[合集3份试卷]2020广西省河池市高二数学下学期期末检测试题
2019-2020学年广西河池市高二下学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年广西河池市高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}1A xx =>∣，{}2240B x x x =-<∣，则A B =（ ）A ．(1,)+∞B ．()1,4C ．(2,)+∞D ．()1,2【答案】D【解析】解出不等式2240x x -<，然后可得答案. 【详解】因为{}02B xx =<<∣，所以{}12A B x x ⋂=<<∣. 故选：D 【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单. 2．()()112i i i -+= （ ） A ．13i -- B ．13i -+C ．13i -D ．13i +【答案】B【解析】直接算出答案即可. 【详解】(1)(12)(1)(12)13i i i i i i -+=++=-+故选：B 【点睛】本题考查的是复数的乘法运算，较简单.3．若0.12a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 0.1c =，则（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】A【解析】由指数函数和对数函数的性质进行比较即可. 【详解】0.20.20.112202b a -⎛⎫==>=> ⎪⎝⎭，由对数函数的性质可得2log 0.10c =<， 故b a c >>. 故选：A 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题.4．直线1y =+被圆224x y +=截得的弦长为（ ）A ．B ．CD 【答案】D【解析】首先求出圆心到直线的距离，然后可算出答案. 【详解】因为圆心()0,0到直线1y =+12=，所以弦长为=故选：D 【点睛】本题考查的是直线与圆相交时弦长的求法，较简单.5．将一个正六面体的骰子连掷两次，则它们的点数相同的概率是（ ） A ．536B ．736C ．16D ．19【答案】C【解析】列表法列出所有基本事件，从中找出符合条件的，用公式可得到答案. 【详解】基本事件共36个，点数相同共包括（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）6个基本事件， 所求概率为61366=. 故选：C. 【点睛】本题考查古典概型，用列表法是注意做到不重不漏.6．三个学生在校园内踢足球，“砰”的一声，不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了，老师跑过来一看，问：“是谁打破了玻璃窗户”.甲说：“是乙打破的”；乙说：“是丙打破的”；丙说：“是乙打破的”，如果这三个孩子中只有一个人说了实话，则打破玻璃窗户的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．不能确定【答案】C【解析】分别按照甲说了实话，乙说了实话和丙说了实话分类讨论，结合题意可得答案． 【详解】①若甲说了实话，则丙也说了实话，不合题意；②若乙说了实话，则甲、丙都说了假话，符合题意；③若丙说了实话，则甲也说了实话，不合题意.由上知打破玻璃的是丙. 故选：C 【点睛】本题考查推理与证明，考查分类讨论思想，属于基础题．7．22sin 160cos 2022.5cos 22.5︒+︒︒︒= （ ） A ．54B ．32C ．2D ．52【答案】B【解析】利用诱导公式以及22sin cos 1αα+=，结合二倍角公式计算得出答案． 【详解】 原式22222213sin 160cos 202sin 22.5cos 22.5sin 20cos 20sin 4512222=︒+︒+⋅︒︒=︒+︒+︒=+= 故选：B 【点睛】本题考查三角恒等变换，考查二倍角公式的应用，考查同角三角函数的平方关系，属于基础题．8．《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第二十日所织尺数为（ ） A ．18 B ．20C ．19D ．21【答案】B【解析】由题意知女子每天织布量成等差数列，利用等差数列的通项公式和前n 项和公式即可得到答案. 【详解】由题意知：女子每天织布量成等差数列，设数列{}n a ，则72582815S a a a =⎧⎨++=⎩，即()177258728215a a S a a a ⎧+==⎪⎨⎪++=⎩，整理可得45728315a a =⎧⎨=⎩， 所以44a =，55a =，可得：541d a a =-= ，所以n a n = 可得：2020a =. 故选：B 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题. 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．56B ．23C ．34D ．45【答案】A【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【详解】解：由题意可知几何体是去掉一个三棱锥的正方体的一部分，正方体的棱长：1，31151111326V =-⨯⨯⨯⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，属于基础题．10．已知函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象上相邻的两条对称轴间的距离为2π，则该函数图象的对称中心可能是（ ） A ．,04π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,06π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】由条件求出2ω=，然后求出()f x 的对称中心即可. 【详解】因为函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象上相邻的两条对称轴间的距离为2π所以2T ππω==，所以2ω=，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 令()23x k k Z ππ-=∈，得()26k x k Z ππ=+∈ 故选：D 【点睛】本题考查的是三角函数的性质，较简单. 11．函数()xxf x e e-=+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】求得函数()y f x =的定义域，分析该函数的奇偶性，及其在区间()0,∞+上的函数值符号，并推导出当0x >时，()1f x <，由此可得出合适的选项.【详解】 函数()xxf x e e-=+的定义域为R ，()()xxf x f x e e--==-+，该函数为奇函数，当0x >时，()0x xf x e e -=>+，排除A 、B 选项；()2x x x f x e e<= 令()()20x x g x x e =>，()()222x xx x x x g x e e--'==， 当02x <<时，()0g x '>，此时函数()y g x =单调递增； 当2x >时，()0g x '<，此时函数()y g x =单调递减. 可得()()2421g x g e≤=<，故()1f x <，排除D 选项. 故选：C. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号来进行分析，考查推理能力，属于中等题.12．设AB 是过抛物线24y x =的焦点F 的一条弦（与x 轴不垂直），其垂直平分线交x轴于点G ，设||||AB m FG =，则m =（ ）A ．23B ．2C ．34D ．3【答案】B【解析】联立直线AB 与抛物线方程，求出E 点坐标以及直线EG 的方程，可得||FG ，利用定义求出弦长||AB ，可得m 的值． 【详解】设:1AB x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的中点为()00,E x y ，联立方程组214x ty y x =+⎧⎨=⎩，消去x 得2440y ty --=，所以124y y t +=，12022y y y t +==，2021x t =+，即()221,2E t t +，所以EG 的方程为()2221y t t x t -=---.令0y =，得223x t =+，因此()2||21FG t =+.又12||2AB x x =++=()()2122241t y y t +++=+，所以1||||2FG AB =，从而2m =. 故选：B 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线定义的应用，属于中档题．二、填空题13．已知向量(1,16)a =，(8,)b t =-，且a b ⊥，则t =_________. 【答案】12【解析】根据a b ⊥，得出0a b ⋅=，利用数量积的坐标运算即可求出t ． 【详解】已知向量(1,16)a =，(8,)b t =-，且a b ⊥，∴(1,16)(88160,)t a b t ⋅=-=⋅-=，解得12t =. 故答案为：12【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．14．若x ，y 满足约束条件0202x y x y y -≤⎧⎪-≥⎨⎪⎩，则32z x y =+的最大值是_________.【答案】10【解析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论． 【详解】解：作出不等式组对于的平面区域如图： 由32z x y =+，则322z y x =-+， 平移直线322zy x =-+， 由图象可知当直线322zy x =-+，经过点A 时，直线322zy x =-+，在y 轴上的截距最大，此时z 最大，由20y x y =⎧⎨-=⎩，解得(2,2)A ， 此时322210max z =⨯+⨯=， 故答案为：10．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>，过双曲线的右焦点F 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为M 、N ，若四边形FMON 为正方形，则双曲线C 的离心率为__________.【答案】2【解析】作出双曲线C 的两条渐近线，分析可得出1b a =，利用公式21b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可求得双曲线C 的离心率. 【详解】 如下图所示：易知x 轴为MON ∠的角平分线，由于四边形FMON 为正方形，2MON π∴∠=，则4FOM π∠=，tan 14b a π∴==， 因此，双曲线C 的离心率为22222212c c a b b e a a a a +⎛⎫====+= ⎪⎝⎭. 故答案为：2. 【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查计算能力，属于基础题.16．如图，已知正四面体P ABC -的棱长为2，动点M 在四面体侧面PAC 上运动，并且总保持MB PA ⊥，则动点M 的轨迹的长度为__________.3【解析】取P A 的中点E ，连接EB ，EC ，推出P A ⊥平面BCE ，故点M 的轨迹为线段CE ，解出即可．【详解】取P A的中点E，连接EB，EC，因为几何体是正四面体P﹣ABC，所以BE⊥P A，EC⊥P A，EB∩EC＝E，∴P A⊥平面BCE，且动点M在正四面体侧面PAC上运动，总保持MB PA⊥，∴点M 的轨迹为线段CE，正四面体P﹣ABC的棱长为2，在等边三角形P AC中求得CE＝323⨯=.故答案为：3【点睛】本题考查了正四面体的性质和线面垂直与线线垂直的判定，判断轨迹是解题的关键，属于中档题．三、解答题17．A病毒是一种没有细胞结构的特殊生物.它的结构非常简单，由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成.A病毒不能独立生存，必须生活在其他生物的细胞内.人体一旦感染病毒，可能会产生各种各样的疾病和症状对人体健康产生危害.为了检验B药物对感染A 病毒的患者的疗效，利用小白鼠做如下试验：将1000只感染A病毒的小白鼠注入相同剂量的B药物，经过一段时间后用某种科学方法测算出小白鼠已经有效吸收B药物的百分比.根据试验数据，得到如下频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值.（同组中的数据用该组区间的中点值为代表）【答案】（1）0.005；（2）66.【解析】（1）先建立方程20(0.00250.00750.0150.02)1a ⨯++++=，再求a 的值即可；（2）根据频率分布直方图直接求平均值即可. 【详解】（1）由频率分布直方图有：20(0.00250.00750.0150.02)1a ⨯++++=，解得0.005a =故a 得值为0.005.（2）小白鼠已经有效吸收B 药物的百分比的平均值为200.002510200.00530200.007550200.01590200.027066⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=【点睛】本题考查补全频率分布直方图、利用频率分布直方图求平均值，是基础题. 18．如图，在四边形ABCD 中，2120D B ∠=∠=︒，22AD DC ==.（1）求AC 的长；（2）求ABC 面积的最大值. 【答案】（17；（2）34. 【解析】（1）在ACD △中，利用余弦定理即可求解.（2）在ABC 中，利用余弦定理以及基本不等式可得222AB BC AB BC +≥⋅，再利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由题可知120D ∠=︒，60B ∠=︒.在ACD △中，22212cos 142272AC AD CD AC CD D ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯-= ⎪⎝⎭； （2）在ABC 中，2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅， 可得227AB BC AB BC +-⋅=，又由222AB BC AB BC +≥⋅， 有7AB BC ⋅≤，12244ABC S AB BC AB BC =⋅⨯=⋅≤△， 故ABC面积的最大值为4. 【点睛】本题考查了余弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.19．在数列{}n a 中，11a =，122(2)n n a a n n -=+-≥.（1）证明：数列{}n a n +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）证明见解析，2n n a n =-；（2）1212222n n nS n +=---. 【解析】（1）利用等比数列的定义结合已知条件即可得到证明.（2）运用分组求和的方法，利用等比数列和等差数列前n 项和公式求解即可. 【详解】（1）证明：∵()11111212222(1)(1)1n n n n n n a n a n a n a n a n a n -----+-++-===+-+-+-， ∴数列{}n a n +为首项是2，公比是2的等比数列.∴2nn a n +=，∴2n n a n =-. （2）由（1）知，2nn a n =-，()2222(12)n n S n =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+()12212(1)12212222n n n n nn +-+=-=---- 【点睛】本题考查等比数列的定义，通项公式的应用，考查等差数列和等比数列前n 项和公式的应用，考查分组求和的方法，属于基础题.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PA ⊥底面ABCD ，E 为BP 的中点，2AB =，1PA AD CD ===.（1）证明：//EC 平面PAD ； （2）求二面角E AC P --的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）6. 【解析】(1) 将线面平行转化为线线平行证明；作辅助线,取AP 的中点F ，连EF ，DF ,证明//EC FD 即可；（2）根据题目可知P A 、PB 、PD 两两垂直，可建立空间直角坐标系，利用平面法向量求解出二面角E AC P --的余弦值，进一步求解出正弦值. 【详解】（1）证明：如图，取AP 的中点F ，连EF ，DF ，∵BE PE =，PF AF =， ∴11//,22EF AB EF AB = ∵在直角梯形ABCD 中， ∴11//,22CD AB CD AB =， ∴//,CD EF CD EF =， ∴四边形EFDC 为平行四边形， ∴//EC FD∵DF ⊂平面PAD ，EC ⊄平面PAD ，//EC FD ， ∴//EC 平面PAD ，（2）∵PA ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥， ∴AP ，AB ，AD 两两垂直，以A 为原点，AB ，AD ，AP 向量方向分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系.各点坐标如下：(0,0,0)A ，(0,0,1)P ，(1,1,0)C ，(2,0,0)B ，11,0,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭设平面APC 的法向量为(),,m x y z = 由(0,0,1)AP =，(1,1,0)AC =，有00AP m z AC m x y ⎧⋅==⎨⋅=+=⎩,取1x =，则1y =-，0z =， 即(1,1,0)m =-设平面EAC 的法向量为(),,n a b c =由(1,1,0)AC =，11,0,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，有0102AC n a b AE n a c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 取 1x =，则1y =-，2z =-，即(1,1,2)n =--所以3cos ,326m n <>==⨯ 故二面角E AC P --的正弦值为1613-=.【点睛】本题考查了线面平行的判定以及空间向量在立体几何中求二面角的应用，属于中档题目，解题中由于要计算各个点的空间坐标以及平面法向量的坐标，计算比较繁杂，对运算能力要求较高，需要准确计算. 21．已知函数21()ln 1()2f x ax x a R =--∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2）()0,e .【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞以及211()ax f x ax x x'-=-=，讨论0a ≤或0a >即可求解.（2）由（1）知若函数()f x 有两个零点，必有0a >，只需0f<，再利用导数判断当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >；当2x a>时，2()02x f x x a a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，即求. 【详解】（1）由函数()f x 的定义域为(0,)+∞，211()ax f x ax x x'-=-=①当0a ≤时，()0f x '< ，此时函数()f x 的减区间为(0,)+∞，没有增区间 ②当0a >时，令()0f x '>可得x>此时函数()f x 的减区间为⎛ ⎝，增区间为⎫+∞⎪⎭，（2）由（1）知若函数()f x 有两个零点，必有0a >， 且1111ln 0222f a =--=-<，可得0a e << 又由当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ln 1x <-，可知()0f x > 令()ln 1g x x x =--，有11()1x g x x x-'=-=可得函数()g x 的增区间为(1,)+∞， 减区间为()0,1，有()(1)0g x g ≥=， 可得ln 1x x ≥+（当且仅当1x =时取等号）当2x a>时，221112()(ln 1)(2)02222x f x ax x ax x x ax x a a ⎛⎫=-+≥-=-=-> ⎪⎝⎭由上知，若函数()f x 有两个零点，实数a 的取值范围为()0,e . 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的零点，考查了分类讨论的思想，属于中档题.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，点A ⎝⎭在椭圆上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率存在的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，O 为坐标原点，OP OM ON =+，若点P 在椭圆上，请判断OMN 的面积是否为定值，若为定值，请求出该定值，若不为定值，请说明理由.【答案】（1）2212x y +=；（2）为定值，4【解析】（1）根据椭圆的离心率和点A 的坐标列式求解即可.（2）设直线l 方程为y kx m =+，点M 、N 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，点P 坐标为()00,x y ，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，由弦长公式得到MN ，求出点O 到直线l 的距离，将三角形的面积进行化简求解即可得到答案. 【详解】（1）设椭圆的焦距为2c，离心率2c e a ==，即a =，b c =，可得椭圆方程为222212x y c c+=，代入点A 的坐标有2213144c c +=，得1c =，1b =，a =故椭圆C 的标准方程为2212x y +=.（2）设直线l 的方程为y kx m =+，点M 、N 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，点P的坐标为()00,x y ，联立方程2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 后整理为()222214220kx kmx m +++-=可得122421km x x k +=-+，21222221m x x k -=+，()212122242222121k m my y k x x m m k k +=++=-+=++ ()()()22222216421228210k m h m k m ∆=-+-=+->，可得2221m k <+||MN ===由题意有()00,OP x y =，()1212,OM ON x x y y +=++，可得01220122421221km x x x k m y y y k ⎧=+=-⎪⎪+⎨⎪=+=⎪+⎩由点P 在椭圆C 上有()()22222228412121k m m kk+=++，得22421m k =+点O 到直线l 的距离为d =OMN的面积为11||||22MN d m ⨯⨯===4故OMN 的面积为定值4. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程及性质，考查直线与椭圆相交的应用，考查韦达定理，弦长公式，向量的平行四边形法则的应用，考查分析能力和计算能力，属于中档题.。
广西河池市高二下学期数学期末考试试卷
广西河池市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017 高一上·长春期中) 已知全集 U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1， 6}=（ ）A . M∪NB . M∩NC . CU（M∪N）D . CU（M∩N）2. （2 分） 设复数 z 满足(z+1)i=-3+2i（i 为虚数单位），则 z 的实部是（ ）A.1B.2C.3D.43.（2 分）(2020 高二上·大名月考) 已知正数 m 满足，则椭圆的焦点坐标为（ ）A.B.C.或D.或4. （2 分） 若 f′（x0）=2，则 A . ﹣1=（ ）第 1 页 共 19 页B.0 C.1 D.2 5. （2 分） (2019 高一下·上海期中) “ 的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件”是“函数在区间内单调递增”6. （2 分） (2015 高二下·福州期中) 用数学归纳法证明 1+ + +…+ 第一步应验证不等式（ ）＜n（n∈N* ， n＞1）时，A . 1+ ＜2B . 1+ + ＜3C . 1+ + + ＜3D . 1+ + ＜27. （2 分） (2016 高三上·德州期中) 为了得到 （）函数的图象，只需把 y=3sinx 上所有的点A . 先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位 B . 先把横坐标缩短到原来的 2 倍，然后向左平移 个单位C . 先把横坐标缩短到原来的 2 倍，然后向左右移 个单位第 2 页 共 19 页D . 先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位 8. （2 分） 某几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）A.B. C . 8－2πD.9. （2 分） (2018 高三上·深圳月考) 已知平面向量 , 的夹角为 ,且,,则（）A.1B.2C.D.310. （2 分） (2019 高三上·金华月考) 已知在正四棱锥中（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥），，，侧棱与底面所成角为 ，侧面与底面所成角为 ，侧面等腰三角形的底角为 ，相邻两侧面的二面角为 ，则下列说法正确的有（ ）A.B.C.第 3 页 共 19 页D.二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） (2018·如皋模拟) 从集合 数，则事件“对数值大于 ”的概率为________.中分别取两个不同的数 作为对数的底数和真12. （1 分） (2019 高三上·南京月考) 在平面直角坐标亲 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为________.中，若双曲线（，）13. （1 分） (2020 高一下·丽水期中) 已知角 满足 =________.，则=________，14. （1 分） (2017 高二下·启东期末) 若函数 f（x）= 为________．x3﹣ax2+1 在 x=﹣4 处取得极大值，则实数 a 的值三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)15.（1 分）(2019·恩施模拟) 若 满足约束条件，则的最小值为________．16. （1 分） (2018 高一下·石家庄期末) 已知，，则的最小值为________．17. （1 分） (2018 高三上·北京月考) 已知函数 ________．，若，则 的取值范围是四、 解答题 (共 5 题；共 55 分)18. （10 分） (2020·随县模拟)中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，的外接圆半径为 ，面积为 ，已知 为锐角，且.（1） 求 ；（2） 若，求 的最大值.19.（10 分）(2017·泉州模拟) 如图 1 所示，在等腰梯形 ABCD 中，．把第 4 页 共 19 页△ABE 沿 BE 折起，使得，得到四棱锥 A﹣BCDE．如图 2 所示．（1） 求证：面 ACE⊥面 ABD； （2） 求平面 ABE 与平面 ACD 所成锐二面角的余弦值． 20. （10 分） (2016 高一下·宿州期中) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n2 ， {bn}为等比数列，且 a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ． （1） 求数列{an}和{bn}的通项公式；（2） 设 cn= ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn ．21. （10 分） (2020 高二上·湖州期末) 设抛物线 C 交于 A，B 两点.的焦点为 F，过 F 且倾斜角为 45°的直线 与（1） 求 的值； （2） 求过点 A，B 且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.22. （15 分） (2018·如皋模拟) 已知函数 .是定义在第 5 页 共 19 页上的偶函数.当时，（1） 求曲线在点（2） 若关于 的不等式处的切线方程； 恒成立,求实数 的取值范围.第 6 页 共 19 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析： 答案：3-1、 考点：解析：第 7 页 共 19 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、 考点：第 8 页 共 19 页解析： 答案：8-1、 考点： 解析：答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点： 解析：第 9 页 共 19 页第 10 页 共 19 页二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共55分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2020年广西省河池市数学高二下期末监测试题含解析
2020年广西省河池市数学高二(下)期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知0.63a =,30.6b =,0.6log 3c =,则实数,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．a c b >>2．已知曲线()ln a f x x x=+在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为3π4，则a 的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．23．下列说法中：①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，相关性越弱；②回归直线ˆˆˆybx a =+过样本点中心(),x y ；③相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越不好．④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.正确．．的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．设2012(1)n nn x a a x a x a x L -=++++，若12127n a a a +++=L ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．第4项B ．第5项C ．第4项和第5项D ．第7项5．如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．212π- B ．24π- C ．12π- D ．14π- 6．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若,m m αβ⊥⊥，则αβ⊥ B ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβ C ．若//,//m m αβ，则//αβD ．若,//m n αα⊥，则m n ⊥7．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-UD ．()()1,00,1-U8．设,m n R ∈，若直线2mx ny +=与圆221x y +=相切，则m n +的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．(,2][2,)-∞-+∞UC．[- D．(,)-∞-⋃+∞9．若复数z 满足 2 5z i i +=（），则复数z 的虚部为. A ．-2B ．-1C ．1D ．2.10．推理“①圆内接四边形的对角和为180o ；②等腰梯形ABCD 是圆内接四边形；③180A C ︒+=”中的小前提是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．①和②11．某样本平均数为a ，总体平均数为m ，那么（ ） A ．a m =B ．a m >C ．a m <D ．a 是m 的估计值12． (x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．80二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)14．若,x y 满足约束条件21001,x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则3z x y =-+的最大值为__________．15．组合恒等式11m m mn n n C C C -++=，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求()11n x ++和()()11nx x ++的展开式中m x 的系数．前者()11n x ++的展开式中m x 的系数为1mn C +；后者()()11nx x ++的展开式()()01111m m m m n n n nn n n x C C x C x C x C x L L --+++++++中m x 的系数为1111m m m m n n n n C C C C --⨯+⨯=+.因为()()()1111n nx x x ++=++，则两个展开式中m x 的系数也相等，即11m m mn n n C C C -++=．请用“算两次”的方法化简下列式子：()()()()222212nnnnnC C C C ++++=L ______．16．幂函数()f x的图像过点(,则()22f x x -的减区间为__________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．《基础教育课程改革纲要(试行)》将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标．为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年级开设了《心理健康》选修课，学分为2分．学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获得“合格”评价的学生给予41分的平时分，获得“不合格”评价的学生给予31分的平时分，另外还将进行一次测验．学生将以“平时分×41%+测验分×81%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于51分者获得学分．该校高二(1)班选修《心理健康》课的学生的平时分及测验分结果如下：平时分41分人数 1113442平时分31分人数1111111（1）根据表中数据完成如下2×2列联表，并分析是否有94%的把握认为这些学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联？选修人数测验分达到51分测验分未达到51分 合计平时分41分 平时分31分 合计（2）用样本估计总体，若从所有选修《心理健康》课的学生中随机抽取4人，设获得学分人数为ξ，求ξ的期望．附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++()2P K k ≥1．1 1．14 1．124 1．11 1．114 1．111 k2．6153．8414．1245．5346．86911．82818．如图，在平面直角坐标系xOy 中，单位圆O 上存在两点,A B ，满足3AOB AC BD ∠＝，，均与x 轴垂直，设62xOA AOC ππαα∠V ＝（＜＜），与BOD V 的面积之和记为()f α．()1若()38f α=，求a 的值；()2若对任意的,62a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，存在(),0x ∈-∞，使得()318f x m xα≤++成立，且实数m 使得数列{}n a 为递增数列，其中2*110,n n n a a a a m n N ++∈=+-（=），求实数m 的取值范围．19．（6分）选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m ． （1）求m ；（2）若()222,,0,,2a b c a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值．20．（6分）设1z +为关于x 的方程()20,x px q p q R ++=∈的虚根，i 虚数单位．（1）当1z i =-+时，求p 、q 的值；（2）若1q =，在复平面上，设复数z 所对应的点为M ，复数24i -所对应的点为N ，试求MN 的取值范围．21．（6分）如图，二面角D AB E --的大小为2π，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE EB =，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE BE ⊥；（2）求二面角B AC E --的大小； （3）求点D 到平面ACE 的距离.22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(03)，，(03)，的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA u u u r ⊥OB uuu r？此时AB u u u r 的值是多少？参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log 0.63＜0，从而可得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log 0.63＜log 0.61＝0； ∴a ＞b ＞c ． 故选：A ． 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记单调性是关键，是基础题 2．D 【解析】 【分析】利用导数求出()1f '，由()31tan 14f π'==可求出a 的值． 【详解】()ln a f x x x =+Q ，()21a f x x x'∴=-， 由题意可得()311tan 14f a π'=-==-，因此，2a =，故选D ． 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数的运算、直线的倾斜角和斜率之间的关系，意在考查函数的切线斜率与导数之间的关系，考查计算能力，属于中等题． 3．D 【解析】 【分析】根据线性回归方程的性质，结合相关系数、相关指数及残差的意义即可判断选项. 【详解】对于①，相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，相关性越强，所以①错误；对于②，根据线性回归方程的性质，可知回归直线ˆˆˆybx a =+过样本点中心(),x y ，所以②正确； 对于③，相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越不好，所以③正确；对于④，根据残差意义可知，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，所以④正确； 综上可知，正确的为②③④， 故选：D. 【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，相关系数与相关指数的性质，属于基础题. 4．C 【解析】 【分析】先利用二项展开式的基本定理确定n 的数值，再求展开式中系数最大的项 【详解】令0x =，可得01a =，令1x =-，则()01212nn n a a a a -+++-=L ， 由题意得12127n a a a +++=L ，代入得2128n =，所以7n =，又因为3477C C =，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项，故选C 【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式的次数的应用问题，属于基础题。
〖精选3套试卷〗2020学年广西省河池市高二数学下学期期末检测试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}12345U =，，，，，{}123A =，，， {}24B =，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}4B ．{}24，C ．{}45，D ．{}1,34，2．已知是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有4个不同的根，则k 的取值范围是（ ）A ．1(,0)4-B ．1(,0)3-C ．1(,0)2-D ．(1,0)-3．设函数f （x ），g （x ）在[A ，B]上均可导，且f′（x ）＜g′（x ），则当A ＜x ＜B 时，有（） A ．f （x ）＞g （x ）B ．f （x ）+g （A ）＜g （x ）+f （A ）C ．f （x ）＜g （x ）D ．f （x ）+g （B ）＜g （x ）+f （B ）4．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭5．利用数学归纳法证明不等式*n 1111...(n)(n 2,)2321f n N ++++<≥∈-的过程，由n k =到+1n k =时，左边增加了（ ） A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项6．在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:240l x y --=．设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上，若圆C 上存在点M ，使得||2||MA MO =，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为（ ）A ．12,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1212,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．120,5⎛⎫⎪⎝⎭D ．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦7． “”是“函数是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设函数0.5()2log xf x x =-，满足()()()0(0)f a f b f c a b c <<<<，若函数()f x 存在零点0x ，则下列一定错误的是( ) A ．()0,x a c ∈B ．()0,x a b ∈C ．()0,x b c ∈D ．()0,x a ∈+∞9．已知ABC ∆的三边满足条件()223a b c bc--=，则A ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．120︒ 10．函数与它的导函数的大致图象如图所示，设,当时，单调递减的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设()f x 在定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]2,3单调递减，则（） A ．()f x 在区间[]3,2--单调递减 B ．()f x 在区间[]2,1--单调递增 C ．()f x 在区间[]3,4单调递减 D ．()f x 在区间[]1,2单调递增12．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,332二、填空题：本题共4小题13．若以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点A 的极坐标2,3π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标为_________. 14．函数()2()lg 76f x x x=+-的定义域是_____.15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以,和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论： ①P （B ）；②P （B|）；③事件B 与事件相互独立；④,,是两两互斥的事件；⑤P （B ）的值不能确定，因为它与,,中究竟哪一个发生有关；其中正确的有（ ）②④①③②④⑤②③④⑤16．若()1,,2a λ=，()2,1,1b =-，a 与b 的夹角为60，则λ的值为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广西省河池市2020年高二第二学期数学期末考试试题含解析
广西省河池市2020年高二第二学期数学期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足44S =， 612S =，则2S =（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．3【答案】B 【解析】根据等差数列的性质624,,246S S S 仍成等差数列，则6422426S S S⨯=+，则6423S S S =+ ，62412444033S S S =-=-=-=，选B. 2．复数21ii-的虚部为（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．-1【答案】C 【解析】 【分析】先化简复数，即得复数的虚部. 【详解】由题得21i i -2(1)22=1(1)(1)2i i i i i i +-+==-+-+. 所以复数的虚部为1. 故选C 【点睛】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．的值为( )A ．2B ．0C ．-2D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据的定积分的计算法则计算即可． 【详解】＝（cosx ）故选：A ．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题． 4．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是163y x =-+，则()()55f f +'=（）A ．4B ．3C ．153D ．163【答案】A 【解析】 【分析】由条件可得()3513f =，()135f '=- 【详解】因为函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是163y x =-+ 所以()3513f =，()135f '=- 所以()()55f f +'=4 故选：A 【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.5．2018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（ ） A ．0.48 B ．0.6C ．0.75D ．0.8【答案】C 【解析】 【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p ，利用条件概率公式能求出结果． 【详解】一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，设随后一天空气质量为优良的概率为p ，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有0.8=0.6p ，0.63===0.750.84p ∴，故选C ． 【点睛】本题考查条件概率，属于基础题．6．对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]2,4 B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3【答案】D 【解析】 【分析】先得出函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2的零点为x ＝1．再设g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3的零点为β，根据函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2与g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可． 【详解】函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2的零点为x ＝1． 设g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3的零点为β，若函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2与g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1， ∴0≤β≤2，如图由于g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3必过点A （﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则()()00200022g g a ⎧>⎪>⎪⎪⎨∆≥⎪⎪≤≤⎪⎩或()()020g g ⋅≤，解得2≤a ≤3， 故选D 【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用 7．直线340x y ++=的斜率为（ ） A ．13- B ．13C ．3-D ．3【答案】A 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率． 【详解】将直线方程化为斜截式可得1433y x =--，因此，该直线的斜率为13-，故选A ． 【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为α且α不是直角，则直线的斜率tan k α=； （2）已知直线上两点()11,A x y 、()()2212,B x y x x ≠，则该直线的斜率为1212y y k x x -=-；（3）直线y kx b =+的斜率为k ；（4）直线()00Ax By C B ++=≠的斜率为A k B=-. 8．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，CA ⊥平面PAB，PA PB AB ===4AC =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．24π B ．32πC ．48πD ．64π【答案】B 【解析】 【分析】 如图，由题意知，AC AB ⊥，BC 的中点E 是球心O 在平面ABC 内的射影，设点O E ，间距离为h ，球心O 在平面PAB 中的射影F 在线段AB 的高上，则有()22743h h +=+-，可得球的半径，即可求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积.【详解】由题意知，AC AB ⊥，BC 的中点E 是球心O 在平面ABC 中的射影，设点O E ，间距离为h ，球心O 在平面PAB 中的射影F 在线段AB 的高上，23AB =，4AC =，23PA PB AB ===又平面PAB ⊥平面ABC ，PF AB ⊥，则PF ⊥平面ABC ，BC 27∴=P 到平面ABC 的距离为3，∴()22743h h +=+-，解得：1h =，所以三棱锥P ABC -的外接球的半径1722R =+=，故可得外接球的表面积为2432R ππ=. 故选：B 【点睛】本题主要考查了棱锥的外接球的表面积的求解，考查了学生直观想象和运算求解能力，确定三棱锥P ABC -的外接球的半径是关键.9．函数13tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2π C ．πD ．2π【答案】D 【解析】 【分析】根据正切型函数的周期公式可求出函数13tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期.【详解】由题意可知，函数13tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期212T ππ==，故选D.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题. 10．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23B ．35 C ．25D ．15【答案】B 【解析】 【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解． 【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 共6种， 所以恰有2只做过测试的概率为63105=，选B ． 【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错． 11．用数学归纳法证明不等式：11111231n n n +++>+++，则从n k =到 1n k =+时，左边应添加的项为（ ）A ．132k + B ．134k + C ．11341k k -++D ．11113233341k k k k ++-++++【答案】D 【解析】 【分析】将n k =和1n k =+式子表示出来，相减得到答案. 【详解】n k =时：11111231k k k +++>+++ 1n k =+时：11111112331323334k k k k k k ++++++>++++++ 观察知：应添加的项为11113233341k k k k ++-++++答案选D 【点睛】本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为A ．22139x y -=B ．22193x y -=C ．221412x y -=D ．221124x y -=【答案】A 【解析】 【详解】分析：由题意首先求得A,B 的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b 的值，之后利用离心率求解a 的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为(),0F c （c>0），则A B x x c ==，由22221c y a b-=可得：2b y a =±，不妨设：22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，据此可得：21bc b d c -==，22bc b d c +==， 则12226bcd d b c+===，则23,9b b ==，双曲线的离心率：2c e a ====， 据此可得：23a =，则双曲线的方程为22139x y -=.本题选择A 选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为()22220x y a bλλ-=≠，再由条件求出λ的值即可.二、填空题：本题共4小题13．设函数224()e x f x x+=，2()x x g x e -=，对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，不等式()()12(1)kf x k g x ≥+恒成立，则正实数k 的取值范围________ 【答案】1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】先分析()()f x g x 、的单调性，然后判断k 的正负，再利用恒成立的条件确定k 的范围. 【详解】2224()(0)e xf x x x -'=>，令()0f x '=，则2x e =，所以()f x 在2(0,)e 单调递减，在2(,)e +∞单调递增，则min 2()()4f x f e e ==；21()x xg x e--'=，令()0g x '=，则1x =，所以()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，则max ()(1)==g x g e ；当()()0x f x g x →+∞→+∞→，，，所以0k ≤不成立，故0k >； 因为()()12(1)kf x k g x ≥+恒成立，所以121()()k f x g x k +≥恒成立，所以min max 1()()k f x g x k+≥，即14k k +≥，解得13k ≥，即1[,)3k ∈+∞. 【点睛】恒成立问题解题思路：当12()()f x g x ≥恒成立时，则min max ()()f x g x ≥； 存在性问题解题思路：当存在x 满足12()()f x g x ≥时，则有max min ()()f x g x ≥. 14．将极坐标方程2cos 4sin ρθθ=-化为直角坐标方程得________． 【答案】22240x y x y +-+= 【解析】 【分析】在曲线极坐标方程两边同时乘以ρ，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可将曲线的极坐标方程化为普通方程.【详解】在曲线极坐标方程两边同时乘以ρ，得22cos 4sin ρρθρθ=-，化为普通方程得2224x y x y +=-，即22240x y x y +-+=，故答案为：22240x y x y +-+=. 【点睛】本题考查曲线极坐标方程与普通方程之间的转化，解题时充分利用极坐标与普通方程之间的互化公式，考查运算求解能力，属于中等题.15．将参数方程1212a x t t b y t t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩（t 为参数），转化成普通方程为_______．【答案】22221x y a b-=【解析】 【分析】将参数方程变形为112112x t a t y t b t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，两式平方再相减可得出曲线的普通方程.【详解】将参数方程变形为112112x t a t y t b t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，两等式平方得2222222211241124x t a t y t bt ⎧⎛⎫=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+- ⎪⎪⎝⎭⎩，上述两个等式相减得22221x y a b -=，因此，所求普通方程为22221x y a b -=，故答案为：22221x y a b-=.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，在消参中，常用平方消元法与加减消元法，考查计算能力，属于中等题. 16．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB ="______________________."【答案】【解析】 【分析】 【详解】解：过点（3， 0）且与极轴垂直的直线方程为 x=3，曲线ρ=1cosθ 即 ρ2=1ρcosθ， 即 x 2+y 2=1x ，（x-2）2+y 2=1． 把 x=3 代入 （x-2）2+y 2=1 可得，故三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年广西省河池市数学高二第二学期期末监测试题含解析
2020年广西省河池市数学高二第二学期期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设随机变量ξ服从分布(),B n p ，且() 1.2E ξ=，()0.96D ξ=，则（ ） A ．6n =，0.2p = B ．4n =，0.3p = C ．5n =，0.24p = D ．8n =，0.15p =【答案】A 【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于,n p 的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P 的值，再求出n 的值，得到结果. 详解：随机变量ξ服从分布(),B n p ，且()1E ξ=，()0.96D ξ=，1.2np ∴=①()10.96np p -=②即可求得6n =，0.2p =. 故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强.2．已知椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222222222:1(0,0)x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ，点P 是曲线1C 与2C 的一个公共点，1e ，2e 分别是1C 和2C 的离心率，若12PF PF ⊥，则22124e e +的最小值为( ) A ．92B ．4C ．52D ．9【答案】A 【解析】 【分析】题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a 1，双曲线实轴为2a 2，令P 在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a 12+a 22=2c 2，由此能求出4e 12+e 22的最小值． 【详解】由题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a 1，双曲线实轴为2a 2，由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④将④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22=2222124c ca a=52+22212aa+21222aa≥52+2=92．故选A．【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 3．如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是区间上的“双中值函数”.已知函数是区间上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A．（，）B．（，3）C．（，1）D．（，1）【答案】C【解析】试题分析：，，所以函数是区间上的“双中值函数”等价于在区间有两个不同的实数解，即方程在区间有两个不同的实数解，令，则问题可转化为在区间上函数有两个不同的零点，所以，解之得，故选C.考点：1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数的运算法则.【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数的运算法则以及学生接受鷴知识的能力与运用新知识的能力，难题.新定义问题是命题的新视角，在解题时首先是把新定义问题中的新的、不了解的知识通2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．715B ．35C ．815D ．25【答案】C 【解析】 【分析】从袋中任取2个球，基本事件总数n 210C =．所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m 1164C C =，利用古典概型公式可得所求． 【详解】袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数n 210C ==1．所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m 1164C C ==24，∴所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为p 2484515m n ===． 故选C ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．4(2)x +的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】D 【解析】 【分析】由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果. 【详解】因为4(2)x +的展开式的第1r +项为4142-+=r r r r T C x ，令3x =，则3334428==T C x x ，所以3x 的系数为8. 故选D 【点睛】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得70a =，然后再次利用等差数列的性质确定k 的值即可. 【详解】由等差数列的性质可知：9579468750S S a a a a a a -=++++==,故70a =，则410720a a a +==，结合题意可知：10k =.本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.7．已知,αβ为两个不同平面，l 为直线且l β⊥，则“αβ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】当αβ⊥时，若l α⊂，则推不出//l α；反之//l α可得αβ⊥，根据充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得到答案． 【详解】当αβ⊥时，若l α⊂且l β⊥，则推不出//l α，故充分性不成立； 当//l α时，可过直线l 作平面γ与平面α交于m ，根据线面平行的性质定理可得//l m ，又l β⊥，所以m β⊥， 又m α⊂，所以αβ⊥，故必要性成立， 所以“αβ⊥”是“//l α”的必要不充分条件． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ． cC ．一定是直角三角形D ．一定是斜三角形【答案】C 【解析】分析：由已知构造余弦定理条件：2cos bc A b =，再结合余弦定理2222cos a b c bc A =+-，化简整理得222a b c +=，即ABC ∆一定为直角三角形.详解：由已知cos c A b =，得 2cos bc A b=①由余弦定理：2222cos a b c bc A =+- ② 将①代入② 22222a b c b =+- 整理得 222a b c += ABC ∆一定为直角三角形 故选C点睛：判断三角形形状 （1）角的关系：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状． ① 若sin sin A B =；则A=B ； ②若sin2sin2A B =；则A=B 或2A B π+=（2）边的关系：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． ① 若222a b c +=，则90C =； ② 若222a b c +>，则90C <； ③ 若222a b c +<，则90C >．9．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．)421πB ．)321πC ．)221πD 21-【答案】A先利用定积分计算阴影部分面积，再用阴影部分面积除以总面积得到答案. 【详解】曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分则阴影部分面积为：4102(cos sin )2(sin cos )240S x x dx x x ππ=-=+=⎰总面积为：122S ππ=⨯=11)S P S π==【点睛】本题考查了定积分，几何概型，意在考查学生的计算能力. 10．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0C C mn m kn k n k --==∑（ ） A ．2m n+B ．C 2n mmC ．2C n mnD ．2C m mn【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，运用组合数的阶乘可得：n m k m kn k n n m C C C C --=，再由二项式系数的性质，可得所要求的和.【详解】()()()()()()()()!!!!!!!!!!!!!!!!n m k n k n m kn mn k n n C C n m m k k n k n m m k k n m C C m n m k m k ---=⋅=-⋅-⋅--⋅-⋅=⋅=⋅-⋅-则()012mmn m k m k m m m m n knn m n m m m n k k CC C C C C C C C --====⋅+++=∑∑故选：D 【点睛】本题考查了组合数的计算以及二项式系数的性质，属于一般题.11．若关于x 的不等式2ln 0ax x x --≥恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．(1,)+∞ B ．[)1,+∞C ．(,)e +∞D ．[),e +∞2ln 0ax x x --≥恒成立等价于()2ln 0x x a x x +>≥恒成立，令()2ln x xf x x+=， 则问题转化为()max a f x ≥，对函数()f x 求导，利用导函数求其最大值，进而得到答案 。
广西省河池市2020年高二下数学期末考试试题含解析
广西省河池市2020年高二下数学期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()g x x =，()()ln 1h x x =+，()31x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ）A ．γαβ>>B ．βγα>>C ．βαγ>>D ．αβγ>>【答案】A 【解析】分析：分别对g （x ），h （x ），φ（x ）求导，令g′（x ）=g （x ），h′（x ）=h （x ），φ′（x ）=φ（x ），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln （β+1）=11+β，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可． 详解：∵g′（x ）=1，h′（x ）=11+x，φ′（x ）=3x 2， 由题意得： α=1，ln （β+1）=11+β，γ3﹣1=3γ2， ①∵ln （β+1）=11+β， ∴（β+1）β+1=e ， 当β≥1时，β+1≥2， ∴2，∴β＜1，这与β≥1矛盾， ∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立， ∴3γ2＞0 ∴γ3＞1， ∴γ＞1． ∴γ＞α＞β． 故选A ．点睛：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.2．若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B 【解析】试题分析：因为33230123[2(2)](2)(2)(2)x x a a x a x a x =+-=+-+-+-，所以212326a C ==，故选择B.考点：二项式定理.3．某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/时）的函数解析式为31118(0120)8100010y x x x =-+<≤.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（ ） A ．60千米/时 B ．80千米/时C ．90千米/时D ．100千米/时【答案】C 【解析】分析：先设速度为x 千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值. 详解：当速度为x 千米/小时时，时间为200x小时， 所以f(x)=321120013600(18)20(0120)8100010405x x x x x x-+⋅=+-<≤所以3322236002290()(0120405405x f x x x x x '-⨯=-=<≤）令)0,90.f x x =∴='（当x ∈（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x ∈（90,120）时，函数f(x)单调递增. 所以x=90时，函数f(x)取得最小值. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 如果求函数在开区间(,)a b 内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值． 4．已知函数()()211e ,ln 2x f x g x x -==+，若()()f m g n =，则m n -的最大值是（ ）A ．ln 212+-B ．12C ．ln(2e)2D ．-12【答案】A 【解析】 【分析】设()()f m g n t ==，可分别用t 表示,m n ，进而可得到m n -的表达式，构造函数()h t m n =-，通过求【详解】设()()f m g n t ==，则211eln 02m n t -=+=>, 则11ln 22m t =+，12e t n -=，故1211ln e 22t m n t --=+-.令()1211ln e 22t h t t -=+-()0t >，则()121e 2t h t t-'=-，因为0t >时，12y t =和12et y -=-都是减函数， 所以函数()121e 2t h t t-'=-在()0,∞+上单调递减.由于011e 021h ⎛⎫'=-=⎪⎝⎭， 故102t <<时，()0h t '>；12t >时，()0h t '<. 则当12t =时，()h t 取得最大值，01111111ln 21ln e ln 22222222h +⎛⎫=+-=-=-⎪⎝⎭. 即m n -的最大值为ln 212+-. 故答案为A. 【点睛】构造函数是解决本题的关键，考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了学生分析问题、解决问题的能力与计算能力，属于难题. 5．已知函数，，则其导函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】C试题分析：()()222sin cos 2cos 2sin 2cos f x x x x x x x x x x '=⋅+⋅+-⋅=+，()f x '为偶函数，当()0f x '=且()2,2x ππ∈-时，2x π=±或32x π=±，所以选择C 。
广西省河池市2020年高二第二学期数学期末考试试题含解析
广西省河池市2020年高二第二学期数学期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为（） A ．15B ．25C ．12D ．1 2．函数()321212f x x x x =+-+的极大值为（ ） A ．3B ．52C ．2D ．23．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14）内的频数为（ ）A ．780B ．680C ．648D ．4604．已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A ．众数为7B ．极差为19C ．中位数为64.5D ．平均数为645．复数z 满足(1)1z i ai +=-，且z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[11]－， B ．()1∞－，－ C ．()11－， D ．()1+∞， 6．已知直线l 与抛物线24x y =交于A 、B 两点，若四边形OAMB 为矩形，记直线OM 的斜率为k ，则k的最小值为（ ）． A ．4B ．22C ．2D 27．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为（ ） A ．0.6B ．1C ．3.5D ．28．已知点O 为双曲线C 的对称中心，过点O 的两条直线1l 与2l 的夹角为60︒，直线1l 与双曲线C 相交于点11,A B ，直线2l 与双曲线C 相交于点22,A B ，若使1122A B A B =成立的直线1l 与2l 有且只有一对，则双曲线2l 离心率的取值范围是（ ） A ．23,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．23,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．23,⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭D ．23,⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭9．一个几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）A ．12B ．3122C ．116D 11310．下列函数中与函数y x =相同的是（ ） A ．2yxB ．33y t =C ．2y x =D ．2x y x=11．设,a b 是两个平面向量，则“a b =”是“a b =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知函数()(2ln 1f x x x =+，则不等式()()10f x f x -+>的解集是（ ）A ．{2}x x >B ．{1}x x <C ．1{}2x x >D ．{0}x x >二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．双曲线22213x y b-=的虚轴长为2，其渐近线夹角为__________.14．631x x ⎫-⎪⎭展开式中，二项式系数最大的项是_________． 15．按照国家标准规定，500g 袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布()2~500,X N σ，经检测某种品牌的奶粉(490510)0.95P X ≤≤=，一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在510g 以上袋数大约为________16．如图在ABC 中，AC BC =，2C π∠=，点O 是ABC 外一点，4OA =,2OB =则平面四边形OACB 面积的最大值是___________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数2()f x x bx c =++，其对称轴为y 轴（其中,b c 为常数）. （1）求实数b 的值；（2）记函数()()2g x f x =-，若函数()g x 有两个不同的零点，求实数c 的取值范围； （3）求证：不等式2(1)()f c f c +>对任意R c ∈成立.18．为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件A 为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件A 发生的概率；（2）用X 表示抽取的4人中文科女生的人数，求X 的分布列和数学期望. 19．（6分）某车间20名工人年龄数据如表所示： （1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）求这20名工人年龄的方差． 年龄（岁） 工人数（人）19 128 3 293 30531420．（6分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C ）的数据，如下表：（1）求出y 与x 的回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C ，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；附: 回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-.21．（6分）某研究机构为了调研当代中国高中生的平均年龄，从各地多所高中随机抽取了40名学生进行年龄统计，得到结果如下表所示：(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批学生的平均年龄；(Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人，记年龄在[)15,17间的学生人数为X ，求X 的分布列及数学期望.22．（8分）设函数2()e mx f x x mx =+-．（1）证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（2）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12|()()|1f x f x e -≤-，求m 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】试题分析：函数f （x ）可以看作是动点M （x ，lnx 2）与动点N （A ，2A ）之间距离的平方， 动点M 在函数y=2lnx 的图象上，N 在直线y=2x 的图象上， 问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离， 由y=2lnx 得，y'=2x=2，解得x=1，∴曲线上点M （1，0）到直线y=2x 的距离最小，最小距离=， 则f （x ）≥45， 根据题意，要使f （0x ）≤45，则f （0x ）=45，此时N 恰好为垂足， 由2021112MNa a k a a -===---，解得15a = 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 2．B 【解析】 【分析】求得函数的导数()(1)(32)f x x x '=+-，得出函数的单调性，再根据集合的定义，即可求解. 【详解】由题意，函数()321212f x x x x =+-+，则()232(1)(32)f x x x x x '=+-=+-， 令()0f x '>，即(1)(32)0x x +->，解得1x <-或23x >， 令()0f x '<，即(1)(32)0x x +-<，解得213x -<<， 即函数在2(,1),(,)3-∞-+∞上函数()f x 单调递增，在2(1,)3-上函数()f x 单调递减，所以当1x =-时，函数()f x 取得极大值，极大值()512f -=，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及求解函数的极值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．B 【解析】试题分析：频率分布直方图中每个小方块的面积就是相应的频率，因此所求结论为1000(0.0240.0342)1000680-⨯+⨯⨯⨯=.考点：频率分布直方图. 4．C 【解析】 【分析】根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数． 【详解】根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A 错误； 极差是75﹣57＝18，B 错误；中位数是62672+=64.5，C 正确； 平均数为6018+（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D 错误．故选C ． 【点睛】本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题． 5．C 【解析】 【分析】首先化简z ，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案. 【详解】 根据题意得，()1(1)1111222ai i ai a az i i ----+===-+，因为复平面内对应的点 在第四象限，所以1021+02aa -⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得11a -<<，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大. 6．B 【解析】 【分析】设直线方程y mx t =+并与抛物线方程联立,根据OA OB ⊥,借助韦达定理化简得4t =.根据AB ,OM 相互平分,由中点坐标公式可得01212x x x y y y =+⎧⎨=+⎩,即可求得00k y x =,根据基本不等式即可求得k 最小值.【详解】设()00,M x y ,()11,A x y ,()22,B x y 设直线l :y mx t =+将直线l 与24x y =联立方程组,消掉y :24y mx tx y=+⎧⎨=⎩ 得: 2440x mx t --= 由韦达定理可得:124x x m += ┄①,124x x t =- ┄②OA OB ⊥，故0OA OB ⋅=,可得:12120x x y y +=┄③()11,A x y ，()22,B x y ，是24x y =上的点,∴2114x y = 2224x y =, 可得:()2121216x x y y =┄④由③④可得:12160x x +=,结合②可得:4t =AB 和OM 相互平分,由中点坐标公式可得01212x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，结合①②可得:0124m x x x =+=,()22212121202444x x x x x x y +-=+= 221632484m m +==+， 故2004824k y m m x m m+===+， 根据对勾函数(对号函数)可知0m >时,2m m+≥当且仅当m =)0m <时,2m m+≤-.(当且仅当m =)所以k ≥故选:B. 【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与抛物线方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,确定函数的性质进行求解. 7．C 【解析】 【分析】写出分布列，然后利用期望公式求解即可． 【详解】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为所以1()(123456) 3.56E ξ=⨯+++++=．故选：C ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 8．A 【解析】 【分析】根据双曲线渐近线以及夹角关系列不等式，解得结果 【详解】不妨设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，则渐近线方程为b y x a =±因为使1122A B A B =成立的直线1l 与2l 有且只有一对，所以(tan 30,tan 60](,3b k a =∈=从而离心率2]c e a ==，选A. 【点睛】本题考查求双曲线离心率取值范围，考查综合分析求解能力，属较难题. 9．C 【解析】 【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中ACB △为等腰直角三角形，90,2,2,1ACB AB BE AG EF ︒∠=====，再由棱锥体积剪去棱锥体积求解.【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中ACB △为等腰直角三角形，90,2,2,1ACB AB BE AG EF ︒∠=====， ∴该几何体的体积111112*********V =-⨯⨯⨯⨯=， 故选：C. 【点睛】本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原几何体，是中档题. 10．B 【解析】 【分析】判断各个选项中的函数和函数y x =是否具有相同的定义域、值域、对应关系，从而得出结论． 【详解】由于函数y 33t ==t ，和函数y x =具有相同的定义域、值域、对应关系， 故是同一个函数，故B 满足条件．由于函数y 2x x=和函数y x =的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D ．由于函数2y x ,y 2x ==|x|和函数y x =的值域不同，故不是同一个函数，故排除A,C ．故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数的三要素，只有两个函数的定义域、对应关系、值域都相同时，这两个函数才是同一个函数，属于基础题． 11．A 【解析】 【分析】由a b =，则a b =是成立的；反之，若a b =，而a b =不一定成立，即可得到答案. 【详解】由题意,a b 是两个平面向量，若a b =，则a b =是成立的； 反之，若a b =，则向量,a b 可能是不同的，所以a b =不一定成立， 所以a b =是a b =是成立的充分而不必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查了向量的概念以及向量模的概念的应用，以及充分条件与必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12．C 【解析】 【分析】先判断出函数()f x 为奇函数且在定义域内单调递增，然后把不等式变形为()()1f xf x ->-，再利用单调性求解即可．【详解】由题意得，函数()f x 的定义域为R．∵()(x x x x f x ln x-+---=-==(()ln x f x ==-+=-，∴函数()f x 为奇函数．又根据复合函数的单调性可得，函数()f x 在定义域上单调递增． 由()()10f x f x -+>得()()()1f x f x f x ->-=-，∴1x x ->-，解得12x >， ∴不等式的解集为1{}2x x >．故选C ． 【点睛】解答本题的关键是挖掘题意、由条件得到函数的奇偶性和单调性，最后根据函数的单调性求解，这是解答抽象不等式（即不知表达式的不等式）问题的常用方法，考查理解和应用能力，具有一定的难度和灵活性． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．60°．【解析】 【分析】计算出b 的值，得出渐近线的斜率，得出两渐近线的倾斜角，从而可得出两渐近线的夹角. 【详解】由题意知，双曲线22213x y b-=的虚轴长为22b =，得1b =，所以，双曲线的渐近线方程为y x =，两条渐近线的倾斜角分别为30、150， 因此，两渐近线的夹角为60，故答案为60. 【点睛】本题考查双曲线渐近线的夹角，解题的关键就是求出渐近线方程，根据渐近线的倾斜角来求解，考查运算求解能力，属于基础题. 14．220x -【解析】 【分析】根据题意，由二项式系数的性质，得到第4项的二项式系数最大，求出第4项即可. 【详解】在61x ⎫-⎪⎭的展开式中，由二次项系数的性质可得：展开式中第4项的二项式系数最大，因此，该项为：333462120x T C x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=-.故答案为：220x-. 【点睛】本题主要考查求二项式系数的最大项，熟记二项式定理即可，属于基础题型. 15．10 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的特征，计算出(510)P X ≥的概率，然后再根据总体计算出满足要求的袋数. 【详解】因为()2~500,X N σ且(490510)0.95P X ≤≤=，所以10.95(510)0.0252P X -≥==，所以510g 以上袋数大约为：4000.02510⨯=袋.故答案为10. 【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性，难度较易.正态分布曲线是一个对称图象，对称轴即为x μ=也就是均值，计算相应概率时可借助对称性计算.16．5+【解析】分析：利用余弦定理，设AOB α∠=,设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理把m 表示出来，利用四边形OACB 面积为S=24sin 4sin 2OACB ABCm S S αα∆∆=+=+．转化为三角形函数问题求解最值． 详解：△ABC 为等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理，42+22﹣2m 2=16cos α，∴2108cos m α∴=-．108cos 4sin 4sin 4sin 4cos 52OACB ABC S S ααααα∆∆-∴=+=+=-+)554πα=-+≤.当34απ=时取到最大值5+故答案为5+点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设AOB α∠=，再建立三角函数的模型.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）0b =（2）2c <（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由二次函数的性质可知对称轴为2bx =-,则02b -=,即可求解； （2）由（1）,则2()2=+-g x x c ,转化函数()g x 有两个不同的零点为方程220x c +-=有两个不相等的实数根,则>0∆,进而求解即可；（3）将21c +与c 分别代入()f x 中可得242(1)()1f c f c c c +-=++,利用配方法证明即可.【详解】（1）解:因为()f x 的对称轴为y 轴,而()f x 的对称轴为2b x =-,所以有02b-=,所以0b = （2）解:依题意2()2=+-g x x c 有两个不同的零点, 即关于x 的方程220x c +-=有两个不相等的实数根, 所以>0∆,即20c -<,则2c <（3）证明:因为2222(1)()[(1)2](2)f c f c c c c c +-=++--+-4222131()024c c c =++=++>恒成立,所以2(1)()f c f c +>对R c ∈恒成立 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质的应用,考查二次函数零点的个数的问题,考查不等式恒成立的证明. 18．（1）421；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）按分层抽样得抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人，再利用古典概型求解即可（2）由超几何分布求解即可 【详解】（1）因为学生总数为1000人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人.所以()11241541040421021C C C P A C ⋅==⋅=. （2）X 的可能取值为0,1,2,3，()4073410106C C P X C ⋅===， ()3173410112C C P X C ⋅===， ()22734103210C C P X C ⋅===， ()13734101330C C P X C ⋅===， X 的分布列为P 1 61231013001236210305EX=⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查分层抽样，考查超几何分布及期望，考查运算求解能力，是基础题19．（1）众数为30，极差为21；（2）见解析；（3）方差,12.6【解析】【分析】（1）根据众数和极差的定义，可以求出众数、极差；（2）按照制作茎叶图的方法制作即可；（3）先求出30个数据的平均数，然后按照方差计算公式求出方差.【详解】（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为401921-=；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为19283293305314323403020+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=，故这20名工人年龄的方差为()()()222222211132315041321020⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦()1112112341210025212.62020=+++++=⨯=.【点睛】本题考查了众数、极差的定义，考查了绘制茎叶图，考查了方差的计算公式.20．(1) 0.5612.92y x∧=-+，(2)9.56【解析】试题分析：（1）根据公式求出线性回归直线方程的系数，可得方程；（2）由回归方程中x的系数的正负确定正相关还是负相关，把6x=代入回归直线方程可得估值．试题解析：(1) ∵令5n=,则113575niix xn====∑，114595niiy yn====∑，()1287.ni iix y==∑∴()128757928.n i i i x y nx y =-=-⨯⨯=-∑ ∴()22212955750ni i x n x =-=-⨯=∑,∴280.5650b ∧-==- ，∴()90.56712.92.a y b x ∧∧=-=--⨯= ∴所求的回归方程是0.5612.92y x ∧=-+ (2) 由0.560b ∧=-<知y 与x 之间是负相关;将6x =代入回归方程可预测该店当日的销售额0.56612.92y ∧=-⨯+ 9.56=（千克） 21．（1）估计这批学生的平均年龄为17.35岁；（2）见解析. 【解析】分析：(1)根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，(2)先判断随机变量服从“超几何分布”，再根据“超几何分布”分布列公式以及数学期望公式求结果. 详解：(Ⅰ)由表中的数据可以估算这批学生的平均年龄为()1615.51016.51217.5818.5419.517.3540⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 所以估计这批学生的平均年龄为17.35（岁）.(Ⅱ)由表中数据知，“本次抽出的学生中”挑选2人，服从“超几何分布”，则()22424023065C P X C ===,()11162424032165C C P X C ===,()21624010265C P X C ===. 故X 的分布列为故X 的数学期望为()0126565655E X =⨯+⨯+⨯=. 点睛：对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布(,)X B n p ，超几何分布(,,)X H N n M ~)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()()nME X np E X N，==)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 22．（1）()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（2）[1,1]-. 【解析】（Ⅰ）()(1)2mxf x m e x -'=+．若0m ≥，则当(,0)x ∈-∞时，10mx e -≤，()0f x '<；当(0,)x ∈+∞时，10mx e -≥，()0f x '>． 若0m <，则当(,0)x ∈-∞时，10mx e ->，()0f x '<；当(0,)x ∈+∞时，10mx e -<，()0f x '>．所以，()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对任意的m ，()f x 在[1,0]-单调递减，在[0,1]单调递增，故()f x 在0x =处取得最小值．所以对于任意12,[1,1]x x ∈-，12()()1f x f x e -≤-的充要条件是：(1)(0)1,{(1)(0)1,f f e f f e -≤---≤-即1,{1,m m e m e e m e --≤-+≤-①，设函数()1t g t e t e =--+，则()1t g t e =-'．当0t <时，()0g t '<；当0t >时，()0g t '>．故()g t 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．又(1)0g =，1(1)20g e e --=+-<，故当[1,1]t ∈-时，()0g t ≤．当[1,1]m ∈-时，()0g m ≤，()0g m -≤，即①式成立．当1m >时，由()g t 的单调性，()0g m >，即1m e m e ->-；当1m <-时，()0g m ->，即1m e m e -+>-．综上，m 的取值范围是[1,1]-． 考点：导数的综合应用．。
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同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数3()21f x x x =++，若(1)1x f ax e -+>在(0,)x ∈+∞上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,)eB ．(0,1)C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞2．用数学归纳法证明()*1111N ,12321n n n n ++++<∈>-时，第一步应验证不等式（ ） A ．1122+< B ．111223++< C ．111323++< D ．11113234+++< 3．设01x <<，a ，b 都为大于零的常数，则221a bx x+-的最小值为（ ）。
A ．2()a b - B ．2()a b +C ．22a bD ．2a4．平面上有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成()f n 块区域，有(1)2f =，(2)4f =，(3)8f =，则() f n =（ ）．A ．2nB ．22n n -+C ．2(1)(2)(3)n n n n ----D ．325104n n n -+-5．已知抛物线2:2(0)C y px p =>和直线:60l x y --=，过点(2,0)且与直线l 垂直的直线交抛物线C 于,P Q 两点，若点,P Q 关于直线l 对称，则p =( ) A ．1B ．2C ．4D ．66．5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数是 A ．－20B ．－5C ．5D ．207．某射手每次射击击中目标的概率是(01)p p <<，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X 为该射手在n 次射击中击中目标的次数，若()3E X =，() 1.2D X =，则n 和p 的值分别为（ ）A ．5，12B ．5，35 C ．6，12 D ．6，35 8．用数学归纳法证：11112321nn ++++<-…（*n N ∈时1n >）第二步证明中从“k 到1k +”左边增加的项数是（ ） A ．21k +项B ．21k -项C ．12k -项D ．2k 项9．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝13，k ＝1，2，3，则D(3ξ＋5)＝( ) A ．6B ．9C ．3D ．410．已知函数是定义在R 上的奇函数，当时，，则( )A ．-1B ．1C ．D ．11．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．27912．已知函数f （x ）＝（mx ﹣1）e x ﹣x 2，若不等式f （x ）＜0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m 的取值范围（ ） A ．2211,12e e ⎛⎫++⎪⎝⎭ B ．2211,12e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭ C ．323121,32e e⎡⎫++⎪⎢⎣⎭ D ．323121,32e e⎛⎫++⎪⎝⎭ 二、填空题：本题共4小题13．不等式4x x >的解集为__________． 14．若复数11ii z+=-，则3z i +=__________．（z 是z 的共轭复数） 15．在下列命题中：①两个复数不能比较大小；②复数1z i =-对应的点在第四象限；③若()()22132xx x i -+++是纯虚数，则实数1x =±；④若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==；⑤“复数(),,a bi a b c R +∈为纯虚数”是“0a =”的充要条件；⑥复数12120z z z z >⇔->；⑦复数z 满足22z z =；⑧复数z 为实数z z ⇔=.其中正确命题的是______.（填序号）16．五名毕业生分配到三个公司实习，每个公司至少一名毕业生，甲、乙两名毕业生不到同一个公司实习，则不同的分配方案有__种．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图所示，在△ABC 中，a ＝b·cos C ＋c·cos B ，其中a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，在四面体P-ABC 中，S 1，S 2，S 3，S 分别表示△PAB ，△PBC ，△PCA ，△ABC 的面积，α，β，γ依次表示面PAB ，面PBC ，面PCA 与底面ABC 所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论18．已知不等式21214x x ++-<的解集为M ． （1）求集合M ；（2）设实数,a M b M ∈∉，证明：1ab a b +≤+．19．（6分）将正整数排成如图的三角形数阵，记第n 行的n 个数之和为n a .（1）设*13521()n n S a a a a n N -=+++⋅⋅⋅+∈，计算2S ，3S ，4S 的值，并猜想n S 的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）的猜想. 20．（6分）设()ln f x a x bx b =+-，()xexg x e =，其中a ，b R ∈． (Ⅰ)求()g x 的极大值；(Ⅱ)设1b =，0a >，若()()()()212111f x f xg x g x -<-对任意的1x ，[]()2123,4x x x ∈≠恒成立，求a 的最大值；(Ⅲ)设2a =-，若对任意给定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上总存在s ，()t s t ≠，使()()()0f s f t g x ==成立，求b 的取值范围．21．（6分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：()31f x x =，()()233,2xf x f x ==，()42121x x f x -=+，()()56sin ,cos .2f x x f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ （I ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望.22．（8分）已知()ln f x x x =，32()2g x x ax x =+-+．（Ⅰ）求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）对一切的(0,)x ∈+∞时，2()()2f x g x '+恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D 【解析】 【分析】首先判断函数()f x 单调性为增. (0)1f =,将函数不等式关系转化为普通的不等式10x ax e -+>,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案. 【详解】()f x 在定义域上单调递增，(0)1f =，则由(1)1(0)x f ax e f -+>=，得10x ax e -+>，1x ax e +>()1,()x g x ax h x e =+=，则当(0,)x ∈+∞时，存在()g x 的图象在()f x 的图象上方. (0)1,(0)1g h ==，(),()x g x a h x e ''==，则需满足(0)(0)1g a h =>'='.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,()()f a f b a b >⇒>是解题的关键. 2．B 【解析】 【分析】根据*N ,1n n ∈>，第一步应验证2n =的情况，计算得到答案. 【详解】因为*N ,1n n ∈>，故第一步应验证2n =的情况，即111223++<. 故选：B . 【点睛】本题考查了数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的理解和掌握. 3．B 【解析】 【分析】由于[(1)]1x x +-=，221a b x x+-乘以[(1)]x x +-，然后展开由基本不等式求最值，即可求解． 【详解】由题意，知01x <<，可得10x ->，则[(1)]1x x +-=，所以22222222(1)()[(1)]111a b a b x a xb x x a b x x x x x x-+=++-=+++---22222222()a b a b a b ab a b ≥++=++=++=+当且仅当22(1)1x a xb x x-=-，即a x a b =+时，取等号， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中根据题意给要求的式子乘以[(1)]x x +-是解决问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题． 4．B 【解析】 【分析】分析可得平面内有n 个圆时, 它们将平面分成()f n 块,再添加第1n +个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加2n 个圆.再求和即可. 【详解】由题, 添加第1n +个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加2n 个圆. 又(1)2f =,故()()12f n f n n +-=.即()()()()()()212,32 4...122f f f f f n f n n -=-=--=-. 累加可得()()()21222224 (2222)2n n n n f n n -+-=++++-=-++=.故选：B 【点睛】本题主要考查了根据数列的递推关系求解通项公式的方法,需要画图分析进行理解.或直接计算(4),(5) f f 等利用排除法判断.属于中档题.5．B 【解析】由于直线l 与直线PQ 垂直，且直线l 的斜率为1，所以直线PQ 的斜率为1-，而直线PQ 过点(2,0)，所以可求出直线PQ 的方程，将直线PQ 的方程与抛物线方程联立成方程组，求出PQ 的中点坐标，然后将其坐标代入:60l x y --=中可求出p 的值. 【详解】解：由题意可得直线PQ 的方程为2y x =-+，设1122(,),(,)P x y Q x y ，由222y x y px=-+⎧⎨=⎩，得2(42)40x p x -++=， 所以12121242,()42x x p y y x x p +=++=-++=-， 所以PQ 的中点坐标为(2,)p p +-， 因为点,P Q 关于直线l 对称， 所以260p p ++-=，解得2p = 故选：B 【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，点关于直线的对称问题，属于基础题. 6．A 【解析】 【分析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可 【详解】由二项式定理可知：5151()(2)2rrr r T C x y -+=-；要求5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数，所以令3r =，则32323234511()(2)=10(8)2024T C x y x y x y =-⨯⨯-=-；所以5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数是是-20；故答案选A 【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题。