农夫过河

农夫过河问题——程序设计
(2009-06-05 13:38:22)
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一、问题需求分析
一个农夫带着一只狼、一只羊和一棵白菜，身处河的南岸。

他要把这些东西全部运到北岸。

问题是他面前只有一条小船，船小到只能容下他和一件物品，另外只有农夫能撑船。

另外，因为狼能吃羊，而羊爱吃白菜，所以农夫不能留下羊和白菜或者狼和羊单独在河的一边，自己离开。

请问农夫该采取什么方案才能将所有的东西运过河呢？
二、算法选择
求解这个问题的最简单的方法是一步一步进行试探，每一步都搜索所有可能的选择，对前一步合适的选择再考虑下一步的各种方案。

用计算机实现上述求解的搜索过程可以采用两种不同的策略：一种是广度优先(breadth_first) 搜索，另一种是深度优先(depth_first) 。

广度优先：
u 广度优先的含义就是在搜索过程中总是首先搜索下面一步的所有可能状态，然后再进一步考虑更后面的各种情况。

u 要实现广度优先搜索，一般都采用队列作为辅助结构。

把下一步所有可能达到的状态都列举出来，放在这个队列中，然后顺序取出来分别进行处理，处理过程中把再下一步的状态放在队列里……。

u 由于队列的操作遵循先进先出的原则，在这个处理过程中，只有在前一步的所有情况都处理完后，才能开始后面一步各情况的处理。

三、算法的精化
要模拟农夫过河问题，首先需要选择一个对问题中每个角色的位置进行描述的方法。

一个很方便的办法是用四位二进制数顺序分别表示农夫、狼、白菜和羊的位置。

例如用0表示农夫或者某东西在河的南岸，1表示在河的北岸。

因此整数5(其二进制表示为0101) 表示农夫和白菜在河的南岸，而狼和羊在北岸。

四、算法的实现
完成了上面的准备工作，现在的问题变成：
从初始状态二进制0000(全部在河的南岸) 出发，寻找一种全部由安全状态构成的状态序列，它以二进制1111(全部到达河的北岸) 为最终目标，并且在序列中的每一个状态都可以从前一状态通过农夫（可以带一样东西）划船过河的动作到达。

为避免不必要的瞎费功夫，要求在序列中不应该出现重复的状态。

为了实现广度优先搜索，算法中需要使用了一个整数队列moveTo，它的每个元素表示一个可以安全到达的中间状态。

另外还需要一个数据结构记录已被访问过的各个状态，以及已被发现的能够到达当前这个状态的路径。

由于在这个问题的解决过程中需要列举的所有状态(二进制0000 ~ 1111)一共16种，所以可以构造一个包含16个元素的整数顺序表来满足以上的要求。

用顺序表的第i个元素记录状态i是否已被访问过，若已被访问过则在这个顺序表元素中记入前驱状态值，算法中把这个顺序表叫做route。

route的每个分量初始化值均为-1，每当我们在队列中加入一个新状态时，就把顺序表中以该状态作下标的元素的值改为达到这个状态的路径上前一状态的下标值。

route的一个元素具有非负值表示这个状态已访问过，或是正被考虑。

最后我们可以利用route顺序表元素的值建立起正确的状态路径。

五、程序代码
n");
else
{
queue->q[queue->r] = x;
queue->r = (queue->r + 1) % queue->MAXNUM;
}
}
void deQueue_seq(PSeqQueue queue)
n");
else
queue->f = (queue->f + 1) % queue->MAXNUM;
}
DataType frontQueue_seq(PSeqQueue queue)
{
if (queue->f == queue->r)
printf("Empty Queue.\n");
else
return (queue->q[queue->f]);
}
n");
//问题无解
}
六、测试结果
程序输出按相反的变化方向输出的，真实的情况应该是从0、9、……、15变化的。

七、总结和体会
这个程序还有很大的改进空间，首先是人性化方面的设计，这个程序最终的输出结果是用10进制的，而我们需要知道的应该是二进制的结果，所以应该直接把结果输出为二进制，还要按开始到最终状态的排序输出。

还有一种更为人性化的设计，就是把对应的每个二进制代码代表的含义直接用中文表示出来，这样的结果更直观，方便用户使用。

例如：0000时，程序输出：所有的物品都在南岸。

后面的一个状态是9（1001），程序输出：农夫和羊到了北岸。

通过这个程序的学习，很受启发，明白了如何用计算机解决实际生活中的问题。

刚开始接到这个题目时，感觉到相当困难，因为这种题以前是考验我们的IQ用的，现在没想到要用计算机来解决，而且计算机又没有思想，怎样让它想问题，实现我们需要的功能。

原来，可以把实际的问题转变为数学模型，通过计算机超强悍的循环功能和强大的数据处理能力，把所有可能的结果都算出来，然后用约束项来对这些结果进行筛选，然后把结果用数学格式来输出，让问题得以求解。

这个程序的设计方法比较巧妙的地方是数学建模，即每个角色的位置进行描述的方法：用四位二进制数顺序分别表示农夫、狼、白菜和羊的位置。

例如用0表示农夫或者某东西在河的南岸，1表示在河的北岸。

因此整数5(其二进制表示为0101) 表示农夫和白菜在河的南岸，而狼和羊在北岸。

这个方法令人拍案叫绝，不得不佩服人类的智慧。