慈溪市中考数学复习会议讲座《中考数学典型试题赏析》
2024届浙江省慈溪市新城中学中考冲刺卷数学试题含解析
企业出纳员7月工作总结范文尊敬的领导、同事们：大家好！我是XX公司的出纳员，我负责公司财务管理、资金运作以及与银行、供应商等方面的协调工作。
在过去的一个月里，我认真履行职责，努力工作，现将我在7月份的工作总结如下：一、财务管理方面1.按时按质完成了7月份的财务报表的编制工作，确保了公司的财务情况准确、透明。
2.严格执行公司的资金管理制度，认真核对每一笔进出账款，确保了公司资金的合理运作和安全。
3.加强了对公司费用的控制和核算，确保了公司费用的合理性和规范性。
4.认真落实了公司的票据管理制度，做到了票据的及时签发、核对和归档，提高了公司票据管理的规范性和效率。
二、资金运作方面1.与银行的配合工作良好，及时了解银行的资金政策和服务，保证了公司资金的周转和安全。
2.及时准确地核对银行流水账，在银行账户余额不足时及时与相关负责人沟通，协调解决资金不足的问题。
3.积极与供应商沟通，合理安排付款时间，确保及时支付供应商的货款，维护与供应商的良好关系。
4.认真核对销售收款，确保销售收款的准确性和及时性，为公司的资金流动提供了保障。
三、与银行、供应商等方面的协调工作1.与银行的业务人员保持密切联系，及时了解银行新政策和新产品，为公司提供了及时、准确的资金信息。
2.与供应商保持良好的合作关系，定期与供应商召开对账会议，解决双方的往来账款问题，确保了公司与供应商之间的合作顺利进行。
3.与其他部门的沟通协调工作得当，与销售部门、采购部门等紧密合作，提高了公司资金管理的效率和准确性。
4.积极参与公司的财务方面的会议和培训，不断提高自己的专业知识和技能，为公司的财务工作提供了更好的支持。
总结：通过一个月的努力工作，我在财务管理、资金运作以及与银行、供应商等方面的协调工作中取得了一些成绩。
但同时我也意识到还存在一些问题，比如在核对账款时不够细致，对部分政策和程序不够熟悉等。
下阶段我将继续努力，加强自己的学习和提高，提升自己的专业素质和工作水平，为公司的发展做出更大的贡献。
2013年浙江省宁波地区中考数学复习专题讲座六：数学思想方法(二)(含详细参考答案)
2013年中考数学复习专题讲座六：数学思想方法（二）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。
数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
三、中考考点精讲考点四：方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。
这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
例1 （2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用。
专题：增长率问题。
分析：（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2 =7200．解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．点评：方程是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。
【最新资料】浙江省宁波地区中考数学复习专题讲座三：开放性问题(含详细参考答案)
2013年中考数学复习专题讲座三：开放性问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。
三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1 （2012•义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD 及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定。
810360专题：开放型。
分析：由已知可证∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2 （2012•宁德）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质。
浙江宁波中考《数学》试题点评
浙江宁波中考《数学》试题点评
试题中出现了新的亮点，第12、17、18、25题源于教材，借助看似平实简洁的问题设置，却凸显了数学思想方法在解题时的重要作用，学生必须牢固掌握数学的基础知识，并且在不同的环境中能够灵活地加以运用。
因此本套试题在关注对基础知识和基本技能考查的同时，特别注意考查方式的多样化和考查角度的新颖性。
四、联系现实生活，突出应用意识，充满人文性
为彰显课程改革的方向，试题在背景呈现上贴近社会现实，充满生活气息，使学生真实地感受到“数学来源于生活，又返回来指导生活”的价值。
这正体现了《课程标准》中提到的“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的数学学习模式。
其中第4题让孩子们了解宁波第六次人口普查的结果;第24题语言简洁、易懂，借助方程、不等式、一次函数关系式及其性质为知识载体，考查的核心是从现实情景中提取信息、分析数据、建立数学模型的思想和能力。
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浙江宁波中考数学研讨会讲座：中考复习课堂教学 追求“温、闻、稳、问”30张
系呢？
D
D
A
1
23
B
E
A CB
现模型
E
C
如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是 正方形，且正方形ABCD，EFGH的边长分 别为3和4，且点A、B、N、E、F在同一直
线上，则MH＝ .
用模型
已知正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的
动点（不 与B、 C重合），点Q是CD边上的动点，
且PQ⊥AP.设BP=x，CQ=y.
【设计意图】求不等式组的整数解的问题也是中考 要求的内容，用已经求出解集的不等式组来解决这 一类型的问题，既可节约时间，又能让所有学生均 能接受问题，并加以思考。
蕴思想方法于“需”中，让学生体 会
6.若不等式组
3x
2
x
a x
4 2
的解集是-1＜x≤2，则a的值为 .
【设计意图】将原题中的具体数字“1”变换成字母 “a”，并给出解集，让学生探求字母“a”的取值， 形成“不等式组存有未知，而解集为已知，探索取 值问题”。题目的这种变化会激起学生的学习兴趣， 也很容易让学生猜出结果是“1”，但必须加以验证。
(1) 求出A，B，C三点的坐标．
(2) P位于抛物线y=－x2+3x+4的对称轴 的右侧： ①如果以A，P，Q三点构成的三角形 与△AOC相似，请求出点P的坐标； ②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应
点为点M．是否存在点P，使得点M落
在x轴上．如果存在，求出直线AP的 解析式，若不存在，请说明理由．
②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，
使得点M落在x轴上．如果存在，求出直线AP的解析式，若不存 在，请说明理由．
中考特色试题赏析------骨干教师培训讲座
2．旋转（2014•莱芜）
如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆 绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的 位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A．πB．2πC．D．4π
3.平移与坐标（铁岭17题）．
.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数 y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图 象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线， 点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影 部分的面积为8，则k的值 为 ． （化曲为直）
2）图形与几何（空间与图形）
*丰富对空间图形的认识和感受，掌握平移、 旋转、对称的基本知识，欣赏并体验变换在现 实生活中的广泛应用，发展空间观念。 *掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化 思想。 *关注数学内容与现实生活的联系，使学生经 历观察、操作、推理、想象等探索过程。
全等变换
1．（2014•贵州黔西南州, 第19题3分） 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、 CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF， 则∠EBF= 45 °．
从－l，2，3中选择—个适当 的数作为x值代入
数学模型----方程与不等式
（2015抚顺21）某中学组织学生去福利院慰问， 在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个 乙礼品多花40元；并且花费600元购买甲礼品 和花费360元购买乙礼品的数量相等． (1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ (2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给 福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？
中考试题的纲领（基础与核心）
四基：基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验 （数学素养的重要标志） 十个核心概念：数感、符号意思、 空间观念、几何直观、数据分析观念、 运算能力、推理能力、模型思想、 应用意识和创新意识
浙江省宁波市慈城中学中考数学复习课件：第43课时 开
又∵BE＝EC＝2， ∴AF＝1， ∴BQ＝AF＝1，QE＝1. 设OF＝x. ∵HF∥GE，
∴OOHG＝OOFE＝12.又∵HG＝EF， ∴OH＝OF＝x，OG＝OE＝2x. 在Rt△EFQ中， QF2＋QE2＝EF2，
∴42＋12＝3x2， 解得 x＝ 317， S 阴影＝12x2＋122x2＝52x2＝52× 3172＝8158.
图43－2
【点悟】 给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的 结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论 的“存在性”需要解题者进行推断，有时甚至要求解题者探求条 件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解 题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结 论，这类题主要考查解题者的发散性思维和对所学基本知识的 应用能力．
(1)
(2)
(3)
图43－4
解：(2)连接PA，PB.∵∠EPF＝∠APB＝120°，∴∠EPA ＋∠FPA＝∠FPB＋∠FPA，∴∠EPA＝∠FPB，又∵AO＝ BO，∠EAP＝∠FBP，∴△EAP≌△FBP，∴S四边形PEAF＝ S△PEA＋ S△PAF＝ S△PFB＋ S△PAF＝ S△PAB.∴图43－4(2)中重叠部 分的面积与图43－4(1)中重叠部分的面积相等．
类型之二 探究型问题 [2014·丽水]提出问题：(1)如图43－3(1)，在正方形
ABCD中，点E，H分别在BC，AB上．若AE⊥DH于点O，求 证：AE＝DH.
类比探究： (2)如图43－3(2)，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别 在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG于点O，探究线段EF与 HG的数量关系，并说明理由． 综合运用： (3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图43－3(3)所示．已知BE ＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．
2022年浙江省宁波市慈溪市中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷含解析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个实数中，比5小的是( )A ．30-1B ．27C ．37-1D ．17+13．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长4．已知关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，则下列关于x 的不等式中，解为x ＜2的是（ ）A ．ax+2＜-b+2B ．–ax-1＜b-1C ．ax ＞bD ．1x a b<- 5．在平面直角坐标系中，二次函数y =a （x –h ）2+k （a <0）的图象可能是A ．B ．C．D．6．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥7．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR 相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A．8 B．172C．283D．7788．如图所示几何体的主视图是( ）A．B．C．D．9．下列各式计算正确的是（）A．a2＋2a3＝3a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a510．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．12．如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1，如果AB→=a→，BC→=b→，13．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=k x 的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为 ．14．函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_____．15．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转5°，第二秒旋转10°，第三秒旋转5°，第四秒旋转10°，…按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为_____．16．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．17．已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果，，那么=_____（用、 表示）．三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）先化简，再求值：(1﹣11x x -+)÷22691x x x ++-，其中x ＝1． 19．（5分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．20．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝45，求BF的长．21．（10分）阅读材料，解答下列问题：神奇的等式当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：（13）2+23=13+22()3，（14）2+34=14+23()4，（15）2+45=15+（45）2，…（1100）2+99100=1100+（99100）2，…（1）特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式：；（2）猜想结论：用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：；（3）证明推广：①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；②等式（mn）2+n mn-=mn+（n mn-）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．22．（10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OAB C中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝43，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．23．（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．24．（14分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2、A【解析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案．【详解】解：A、∵56，∴5﹣11＜6﹣1，1＜5，故此选项正确；B、∵=>>，故此选项错误；∴5C、∵6＜7，∴5﹣1＜6，故此选项错误；D、∵4＜5，<<，故此选项错误；∴516故选A．【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.3、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12;22a a x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴AB =∴.22a a AD == AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.4、B【解析】∵关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，∴a<0，且2b a=-，即2b a =-， ∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b ，2b x a >-=，即x>2； （2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b ，2b x a <-=，即x<2； （3）解不等式ax>b 可得：2b x a<=-，即x<-2； （4）解不等式1x a b <-可得：12a x b >-=，即12x >； ∴解集为x<2的是B 选项中的不等式.故选B.5、B【解析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）∴二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【点睛】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.6、B【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B．考点：简单几何体的三视图．7、D【解析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．【详解】∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴AB AR DR DS=，∴431DS =，∴DS=34，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-12×4×3-12×34×1=778，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．8、C【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【详解】解：几何体的主视图为故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．9、B【解析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；B.a•a2＝a3,正确；C．原式＝a4，故C不正确；D．原式＝a6，故D不正确；故选：B．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.10、B【解析】试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选B．考点：中心对称图形．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、10031003x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【解析】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 详解：由题意可得，10031003x y y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＋＝， 故答案为10031003x y y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＋＝ 点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 12、2132b a - 【解析】根据EF EA AF =+，只要求出AE 、AF即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，,AD BC AD BC ∴=，AD BC b ∴==，2AF DF =，23AF b ∴=， ,AB a AE EB ==， 12AE a ∴=， EF EA AF =+，2132EF b a =-. 故答案为2132b a -. 【点睛】本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出AE 、AF .13、﹣1【解析】∵OD=2AD ，∴23OD OA =， ∵∠ABO=90°，DC ⊥OB ，∴AB ∥DC ，∴△DCO ∽△ABO ，∴23DC OC OD AB OB OA ===， ∴22439ODC OAB S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵S 四边形ABCD =10，∴S △ODC =8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．14、x ≠1【解析】根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案为x≠1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．15、14s或38s．【解析】试题解析：分两种情况进行讨论: ()1如图：DEBC//,∴∠=∠=DFA B60,FAE∴∠=-=604515.+=旋转的度数为：9015105.每两秒旋转15,÷=105157.⨯=7214.s()2如图：DEBC//,∴∠=∠=AFB D45,CAF∴∠=-=604515.∴∠=-=901575.CAE-=旋转的度数为：36075285.每两秒旋转15,÷=2851519.⨯=19238.s故答案为14s或38s.16、33【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=2222-=-=．BD AB6333【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．17、【解析】根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答．【详解】如图，∵，，∴=-=-，∵AD∥BC，BC=2AD，∴==（-）=-． 故答案为-． 【点睛】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、15. 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113x x x x x x x +-=-++⋅++ 当x =1时，原式2123-=+=15． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19、 (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．【解析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【详解】解：（1）设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，由题意得：104530360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）∵45×4=180，30×6=180， ∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．本题考查二元一次方程组的应用．20、（1）答案见解析；（2）907．【解析】试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=325，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．试题解析：（1）证明：连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC又DE⊥AC∴DE ⊥OD∴EF是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1 =∠3∴4sin sin35AD ADEAB ∠==∠=∴4510AD =在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，4sin5AE ADEAD ∠==∴483255 AE⨯==设BF=x∵OD ∥AE∴△ODF∽△AEF∴OD OFAE AF=，即5532105xx+=+，解得：x=90 721、（1）（16）1+56=16+（56）1；；（1）（1n）1+1nn-=1n+（1nn-）1；；（3）①成立,理由见解析；②成立,理由见解析．【解析】（1）根据题目中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根据题意找出等式特征并用n表达即可；（3）①先后证明左右两边的等式的结果，如果结果相同则成立；②先证明等式是否成立，如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式. 【详解】解：（1）具有上述特征的等式可以是（16）1+56=16+（56）1，故答案为（16）1+56=16+（56）1；（1）上述等式可表示为（1n）1+1nn-=1n+（1nn-）1，故答案为（1n）1+1nn-=1n+（1nn-）1；（3）①等式成立，证明：∵左边=（1n）1+1nn-=21n+2(1)n nn-=221n nn-+，右边=1n+（1nn-）1=22221n n nn n-++=221n nn-+，∴左边=右边，∴等式成立；②此等式也成立，例如：（22）1+222-=22+（222-）1．【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.22、（1）①（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②y=2x；③ y=2x，y=﹣22x+2；（2）①半径为4，M（833，433）；②3﹣1＜r＜3+1．【解析】（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题.【详解】（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，OD=CF=BE=2，∴A（2，0），B（1，2），C（﹣1，2），故答案为（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴BEPM=OEOM，∴21y x=，∴y=2x；③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，则有MQ DM OA DO=，∴222x y-=，∴y=﹣22x+2，故答案为y=2x，y=﹣22x+2；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，∵ω=120°，OM⊥y轴，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=43，∴OF=FA=23，∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y轴，∴MN⊥OM，∴MN=433，ON=2MN=833，∴M（833，433）；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵MK∥x轴，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，∴△MKO是等边三角形，∴3当FN=1时，3﹣1，当EN=1时，3，观察图象可知当⊙M的半径r3﹣1＜r3．31＜r3．【点睛】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．23、（1）详见解析；（2）23 3π.【解析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.24、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．。
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(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的 点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个“强相 似点”，试探究AB与BC的数量关系．
6
解：(1)点E是四边形ABCD的边AB上的“相似点”．理由 如下： ∵∠DEC＝45°，∴∠DEA＋∠CEB＝135°. ∵∠A＝45°，∴∠ADE＋∠AED＝135°， ∴∠ADE＝∠CEB. 又∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC， ∴点E是四边形ABCD的边AB上的“相似点”．
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1.[2014·咸宁] 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长 的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时
间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度 t/℃ －4 －2 0 1 4
植物高度增长
量 l/mm
41 49 49 46 25
图 13－8 科学家经过猜想、推测出 l 与 t 之间是二次函数关系．由
大家好
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2015年慈溪市中考数学复习会
中考数学典型试题赏析
慈溪市金山中学翁建平
2015年4月16日
2
一、阅读理解题 1、新方法 2、新定义
3
1.[2014·北京] 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x，y) 我们把点 P′(－y＋1，x＋1)叫做点 P 的伴随点，已知点 A1 的伴随 点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依次得到 A1，A2，A3，…，An，…，若点 A1 的坐标为(3，1)，则点 A3(的－坐3，标1为) ________，点 A2(0104 的，坐4)标为________；若点 A1 的坐标为(a，b)，对 于任意的正整数 n，点 An 均在 x 轴上方，则 a，b 应满足的条件为 __－__1_<_a_<_1_，__0_<_b_<__2____．
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五、图表信息题
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1.一次越野跑中，当小明跑了1600米时， 小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑 的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数 关系解如：图设，小则明这的次速越度野为跑2a2米的00/全秒程，为小刚的速度为b米/秒， 由题意，得 米．
解得：a=2，b=4， ∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．
解得 1200＜x≤2400. 在 y＝12x＋20000 中， ∵12＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝2400 时，y 最大＝48800，
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六、几何图形操作题
1 、剪切与拼图 2 、折叠与翻转 3 、平移与旋转
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4.[2014·金华] 如图 18－4，矩形 ABCD 中，AB＝8，E 是 AD 上的一点，AE＝4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，连结 EF 交 CD 于点 G，若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是__7______．
称为抛物线的“内接格点三角形”．以 O 为坐标原点建立如图 所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交
点之间的距离为 3 2，且这两个
交点与抛物线的顶点是抛物线的内．
接．格．点．三．角．形．的三个顶点，则满足
上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛
物线条数是
(C )
A．16 B．15 C．14 D．13
＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若 ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且
x1≠x2，则 x1＋x2＝2.其中正确的有
(D )
A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤
14
3.[2013·湖州] 如图 37－3，在 10×10 的网格中，每个小方 格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若 抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形
y(单位：米)与小刚打完电话后的步行
时间 t(单位：分)之间的函数关系如图 10－5 所示，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米；②打完电话后，经过
23 分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为
150 米/分；④小刚家与学校的距离为 2550 米．其中正确的有
(C )
图 18－4
29
思路点津
30
思路点津
31
解：(1)等边三角形 ∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C ＝90°.∵DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF， ∴AE＝CF，∴BE＝BF，∴△BEF 是等腰直角三角形．
设
EF＝x，则
BE＝
22x，∴AE＝4－
2 2 x.
7
(2)作法：如图①，以 CD 为直径作圆，它与 AB 交于 E1， E2 点，E1，E2 点即为所作．
(3)如图②，点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个 “强相似点”，可分两种情况：
第一种情况：△MAE∽△EBC∽△MEC， 则有AMME＝AECE＝CADE＝AAEB，∠AEM＝∠BCE＝∠ECM， ∠AME＝∠BEC＝∠EMC. 过点 E 作 EN⊥MC 于点 N. 由角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距 离相等”易证 AE＝EN＝EB，
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
26
解：(1)y＝260000－[20x＋32(6000－x)＋8×6000]＝12x＋ 20000(0<x≤3000)．
(2)由题意得 12x＋20000≥260000×16%. 解得 x≥1800，∴1800≤x≤3000. 即购买甲种树苗应不少于 1800 棵且不多于 3000 棵． (3)①若成活率不低于 93%且低于 94%时，由题意得
积相等，得
1 S1＝2S
正方形
1＝12a12＝12×(20)2＝20－1；同理，连结第
4
个
正方形对角线，得 S2＝12a32＝12×(22)2＝22×2－1，…，依此规律，Sn
＝12a2n－12＝12×(22n－2)2＝24n－5.
22
3.[2013·台州] 任何实数 a，可用[a]表示不超过 a 的最大 整数，如[4]＝4，[ 3]＝1，现对 72 进行如下操作： 72―第―1次→ [ 72]＝8―第―2次→[ 8]＝2―第―3次→[ 2]＝1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，①对 81 只需进行_3_______次操作 后变为 1；②只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最 大的2是55________．
个
数
()
C是
A．1 B．2 C．3 D．5
如果圆的半径是 r，点到圆心的距
点在圆外⇔d>r 点在圆上⇔d＝r
离是 d，那么
点在圆内⇔d<r
16
5.[2014·河北] 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图①的方式向外扩张，得到
新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似．
思路点津 (1)用待定系数法求表达式；(2)即分别判断
x＝9 时 y 是否大于 2.43，x＝18 时 y 是否大于 0；(3)把(0，2)，
(9，2.43)和(0，2)，(18，0)分别代入表达式，求出 h 的两个边界ຫໍສະໝຸດ ．20四、猜想证明题
1 、归纳性猜想 2 、类比性猜想
21
思路点津
设正方形边长依次为 a1，a2，…，由 A(8，4)得 a3＝4，结合 y＝x 与 x 轴夹角为 45°，易得 a2＝2，a1＝1，故正方形边长依次为 20， 21，22，…，2n，连结第 2 个正方形对角线，由等底同高三角形面
25
2.[2014·哈尔滨] 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)
上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后
带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返
回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，
妈妈回家.15 分钟后妈妈到家，再经过
3
分钟小刚到达学校．小刚始终以 100
米/分的速度步行，小刚与妈妈的距离
求得三角形的面积．
10
∵直线 y＝－x＋5 与 x 轴的交点为(5,0)，∴AO＝DO， ∴∠ADO＝45°，同理可证∠OEF＝45°，∴∠BED ＝45°，∴∠EBD＝180°－45°－45°＝90°. ∴直线 AM 与直线 y＝x－1 垂直．∵点 B 是直线 y＝x－1 与直线 AM 的交点，∴垂足是点 B.∵点 C 是 “完美点”，∴点 C 在直线 y＝x－1 上， ∴△MBC 是直角三角形．
4
3.[2014·自贡]如图ZT3－1①，在四边形ABCD的边AB上任 取一点E(点E不与A，B重合)，分别连接ED，EC，可以把 四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似， 我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果 这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB 上的“强相似点”． 解决问题： (1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否为 四边形ABCD的边AB上的“相似点”，并说明理由； (2)如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形 网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方 形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边上的“强相 似点”；
此可以推测最适合这种植物生长的温度为___－__1___℃.
19
2.[2014·天水] 如图，排球运动员站在 O 处练习发球，将 球从点 O 正上方 2 米的点 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y(米)与运行的水平距离 x(米)满足关系式 y＝a(x－6)2＋h.已知 球网与点 O 的水平距离为 9 米，高度为 2.43 米，球场的边界与 点 O 的水平距离为 18 米． (1)当 h＝2.6 时，求 y 与 x 的关 系式； (2)当 h＝2.6 时，球能否越过球 网？球会不会出界？说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出 界，则 h 的取值范围是多少？