2010年抚顺中考数学试卷及答案
2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷 (全word版及答案)
沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。
如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自 负。
一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60⨯104(B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯106 。
3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。
4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。
5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是(A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。
6. 反比例函数y = -x15的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
7. 在半径为12的 O 中，60︒圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。
辽宁省抚顺市中考数学真题试题(含解析)
辽宁省抚顺市xx年中考数学真题试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x24．（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜15．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限 D．第二、三、四象限7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B． C．πD．2π9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4 C．2D．210．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为．12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x= ．13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s 甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，的成绩更稳定．14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为．15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= ．16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是．17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O xx的坐标为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答验（满分12分）23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．六、解答题（满分12分）24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC 在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．八、解答题（满分14分）26．（14.00分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2=x2+6x+9，错误；C、（xy2）3=x3y6，正确；D、x10÷x5=x5，错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．4．（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．5．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限 D．第二、三、四象限【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限；又∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B． C．πD．2π【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：=，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4 C．2D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．10．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故正确；②∵0＜2a≤b，∴＞1，∴﹣＜﹣1，∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧．故错误；③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+b+c≥2b，∵b＞0，∴≥2．故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为8.27×109．【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8270000000=8.27×109，故答案为：8.27×109．【点评】此题考查科学计数法的表示方法．科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s 甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，乙的成绩更稳定．【分析】根据方差的性质，可得答案．【解答】解：=1.70m，=1.70m，s 甲2=0.007，s乙2=0.003，∵=，s 甲2＞s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为 2 ．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= 40°．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°﹣（∠6+∠7）=40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是10 ．【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7．∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为或．【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，①当△A′OB′在第三象限时，MM′=．②当△A″OB″在第二象限时，MM′=，故答案为或．【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O xx的坐标为（21010﹣2，21009）．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O xx的纵坐标为21009，可得21009=x+1，同侧x=21010﹣2，可得点O xx的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，∵点O xx的纵坐标为21009，∴21009=x+1，∴x=21010﹣2，∴点O xx的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，当x=tan45°+（）﹣1=1+2=3时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）根据B组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用500ד十分了解”所占的比例即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），答：本次调查了50名学生．（2）50﹣10﹣15﹣5=10（人），条形图如图所示：（3）500×=100（人），答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名．（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==．【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔细认真审题，培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题型．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题；【解答】解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH===20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答验（满分12分）23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E==，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，∵tan∠E==，∴=，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC===6．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．六、解答题（满分12分）24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w 的值即可．【解答】解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．七、解答题（满分12分）25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．【分析】（1）①先判断出△ABC是等边三角形，进而判断出∠CBP=∠CAQ，即可判断出△BPC≌△AQC，再判断出△PCQ是等边三角形，进而得出CE=QE，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；（2）先判断出，∠PAQ=90°﹣∠ACQ，∠BAP=90°﹣∠ACQ，进而得出∠BCP=∠ACQ，即可判断出进而判断出△BPC∽△AQC，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）①DE=AQ，DE∥AQ，理由：连接PC，PQ，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AB=BC，BD⊥AC，∴AD=CD，∠ABD=∠CBD=∠BAC，∵∠CAF=∠ABC，∴∠CBP=∠CAQ，。
XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版)
XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版) 正确的()8422236236222a . a \a = ab。
(﹣2a) = ﹣8a特区？a = a d(a-3)= a-925。
我校四名跳远运动员前10次跳远测试的平均成绩是一样的，方差s如表所示。
如果有一名跳远成绩最稳定的运动员被选中参加抚顺市运动会，被选中的参赛选手是()参赛选手甲、乙、丙、丙、丁、丁。
为了实践“绿色生活”的理念，甲、乙双方每天都要骑自行车。
甲以匀速骑行30公里，乙以匀速骑行25公里。
众所周知，a的时速比b高2公里，假设a的时速是x公里。
根据标题中列出的等式，正确的等式是()a.3 025？x？2x B.3025？xx？2摄氏度3025？xx？2 D.3025？x？2x7..如图所示，直线l1和l2分别穿过矩形ABCD的顶点A和D，使得L1 ∪l2、l2和边BC在点P相交。
如果∪1 = 38，则ABCD是()A.162B.152C.142 8。
如果主函数y=kx+b的图像如图所示。
则()d . 1281a . k 0，b > 0 9。
下列事件之一是()a .任意绘制一个规则的五边形。
它是一个中心对称图c.k 0d.k > 0，b b。
3是有意义的，那么实数x > 3 c a，b都是实数。
如果a=38，b=4，则a > bd.5数据分别为:6，6，3，2，1，则这组数据的中位数为310。
如图所示，菱形ABCD的边长为2，a .b .c .d .2 .填空(这个大问题有8个条目，每个条目有3分。
共24分)211。
因式分解:a b-a = 0 .212。
假设x上的等式x+2x-m = 0有实数解，则m的取值范围为. 13。
如图所示，用平行的反面切两张纸。
随机重叠，重叠部分形成四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长度为。
14。
众所周知，A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比函数Y？？3图像上的两点，以及x1 > x2 > 0，y1 y2x(填充”>“或” 15。
初中毕业升学考试(辽宁抚顺卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（辽宁抚顺卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】3的相反数是（）A． B．﹣3 C．3 D．【答案】B．【解析】试题分析：3的相反数是﹣3，故选B．考点：相反数．【题文】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，lA． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：几何体的主视图是，故选A．考点：简单几何体的三视图．【题文】下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D．【解析】试题分析：A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确．故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法．【题文】一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B．【解析】试题分析：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OAlC．调查某班40名同学的视力情况，调查范围比较小，适宜全面调查；D．调查某池塘中现有鱼的数量，调查难度大，适宜抽查．故选C．考点：全面调查与抽样调查．【题文】下列事件是必然事件的为（）A．购买一张彩票，中奖B．通常加热到100℃时，水沸腾C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】B．【解析】试题分析：A．购买一张彩票，中奖，是随机事件；B．通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C．任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故选B．考点：随机事件．【题文】某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．B．C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D．【答案】D．【解析】试题分析：设二、三月份的月增长率是x，依题意有：，故选D．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【答案】D．【解析】试题分析：设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC•EO=AB•CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．【题文】2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为．【答案】9.4×106．【解析】试题分析：9 400 000=9.4×106；故答案为：9.4×106．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】分解因式：=．【答案】．【解析】试题分析：==．故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣7＜x≤1．【解析】试题分析：．解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞﹣7，∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．故答案为：﹣7＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．【题文】某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为．【答案】．【解析】试题分析：该班共有1+5+9+25=40人．P（30）==，故答案为：．考点：概率公式．【题文】八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是米．【答案】1.70．【解析】试题分析：把这些数从小到大排列为：1.68，1.68，1.70，1.72，1.75，最中间的数是1.70，则这五名男生身高的中位数是1.70米；故答案为：1.70．考点：中位数．【题文】若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为．【答案】a≤且a≠1．【解析】试题分析：∵一元二次方程有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=1﹣4（a ﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．故答案为：a≤且a≠1．考点：根的判别式．【题文】如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为．【答案】（2，4）或（4，2）．【解析】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．综上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案为：（2，4）或（4，2）．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论．【题文】如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为．【答案】（0，）．【解析】试题分析：∵，△A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，∴A3的坐标为（0，），∵2016÷3=672，∴A2016是第672个等边三角形的第3个顶点，∴点A2016的坐标为（0，），即点A2016的坐标为（0，）；故答案为：（0，）．考点：等边三角形的性质；规律型：点的坐标．【题文】先化简，再求值：，其中x=．【答案】，．【解析】试题分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．试题解析：原式===把x=，代入原式====．考点：分式的化简求值．【题文】如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．【答案】（1）90°；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°，从而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．试题解析：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．【题文】某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．【答案】（1）200；（2）40%，63°；（3）作图见解析；（4）．【解析】试题分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比，然后用360度乘以喜欢“综艺节目”的人数所占的百分比得到综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（3）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=40%；“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为360°×=63°；故答案为：200，40%，63°；（3）最喜爱“新闻节目”的人数为200﹣50﹣35﹣45=70（人），如图：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【题文】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）先证明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解决问题．（2）根据S阴=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）计算即可．试题解析：（1）连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠MAC=∠OAC，∴∠MAC=∠OCA，∴OC∥AM，∵CD ⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，∴AC=2AD=8，CD=AD=，∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴S阴=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）==．考点：切线的判定；扇形面积的计算．【题文】小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【答案】（1）30°；（2）386．【解析】试题分析：（1）先利用平行线的性质得∠ACM=∠DAC=15°，再利用平角的定义计算出∠ACB=105°，然后根据三角形内角和计算∠ABC的度数；（2）作CH⊥AB于H，如图，易得△ACH为等腰直角三角形，则AH=CH=AC=，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=CH=，AB=AH+BH=，然后进行近似计算即可．试题解析：（1）∵CM∥AD，∴∠ACM=∠DAC=15°，∴∠ACB=180°﹣∠BCN﹣∠ACM=180°﹣60°﹣15°=105°，而∠BAC=30°+15°=45°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣105°=30°；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵∠BAC=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×200=，在Rt△BCH 中，∵∠HBC=30°，∴BH=CH=，∴AB=AH+BH=≈141.4+244.9≈386．答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．【题文】有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数；种植柏树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数=kx．（1）分别求出利润（万元）和利润（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？【答案】（1），；（2）苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据总投资成本为10万元，设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当2≤x≤8时的最小利润和最大利润．试题解析：（1）把（4，1）代入中得：16a=1，a=，∴．把（2，1）代入=kx中得：2k=1，k=，∴；（2）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，则W===，由图象得：当2≤x≤8时，当x=4时，W有最小值，W小=4，当x=8时，W有最大值，W大=（8﹣4）2+4=5．答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．【题文】如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．①求证：FA=DE；②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b，当∠ACB=120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．【答案】（1）①证明见解析；②DE+AD=2CH；（2）AD+DE=CH．【解析】试题分析：（1）①根据ASA证明△AFC≌△EDC，可得结论；②结论是：DE+AD=2CH，根据CH是等腰直角△FCD斜边上的中线得：FD=2CH，再进行等量代换可得结论；（2）如图b，根据（1）作辅助线，构建全等三角形，证明△FAC≌△DEC得AF=DE，FC=CD，得等腰△FDC ，由三线合一的性质得CH，是底边中线和顶角平分线，得直角△CHD，利用三角函数得出HD与CH的关系，从而得出结论．试题解析：（1）①∵CF⊥CD，∴∠FCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE，∴∠FCA=∠DCE，∵∠FAC=90°+∠B，∠CED=90°+∠B，∴∠FAC=∠CED，∵AC=CE，∴△AFC≌△EDC，∴FA=DE，②DE+AD=2CH ，理由是：∵△AFC≌△EDC，∴CF=CD，∵CH⊥AB，∴FH=HD，在Rt△FCD中，CH是斜边FD的中线，∴FD=2DH，∴AF+AD=2CH ，∴DE+AD=2CH；（2）AD+DE=CH，理由是：如图b，作∠FCD=∠ACB，交BA延长线于F，∵∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，∴∠FCA=∠DCB，∵∠EDA=60°，∴∠EDB=120°，∵∠FAC=120°+∠B，∠CED=120°+∠B，∴∠FAC=∠CED，∵AC=CE，∴△FAC≌△DEC，∴AF=DE，FC=CD，∵CH⊥FD，∴FH=HD，∠FCH=∠HCD=60°，在Rt△CHD中，tan60°=，∴DH=CH，∵AD+DE=AD+AF=FD=2DH=CH，即：AD+DE=CH．考点：三角形综合题；和差倍分；探究型；变式探究；压轴题．【题文】如图，抛物线经过点A（﹣3，0），点C（0，4），作CD∥x轴交抛物线于点D ，作DE⊥x轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）设△DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）①当MN∥DE时，直接写出t的值；②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）S=（0＜t≤3）；（3）①t=；②t=．【解析】试题分析：（1）根据抛物线经过点A（﹣3，0），点C（0，4），可以求得b、c的值，从而可以求得抛物线的解析式；（2）要求△DMN的面积，根据题目中的信息可以得到梯形AEDC的面积、△ANM的面积、△MDE的面积、△CND的面积，从而可以解答本题；（3）①根据MN∥DE，可以得到△AMN和△AOC相似，从而可以求得t的值；②根据题目中的条件可以求得点N、点M、点A、点D的坐标，由AD⊥MN可以求得相应的t的值．试题解析：（1）∵抛物线经过点A（﹣3，0），点C（0，4），∴，解得：，即抛物线的解析式为：；（2）作NH⊥AM于点H，如由图1所示，∵=，∴对称轴x=，∵点A（﹣3，0），点C（0，4），CD∥x轴交抛物线于点D，DE⊥x轴，垂足为E，∴点D（3，4），点E（3，0），OA=3，OC=4，∴AC=5，AE=6，CD=3，∵NH⊥AM，AN=tME=2t，∴△ANH∽△ACO，AM=6﹣2t，∴，即，得NH=0.8t，∴S=S梯形AECD﹣S△AMN﹣S△DME﹣S△CDN=（3+6）×4-×（6-2t）×0.8t-×2t×4-×3×（4-0.8t）=，即S与t的函数关系式是S=（0＜t≤3）；（3）①当MN∥DE时，t的值是，理由：如右图2所示∵MN∥DE，AE=6，AC=5，AO=3，∴AM=6﹣2t，AN=t，△AMN∽△AOC，∴，即，解得，t=；②存在某一时刻，使MN⊥AD，此时t的值是，理由：如右图3所示，设过点A（﹣3，0），C（0，4）的直线的解析式为y=kx+b，则：，得：，即直线AC的解析式为，∵NH=0.8t ，∴点N的纵坐标为0.8t，将y=0.8t代入，得x=0.6t﹣3，∴点N（0.6t﹣3，0.8t）∵点E（3，0），ME=2t，∴点M（3﹣2t，0），∵点A（﹣3，0），点D（3，4），点M（3﹣2t，0），点N（0.6t﹣3，0.8t），AD⊥MN，∴，解得：t=．考点：二次函数综合题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。
抚顺市2010年中考数学真题及答案解析
2010年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间：150分钟试卷满分：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）1．（2010辽宁抚顺，1，3分）- 14的绝对值等于（）A．-14B．14C．14D．4【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数知|-14|＝-（-14）＝14，故选B．【答案】B【涉及知识点】绝对值的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对一个实数绝对值的求法是否掌握，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010辽宁抚顺，2，3分）下列汉字中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】观察四个汉字知“量”、“合”、“本”属于轴对称图形，“目”既是轴对称图形同时又是中心对称图形，故选D．【答案】D【涉及知识点】中心对称图形【点评】本题属于基础题，主要考查学生对中心对称图形的认识，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★★3．（2010辽宁抚顺，3，3分）数据0，1，2，2，4，4，8的众数是（）A．2和4 B．3 C．4 D．2【分析】根据众数的意义知该组数据中“2”与“4”出现两次，其它数字只出现一次，因此“2”与“4”是该组数据的众数．【答案】A【涉及知识点】众数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对众数概念的掌握，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★★4．（2010辽宁抚顺，4，3分）下列说法正确的是（）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C．打开电视一定有新闻节目；D．为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本．【分析】根据方差的意义，本题可直接判断选项B正确．也可运用排除法：选项A，电池使用时间的长短的调查具有破坏性，因此不适宜用全面调查；选项C，打开电视一定有新闻节目是随机事件；选项D，了解该校学生身高情况，宜从不同年级随机抽取学生的身高情况进行调查．【答案】B【涉及知识点】统计与概率中普查、方差、随机事件以及样本的代表性等【点评】本题难度不大，主要考查学生对统计与概率中的相关概念的掌握．【推荐指数】★5．（2010辽宁抚顺，5，3分）有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是（）【分析】根据左视图的意义可排除选项A、B、D．【答案】C【涉及知识点】左视图【点评】本题难度不大，主要考查左视图的意义，学生可通过排除法轻松获解．【推荐指数】★6．（2010辽宁抚顺，6，3分）在数据1，-1，4，-4中任选两个数据，均是一元二次方程x2-3x-4＝0的根的概率是（）A．16B．13C．12D．14【分析】方程x2-3x-4＝0的根为4和-1，从数据“1，-1，4，-4”任选两个恰好是“4，-1”的概率可由列表或画树状图得为16，故选A．【答案】A【涉及知识点】概率、解一元二次方程【点评】本题属于概率与一元二次方程的综合题，属于中档偏上的题．解决此类问题首先要正确解出一元二次方程，再在此基础上求出概率．【推荐指数】★★★7．（2010辽宁抚顺，7，3分）如图所示，点A是双曲线y＝1x（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再有大变小D．不变A．B．C．D．【分析】观察图形知四边形ABCD为菱形，其面积为AC与BD乘积的一半，又点A在第一象限，因此即点A的纵坐标与横坐标的积．再由反比例函数意义可该四边形的面积为1，故选D．【答案】D【涉及知识点】反比例函数图像、菱形面积【点评】本题属于综合题，解决此类问题的关键是分析图形面积的求法，并结合反比例函数的意义进行思考．【推荐指数】★★★8．（2010辽宁抚顺，8，3分）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为（）A．433B．6 C．185D．365【分析】观察图形并结合勾股定理知AF＝AE＝CF＝5，BF＝DE＝EG＝3，AB＝AG＝4，因此过点G作GH⊥AD，垂足为H，如图，得GH＝2.4，所以图中阴影部分的面积为2.4×3÷2＝3.6，故选C．【答案】C【涉及知识点】矩形的折叠，勾股定理【点评】本题属于综合题，矩形的折叠与勾股定理是各地中考必考内容之一，解决此类问题的关键是认真观察图形，由相关知识找到相等的量，进而根据问题求解．【推荐指数】★★★二、填空题（每小题3分，共24分）9．（2010辽宁抚顺，9，3分）为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款150000元，将150000用科学记数法表示为_______．【分析】150000＝1.5×100000＝1.5×105．【答案】1.5×105【涉及知识点】科学记数法【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的形式为a×10n（1≤|a|＜10），因此解决此类问题的关键找到a与n．这一类问题通常结合最新的时事进行考查，难度不大．【推荐指数】★★10．（2010辽宁抚顺，10，3分）因式分解：ax2-4ax+4a＝_________．【分析】先提公因式a得到a（x2-4x+4），发现括号内还可以用公式法继续分解得a（x-2）2．【答案】a（x-2）2【涉及知识点】因式分解【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤是有公因式的先提公因式，然后两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式．【推荐指数】★★★11．（2010辽宁抚顺，11，3分）如图所示，已知a∥b，∠1＝28°，∠2＝25°，则∠3＝______．【分析】如图，过∠3的顶点作c∥a，可知c∥b，因此∠3＝∠1+∠2＝28°+25°＝53°．【答案】53°【涉及知识点】平行线的性质【点评】本题考查学生对平行线的性质的理解，是一道基础题，考查知识点单一，难度不大．【推荐指数】★★12．（2010辽宁抚顺，12，3分）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为_________ （写出一个即可）．【分析】由图象经过第一、三、四象限知：该一次函数是上升的，且与y轴的交点在负半轴，因此在解析式y＝kx+b中，只要k＞0，b＜0即可．【答案】本题答案不唯一，如y＝x-1【涉及知识点】一次函数的图象【点评】本题考查一次函数的图象，解决此类问题的关键是根据函数图象经过的象限确定k，b的取值范围．【推荐指数】★★13．（2010辽宁抚顺，13，3分）方程132121xx x+=--的根是______．【分析】两边同乘（2x-1）得1+3（2x-1）＝x，整理得5x＝2，所以x＝25，经检验x＝25不是方程的增根．【答案】x＝25【涉及知识点】解分式方程【点评】由于分式方程会产生增根，因此解分式方程一定要验根．【推荐指数】★★14．（2010辽宁抚顺，14，3分）如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且∠AOC ＝80°，点D在⊙O上（不与B、C重合），则∠BDC的度数是______．【分析】由∠AOC ＝80°知∠BOC ＝100°，再由“点D 在⊙O 上”可知点D 在⊙O 上有两种情况：一是在优弧BAC （优弧BAC 为260°）上，如图，此时∠BDC ＝12BC ＝50°；二是在劣弧BC （劣弧BC 为100°）上，如图，此时∠BDC ＝12BAC ＝130°．【答案】50°或130° 【涉及知识点】圆周角【点评】本题考查圆周角等于它所对弧的一半及分类讨论的数学思想，分类讨论是一种重要的思想方法，在对象不明确时经常需要分成几类，逐个解决．【推荐指数】★★★ 15．（2010辽宁抚顺，15，3分）如图所示，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝12cm ，BC ＝5cm ．将其绕直角边AB 所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 _________．【分析】由题意知旋转后圆锥的半径为5，母线长12，因此S 圆锥侧面积＝πrl ＝π×5×12＝60πcm 2．【答案】60πcm 2【涉及知识点】圆锥的侧面积【点评】本题考查圆锥的侧面积，同学们要熟记圆锥的侧面积和全面积公式，本题容易出现的错误是由勾股定理易得AC ＝13，从而导致结果出错．【推荐指数】★★16．（2010辽宁抚顺，16，3分）观察下列数据：32x ，153x ，354x ， 635x ， 996x ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是________ ．【分析】观察数据发现：这一列数据的分母分别是22-1、42-1、62-1、82-1、102-1、…而分子则指数依次增加1，因此第n 个数据是为12(2)1n x n +-．【答案】1241n xn +-或1(21)(21)n xn n ++-或12(2)1n xn +-【涉及知识点】规律探索（归纳的数学思想）【点评】本题属于规律探索题，主要考查学生对归纳的数学思想的了解与掌握，此类问题在近年各地中考试题高频出现，解决的关键是仔细观察，大胆猜想，从第1、第2、第3个数据中猜想出一般规律，并通过第4、第5进行验证，从而获得答案．【推荐指数】★★★★三、解答题（17题题6分 ，18题题8分共14分）17．（2010辽宁抚顺，17，6分）计算：|-3|+（-12）-3-（-3）2-110+16【答案】解：|-3|+（-12）-3-（-3）2-110+16＝3+（-8）-9-1+4＝3-8-9-1+4＝-11． 【涉及知识点】实数的四则运算等 【点评】本题考查实数的四则运算及负整数指数幂、算术平方根等知识点，属于基础题． 【推荐指数】★★★18．（2010辽宁抚顺，18，8分）先化简，再求值：（212x +-）124x ÷--（2x -3），其中x ＝3．【答案】解：（212x +-）124x ÷--（2x -3） ＝(2)(2)232xx x x x ⋅+--+- ＝x 2+2x -2x +3＝x 2+3,当x ＝3时，原式＝32+3＝12．【涉及知识点】分式的四则运算【点评】分式的运算主要是通分、约分，其中因式分解是关键，本题属于基本题． 【推荐指数】★★★四、解答题（第19题10分、第20题12分，共22分） 19．（2010辽宁抚顺，19，10分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．【分析】（1）由“若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．”建立方程组求解；（2）抓住“总数量不少于80本，总金额不超过320元”建立不等式组求解，再由笔记本是正整数得出方案．【答案】解：（1）设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元．根据题意可得2010110,301020.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得3,5.x y ==⎧⎨⎩答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m-10）个，根据题意可得21080,3(210)5320.m mm m-+-+⎧⎨⎩≥≤，解得30≤m≤31911，因为m为正整数，所以m＝30或m＝31，当m＝30时，2m-10＝50，当m＝31时，2m-10＝52．答：本次购进甲笔记本50本、乙笔记本30或甲笔记本52本、乙笔记本31．【涉及知识点】二元一次方程组、一元一次不等式组【点评】本题考查运用二元一次方程组、一元一次不等式组解决实际问题的能力，近年各地中考对解决实际问题主要有：一是二元一次方程组、一元一次不等式组；二是解直角三角形；三是函数与一元二次方程，考查难度通常为中档题．【推荐指数】★★★★20．（2010辽宁抚顺，20，12分）2010年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大．某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）该校参加问卷调查的学生有________名；（2）补全两个统计图；（3）若全校有1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？（4）为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊．之后又进行了一次调查，结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度．如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数．【分析】（1）观察图形知：了解很少的学生是25人，占被调查学生的50%，因此该参加问卷调查的学生有25÷50%＝50名；（2）不了解的有5人，占5÷50＝10%，基本了解的30%为15人，所以了解的有5人；（3）抽查中基本了解的点30%，了解的占10%，因此估计全校达到基本了解的学生有1500×40%＝600人；（4）本题是增长率问题，可由原来的600到增长的1176人建立一元二次方程求解．【答案】（1）50；（2）如图；（3）600人；（4）解：设这个百分数为x ，根据题意可得600（1+x ）2＝1176， 解得 x 1＝0.4 x 2＝-2.4（负值不合题意舍去）． 答：这个百分数为40℅．【涉及知识点】统计图、以样本估计全体、一元二次方程中的增长率问题等【点评】本题综合考查统计图、以样本估计全体、一元二次方程中的增长率问题等知识点，属于中档题．求解问题（3）中，学生容易得到450人的错误答案，从而影响问题（4）的求解．【推荐指数】★★★★五、解答题（每题10分，共20分）21．（2010辽宁抚顺，21，10分）有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1、2、2、-3外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少？（2）若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回．重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据．请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率．【分析】（1）由于4张卡片，上面的数据两个是无理数，因此从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是12；（2）正无理数为3，22，两次抽取的积共有16个，分两次由列表或画树状图得解．【答案】解：（1）12；（2）列表得画树状图略，从列表可以看出，所有可能出现的结果相同，共有16种，其中积是正无理数的有2种，分别是3，22，∴P（积为正无理数）＝21 168=．【涉及知识点】概率【点评】概率的计算问题属于综合类试题，在解答时要注意将等可能情况排列全．【推荐指数】★★★★22．（2010辽宁抚顺，22，10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB ＝8．半径为3的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN＝3．将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．（1）画出旋转后的Rt△ADE；（2）求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；（3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．【分析】（1）点A不动，由于∠BAC＝60°，因此旋转120°后AE与AB在同一条直线上；（2）过点M作MF⊥DE，垂足为F．连接MP，在Rt△MPF中，MP＝3，MF＝4-3＝1，由勾股定理易得PF＝2，由垂径定理知PQ＝2PF＝22；（3）易猜想AD与⊙M相切．过点M作MH⊥AD于H，连接MN、MH，由⊙M与AE相切，MN＝3，AN＝3知∠MAN ＝30°，AM＝23，欲证AD与⊙M相切，只需HM＝NM即可，而HM＝NM可由△MHA≌△MNA得到．【答案】证明：（1）如图Rt△ADE就是要画的（图形正确就得分）；（2）如图，过点M作MF⊥DE，垂足为F，连接MP．在Rt△MPF中，MP＝3，MF＝4-3＝1，由勾股定理易得PF＝2，再由垂径定理知PQ＝2PF＝22；（3）AD与⊙M相切．证法一：如图，过点M作MH⊥AD于H，连接MN，MA，则MN⊥AE且MN＝3，在Rt△AMN中，tan∠MAN＝33MNAN=∴∠MAN＝30°，∵∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠MAD＝30°，∴∠MAN＝∠MAD＝30°，∴MH＝MN（由△MHA≌△MNA或解Rt△AMH求得MH＝3从而得MH＝MN亦可）∴AD与⊙M相切；证法二：连接MA、ME、MD，则S△ADE＝S△AMD+S△AME+S△DME，过M作MH⊥AD于H，MG⊥DE于G，连接MN，则MN⊥AE且MN＝3，MG＝1，∴12AC·BC＝12AD·MH+12AE·MN+12DE·MG，由此可以计算出MH＝3，∴MH＝MN，∴AD与⊙M相切．【涉及知识点】旋转、垂径定理、勾股定理、圆与直线的位置关系【点评】本题综合了旋转、垂径定理、勾股定理、等腰三角形、圆与直线的位置关系等有关知识，是一道中档偏上的题，有一定区分度．其中证明圆与直线相切时通常是“作垂直，证半径”．【推荐指数】★★★★★六、解答题（每题10分，共20分）23．（2010辽宁抚顺，23，10分）星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米．参考数据2≈1.4 3≈1.7）【分析】欲求DE的长，在△BDE中只需知道BD的长，再由∠DBE＝60°即可得解．而目前唯一知道的长度是AB＝8米，在△ABD中，由条件可得∠ABD＝60°，∠BAD＝45°，若过点D作DM⊥AB于点M，在Rt△MBD中，由∠ABD＝60°、BM+DM＝8可求得BD的长，问题获解．【答案】解：∵AF∥CE，∠ABC＝60°，∴∠F AB＝60°．∵∠F AD＝15°，∴∠DAB＝45°．∵∠DBE＝60°，∠ABC＝60°，∴∠ABD＝60°．过点D作DM⊥AB于点M，则有AM＝DM．∵tan∠ABD＝DMBM，∴tan60°＝DMBM，∴DM＝3BM．设BM＝x，则AM＝DM＝3x，∵AB ＝AM +BM ＝8，∴3x + x ＝8，∴ x ＝831+ ≈3.0或x ＝4（3-1），∴DM ＝3x ≈5或DM ＝3x ＝12-43．∵∠ABD ＝∠DBE ＝60°，DE ⊥BE ，DM ⊥AB ，∴DE ＝DM ≈5（米）或DE ＝DM ＝12-43≈5（米）（由△DEB ≌△DMB 得DE ＝DM 同样正确或根据BD ＝2BM ＝2x ，由DE ＝BDsin60°＝3x ≈5（米）亦正确）．答：这棵树约有5米高．【涉及知识点】平行线的性质、投影、解直角三角形【点评】本题综合考查平行线的性质、投影、解直角三角形等相关知识，由于求解需要将斜三角形ABD 转化为直角三角形，因此具有一定的区分度．【推荐指数】★★★★24．（2010辽宁抚顺，24，10分）某服装厂批发应季T 恤衫，其单价y （元）与批发数量x （件）（x 为正整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）一个批发商一次购进200件T 恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T 恤衫的成本价是45元，当100＜x ≤500件（x 为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x （件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）观察函数图像发现此函数图像分为三段：当0＜x ≤100、100＜x ≤500、x ＞500，分别求解；（2）200件运用100＜x ≤500的函数关系式；（3）利润=数量×（售价-成本），最大利润需要根据具体函数关系式进行求解．【答案】解：（1）当0＜x ≤100且x 为整数（或x 取1，2，3，…，100）时，y ＝80；当100＜x ≤500且x 为整数（或x 取101，102，…，500）时，y ＝120-x +85； 当x ＞500且x 为整数（或x 取501，502，503，…）时，y ＝60．（注：自变量的取值范围只要连续即可）（2）当x ＝200时，y ＝120-×200+85＝75， ∴所花的钱数为75×200＝15000（元）．（3）当100＜x ≤500且x 为整数时， y ＝120-x +85，∴w＝（y-45）x＝（120-x+85-45）x，∴w＝120-x2+40x，∴w＝120-（x-400）2+8000，∵120-＜0，∴当x＝400时，w最大，最大值为8000元．答：一次批发400件时所获利润最大，最大利润是8000元．【涉及知识点】一次函数、二次函数【点评】本题中的一次函数的自变量的取值范围是难点，学生多容易在此出错．【推荐指数】★★★七、解答题（本题12分）25．（2010辽宁抚顺，25，12分）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF 具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD ＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD ＝∠EAF＝α，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用α表示出直线B E、DF 形成的锐角β．【分析】（1）由条件易知BE＝DF且BE⊥DF，BE＝DF可由△F AD≌△EAB得到，而△F AD≌△EAB，其中∠BAE＝∠DAF由同角的余角相同得到；（2）观察图形易知此时△F AD∽△EAB，因此DF＝BE，而结论BE⊥DF不变；（3）由条件知（2）中的△F AD∽△EAB 仍然成立，因此DF＝kBE，结论BE⊥DF不变不成立．可延长DF交BE于点H，由△F AD∽△EAB得∠AFD＝∠AEB，再结合四边形AEHF内角和为360°，可得∠EAF+∠EHF ＝180°，即α+β＝180°，因此有结论β＝180°-α．【答案】（1）证明：延长DF分别交A B、BE于点P、G．在正方形ABCD和等腰直角△AEF中，AD＝AB，AF＝AE，∠BAD＝∠EAF＝90°，∴∠F AD＝∠EAB，∴△F AD≌△EAB，∴∠FDA ＝∠EBA ，DF ＝BE ．∵∠DP A ＝∠BPG ，∠ADP +∠DP A ＝90°，∴∠EBP +∠BPG ＝90°，∴∠DGB ＝90°，∴DF ⊥BE ．（2）位置关系不变，数量关系改变，DF ＝kBE ，DF ⊥BE ．如图，延长DF 交BE 于点H ．∵∠BAD ＝∠EAF ＝90°，∴∠F AD ＝∠EAB ．又∵AD ＝kAB ，AF ＝kAE ，∴△F AD ∽△EAB ，∴DF ＝kBE ，∠BEA ＝∠DF A ，又∵∠AFD +∠AFH ＝180°，∴∠AEB+∠AFH ＝180°，∵∠EAF ＝90°，四边形AEHF 的内角和为360°，∴∠EHF ＝90°，即DF ⊥BE ．（3）改变． DF ＝kBE ，β＝180°-α．证法（一）：延长DF 交EB 的延长线于点H∵AD ＝kAB ，AF ＝kAE ， ∴AD AB＝k ，AF AE ＝k ， ∴AD AB ＝AF AE ． ∵∠BAD ＝∠EAF ＝α，∴∠F AD ＝∠EAB ，∴△F AD ∽△EAB ， ∴AD AB ＝AF AE ＝k ， ∴DF ＝kBE ．由△FAD ∽△EAB 得∠AFD ＝∠AEB ，∵∠AFD +∠AFH ＝180°，∴∠AEB +∠AFH ＝180°．∵四边形AEHF 的内角和为360°，∴∠EAF +∠EHF ＝180°．∵∠EAF＝α，∠EHF＝β，∴α+β＝180°∴β＝180°-α．证法（二）：DF＝kBE的证法与证法（一）相同，延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G．由△F AD∽△EAB得∠ADF＝∠ABE，∵∠ABE＝∠GBH，∴∠ADF＝∠GBH．∵β＝∠BHF＝∠GBH+∠G，∴β＝∠ADF+∠G．在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G＝180°，∠BAD＝α，∴α+β＝180°∴β＝180°-α．证法（三）：在平行四边形AB C D中AB∥CD可得到∠ABC+∠C＝180°，∵∠EBA+∠ABC+∠CBH＝180°，∴∠C＝∠EBA+∠CBH．在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP＝∠CBH+∠BHP，∴∠EBA+∠CBH+∠C D P＝∠CBH+∠BHP，∴∠EBA+∠CDP＝∠BHP．由△F AD∽△EAB得∠ADP＝∠EBA，∴∠ADP+∠CDP＝∠BHP，即∠ADC＝∠BHP．∵∠BAD+∠ADC＝180°，∠BAD＝α，∠BHP＝β，∴α+β＝180°∴β＝180°-α．【涉及知识点】全等三角形、相似三角形、正方形、矩形和平行四边形【点评】本题问题（1）是个陈题，解法常规．但命题者没有将视线停留在问题（1），而是由特殊到一般，将正方形转化为矩形、平行四边形，探索结论的变化．让学生有一种似曾相识的感觉，提高了学生的解题兴趣，同时也激发了学生思考的热情，对学生能力的考察也起到了比较显著的作用．这种变化与延伸是近年来各地中考试卷几何图形这一块的热点，此类问题有一定的区分度，解决的关键是由特殊情形入手，在变化后的图形寻找特殊问题的解决方法．【推荐指数】★★★★★八、解答题（本题14分）26．（2010辽宁抚顺，26，14分）如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0）．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F（0，-2）．（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；（2）当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、F A方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t秒，在运动过程中，以P 、Q 、O 、M 四点为顶点的四边形的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点N ，使以B 、C 、F 、N 为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N 的坐标；不存在，说明理由．【分析】（1）由该二次函数图像经过A 、B 、C 三点可得函数解析，再由函数解析及AD ∥x 轴可得点D 坐标为（4，4），因此四边形OADE 是正方形；（2）观察图形发现：当t ＝2时，点Q 与点O 重合，此时四边形PQOM 不存在；当t ＝6时，点P 与点O 重合．因此S 与t 之间的函数关系式应分为两部分求解≤t ＜2和2＜t ＜6；（3）观察抛物线易知点N 不唯一，可过点F 作FN ∥BC 、点B 作BN ∥CF 、点C 作CN ∥BF 分别求解．【答案】解：（1）∵抛物线经过A （0，4）、B （-2，0）、C （6，0）∴得到44203660c a b c a b c =-+=++=⎧⎪⎨⎪⎩，解得a ＝-13，b ＝43，c ＝4， ∴抛物线的解析式为y ＝-13x 2+43x +4，（或y ＝-13（x +2）（x -6）或y ＝-13（x -2）2+163．） 四边形OADE 为正方形．（2）根据题意可知OE ＝OA ＝4，OC ＝6，OB ＝OF ＝2，∴CE ＝2，∴CO ＝F A ＝6．∵运动的时间为t ，∴CP ＝FQ ＝t ，如图，过M 作MN ⊥OE 于N ，则MN ＝2，当0≤t ＜2时，OP ＝6-t ， OQ ＝2-t ，∴S ＝S △OPQ + S △OPM ＝12（6-t ）×2+12（6-t ）（2- t ）＝12（6-t ）（4- t ）， ∴S ＝12t 2-5t +12． 当t ＝2时，Q 与O 重合，点M 、O 、P 、Q 不能构成四边形．（不写也可）．当2＜t ＜6时，连接MO ，ME ，如图，则MO ＝ME 且∠QOM ＝∠PEM ＝45°．∵FQ ＝CP ＝t ，FO ＝CE ＝2，∴OQ ＝EP ，∴△QOM ≌△PEM ，∴四边形OPMQ 的面积S ＝S △MOE ＝12×4×2＝4， 综上所述，当0≤t ＜2时，S ＝21t 2-5t +12；当2＜t ＜6时，S ＝4． （3）存在N 1（1，5），N 2（5，73），N 3（2+ 22，-2），N 4（2-22，-2）． 【涉及知识点】二次函数、正方形、三角形、梯形与动点【点评】此题是二次函数中的一个动态问题，总体来看，难度不是很大．问题（2）学生容易出现忽视当t ＝2时的特殊情况，从而导致出错，问题（3）容易出现分类不全而漏解，因此使整个问题的难度有一定的提升，适合作最后一道压轴题．【推荐指数】★★★★。
辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷及答案(word版)
抚顺市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考试时间 120 分钟试卷满分 150 分一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案的选项填写在下 表中相应题号下的空格内．每题 3 分，共 24 分）1． 2 的相反数是（ ）A ． 21 C ．2 1B ．D ．222．某市在一次扶贫助残活动中，共捐钱2580000 元．将 2580000 元用科学记数法表示为（ ）A ． 2.58 107 元B ． 0.258 107 元C ． 2.58 106 元3．一个正方体的每个面都有一个汉字， 其平面睁开图以下图，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（ ） A ．卫B ．防C ．讲D ．生4．以下事件是必定事件的是（ ）A ．阴天必定会下雨B ．翻开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球竞赛节目C ．某种彩票的中奖率为1%，买 100 张彩票必定中奖D ． 13 名学生中必定有两个人在同一个月过诞辰 5．以下运算正确的选项是（ ）A ． a a 2a 3 B ． (3a)26a 2C ． a 6 a 2 a 36y( x 1)2 ，以下说法正确的选项是（）．对于 x 的二次函数2A ．图象的张口向上B ．图象的极点坐标是（ 1，2）C ．当 x1 时， y 随 x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0， 2）D ． 25.8 106 元讲 卫 生防 病 毒（第 3 题图）D ． a ·a 3 a 47．以下图，已知点E 、F 分别是 △ ABC 中 AC 、AB 边的中点， BE 、CF 订交于点G ，FG2 ，则 CF 的长为（）A ． 4B ． 4.5C ． 5D ． 6AADPFEEGBCBC（第 7 题图）（第 8 题图）8．以下图， 正方形 ABCD 的面积为 12，△ ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．2 3B ．2 6C ． 3D ． 6二、填空题（每题 3 分，共24 分）9．一组数据 4， 3，5， x ， 4，5 的众数是 4，则 x．10．以下图，直线 a ∥ b ，点 B 在直线 b 上，且 ABBC ， 2 59°，则 1度．yCB 1AA2 aA 1BxbO1B b（第 11 题图）（第 10 题图）11．以下图，在平面直角坐标系中，△OAB 三个极点的坐标是O(0，0)、 A( 3，4) 、（B 5，2）．将 △OAB 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90°后获得 △OA 1 B 1 ，则点 A 1的坐标是 ．12．在反比率函数y4A(x 1， y 1) 、B(x 2， y 2 ) ，当 x 1 x 2 0 时， y 1 与的图象上有两点xy 2 的大小关系是．13．将一个含 30°角的三角板和一个含 45°角的三角板如图摆放，ACB 与 DCE 完好重合，， A 45°， EDC60°， AB 4 2， DE 6 ，则EB．C 90°E ADBAPA DCB OCBMCB B（第 14 题图）（第 15 题图）（第 13 题图）B14．以下图，已知圆锥的高 AO 为 8cm ，底面圆的直径 BC 长为 12cm ，则此圆锥的侧面睁开图的圆心角为 度．15．以下图，在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， ABC 90°，AD AB 6，BC 14 ，点 M 是线段 BC 上必定点，且 MC =8．动点 P 从 C 点出发沿 C D A B 的路线运 动，运动到点 B 停止．在点 P 的运动过程中，使 △PMC 为等腰三角形的点 P 有个．的三角形都是全等的） ，请写出第 n 个图中最小 的三角形16．察看以下图形（每幅图中最小．．．． 的个数有个．第1个图第2个图第3个图第4个图三、解答题（每题8 分，共 16 分）3(π 2) 0 1 2 ．17．计算：818．先化简，再对 a 取一个你喜爱的数，代入求值．a 1 a 3 a2 6a 9．a 3 a 2 a2 4四、解答题（每题10 分，共 20 分）19．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器械，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜爱的体育活动”的问卷检查（每人只选一项）．依据采集到的数据，绘制成以下统计图（不完好）：人数10090808070跳绳6050 40球类403040% 30其余20踢毽1015% 0球类跳绳踢毽其余类型图①图②（第 19 题图）请依据图中供给的信息，达成以下问题：（1）在此次问卷检查中，一共抽查了名学生；（2）请将上边两幅统计图增补完好；（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；（4）假如全校有1860 名学生，请问全校学生中，最喜爱“球类”活动的学生约有多少人？20．以下图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个能够自由转动的转盘 A 、B ，每个转盘被分红面积相等的几个扇形， 并在每一个扇形内标上数字． 游戏规则： 同时转动两个转盘，当转盘停止后， 指针所指地区的数字之和为 0 时，甲获胜；数字之和为 1 时，乙获胜．（假如指针恰巧指在切割线上，那么重转一次，直到指针指向某一地区为止）（ 1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（ 2）这个游戏规则对甲乙两方公正吗？请判断并说明原因．1 21 243 3AB10 分，共 20 分）（第 20 题图）五、解答题（每题21．以下图，AC 与 ⊙O 相切于点 C ，线段 AO 交⊙O 于点 B ．过点 B 作 BD ∥ AC 交⊙O 于点 D ，连结 CD 、OC ，且 OC 交 DB 于点 E ．若 CDB 30 ， DB 5 3cm ．（ 1）求 ⊙O 的半径长；（ 2）求由弦 CD 、 BD 与弧 BC 所围成的暗影部分的面积． （结果保存 π）CADEBO（第 21 题图）22．因为受甲型 H1N1 流感（开初叫猪流感）的影响， 4 月初某地猪肉价钱大幅度下调，下调后每斤猪肉价钱是原价钱的2，本来用 60 元买到的猪肉下调后可多买2 斤． 4 月中旬，3H1N1 流感．所以，猪肉价钱 4经专家研究证明，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型月尾开始上升，经过两个月后，猪肉价钱上浮为每斤 14.4 元．（ 1）求 4 月初猪肉价钱下调后每斤多少元？（ 2）求 5、 6 月份猪肉价钱的月均匀增加率．六、解答题（每题10 分，共20 分）23．以下图，已知：（1）尺规作图：作Rt△ ABC 中，BAC 的均分线 AMACB 90°．交 BC 于点 D （只保存作图印迹，不写作法）；（2）在（ 1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC 于点 E ，交 AB 于点 F ，连结 DE、DF ，再展回到原图形，获得四边形AEDF ．①试判断四边形AEDF 的形状，并证明；②若 AC 8，CD 4，求四边形AEDF 的周长和 BD 的长．AC B（第 23 题图）24．某食品加工厂，准备研制加工两种口胃的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410 克，核桃粉 520 克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口胃的巧克力共 50 块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13 克，需核桃粉 4 克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉 5 克，需核桃粉 14 克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2 元，加工一块益智核桃巧克力的成本是 2 元．设此次研制加工的原味核桃巧克力x 块．（1）求该工厂加工这两种口胃的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y 元，求 y 与x的函数关系式，并说明哪一种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？七、解答题（此题 12 分）25．已知：以下图，直线 MA ∥ NB ， MAB 与NBA 的均分线交于点 C ，过点 C 作一条直线 l 与两条直线 MA 、 NB 分别订交于点 D 、E ．（ 1）如图 1 所示，当直线 l 与直线 MA 垂直时，猜想线段 AD 、BE 、AB 之间的数目关系，请直接写出结论，不用证明；（ 2）如图 2 所示，当直线 l 与直线 MA 不垂直且交点 D 、E 都在 AB 的同侧时，（ 1）中的结论能否建立？假如建立，请证明：假如不建立，请说明原因；（ 3）当直线 l 与直线 MA 不垂直且交点 D 、E 在 AB 的异侧时，（ 1）中的结论能否仍旧建立？假如建立， 请说明原因； 假如不建立， 那么线段 AD 、BE 、AB 之间还存在某种数目关系吗？假如存在，请直接写出它们之间的数目关系．M NMNM N M NDCE DCE lCCAAAl ABBBB图 1图 2备用图备用图（第 25 题图）八、解答题（此题 14 分）262x c(a 0)与 x 轴交于点 A( 2，0)、点．已知：以下图，对于 x 的抛物线B(6，0) ，与 y 轴交于点 C ．（1）求出此抛物线的分析式，并写出极点坐标；（2）在抛物线上有一点D ，使四边形 ABDC 为等腰梯形， 写出点 D 的坐标，并求出直线 AD的分析式；（3）在（ 2）中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点 M ，抛物线上有一动点 P ， x 轴上有一动点 Q ．能否存在以 A 、 M 、 P 、Q 为极点的平行四边形？假如存在，请直接写出点 Q 的坐标；假如不存在，请说明原因．yCA OB x（第 26 题图）抚顺市初中毕业生学业考试数学试题参照答案及评分标准（注：本参照答案只给出一种至几种解法（或证法） ，若用其余方法解答正确，可参照此评分标准相应步骤赋分）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDDCDA二、填空题（每题3 分，共 24 分）9． 4 10． 31 11． ( 4，3) 12． y 1 y 213．3 3 414． 21615． 416． 4n 1三、解答题（每题 8 分，共 16 分）17．解：原式 = 2 1( 2 1) ·····································6 分= 2 12 1= 2 2 ···········································8 分a 1 a 3 (a 3) 218．解：原式 =3 a 2·····························2 分a (a 2)( a 2)a 1 a 3 ( a 2)( a 2) ······································3 分=3 a ·(a 3)2a 2a1 a 2a 3 a ···············································4 分33=······················································6 分a 3a 取值时只需不取， 2 ， 3 就能够． ································ 分27 求值正确． ···················································8 分四、解答题（每题10 分，共 20 分）人数19．10090 808070跳绳 60 50球类 25%504040%403030其余20踢毽20%1015%球类 跳绳 踢毽 其余 类型图①图②第 19题图（ 1） 200······················································2 分（2）增补图：扇形图中增补的 跳绳 25% ·······························3 分其余 20% ······················································4 分条形图中增补的高为 50··········································5 分（ 3） 54 ······················································7 分（ 4）解： 1860× 40%=744（人）． ·····································9 分答：最喜爱“球类”活动的学生约有744 人． ···························10 分 20．解：（ 1）解法一：（列表法）A 盘B 盘12341 0 123 2 1 0123211由列表法可知：会产生12 种结果，它们出现的时机相等，此中和为1 的有 3 种结果．P(乙获胜 )3 1 12···············································6 分4解法二：（树状图）12 3 412 3 1 23123123和为 01210 121321·················4 分由树状图可知：会产生12 种结果，它们出现的时机相等，此中和为1 的有 3 种结果．P(乙获胜 )3 1 12 ···············································6 分4（2）公正． ···············································7 分P (乙获胜 )1， P (甲获胜 )3 1 ····································8 分412 4P (乙获胜 ) =P (甲获胜 ) ···············································9 分游戏公正． ·············································10 分 五、解答题（每题 10 分，共 20 分）21．解：（ 1）AC 与 ⊙O 相切于点 CCAACO90°·························1 分BD ∥ ACD E BBEO ACO 90°ODEEB1 BD 5 32（cm ） ··············3 分2（第 21 题图）D 30°O 2 D60°·············································4 分BE 3 5 32在 Rt △BEO 中， sin 60 °=，OB2OBOB 5 即 ⊙O 的半径长为 5cm ． ·······························5 分 （ 2）由（ 1）可知， O 60°， BEO 90°EBO D 30°又CED BEO ， BE ED △CDE ≌△OBE ·············································7 分S 阴 S 扇OBC 60 ·2 25π 2 )360 π5 6 (cm答：暗影部分的面积为25πcm 2 ． ···································10 分6x 元．22．解：（ 1）设 4 月初猪肉价钱下调后每斤 依据题意，得60 60 2 ······································2 分x 3 x2解得 x10················································3 分经查验， x 10 是原方程的解 ······································4 分答： 4 月初猪肉价钱下调后每斤 10 元． ································5 分 （2）设 5、 6 月份猪肉价钱的月均匀增加率为 y ．依据题意，得 10(1 y) 2 14.4 ····································7 分 解得 y 1 0.220%， y 22.2 （舍去） ······························9 分答： 5、 6 月份猪肉价钱的月均匀增加率为 20%． ·······················10 分六、解答题（每题 10 分，共 20 分）23．解：（ 1）作图正确 ··········································1 分写出结论：射线AM 就是所要求的角均分线 ······························2 分（2） ① 四边形 AEDF 是菱形． ·····································3 分 证明：如图，依据题意，可知 EF 是线段 AD 的垂直均分线A则 AE ED ，AF FD ， AGE AGF 90°由（ 1）可知， AD 是 BAC 的均分线FGEAD DAFAGE AGF ，AG AGE△ AEG ≌△ AFG ····················4 分AE AFC BD M AE ED DF AF第23题图 四边形 AEDF 是菱形． ······································5 分②设AEx ，则 ED x ，CE 8 x在 Rt △ECD 中， 42(8 x)2x 2解得x54x 20 即四边形 AEDF的周长是 20······························7 分由 ① 可知，四边形AEDF是菱形FD ∥ AC△ BFD ∽△ BACBD DF ················································8 分BC AC BD 5BD 4 8解得 BD20即 BD 的长是20． ·······························10 分3324．解：（ 1）依据题意，得13x5(50 x) ≤ 410 4x14(50 ········································2 分x) ≤ 520解得 18≤ x ≤ 20 ·············································3 分x 为整数x1819，，20 ···············································4 分当 x18 时， 50 x 50 18 32当 x 19 时， 50 x 50 19 31 当 x 20 时， 50 x 50 20 30一共有三种方案： 加工原味核桃巧克力 18 块，加工益智巧克力 32 块；加工原味核桃巧克力 19 块，加工益智巧克力31 块，加工原味核桃巧克力20 块，加工益智巧克力30 块． 6 分（2）y1.2 x2(50x)=0.8x 100 ··············································8 分0.8 0y 随 x 的增大而减小当 x20 时，y 有最小值，y 的最小值为 84．······················9 分当加工原味核桃巧克力20 块、加工益智巧克力30 块时，总成本最低．总成本最低是84元． ·····················································10 分七、解答题（此题 12 分）25．解：（ 1） AD BE AB ··················2 分MN（2）建立． ·····························3 分CE（方法一）：在 AB上截取 AG AD ，连结 CG ．Dl581 2，AC AC1 764A 23 B△ ADC ≌△ AGC ·······················4 分5 6 AM ∥BN 第 25 题（ 2）方法一图1 2 3 4180°1 2， 3 42 3 90°ACB 90° 即6 790°5 6 7 8 180° 5 8 90° 7 834，BC BC△ BGC ≌△ BEC ·············································6 分BG BEAD BE AG BGAD BE AB ···············································7 分（方法二）：过点 C 作直线 FGAM ，垂足为点 F ，交 BN 于点 G ．作 CH AB ，垂足为点 H ． ·····························4 分 MN 由（ 1）得 AF BG ABAM ∥ BN ， AFG 90° F C EBGF FGE 90° D 5 l1 2， 3 4 6G14CF CH ，CHCGA23BCF CG ·····························5 分H5 6第 25 题（ 2）方法二图△CFD ≌△ CGE DF EGAD BE AF BG AB ·····································7 分（方法三）：延伸 BC ，交 AM 于点 F ． ·······························4 分AM ∥BN5 43 45 3 AF AB1 2，AC AC△ AFC ≌△ ABCCFCB ···············································5 分67△ FCD ≌△ BCE ·············································6 分DF BEAD BE AD DFAFAB ·······························7 分（ 3）不建立． ················································8 分存在．当点 D 在射线 AM 上、点 E 在射线 BN 的反向延伸线上时（如图① ），AD BEAB·············································10 分当点 D 在射线 AM 的反向延伸线上，点 E 在射线 BN 上时（如图 ② ），BE ADAB ·············································12 分MMMNENFDCElCCD65712 4ABA BA3BE Dl l第 25 题（ 2）方法三图 第 25 题（ 3）图①第 25 题（ 3）图②八、解答题（此题 14 分）26．解：（ 1）依据题意，得4a2 c················1 分yD36a 6c 0CP 2 P 11CQ 4aQ 1解得4 ··················3 分Q 2AO Q 3B xc 3P 3第 26题图 P 41 x 2抛物线的分析式为yx 3 ···4 分4极点坐标是（ 2， 4） ·············································5 分（2） D (4，3) ················································6 分设直线 AD 的分析式为 ykx b(k 0)直线经过点 A( 2，0)、点 D (4，3)2k b 0················································7 分4k b 3k12····················································8 分b 1y1x 1 ················································9 分2（3）存在．··············································10 分Q 1 (2 2 2，0) ···············································11 分Q 2 ( 2 2 2，0) ··············································12 分 Q 3 (6 2 6，0) ···············································13 分 Q 4 (62 6，0) ···············································14 分。
2010年中考数学试题及答案
2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。
2010年辽宁抚顺中考化学试卷
2010年抚顺市化学中考题可能用到的相对原子质量：H一1 C—12 O一16 Cl一35.5 Ca一40一、选择题(本题包括12个小题，共16分。
每小题只有一个选项符合题意。
第l小题～第8小题，每小题1分；第9小题～第12小题。
每小题2分。
请将符合题意的选项字母填入题后的括号内)1．下列日常生活中的变化，属于化学变化的是（） A．冰雪融化 B．铜丝弯曲 C．粮食酿酒 D．汽油挥发2．下列做法不会危及人体健康的是（） A．用水将霉变大米清洗后食用 B．用小苏打作发酵粉焙制糕点C．用甲醛浸泡海产品 D．用硫磺熏蒸银耳使之漂白3．以下事例主要．．体现分子间的间隔改变的是（）4．下列常见物质中属于氧化物的是（） A．蒸馏水 B．氯酸钾 C．氧气 D．金刚石5．有关空气中各成分的说法正确的是（） A．氧气能支持燃烧，说明氧气具有可燃性B．由于氮气的化学性质活泼，所以常用来生产氮肥C．稀有气体化学性质稳定，常用作焊接金属时的保护气D．二氧化碳能制汽水，说明二氧化碳易溶于水6．连二亚硫酸钠(化学式为Na2S2O4)可用作印染还原剂，其中硫元素的化合价为（） A．-2 B．+3 C．+4 D．+67．下列实验操作正确的是（）8．水对人类的生存具有非常重要的意义，保护水资源是人类共同的责任。
下列各项能造成水质污染的是（）①海上油轮的原油泄漏②在河边随意堆放垃圾③合理施用农药、化肥④使用无磷洗衣粉⑤工业污水任意排放A．①②③ B．②④ C．②③⑤ D．①②⑤9．下列做法易使金属锈蚀的是 ( ) A．铁锅盛放酸菜 B．锯条表面制成烤蓝C．自行车链条上涂油 D．自行车钢圈镀铬10．以下对生活中一些事实解释不合理．．．的是 ( ) A．炒菜时油锅着火盖上锅盖是为了隔绝空气B．酒精可作燃料是因为酒精具有可燃性C．用活性炭除去冰箱中的异味是利用了活性炭的氧化性D．铵态氮肥不与熟石灰混合施用是为了防止氮元素的损失11．下列粒子的结构示意图中属于阴离子的是 ( )12．下列实验现象的描述和对应的结论都正确的是 ( )A．在某固体中滴加稀盐酸，有气泡产生——该固体一定是碳酸盐B．向无色溶液中滴入酚酞溶液，溶液变红——该溶液一定是碱溶液C．生石灰块投入水中，水沸腾——生石灰变成熟石灰的过程是放热反应D．自磷燃烧产生大量自雾——磷能与空气中的氧气反应生成五氧化二磷固体二、填空题（本题包括4个小题，每空1分，共16分）13．从C、H、O、Ca、N五种元素中选择，写出一个符合下列要求的化学式：⑴能用来灭火的气体；⑵)最理想的燃料；⑶常用于改良酸性土壤的碱；⑷溶于水使溶液温度显著降低的盐。
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2010年辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷数学试卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分考试时间：150分钟 试卷满分：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内.每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.-41的绝对值等于 A.-41 B.41 C.±41D.42.下列汉字中，属于中心对称图形的是A B C D3.数据0,1,2,2,4,4,8的众数是A.2和4B.3C.4D.2 4.下列说法正确的是A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C.打开电视一定有新闻节目；D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本.5.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是6.在数据1,‐1,4,‐4中任选两个数据，均是一元二次方程x 2‐3x ‐4=0的根的概率是A.61 B.31 C.21 D.41 A. B. C. D.7.如图所示，点A 是双曲线 y=x1（x＞0）上的一动点，过A 作A C⊥y 轴，垂足为点C，作AC 的垂直平分线双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积 A.逐渐变小 B.由大变小再由小变大 C.由小变大再有大变小 D.不变8.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG,,则图中阴影部分的面积为 A.334 B. 6 C .518 D.536（第7题图） （第11题图） （第8题图）二、填空题（每小题3分，共24分）9.为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款150000元，将150000用科学记数法表示为_______.10.因式分解：ax 2‐4ax+4a=_________.11.如图所示，已知a∥b ，∠1=280，∠2=250，则∠3=______.12.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为_________ (写出一个即可). 13.方程123121−=+−x x x 的根是______. 14.如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点,且∠AOC=800，点D 在⊙O 上(不与B、C 重合),则∠BDC 的度数是______.15.如图所示, Rt ΔABC 中,∠B=900,AC=12㎝,BC=5cm .将其绕直角边AB 所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 _________ .16.观察下列数据:32x , 153x , 354x , 635x , 996x ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是________ .（第14题图） （第15题图）三、解答题（17题题6分 ，18题题8分共14分） 17.计算：∣‐3∣+(‐21)3−‐(‐3)2‐110+1618.先化简，再求值：（221−+x ）−−÷412x （2x ‐3）,其中x=3四、解答题（第19题10分、第20题12分，共22分）19.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元; 且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元. （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.20.2010年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)该校参加问卷调查的学生有________名； (2)补全两个统计图；(3)若全校有1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？ (4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数.（第20题图）五、解答题（每题10分，共20分）21.有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1、2、2、-3外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回.重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据.请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率.（第21题图）22.如图所示，在RtΔABC中，∠C=900,∠BAC=60，AB=8.半径为3的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将RtΔABC顺时针旋转1200后得到RtΔADE，点B、C的对应点分别是点D、E.(1)画出旋转后的RtΔADE；（2）求出RtΔADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;(3)判断RtΔADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.（第22题图）六、解答题（每题10分，共20分）23.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成600角.在A处测得树顶D的俯角为150.如图所示，已知AB与地面的夹角为 600，AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？ (结果精确到1米 .参考数据2≈1.4 3≈1.7)（第23题图）24.某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3) 若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件 ( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？（第24题图）七、解答题（本题12分）25.如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=900, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明； (2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=α，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用α表示出直线BE、DF形成的锐角β.（第25题图）八、解答题（本题14分）26.如图所示，平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2+bx+c 经过 A(0,4)、B(‐2,0)、C(6,0).过点A作A D∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,-2).(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；(2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由.（第26题备用图）2010年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷答案及评分标准一． 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C二． 9. 1.5×10510.a(x ‐2)211.53°12.y=x ‐1(在y=kx+b 中k＞0,b＜0即可) 13.x=5214.50°或130° 15.60πcm 216.1421−+n x n 或)12)(12(1−++n n x n 或1)2(21−+n x n 三． 17. 解：∣‐3∣+(‐21)3−‐(‐3)2‐110+16 =3+(‐8)‐9‐1+4‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐4分 =3‐8‐9‐1+4=‐11‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐6分 18．解：（221−+x ）−−÷412x （2x ‐3） =32)2)(2(2+−−+⋅−x x x x x‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐3分 =x 2+2x ‐2x+3= x 2+3‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐5分当x=3时，原式=32+3=12‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐8分 四．19解：（1）设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元.‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1分 根据题意可得 20x+10y=11030x+10=20y ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐3分 解这个方程组得 x=3y=5‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐4分 答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元.‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐5分 （2）设本次购买乙种笔记本m 个，则甲种笔记本（2m ‐10）个.‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐6分 根据题意可得 3（2m ‐10）+5m≤320‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐8分解这个不等式得m ≤31119‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐9分 因为m 为正整数，所以m 的最大整数值为31答：本次乙种笔记本最多购买31个.‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐10分 20．解：(1)31‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐3分 (2)由列表得‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐7分或画树形图得第一次 -1 2 2第二次 -1 2 2 -1 22 -1 2 2积 1 -2 -2 -2 4 22 -2 22 2‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐7分 从列表或树形图可以看出，所有可能出现的结果相同，共有9种，其中积是无理数的只 4种，分别是-2，22，-2，22，∴P(积为无理数)=94‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐10分 五21.(1)50‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐2分 (2)见统计图‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐6分 (3)600 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐8分（4）解：设这个百分数为x.{{根据题意可得 600（1+x）2=1176‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐10分 （1+x）2=1.96 解得 x 1=0.4 x 2=-2.4（负值不合题意舍去）‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐12分答：这个百分数为40℅(注：若（3）的计算结果出现错误，将其代入（4）中，按错误的结果进行解答，只要正确，只扣1分.)六、22.（1）如图Rt ΔADE 就是要画的(图形正确就得分) .‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐2分 (2) 22‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐5分 (3)AD 与⊙M 相切. ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐6分 证法一：过点M 作MH⊥AD 于H，连接MN , MA ,则MN⊥AE 且MN=3在Rt△AMN 中,tan∠MAN=AN MN =33∴∠MAN=30°‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐7分∵∠DAE=∠BAC=60° ∴∠MAD=30°∴∠MAN=∠MAD=30°∴MH=MN（由△MHA≌△MNA 或解Rt△AMH 求得MH =3从而得MH=MN 亦可）‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐9分 ∴AD 与⊙M 相切. ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐10分 证法二：连接MA、ME、MD，则S ADE Δ=DME AME AMD S S S ΔΔΔ++‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐8分 过M 作MH⊥AD 于H, MG⊥DE 于G, 连接MN , 则MN⊥AE 且MN=3,MG=1 ∴21AC·BC =21AD·MH +21AE·MN +21DE·MG 由此可以计算出MH =3 ∴MH=MN ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐9分 ∴AD 与⊙M 相切‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐10分 23．解：∵AF∥CE ∠ABC=60° ∴∠FAB=60°∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1分 ∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60°‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐2分 过点D 作DM⊥AB 于点M，则有AM =DM ∵tan∠ABD=BM DM ∴tan60°=BMDM∴DM=3BM ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐3分 设BM=x 则AM =DM =3x∵AB=AM+BM=8 ∴3x + x=8‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐5分 ∴ x=138+ ≈3.0或 x=4(3-1)∴DM=3x ≈5或DM=3x=12-43‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐7分 ∵∠ABD=∠DBE=60° DE⊥BE DM⊥AB∴DE=DM≈5（米）或DE=DM=12-43≈5（米）（由△DEB≌△DMB 得DE=DM 同样正确或 根据BD=2BM=2x,由DE=BDsin60°=3x≈5（米）亦正确）‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐9分 答这棵树约有5米高. ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐10分（不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.） 24、解：（1）当0＜x≤100且x 为整数（或x 取1,2,3，…,100）时，y=80;当100＜x≤500且x 为整数（或x 取101，102，…，500）时，y=201−x+85; 当x＞500且x 为整数（或x 取501,502,503，…）时，y=60.‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐4分 （注：自变量的取值范围只要连续即可）（2）当x=200时，y=201−×200+85=75 ∴所花的钱数为75×200=15000（元）. ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐6分 （3）当100＜x≤500且x 为整数时, y=201−x+85 ∴w=（y-45）x=(201−x+85-45)x ∴w=201−x 2+40x ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐8分 ∴w=201−（x-400）2+8000‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐9分∵201−＜0∴当x=400时， w 最大，最大值为8000元答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐10分 七、25.（1）证明：延长DF 分别交AB、BE 于点P、G .‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐1分在正方形ABCD 和等腰直角△AEF 中 AD=AB,AF=AE,∠BAD=∠EAF =90° ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD≌△EAB ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐2分 ∴∠FDA=∠EBA DF=BE ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐3分 ∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90° ∴∠EBP+∠BPG=90° ∴∠DGB=90°∴DF⊥BE ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐5分 （2）改变. DF=kBE，β=180°-α.‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐7分 证法（一）：延长DF 交EB 的延长线于点H∵AD=kAB,AF=kAE∴AB AD =k,AEAF =k ∴AB AD =AEAF ∵∠BAD=∠EAF =α ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD∽△EAB ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐9分 ∴BE DF =AEAF =k ∴DF=kBE ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐10分 由△FAD∽△EAB 得∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180°∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形AEHF 的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF=180°∵∠EAF=α,∠EHF=β∴α+β=180°∴β=180°-α‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐12分 证法（二）：DF=kBE 的证法与证法（一）相同延长DF 分别交EB、AB 的延长线于点H、G.由△FAD∽△EAB 得∠ADF=∠ABE∵∠ABE=∠GBH∴∠ADF=∠GBH∵β=∠BHF =∠GBH+∠G∴β=∠ADF+∠G.在△ADG 中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=α∴α+β=180°∴β=180°-α‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐12分 证法（三）：在平行四边形ABCD 中AB∥CD 可得到∠ABC+∠C=180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在ΔBHP、ΔCDP 中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD∽△EAB 得∠ADP=∠EBA∴∠ADP+∠CDP=∠BHP 即∠ADC=∠BHP∵∠BAD+∠ADC=180°,∠BAD=α,∠BHP=β∴α+β=180° ∴β=180°-α‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐12分 （有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）八、26.解：（1）∵抛物线经过A(0,4)、B(‐2,0)、C(6,0)∴得到 c=44a-2b+c=0{36a+6b+c=0‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐2分解得a=-31 , b=34 , c=4 ∴抛物线的解析式为y=-31x 2+34x+4‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐3分 （或y=-31（x+2）（x-6）或y=-31(x-2)2+316. ） 四边形OADE 为正方形.‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐4分（2）根据题意可知OE=OA=4 OC=6 OB=OF=2∴CE=2∴CO=FA=6∵运动的时间为t∴CP=FQ=t过M 作MN⊥OE 于N,则MN=2当0≤t＜2时，OP =6‐t, OQ =2‐t ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐5分 ∴S=OPQ S Δ+OPM S Δ=21(6-t)×2+21(6-t)(2- t)=21(6-t)(4- t) ∴S = 21t 2-5t+12. ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐7分 当t=2时，Q 与O 重合，点M、O、P、Q 不能构成四边形.(不写也可) 当2＜t＜6时，连接MO,ME 则MO=ME 且∠QOM=∠PEM=45°‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐8分∵FQ=CP=t,FO=CE=2∴OQ=EP∴△QOM≌△PEM∴四边形OPMQ 的面积S=MOE S Δ=21×4×2=4‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐10分 综上所述，当0≤t＜2时，S=21t 2-5t+12；当2＜t＜6时，S=4 （3）存在N 1(1,5),N 2(5,37),N 3(2+22,-2),N 4(2-22,-2) ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐14分。