2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.1、锐角三角函数导学案4
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数教案 新人教版
siaA
cosA
tan A
2.求下列各式的值
（1）sia 30°+cos30°
（2） sia 45°- cos30°
(3) +ta60°-tan30°
三．拓展提高
1.P82例4.（略 ）
2.如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB= ,AC =2 ,求AB
四．小结
作业
设计
必做
教科书P82：1-5
选做
教科书P82 -83：6-10
教
学
反
思
锐角三角函数
教学时间
课题
28.1锐角三角函数
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
过 程
和
方 法
逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
2．归纳三角函数定义。
siaA= ,cosA= ,tanA=
3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的 值。
B
C
A
A
C
4.学生练习P21练习1，2，3
二．探究活动 二
1.让学生画30°45°6 0°的直角三角形,分别求sia 30°cos45°tan60°
归纳结果
30°
45°
情 感
态 度
价值观
提高学生对几何图形美的认识。
教学重点
正 弦，余弦，正切概念
教学难点
用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tan A表示正弦，余弦，正切
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第4课时) 精品导学案 新人教版
锐角三角函数 课题：28. 1锐角三角函数（第四课时） 序号学习目标：1、知识和技能：(1) 根据锐角的度数求对应的三角函数值。
（2）根据三角函数值求对应的锐角的度数。
2、过程和方法：明确锐角和其三角函数值的一一对应关系。
3、情感、态度、价值观：了解“对应”的数学方法。
学习重点：(1) 根据锐角的度数求对应的三角函数值。
（2）根据三角函数值求对应的锐角的度数。
学习难点：明确锐角和其三角函数值的一一对应关系。
导学过程：一、课前导学：《导学案》P86页“教材导读”。
二、课堂导学：情境导入：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？2、出示任务，自主学习：(1) 根据锐角的度数求对应的三角函数值。
（2）根据三角函数值求对应的锐角的度数。
3、合作探究：1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC 的长是（ ）． A ．3 B ．6 C ．9 D ．122．下列各式中不正确的是（ ）．A ．sin 260°+cos 260°=1B ．sin30°+cos30°=1C ．sin35°=cos55°D ．tan45°>sin45°3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．A ．2B ．3C ．2D ．14．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ） A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90° C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12， cosB= 3 2 ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D ．不能确定如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana•的值为（ ）．A ．34B ．43C ．35D ．45三、展示与反馈：《导学案》P86“自主测评”。
人教版九年级下册数学28 用计算器求锐角三角函数值及锐角导学案
第二十八章锐角三角函数工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！28.1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角学习目标：1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.重点：1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.一、知识链接1.填写下表：2.sin30°cos60°，cos30°sin60°，sin230°+cos230°=.一、要点探究探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数【典例精析】用计算器求sin18°的值；(2)用计算器求tan30°36′的值；(3)已知sin A=0.5018，用计算器求∠A的度数.练一练1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.2.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.探究点2：利用计算器探索三角函数的性质1）通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin36°____2sin18°cos18°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证(1)中的结论．练一练(1)利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：sin25°≈，co65°≈，cos58°≈，sin32°≈，sin67°≈，cos23°≈，cos17°≈，sin73°≈；猜想：已知0°＜α＜90°，则sinαcos（90°-α），cosαsin（90°-α）.(2)利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：sin20°≈，cos20°≈，sin220°≈，cos220°≈；sin35°≈，cos35°≈，sin235°≈，cos235°≈；1.用计器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是()2.下列式子中，不成立的是()A．sin35°=cos55°B．sin30°+sin45°=sin75°C．cos30°=sin60°D．sin260°+cos260°=13.利用计算器求值：(1)sin40°≈(精确到0.0001)；(2)sin15°30′≈(精确到0.0001)；(3)若sinα=0.525，则α≈(精确到0.1°)；(4)若sinα=0.8090，则α≈(精确到0.1°).4.已知：sin232+cos2α=1，则锐角α=.5.用计算器比较大小：sin87°tan87°.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=42°24′，∠BAC的平分线AT=14.7cm，用计算器求AC的长(精确到0.001cm).参考答案自主学习一、知识链接1.sinɑcosɑ1tanɑ2.==1课堂探究一、要点探究探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数【典例精析】例1解：（1）第一步：按计算器键；第二步：输入角度值18；屏幕显示答案：0.309016994.（2）方法①：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)；屏幕显示答案：0.591398351.方法②：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30，分值36(使用键)；屏幕显示答案：0.591398351.（3）第一步：按计算器键；第二步：然后输入函数值0.5018；屏幕显示答案：30.11915867°(按实际需要进行精确).还可以利用键，进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″).练一练1.解：（1）0.7314（2）0.2164（3）0.9041（4）－0.78172.解：(1)∠A≈44.4°；∠B≈0.6°.(2)∠A≈81.4°；∠B≈36.9°.(3)∠A≈67.4°；∠B≈26.6°.探究点2：利用计算器探索三角函数的性质例2解：（1）①=②=③=④=⑤==（2）∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α，S△ABC=×2AB·sinα·AC·cosα=sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.此方法也是高中才会研究的求面积的计算公式，建议初中阶段不要深挖.练一练解：（1）0.42260.42260.52990.52990.92050.92050.95630.9563==（2）0.34200.93970.11700.88300.57360.81920.32900.67101当堂检测1.A2.B3.(1)0.6428(2)0.2672(3)31.5（4）54.04.32°5.＜6.解：∵AT平分∠BAC，且∠BAC=42°24′，∴∠CAT=∠BAC=21°12′.在Rt△ACT中，cos∠CAT=，∴AC=AT·cos∠CAT=14.7×cos21°12′≈13.705(cm).【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数学案(新版)新人教版
图1ABa 21a图221b11221B 228.1 锐角三角函数一．学习目标1.掌握锐角三角函数的概念和符号，能计算锐角三角函数的值，或用计算器计算锐角三角函数的值。
记住30º，45º，60º的三角函数值。
2.在自主学习过程中渗透数形结合的数学思想和培养学生演绎推理能力。
3.经历积极的参与过程体会数学与生活的关系和培养学生的探索精神。
二．学习重难点三角函数的概念的理解和应用及特殊三角函数值。
三．学习过程 第一课时 正弦函数 （一）构建新知 1.阅读教材61～63页（1）如图1，坡度30º，山高35米，坡长_________米。
（2）在Rt △ABC 中，∠A 的对边比斜边叫做_________，记作________。
（3）如图2，在Rt △ABC 中，sinA=____在Rt △A 1B 1C 1中，sinA 1=____， 在Rt △A 2B 2C 2中，sinA 2=_____，若∠A=∠A 1=∠A 2，则_______________________。
2.学习例1(1)在直角三角形中，勾股定理是构造_____和_______的关系，正弦函数是构造______和_____的关系。
（二）合作学习 1.教材64页练习2.如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0）， B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则sin ∠OBC 的值_______。
（三）课堂检查1.在△ABC 中∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA=_______。
2.如图1，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果 AB=26，CD=24，那么sin ∠OCE= ______。
3.计算sin 60°=______。
4.2sin45°的值等于（ ）。
A ．1B ．22C ．2D ．2 5.如图2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB=30°，则 sin ∠AOB 的值是（ ）。
人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教学设计4
人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教学设计4一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍锐角三角函数的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的性质，并能运用锐角三角函数解决实际问题。
教材内容安排合理，由浅入深，既注重基础知识的学习，又培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角函数有一定的了解。
但在理解和运用锐角三角函数方面，学生还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行教学设计，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的性质，并能运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念、性质和应用。
2.教学难点：理解和掌握锐角三角函数的性质，以及如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生通过自主学习，掌握锐角三角函数的知识。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，分享学习心得，提高学生的团队合作能力。
4.实践操作法：通过解决实际问题，培养学生的动手能力和实际应用能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学具：学生课本、练习册、笔记本。
3.教学资源：互联网资源、教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生关注锐角三角函数在实际生活中的应用。
例如，利用锐角三角函数测量物体的高度等。
人教版九年级数学下册：28.1《锐角三角函数》说课稿4
人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》说课稿4一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《锐角三角函数》是整个初中数学阶段的重要内容，旨在让学生理解并掌握锐角三角函数的概念、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够了解锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的图像和性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。
在教材中，首先介绍了锐角三角函数的概念，然后通过实例让学生了解正弦、余弦、正切函数的图像和性质，最后通过一些应用题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的理解和应用，学生可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握锐角三角函数的概念，了解正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现并总结锐角三角函数的性质，培养学生的观察能力和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念，正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
2.教学难点：正弦、余弦、正切函数的图像和性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的数学素养。
2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件、模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入锐角三角函数的概念，激发学生的兴趣。
2.探究：引导学生观察实例，发现并总结锐角三角函数的性质。
3.讲解：对锐角三角函数的概念和性质进行讲解，让学生理解并掌握。
4.应用：通过一些应用题，让学生运用所学知识解决问题，提高解题能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生的记忆。
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计4
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计4一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本节课的主要内容。
通过本节课的学习，学生能够了解锐角三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系，并能运用这些知识解决一些实际问题。
本节课的内容是学生对三角函数的初步认识，对于学生来说比较抽象，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，对于一些基本函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于三角函数这一部分内容，由于比较抽象，学生可能会有理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.能够运用锐角三角函数的知识解决一些实际问题。
3.通过学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.难点：对锐角三角函数的理解和应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生了解和理解锐角三角函数的概念和性质。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括锐角三角函数的定义、性质和应用等方面的内容。
2.实例材料：准备一些具体的实例，用于讲解和展示锐角三角函数的概念和性质。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如测量一个未知角度的三角板，引出锐角三角函数的概念。
让学生思考：如何通过已知的角度和边长来求解未知的角度和边长？2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
人教版九年级数学(下册)28.1：锐角三角函数(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量或计算角度的情况？”比如，在建筑、设计或导航中。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。
2.教学难点
-理解锐角三角函数的定义，尤其是函数值随角度变化的关系；
-正确使用计算器进行锐角三角函数值的计算；
-掌握锐角三角函数的性质，如正弦、余弦、正切函数的增减性；
-将理论知识应用于具体问题，构建数学模型。
举例：难点在于让学生理解正弦、余弦、正切函数值随角度增大而变化的规律，可以通过绘制函数图像或提供直观的动画来帮助学生形象理解。对于计算器的使用，难点在于学生可能会混淆不同的计算模式或功能键，需要通过实际操作演示和反复练习来突破。在实际问题应用中，难点在于如何引导学生将问题抽象为数学模型，并选择合适的锐角三角函数来解决。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义及其在直角三角形中的应用；
-锐角三角函数的计算方法，包括计算器的使用；
-锐角三角函数性质的初步理解；
-将锐角三角函数应用于解决实际问题。
举例：重点讲解正弦、余弦、正切函数在直角三角形中的表示方法，以及如何利用这些函数求解直角三角形的未知边长或角度。强调计算器在求解锐角三角函数值时的正确操作步骤。
其次，关于计算器的使用，虽然大部分学生能够按照步骤进行操作，但仍有一部分学生对计算器的使用不够熟练。我考虑在接下来的课程中，专门安排一节课让学生熟悉计算器，尤其是锐角三角函数的计算功能，以提高他们的运算速度和准确度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
斜边c
对边a
b
C B
A
28．1锐角三角函数（2）
【学习目标】
⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点：难点： 【学习重点】
理解余弦、正切的概念。
【学习难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导学过程】 一、自学提纲：
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）
A
B ．23
C
D
3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，
且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ． 4、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是 ， •现在我们要问：
∠A 的邻边与斜边的比呢？
∠A 的对边与邻边的比呢？
为什么？
二、合作交流： 探究：
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o
，∠B=∠B`=α，
那么与有什么关系？
三、教师点拨： 类似于正弦的情况，
A
B
C
D
A B
∠A的邻边b
∠A的对边a 斜边c C
A
6C
B A
如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们
把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=
A ∠的邻边斜边
=a
c ； 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a
b
．
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=
；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
（教师讲解并板书）：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．
对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．
例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35
，求cosA 、tanB
的值．
四、学生展示：
练习一：完成课本P81 练习1、2、3 练习二： 1. 在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2. 在中，∠C ＝90°，如果cos A=4
5
那么
的值为（ ）
A ．35
B ．54
C ．34
D ．43
3、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.
五、课堂小结：
在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把
锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =
a c ． sinA ＝
A a
A c
∠=∠的对边的斜边
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，
记作，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，
记作，即
六、作业设置：
课本第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切有关的部分）
七、自我反思：
本节课我的收获: 。