2017年广东省河源市和平县合水中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2016-2017学年广东省河源市和平县合水中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题3分，共30分）1．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，42．（3分）在实数、0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、、0、（）0、2π、|﹣3|中，无理数的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．（3分）下列四点与点（﹣2，6）的连接线段中，与x轴和y轴都不相交的是（）A．（﹣4，2）B．（3，﹣1）C．（4，2） D．（﹣3，﹣1）6．（3分）下列各式：①±=±4②﹣=﹣③=5④=6⑤=a（a＜0）⑥=16，其中表示一个数的算术平方根的是（）A．①②③B．③④C．③④⑤D．④⑤⑥7．（3分）一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚3m．那么梯子的顶端与地面的距离是（）A．2m B．4m C．5m D．8m8．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：59．（3分）如果直线MN平行于x轴，那么点M，N的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标互为相反数10．（3分）若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（）A．0 B．±1 C．0和±1 D．0和1二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）的相反数是；﹣的绝对值是．的平方根是，27的立方根是．12．（4分）点P（﹣3，4）到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为．13．（4分）在△ABC中，a，b，c为其三边长，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是．14．（4分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm．15．（4分）若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是．16．（4分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b﹣a|的结果是．17．（4分）已知正比例函数y=（k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是．18．（4分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．三、解答题.（共58分）19．（16分）计算：（1）﹣+（2）（+）（﹣）﹣（3）﹣3+（4）．20．（7分）已知和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）﹣2﹣27的值．21．（7分）已知M（a﹣4，2）和M′（8，b﹣1）关于y轴对称，求（a+b）2012的值．22．（9分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？23．（9分）等边三角形ABC的边长为6，如图建立适当的直角坐标系．（1）写出各点的坐标；（2）求三角形ABC的面积．24．（10分）已知一次函数y=3﹣2x（1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图象；（2）从图象看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小？（3）x=6时，求y的值？2016-2017学年广东省河源市和平县合水中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共30分）1．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，4【解答】解：A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82=102，故不能组成直角三角形，错误；D、52+42≠52，故能组成直角三角形，正确．故选：C．2．（3分）在实数、0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、、0、（）0、2π、|﹣3|中，无理数的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、、2π是无理数，故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），在第一象限，故选：A．4．（3分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为b＜0时，直线与y轴交于负半轴，故选：B．5．（3分）下列四点与点（﹣2，6）的连接线段中，与x轴和y轴都不相交的是（）A．（﹣4，2）B．（3，﹣1）C．（4，2） D．（﹣3，﹣1）【解答】解：点（﹣2，6）在第二象限，选项中是第二象限中的点的只有第一个（﹣4，2），故选A．6．（3分）下列各式：①±=±4②﹣=﹣③=5④=6⑤=a（a＜0）⑥=16，其中表示一个数的算术平方根的是（）A．①②③B．③④C．③④⑤D．④⑤⑥【解答】解：在①②⑥中都带有负号，不符合算术平方根的定义；⑤中虽没有直接出现负号．但a为小于0的数，也不对；只有③④符合．故选：B．7．（3分）一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚3m．那么梯子的顶端与地面的距离是（）A．2m B．4m C．5m D．8m【解答】解：如图，由题意可知，AB=5m，BC=3m，梯子、墙、地面恰好构成直角三角形，由勾股定理得AC===4m．故选：B．8．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．9．（3分）如果直线MN平行于x轴，那么点M，N的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标互为相反数【解答】解：∵直线MN平行于x轴，∴点M，N的纵坐标相等．故选：B．10．（3分）若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（）A．0 B．±1 C．0和±1 D．0和1【解答】解：0的算术平方根是0，0的立方根是0，1的算术平方根是1，1的立方根是1，∴若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是0和1．故选：D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）的相反数是﹣；﹣的绝对值是．的平方根是，27的立方根是3．【解答】解：的相反数是﹣；﹣的绝对值是．的平方根是，27的立方根是3，故答案为：﹣；；；3．12．（4分）点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，到原点的距离为5．【解答】解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，到原点的距离为=5．故答案为：4，3，5．13．（4分）在△ABC中，a，b，c为其三边长，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是直角三角形．【解答】解：∵32+72=58，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．14．（4分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．15．（4分）若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是a=﹣b．【解答】解：∵A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，第二象限内点的坐标的符号特征是（﹣，+），第四象限内点的坐标的符号特征是（+，﹣），原点的坐标是（0，0），所以二、四象限角平分线上的点的横纵坐标的关系是a=﹣b．故填a=﹣b．16．（4分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b﹣a|的结果是a﹣b．【解答】解：由图可知，a＞0，b＜0，所以，b﹣a＜0，所以，|b﹣a|=a﹣b．故答案为：a﹣b．17．（4分）已知正比例函数y=（k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＜1．【解答】解：∵正比例函数y=（k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k﹣1＜0，解得，k＜1；故答案是：k＜1．18．（4分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=6+0.3x．【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k=0.3，b=6，根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y=6+0.3x．三、解答题.（共58分）19．（16分）计算：（1）﹣+（2）（+）（﹣）﹣（3）﹣3+（4）．【解答】解：（1）﹣+==（2）（+）（﹣）﹣=（7﹣3）﹣4=0（3）﹣3+==0（4）．===13×11=14320．（7分）已知和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）﹣2﹣27的值．【解答】解：∵和|8b﹣3|互为相反数，∴+|8b﹣3|=0，∴1﹣3a=0，8b﹣3=0，解得a=，b=，∴（ab）﹣2﹣27=（×）﹣2﹣27，=（）﹣2﹣27，=64﹣27，=37．21．（7分）已知M（a﹣4，2）和M′（8，b﹣1）关于y轴对称，求（a+b）2012的值．【解答】解：∵M（a﹣4，2）和M′（8，b﹣1）关于y轴对称，∴a﹣4=﹣8，b﹣1=2，解得a=﹣4，b=3，所以，（a+b）2012=（﹣4+3）2012=1．22．（9分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？【解答】解：（1）由题意，得AB2=AC2+BC2，得AC===24（米）．（2）由A′B′2=A′C2+CB′2，得B′C====15（米）．∴BB′=B′C﹣BC=15﹣7=8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．23．（9分）等边三角形ABC的边长为6，如图建立适当的直角坐标系．（1）写出各点的坐标；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图：∵点A与坐标原点O重合，∴A（0，0），∵AB=BC=AC，边AB在x轴上，∴B（0，6），过点C作CD⊥AB于点D，过点C作CE⊥y于点E，∴OD=BD=3=CE，在RT△AOD中，CD===3，∴C（3，3）．=×AB×CD=×6×=9．（2）S△ABC24．（10分）已知一次函数y=3﹣2x（1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图象；（2）从图象看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小？（3）x=6时，求y的值？【解答】解：（1）根据一次函数的解析式y=3﹣2x，得到当y=0，x=；当x=0时，y=3．所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，3）．函数图象为：（2）由图象可知，y随着x的增大而减小；（3）把x=6代入y=3﹣2x得：y=3﹣2×6=﹣9．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。