新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1整式的乘法》赛课导学案_0

《14.1.1同底数幂的乘法（第一课时）》教学设计
一、教学内容分析
同底数幂的乘法在整式的乘法中，是最基本的运算性质，它是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用，要会运用它熟练的进行相关计算。

二、学生学情分析
学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a
的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。

三、教学策略分析
基于对教学内容和学生学情的分析，我采取以下的教学策略：
策略1：在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本节学习内容，一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法。

策略2：在“幂的运算”这一节中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程。

因此，我仍采取上述教学“结构”对“同底数幂的乘法”进行教学。

这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力。

策略3：为了帮助学生理解法则意义、适用条件，在充分利用教材的基础上，遵循循序渐进的教学设计原则，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点。

四、教学目标
１、理解同底数幂的乘法公式以及适用范围，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

２、体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。

３、让学生经历同底数幂的乘法公式探究过程，进一步领悟出归纳的数学思想，形成学生良好的思维品质，提高思维能力，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力。

五、教学重、难点
（1）同底数幂的乘法运算性质以及适用范围；
（2）同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。

六、教学准备
制作课件
七、教学过程
（一）回顾旧知，蓄势待发
1、什么叫乘方？
2、 乘方的结果记作：a n ， a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n
分别叫做什么? （教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂。

）
（设计意图：底数、指数、幂的概念是理解同底数幂乘法的基础，而这些概念是在学习有理数的乘法时学过的，储存知识太长，学生可能遗忘，所以在此作适当的复习，为后续的找规律作好铺垫。

）
（二）创设情境，引入新课
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103
s 可进行多少次运算？
师：计算机的运算次数与那些量有关？
生：运算速度、运算时间。

师：你们能列式计算吗？
学生讨论得出：1010315⨯
师：所列式子中的两个因数有何特点？
生：都是幂的形式。

师：我们再来观察底数有什么特点？
生1：都是10。

生2；是一样的。

师：你能根据乘方的意义，解出上式吗？
（师引导学生独立完成后，简要讲解）
师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。

（揭示课题） 教师板书：14.1.1同底数幂的乘法（一）
（设计意图：由现实中的实际问题入手，设置情景问题，激发学生的学习兴趣。

）
（三）合作交流，新知探究
1、请根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
()()()()()5552222)3()2()1(2325=⨯=⨯==⨯+n m a a a
思考：观察上面三个式子的左右两边，底数、指数有什么关系？
２、你能用符号表示你发现的规律吗？
__________.=a a n
m （ ） 3、你能将上面发现的规律推导出来吗？
（师引导学生独立完成，然后前后桌讨论，由1位学生上台板演推导过程。

）
4、你能用文字语言概括出同底数幂乘法的运算性质吗？
________________________幂相乘，底数_____________，指数______________。

5、诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？
教师板书：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

（设计意图：法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件。

）
（四）应用新知，体验成功
1、下列各式能不能运用法则进行计算，为什么？
a a
32)1(⋅ b a 32)2(⋅ a a 233÷）（ x x -35)4(
2、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
a a a 2333)1(=⋅ a a a 632)2(=⋅ （3）
b b b 66=⋅ a a a 54)4(=+ a a
a 3332)5(=∙ ()77)7(1138)6(-=⨯-- 3、计算下列各题： （1）2234⨯ （2）
()()
2278--⨯ （3）x x 5
3. （4）x x 6⋅ （5）()()b a b a --⋅2 （此环节由学生独立完成，并点名回答，然后由其他同学点评，师发挥引导的作用。

设计意图：加深学生对同底数幂的乘法法则的理解，特别是它的应用前提要满足2个条件：同底，相乘，进一步巩固学生对同底数幂的乘法法则的应用能力；同时，培养学生的独立思考能力和语言表达能力，让学生学会倾听。

）
4、归纳：根据以上各题，你认为在运用同底数幂的乘法法则中，需要注意哪些方面？
（1）必须具备同底、相乘两个条件；
（2）同底数幂相乘时，底数不变，指数相加；
（3）底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，•最后确定结果的正负；
（4）不能疏忽指数为 1 的情况；
（5）公式中的 a 可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）。

（师生共同完成）
（五）新知拓展，巩固提升
1、想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
__________=⋅⋅a a a p n m （ ）
2、思一思：同底数幂的乘法公式：a
a a n m n m +=⋅可以由等式的右边得到左边吗？ 同底数幂的乘法公式的逆运算：
____
______=+a n m （ ） ３、计算下列各式：
（1）x x m m 3⋅ （2）)()()(7
3b a b a b a +++⋅⋅ （3）)()(232b b b ---⋅⋅
4、_____,111==⋅+n a a
a n n 则如果 5、已知：,7,4==a a n m 求a n m +的值。

（设计意图：提高学生应用同底数幂的乘法法则解决相关问题的能力）
（六）梳理小结，盘点收获
今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则。

1、 法则的内容是什么？
2、 我们是怎么发现和归纳这个法则的？
3、 在运用法则过程中要注意什么？
（设计意图：复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。

）
（八）布置作业：
１、课本p 96 练习，第1-4题（4选2）；
２、同桌之间用今天学到的知识，每人出一个题让同伴解答。

看谁出题最好、又看谁解答最棒！
(设计意图：分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

第1题是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题是为学有余力同学设置的，主要是培养学生的综合运用能力。

)。