沪科版数学九年级上册教案2：22.3 相似三角形的性质第2课时
沪科版九年级数学教案-相似三角形的性质
22.3 相似三角形的性質教學目標【知識與技能】理解並掌握相似三角形的對應線段(高、中線、角平分線)之間的關係和相似三角形周長的比等於相似比、面積比等於相似比的平方,掌握定理的證明方法,並能靈活運用相似三角形的判定定理和性質, 並能用來解決簡單的問題.【過程與方法】在對性質定理的探究中,學生經歷“觀察—猜想—論證—歸納”的過程,培養學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹治學的態度,並在其中體會類比的數學思想,培養學生大膽猜想、勇於探索、勤於思考的數學品質,提高分析問題和解決問題的能力.【情感、態度與價值觀】經歷探索相似三角形性質的過程,並在探究過程中發展學生積極的情感、態度與價值觀,體驗解決問題策略的多樣性.重點難點【重點】相似三角形性質定理的探究及應用.【難點】綜合應用相似三角形的性質與判定定理探索相似三角形中對應線段之間的關係和相似多邊形周長的比等於相似比、面積比等於相似比的平方.教學過程一、復習回顧師:相似三角形的判定方法有哪些?學生回答:師:相似三角形有哪些性質?生:相似三角形的對應角相等,對應邊成比例.師:三角形有哪些相關的線段?生:中線、高和角平分線.二、共同探究,獲取新知探究1:已知:如圖,△ABC ∽△A'B'C',它們的相似比為k,AD 、A'D'是對應高.求證:B A AB D A AD ''=''=k.師:這個題目中已知了哪些條件?生:△ABC 和△A'B'C'相似,這兩個三角形的相似比是k,AD 、A'D'分別是它們的高.師:我們要證明的是什麼?生:它們的高的比等於它們對應邊的比,等於這兩個三角形的相似比.師:你是怎樣證明的呢?學生思考,交流.生:證明△ABD 和△A'B'D'相似,然後由相似三角形的對應邊成比例得到B A AB D A AD ''=''. 師:你怎樣證明△ABD 和△A'B'D'相似呢?學生思考後回答:因為△ABC 和△A'B'C'相似,由相似三角形的對應角相等,所以∠B=∠B',∠ADB=∠A'D'B'=90°.根據兩角對應相等的兩個三角形相似得到△ABD 和△A'B'D'相似. 師:很好!現在請大家寫出證明過程,然後與課本上的對照,加以修正.學生寫出證明過程.證明:∵△ABC ∽△A'B'C',∴∠B=∠B'.∵∠BDA=∠B'D'A'=90°,∴Rt △ABD ∽Rt △A'B'D',∴B A AB D A AD ''=''=k. 師:現在我請兩位同學分別板演下麵的兩道練習題,其餘同學在下面做.1.已知:如圖,△ABC ∽△A'B'C',它們的相似比為k,AD 、A'D'是對應的中線.求證: B A AB D A AD ''=''=k.證明:∵△ABC ∽△A'B'C',∴∠B=∠B', B A AB C B BC ''=''=k. 又∵AD 和A'D'分別是△ABC 和△A'B'C'的中線,∴BD=21BC,B'D'=21B'C', ∴B A AB D B BD ''=''=k, ∴△ABD 和△A'B'D'相似(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似),∴B A AB D A AD ''=''=k. 2.已知:如圖,△ABC ∽△A'B'C',它們的相似比為k,AD 、A'D'分別是∠BAC 和∠B'A'C'的平分線.求證: B A AB D A AD ''=''=k.證明:∵△ABC ∽△A'B'C',∴∠B=∠B',∠A=∠A'.又∵AD 和A'D'分別是∠BAC 和∠B'A'C'的平分線,∴∠BAD=∠BAC,∠B'A'D'=∠B'A'C',∠BAD=∠B'A'D',∴△BAD ∽△B'A'D'(兩角對應相等的兩個三角形相似),∴B A AB D A AD ''=''=k. 師:於是我們就得到了相似三角形的一個性質定理.教師板書:定理1 相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.探究2:如果兩個三角形相似,它們的周長之間是什麼關係?如果是兩個相似多邊形呢? 學生小組自由討論、交流,達成共識.讓學生回答結果,給出評價.設△ABC ∽△A 1B 1C 1,相似比為k,那麼111111B A AB C B BC C A AC ===k 由等比性質，得k B A C B C A AB BC AC =++++111111 由此我們可以得到:相似三角形的性質2:相似三角形周長的比等於相似比.用類似的方法,還可以得出:相似多邊形的性質1:相似多邊形周長的比等於相似比.探究3(1)如圖(1),△ABC ∽△A 1B 1C 1,相似比為k 1,它們的對應高的比是多少?它們的面積比是多少?通過前面的學習,我們得到了相似三角形的性質1:相似三角形對應高的比等於相似比.∴1111B A AB D A AD ==k 1. 由上述結論,我們有:211112121111k D A C B AD BC S S C B A ABC=••=△△. 相似三角形的性質3:相似三角形面積的比等於相似比的平方.(2)如圖(2),我們也可以得到相似多邊形的性質2:相似多邊形面積的比等於相似比的平方.三、例題講解,應用新知【例1】 如圖,一塊鐵皮呈銳角三角形,它的邊BC=80cm,高AD=60cm.要把它加工成矩形零件使矩形的長、寬之比為2∶1,並且矩形長的一邊位於邊BC 上,另外兩個頂點分別在邊AB 、AC 上.求這個矩形零件的長與寬.師:請同學們思考一下這個問題.學生思考,計算,交流.師:我們要怎樣用輔助線呢?教師找一生回答.生:加工成的矩形邊SR 在BC 上,頂點P 、Q 分別在AB 、AC 上,把△ABC 的高AD 與PQ 的交點記為E.教師作圖.師:作出了輔助線後該怎麼做呢?我們都已知了哪些條件?生:BC 的長、AD 的長和矩形零件的長、寬比.師:你打算怎樣由這些條件求出這個零件的長和寬呢?生:因為PQ ∥BC,所以△APQ 和△ABC 相似,然後根據相似三角形的對應邊成正比例得到一個等量關係,設矩形零件的寬為x cm,長就為2x cm,代入那個等量關係式,就得到了關於x 的一個方程,解方程即可求出x 的值,即矩形的寬,然後根據長寬的比求出零件的長.師:很好!你的思路很清晰.現在請同學們寫出求解過程.解:如圖,矩形PQRS 為加工後的矩形零件,邊SR 在邊BC 上,頂點P 、Q 分別在邊AB 、AC 上,△ABC 的高AD 交PQ 於點E.設PS 為x cm,則PQ 為2x cm.∵PQ ∥BC.∴△APQ ∽△ABC.∴ADAF BC PQ =, 即6060802x x -=. 解方程,得x=24,2x=48.答:這個矩形零件的邊長分別是48cm 和24cm.【例2】 如圖,△ABC 的面積為25,直線DE 平行於BC 分別交AB 、AC 於點D 、E.如果△ADE 的面積為9,求的值.解:∵DE ∥BC,∴△ADE ∽△ABC. ∴25922==ABC ADE S S ABAD △△. 解方程,得53=AB AD . ∴23=DB AD . 四、課堂小結師:今天你又學習了什麼內容?學生回答.教學反思本節課主要是讓學生理解並掌握相似三角形的性質.通過探索相似多邊形周長的比等於相似比、面積的比等於相似比的平方讓學生體驗化歸思想,學會應用相似三角形周長的比等於相似比、面積的比等於相似比的平方來解決簡單的問題.因此本課的教學設計突出了“相似比⇒相似三角形周長的比⇒相似多邊形周長的比”,“相似比⇒相似三角形面積的比⇒相似多邊形面積的比”等一系列從特殊到一般的過程,讓學生深刻體驗到有限數學歸納法的魅力.。
沪科版数学九年级(上册)22.2相似三角形的判定-教案
第22章相似三角形§22.2用边角关系证明两个三角形相似（第2课时）相似生相似【教材分析】本节内容是在学生学习过用边角关系证明两个三角形相似的基础上，进一步探究在旋转或翻折的情境下，由一组相似生成另一组相似的模型。
这是一节模型构建课。
掌握一些常见的模型，能够给学生更多的解决问题的办法，也让学生更好的理解并会应用边角关系证明三角形相似。
【教学目标】1.理解旋转型相似模型和翻折型相似模型的使用条件，并能从具体情境中找到两种模型.2.掌握利用边角关系证相似的一般步骤，能在两种情境中得到新的相似.3.进一步强化数学建模思想，感受利用模型解决数学问题带来的方便，激发学生善于发现，善于总结的能力.【教学重、难点】教学重点：利用两种模型解决相似的问题.教学难点：从具体情境中发现两种模型，并准确找到生成的新相似.【教学过程】一．导入新知(1)提出问题（1），学生思考作答(2)提出问题（2），学生独立思考，举手回答(3)介绍这种相似的环境特点，并总结这种模型的条件二．新知理解（1）结合旋转型相似的特点，在下面每个情境中找到产生的新相似，感受模型条件，理解新相似的图形特点.三．新知应用（1）结合实际问题，发现旋转型相似模型，并利用这种模型解决问题四．新知再现（1）改变旋转型相似的模型，探究新的模型（2）当对应边平行时，探究是否会产生新的相似图形（3）当对应边不平行，但“8”字型相似时，发现并证明另一组相似（4）归纳总结翻折型相似五．巩固提高（1）利用所学的知识，解决两个问题（2）在思考的过程中，掌握两种相似模型的应用（3）体会模型给我们思考带来的简便（4）结合各地中考情况，感受这两种模型的重要性六．小结谈谈本节课你的收获?七．作业必做题：完成第一小问选做题：完成下面两个变式【板书设计】。
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》教学设计2
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》教学设计2一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22章第3节的内容。
本节主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
教材通过引入生活中的实例，引导学生发现相似三角形的性质，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
本节内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于图形的变换也有了一定的了解。
但是，学生对于抽象的数学概念的理解仍然有所欠缺，需要通过具体的实例来帮助理解。
同时，学生的逻辑思维能力有所差异，需要通过适量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.了解相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。
3.提高学生运用数学解决生活问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例引入相似三角形的性质，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.小组合作：学生在小组内讨论相似三角形的性质，培养学生的合作意识。
3.练习巩固：通过大量的练习让学生熟练掌握相似三角形的性质。
4.拓展应用：引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实例以及练习题目。
2.练习题：准备相关的练习题目，以便让学生在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个生活中的实例，如古建筑的设计，引导学生发现古建筑中的三角形与实际生活中的三角形相似。
让学生思考：为什么古建筑中的三角形与实际生活中的三角形相似？从而引入相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）引导学生观察相似三角形的性质，并通过PPT展示相关的性质。
让学生自己总结出相似三角形的性质，如对应边成比例，对应角相等。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论，通过实际的例子来运用相似三角形的性质。
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22章第3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
教材通过实例引入相似三角形的性质，引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现性质，并通过练习题进行巩固。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，对于相似三角形的概念和性质已经有了一定的了解。
但学生在运用性质解决实际问题时，可能会出现理解不深刻、应用不灵活的情况。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现和掌握相似三角形的性质，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够熟练掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、归纳、推理等方法，引导学生发现和掌握相似三角形的性质。
3.情感态度价值观：培养学生的团队协作意识，让学生在合作中发现问题、解决问题。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质。
2.难点：相似三角形的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现和掌握相似三角形的性质。
2.运用多媒体教学手段，展示实例和练习题，帮助学生更好地理解和运用性质。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作意识。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质，引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现性质。
在呈现过程中，教师引导学生对比、分析，帮助学生理解和记忆性质。
沪科版九年级数学上册 22.3 相似三角形的性质 教案
22.3相似三角形的性质一. 教学要求1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中位线的比都等于相似比。
理解并掌握相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
2、了解位似图形及其有关概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，能够利用作位似图形等方法将图形放大或缩小。
二. 重点及难点重点：1、理解和掌握相似多边形周长和面积比。
2、理解位似的概念，会用位似概念作图。
难点：1、对相似多边形面积比的认识。
2、应用位似的概念来解决有关问题。
三. 课堂教学［知识要点］知识点1、相似三角形的性质1、相似三角形对应角相等、对应边成比例，且对应边之比就是相似比。
2、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
3、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
知识点2、相似多边形的性质1、相似多边形对应角相等，对应线段之比等于相似比，对应周长比等于相似比，对应面积比等于相似比的平方，而相似三角形是相似多边形的特例，因此，相似三角形具有相似多边形的一切性质。
2、四条边以上的多边形可分割成若干个三角形，相似多边形还具有“对应三角形相似的性质”。
3、相似多边形面积比等于相似比的平方，反之，相似多边形的相似比等于面积比的算术平方根。
说明：相似多边形的定义、性质与相似三角形基本一致，而相似多边形的判别与相似三角形是有区别的，对应角相等或对应边成比例的三角形相似，而只有对应角相等且对应边成比例的多边形才相似，所以不能把判别三角形相似的方法套用在多边形相似上，如两个矩形各角都相等，但对应边不一定成比例，所以矩形不一定相似，又如，两个菱形对应边成比例，但对应角不相等，所以菱形不一定相似，另外，研究多边形相似通常利用添加辅助线划为三角形。
知识点3、相似多边形的性质的作用。
1、用来证明角相等，线段成比例。
2、证明线段的平方比。
3、证明三角形相似。
沪科版九年级数学上册24.3《相似三角形的性质》教案2.doc
24.3 相似三角形的性质第 2 课时教学目标1、掌握相似三角形的性质定理 2 和性质定理 3 的内容及证明。
2、能熟练运用相似三角形的性质定理 2 和定理 3 解决有关问题。
教学重点：相似三角形的性质定理 2 和定理 3 的初步运用教学难点：相似三角形的面积比等于相似比的平方的应用教学过程一、复习回顾1、相似三角形的性质定理1的内容是什么？2、全等三角形的对应周长（属于线段的范畴）是相等的，全等三角形的面积也是相等的，那么相似三角形的对应周长以及相似三角形的面积又有怎样的关系呢？二、探究全等三角形的对应周长的关系如果△ ABC∽△ DEF，且它们的相似比为k，那么：AB BC ACDE EF DF由等比性质，得：kAB BC AC ABkDE EF DF DE因此：定理 2（相似三角形周长比定理）：相似三角形的对应周长的比等于相似比。
三、探究全等三角形的对应面积的关系猜想：我们知道三角形的面积是由底与高的积的一半得到，面底是线段、高也是线段，所以我们有理由考虑到两个三角形面积比与两条对应线段的乘积有关，而对应底的比等于相似比，对应高的比也等于相似比，那么相似三角形面积比不就是相似比的平方吗？定理 3（相似三角形的面积比定理）：相似三角形的面积比等于相似比的平方先引导、鼓励学生自己画图，并写出“已知、求证”，教师点拨纠正。
如图，已知，△ ABC∽△ DEF，它们的相似比为k，AH、DG是对应高。
求证：SABC k2 S DEF引导、鼓励学生分析、证明。
四、应用举例：例1：如图，△ ABC中， AD： DE：EB=2： 3： 4，且 DF∥ EG∥ BC，S梯形DFGE9cm2，EG=6cm，求：（1）DF，BC；（2） S ADF， S ABC。
例2（教材 P76）：一块铁皮呈锐角三角形，它的边 BC=80cm，高 AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2： 1，并且矩形长的一边位于边 BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上，求这个矩形零件的长与宽。
22.3相似三角形的性质-沪科版九年级数学上册教案
相似三角形的性质-沪科版九年级数学上册教案一、知识点简介相似三角形是初中数学中重要的概念之一。
在学习相似三角形时，需要掌握的知识点包括相似三角形的定义、相似三角形的判别方式、相似三角形的性质以及解决实际问题的方法。
二、教学目标1.通过学习相似三角形的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和判断能力；2.能够准确地判断两个三角形是否相似；3.掌握相似三角形的比例关系和性质，能够运用到实际问题中。
三、教学重点1.相似三角形的定义、判别方式；2.相似三角形的性质。
四、教学难点1.相似三角形的运用；2.解决实际问题的方法。
五、教学内容和步骤第一步：引入教师可以通过实物或幻灯片等形式展示两个形状相似的物体，让学生通过观察和发现，初步了解相似的概念和特点。
第二步：概念讲解1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似三角形。
2.相似三角形的判别方式：AAA、AA、SAS，即如果两个三角形中有对应的三个角相等，或者两个角和它们对应的边成比例关系，或者两边成比例关系且夹角相等，那么这两个三角形就是相似三角形。
第三步：性质讲解1.相似三角形的对应边成比例。
即两个相似三角形中，它们对应的边成比例关系。
2.相似三角形的高、中线、角平分线也成比例。
即两个相似三角形中，它们对应的高、中线、角平分线也成比例关系。
3.相似三角形的面积成比例的平方，即两个相似三角形面积之比等于它们对应边长的比的平方。
第四步：练习教师可以设计一些简单的练习，让学生熟练掌握相似三角形的判别方法和运用。
第五步：拓展应用通过一些实际问题的讲解，让学生深入了解相似三角形的应用。
例如：如何计算远近电线杆的高度、如何测量无法直接测量的高度等问题。
六、课堂小结本节课主要讲解了相似三角形的定义、判别方法与性质，并通过练习和实际问题的讲解来巩固学生的掌握程度。
七、作业布置布置一些简单的习题，让学生巩固所学知识，并要求学生思考如何运用所学知识解决生活中的实际问题。
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22.3节的内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的性质，并通过大量的例题和练习题来巩固学生的知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、三角形的相似等知识。
他们对三角形的概念和性质有一定的了解，但可能对相似三角形的性质的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，并通过适当的引导和练习来帮助学生理解和掌握相似三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、探究等方法，培养自己的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质。
2.难点：相似三角形的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提出问题，引导学生观察和思考，发现相似三角形的性质。
2.实践操作法：通过让学生动手操作，培养学生的观察能力和解决问题的能力。
3.案例分析法：通过分析具体的例题，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于引导学生观察和思考。
2.例题和练习题：准备相关的例题和练习题，用于巩固学生的知识。
3.教学道具：准备一些教学道具，如三角形模型，用于帮助学生直观地理解相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，如三角形的性质、三角形的相似等。
然后引入本节课的主题——相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）利用课件展示相似三角形的性质，引导学生观察和思考，发现相似三角形的性质。
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第2课时 相似三角形的应用
教学目标 1．进一步巩固相似三角形的知识．
2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题．
3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学重难点
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．
教学过程
导入新课
【导语一】 1.判定两三角形相似有哪些方法？
2．相似三角形有什么性质？
【导语二】 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．金字塔原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化腐蚀，所以高度有所降低．
埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度．在一个烈日高照的上午，他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下，他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德． 给你一条2米高的木杆，一把皮尺，你能利用所学知识来测出塔高吗？
推进新课
一、合作探究
【问题1】 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 如图所示，为了测量金字塔的高度OB ，先竖一根已知长度的木棒O ′B ′，比较棒子的影长A ′B ′与金字塔的影长AB ，即可近似算出金字塔的高度OB .
【问题2】 如果O ′B ′＝1，A ′B ′＝2，AB ＝274，求金字塔的高度OB .
分析：由于太阳光是平行光线，
因此∠OAB ＝∠O ′A ′B ′.
又因为∠ABO ＝∠A ′B ′O ′＝90°，
所以△OAB ∽△O ′A ′B ′，OB ∶O ′B ′＝AB ∶A ′B ′，OB ＝AB ·O ′B ′A ′B ′
＝274×12＝137(米)，即该金字塔高为137米．
点拨：在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解．
【问题3】 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后再选点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D .
解法一：此时如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，求两岸间的大致距离AB . 因为∠ADB ＝∠EDC ，∠B ＝∠C ＝90°，
所以△ABD ∽△ECD .
那么AB EC ＝BD DC ，解得AB ＝BD ·EC DC ＝120×5060
＝100(米)． 答：两岸间的大致距离为100米．
解法二：我们在河对岸选定一目标点A ，在河的一边选点D 和E ，使DE ⊥AD ，然后
选点B ，作BC ∥DE ，与视线EA 相交于点C.此时，测得DE ，BC ，BD ，就可以求两岸间的大致距离AB 了．
此时如果测得DE=120米，BC=60米，BD=50米，求两岸间的大致距离AB.
点拨：通过解决测量问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生探究解决问题的方法．
【问题4】已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB ＝8 m 和CD ＝12 m ，两树的根部的距离BD ＝5 m ，一个身高1.6 m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?
分析：AB ⊥l ，CD ⊥l ⇒AB ∥CD ，△AFH ∽△CFK FH FK ＝AH CK ，即FH FH ＋5＝8－1.612－1.6＝6.410.4
，解得FH ＝8.
点拨：关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明确问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路．
二、巩固提高
1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
2．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h .(设网球是直线运动)
3．如图，小明想测量一颗大树AB 的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD 和
地面CB 上，测得CD ＝4 m ，BC ＝10 m ，CD 与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长。