有限元技术基础14
有限元基础知识培训
HB
HRB
HV
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一、材料基础知识
➢根据经验，大部分金属的硬度和强度之间有如 下近似关系： 低碳钢 σb≈0.36 HB 高碳钢 σb≈0.34 HB 灰铸铁 σb≈0.1 HB
➢因而可用硬度近似地估计抗拉强度。
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一、材料基础知识
塑性
➢ 材料的塑性是指材料受力时，当应力超过屈服点后， 能产生显著的变形而不立即断裂的性质。
约束：就是消灭自由度！？
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元间通过节 点连接，并承受一定载荷
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二、CAE基础知识
节点和单元
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二、CAE基础知识
节点和单元
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二、CAE基础知识
有限单元法特点
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二、CAE基础知识
有限元求解问题的基本步骤
作用在单元边界上的表面力、 作用在单元内的体积力和集中 力等，都必须等效移置到单元 节点上去，化为相应的单元等 效节点载荷
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二、CAE基础知识
有限元求解问题的基本步骤
• 定义求解域 • 求解域离散化 • 单元推导 • 等效节点载荷计算 • 总装求解 • 联立方程组求解和结果解释
将单元总装形成离散域的总矩 阵方程（联合方程组） （1）由各单元刚度矩阵组集成 整体结构的总刚度矩阵 （2）将作用于各单元的节点载 荷矩阵组集成总的载荷列阵 求得整体坐标系下各单元刚度矩 阵后，可根据结构上各节点的力 平衡条件组集求得结构的整体刚 度方程
➢ 各向同性与各向异性。
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一、材料基础知识
应力集中与应力集中系数
➢材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大， 这种现象称为应力集中。
有限元基本理论
2、虚应力原理
第1章 预备知识
1.4.4 线弹性力学的变分原理
1、最小位能原理
第1章 预备知识
设：
第1章 预备知识
2、最小余能原理
第1章 预备知识
第1章 预备知识
第2章 弹性力学有限元
2.1 平面问题3结点三角形单元
第2章 弹性力学有限元
2.1.1 单元位移模式及插值函数
第2章 弹性力学有限元
取：
则：
2.3.3 3结点环状单元的等效结点荷载
第2章 弹性力学有限元
例：计算3结点环状单元自重荷载
由面积坐标
第2章 弹性力学有限元
积分
则：
2.4 空间问题有限元
2.4.1 4结点四面体单元
第2章 弹性力学有限元
1、位移函数
第2章 弹性力学有限元
其中：
代入结点坐标得：
有限元基本理论
目 录
第1章 预备知识 第2章 弹性力学有限元 第3章 单元插值函数的构造 第4章 杆件结构力学问题 第5章 平板弯曲问题 第6章 应用中的若干问题 第7章 材料非线性问题
第1章 预备知识
1.1 引言
数值分析方法
有限差分法
微分方程近似解法
有限单元法
几何形状规则
几何形状规则
则两项近似解为：
力矩法
一项近似解，取W1=1（0≤x≤1）
则一项近似解为：
由
第1章 预备知识
两项近似解，取W1=1，W2=x
由
则两项近似解为：
伽辽金法
第1章 预备知识
一项近似解，取W1= N1 = x(1-x)
由
则一项近似解为：
两项近似解，取W1= N1= x(1-x) ，W2= N2 = x2(1-x)
有限元方法基础教程
有限元方法是一种用于计算复杂物理问题的数值分析方法。
它可以用来解决各种工程、物理和化学问题，如流体力学、固体力学、传热学和电场分析。
本文将介绍有限元方法的基本原理，并且通过几个例子来说明如何使用它来解决实际问题。
1. 什么是有限元方法？
有限元方法是一种数值分析技术，可以帮助我们快速准确地解决复杂的物理问题。
它将复杂的物理场中的所有量都表述为一些小而独立的“单元”（finite elements) ，然后对这些单元应用相应的数学表达式得到想要得到的信息。
例如：当我们想要解决一个固体力学问题时，我们可能会需要考虑不同部位上不同大小、形态和弹性应力之间相互作用承受不同大小、形态和弹性应力之间相互作用承受不同大小、形态和弹性应力之间相互作用承受不同大小、形态。
《有限元基础》课件
有限元方法可以应用于各种物理问题和工程领域 ，如结构力学、流体力学、热传导、电磁场等。
高效性
有限元方法采用分块逼近的方式，将整体问题分 解为多个子问题，从而大大降低了问题的规模和 复杂度，提高了计算效率。
精度可控制
通过选择足够小的离散元尺寸和足够多的元数目 ，可以控制求解的精度，使得结果更加精确可靠 。
有限元方法对初值和边界条件 的选取比较敏感，不同的初值 和边界条件可能导致截然不同 的结果。
高阶偏微分方程的离散化 困难
对于一些高阶偏微分方程，有 限元方法的离散化过程可能会 变得相当复杂和困难。
有限元方法的发展趋势
并行化和高性能计算
随着计算机技术的发展，有限元方法的计算效率和精度得到了极大的提高。未来，随着并行化和高性能计算技术的进 一步发展，有限元方法的计算效率将会得到进一步提升。
02
有限元的数学基础
线性代数基础知识
向量与矩阵
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和基 本运算。
线性方程组
阐述线性方程组的基本概念、解法以及在有限元分析 中的应用。
特征值与特征向量
介绍特征值和特征向量的概念、计算方法以及在有限 元分析中的应用。
变分法基础知识
变分法的基本概念
阐述变分法的基本思想、定义和定理，以及在 有限元分析中的作用。
弱收敛与弱*收敛
03
介绍弱收敛和弱*收敛的概念、性质以及在有限元分析中的应用
。
03
有限元方法的基本步骤
问题的离散化
总结词
将连续的问题离散化，将连续体划分为有限个小的单元，每个单元称为有限元 。
详细描述
在有限元方法中，首先需要对实际问题进行离散化，即将连续的问题划分为有 限个小的单元，每个单元称为有限元。离散化的目的是将连续的物理量近似为 离散的数值，以便进行数值计算。
有限元法基础
有限元法基础一、引言有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种常用的数值计算方法，广泛应用于工程领域。
它通过将复杂的实际问题离散化为有限个简单的子问题，利用数值计算方法求解，从而得到问题的近似解。
本文将介绍有限元法的基础知识和应用。
二、有限元法的基本原理有限元法的基本思想是将求解区域划分为有限个简单的几何单元，如三角形、四边形等，每个几何单元内部的物理量假设为一个局部函数，通过组合这些局部函数来逼近整个求解区域内的物理量。
有限元法的基本步骤包括：建立数学模型、离散化、建立有限元方程、求解有限元方程、后处理。
三、建立数学模型建立数学模型是有限元法的第一步，它包括确定问题的几何形状、边界条件和材料特性等。
在建立数学模型时，需要根据实际问题的特点选择适当的数学方程描述物理现象，如弹性力学方程、热传导方程等。
四、离散化离散化是将求解区域划分为有限个几何单元的过程。
常见的几何单元有三角形、四边形、六面体等。
离散化的精细程度取决于问题的复杂度和精度要求，一般来说，划分得越细，结果越精确，但计算量也越大。
五、建立有限元方程建立有限元方程是根据离散化后的几何单元和数学模型，利用变分原理或加权残差法推导出的。
有限元方程是一个代数方程组，包含未知数和已知数，未知数是几何单元内的物理量，已知数是边界条件和材料特性等。
六、求解有限元方程求解有限元方程是通过数值计算方法解算方程组，得到未知数的近似解。
常用的求解方法有直接法、迭代法和松弛法等。
在求解过程中，需要注意数值稳定性和计算精度的控制。
七、后处理后处理是对求解结果进行分析和可视化的过程。
通过后处理，可以得到问题的各种物理量分布、应力分布等，进一步分析和评估计算结果的合理性和准确性。
八、有限元法的应用有限元法广泛应用于工程领域，如结构力学分析、流体力学分析、热传导分析等。
在结构力学分析中，有限元法可以用于计算结构的应力、应变、变形等；在流体力学分析中，有限元法可以用于模拟流体的流动行为；在热传导分析中，有限元法可以用于计算物体的温度分布等。
有限元基础知识归纳
有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因？答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。
可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。
4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。
即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。
称前者为母单元，后者为子单元。
还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。
如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。
5、单元离散？P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。
每个部分称为一个单元，连接点称为结点。
对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。
这种单元称为常应变三角形单元。
常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。
有限元技术基础14
《有限元技术基础》教学大纲一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是车辆工程专业的专业选修课。
2．课程任务：本课程针对车辆工程学生的发展需求，通过典型的工程算例，把有限元法的概念、方法融入实践当中，加深学生对有限元法的认识、理解和掌握。
课程内容包含了弹性力学的基本理论、各种单元的弹性力学的有限元法。
二、课程教学基本要求《有限元基础》课程是车辆工程专业中的一门重要的专业课程。
该教学过程中要贯彻有限元法的思想方法，解读应用有限元法来解决机械工程中实际工程问题的应用要点，使同学们掌握应用有限元法提高行业竞争力的基础知识。
成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％)。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章绪论1.教学基本要求使学生了解有限元法在机械工程中的应用，激发学生对有限元法的学习兴趣。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章教学使学生掌握有限元的基本概念、了解常用商业软件及有限元发展概况。
3.教学重点和难点教学重点是有限元的基本概念。
教学难点是应用有限元法解决问题的基本思路和步骤。
4.教学内容第一节有限元的基本概念1.有限元的定义2.基本术语3.有限元分类4.数值分析方法5.有限元分析的基本步骤6.有限元应用优势第二节常用商业软件及有限元发展概况1.常用商业软件2.有限元发展状况第二章弹性力学基本理论1.教学基本要求掌握弹性力学的基本思路和相关的基本理论。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章教学使学生掌握弹性力学的基本方程和基本理论。
3.教学重点和难点教学重点是弹性力学的基本方程。
教学难点是弹性力学基本方程的推导过程。
4.教学内容第一节弹性力学的基本假设1.引理假定物体是连续的2.假定物体是完全弹性的3.假定物体是均匀的4.假定物体是各向同性的5.假定位移和变形是微小的第二节弹性力学的基本方程1.平衡方程2.几何方程3.本构方程4.变形协调条件5.边界条件第三节弹性力学平面问题1.平面应力2.平面应变3.轴对称4.四种简化结果对比第四节弹性力学基本方程的推导1.平衡方程2.几何方程3.变形协调条件4.边界条件第五节弹性力学的基本原理1.圣维南原理2.最小总势能原理第六节弹性问题的解法1.位移法2.应力法第三章平面问题的有限元法1.教学基本要求掌握平面问题的有限元法的基本思路。
有限元基础理论复习资料甄选
有限元基础理论复习资料.（优选）有限元基础理论复习第一章：有限元法及ANSYS概述1.ＣＡＥ的概念是什么？（P1）ＣＡＥ即计算机辅助工程，指工程设计中的分析计算与仿真。
２.有限单元法的基本思想是什么？（P2）有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题求解的一种数值分析法。
３．单元、节点概念的定义是什么？（P2）网格划分中每一个小的块体称为单元。
确定单元形状、单元之间相互联结的点称为节点。
4.节点力与节点载荷的区别是什么？（P2）单元上节点处的结构内力为节点力，外力（有集中力、分析力等）为节点载荷。
故一个是内力，一个是外力。
第二章：有限元法基础理论1.平面应力问题与平面应变问题的区别是什么？（Ｐ２５）恒有δz=0,τzx =τxz=0, τzy=τyz=0,不为0的应力分量为δx,δy, τxy,这种问题称为平面应力问题。
恒有w=0,εz=γyz=γzx=0,不为0的应力分量为εx,εy,γxy,这种问题就称为平面应变问题。
2.轴对称问题有什么特征？它和平面应力问题的主要区别是什么？（P34）轴对称应力问题的特征是如果弹性体的几何形状、约束条件及载荷都对称于某一轴，则所有的位移、应变及应力也对称于此轴。
与平面应力问题不同的是：单元体为圆环体，单元之间由结圆铰接，节点力为结圆上的均布力，单元边界为回转面。
3.什么是等参数单元？（Ｐ４０）等参数变换即坐标变换和单元内德场函数采用相同数目的节点参数及相同的插值函数，等参数变换的单元称之为等参数单元。
4.介绍虚位移原理和最小势能原理？（P44）虚位移原理：如果在虚位移发生之前，物体处于平衡状态，那么在虚位移发生时，外力所做的虚功等于物体的虚应变能。
最小势能原理：在所有满足边界条件的协调（连续）位移中，那些满足平衡条件的位移使物体势能取驻值，即δПp=δU-δV=0，对于线性弹性体，势能取最小值。
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《有限元技术基础》教学大纲
一、课程性质与任务
1．课程性质：本课程是车辆工程专业的专业选修课。
2．课程任务：本课程针对车辆工程学生的发展需求，通过典型的工程算例，把有限元法的概念、方法融入实践当中，加深学生对有限元法的认识、理解和掌握。
课程内容包含了弹性力学的基本理论、各种单元的弹性力学的有限元法。
二、课程教学基本要求
《有限元基础》课程是车辆工程专业中的一门重要的专业课程。
该教学过程中要贯彻有限元法的思想方法，解读应用有限元法来解决机械工程中实际工程问题的应用要点，使同学们掌握应用有限元法提高行业竞争力的基础知识。
成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％)。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容
第一章绪论
1.教学基本要求
使学生了解有限元法在机械工程中的应用，激发学生对有限元法的学习兴趣。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能
通过本章教学使学生掌握有限元的基本概念、了解常用商业软件及有限元发展概况。
3.教学重点和难点
教学重点是有限元的基本概念。
教学难点是应用有限元法解决问题的基本思路和步骤。
4.教学内容
第一节有限元的基本概念
1.有限元的定义
2.基本术语
3.有限元分类
4.数值分析方法
5.有限元分析的基本步骤
6.有限元应用优势
第二节常用商业软件及有限元发展概况
1.常用商业软件
2.有限元发展状况
第二章弹性力学基本理论
1.教学基本要求
掌握弹性力学的基本思路和相关的基本理论。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能
通过本章教学使学生掌握弹性力学的基本方程和基本理论。
3.教学重点和难点
教学重点是弹性力学的基本方程。
教学难点是弹性力学基本方程的推导过程。
4.教学内容
第一节弹性力学的基本假设
1.引理假定物体是连续的
2.假定物体是完全弹性的
3.假定物体是均匀的
4.假定物体是各向同性的
5.假定位移和变形是微小的
第二节弹性力学的基本方程
1.平衡方程
2.几何方程
3.本构方程
4.变形协调条件
5.边界条件
第三节弹性力学平面问题
1.平面应力
2.平面应变
3.轴对称
4.四种简化结果对比
第四节弹性力学基本方程的推导
1.平衡方程
2.几何方程
3.变形协调条件
4.边界条件
第五节弹性力学的基本原理
1.圣维南原理
2.最小总势能原理
第六节弹性问题的解法
1.位移法
2.应力法
第三章平面问题的有限元法
1.教学基本要求
掌握平面问题的有限元法的基本思路。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能
通过本章教学使学生掌握三角形单元、四边形单元等的平面问题的有限元法的基本思路及计算步骤。
3.教学重点和难点
教学重点是三角形单元的有限元法的计算方法。
教学难点是矩形单元的有限元法的计算方法。
4.教学内容
第一节三角形单元
1.位移函数
2.应变与应力矩阵
3.形函数的性质
4.有限元方程
5.等效节点载荷
6.整体刚度矩阵的组装
7.引入边界条件进行求解
8.算例
9.单元收敛性
第二节矩形单元
1.位移函数
2.算例
第三节平面等参单元
1.高阶等参元刚度矩阵
2.算例
第四节平面单元应用比较分析
1.低阶单元与高阶单元
2.选用单元的一般原则
3.算例
4.提高计算精度的途径
第四章杆件系统的有限元法
1.教学基本要求
掌握杆件系统的有限元法的基本思路。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能
通过本章教学使学生掌握杆单元、梁单元的有限元法的基本思路及计算步骤。
3.教学重点和难点
教学重点是平面桁架结构及刚架结构的有限元计算方法。
教学难点是空间桁架结构及刚架结构的有限元计算方法。
4.教学内容
第一节平面及空间桁架结构有限元法
1.桁架单元刚度矩阵
2.桁架单元转换矩阵
3.整体坐标系下的单元刚度矩阵
4.总体刚度矩阵
5.算例
第二节平面及空间刚架结构有限元法
1.平面刚架单元
2.空间刚架单元
3.刚架单元转换矩阵
4.算例
第五章空间问题与板壳的有限元
1.教学基本要求
掌握空间问题与板壳的有限元法的基本思路。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能
通过本章教学使学生掌握空间实体单元、板壳单元的有限元法的基本思路及计算步骤。
3.教学重点和难点
教学重点是空间轴对称问题的有限元计算方法。
教学难点是板壳单元的有限元计算方法。
4.教学内容
第一节空间轴对称问题的有限元
1.位移模式
2.单元应变
3.单元应力
4.单元刚度矩阵
5.等效节点载荷
第二节常用的体单元
1.四面体单元
2.高阶体单元
第三节板壳单元
1.基本方程
2.单元位移模式
3.单元应变与应力
4.单元刚度矩阵
5.算例
第六章ANSYS简介及典型域工程案例分析
1.教学基本要求
掌握ANSYS软件的模块结构及发展动态。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能
通过本章教学使学生掌握应用ANSYS的基本要点。
3.教学重点和难点
教学重点是弹性问题的分析步骤。
教学难点是有限元分析求解的注意要点。
4.教学内容
第一节ANSYS简介
1.弹性问题分析步骤
2.有限元分析的注意要点
第二节典型域工程案例分析
1.平面应变有限元
2.轴对称有限元
3.杆件系统有限元
4.三维有限元
5.接触有限元
6.热力学有限元
7.动力学有限元
8.电磁学有限元
四、学时分配
五、教材及参考书。