14春期中数学B试题
同济大学2021-2022学年第一学期高等数学B期中考试试题及参考答案
同济大学课程考核试卷（期中试卷）2021—2022学年第一学期课号：122004课名；高等数学B （上）考试考查：考试此卷选为：期中考试（√）、期终考试（），重修（）试卷专业_______________学号____________姓名__________任课教师_________________一、填空与选择题（每小题3分，共24分）1．函数()(1)cos sin f x x x x =−−在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值是_________． 2．极限011lim ln(1)x x x →⎡⎤+=⎢⎥−⎣⎦_________． 3．若0x →时，2(1cos )arcsin x x −是比ln(1)n x x +高阶的无穷小，()ln 1n x x +是比21x e −高阶的无穷小，则正整数n =_______．4．设()y y x =是由方程2()ln()y x x y x y +=−−所确定的隐函数，则该函数的微分dy =________．5．函数2()e x f x =的带有佩亚诺余项的三阶麦克劳林公式是________． 6．设()f x 在2x =处连续且满足0(2)3lim 52sin x f x x→−−=，则曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为________．7．设数列{}n a ，{}n b 对任意的正整数n 满足1n n n a b a +≤≤，则（A ）数列{}n a ，{}n b 均收敛，且lim lim n n n n a b →∞→∞=； （B ）数列{}n a ，{}n b 均发散，且lim lim n n n n a b →∞→∞==+∞； （C ）数列{}n a ，{}n b 具有相同的敛散性；（D ）数列{}n a ，{}n b 具有不同的敛散性；8．设函数()f x 在点0x 的某邻域0()U x 内连续，在0()U x 内可导，则“极限0lim ()x x f x →'存在”是“()f x 在0x 处可导”的（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件二、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求极限30sin sin(sin )limx x x x→−．2．设()2()ln 23f x x x =+−，求()(2)n f ．3．证明：当02x y π<<<时，tan tan y y x x >．4．溶液自深18cm 顶直径12cm 的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm 的圆柱形简中，开始时漏斗中盛满了溶液．已知当溶液在漏斗中深为12cm 时，其表面下降的速率为1cm/min ，问此时圆柱形简中溶液表面上升的速率为多少？5．求曲线()2ln 1y x =+的拐点以及凹凸区间． 三、（本题12分）设23310x t t y ty ⎧=−⎪⎨++=⎪⎩确定函数()y f x =，求220d d t y x =．四、（本题12分）讨论方程40x ax b ++=的实根个数，其中a ，b 是常数．五、（本题10分）设00x >，()11212n n n x x x −−+=+，1,2,3,n =，证明{}n x 极限存在并求此极限值．六、（本题7分）设函数()f x 在[]0,2021上连续，在(0,2021)内可导且()0f x '≠，(0)0f =，(2021)2f =．证明：在开区间(0,2021)内存在两个不同的点ξ和η，使得[][]()()()()2021()1f f f f f ηξξξξη'+'=''−．参考答案一、1.sin1−2.123.ln()3ln()x y dx x y −+−4.()2334()12203f x x x x x =++++ 5.1023y x =−+ 6.C 7.A二、 1.162.1()1()(1)!(2)(1)(1)!5n n n n n n f n −−−=−−+3.构造函数tan ()x f x x =，证明其在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增即可 4.16 c m /min 155.拐点(1,ln 2)和(1,ln 2)−，凹区间(1,1)−；凸区间(,1)−∞−和(1,)+∞三、2四、二个（()f x 极小值小于0）、一个（()f x 极小值等于0）、或无（()f x 极小值大于0）五、证明{}n x 单调递减且有下界n x >六、（1）连续性：存在0x 使得0()1f x =（2）构造函数0()()()g x x x f x =−，对其在区间()00,x 使用罗尔定理（3）函数()f x 在()0,2021x 使用拉格朗日定理。
2014年春八年级期中考试数学试卷(附答案)
A B CD2014年春八年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟，卷面满分：120分一、选择题（1-7小题每小题3分，8-10小题每小题4分，共33分）1．已知实数a 、b 满足22(24)(62)0a b -+-=，则ab 的算术平方根为（ ） A ． ±6 B. 6 C. ±2．已知|1|)1)(8(-+-x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.±1B.-1C. 8D. -1或83．已知22()8,()12a b a b +=-=，则22a b +的值为（ ）A. 10B. 8C. 6D. 44．三角形的三边长分别为整数a 、b 、c ，a ≤b ≤c ，当b=3时，这样的不全等的三角形共有（ ）个。
A. 4B. 5C. 6D. 7 5．当=x1时，代数式2()()111x x x x x x-÷-+-的值为（ ） A.136．在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数y=2kx的图像的大致位置是（ ）7. 如图，A 在DE 上，F 在AB 上，且AC=CE ，∠1=∠2=∠3， 则DE 的长等于（ ）A. DCB. BCC. ABD. AE+AC8. 设直线2)1(=++y n nx （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为nS A B C EDF 1 2 3（n=1，2，……，2010），则122010S S S +++ 的值为（ ） A. 1 B.20102009 C. 20112010 D. 201020119. 如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC ⊥BC ，AC=BC ，当梯子的顶点A 沿AC 方向向下滑动xm 时，梯足B 沿CB 方向滑动ym ，则x 与y 的大小关系是（ ） A. x=y B. x ＞y C. x ＜y D. 不确定10. 甲、乙两人同时从A 地沿一条路线去B 地，若甲一半的时间以akm/h 的速度行走，另一半时间以bkm/h 速度行走；而乙一半的路程以akm/h 的速度行走，另一半的路程以bkm/h 的速度行走（a 、b 均大于0，且a ≠b ）则（ ） A. 甲、乙同时到达B 地 B. 甲先到达B 地 C. 乙先到达B 地 D. 不确定二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若a b b c a ck c a b+++===，则直线y kx k =+的图象经过 象限。
海南省海口市第十四中学联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题(含答案)
2024—2025学年度第一学期七年级数学科期中检测题（考试时间：100分钟，满分：120分）特别提醒：1．答案一律按要求涂或写在答题卡上，写在试题上无效．2．答题前请认真阅读试题有关说明．3．请合理分配答题时间．一、选择题（每小题3分，共36分）1．2024的相反数是（ ）A ．－2024B ．C ．2024D．2．某市某天的最高气温为8℃，最低气温为－9℃，则最高气温比最低气温高多少（ ）A ．17℃B ．1℃C ．－17℃D ．－1℃3．美国说唱歌手坎耶·韦斯特（常被中国歌迷称为“侃爷”）的世界巡回试听会在海口五源河体育馆举行，极大地促进旅游消费，数据显示，这场演唱会为海口带来373000000元人民币的旅游收入。
数据“373000000”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．数轴上点M 到原点的距离是3，则点M 表示的数是（ ）A ．3B ．－3C ．3或－3D ．不能确定5．把写成省略加号和的形式为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．用四舍五入法，分别按要求取0.05026的近似值，下列四个结果中错误的是（）A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到0.01）C ．0.05（精确到0.001）D ．0.0503（精确到0.0001）8．在－1，＋7.5，0，，－0.9，15中，负分数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是（）A ．B ．C ．D ．10．若，，且，那么的值是（ ）A ．3或－13B ．13或－13C ．－3或13D ．3或－312024-12024637310⨯63.7310⨯83.7310⨯90.37310⨯()()()4265--+--+4265+--4265---4265++-4265+-+a a =-0a >0a ≥0a ≤0a <23-0a b +<b a <0ab <b a<-8x =5y =0xy <x y -11．我国数学家研究了一种新运算“”，a ，b 两个有理数满足，则的值是（ ）A ．16B ．－16C ．14D ．－1412．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）A ．38B ．52C ．66D ．74二、填空题（每小题4分，共16分）13．比较大小：______（填“>”“<”或“=”）．14．一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点P ，则点P 表示的数是______．15．某校七年级学生到学校图书馆借书，其中有m 个人每人借了2本书，有n 个人每人借了3本书，那么他们一共向图书馆借了______本书．16．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为______．三、解答题（共68分）17．（9分）计算（直接写出结果）：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）18．（9分），－3，0，－4.5，（1）在如图一所示的数轴上画出以上各数；（2）比较以上各数的大小，用“<”号连接起来；⊕1a b ab ⊕=+53-⊕23-34-48-=()()5555++-=()()86-+-=()26--=123-= 2.43-÷=()340-⨯=()3232-⨯-=39---=()4--2-（3）在以上各数中选择恰当的数填在图二的圈里．19．计算（每小题5分，共20分）（1）；（2）；（3）；（4）．20．（7分）已知：a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，且求：的值．21．（10分）台风“摩羯”于2024年9月6日16时20分以近巅峰强度（62米/秒）登陆中国海南省文昌市翁田镇沿海，造成文昌市的电力系统受到严重的推残，台风过后某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下（单位：km ）：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6（1）收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）收工时，检修小组总共走了多少千米？（3）若汽车每千米耗油0.12升，每升汽油9.3元，不计汽车的损耗，检修小组这天下午油费花了多少元？22．（13分）春节假期期间，为让返岛游子感受到“老家海南，味道琼崖”的魅力，某海南特色美食店优惠大酬宾，推出以下两种优惠方案：方案一可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券方案二消费满300元按总价的八五折优惠，不得同时使用代金券例：某次消费120元，按照方案一使用代金券后，实际花费元．（1）若某次消费200元，按照方案一使用代金券后，实际花费______元；若某次实际消费360元，则在使用优惠方案前可能消费______元；（2）小明一家春节假期期间去该美食店消费了元，若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费______元；若按照方案二进行优惠，实际花费______元；（用含x 的代数式表示）（3）当某次消费750元时，选择哪种方案更省钱？()()()()1218715+--+--+()()94811689-÷⨯÷-()15718369⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭()2411235--⨯--⎡⎤⎣⎦()2110x y -+-=()()()220242025x y a b cd -++--()7912010099+-=()300x x >2024—2025学年度第一学期七年级数学科期中测试题（答案）一、选择题（每道题3分，共12题36分）1-6 AACCAC7-12 CBBBDD二、填空题（每道4分，共4题16分）15．>16．－217．18．7三、解答题（共6题68分）17．计算（每题1分，共9题9分）（1）－4 （2）0 （3）－14 （4）8 （5）－4 （6）－0.8 （7）0 （8）72 （9）－618．（共9分）（1）如图一所示（2）（3）如图二所示19．（每题5分，共4题20分）（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．20．（共7分）解：∵a 和b 互为相反数，∴，∵c 和d 互为倒数，∴，()23m n +()4.53024-<-<<-<--()()12187158=++-+-=()()948418116812899916=-÷⨯÷-=⨯⨯⨯=()()()()()15715718181818615145369369⎛⎫=-+⨯-=⨯--⨯-+⨯-=-++-=-⎪⎝⎭()()224211112312315156555=--⨯--=--⨯+=--⨯=--=-⎡⎤⎣⎦1a b +=1cd =∵，∴，，∴，，∴21．（共10分）解：（1）根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“－”；则收工时距离等于．答：收工时在A 地的正东方向，距A 地39km 处．（2）从A 地出发到收工时，汽车共走了（km ）；答：收工时，检修小组总共走了65千米．（3）若汽车每千米耗油0.12升，每升汽油9.3元从A 地出发到收工时耗油量为（升）．油费共花了（元）答：检修小组这天下午油费花了72.54元．22．（共11分）（1）158；423；（2）；；（3）解：某次消费750元，①按照方案一使用代金券时，即当时，元，实际花费为687元；②按照方案二优惠时，即当时，元，实际花费637.5元；因为，所以当某次消费750元时，选择方案二更省钱。
北京市西城区2023-2024学年四年级下学期期中数学试卷 附答案
2023-2024学年北京市西城区四年级（下）期中数学试卷一、选择题。
请将正确答案的字母填在括号里。
1．十位和百分位上都是8，其他各位都是0的数是（）A．8.008B．80.8C．80.08D．8.082．下列算式中，得数是“1”的算式是（）A．56÷28+28÷1B．56÷（28+28）÷1C．56×（28﹣28）÷1D．56×28﹣28÷13．下面的几何体从左面看，图形是的有（）A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③④4．下面各数中与4最接近的数是（）A．4.002B．4.02C．3.9D．3.9995．大于0.5而小于0.6的数有（）A．1个B．9个C．10个D．无数个6．计算12×101时，明明想到了这样的方法：12×100+12，这是依据（）A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律7．下面各数中，和0.08大小相等的数是（）A．0.008B．0.800C．0.080D．8.0008．380克改写成用“千克”作单位的数是（）A．380000千克B．38千克C．3.8千克D．0.38千克二、填空题。
9．2.75这个数中的7在位上，表示有7个。
10．109分米＝米3.65吨＝千克11．把下面每组中几个算式改写成一个综合算式①240+160＝400400÷20＝2020×5＝100综合算式：。
②540÷9＝6060÷20＝33+25＝28综合算式：。
12．在我们生活的地球上按照陆地板块分成的七大陆地版块，包括亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、非洲、大洋洲和南极洲。
而海洋则分为四大洋：大西洋、太平洋、北冰洋和印度洋。
其中大西洋平均水深三点六二七千米，太平洋平均水深四点五七零千米，北冰洋平均水深一点二二五千米，印度洋平均水深三点八七二千米。
请你写出横线上的小数并按从大到小排序。
2024年北京版小学三年级上学期期中数学试题与参考答案
2024年北京版数学小学三年级上学期期中自测试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、小明有5个苹果，妈妈又给了他3个苹果，小明现在有多少个苹果？A、8个B、7个C、6个D、9个2、小华有15个气球，小红比小华少5个气球，小红有多少个气球？A、10个B、15个C、20个D、25个3、小华有5个苹果，小明比小华多2个苹果，那么小明有多少个苹果？A、7个B、8个C、9个D、10个4、小红有8个橘子，她吃掉了3个，剩下的橘子数是：A、8个B、5个C、3个D、1个5、小明的储蓄罐里有5个一元硬币和3个五元硬币，小明把这些硬币全部取出，得到的总金额是（）元。
A、15元B、20元C、30元D、35元6、小华的数学书有160页，他已经看了这本书的40%，那么小华还剩下多少页没有看？A、80页B、90页C、100页D、110页二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、小明有24本书，他把这些书平均分给他的3个朋友，每个朋友可以得到____ 本书。
2、一个长方形花坛的长是15米，宽是9米，这个花坛的周长是 ____ 米。
3、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的面积是 ____ 平方厘米。
4、小华有20个苹果，他每天吃掉3个苹果，吃掉 ____ 天后，小华还剩10个苹果。
5、小明有48本书，小华有36本书，两人一共有书 ________ 本。
6、学校买来一些篮球，平均分给6个班，每班分得12个篮球，学校一共买了________ 个篮球。
三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、数字题：小明有45个苹果，他给了小红20个苹果，然后又给小华15个苹果。
请问小明还剩下多少个苹果？2、数字题：小华的自行车轮胎直径是0.6米，他骑自行车绕学校操场一圈，操场长是100米。
请问小华骑一圈自行车轮胎要转多少圈？3、156 + 278 = ?4、450 - 198 = ?3、156 + 278 = 434解析：通过加法得到的结果与我们给出的答案一致。
福建省三明第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题(解析)
三明一中2024-2025学年上学期半期考高三数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数3i 1i z =++在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据复数的运算法则化简z ，再写出其对应的点即得.【详解】3i 1iz =++()()()()31i 331i i 1i i 1i 1i 222-=+=+-=-+-，故其在复平面对应的点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限.故选：D.2. 设,a b 均为单位向量，则“a b a b -=+ ”是“a b ⊥”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据向量的运算法则和公式22a a = 进行化简，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由a b a b -=+ ，则22a b a b -=+ ，即222222a b a b a b a b +-⋅=++⋅，可得0a b ⋅= ，所以a b ⊥，即充分性成立；反之：由a b ⊥ ，则0a b ⋅=，可得2222()a b a b a b -=-=+ 且2222()a b a b a b +=+=+ ，所以a b a b -=+，即必要性成立，综上可得，a b a b -=+ 是a b ⊥的充分必要条件.故选：C.3. 已知数列{}n a 满足()111n n a a +-=，若11a =-，则10a =（ ）A. 2 B. ―2C. 1- D.12【答案】C 【解析】【分析】根据递推式求出2a ,3a ,4a 的值,可以发现数列为周期数列,从而推出10a 的值.【详解】因为111n n a a +=-,11a =-,所以212a =,32a =,41a =-,所以数列{}n a 的周期为3,所以101a =-．故选:C ．4. 已知实数1a >，0b >，满足3a b +=，则211a b+-的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】实数1a >，0b >，由3a b +=，得(1)2a b -+=，因此211211211[(1)]()(3)(3121212b a a b a b a b a b -+=-++=++≥+---，当且仅当211-=-b a a b，即14a -==-所以211a b +-.故选：B5. 中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中1320cm O O =，122cm O O =，16cm AB =，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：π3≈，铜的密度为8.963g /cm ）（ ）A. 1kgB. 2kgC. 3kgD. 0.5kg【答案】A 【解析】【分析】根据圆锥的体积公式，结合质量公式求解即可.【详解】由题意可得惊鸟铃的体积约为长()22311π820π818128cm 33⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，所以该惊鸟铃的质量约为()1288.961146.88g 1⨯=≈（kg ）．故选：A ．6. 已知函数()()sin 10f x x ωω=+>在区间()0,π上有且仅有2个零点，则ω的取值范围是（ ）A. 711,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 711,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C. [)3,5D. (]3,5【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数的性质结合整体思想计算即可.【详解】因为0πx <<，所以0πx <ω<ω，令()sin 10f x x ω=+=，则方程sin 1x ω=-有2个根，所以711πππ22ω<≤，解得71122ω<≤，则ω的取值范围是711,22⎛⎤ ⎥⎝⎦．故选：B7. 在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a c b +-==sin 21cos 2CC+，则角A 的大小为（ ）A.π12B.5π12C.7π12D.3π4【答案】B 【解析】【分析】借助余弦定理计算可得π6B =，4BC π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入计算即可得角A 的大小.【详解】因为222a c b +-=，由余弦定理得2cos ac B =，所以cos B =(0,π)B ∈，所以π6B =，2sin 22sin cos sin 1cos 22cos cos C C C CCC C ===+，所以cos cos sin sin C A C C A C +=-，)sin cos A C C C +=-，又πA C B +=-4B C π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以π4B C =-或π4B C π+-=（舍），所以56412C πππ=+=，所以5561212A B C πππ=π--=π--=.故选：B.8. 已知函数()()()e ln 0xf x a ax a a a =--+>，若存在x 使得关于x 的不等式()0f x <成立，则实数a 的取值范围（ ）A. ()20,eB.()e0,e C.()2e ,+∞ D.()ee ,+∞【答案】C 【解析】【分析】将不等式变形为()ln eln 1ln 1x ax a x x -+-<-+-，构造函数()ln g x x x =+，分析可知该函数为增函数，可得出()ln ln 1a x x >--，求出函数()()ln 1h x x x =--的最小值，可得出关于实数a 的不等式，即可得出实数a 的取值范围.【详解】因为0a >，由0ax a ->可得1x >，即函数()f x 的定义域为()1,+∞，()()e ln ln 10xf x a a a x a =---+<可得()e ln ln 11x a x a-<--，即()ln eln 1ln 1x ax a x x -+-<-+-，构造函数()ln g x x x =+，其中0x >，则()110g x x'=+>，故函数()g x 在()0,∞+上单调递增，所以，()()ln e 1x agg x -<-，可得ln e1x ax -<-，则()ln ln 1x a x -<-，即()ln ln 1a x x >--，其中1x >，令()()ln 1h x x x =--，其中1x >，则()12111x h x x x -'=-=--，当12x <<时，()0h x '<，此时函数()h x 单调递减，当2x >时，()0h x '>，此时函数()h x 单调递增，所以，()()min ln 22a h x h >==，解得2e a >.故选：C.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将不等式变形为()ln eln 1ln 1x ax a x x -+-<-+-，结合不等式的结果构造函数()ln g x x x =+，转化为函数()g x 的单调性以及参变量分离法求解.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法中正确的是（ ）A. 若//a b ，//b c，则//a cB. 若ABC V 是锐角三角形，则sin cos A B>C. 若点G 为ABC V 的重心，则0GA GB GC ++=D. 命题：x ∀∈R ，21x >-的否定是：x ∃∈R ，21x ≤-．【答案】BCD 【解析】【分析】若0b =可判断A ；根据正弦函数单调性和诱导公式可判断B ；由重心的向量表示可判断C ；由全称命题的否定可判断D.【详解】对于A ，若0b = ，则,a c不一定平行，故A 不正确；对于B ，若ABC V 是锐角三角形，则可得π2A B +>且π,0,2A B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2A B π>-，且0,22B ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，根据正弦函数的单调性，可得πsin sin 2A B ⎛⎫>-⎪⎝⎭，所以sin cos A B >，所以B 正确；对于C ，分别取BC ，AC ，AB 中点D ，,E F ，则2GB GC GD +=，G 为ABC V 的重心，2GD AG ∴=，20GA GB GC GA GD ∴++=+=，故C 正确；对于D ，根据全称命题的否定可得：x ∀∈R ，21x >-的否定是：x ∃∈R ，21x ≤-，故D 正确.故选：BCD.10. 已知数列{}n a 的前n 项和为2113622n S n n =-+，则下列说法正确的是（ ）A. 7n a n =- B.23344556111145a a a a a a a a +++=C. 使0n S >的最小正整数n 为13 D.nS n的最小值为3-【答案】BCD 【解析】【分析】对A ，根据n S 与n a 关系，求出通项n a 判断；对B ，利用裂项求和得解可判断；对C ，令0n S >求得答案；对D ，求出nS n，利用对勾函数单调性求最值.【详解】对于A ，由2113622n S n n =-+，当1n =时，110a S ==，当2n ≥时，()()221113113611672222n n n a S S n n n n n -⎛⎫=-=-+----+=- ⎪⎝⎭，0,17,2n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩，故A 错误；对于B ，因为()()111118787n na a n n n n -==-----，2n ≥，所以23344556111111111111411453423255a a a a a a a a +++=-+-+-+-=-=，故B 正确；对于C ，由0n S >，即21136022n n -+>，解得12n >，故C 正确；对于D ，101S =，2n ≥时，1613112132222n S n n n n n ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，因为函数12y x x =+在(0,上单调递减，在()∞+上单调递增，∴当3n =或4时，n Sn取得最小值为3-，故D 正确．故选：BCD.11. 已知函数()ln 1x xf x x -=+，则下列结论中正确的是（ ）A. 函数()f x 有两个零点B. ()13f x <恒成立C. 若方程()2k f x x x =+有两个不等实根，则k 的范围是10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭D. 直线14y x =-与函数()f x 图象有两个交点【答案】BCD 【解析】【分析】分01x <<和1x >两种情况探讨()f x 的符号，判断A 的真假；转化为研究函数()11ln 33g x x x x =++的最小值问题，判断B 的真假；把方程()2k f x x x=+有两个不等实根，为2ln k x x =-有两个根的问题，构造函数()2ln m x x x =-，分析函数()m x 的图象和性质，可得k 的取值范围，判断C 的真假；直线14y x =-与函数()f x 图象有两个交点转化为11ln 044x x --=有两解，分析函数()11ln 44n x x x =--的零点个数，可判断D 的真假.【详解】对A ：当01x <<时，()0f x >；当1x >时，()0f x <；1x =时，()0f x =，所以函数()f x 只有1个零点.A 错误；对B ：欲证()13f x <，须证ln 113x x x -<+⇔11ln 033x x x ++>在()0,∞+上恒成立.设()11ln 33h x x x x =++，则()4ln 3h x x '=+，由()0h x '>⇒43e x ->；由()0h x '<⇒430e x -<<.所以()h x 在430,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在43e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.所以()h x 的最小值为443343111e e 33e h --⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为433e <，所以43e 0h -⎛⎫> ⎪⎝⎭.故B 正确；对C ：()2k f x x x=+⇒()1ln 1x x k x x x =++-⇒2ln k x x =-.设()2ln m x x x =-，0x >则()()2ln 2ln 1m x x x x x x '=--=-+，0x >.由()0m x '>⇒120e x -<<；由()0m x '<⇒12e x ->.所以()m x 120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.所以()m x 的最大值为：121e 2em -⎛⎫= ⎪⎝⎭，又当120,e x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0m x >.如图所示：所以2ln k x x =-有两个解时，10,2e k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故C 正确；对D ：问题转化为方程：ln 114x x x x -=-+有两解，即11ln 044x x --=有两解.设()11ln 44n x x x =--，0x >，所以()11444xn x x x-'=-=.由()0n x '>⇒04x <<；由()0n x '<⇒4x >.所以()n x 在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减.所以()n x 的最大值为()54ln 44n =-.因为82256=，53243=，所以85523e >>⇒454e >⇒544e >⇒5ln 44>在所以()54ln404n =->.且当0x >且0x →时，()0n x <；x →+∞时，()0n x <.所以函数()11ln 44n x x x =--的图象如下：所以11ln 044x x --=有两解成立，所以D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：导数问题中，求参数的取值范围问题，通常有如下方法：（1）分离参数，转化为不含参数的函数的值域问题求解.（2）转化为含参数的函数的极值问题求解.第二部分（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. =______.【答案】12##0.5【解析】【分析】利用二倍角公式结合诱导公式化简，即可求得答案.sin50sin 40cos40sin 40cos10cos10===sin 80cos1012cos102cos102=== .故答案为：1213. 已知集合2{|290}A x x x a =-+-=，2{|4100}B x ax x a =-+=≠，，若集合A ，B 中至少有一个非空集合，实数a 的取值范围_______.【答案】{8a a ≥或4a ≤且}0a ≠【解析】【分析】先考虑A ，B 为空集得出a 的范围，再利用补集思想求得结果.【详解】对于集合A ，由()Δ4490a =--<，解得8a <;对于集合B ，由1640a ∆=-<，解得4a >.因为A,B 两个集合中至少有一个集合不为空集,所以a 的取值范围是{8a a ≥或4a ≤，且}0a ≠故答案为：{8a a ≥或4a ≤且}0a ≠14. 在四面体V ABC -中，VA VB ==3VC =，4CA CB ==，VC 的中点为P ，AB 的中点为Q ，则PQ 的取值范围为______.【答案】43⎛ ⎝【解析】【分析】设出线段AB 的长度，然后利用勾股定理表示出QV 和QC ，进而利用2221)4||QP QP QV QC ==(+ 表示出线段PQ 的长度，然后转化为函数求最值即可，但是要注意确定解析式中自变量的取值范围.【详解】如图所示，连接VQ 和CQ，根据VA VB ==4CA CB ==可知，VQ AB ⊥和CQ AB ⊥.不妨设2AB x =，则根据勾股定理可知VQ =，CQ =，其中根据三角形中三边的长度关系可知，0280233x x <<⎧⎪<<⎪>-<，解得2287036x <<.因为12QP QV QC =(+) ，所以22222222113123944442||||||||||||||||||QV QC QP QV QC QV QC QV QC x QV QC +-=(+)=(++⋅⋅)=(-)⋅.因2287036x <<，所以2163994||QP <<，即43QP <<.为。
河南省南阳市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题
2024年春期期中质量评估检测八年级数学试题卷注意事项：1. 本试卷共8页, 三个大题, 23个小题, 满分120分, 考试时间100分钟.2.答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置.3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．．．．．．．．．．. 4. 考试结束，将答题卡交回.一、选择题：(每小题3分，共30分.)(下列各小题中只有一个答案是正确的.) 1.若分式 1x+1有意义，则x 的取值范围是A. x≠-1B. x≠0C. x≠1D. x≠22.在平面直角坐标系中,点 M(-1,2)在A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 2024年3月 14日是第5个国际数学日, 主题是 Playing with Math(玩数学).我国古代数学家祖冲之推算出无理数π的近似值为 355113,，它与π的误差小于 0.0000003. 将0.0000003 用科学记数法可以表示为A.3×10⁻⁶B.0.3×10⁻⁶C.3×10⁻⁷D.3×10⁷ 4. 化简m−1m +1m的结果是 A. 0 B. 1 C. m D. m-15.将直线y=2x+1向下平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式是A. y=2x-3B. y=2x+3C. y=2x-1D. y=2x+56.将分式 2xyx+y 中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则该分式的值 A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍 C.保持不变 D.缩小为原来的 16 7.若函数 y =kx 的图象位于第一、三象限， 则直线y=kx-k 一定不经过A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8. 分式的最简公分母是A. 3xyB.6x³y²C.6x⁶y⁶D.x³y³八年级数学试题卷 第1页 (共 8 页)9.汽车油箱中有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量 y(L)随行驶路程x(km)的增加而减少, 平均耗油量为10L/100km. 当0≤x<500时, y 与x 的函数关系式是A. y=0.1xB. y=50-0.1xC.y =500xD. y=50-10x10.在平面直角坐标系中，按如图所示方式放置正方形OABC ，点A 的坐标为(1, 2), 将正方形OABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转, 每秒旋转90°, 第2024秒旋转结束时点 C 的对应点 C'的坐标为A. (-2, 1)B. (1, 2)C. (2, -1)D. (-1, 2)二、填空题(每小题3分，共15 分)11.一个函数图象过点(0，2)，且y 随x 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式： .12. 若分式 x 2−1x−1的值为0，则x 的值是 . 13.如图，过反比例函数 y =kx的图象上任意一点 P 作 PM⊥x 轴于点 M ，若△POM 的面积等于5, 则k= .14.如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图痕迹可知，当( OA =√2时,点M 的坐标是 .15. 如图, 直线 y =−34x −3与x 轴、y 轴分别交于点 A 、B, 点 C 是 x 轴上的一个动点，将直线BA 沿直线 BC 翻折，当点 A 的对应点 D 恰好落在y轴上时，点 C 的横坐标．．．为 .八年级数学试题卷 第2页 (共 8页)三、解答题(共8个小题，满分75分)16.(10分)(1)计算:−12024+(π−3)0+√4+(−12)−2;(2)化简:(4a+5a+1+a−1)÷a+2a+1.17.(9分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象经过点A.(1)求k的值;(2)若一次函数y=2x+b的图象经过点 A, 求b的值;(3)当x>3时，都有一次函数y=2x+b的值大于反比例函数y=kx的值，请直接写出b的取值范围.八年级数学试题卷第3页 (共8页)18.(9分)赛龙舟是传统节日端午节的主要习俗.某市在端午节期间举行赛龙舟比赛，已知甲、乙两队参加比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系如图所示，请观察图象，回答下列问题：(1)这次龙舟比赛全程为米；(2)龙舟比赛先到达终点的是队；(填“甲”或“乙”)(3)比赛时甲队龙舟的平均速度是米/分钟；(4)甲队和乙队相遇时，乙队龙舟的速度是米/分钟；(5)直接写出相遇之前甲队和乙队龙舟何时相距10米.19.(9分)已知关于x的分式方程2x−ax−1−11−x=3.(1)当a=1时，求该分式方程的解；(2)若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围.20. (9 分) 如图,已知直线 l₁:y =2x +3与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，请在图中作出直线 l₂:y =−x.(1)直接写出二元一次方程组 {2x −y =−3,x +y =0的解: ;(2)直线 l₂上是否存在点 C ，使 △AOC 与 △AOB 的面积相等，若存在，求出C 点坐标；否则，说明理由.21.(9分)春节过后，我市又降大雪给交通带来了一定影响.为保证市民第二天的正常出行，某社区计划调用甲、乙两个工程队合作清扫1800平方米的积雪.已知甲工程队每小时能清雪的面积是乙工程队每小时能清雪的面积的2倍，并且在独立清扫面积为300 平方米的积雪时，甲工程队比乙工程队少用3 小时.(1)求甲、乙两个工程队每小时能独立清雪多少平方米；(2)已知甲工程队清雪的费用是 6 元/平方米，乙工程队清雪的费用是 5元/平方米.在合作完成这1800 平方米的清雪任务中，如果乙工程队的施工时间为t(小时)，两个工程队的总费用为w(元)，求w关于t的函数关系式.22.(10 分) 【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况.【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量y(毫升)是否为时间 t(分钟)的函数?【分析问题】小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时．．．．．．．．．．．．．(1)请在下图的平面直角坐标系内描出上表中数据对应的点；(2)根据上表中的数据和所描的点，判断 y =kt和y=kt+b(k 、b 为常数)哪一个能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系?求出这个关系式； 【解决问题】(3)小明继续实验，当量筒中的水刚好有60毫升时，所需时间为 分钟；(4)按此漏水速度，半小时会浪费．．毫升水.(5)若一个人一天大约饮用1500 毫升水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一个人饮用多少天.八年级数学试题卷 第7页 (共8页)23.(10分)如图，在一段长为660km的高速公路上，规定汽车行驶速度最低为60km/h, 最高为110km/h.(1)直接填空:①当行驶速度为100km/h, 需要 h走完这段路;②行驶完这段路恰好用了8.8h，行驶速度是 km/h.(2)请你根据以上背景，设定变量建立一个合理的函数关系，这个函数关系式中要把数据“660km”用上，并写出自变量的取值范围.(3)请你先提出一个问题，然后再回答它.要求：这个问题的解决要把“(2)中的函数关系式”、“60km/h”和“110km/h”都用上.八年级数学试题卷第8页 (共8页)。
江西省南昌市南昌县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
江西省南昌市南昌县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将一元二次方程()23x x -+=化成一般形式后，若二次项系数为1，则一次项系数是（）A ．1B ．2C ．2-D ．33．若抛物线2:1L y x =+经过点(,)P m n ，则下列各点，必在抛物线L 上的是（）A ．(,)m n --B ．,m n -()C ．(,)m n -D ．(,)n m 4．已知点P 与Q 关于原点对称，若点P 在第四象限，则点Q 落在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若关于x 的二次三项式2x nx m ++是完全平方式，则m 与n 的关系式为（）A ．24m n =B ．24m n =-C ．24n m =-D ．24n m =6．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，点D 是边BC 上一点，连接AD ，将ABD △绕着点A 逆时针旋转60︒得到AEF △，连接CF ，若8cm AB =，则线段CF 长度的最小值为（）A ．8cmB ．4cmC ．2cmD ．1cm二、填空题7．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为．8．抛物线22(3)4y x =-++的顶点坐标是．9．将抛物线2y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为．10．若一个正n 边形（n 为大于8的整数），绕着某一点旋转72︒能与自身重合，则n 可能的值为（写出一个即可）．11．著名数学家张景中教授主编的《数学美拾趣》一书中，记载了这样一首民间数学诗：“三百六十一只缸，任君分作几船装．不许一船多一只，不容一船少一缸”，译文为：“361只缸，任君分作几船装，船儿总数是多少，每船便装多少缸，问每船装几只缸？”答：每船所装的缸数为．12．如图，在矩形ABCD 中，6AD =，8AB =，将对角线AC 绕着点A 旋转α（0360α︒<<︒）得到AE ，连接DE ，BE ，若ADE V 为直角三角形，则线段BE 的长度可能为．三、解答题13．（1）解方程：260x x -=；（2）将一般形式化成顶点式：226y x x =-．14．要组织一次篮球联赛，赛制为双循环形式（每两个队之间赛两场），计划安排30场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？15．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是(1,0)-，(3,0)．(1)求这条抛物线的对称轴；(2)求b c的值．16．如图，ABC V 和CDE 都是等边三角形，AD 和BE 相交于点F ．(1)EBC 可以看作是DAC △经过____________变换而得到的（填“平移”、“轴对称”或“旋转”），并用数学语言描述得到EBC 的过程：__________________；(2)试求BFD ∠的度数．17．如图，抛物线21:()L y a x m p =-+与22:()L y a x n q =--+关于某点K 成中心对称，M ，N 分别是抛物线1L ，2L 的顶点，若0p q +=，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）(1)在图1中画出点K ；(2)点A 是抛物线1L 上一点，在图2中画出AMBN ．18．据统计，某红色博物馆开馆的第一个月进馆75000人次，由于红色文化深入人心，进馆人次逐月增加，第三个月进馆108000人次．若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，该红色博物馆月接纳能力不能超过120000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红色博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．19．已知抛物线()2221y x m x m =-++-．(1)求证：不论m 取何值，该抛物线与x 轴总有两个公共点；(2)若该抛物线与y 轴交于点()0,3，求当0y >时，x 的取值范围．20．如图，一块等腰直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ''的位置（A ，C ，B '三点共线）．(1)直接写出旋转角的度数；(2)连接AA '，BB '，它们相交于点M ，求证：点A 与A '关于点M 成中心对称．21．在平面直角坐标系xoy 中，抛物线21:L y x bx c =++和22:L y x hx k =++与x 轴的交点分别为A ，C 和C ，B ，抛物线1L ，2L 的顶点分别用P ，Q 表示，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(1,0)-，(5,0)，(,0)(15)m m -<<．(1)如图1，当2m =时，①求抛物线1L 和2L 的解析式；②求P ，Q 两点间的距离．(2)当2m ≠时，如图2，直线1l ，2l 分别是抛物线1L 和2L 的对称轴．①直线1l ，2l 之间的距离是否为定值？若是，直接写出该定值；若不是，说明理由；V为等腰直角三角形，试写出所有符合条件的点N的坐标．②N是直线1l上一点，若PQN。
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潍坊科技学院五专部 2014级期中考试《数学》试卷B
（适用于14春）
考试时间60分钟，满分100分
一、 判断下列命题的真假：（2分×10＝20分）
（ ）1、φ∪｛0｝=φ；
（ ）2、｛a,b ｝的所有子集是｛a ｝｛b ｝｛a,b ｝φ； （ ）3、空集是任何集合的子集； （ ）4、｛1，2，3｝=｛2，1，3｝； （ ）5、x 是A 的元素，记作x ∈A ； （ ）6、A 是B 子集记作A ∪B ；
（ ）7、函数的两个要素是定义域和值域；
（ ）8、在图像上，奇函数关于原点对称,偶函数关于Y 轴对称、； （ ）9、x=0且y=0且z=0是x 2+y 2 +z 2=0的充要条件； （ ）10、小于4 的正整数的全体构成的集合为｛1，2，3｝。
二、填空 ： （2分×15＝30分） 1、在空中填入适当的符号：
a ｛a,b,c ｝, φ ｛x | x 2=-1｝, 0 ｛0｝, ｛2,4,6｝ ｛2,6｝, {x|x ≥1} (1,+∞)； 2 ｛x | x 2=4｝, ｛矩形｝ ｛正方形｝
2、已知集合A={1，2，3，4}，B={3，5}，则A ∩B= ， A ∪B 。
3、已知集合A={x| x ≤5}，B={ x| x>-2}，则A ∩B= ， A ∪B 。
4、用充分条件、必要条件、充要条件填空：
x 2-3x+2=0是x=1的 ， x-1=0是x 2-1=0 。
5、集合{x|-5≤x ≤5 }用区间表示为 .
6、已知f(x)是区间（-∞，+∞）上的奇函数，f(-3)=7则f(3)= 。
三、选择题（3分×6＝18分）
1、下列语句能构成集合的是 （ ） A 、本班爱好唱歌的男生全体 B 、本班喜欢踢足球的全体学生 C 、本班经常迟到的所有学生 D 、本班全体班委会成员
2、设M={x|x ≤4},a=3，则下列各式正确的是 （ ） A 、a ⊆M B 、a ∉M
C、{a}∈M
D、a∈M
3、“a=b=0”是“a2+b2=0” ( )
A、充分非必要条件
B、充分且必要条件
C、必要非充分条件
D、非充分非必要条件
4、下列表达式中正确的是（）
A、φ是｛0｝的真子集
B、φ∈｛0｝
C、0∈φ
D、｛0｝=φ
5、若集合A={x|x2-9=0},那么集合A用列举法表示为( )
A、{-3,3}
B、{-2}
C、{-3}
D、{3}
6、不等式的解集{x|-2≤x<2}用区间记法为（）
A、[-2，2)
B、[-2，2]
C、（-2，2）
D、（-2，2]
四、解答题：（共32分）
1、已知全集U=｛大于0小于9的自然数｝，A=｛1，2，3｝，
B=｛3，4，5，6｝，
求：（1）A∩B （2）A∪B （3）C U A （4）C U B (8分)
2、写出集合A=｛1,2,3｝的所有子集及真子集。
(7分)
3、求函数的定义域：（5分×2＝10分）
（1）y=
2
1
+
x
（2）y=3
+
x+
2
1
-
x
4、证明函数f（x）=x
3
在区间（-∞，0）上是减函数（7分）
2。