贵州省遵义市2020届高三数学上学期第一次大联考试题文

贵州省遵义市2020届高三数学上学期第一次大联考试题 文 考试时间：120分钟 满 分：150分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将答题卡上交。 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合122|xxxA，821|xxB ，则BA等于( ) A. 3,2 B. 3.3 C.3,0 D.3,1

2.已知i为虚数单位,复数z满足iiz11,则z的共轭复数是( ) A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知双曲线 C的渐近线方程为2yx,且经过点2,2,则 C的方程为( )

A. 221312xy B. 221123xy C. 221312yx D. 221123yx

4.已知nm,为异面直线，lnm，直线平面平面,满足,,,,llnlml则（ ） A.////l且 B.l相交，且交线垂直于与 C.l且 D.l相交，且交线平行于与 5. 已知变量,xy的取值如下表所示： x 4 5 6

y 8 6 7

如果y与x线性相关，且线性回归方程为ˆˆ2ybx，则ˆb的值为（ ） A．1 B．32 C．45 D．56 6.已知某几何体的三视图如右图所示，三个视图都为直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）

A. 29 B.9 C. 8 D.4 7.谋士梅长苏与侠女霓凰郡主约好在公元958年的某一天下午5点—6点之间在城门口见面，他们约定：谁先到谁先等20分钟，20分钟内不见另一人的到来则离去。请你计算他们能见面的概率是（ ）

A.13 B.49 C.59 D.1136

8.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )

A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录

9.已知函数)61351sin()(xxf，把函数)(xfy的图像向右平移310个单位长度后得函数)(xgy的图像，则下面结论正确的是（ ）

A.函数)(xgy的最小正周期为5 B.函数)(xgy的图像关于直线4x对称 C.函数)(xgy在区间2，上是增函数 D.函数)(xgy是奇函数 bSACBcbaAABCABC则若的对边分别为、、中，内角在,415,sin2sin,41cos.,,CB.10

A 1F 11题 2F B

x

y A.4 B.3 C.2 D.1

11.如图，1F、2F是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A.4 B.7 C.332 D.3 12.已知函数1ln,0,0xxxfxxxe，若方程210fxmfxmm有四个不等的实数根，则m的取值范围是( ) A. 415m B. 1m或1m C. 1m或1m D. 1m或01m

二、填空题（每题5分，满分20分） 13.已知向量a，b夹角为45，且1a，102ba；则b______． 14.已知函数3()lnfxaxx的图象在点(1,(1))f处的切线斜率为2，则a的值等于 ．

15.已知为第四象限角，1354sin,则4tan等于______．

___)20204039()20204038()20202()20201(,23)(.161123ffffeexxxfxx则若函数

三、解答题 17. (本小题满分12分)已知数列nb的前n项和为nS，2nnSb，等差数列na满足123ba，157ba （Ⅰ）求数列na，nb的通项公式； （Ⅱ）证明：122313nnabababL.

18.(本小题满分12分)某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.

(1)根据条件完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？

愿意 不愿意 总计 男生 女生 总计

(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.

参考数据及公式： 2

0PKk

0.1 0.05 0.025 0.01

0k 2.706 3.841 5.024 6.635 2

2nadbcKnabcdabcdacbd

. 19.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，,4,,//,ABABCDPCCDABADAB底面的中点是PBECDPCCDAD,,2.

（Ⅰ）求证：PBCEAC平面平面; （Ⅱ）PD上是否存在点M，使得三棱锥P--MAC的体积是三棱锥P--EAC体积的12。若存在，请说明M点的位置；若不存在，请说明理由。

20.(本小题满分12分) 已知圆1611:22yxF，动圆M与圆F外切，且与直线43y相切，该动圆圆心M的轨迹为曲线C （Ⅰ）求曲线C的方程 （Ⅱ）过点F的直线与抛物线相交于BA,两点，抛物线在点A处的切线与1y交于点N，求ABN面积的最小值

21.(本小题满分12分)已知函数2()(3)(2)2xafxxex （Ⅰ）求1a时()fx的单调区间; （Ⅱ）若存在0(0,2)x，使得对任意的0,2x，都有0()()fxfx，求a的取值范围，并证明:20()1efx 请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上

22. (本小题满分10分)

在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为是参数）(sin22cos2yx ，M为1C上的动点，P点满足OMOP2，点P的轨迹为曲线2C. （Ⅰ）求2C的普通方程； （Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求AB.

23.(本小题满分10分)已知函数mxxxf22)( ).(Rm （Ⅰ）若1,()0mfx求不等式的解集； （Ⅱ）若函数xxfxg)()(有三个零点，求实数m的取值范围． 2020届高三第一次联考 文科数学答案 选择题：ADADA ACCCC BD 填空题：13. 2 14.31 15.512 16.8078

17.（Ⅰ）1nan,112nnb； （Ⅰ）2nnSbQ 当1n时，1112bSb 11b 当2n时，1122nnnnnbSSbb，整理得：112nnbb 数列nb是以1为首项，12为公比的等比数列 112nnb

设等差数列na的公差为d 123baQ，157ba 11346adad，解得：121ad

112111naandnn

（Ⅱ）证明：设212231111231222nnnnTabababn 23111112312222nnTn





两式相减可得： 23111111111111421111122222212nnnnnTnn









13322nn 332nnnT 即12231332nnnnababab

302nnQ 122313nnababab

18.（1） 愿意 不愿意 总计 男生 15 45 60 女生 20 20 40 总计 35 65 100

2

2

2100(15204520)6.5936.63560403565nadbcKabcdacbd



p

没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关 （2）67