2012-2013江夏学院第二学期高等数学期中试卷
江苏省江都市2012-2013学年八年级数学下学期期中试题 北师大版
110 0.5 10 0.5 10 0.5 10 0.5 A ． B ． C ． D ．2012－2013学年第二学期期中试卷八年级数学（考试时间：120分钟，满分:150分）一．选择题（每题3分，共24分）1. 不等式24x -<的解集是 （ ） A ．2x >-B ．2x <-C ．12x >-D ．12x <- 2. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（ ） A ．12+=x yB ．22x y =C ． xy 51=D ． x y =2 3. 下列各式中，正确的是（ ）A ．22b b a a =B ．22a b a b a b+=++C.22y y x y x y =++ D ．11x y x y=--+- 4. 已知关于x 的函数y ＝k （x －1）和y ＝kx（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是 ( )5. 分式2222,,,3a x y a b y a ax x y a b x a+++--+中，最简分式有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．若把分式2xx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值将 ( ) A ．扩大5倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小5倍 7. 点M(1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )2 8.反比例函数xk y 12+=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<二．填空题（每题3分，共30分） 9. 若当x 满足条件___________，分式11x +有意义。
2012-2013学年高一年级(上)期中数学试卷
龙港二高高一数学期中试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）集合P={x||x|＜2}，Q={x|x＜2}则（）A．P∩Q=（0，2）B．P∩Q=[0，2]C．P⊇Q D．P⊆Q2．（5分）（2006•四川）已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x||2x﹣1|＞3}，则集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|﹣1＜x＜3}3．（5分）（2004•湖北）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．44．（5分）（2004秋•金牛区校级期末）已知y=x2+2（a﹣2）x+5在（4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣6 D．a≥﹣65．（5分）已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（0，3）B．（0，2）C．（1，3）D．（1，2）6．（5分）函数y=的值域是（）A．{y|0＜y＜1} B．{y|0＜y≤1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}7．（5分）以下命题正确的是（）①幂函数的图象都经过（1，1）②幂函数的图象不可能出现在第四象限③当n=0时，函数y=x n的图象是一条直线④若y=x n（n＜0）是奇函数，则y=x n在定义域内为减函数．A．②③B．①②C．②④D．①③8．（5分）（2006•北京）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．9．（5分）（2009秋•东城区期末）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则的大小关系是（）A．＞B．≥C．＜D．≤10．（5分）（2012•荆州模拟）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数f（x）=的定义域是F，函数的定义域是G，全集U=R，那么F∩C U G=．12．（5分）（2014春•微山县校级月考）已知，则a，b，c的大小关系是．13．（5分）（2014秋•平昌县校级期末）设，则=．14．（5分）用4米长的合金条做一个“日”字形的窗户，要使窗户透过的光线最多，窗户的长宽之比为．15．（5分）（2004•浙江）已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是．三、解答题（共75分）16．（12分）（1）化简（2）若，求的值．17．（12分）（2010秋•海安县校级期中）已知集合A={x|2x2+3x+1=0}，B={x|m2x2+（m+2）x+1=0}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．18．（12分）（2012秋•如东县校级期末）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f （xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．19．（13分）（2005•安徽）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x 的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．20．（13分）（2010秋•承德期末）经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽（2）若销售量g（x）与时间x的函数关系是g（x）=﹣x+（1≤x≤100，x∈N），求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？21．（13分）21．设函数，其中m是实数，设M={m|m＞1}（1）求证：当m∈M时，f（x）对所有实数x都有意义；反之，如果f（x）对所有实数x 都有意义，则m∈M；（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；（3）求证：对每一个m∈M，函数f（x）的最小值都不小于1．2012-2013学年高一年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C二、填空题（每小题5分，共25分）11．12．a＜c＜b 13．15 14．15．（-∞，]三、解答题（共75分）16．17．18．19．20．21．。
63徐州市2012-2013学年高三(上)期中数学试卷(文科)
2012-2013学年江苏省徐州市高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，A∩B={0，1}．2．（5分）命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是∃x∈（1，2），x2≤1．3．（5分）设（i为虚数单位），则a+b=．解：因为==，b=．故答案为：．4．（5分）在等差数列{a n}中，已知该数列前10项的和为S10=120，那么a5+a6=24．=55．（5分）已知=（1，2m），=（2，﹣m），则“m=1”是“⊥”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）⊥”•=0：已知=⊥”，∴•“”⊥”6．（5分）设直线是y=3x+b是曲线y=e x的一条切线，则实数b的值是3﹣3ln3．﹣=3﹣+7．（5分）在△ABC中，a=14，b=7，B=60°，则边c=7（1+）．，，=，即=，又∴由正弦定理得：==14，sin75sin（××）1+8．（5分）（文）动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则w=的取值范围是[﹣7，3]．w=表示的平面区域如下图所示：w=，当w=9．（5分）下列四个命题：①函数f（x）=xsinx是偶函数；②函数f（x）=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；③把函数f（x）=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象；④函数f（x）=sin（x﹣）在区间[0，π]上是减函数．其中是真命题的是①②③（写出所有真命题的序号）．）x+））），图象向右平移个单位长度﹣10．（5分）（2008•长宁区二模）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为8．4+，利用基本不+==4++≥4+，11．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，对于任意的正整数n都有a n﹣a n+1≠1，a n a n+1a n+2=a n+a n+1+a n+2，则S2012=4023．12．（5分）已知△ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足，则的最小值是﹣2．上，而而=2解：由题意可得：，故=2cos，，由基本不等式可得：≤213．（5分）若函数f（x）=x3﹣ax（a＞0）的零点都在区间[﹣10，10]上，则使得方程f（x）=1000有正整数解的实数a的取值的个数为3．±上，∴±＜﹣时，当﹣＜﹣（﹣．＜．，﹣=1967114．（5分）设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=4．•sin（m﹣θ）=b（1﹣a）[注：sinθ=]≤﹣=二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2010•苏州一模）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．数列{b n}满足b n=a n a n+1（n∈N*）．（1）若{a n}是等差数列，且b3=12，求a的值及{a n}的通项公式；（2）若{a n}是等比数列，求{b n}的前项和S n．，=16．（14分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）设，试求的取值范围．cosB=．由此能求出），由，得，由此能求出cosB=…）因为）…的取值范围是17．（14分）在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？×（==x=）时，，x=）=．答：当箱子底边长为时，箱子容积最大，最大值为18．（16分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（，），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣1，求a的值．，由根系关系即可求得实数，），，=x，=x=﹣x==，=+（（==+=19．（16分）各项为正数的数列{a n} 的前n项和为S n，且满足：S n=2++（n∈N*）（1）求a n；（2）设函数f（n）=，c n=f（2n+4（n∈N*），求数列{c n} 的前n项和T n；（3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式S m+S n＞λS k恒成立，求实数λ的最大值．2（2（+恒成立．．20．（16分）设函数y=f（x）=x2﹣bx+1，且y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称．又y=f （x）的图象与一次函数g（x）=kx+2（k＜0）的图象交于两点A、B，且|AB=|．（1）求b及k的值；（2）记函数F（x）=f（x）g（x），求F（x）在区间[0，1]上的最小值；（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：++≤．，可以求出≥≤得：=，，，）=恒成立，所以（≤（+[2=γ≥∴（）=时，等号成立．。
2012--2013高二数学期中考试试题
====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删==== 命题范围：必修1、4、5、2、3 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(等于（ ） A ．∅ B ．{1} C ．{0,1,2} D ．{-1,0,1,2} 2、360和504的最大公约数是 （ ） A ．72 B ．24 C ．2520 D ． 以上都不对 3、数据5，7，7，8，10，11的标准差是 （ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 4、已知点(2,0)A -，(0,)B b ，如果直线AB 的倾斜角为45︒，那么实数b 等于（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 5、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 6、已知圆M 经过点(1, 2)，且圆心为(2, 0)，那么圆M 的方程为（ ） A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y ++= C ．22(2)3x y -+= D ．22(2)3x y ++= 7、已知()()3,4,223,a b a b a b ==+⋅+=那么a 与b 夹角为（ ） A ．60 B. 90 C. 120 D.150 8、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（ ） A. 4π B. 54π C. 32π D. π 9、已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题：①若m//l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂≠ α其中假命题．．．是（ ） A. ③ B. ② C. ① D. ④10、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515a a a +=-，则9S 等于（ ）班级： 学号： 姓名： 准考证号： 黔西二中2012-2013学年高二第一学期期中考试题 科目：数学 秘密 ★ 密 封 线 内 不 要 答 题 （总分：150分 考试时间：120分钟） 命题人 ： 燕江中 主视图 左视图 俯视图 第8题A ．18B ．36C ．45D ．6011、盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1,2,3,4,5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 12、已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、程序框图（如下图）的运算结果为 。
2012级高数二期中(多、少)解答 2 武科大
2012级高等数学(二)期中试卷解答（本科、理工类）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设向量4,||2==a b ，且⋅=a b 则⨯=a b（ D ）.A． B ．2；C ．2；D ．2．具有特解123e ,2e ,3e x x x y y x y --===的3阶常系数齐次线性微分方程是（ B ）.A ．0y y y y ''''''--+=；B ．0y y y y ''''''+--=；C ．61160y y y y ''''''-+-=；D ．220y y y y ''''''--+=. 3．下列二重极限存在的是 （ D ）.A ．00lim x y x x y →→+，；B ．001lim x y x y →→+ ； C ．200lim x y x x y →→+ ； D ．001lim sin x y x x y →→⋅+. 4．在空间直角坐标系下，z 轴的对称式方程为 （ B ）.A ．1001x y z -==；B ． 3003x y z -==-； C ．100x y z ==； D ．010x y z == . 5．已知函数(,)f x y 在点00(,)x y 的偏导数存在，则下面的结论正确的是 （ C ）.A ．(,)f x y 在00(,)x y 点连续；B ．(,)f x y 在00(,)x y 点可微；C ．0(,)f x y 在0x x =点连续；D ．(,)f x y 在00(,)x y 点有任意方向的方向导数.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．向量a 的模为2,它与x 轴、y 轴、z 轴的夹角分别为,,362πππ，则向量a = (1. 7. 若函数(,)ln((0)f x y x x y=->>，则(,)f x y x y +-=.或8．设函数20sin (,)d 1xyt F x y t t =+⎰，则F x ∂∂= 2sin()1()xy y xy ⋅+. 9. 微分方程0y y ''+=的通解为 12cos sin .y C x C x =+（C 1，C 2为任意常数.）【多学时】10．椭圆223212,0xy z ⎧+=⎨=⎩绕y轴旋转而成的旋转曲面在点处指向外侧的单位法向量为⎛ ⎝.【少学时】10．微分方程256x y y y xe '''-+=的特解形式为2()e x x Ax B +.三、解答题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）11．求极限22200lim x y xy x y →→+. 解： 2222||022xy xy y x y xy ≤≤=+，……......…….……………………4分 22200lim 0x y xy x y →→=+..............................................................................8分 12．设arctan 22()e yx z x y -=+，求点(1,1)处的2dz,z x y∂∂∂. 解： arctan (2)e y x z x y x -∂=+∂；arctan (2)e y x z y x y-∂=-∂；.....................................................4分 arctan arctan d (2)e d +(2)e d yyx x z x y x y x y --=+-；()4(1,1)d e 3d +d z x y π-=；..................6分222arctan 22e y x z y x xy x y x y-∂--=∂∂+，24(1,1)1e 2z x y π-∂=-∂∂...................................................8分 13. 经过原点的平面π与两条直线1,1,2x y t z t =⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩及121121x y z +++==-都平行，求平面π的方程．解：12(0,1,1),(1,2,1)s s ==-.......................................................................................2分12(3,1,1)n s s =⨯=-，...........................................................................................4分 且平面经过点(0,0,0)，所求平面π的方程为30x y z +-=．...........................8分【多学时】14．一圆柱体由周长为C 的矩形绕其一边旋转而成，求当矩形的边长各为多少时，形成的圆柱体体积最大？解：设矩形的边长为x ，y ，绕x 所在的边旋转而成圆柱体，则有2V y x π=⋅，且2()0x y C +-=，下面求V 的最大值，.......................................................................2分2(,)(22)L x y xy x y C πλ=++-，..................................................................................4分由22022022y xy x y C πλπλ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩解得6C x =，3C y =，......................................................................6分 所以，当矩形的边长分别为,63C C 时，绕短边旋转而成的圆柱体体积最大，2354V y x C ππ==．........................................................................................................8分【少学时】14．证明直线l 1：1332123y x z +-+==-与直线l 2：22,,41x t y t z t =-+⎧⎪=⎨⎪=-⎩是共面的． 证明：直线l 1的方向向量为()11,2,3s =-，经过点A 1(3,,3)2--，..........................2分 直线l 2的方向向量为()12,1,4s =-，经过点B (2,0,1)-；..............................4分 12(11,2,5)s s ⨯=，1(1,,2)2BA =--，................................................................6分 因为12()0s s AB ⨯⋅=，所以两条直线是共面的．.......................................................8分 （本题也有其他方法证明，请阅卷老师自定评分细则）【多学时】15．函数(,)z z x y =由方程xyz +(1,0,1)-处的全微分d z . 解：(1,0,1)1)1z x--∂==∂，(1,0,1)z y -∂=∂............................3分 d d z x y =．............................................................................ ..........8分【少学时】15．求抛物线2x y =与直线x y =所围图形的面积.解：抛物线2x y =与直线x y =的交点为(0,0),(1,1)，...............................................2分面积元素2d ()d A x x x =-，1201().6A x x dx =-=⎰.................................................8分 【多学时】16．u x xy xyz =-+，求u 在点(1,2,1)-处的梯度，并求沿着梯度方向的方向导数.解：1,x u y yz =-+,y u x xz =-+,z u xy =....................................................................3分 (1,2,1)(3,2,2),u -=--grad ........................................................................5分记梯度方向为l ，则(1,2,1)(3,2,2)u l -∂=--=∂分【少学时】16．写出YOZ 平面上抛物线z = y 2绕 Z 轴旋转所成的旋转曲面的方程，并求该曲面与平面z =1所围成的立体的体积．解：旋转曲面的方程为z = x 2+y 2，...........................................................................3分 以y 为积分变量，[0,1]y ∈，d d V y y π=，........................................................6分11200d 22V y y y πππ===⎰．..........................................................................8分 四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．物体的冷却速度与该物体和周围介质的温差成正比（比例常数为k ，k > 0），现将具有温度为0T 的物体放在保持常温为α 的室内，求温度 T 与时间 t 的函数关系.解：设物体在t 时刻的温度为T (t )，则有d ()d T k T tα=--，0(0)T T =，................2分 解微分方程得 e kt T c α-=+，....................................................................................4分 将00,t T T ==代入得 0c T α=-，故()0e kt T T αα-=-+．.......................................6分18．设(2)(,)z f x y g x xy =-+，其中函数()f t 二阶可导，(,)g u v 具有连续二阶偏导数，求z x ∂∂和2z x y∂∂∂. 解：122(2)(,)(,)z f x y g x xy yg x xy x∂'''=-++∂，.............................................................3分 2122222(2)(,)(,)(,)z f x y xg x xy g x xy xyg x xy x y∂'''''''=--+++∂∂.................................6分 五、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19．若函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2e x f x f x '+=,求函数()f x . 解： 220r r +-=，解得122,1r r =-=，....................................................................2分二阶方程的通解为212e e x x y c c -=+，................................................................3分 进而有 2122e e x x y c c -'=-+，.........................................................................4分 代入()()2e x f x f x '+=得212e 2e 2e x x x c c --+=，所以120,1c c ==，所以函数()e x f x =.......................................................................5分20．已知向量a ，b ，c 为单位向量且满足=0a +b +c ，试求⋅⋅⋅a b +b c +c a .解：有已知得()0⋅=a a +b+c ，即20⋅⋅=a +a b +a c ；..........................................1分 同理20⋅⋅=b +a b +b c ，20⋅⋅=c +a c +b c ；..........................................................2分三式相加得 ()2222()0++⋅⋅⋅=a b c +a b +b c +a c ，............................4分所以32⋅⋅⋅=-a b +b c +c a ．..........................................................................................5分。
2012-2013年度高等数学工科试题 B答案
辽宁石油化工大学2012 ---2013 学年第 一 学期《高等数学1》课程标准答案适用专业班级： 化工12级、高材12级、生工12级、应化12级、装备12级 试题类型 ： B 制作人： 李印一、选择题1、C.2、B.3、D.4、D.5、C.6、D.7、A.二、填空题8、)2,2(-. 9、21. 10、1-. 11、1. 12、收敛的. 13、7128π. 14、x e x e x x 2sin ,2cos . 三、解答题15.解：20ln(1)lim sec cos x x x x →+-=xx x x 220cos 1)1ln(cos lim -+→ （3分） ==→x x x x 220sin cos lim 1cos lim 220=→x x x x （2分） 16.解：方程两边对x 求导得x y e xy sin =+ x dxdy dx dy x y e xy cos )(=++ 整理得 xyxyxe ye x dx dy +-=1cos （3分） 当0=x 时，1=y代入上式得 0=x dx dy=2 （2分）17.解： t t tt e e e e dtdx dt dydx dy 322212121---+=+== （2分）t t t tt e e e e e dx y d 523222432223+-=--=-- （3分） 18、解：dx x x ⎰++6512=dx x x ⎰++)3)(2(1=dx x x ⎰+-+)3121( （3分） =C x x ++-+3ln 2ln =C x x +++32ln（2分） 19、⎰202πdx e x x ⎰=22πx de x （2分）⎰-=101022|dx xe e x x x )|(21010⎰--=dx e xe e x x10|2x e e +-=2-=e （4分）20．由⎩⎨⎧+==322x y x y 解得交点为：)9,3(),1,1(- （2分）⎰--+=312)32(dx x x A332|)313(3132=-+=-x x x （6分） 21.解：对应齐次方程为 034=+'-''y y y特征方程为 0342=+-r r 其根为 31=r ，12=r 对应齐次方程的通解为 x x e C e C x Y 231)(+= （4分） 由题知3=λ为特征方程的单根，设特解为x Axe y 3=* 代入原方程得 4=A x xe y 34=* 所求方程通解为x x x xe e C e C y 32314++= （4分）22.解：设房租为每月x 元，租出去的房子有1805010x -⎛⎫- ⎪⎝⎭套，每月总收入为180()(20)50(20)681010x x R x x x -⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,(20680x <<) (4分) ()1'()68207010105x x R x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令'()0R x =，得350x =（唯一驻点） 1()05R x ''=-< (2分) 故350x =为极大值点,由驻点唯一知该点为最大值点。
高数1（2）12级A卷+答案
⾼数1（2）12级A卷+答案学院数计出卷教师李刚(2013.5.10) 系主任签名制卷份数专业 2012级⼯科，本科 A 班级编号江汉⼤学 2012——2013 学年第 2 学期考试试卷课程编号：课程名称：⾼等数学Ⅰ（2）试卷类型：A、B 卷考试形式：开、闭卷考试时间：120 分钟⼀、选择题（本⼤题共5⼩题，每题3分，共15分）1. 微分⽅程xy 3dy —2[y+xy(1+lnx)]dx=0是 ( B ) A. 齐次⽅程 ; B. 可分离变量⽅程 ; C. ⼀阶线性齐次⽅程 ; D. ⼀阶线性⾮齐次⽅程 .2.设z=(3x f y +,若当y=-1时,z=x,则 ( A )A. z=3y +x+1;B. z=3y +x;C. z=3y --x--1;D. z= –3y +x+1. 3. 设平⾯区域D 由x=0,y=0,x+y=21,x+y=1围成,若I 1=??+Ddxdy y x 3)][ln(, I 2=+Ddxdy y x 3)(,I 3=??+Ddxdy y x 3)][sin(,则I 1,I 2,I 3之间的关系为 ( C ) A. I 1ds y x )(= ( B )A. –2;B.2; C. –1 ; D. 1.5. 下列级数中绝对收敛的有 ( D )A. ∑∞=+-121)1(n nn n ; B; ∑∞=-1!2)1(2n nn n ;C. ∑∞=-+-111)1(n n n n; D. ∑∞=--1312)1(n nn n .⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，每题3分，共21分） 1. 曲线满⾜⼆阶微分⽅程x y =" ,经过点M(0,1)且在此点与直线y=2x+1相切,则此曲线⽅程为y= 63x +2x+1.2. 过点(1, —1, —3)且与平⾯3x —2y+3z —1=0平⾏的平⾯⽅程为 3x —2y+3z+4=0 .3. 已知⼆元函数z=)1ln(y x +,则)1,1(dz = 21(dx-dy) . 4. 函数z xy x u --=23在点P(1, 1,0)处的梯度为 {2, —2,—1} . 5. I=10),(ydx y x f dy ,交换积分次序得I=101),(xdy y x f dx6. 设∑为锥⾯22y x z +=及平⾯z=1所围成的区域的整个边界曲⾯，则对⾯积的曲⾯积分∑+ds y x )(22= π221+ . 7. 函数f(x)=ln(1+x)展开成x-3的幂级数为f(x)= ln4+∑∞=---11)43(1)1(n n n x n . 三、计算题（本⼤题共6⼩题，每题8分，共48分）1. 求微分⽅程xxe y y y -=++32'3"的通解.解：特征⽅程0232=++r r 解为2,121-=-=r r ，对应齐次⽅程的通解为x x e c ec Y 221--+=1,3)(-==-λxxe x f 是特征⽅程的单根，故可设xe b ax x y -+=)(*，代⼈原⽅程得3,23-==b a , 特解x e x x y --=)323(2*，故所求通解为*y Y y +==x x e c e c 221--++x e x x --)323(2.2. 求直线241312-=-=-z y x 与平⾯2x+y+z －6=0的交点.解:将所给直线的参数⽅程t z t y t x 24,3,2+=+=+=代⼈平⾯⽅程，得06)24()3()2(2=-+++++t t t ，解得1-=t ，代⼈参数⽅程，故交点为（1,2,2）.3. 设u=f(x,yx),其中f 具有⼆阶连续导数,求y u ??,22y u ??.解: y u ??=―2yx 2'f22yu=…….='232f y x +22"42f y x .4. 计算I=Ω+dxdydz y x z 22,其中Ω是由抛物⾯z=1－x 2－y 2与z=0所围成的闭区域. 解: ⽤柱⾯坐标计算I=-?πθ201102r rdz zr dr d =π+-1642)2(dr r r r =……=1058π.5. 计算曲线积分?+L dy xy x )2(2,其中L 是椭圆11422=+y x 上由点A(2,0)经点C(0,1)到点B(―2,0)的⼀段弧.解: 补线路⽤格林公式计算. y P ??=0,xQ=2x+2yL=+BAL ―BA=+Ddxdy y x )22(―?+BAxy x )2(2dy =0+02-??Dydxdy =?--2241022x ydy dx =dx x )41(222?--=38.6. 求级数∑∞=+011n nx n 在收敛域内的和函数并求∑∞=+02)1(1n nn .解: nn n a a1lim +∞→=1收敛域为)1,1[-，令S(x)=∑∞=+011n nx n , xS(x)= ∑∞=++0111n n x n ,求导得 x x x xs n n -==∑∞=11)]([0'积分)1ln(11)()(00x xdx x xs x xs x x --=-==??，⼜s(0)=1,故=?-?--=01)1,0()0,1[)1ln(1)(x x x x x s ，)21(s =∑∞=+02)1(1n nn =)21ln(2-=2ln2四、应⽤题（6分）求原点到曲⾯1)(22=--z y x 上的最短距离.解:⽬标函数:d 2=x 2+y 2+z 2,约束条件为: ),,(z y x ?=(x ―y)2―z 2―1=0 作L(x,y,z,λ)= x 2+y 2+z 2+λ[(x ―y)2―z 2―1]=---==-==--==-+=01)(0220)(220)(2222z y x L z z L y x y L y x x L z y x λλλλ解得 (21,-21,0)或(-21,21,0), 故d 2=21,即d=2.五、证明题（5分）1. 设)(22y x yf z +=，f 为可导函数，证明：z yx x z y y z x =??-??. 证明：xz ??= '2xyf ，y z ??='2222)(f y y x f ++，代⼈左=z yx y x xf x z y y z x =+=??-??)(22=右 .六.综合题（5分）设曲线积分ydy x f dx y e x f Lxcos )(sin ])([--?与路径⽆关，其中f(x)具有⼀阶连续的导数，且f(0)=0,求f(x).解:y e x f y P x cos ])([-=??，y x f xQcos )('-=??，由已知y P x Q ??=??，即有x e x f x f =+)()('，通解为)21()()(222x xx x e c e dx e c e x f ?+=+=--，由f(0)=0，得21-=c ，于是2)(x x e e x f --=.注：将试题答案或解答过程写在答题纸上常⽤公式：1.)('"x f qy py y =++:)()(x P e x f m x λ=,可令特解xm k e x Q x y λ)(*=k=0,1,2；]sin )(cos )([)()2()1(x x P x x P e x f n l x ωωλ+=，可令特解]sin )(cos )([)2()1(*x x R x x R e x y m m x k ωωλ+=, k=0,1,{}n l m ,m ax =2. 拉格朗⽇乘数法：⽬标函数：),,(z y x f u =，条件：0),,(=z y x ?，求可能的极值点时，可作拉格朗⽇函数),,(),,(),,,(z y x z y x f z y x L λ?λ+=3. 第⼀类曲线积分：))((),(),(βαωψ?≤≤===t t z t y t x ，则dt t t t t t t f ds z y x f ?ωψ?ωψ?)()()()](),(),([),,(2'2'2'第⼀类曲⾯积分：dxdy y x z y x z y x z y x f dS z y x f y x D xy),(),(1)],(,,[),,(''++=∑4. 格林公式：+=??-??L DQdy Pdx dxdy yPx Q )(5.)11(,110<<-=-∑∞=x x x n n，)11(,)1()1ln(11≤<--=+∑∞=-x x n x n n n⾼等数学Ⅰ（2）A卷答题纸⼀、选择题（本⼤题共5⼩题，每题3分，共15分）Array1. （）2. （）3. （）4. （）5. （）⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，每题3分，共21分）1. ；2. ；3. ；7. .三、计算题（本⼤题共6⼩题，每题8分，共48分）1.2.3.4.5.6.四、应⽤题（6分）五、证明题（5分）六、综合题（5分）。
2012-2013(2)苏理工高数2期末A卷
江苏科技大学（苏理工）20 12 ―20 13 学年 二 学期《高等数学2》试卷（A 卷）考试形式: 闭卷，2小时，总分100分一、填空题：（共9小题，每小题3分，共27分）2. 设222230,x y z z ++-=求 dz =____ . 7. 计算2223(234)x y a x y d σ+≤++=⎰⎰.9. 设∑为球面1222=++z y x ，则()⎰⎰∑++dS z y x 222=_______________.二.选择题：（共5小题，每小题3分，共15分）10 有关二元函数(),f x y 的下面四条性质：(1) (),f x y 在点()00,x y 可微分； (2) 0000(,),(,)x y f x y f x y ''存在； (3) (),f x y 在点()00,x y 连续； (4) (,),(,)x y f x y f x y ''在点()00,x y 连续.若用""P Q ⇒表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是( )A ．(4)(1)(2)⇒⇒B ．(1)(4)(3)⇒⇒ C ．(1)(2)(3)⇒⇒ D ．(2)(1)(3)⇒⇒ 13. 设l 为圆周c o s,s i n (02),x a t y a t t a π==≤≤>，则22()n lx y ds +=⎰（ ）学院： 专业班级： 姓名： 学号：装 订A 、212n a π+ B 、0 C 、22na π D 、21221n a n π++三、计算题：（共6小题，每小题4分，共24分）16. 求曲面222426x y z -+=在点（2，2，3）处的切平面及法线方程。
18. 计算,)(22⎰⎰+-Dy xd e σ其中D 是由圆229x y +=所围成的区域.20.求zx yz xy z y x f ++=),,(在点)2,1,1(沿方向l 的方向导数, 其中l的方向角分别为00060,45,60.四、计算题：（共3小题，每小题6分，共18分）21. 利用三重积分计算由曲面226z x y =--及z =所围成的立体的体积.22 计算曲线积分(sin )(cos 1)LI y y dx x y dy =-+-⎰，其中L 为圆周222x y x +=上从点(0,0)O 沿圆周顺时针方向到点(1,1)A 的一段弧。
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违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违
规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是
真实、准确的。
承诺人签字：
电科学院高等数学课程期末考试试卷 （ A ）卷
20 ——20 学年第 学期 闭卷
考试时间： 100分钟 任课教师: （统一命题的课程可不填写）
年级、专业、班级 学号 姓名
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总得分
得分
评卷人签字
复核人签字
得分 一、填空题（每小题3分，共15分）
1、在积分曲线族dxxx中，过点(1,1)的积分曲线是 。
2、不定积分2arcsin1xdxx 。
3、00coslimxxtdtx____ 。
4、242sin1xdxx 。
5、xyy2的通解为 。
得分 二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1、 已知2()fxdxxC，则()fx（ ）
A. 313x B. 2x C. 2xC D.
3
1
3
xC
2、 设)(xf的一个原函数是xcos，则dxxfx)(( )
A． Cxxxcossin B. Cxxxcossin
C． Cxxxsincos D. Cxxxsincos
3、 定积分()bafxdx是（ ）
A. ()fx的一个原函数 B. ()fx的全体原函数
C. 任意常数 D. 确定常数
4、下列函数中，哪个是微分方程02xdxdy的解( )。
A．xy2 B．2xy C．xy2 D． xy
5、 设0)(badxxf且)(xf在],[ba连续，则（ ）。
A. 0)(xf B. 必存在x使0)(xf
C. 存在唯一的一点x使0)(xf D. 不一定存在点x使 0)(xf。
得分 三、计算题（每小题6分，共60分）
（1）21310dxxx （2） sin;xexdx
（3） 0 11;xxdx （4）32221xdxx
（5）200coslimxtdttxx （6）1021lndxx
(7) 求微分方程xxydxdysin的通解。(8)求微分方程052yyy的通解。
(9)+245dxxx (10)403;xdx
得分 三、解答题（每小题10分，共10分）
1、设平面图形由曲线1,,3xyyxx所围成，
（1）求此平面图形的面积；
（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积。