湘教版八上数学第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法教案
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
湘教版八年级数学上册第一章《分式》教案
第1章分式1.1 分式第1课时分式的概念1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.2.使学生能够求出分式有意义的条件.3.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.4.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知1.思考：（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作fg,那么代数式fg叫做分式．3.当x取什么值时，分式223xx--的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于0.解：（1）当分母2x-3=0时，即x=32时，分子的值为32－2≠0，因此x=32时，分式223xx--的值不存在.（2）当x -2=0，即x=2时，分式223xx--的值等于0.【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．2.若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠-3C.x＞3D.x＞-3解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义，故选A.3.x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x =32, 所以当x=32时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时，分式无意义．4.若分式||11xx-+的值为零，则x的值为 1 .【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.解：要使||11xx-+的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.第2课时分式的基本性质和约分1.使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【教学重点】掌握分式的基本性质.【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式.一、情景导入，初步认知1.分数的基本性质是什么？2.31=62的依据是什么？【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？2.思考：34与分式34aa相等吗？分式22a bab与分式ab相等吗？【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：f f gg g h⋅=⋅（h≠0）．【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．3.想一想：下列等式成立吗？为什么？;f f f fg g g g--==-- 【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.4.根据分式的基本性质填空：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分. 分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式． 三、运用新知，深化理解【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法1.理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.2.经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.3.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：222396a aba ab b--+,其中a=-8,b=12．解：当a=-8,b=12时，4.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.第2课时分式的乘方1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.3.经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.4.体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______.继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法1.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.2.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.3.发展推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.【教学难点】同底数幂的除法法则的应用.一、情景导入，初步认知【教学说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算机硬盘的容量最小单位为字节(B)，千字节记作（KB），兆字节（MB），吉字节（GB）它们的换算单位如下：1GB=210MB=1024MB;1MB=210KB;1KB=210B .一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，请问一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？因为320GB=320×210MB因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.2、如果把数字改为字母:一般地，设a≠0,m,n是正整数，且m>n,则mnaa等于多少？这是什么运算呢？通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则.【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：·m n m nm n n na a aaa a--==【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P15例1、例2.4.已知a x=2,a y=3,求a3x-2y的值.5.计算：6.计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？解：略.【教学说明】让学生通过上述题的训练，以达到巩固提高的效果.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第1 题.在同底数幂的除法这节教学活动中，通过让学生从特殊到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好地完善新的教学模式.1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.4.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.5.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m÷a n=m na (a≠0,m、n是正整数，且m>n)2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：mmaa等于多少？【分析】根据分式的基本性质.可以得到mmaa=11·mmaa=11=1.根据同底数幂的除法，可以得到a m÷a m=11·mm a a=0a (a ≠0)由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0a =1(a ≠0) 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1. 2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义. （1）填空：（2）思考：2333与23÷33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？【归纳结论】n a =1na (a ≠0) 【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.3.做一做：（1）用小数表示下列各数：110-,210-,310-,410-.你发现了什么？（10n -= ）（2）用小数表示下列各数：1.08×210-,2.4×310-,3.6×410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×10n (a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为00.0001n ⋯个=10n -.三、运用新知，深化理解 1.教材P17例3 ，P18例4、例6. 2.－2.040×510表示的原数为（ A ） A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000 D ．－20400 3.用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值. 解：（1）30920000=3.092×710 （2）0.00003092=3.092×510- （3）－309200=－3.092×510 （4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知9m ÷223m +=13n（），求n 的值8.把下列各式写成分式形式：2x -,32xy - 解：2x -=21x；32xy -=32x y . 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×2110个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×1110-J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm ，1m 2=106mm 2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56×2110×3.2×1110-=8.192×1010(J)答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×1010J.答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×1310-平方米. 【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.1.3.3整数指数幂的运算法则1.会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．2.通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．3.发展推理能力和计算能力． 【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算. 【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）a m ·a n =m n a +（m 、n 都是正整数） （2）()nm mn aa =（m 、n 都是正整数）（3）)··(n n n a b a b =（n 是正整数） （4）a m a n =m n a -（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）（5） (nn n a a b b=）（b ≠0，n 是正整数）这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a ≠0、b ≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m ·a n =m n a +（a ≠0，m 、n 都是正整数） （2）()nm mn aa =（a ≠0，m 、n 都是正整数）（3）)（a≠0，n是整数）a b a b(n n n··2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=14,y=8时，求式子2522?x yx y----的值.解：2522?x yx y----=-2x33y当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减1.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.2.类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】同分母的分式加减法的运算.【教学难点】同分母的分式加减法的运算.一、情景导入，初步认知做一做：【教学说明】通过“做一做”的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知1.你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.三、运用新知，深化理解1.教材P23例1、P24例2.计算：4.计算：【教学说明】通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1题.本节课的关键是法则的探究，重点是法则的应用.易错点是分母互为相反数，要化为同分母.在这个过程中要注意变号，学生先独立自学，完成不了的再小组内讨论交流.充分发挥学生自主、合作的意识.第2课时 通分、最简公分母的概念1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富教学情感与思想.【教学重点】 分式的通分. 【教学难点】 找最简公分母.一、创设情境，导入新课 分式2214a b 与36xab c的最简公分母是_________，通分后的结果分别是_________.二、思考探究，获取新知 1.什么是分式的通分呢？【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.如何把分式12x 、13y通分呢？ 【归纳结论】通分时，关键是确定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？三、示例讲解，掌握新知1.见教材P26例3、例4.2.把下列各式通分.3.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1 、2 题.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，确保能达到一定的练习量.第3课时异分母分式的加减1.理解并掌握异分母分式加减法的法则.2.经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.3.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.【教学重点】异分母分式加减法的计算.【教学难点】异分母分式加减法的计算.一、创设情境，导入新课1.同分母分式是怎样进行加减运算的？2.异分母分数又是如何进行加减？3.那么314a a+=？你是怎么做的？【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.二、思考探究，获取新知1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？【归纳结论】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．2.思考：从甲地到乙地依次经过1千米的上坡路和2千米的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙地需要多长时间？【分析】他骑车从甲地到乙地的时间分为2段，即，走上坡路所用时间、走下坡路所用时间.解：根据题意可得，。
湘教版初二数学上册可化为一元一次方程的分式方程教案
可化为一元一次方程的分式方程
分式方程的解法思路、步骤、方法
解分式方程一定要验根
教 学 后 记
类型一解可化为一元一次方程的分式方程
例1解方程：
变式题解方程：
教学过程
教师活动
学生活动
类型二利用增根的概念解题
例2当a为何值时，方程 有增根？
类型三已知分式方程的解的取值范畴，求方程中待定系数的取值范畴
例3当m为何值时，关于x的方程 的解是正数？
四、总结反思拓展会升华
【拓展】解方程：
变式题解方程：
课堂小结
（4）如何样检验得出的未知数的值是分式方程的解？
2.什么叫作增根？产生增根的缘故是什么？
做一做：解方程 ，并检验所得x的值是不是那个方程的根.
反思：x=1不是那个方程的根，那么它是哪来的？是哪个步骤带来的？
说明：能够确信去分母化为整式方程后的几个步骤可不能出问题，要去问题是去分母这一步.去分母时，方程两边同乘最简公分母，其中含有未知数，那个最简公分母可能为零.x=1代入本题去分母时所乘的最简公分母中，发觉在x=1时，它的值确实为零，从而使分式方程中有的分母为零而失去意义.因此解分式方程时一定要验根.
二、合作交流 解读探究
【复习回忆】（1）什么叫方程？一元一次方程的标准形式与解答步骤分别是如何样的？
（2）列一元一次方程解应用题有哪几个步骤？
（3）什么叫解方程？什么叫方程的解？
教学过程
教师活动
学生活动
（4）解方程：5x=3（x-2）
【自主探究】让学生独立摸索、尝试解答“情境”中的问题.
1.分式方程的概念
交流：（1）你是如何样设未知数，依照题中什么条件列方程来解答“情境”中的问题的？
八年级数学上册第一章分式课题可化为一元一次方程的分式方程的应用学案新版湘教版
课题可化为一元一次方程的分式方程的应用【学习目标】1学会分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题.2 •能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验.3•在探究分式方程的应用的过程中，体会建立分式方程模型的方法.【学习重点】列分式方程解决实际问题.【学习难点】根据实际问题找出等量关系.行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案.教会学生落实重点.提示：路程问题中，通常有三个量，它们是路程、速度、时间，三者之间的关系是：路程=速度x时间•情景导入生成问题知识回顾：解分式方程的基本思路是什么？列方程解决实际问题的步骤又是什么？解分式方程的基本思路是：去分母，将分式方程化为一元一次方程.列方程解决实际问题的步骤：分析题意找等量关系一一设未知数一一列方程一一解方程一一检验作答.自学互研生成能力知识模块一分式方程的应用一一工程问题（一）合作探究教材P34动脑筋.（二）自主学习甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成•问乙队单独完成这项工程需要多少天？10 + 8 8解：设乙队单独完成这项工程需要x天，由题意可列方程：+- = 1，方程两边同乘以30x，得18x +30 x240 = 30x，解得x = 20.检验：把x = 20代入30x中，它的值不等于0.因此x= 20是原方程的根，且符合题意•答：乙队单独完成这项工程需要20天.知识模块二分式方程的应用一一路程问题（一）合作探究小明家和小玲家住同一小区，离学校3000m某一天早晨，小玲和小明分别于7: 20, 7：25离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的 1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少?解：设小玲的速度为 v m /s ，则小明的速度为 1.2v m /s .5去分母得： 3600 — 3000 — 300X1 .2v ，解得 v ==.55检验：把v = 3代入最简公分母中，它不等于0,因此v =3是原方程的解.答：小玲、小明的骑车速度分别是=ml s , 2m /s .3 _（二）自主学习一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km 所需时间与逆水航行 48km 所需时间相同，已知水流速度是知识模块三 分式方程的应用一一商品购买问题（一）自主学习阅读教材P 3s 例3.方法指导：通常分析问题时，可直接把这三个量中的两个量用已知数和所设的未知数去表示，再找出第三个 量的等量关系，列出方程.行为提示：教会学生怎么交流.先对学，再群学.充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决（可按结对子学一帮扶学一组内群学来开展）•在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.（二）合作探究某商店第一 次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用 600元购进该款铅笔， 但这次每支铅笔的进价是第1 .将阅读教材时“生成的问题”和通过上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.依题意得:3000 3000 v — 1.2v2km /h ,求轮船在静水中航行的速度.若设轮船在静水中航行速度为x km h ,则依题意可列方程为60 _ 48x + 2— x —2.一次进价的5，购进数量比第一次少了30支，求第一次每支铅笔的进价.解：设第一次每支铅笔的进价为x 元，由题意得600 600& /口—30,解得5xx — 4.经检验，x — 4是原方程的根，且符合题意•答：第一次每支铅笔的进价为归纳：列分式方程解应用题的一般步骤:程；（5）检验（双检验）、作答.4元.（1）分析题意，找等量关⑵ 设未知数；（3）列方程；（4）解方交流展示生成新知“自主学习、合作探究”得 出的“结论”展示在各小组的小黑板2 •各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一知识模块二知识模块三分式方程的应用一一工程问题分式方程的应用一一路程问题分式方程的应用一一商品购买问题课后反思查漏补缺1收获：_ 2.存在困惑:。
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程的解法》是湘教版数学八年级上册1.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本性质、分式的运算、分式方程的初步知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握如何将分式方程化为整式方程，并运用一元一次方程的解法来求解。
通过这部分的学习，让学生能够解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的分式知识基础，但对于如何将分式方程化为整式方程，以及如何运用一元一次方程的解法来求解，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为整式方程的方法，以及运用一元一次方程的解法来求解分式方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：将分式方程化为整式方程的方法，以及一元一次方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决分式方程。
2.自主学习：让学生自主探究如何将分式方程化为整式方程。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法。
4.教师引导：教师引导学生总结分式方程化简的方法，并讲解一元一次方程的解法。
5.巩固练习：让学生运用所学知识解决一些实际问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
1.5可化为一元一次方程的分式方程教学设计.5可化为一元一次方程的分式方程教学设计
零的整式， 这样使本不相等的两边也相等了， 这时就可能产生增根。 因此，解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所 得的解是否使所乘的式子（最简公分母）为零。
7.解方程(课本例 2)：
1 4 2 x2 x 4
解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2) x+2=4 解得 x=2 检验:当 x=2 时，(x+2)(x-2)=0 因此，x=2 不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解.
D.
3.如果分式方程
=
无解,求 m 的值。
五、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结 . 教师作以补充. 本节课主要学习了什么?应注意什么问题? (一 )分式方程的定义 ： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （二）解分式方程的一般步骤: 1.把各分母分解因式,方程两边同乘以 最简公分母， 化为整式 交 流 收 获 和 感 想。 方程; 2.解整式方程; 3.检验. 简记为:一化二解三检验 （三）应注意的问题： 解分式方程可能产生增根，所以必须检验。 六,课后作业: 布置作业:教材“习题 1.5”中第 1 、5 题
湘教版八年级上册第一章分式 1.5 可化为一元一次的分式方程（一）教学设计 贵港市港北区根竹镇初级中学
1.理解分式方程的意义. 2. 掌握解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时可能无解的原因 ,并掌握解分式方程的验根的方 学习目标 法。 4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找 解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 学习重点 学习难点 学具使用 解分式方程的基本思路和解法。 理解解分式方程时可能无解的原因。 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动 一、创设情境独立思考（课前 20 分钟） 1、阅读课本 P32 ～ 34 页，思考下列问题： （1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？ （2）解分式方程为什么必须检验？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 设计意图 温过知新， 为本 节课的教学做准备。
1湘教版数学八年级上册精品教案.5 可化为一元一次方程的分式方程
1.5 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）【教学目标】1、理解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的定义和一般解法；2、理解解分式方程的思路，理解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法；3、使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转换为整式方程，把未知问题转化为已知问题，从而渗透数学的转化思想.【教学重点】分式方程的概念，解分式方程的步骤及验根的必要性【教学难点】解分式方程的步骤及分式方程增根的产生原因【教学过程】一、情境引入1、小明家和小玲家住同一小区，离学校3千米。
某一日早晨7点20分、7点25分，小明和小玲先后离家骑车上学，在校门口遇上。
已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问小明和小玲骑车的速度各是多少？分析：设小玲的车速为v 米/分，则小明的车速为1.2v 米/分。
依题意可列方程。
2、思考：上述方程与我们原来所学的方程有什么不同？3、引入课题二、自主探索1、自学教材，回答下列问题：（1）什么叫作分式方程.（2）解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？2、解出在情境引入中的分式方程。
3、尝试解下列问题（1）90260x x =- （2）7311x x x +=-- 4、归纳：解分式方程的思路是什么？三、典例精析例1：在下列方程中，关于x 的分式方程有（ ）①032=-y x ②72321x x =-+ ③x x 523=- ④321+-+x x ⑤161222-=-+x x x .A.2个B.3个C.4个D.5个例2：解下列方程：（1）.0325=--x x （2）.44212-=-x x 在方程（2）中要让学生充分讨论，为什么x=2不能为原方程的根，深层次理解增根的意义。
变式练习：教材练习1题解下列方程：（1）;03125=--x x （2）;321212=-+-xx x （3）;1111=-+-x x x （4）.11322-=-x x x学生独立完成后，小组交流解题经验，并展示精典错误，如（2）、（3）漏乘分母的，（4）忘记因式分解的等等，最后归纳步骤：分母是多项式的要先因式分解，然后找出最简公分母，去分母化为一元一次方程，解一元一次方程，检验是否为原方程的根。
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程的解法》是湘教版数学八年级上册1.5的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、一元一次方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握如何将分式方程化为一元一次方程，并学会解一元一次方程，从而解决实际问题。
教材通过举例引导学生掌握方法，并通过练习题让学生巩固知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的运算也有一定的了解。
但部分学生对分式方程的理解还不够深入，尤其是一元一次方程的解法，解题思路还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体的例子和练习题，让学生理解和掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握如何将分式方程化为一元一次方程，并学会解一元一次方程。
2.过程与方法：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：如何将分式方程化为一元一次方程，并解一元一次方程。
2.难点：对分式方程的理解，以及如何正确地将分式方程化为一元一次方程。
五. 教学方法1.引导法：通过提问引导学生思考，让学生自主探索解决问题的方法。
2.示范法：教师通过具体的例子，演示解题过程，让学生模仿和学习。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例子和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一个简单的分式方程，引导学生思考如何解决这个问题。
通过提问，让学生自主探索解题方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决其他类似的分式方程问题。
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湘教版八上数学1.5可化为一元一次方程的分式
方程
第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法
【知识与技能】
1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.
2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.
【过程与方法】
训练学生的运算技巧,提高解题能力.
【情感态度】
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.
【教学重点】
分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.
【教学难点】
了解产生增根的原因,掌握验根的方法.
一、情景导入，初步认知
1.什么是方程？
2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？
3.回忆一元一次方程的解法，并且解方程
223
. 46
x x
+-
＝
【教学说明】回顾方程的相关知识，为本节课的教学做准备.
二、思考探究，获取新知
1.某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全长25km，线路二全长30km;若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10分钟，则走线路一、二的平均车速分别为多少？
设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5km/h，又走
线路二比走线路一少用10分钟，即：
走线路一的时间-走线路二的时间=16h
因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下的方程：
它和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？
上面所得到的方程有什么共同特点？
【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念.
【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
3.解分式方程25301.1.56
x x -= 解：方程两边同乘6x,得
25×6-30×4=x
解得 x=30
经检验，x=30是所列方程的解.
【归纳结论】从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到.
4.解方程：21424
x x =-- 解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)得
x+2=4
解得 x=2
思考：x=2是不是原分式方程的解（或根）呢？
当x=2时，原分式方程左边和右边的分母（x －2）与（x 2－4）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=2不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
【归纳结论】在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
5.如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？
【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
6.可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些呢？
【归纳结论】解分式方程的基本步骤：
（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为整式方程.
（2）解整式方程.
（3）检验.（把整式方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.）
三、运用新知，深化理解
【教学说明】通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏．
五、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.5”中第1 、5 题.
虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方.第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分
式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步.第二，给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.“信心是成功的一半”，“在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化，多鼓励，少批评；多肯定，少指责，用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的结果.。