt △ADE 中，∵∠A =30°， ∴DE =√33AE =√33×√3=1， ∴AD =2DE =2，∴a =1+2+√3=3+√3， ∴T +3+√3−√3=3．【解析】(1)利用基本作图，作AC 的垂直平分线即可；(2)先DE 垂直平分AC 得到∠AED =90°，AE =√3，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE =1，AD =2，则可求出a 的值，然后计算T 的值．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形三边的关系．19.【答案】解：(1)设一根跳绳的售价为x 元，一个毽子的售价为y 元，依题意得：{5x +6y =1962x +5y =120，解得：{x =20y =16．答：一根跳绳的售价为20元，一个毽子的售价是16元． (2)设学校计划购进跳绳m 根，则购进毽子(400−m)个，依题意得：{m ≥3(400−m)m ≤310，解得：300≤m ≤310．设学校购进跳绳和毽子一共需要花w 元，则w =20m +16(400−m)=4m +6400， ∵4>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =300时，w 取得最小值．此时400−m =400−300=100．答：学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，购进毽子100个．【解析】(1)设一根跳绳的售价为x 元，一个毽子的售价为y 元，根据“购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出跳绳及毽子的售价；(2)设学校计划购进跳绳m 根，则购进毽子(400−m)个，根据“跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，设学校购进跳绳和毽子一共需要花w 元，利用总价=单价×数量即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可得出学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，购进毽子100个．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．20.【答案】(1)证明：连接OD ，∵D 为BC ⏜的中点， ∴BD⏜=CD ⏜， ∴∠BOD =∠BAE ， ∴OD//AE ， ∵DE ⊥AC ， ∴∠AED =90°， ∴∠ODE =90°，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线；(2)解：过点O作OF⊥AC，∵AC=10，AC=5，∴AF=CF=12∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED为矩形，∴FE=OD=1AB，2∵AB=12，∴FE=6，则AE=AF+FE=5+6=11．【解析】(1)连接OD，由D为弧BC的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD 与AE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD与DE垂直，即可得证；(2)过O作OF垂直于AC，利用垂径定理得到F为AC中点，再由四边形OFED为矩形，求出FE的长，由AF+EF求出AE的长即可．此题考查了切线的性质与判定，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．21.【答案】C；假【解析】解：(1)∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；故选C；(2)和谐四边形不一定是轴对称图形，如图所示：∠C=45°，直角梯形ABCD是和谐四边形，但不是轴对称图形，故答案为：假；(3)∵AC是四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，∴△ACD是等腰三角形，∵在等腰Rt△ABD中，AB=AD，∴AB=AD=BC，①如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°；②如图2，当DA=DC时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；③如图3，当CA=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD，CE⊥AD，∴AE=ED，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=1BC，2∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB//CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=12∠BCF=15°，∴∠ABC=150°．(1)由和谐四边形的定义，即可得到菱形是和谐四边形；(2)和谐四边形不一定是轴对称图形，举出反例即可；(3)首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质，即可求出∠ABC的度数．此题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质以及菱形的性质，此题难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．22.【答案】解：(1)∵抛物线的对称轴为x=−1，∴−b2a=−1，∴b=2a，∵点C的坐标为(0,2)，∴c=2，∴抛物线的解析式为y=ax2+2ax+2，∵点A(−3,0)在抛物线上，∴9a−6a+2=0，∴a=−23，∴b=2a=−43，∴抛物线的解析式为y=−23x2−43x+2；(2)Ⅰ、当点D在x轴上方时，如图1，记BD与AC的交点为点E，∵∠ABD=∠BAC，∴AE=BE，∵直线x=−1垂直平分AB，∴点E在直线x=−1上，∵点A(−3,0)，C(0,2)，∴易得直线AC的解析式为y=23x+2，当x=−1时，y=43，∴点E(−1,43)，∵点A(−3,0)点B关于x=−1对称，∴B(1,0)，∴易得直线BD的解析式为y=−23x+23，即直线l的解析式为y=−23x+23；Ⅱ、当点D在x轴下方时，如图2，∵∠ABD=∠BAC，∴BD//AC，由Ⅰ知，直线AC的解析式为y=23x+2，∵B(1,0)，∴易得直线BD的解析式为y=23x−23，即直线l的解析式为y=23x−23；综上，直线l的解析式为y=−23x+23或y=23x−23；(3)P(−5,−8)或(−1,83)或(−2,2)．【解析】(1)先根据对称轴得出b=2a，再由点C的坐标求出c=2，最后将点A的坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论；(2)分两种情况，Ⅰ、当点D在x轴上方时，先判断出AE=BE，进而得出点E在直线x=−1上，再求出点E的坐标，最后用待定系数法求出直线l的解析式；Ⅱ、当点D在x轴下方时，判断出BD//AC，即可得出结论；(3)由(2)知，直线BD的解析式为y=23x−23①，∵抛物线的解析式为y =−23x 2−43x +2②， ∴{x =1y =0或{x =−4y =−103， ∴D(−4,−103)，∴S △ABD =12AB ⋅|y D |=12×4×103=203， ∵S △BDP =32S △ABD ，∴S △BDP =32×203=10，∵点P 在y 轴左侧的抛物线上，∴设P(m,−23m 2−43m +2)(m <0)，过P 作y 轴的平行线交直线BD 于F ，∴F(m,23m −23)，∴PF =|−23m 2−43m +2−(23m −23)|=|23m 2+2m −83|，∴S △BDP =12PF ⋅(x B −x D )=12×|23m 2+2m −83|×5=10，∴m =−5或m =2(舍)或m =−1或m =−2，∴P(−5,−8)或(−1,83)或(−2,2)．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，垂直平分线的性质，坐标系中求三角形面积的方法，求出点D 的坐标是解本题的关键．。

真题解析2022年中考数学三年真题模拟卷(Ⅱ)(精选)

2022年中考数学三年真题模拟卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、比较23-与()32-的大小，正确的是（） A ．大小不定 B ．()3232->- C ．()3232-=- D ．()3232-<- 2、如果54a b =，那么下列各式错误的是（） A ．54b a = B ．:22:153a b = C ．:5:4a b = D ．528b a = 3、正整数中，最小的偶数乘最小的合数，积为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 4、如图，如果BAD CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABC ADE 的是（）·线○封○密○外A ．B D ∠=∠ B ．AB DE AD BC = C ．C AED ∠=∠ D ．AB AC AD AE= 5、如果（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是( )A ．p=5，q=6B ．p=1，q=6C ．p=5，q=-6D ．p=1，q=-66、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数，则a 的取值范围是（）A ．1a ≥B ．1a ≤-C ．1a ≥-D ．0a ≥7、以下各数中，不能与133，57，9115组成比例的是（） A ．2549 B ．1699 C ．1 D ．82812258、如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，DE ＝4，则EF 的长是（）A ．83 B ．203 C ．6 D ．109、扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的12，那么扇形的面积（）A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．扩大为原来的4倍10、有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（）A ．100x 100B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 100第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在括号内填上适当的数，使等式成立：5159()()24124B A +==+，Ａ=_____，Ｂ=____2、若23a b =，则a a b =+________．3、能同时被2和7整除的最大两位数是____________．4、挪一枚骰子，点数是素数的可能性大小是_______．5、计算： 1122+=_______； 113-=_______； 2334⨯=_____； 315÷=_______ ； 1223+=_______； 10.53-=_______； 144⨯=_______； 2043÷=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、现有甲种盐水500克其浓度为10%；另有乙种盐水300克将这样的甲乙两种盐水混合后，浓度变为15%．求：（1）原来甲种盐水含盐量多少克？（2）原来乙种盐水的浓度是多少？（精确一位小数）2、计算：1121.25(2)2843÷-+÷．3、计算：3331657575⨯-⨯． 4、某商店购进某种品牌的电脑若干台，它们的进货价为每台2500元，5月份的销售价定为每台4000元．经市场调查后，6月份的销售价降低20%，10月份由于市场等因素，因此在5月份的基础上，销售价上涨10%．求：（1）6月份销售价是多少元？（2）10月份销售该品牌的电脑每台可获利多少元？·线○封○密○外5、已知：:2:3a b =，(5):()2:3a b x ++=，求x 的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据有理数的大小比较及有理数的乘方直接排除选项即可．【详解】解：()32=8,329---=-∴89--＞即()3223--＞．故选D ．【点睛】本题主要考查有理数的乘方及有理数的大小比较，熟练掌握负数的大小比较及乘方运算是解题的关键．2、C【分析】根据比例的基本性质判断选项的正确性．【详解】∵54a b =，∴:4:5a b =，C 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题的关键是熟练运用比例的性质进行判断．3、C【分析】根据偶数和合数的意义，可以得到正整数中最小的偶数和最小的合数分别是多少，然后可以求得它们的积．【详解】解：由偶数和合数的意义可以得到：正整数中最小的偶数是2，正整数中最小的合数是4，所以它们的积为8．故选C ．【点睛】本题考查偶数和合数的意义，找出正整数中最小的偶数值和最小的合数值是解题关键． 4、B 【分析】根据题意可得EAD CAB ∠=∠，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断，即可求解．【详解】解：∵BAD CAE ∠=∠， ∴EAD CAB ∠=∠， A 、若添加B D ∠=∠，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△AAA ∼△AAA ，故本选项不符合题意； B 、若添加AB DE AD BC =，不能证明ABC ADE ，故本选项符合题意；C 、若添加C AED ∠=∠，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明ABC ADE ，故本选项不符合题意； D 、若添加AB AC AD AE =，可用两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，证明△AAA ∼△AAA ，故本选项不符合题意；·线○封○密·○外故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．5、∴p=1，q=-故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．6．D【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-6，∴p=1，q=-6．故选：D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．6、C【分析】先求出方程的解，然后根据题意得到含参数的不等式求解即可．【详解】解：由5264x a a x -=+-，方程的解为1x a =+，∴10a +≥，即1a ≥-．故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解及一元一次不等式的解，熟练掌握运算方法是解题的关键． 7、B 【分析】逆用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积；据此逐项分析后找出不能与133，57，9115组成比例的一项即可．【详解】 A 、因为1359125371549⨯=⨯，所以2549能与133，57，9115组成比例； B 、因为1699不能与133，57，9115写成乘积相等式，所以1699不能与133，57，9115组成比例； C 、因为5911317153⨯=⨯，所以1能与133，57，9115组成比例； D 、因为13915828113157225⨯=⨯，所以8281225能与133，57，9115组成比例；故选：B ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，关键是熟悉并灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积． 8、C·线○封○密○外【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DE BC EF =，代入计算即可解答．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DE BC EF=，即243EF =，解得：EF ＝6．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．9、B【分析】扇形的面积＝2360r π⨯圆心角度数，由此设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，由此利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较选择．【详解】设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，根据扇形的面积公式可得：原来扇形的面积为：2211360180ππ⨯⨯=；变化后扇形面积为：211236090ππ⨯⨯=；原来扇形面积：变化后扇形面积＝11:18090ππ＝1：2；故选：B ．【点睛】此题考查了扇形面积公式，解题的关键是熟知公式的灵活应用．10、C【分析】由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100．【详解】由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ， ∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100，故选C ．【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．二、填空题 1、8 1 【分析】根据分数的基本性质即可得出答案．【详解】根据分数的基本性质有1551024816==， ∴8,1091A B ==-=， ·线○封○密○外故答案为：8，1．【点睛】本题主要考查分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解题的关键．2、2 5【分析】根据23ab=，得到23a b=，代入式子计算即可．【详解】解：∵23ab=，∴23a b =，∴2233232553aa b b bb bb+===+，故答案为：25．【点睛】此题考查分式的求值以及比例式恒等变形能力，掌握等式的性质变形得到23a b=是解题的关键．3、98【分析】本题可先求出2、7的最小公倍数是多少，然后再求出能同时被2、7整除的最大两位数是多少．【详解】解：2、5、7最小公倍数为：2×7=14所以能同时被2、7整除的最大两位数是：98．故答案为：98．【点睛】本题考查了最小公倍数的定义，解题的关键是先求2、7的最小公倍数．4、12 【分析】根据可能性公式即可求出结论．【详解】解：一枚骰子，有1、2、3、4、5、6共6个点数，其中点数为素数的有2、3、5 所以点数是素数的可能性大小是3÷6=12 故答案为：12．【点睛】此题考查的是求可能性，掌握可能性公式和素数的定义是解题关键． 5、1 23 12 53 143 16 1 0 【分析】分别根据分数的加减乘除运算法则计算即可．【详解】 1122+=1； 113-=23； 2334⨯=12； 35511533÷=⨯=； 1122433+=； ·线○封○密○外1113 0.532321 666-=-=-=；1414⨯=；20403÷=．【点睛】本题考查了分数的四则运算，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键．三、解答题1、（1）50克；（2）23.3%【分析】（1）甲种盐水含盐量＝甲种盐水的质量×其浓度；（2）乙种盐水的浓度＝乙种盐水含盐的质量÷乙种盐水的质量．【详解】解：（1）500×10%＝50（克），答：原来甲种盐水含盐量50克；（2）甲、乙两种盐水混合后含盐的质量：（500＋300）×15%＝120（克），乙种盐水的浓度：（120－50）÷300×100%＝23.3%，答：原来乙种盐水的浓度是23.3%．【点睛】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管怎么混合，盐都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．2、1【分析】根据题意把小数化为分数，先算括号内的，然后把除法改为乘法，先算乘法，再算加法．【详解】解：1121.25(2)2843÷-+÷ 515214832=÷+⨯ 5814153=⨯+ 2133=+ 1= 【点睛】本题考查分数的四则混合运算，注意掌握运算顺序和运算法则以及数字转化． 3、35 【分析】根据分数的混合运算结合乘法分配律直接进行求解即可．【详解】解：3331657575⨯-⨯ =33165755⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=3775⨯ =35 【点睛】本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的运算是解题的关键． ·线○封○密○外4、（1）3200元；（2）1900元【分析】（1）根据题意列式()4000120%⨯-并计算即可；（2）根据题意可得10月份的售价为4000400010%4400+⨯=，与进价作差即可．【详解】（1）()4000120%3200⨯-=（元），答：6月份销售价是3200元；（2）4000400010%4400+⨯=（元），440025001900-=（元），答：10月份销售该品牌的电脑每台可获利1900元．【点睛】本题考查百分数的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．5、152【分析】根据:2:3a b =可用a 表示b 并代入(5):()2:3a b x ++=中化简即可抵消a ，解出x ．【详解】解：因为:2:3a b =，所以32b a =，所以3(5):()2:32a a x ++=，即33(5)2()2a a x +=⋅+31532a a x +=+ 解得152x =．【点睛】本题考查比的性质．化简过程中注意内项之积等于外项之积．·线○封○密○外。

山东省济宁市2022——2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷(三模四模)含答案

山东省济宁市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）1.2018的相反数是（）A.12018B.2018C.-2018D.12018-2.将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2没有一定互补的是（）A. B. C. D.3.已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160165cm ～区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的()A.10%B.15%C.20%D.25%4.下列变形中没有正确的是()A.若a b >，则22ac bc (c >为有理数)B.由a b ->-得b a >C.由a b >得b a< D.由1x y 2-<得x 2y >-5.二次函数y ＝2x 2﹣8x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当6＜x ＜7时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（）A.8B.﹣10C.﹣42D.﹣246.当A 为锐角，且12＜cos ∠A ＜2时，∠A 的范围是（）A.0°＜∠A ＜30°B.30°＜∠A ＜60°C.60°＜∠A ＜90°D.30°＜∠A＜45°7.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数没有到8棵若设同学人数为x 人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是()A.()7x 99x 10+--> B.()7x 99x 18+--<C.()()7x 99x 107x 99x 18⎧+--≥⎪⎨+--<⎪⎩ D.()()7x 99x 107x 99x 18⎧+--≥⎪⎨+--≤⎪⎩8.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a ﹣b+c ，则P 的取值范围是()A.﹣4＜P ＜0B.﹣4＜P ＜﹣2C.﹣2＜P ＜0D.﹣1＜P ＜09.如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x(k>0，x>0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx(k>0，x>0)交于点B ，若OA ＝3BC ，则k 的值为()A.3B.6C.94D.9210.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 分别交l1，l2，l3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l1，l2，l3于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF=（）A.35B.2C.25D.12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.17-的倒数是_____________．12.当x=2的值是_________．13.某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中=门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是_____________.14.如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是 CD 上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____．15.已知，如图，半径为1的⊙M直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为(，0)，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.16.如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数kyx=的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____．三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）17.先化简，再求值：111a1a1a1⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭，其中a1=．18.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．19.如图，O 是ABC 的内心，BO 的延长线和ABC 的外接圆相交于D ，连结DC 、DA 、OA 、OC ，四边形OADC 为平行四边形．()1求证：BOC ≌CDA ．()2若AB 3=，求阴影部分的面积．四、解答题（本大题共7小题，共73.0分）20.计算：0112(2018)2sin 60(3π---++︒+21.若没有等式x a 3x 24x 1>⎧⎨+<-⎩的解集是x ＞3，则a 的取值范围是_______．22.如图，在Rt ABC ，ACB 90∠= ，AC BC =，分别过A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为M 、N ．()1求证：AMC ≌CNB ；()2若AM 3=，BN 5=，求AB 的长．23.某商场用36万元购进A 、B 两种商品，完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200（注：获利＝售价－进价）(1)该商场购进A 、B 两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数没有变，而购进A 种商品的件数是次的2倍，A 种商品按原价出售，而B 种商品打折．若两种商品完毕，要使第二次经营获利没有少于81600元，B 种商品售价为每件多少元?24.已知：关于x 的一元二次方程：()()2m 1x m 2x 10(m -+--=为实数)．()1若方程有两个没有相等的实数根，求m 的取值范围；()2若12是此方程的实数根，抛物线()()2y m 1x m 2x 1=-+--与x 轴交于A 、B ，抛物线的顶点为C ，求ABC 的面积．25.如图，在△ABC 中，ABAC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）当BC =4，AC =6时，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．26.如图，抛物线y=–43x2+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A没有重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．山东省济宁市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）1.2018的相反数是（）A.12018 B.2018 C.-2018 D.12018【正确答案】C【详解】【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号没有同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2.将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2没有一定互补的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2没有一定互补.故选：D.本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.～区间的有8名学生，那么3.已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160165cm这个小组的人数占全体的()A.10%B.15%C.20%D.25%【正确答案】C【分析】用这个小组的人数除以全班人数即可求得结果．【详解】根据题意得：84020%÷=．故选C ．本题主要考查了有理数除法的应用，掌握理数除法法则是解题的关键．4.下列变形中没有正确的是()A.若a b >，则22ac bc (c >为有理数)B.由a b ->-得b a >C.由a b >得b a <D.由1x y 2-<得x 2y >-【正确答案】A【分析】根据没有等式的性质即可一一判断.【详解】A 、若a b >，则22ac bc (c >为有理数)，错误，c 0=时，没有成立；B 、由a b ->-得b a >，正确；C 、由a b >得b a <，正确；D 、由1x y 2-<得x 2y >-，正确；故选A ．本题考查没有等式的性质，解题的关键是熟练掌握没有等式的性质，应用没有等式的性质应注意的问题：在没有等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变没有等号的方向；当没有等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5.二次函数y ＝2x 2﹣8x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当6＜x ＜7时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（）A.8B.﹣10C.﹣42D.﹣24【正确答案】D【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x 2=，通过顶点坐标位置特征求出m 的范围，将A 选项剔除后，将B 、C 、D 选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理．【详解】抛物线22y 2x 8x m 2(x 2)8m =-+=--+的对称轴为直线x 2=，而抛物线在2x 1-<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当6x 7<<时，它的图象位于x 轴的上方，m 0∴<，当m 10=-时，则2y 2x 8x 10=--，令y 0=，则22x 8x 100--=，解得1x 1=-，2x 5=，则有当2x 1-<<-时，它的图象位于x 轴的上方；当m 42=-时，则2y 2x 8x 42=--，令y 0=，则22x 8x 420--=，解得1x 3=-，2x 7=，则有当6x 7<<时，它的图象位于x 轴的下方；当m 24=-时，则2y 2x 8x 24=--，令y 0=，则22x 8x 240--=，解得1x 2=-，2x 6=，则有当2x 1-<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当6x 7<<时，它的图象位于x 轴的上方；故选D ．本题考查了抛物线与x 轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数2y ax bx c(a,=++b ，c 是常数，a 0)≠与x 轴的交点坐标，令y 0=，即2ax bx c 0++=，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标2.b 4ac =- 决定抛物线与x 轴的交点个数：2b 4ac 0=-> 时，抛物线与x 轴有2个交点；2b 4ac 0=-= 时，抛物线与x 轴有1个交点；2b 4ac 0=-< 时，抛物线与x 轴没有交点．6.当A 为锐角，且12＜cos ∠A ＜2时，∠A 的范围是（）A.0°＜∠A ＜30°B.30°＜∠A ＜60°C.60°＜∠A ＜90°D.30°＜∠A＜45°【正确答案】B【详解】试题解析：∵cos60°=12，cos30°=32，∴30°＜∠A ＜60°．故选B ．7.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数没有到8棵若设同学人数为x 人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是()A.()7x 99x 10+-->B.()7x 99x 18+--<C.()()7x 99x 107x 99x 18⎧+--≥⎪⎨+--<⎪⎩ D.()()7x 99x 107x 99x 18⎧+--≥⎪⎨+--≤⎪⎩【正确答案】C【分析】没有到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，没有包括8棵，关系式为：植树的总棵树()x 1≥-位同学植树的棵树，植树的总棵树()8x 1<+-位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【详解】()x 1-位同学植树棵树为()9x 1⨯-，有1位同学植树的棵数没有到8棵.植树的棵数为()7x 9+棵，∴可列没有等式组为：()()7x 99x 17x 989x 1⎧+≥-⎪⎨+<+-⎪⎩，即()()7x 99x 107x 99x 18⎧+--≥⎪⎨+--<⎪⎩．故选C ．本题考查了列一元没有等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数没有到8棵”是解决本题的突破点．8.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a ﹣b+c ，则P 的取值范围是()A.﹣4＜P ＜0B.﹣4＜P ＜﹣2C.﹣2＜P ＜0D.﹣1＜P ＜0【正确答案】A【详解】解:∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0．∵对称轴在y轴的左边，∴b2a＜0．∴b＞0．∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∵b＞0，∴b=2﹣a＞0．∴a＜2．∵a＞0，∴0＜a＜2．∴0＜2a＜4．∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0．故选A．本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形思想解题是本题的解题关键．9.如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx(k>0，x>0)交于点A，将直线y＝12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝kx(k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为()A.3B.6C.94 D.92【正确答案】D【详解】∵将直线y=12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=12x+4，分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴,BE ⊥x 轴,CF ⊥BE 于点F,设A(3x,32x)，∵OA=3BC,BC ∥OA,CF ∥x 轴，∴△BCF ∽△AOD ，∴CF=13OD ，∵点B 在直线y=12x+4上，∴B(x,12x+4)，∵点A.B 在双曲线y=kx上，∴3x ⋅32x=x ⋅(12x+4)，解得x=1，∴k=3×1×32×1=92.故选D.10.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 分别交l1，l2，l3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l1，l2，l3于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF=（）A.35B.2C.25D.12【正确答案】A【分析】由题意易得AB=3，然后根据平行线所截线段成比例直接求解即可．【详解】解： AH=2，HB=1，BC=5，∴AB=3，123////l l l ，∴DE AB3 EF BC5==；故选A．本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.17-的倒数是_____________．【正确答案】-7【分析】根据倒数定义可知，−17的倒数是-7.【详解】−17的倒数是-7．故-7.本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.12.当x=2的值是_________．【正确答案】1【详解】试题分析：将x=21==．13.某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中=门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是_____________.【正确答案】81.5【详解】根据题意可得，用7门学科考试成绩的总分-3门学科的总分即为4门学科成绩的总分，再用4门学科成绩的总分除以门数即得4门学科成绩的平均分．由此可得另外4门学科成绩的平均分为：（80×7-78×3）÷4=81.5分．14.如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是 CD 上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____．1.【分析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．【详解】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE=，P2E=1，∴AP21-.1-15.已知，如图，半径为1的⊙M直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为(，0)，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.【正确答案】30°，∴cos∠BAO=OAAB =32，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案是：30°．16.如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数kyx=的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____．【正确答案】(3,0)【详解】试题解析：由题意得：65m nm n ⎧⎨+⎩＝＝，解得：16 mn⎧⎨⎩＝＝，∴A（1，6），B（6，1），将A（1，6）代入kyx=得：k=6，则反比例解析式为6 yx =；设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE ，BE ，则S △ABE =S 四边形ABCD -S △ADE -S △BCE=12（BC+AD ）•DC-12DE•AD-12CE•BC =12×（1+6）×5-12（x-1）×6-12（6-x ）×1=352-52x=10，解得：x=3，则E （3，0）．故答案为（3，0）三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）17.先化简，再求值：111a 1a 1a 1⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，其中a 1=．【正确答案】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】原式()()()a 1a 12a 1a 1a 1a 1---=⋅-=-+-+，当a 1=时，原式=．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【正确答案】（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中结果知：学生关注至多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：AB C D E A （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B （B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．19.如图，O 是ABC 的内心，BO 的延长线和ABC 的外接圆相交于D ，连结DC 、DA 、OA 、OC ，四边形OADC 为平行四边形．()1求证：BOC ≌CDA ．()2若AB 3=，求阴影部分的面积．【正确答案】（1）证明见解析（2）4π9-【分析】()1由点O 为三角形的内心，得到BO 与CO 都为角平分线，再由四边形AOCD 为平行四边形，得到对边平行且相等，进而利用AAS 得到三角形全等；()2由()1三角形全等得到对应边相等，对应角相等，确定出三角形ABC 为等边三角形，可得出内心与外心重合，即OA OB OC ==，阴影部分面积等于扇形AOB 面积减去三角形AOB 面积，求出即可．【详解】()1O 是ABC 的内心，23∠∠∴=，56∠∠=，12∠∠= ，13∠∠∴=，由AD //CO ，AD CO =，46∠∠∴=，在BOC 和CDA 中，1346AD CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BOC ∴ ≌()CDA AAS；()2由()1得，BC AC =，346∠∠∠==，ABC ACB ∠∠∴=，AB AC ∴=，ABC ∴ 是等边三角形，O ∴是ABC 的内心也是外心，OA OB OC ∴==，设E 为BD 与AC 的交点，BE 垂直平分AC ，在Rt OCE 中，11CE AC AB 122===，OCE 30∠= ，23OA OB OC 3∴===，AOC 120∠=，2AOB AOB 23120π(14π3S S S 2360239⨯-∴=-=-⨯⨯=阴影扇形．此题考查了三角形内心与外心，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，扇形面积的计算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共73.0分）20.计算：0112(2018)2sin 60(3π---++︒+【正确答案】4【详解】分析:根据值的概念、负整数指数幂、零指数幂的法则、锐角三角函数计算．详解:原式=321232+⨯+=1+3=4点睛:本题考查了实数运算，解题的关键掌握相关运算法则.21.若没有等式x a 3x 24x 1>⎧⎨+<-⎩的解集是x ＞3，则a 的取值范围是_______．【正确答案】a≤3．【详解】化简没有等式组可知x a{x 3>>．∵解集为x ＞3，∴根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）”法则，得a≤3．22.如图，在Rt ABC ，ACB 90∠= ，AC BC =，分别过A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为M 、N ．()1求证：AMC ≌CNB ；()2若AM 3=，BN 5=，求AB 的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）【分析】()1根据AM l ⊥，BN l ⊥，ACB 90∠= ，可得MAC NCB ∠∠=，再根据AAS 即可判定AMC ≌CNB ；()2根据AMC ≌CNB ，即可得出CM BN 5==，再根据Rt ACM 中，AC 的长，即可得出等腰直角三角形ABC 中AB 的长．【详解】()1AM l ⊥ ，BN l ⊥，ACB 90∠= ，AMC ACB BNC 90∠∠∠∴=== ，MAC MCA 90∠∠∴+= ，MCA NCB 1809090∠∠+=-= ，MAC NCB ∠∠∴=，在AMC 和CNB 中，AMC BNC MAC NCB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AMC ∴ ≌()CNB AAS ；()2AMC ≌CNB ，CM BN 5∴==，Rt ACM ∴中，AC ===Rt ABC ，ACB 90∠=，AC BC ==，AB ∴===．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．23.某商场用36万元购进A 、B 两种商品，完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200（注：获利＝售价－进价）(1)该商场购进A 、B 两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数没有变，而购进A 种商品的件数是次的2倍，A 种商品按原价出售，而B 种商品打折．若两种商品完毕，要使第二次经营获利没有少于81600元，B 种商品售价为每件多少元?【正确答案】（1）该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件．（2）B 种商品售价为每件1080元．【分析】（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，列出方程组即可求得．（2）由（1）得A 商品购进数量，再利用没有等关系“第二次经营获利没有少于81600元”可得出B 商品的售价．【详解】（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据题意得()()12001000360000,138012001200100060000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得200,120.x y =⎧⎨=⎩故该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件．（2）由于A 商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B 商品售完获利应没有少于81600﹣72000=9600（元）设B 商品每件售价为z 元，则120（z ﹣1000）≥9600解之得z≥1080故B 种商品售价为每件1080元．本题主要考查了二元方程组的应用和一元没有等式的应用，构建数学模型是解答本题的关键.24.已知：关于x 的一元二次方程：()()2m 1x m 2x 10(m -+--=为实数)．()1若方程有两个没有相等的实数根，求m 的取值范围；()2若12是此方程的实数根，抛物线()()2y m 1x m 2x 1=-+--与x 轴交于A 、B ，抛物线的顶点为C ，求ABC 的面积．【正确答案】()1m 0<或()m 0m 1>≠；()22732【分析】()1根据2b 4ac -与零的关系即可判断出的关于x 的一元二次方程()()2m 1x m 2x 10(m -+--=为实数)的解的情况；()2把1x 2=代入方程，求出m 的值，得出函数的解析式，求出A 、B 、C 的坐标，求出AB ，根据三角形面积公式求出即可．【详解】()1根据题意，得()()2(m 2)4m 110=--⨯-⨯-> ，即2m 0>，解得m 0>或m 0<①，又m 10-≠ ，m 1∴≠②，由①②，得m 0<或()m 0m 1>≠；()122是此方程的实数根，()()211m 1(m 21022∴-⨯+-⨯-=，解此方程得：m 3=，∴抛物线的解析式为2y 2x x 1=+-，化成顶点式是：219y 2(x )48=+-，∴顶点C 的坐标为19,48⎛⎫-- ⎪⎝⎭，令y 0=，得22x x 10+-=，解得：x 1=-或12，得13AB 122=--=，所以ABC 13927S 22832=⨯⨯= ．本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解等知识点，能求出对应的二次函数的解析式是解此题的关键．25.如图，在△ABC 中，ABAC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）当BC =4，AC =6时，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）32；（3）1.【分析】（1）连接OM ，如图1，先证明OM ∥BC ，再根据等腰三角形的性质判断AE ⊥BC ，则OM ⊥AE ，然后根据切线的判定定理得到AE 为⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，再证明△AOM ∽△ABE ，则利用相似比得到626r r-=，然后解关于r 的方程即可；（3）作OH ⊥BE 于H ，如图，易得四边形OHEM 为矩形，则HE=OM=32，所以BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到BH=HG=12，所以BG=1．【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=12BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴OM AOBE AB=，即626r r-=，解得r=32，即设⊙O的半径为3 2；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM ⊥EM ，ME ⊥BE ，∴四边形OHEM 为矩形，∴HE=OM=32，∴BH=BE ﹣HE=2﹣32=12，∵OH ⊥BG ，∴BH=HG=12，∴BG=2BH=1．26.如图，抛物线y=–43x 2+bx+c 过点A （3，0），B （0，2）．M （m ，0）为线段OA 上一个动点（点M 与点A 没有重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ．（1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标；（3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标．【正确答案】（1）223y x =-+，2410233y x x =-++；（2）110(,23N ；（3）5(,0)2M【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设2410,233N m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，2,23P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭得2443NP m m =-+223PM m =-+,再由点坐标公式得出方程，求解即可；（3）分两种情况进行讨论即可得解.【详解】（1）解：设直线AB 的解析式为y kx b =+（0k ≠）∵()3,0A ，()0,2B ∴302k b b +=⎧⎨=⎩解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为223y x =-+∵抛物线243y x bx c =-++点()3,0A ，()0,2B ∴493032b c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩解得1032b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2410233y x x =-++（2）∵MN x ⊥轴，(),0M m ∴设2410,233N m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，2,23P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴2443NP m m =-+，223PM m =-+∵P 点是MN 的中点∴NP PM =∴2424233m m m -+=-+解得112m =，23m =（没有合题意，舍去）∴110,23N ⎛⎫⎪⎝⎭（3）∵()3,0A ，()0,2B ，2,23P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴AB =133BP m =∴133AP m =-∵BPN APM∠=∠∴当BPN △与APM △相似时，存在以下两种情况：①BP PMPN PA=∴2132233443m m m m -+=-+解得118m =∴11,08M ⎛⎫⎪⎝⎭②BP PA PN PM =∴2131333424233m m m m m =-+-+,解得52m =∴点M 的坐标为5,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭山东省济宁市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（四模）一、选一选（本大题共8小题，共32.0分）1.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量至多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A.3.9×1010B.3.9×109C.0.39×1011D.39×1092.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.a﹣（b+c）＝a﹣b+cB.2a2•3a3＝6a5C.a3+a3＝2a6D.（x+1）2＝x2+14.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机了20名学生某的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）2 2.53 3.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说确的是（）A.众数是8B.中位数是3C.平均数是3D.方差是0.345.若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A.-2B.0C.2D.±26.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC ⊥BD ．以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO ，②∴AO 是BD 的垂直平分线，即AC ⊥BD ．③∵四边形ABCD 是菱形，④∴AB=AD ．证明步骤正确的顺序是（）A.①→③→④→②B.③→②→①→④C.③→④→①→②D.③→④→②→①7.下列方程中，没有实数根的是（）A.x 2﹣2x =0B.x 2﹣2x ﹣1=0C.x 2﹣2x +1=0D.x 2﹣2x +2=08.如图，正方形ABCD 中，BE=EF=FC ，CG=2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN=NF ；③38MB MG =；④S 四边形CGNF =S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是_______．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.16的倒数是______．10.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABC ≌ADC ，这样就有QAE PAE.∠∠=则说明这两个三角形全等的依据是______11.下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是______．（只填写序号）计算：3a a b +++4a ba b+解：原式=3+4a a ba b++①同分母分式的加减法法则=4+4a ba b+②合并同类项法则=4(+)a b a b+③提公因式法=4④等式的基本性质12.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180），如果EF ∥AB ，那么n 的值是_____．13.端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 种商品每件24元，B 种商品每件36元，设购买A 种商品x 件，B 种商品y 件，依题意列出的方程组是______．14.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB 8cm =，圆柱体部分的高BC 6cm =，圆锥体部分的高CD 3cm =，则这个陀螺的表面积是______2cm ．三、解答题15.() 1计算：10201912()(3π)(1)3-+----．()2解没有等式组：2x312x x2 33->⎧⎪-⎨>-⎪⎩16.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了问卷，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该的样本容量为，a=%，“版”对应扇形的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．17.为了弘扬传统文化，某校组织了“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是__________；(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．18.如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 处测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．求A ，B 两点间的距离（结果到0.1km ）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）19.在求24567813333333+++++++的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：2345678S 133333333=++++++++①，然后在①式的两边都乘以3，得：234567893S 333333333=++++++++②，-②①得：93S S 31-=-，即92S 31=-，931S 2-∴=．请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：()1爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m(m 0≠且m 1)≠，应该能用类比的方法求出23420181m m m m m +++++⋯+的值，对该式的值，你的猜想是______(用含m 的代数式表示)．()2证明你的猜想是正确的．20.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB =32．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P 1x 1y 、Q 2x 2y 是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．21.如图所示，在ABC 中，ACB 90∠= ，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB ，AC 于点E ，D ，在BC 的延长线上取点F ，连接EF 交AC 于点G ．()1若BF EF =，试判断直线EF 与O 的位置关系，并说明理由；()2若OA 2=，A 30∠= ，求弧DE 的长．22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数没有变．经市场发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．没有考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入？日总收入是多少元？23.平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的横坐标分别为a 、a 2+，二次函数。

模拟真题2022年山东省济宁市中考数学模拟真题练习卷(Ⅱ)(含详解)

2022年山东省济宁市中考数学模拟真题练习卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（） A ．12月13日B ．12月14日C ．12月15日D ．12月16日2、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变 3、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（）·线○封○密○外A ．16B ．19C ．24D ．364、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（）A ．B ．10米C ．米D ．12米5、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（）A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB6、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+7、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 8、下列图形是全等图形的是（） A ． B ． C ． D ．9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 10、代数式2()a b c +的意义是（） A ．a 与b 的平方和除c 的商 B ．a 与b 的平方和除以c 的商 C ．a 与b 的和的平方除c 的商 D ．a 与b 的和的平方除以c 的商第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，Rt △ABC ，∠B =90∘，∠BAC =72°，过C 作CF ∥AB ，联结 AF 与 BC 相交于点 G ，若 GF =2AC ，则 ∠BAG =_____________°．·线○封○密○外2、如图，射线BD ，CE 相交于点A ，则B 的内错角是__．3、计算：12-=______．4、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2 m 记作2m +，则下降3m 记作______．5、已知3x ﹣3•9x ＝272，则x 的值是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知直线EF GH ∥，AC BC ⊥，BC 平分DCH ∠．(1)求证：ACD DAC ∠=∠；(2)若ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，求DAC ∠的度数．2、按下列要求画图：(1)如图1，已知三点A ，B ，C ，画直线AB ，射线AC ；(2)如图2.已知线段a ，b ，作一条线段MN ，使2MN a b =-（尺规作图，保留作图痕迹）．3、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均为格点．(1)根据要求画图：①过点C 画MN AB ∥；②过点C 画EF AB ⊥，垂足为D ； (2)图中线段______的长度表示点A 到直线CD 的距离； (3)比较线段CA 、CD 的大小关系是______． 4、已知直线43y x =与双曲线k y x =交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点P ，过点P 作PQ x ∥轴交直线AB 于点Q ，点A 到PQ 的距离为2．(1)直接写出k 的值及点B 的坐标； ·线○封○密·○外(2)求线段PQ 的长；(3)如果在双曲线k y x=上一点M ，且满足PQM 的面积为9，求点M 的坐标．5、如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．(1)求证：EA =EG ；(2)若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；(3)联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据“日温差=当日的最高气温-当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得．【详解】解：12月13日的日温差为2(8)10()C --=︒，12月14日的日温差为2(9)7()C ---=︒，12月15日的日温差为0(9)9()C --=︒，12月16日的日温差为3(11)8()C ---=︒，则日温差最大的一天是12月13日，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键． 2、D 【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案．【详解】解：连接AE ， ∵11,22ADE ADE ABCD DEGF SS S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S =矩形，故选：D ．．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键． ·线○封○密○外3、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5故表面积为2×（4+3+5）=24故选C．【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。

2022年山东省济宁市中考数学三模试题及答案解析

2022年山东省济宁市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数是无理数的是( )A. 0B. √273C. 1.010010001…D. −13 2. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( )A. 中央电视台《开学第一课》的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程3. 下列计算正确的是( )A. (a 5)2=a 10B. x 16÷x 4=x 4C. 2a 2+3a 2=6a 4D. b 3⋅b 3=2b 3 4. 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC 的值为( )A. 3√510B. 2√55C. √32D. 125. 把不等式组{1−x ≤4x+12<1中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A.B.C.D. 6. 如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB =90°，∠A =25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是( )A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°7. 若方程x2−2x−4=0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为( )A. 12B. 10C. 4D. −48. 定义新运算：a⊕b={ab(b>0)−ab(b<0)，例如：4⊕5=45，4⊕(−5)=45.则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是( )A. B.C. D.9. 已知如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=kx(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB⋅AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=40x (x>0)；②点E的坐标是(4,8)；③sin∠COA=45；④AC+OB=12√5.其中正确的结论有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10. 边长为a的等边三角形，记为第一个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形(如图)，…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为( )A. 13×(12)5a B. 12×(13)5a C. 13×(12)6a D. 12×(13)6a二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则n m=______ ．12. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2．13. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，则△DEF的周长为______．14. 如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则点P的坐标为______．15. 如图，A，B，C，D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD=120°，设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为_______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

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2022年山东省济宁市中考数学三年真题模拟卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图标中，轴对称图形的是( )A．B．C．D．2、有理数m、n 在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2n）（m﹣n）的结果的为（）A．大于 0 B．小于 0 C．等于 0 D．不确定3、如图，在△ABC中，DE∥BC，DEBC＝13，则下列结论中正确的是（）A．13AEEC=B．12ADAB=C．13ADEABC的周长的周长∆=∆D．13ADEABC的面积的面积∆=∆·线○封○密○外4、如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为（）A ．10B ．11C ．12D ．135、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，点E 为对角线BD 上任意一点，连接AE 、CE ．若AB =5，BC =3，则AE 2-CE 2等于( )A ．7B ．9C ．16D ．256、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．|a |＞|b |B ．a ＋b ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞07、纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =．1nm 用科学记数法表示为（）A ．7110m -⨯B ．8110m -⨯C ．91m 10-⨯D ．10110m -⨯8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（）A ．1B ．2C1 D1 9、如图，已知点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．BF CE =B ．A D ∠=∠C ．AC DF ∥D ．AC DF = 10、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（） A ．8，15，17 B ．6，8，10 CD．1,第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，已知△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3…△PnAn ﹣1An 都是等腰直角三角形，点P 1、P 2、P 3…Pn 都在函数y ＝4x （x ＞0）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3…An ﹣1An 都在x 轴上．则点A 2021的坐标为____．·线○封○密○外B-，2、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点(10,7)则点A的坐标是__________．3、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为______．4、如图，均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为______，用式子表示第n个图案中的基础图形个数为______．a-2a﹣b＝___．5、若最简二次根式2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点．(1)根据要求画图：①过点C 画MN AB ∥；②过点C 画EF AB ⊥，垂足为D ； (2)图中线段______的长度表示点A 到直线CD 的距离； (3)比较线段CA 、CD 的大小关系是______． 2、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数11y x =+的图象与性质．其研究过程如下：(1)绘制函数图象．①列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =______；·线○封○密·○外②描点：根据表中的数值描点(),x y ，请补充描出点()0,m ；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．(2)探究函数性质．判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．①函数值y 随x 的增大而减小；（）②函数图象关于原点对称；（）③函数图象与直线1x =-没有交点．（）(3)请你根据图象再写一条此函数的性质：______．3、汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径1110O A O D ==米，前内轮转弯半径224O B O C ==米，圆心角1290DO A CO B ∠=∠=︒，求此“右转危险区”的面积和周长．4、已知：线段a ，b ．求作：菱形ABCD ，使得a ，b 分别为菱形ABCD 的两条对角线．5、甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地．已知A ，B 两地相距9000m ，甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A 地的距离1y （单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）． (1)在图中画出乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．-参考答案-一、单选题1、 A ·线○封○密○外【解析】【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2、A【解析】【分析】从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负．【详解】解：由题意知：0n m <<∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++->故选A ．【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负．3、C【解析】【分析】根据DE ∥BC ，可得ADE ABC ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴ADE ABC ， ∴13AE DE AC BC == ，故A 错误，不符合题意； ∴13AD DE AB BC ==，故B 错误，不符合题意； ∴13ADE ABC 的周长的周长∆=∆，故C 正确，符合题意； ∴221139ADE DE ABC BC ∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D 错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键． 4、A 【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO ，BO ，根据圆周角定理得到∠AOB =36°，根据中心角的定义即可求解． ·线○封○密○外【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为36036=10．故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．5、C【解析】【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得AC BD⊥，在在Rt AOE与Rt COE中，利用勾股定理可得2222AE CE AO CO-=-，在在Rt AOB与Rt COB中，继续利用勾股定理可得2222AO CO AB BC-=-，求解即可得．【详解】解：如图所示：连接AC，与BD交于点O，∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形， ∴AC BD ⊥，在Rt AOE 中，222AE AO OE =+，在Rt COE 中，222CE CO OE =+， ∴2222AE CE AO CO -=-，在Rt AOB 中，222AO AB OB =-，在Rt COB 中，222CO BC OB =-， ∴2222225316AO CO AB BC -=-=-=， ∴2216AE CE -=，故选：C ．【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键． 6、C 【解析】【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a 、b 的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．【详解】 ·线○封○密○外解：由数轴知：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，|a |＜|b |，∴选项A 不正确；a +b ＞0，选项B 不正确；∵a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，选项D 不正确；∵a ＜b ，∴a ﹣b ＜0，选项C 正确，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．7、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解．【详解】解：91nm 0.000000001=110m -=⨯．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为10n a -⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为正整数，n 的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a 、n 的值是解题关键．8、C【解析】【分析】取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案．【详解】解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，∵点A （1，0），B （3，0）， ∴OA =1，OB =3， ∴OE =2， ∴ED∵∠ACB =90°， ∴点C 在以AB 为直径的圆上， ∴线段CD−1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键． 9、D 【解析】 ·线○封○密·○外【分析】结合选项中的条件，是否能够构成,,AAS ASA SAS 的形式，若不满足全等条件即为所求；【详解】解：由AB DE 可得B E ∠=∠，判定两三角形全等已有一边和一角；A 中由BF CE =可得BC EF =，进而可由SAS 证明三角形全等，不符合要求；B 中A D ∠=∠，可由ASA 证明三角形全等，不符合要求；C 中由AC DF 可得ACB DFC ∠=∠，进而可由AAS 证明三角形全等，不符合要求；D 中无法判定，符合要求；故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．10、C【解析】【分析】由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可．【详解】解：A 、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B 、∵2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误；C 、∵2222+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D 、∵22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系．二、填空题1、（0）【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标；根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之．【详解】解：可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，又∵y=4x，则x2=4，∴x=±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又∵y=4x，则y（4+y）=4，即y2+4y-4=0解得，y1y2∵y＞0，∴y，·线○封○密·○外再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（0）；可以再进一步求得点A3的坐标是（0），推而广之，则An点的坐标是（0）．故点A2021的坐标为（0）．故答案是：（0）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．2、（-3，9）【解析】【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意，得：2107xx y=⎧⎨+=⎩，解得：52xy=⎧⎨=⎩，∴x-y=3，x+2y=9，∴点A的坐标为（-3，6）．故答案为：（-3，9）．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3、-10 【解析】【详解】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4，以上这些整数的和为：-10 故答案为：-10 【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义. 4、 13 31n 【解析】【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得出第n 个图案中基础图形的个数为3n +1即可．【详解】解：观察图形，可知第①个图案由4个基础图形组成，即4=1×3+1，第②个图案由7个基础图形组成，即7=2×3+1，第③个图案由10个基础图形组成，即10=3×3+1， … 第④个图案中的基础图形个数为13=3×4+1，第n 个图案的基础图形的个数为：3n +1．故答案为：13，3n +1．·线○封○密○外【点睛】本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．5、9【解析】【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】解：∵最简二次根式2a -∴2a ﹣4＝2，3a +b ＝a ﹣b ，解得：a ＝3，b ＝﹣3．∴2a ﹣b ＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)AD(3)CA 大于CD【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；·线（2）根据点A到直线CD的距离是垂线段AD长，即可填空；（3）根据垂线段最短即可填空．(1)解：①如图所示，直线MM即为所求②直线EF和点D即为所求；(2)解：点A到直线CD的距离是垂线段AD长，故答案为：AD．(3)解：根据垂线段最短可知，CA大于CD，故答案为：CA大于CD．【点睛】本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段最短的性质．2、(1)①1；②描点见解析；③连线见解析(2)①×；②×；③√(3)当1x>-时，y随x的增大而减小【解析】【分析】（1）①将x =0代入即得m 的值；②描出（0,1）即可；③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；（2）根据图像数形结合即可判断．（3）根据图像再写一条符合反比例函数特点的性质即可．(1)①解：将0x =代入解析式中解得1m =；②描点如图所示③补充图像如图所示：(2)根据函数图像可得：①每一个分支上的函数值y 随x 的增大而减小,故①错误，应为×；②图像关于（-1，0）对称，故②错误，应为×；③x =-1时，11x +无意义，函数图像与直线x =-1没有交点,应为√． (3) 当1x >-时，y 随x 的增大而减小．【点睛】·线本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图像，再数形结合研究函数性质．3、 “右转危险区”的面积为：8421π-（平方米），周长为127π+（米）【解析】【分析】根据图形可知“右转危险区”的周长等于AB CD AD BC +++，根据扇形的周长的求法及正方形的性质分别求出来，关于“右转危险区”的面积，先求出ABECD 的面积及BEC 的面积，再作差即可．【详解】解：根据题意得：121046AB O D O C =-=-=，121046CD O A O B =-=-=，121054AD ππ=⨯⨯=， 12424BC ππ=⨯⨯=， ∴“右转危险区”的周长为：6652127πππ+++=+（米），延长,AB DC 交于点E ，22,//O B CE O B CE =,且290BO C ∠=︒，∴四边形2O BEC 为正方形，根据图形之间的关系，ABECD 的面积为：110101010100254ππ⨯-⨯⨯=-， BEC 的面积为：144441644ππ⨯-⨯⨯=-， ∴“右转危险区”的面积为：10025(164)8421πππ---=-（平方米）．【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是利用规则的图形面积进行求解不规则图形的面积．4、见解析【解析】【分析】根据菱形的对角线垂直且互相平分作图即可．【详解】解：（1）先画线段AC=b ，（2）作AC 的中垂线，与AC 的交点为O ，以交点O 为圆心， M 2 为半径画弧交B 、D 两点．（3）顺次连接ABCD ，就是所求作的菱形．．【点睛】此题考查了菱形的作图，正确掌握菱形对角线的性质是解题的关键．·线5、 (1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．(1)乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图像，如图2y 即是．(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB 段，第二次相遇在BC 段，第三次相遇在CD 段，根据题意可设2y 的解析式为：21y k x =，∴19000120k =，解得：175k =，∴2y 的解析式为275y x =．∵甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，∴甲第一次休息时走了100303000⨯=米，对于275y x =，当23000y =时，即300075x =，解得：40x =．故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC 段的解析式为：12y k x b =+，根据题意可知B (45，3000)，D (75，6000)．∴22300045600075k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：21001500k b =⎧⎨=-⎩，故BC 段的解析式为：11001500y x =-．相遇时即12y y =，故有100150075x x -=，解得：60x =．故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于275y x =，当26000y =时，即600075x =，解得：80x =．故第三次相遇的时间为80分钟的时候；·线○综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．。