浙江省慈溪市金山初级中学2013届九年级第一次阶段性测试数学试题

3分
（2）设售价定为每件 x 元时，一个月的获利为 y 元，则
y = (x − 20)[105 − (x − 25) × 5] = (x − 20)(230 − 5x)
= −5(x − 33)2 + 845
当售价定为每件 33 元时，一个月的获利最大，最大利润为 845 元. 8 分
24、解：（1）y=－ 1 (x − 6)2 + 4
.
x
三、解答题（共 8 题，66 分） 19.（6 分）已知二次函数 y=ax2＋bx－3 的图象经过点 A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若把图象沿 y 轴向下平移 5 个单位，求该二次函数的图象的顶点坐标.
20.（6 分）（6 分）已知抛物线 y = 1 x2 + x + c 与 x 轴没有交点． 2
一、选择题（每题 3 分，共 36 分）
A
1.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ）
A．(2,-3)
B．(-3,-3)
C．（2，3） D．（-4，6）
O
2.已知抛物线 y = ax2 + bx + c 的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）
A. 最小值 －3
D． y2 > y3 > y1
第5题
A.图象经过点（1，1）
C.当 x > 1时， 0 < y < 1
B.图象在第一、三象限
D.当 x < 0 时， y 随着 x 的增大而增大
8.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆
周角所对的弧相等．其中正确的有 （ ）
−k2 −1 6.已知点（－1， y1 ），（2， y2 ），（3， y3 ）在反比例函数 y = x 的图像上.
下列结论中正确的是 ( )
Ox 第4题
A． y1 > y3 > y2 B． y1 > y2 > y3
C． y3 > y1 > y2
7． 已知反比例函数 y = 1 ，下列结论不正确的是 （ ） x
25.（10 分）如图，已知：一次函数： y = −x + 4 的图像与反比例函数： y = 2 (x > 0) 的图像分别交于 x

A、B 两点，点 M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点， y
过 M 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 M1、M2，设矩形
MM1OM2 的面积为 S1；点 N 为反比例函数图像上任意一点， 过 N 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 N1、N2，设矩形 NN1ON2 的面积为 S2；
A M B
（1）若设点 M 的坐标为(x，y)，请写出 S1 关于 x 的函数表达式，
o
x
并求 x 取何值时，S1 的最大值；
（2）观察图形，通过确定 x 的取值，试比较 S1、S2 的大小．
26.（12 分）如图是二次函数 y = (x + m)2 + k 的图象，其顶点坐标为 M(1,-4). （1）求出图象与 x 轴的交点 A,B 的坐标；
∵ 点 N 在直线 y = − 1 x + 3 上， ∴ y = 1．∴ N（4，1）． 2
∵ 当 x = 4 时，y = 4 = 1，∴点 N 在函数 y = 4 的图象上．
x
x
4分 8分
23、解：（1） (30 − 20) × [105 − (30 − 25) × 5] = 800 元
当售价定为每件 30 元时，一个月可获利 800 元.
C. 20π
D.16 π
11.抛物线 y = −x2 + bx + c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如下表：
x
…
−2 −1 0
1
2
…
y
…
046
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的个数是 （ ）
①抛物线与 x 轴的一个交点为 (−2，0) ②抛物线与 y 轴的交点为 (0，6)
③抛物线的对称轴是： x = 1
∴所求的二次函数的解析式为 y = x2 − 2x − 3 .
(2)（1， − 9 ）
20、解：（1）∵抛物线与 x 轴没有交点
∴⊿＜0，即 1－2c＜0
1
解得 c＞
2
1
1
(2)∵c＞ ∴直线 y= x＋1 随 x 的增大而增大，
2
2
1
∵b=1 ∴直线 y= x＋1 经过第一、二、三象限
2
4分 6分 3分
通过观察图像可得：
当 x = 2 ± 2 时， S1 = S2 当 0 < x < 2 − 2或x > 2 + 2 时， S1 < S2 当 2 − 2 < x < 2 + 2 时， S1 > S2
分 8分 2分 4分 5分 7分
10 分
26、(1) 因为 M(1,-4) 是二次函数 y = (x + m)2 + k 的顶点坐标，
Ｂ．6 Ｃ．7
Ｄ．8
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
13.写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式
．
14.如 图，⊙O 的直径 AB=8cm，C 为⊙O 上一点，∠ABC=60°，则 BC=
cm． 第 14 题
15.抛物线 y＝x2－4x＋m 与 x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标 2
∴CD=10，BD=10+13-6=17 ∴ 再向前跑 17 米.
25、解：(1) S1 = x(−x + 4) = −x 2 + 4x = − (x − 2)2 + 4
当 x = 2 时， S1最大值 = 4 （2）∵ S2 = 2 由 S1 = S2 可得： − x 2 + 4x = 2 x2 − 4x − 2 = 0 ∴x=2± 2
∴ 点 M 的纵坐标为 2．
又
∵
点 M 在直线
y
1 =−
x + 3 上，
2
∴ 2 = − 1 x + 3 ．∴ x = 2．∴ M（2，2）． 2
（2）∵ y = m （x＞0）经过点 M（2，2），∴ m = 4 ．∴ y = 4 .
x
x
又 ∵ 点 N 在 BC 边上，B（4，2），∴点 N 的横坐标为 4．
3分
12
（2）y=0, x=6+4 3 ︽13
5分
（3）设第二条抛物线的解析式为 y=- 1 (x − m)2 + 2 12
把 x=13,y=0 代入得， m=13+2 6 ︽18
∴ y = − 1 (x −18)2 + 2
6分
12
令 y=0, x=18 ± 2 6 ， ∴ x1 =13 ， x2 = 23
BC
第3题
y
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限
5.已知函数
y1
=
x2
与函数
y2
=
−
1 2
x
+
3 的图象大致如图，若
y1
<
y2，
则自变量 x 的取值范围是 （ ）
A． − 3 < x < 2 B. x > 2或 x < − 3 C. −2 < x < 3
2
2
2
D. x < −2或 x > 3 2
是______．
16.如 图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，AE=5，BE=1， CD = 4 2 ，∠AED= . 17.如图，Rt△ABC 在第一象限， ∠BAC = 90� ，AB=AC=2，点 A 在直线 y = x 上，其中点 A 的横坐标
为 1，且 AB∥ x 轴，AC∥ y 轴，若双曲线 y = k (k ≠ 0) 与△ ABC 有交点，则 k 的取值范围是
(1)求 c 的取值范围； (2)试确定直线 y＝cx+l 经过的象限，并说明理由．
21.（6 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC，D 为弧 AB 上一 点， 延长 DA 至点 E，使 CE=CD. 若 ∠ ACB=60°
（1） 求证:△CED 为正三角形；（2）求证：AD+BD=CD.
所以 y = (x −1)2 − 4 = x 2 − 2x − 3
令 x 2 − 2x − 3 = 0, 解之得 x1 = −1, x2 = 3 .
∴A，B 两点的坐标分别为 A（-1，0），B（3,0）
(2)
在二次函数的图象上存在点 P，使 S∆PAB
=
5 4
S
∆MAB
3分 5 分[来源:学科网]
A．4 个
B．3 个
C． 2 个
D． 1 个
9．反比例函数 y = 4 图象的对称轴的条数是 x
A.0
B. 1
C. 2
() D.3
10.能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC 中，AB=AC= 4 5 ，BC=8，
则△ABC 的最小覆盖圆的面积是 （ ）
A.64 π
B. 25π
22. （8 分）如图 ，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标
轴上，顶点 B 的坐标为（4，2）．过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC 交于点 M，
N．
（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；