大学高等数学统考期中卷
大学期中考试高等数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列函数中，属于奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^42. 函数f(x) = 2x^3 - 3x + 1在x=1处的导数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列极限中，属于无穷小的是（）A. lim x→0 (sinx/x)B. lim x→0 (1/x)C. lim x→0 (x^2)D. lim x→0 (x^3)4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 1在区间[-2, 1]上的最大值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列微分方程中，属于可分离变量的微分方程是（）A. dy/dx = y^2B. dy/dx = 2xyC. dy/dx = x^2yD. dy/dx = 2y/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数为______。
7. lim x→0 (1 - cosx)/x^2 = ______。
8. 函数f(x) = 2x^3 - 3x + 1的极值点为______。
9. 函数f(x) = x^2 + 3x + 1的导数在x=1处的值是______。
10. 分离变量后，微分方程dy/dx = 2xy的解为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
12. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
13. （10分）求极限lim x→0 (sinx/x)。
14. （10分）解微分方程dy/dx = 2xy。
15. （10分）证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < 0，f(b) > 0，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f(c) = 0。
注意：本试卷共75分，考试时间为120分钟。
2023秋高等数学(一)期中复习卷
高等数学（一）期中复习题一、选择题1.函数)(x f 在0x 处连续的是)(lim 0x f x x →存在的()．A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．无关条件2.)(lim 0x f x x →存在是函数)(x f 在0x 处连续的()．A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．无关条件3.设22)(--=x x f ，则)(lim 2x f x →是()．A．1B．1-C．0D．不存在4.下列数列中收敛的是()．A．()nn x n 11+-=B．nx n =C．()211nn x -+=D．n25.在给定的变化过程中，()是无穷小．A．0,sin →x x xB．∞→x xx ,1sin C．∞→x xx ,cos D．0,tan →x xx6.函数()()412)(-++=x x x x f 的连续区间为()．A．[)()4,11,2--⋃--B．()()+∞⋃-,44,1C．[)()+∞⋃-,44,2D．[)),4()4,1(1,2+∞⋃-⋃--7.若,432lim 23=-+-→x kx x x 则()=k ．A．3B．3-C．1D．1-8.)(x f 在),(b a 内连续，且lim (),lim ()x ax bf x f x +-→→都存在，则)(x f 在),(b a 内()．A．有界B．无界C．有最大值D．有最小值9.若.)(lim )(lim 0A x f x f x x x x ==-+→→则下列说法中正确的是（）．A ．)(x f 在0x 处有定义B ．)(x f 在0x 处连续C ．Ax f =)(0D ．Ax f x x =→)(lim 010.函数xx x f 1sin)(=在点0=x 处（）．A ．有定义且有极限B ．无定义但有极限C ．有定义但无极限D ．既无定义又无极限11.设函数()x f y =，当自变量x 由0x 改变到x x ∆+0时，相应函数的改变量=∆y ()A．()x x f ∆+0B．()xx f ∆+0C．()()00x f x x f -∆+D．()xx f ∆012.设()x f 在0x 处可导，则()()=∆-∆-→∆xx f x x f x 000lim ()A．()0x f '-B．()0x f -'C．()0x f 'D．()02x f '13.函数()x f 在点0x 连续，是()x f 在点0x 可导的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14.设函数()u f y =是可导的，且2x u =，则=xy d d ()A．()2xf 'B．()2xf x 'C．()22xf x 'D．()22x f x 15.若函数()x f 在点a 连续，则()x f 在点a ()A．左导数存在；B．右导数存在；C．左右导数都存在D．有定义16.()2-=x x f 在点2=x 处的导数是()A．1B．0C．-1D．不存在17.曲线x y ln =上某点的切线平行于直线32-=x y ,该点的坐标是（）.A.)2ln ,21( B.)2ln ,21(- C.)21ln ,2( D.21ln ,2(-18.设函数)(x f y =在0x 处可导,且2)(0='x f ,则曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 切线与x 轴（）.A.平行B.垂直C.夹角是锐角D.夹角是钝角19.函数x x f sin )(=在点0=x 处是（）.A.无定义B.有定义但不连续C.连续且可导D.连续但不可导20.导数等于x 2cos 21的函数是（）.A.x 2cos 21 B.x 2sin 41 C.x 2sin 21D.x 2sin 211-21.在区间[1,1]-上满足拉格朗日中值定理条件的函数是()A 1y x=B 23y x=C 43y x =D ln y x=22.下列函数为单调函数的是()A ()2ln 1y x =+B exy x =C y x=D sin y x x=+23.设函数22ln y x x =-,那么在区间()1,0-和()0,1内,y 分别为().A 单调增加,单调减少B 单调增加,单调增加C 单调减少,单调增加D 单调减少,单调减少24.下面结论正确的是()A 若()0'0f x =,则0x 一定是函数()f x 的极值点B 可导函数的极值点必是此函数的驻点C 可导函数的驻点必是此函数的极值点D 若0x 是函数()f x 的极值点,则必有()0'0f x =25.设在区间(),a b 内,函数()f x 的一阶导数()'0f x >,二阶导数()0f x "<,则曲线()y f x =在此区间内()A 单调下降且是凸的B 单调下降且是凹的C 单调上升且是凹的D 单调上升且是凸的26.函数sin y x x =-在()2,2ππ-内的拐点个数是()A 1个B 2个C 3个D 4个27.曲线31xy x =-的渐近线方程为()A 1x =和3y =B 3x =和1y =C 1x =D 3y =28.已知曲线3262a b y x x =-的拐点是()1,1-,则,a b 的值分别为()A 1,3B 3,1C 3,3D 3,-329.下列求极限问题不能使用洛必达法则的是()A 2tan limtan 3x x xπ→B 0limsin x x x→C cos lim x x x x →∞+D 432216lim 5616x x x x x →-+--30.设M 和m 分别是函数()f x 在[,]a b 上的最大值和最小值,若m M =,则()'f x ()A 等于0B 小于0C 等于1D 不确定二、填空题1.已知函数f(x)=1x−1−x 2，则f(x)的定义域为；2.已知函数f(x)=1，则f(x)的定义域为；3.已知函数f(x)=f(x)的定义域为；4.函数2lglg xy =是由简单函数复合而成；5.函数31x y +=是由简单函数复合而成；6.函数()1sin 2+=x y 是由简单函数复合而成；7.设⎩⎨⎧<≤+<<-=20,1,02,sin )(2x x x x x f ，()ππf f f ,4,)1(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=；8．已知函数2,10g()1+1,1--<<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩x x x x x ，则g(1)=____，g(3)=_____，g(2)-=____;9．已知函数31,3()2,0331,0⎧+≥⎪=--≤<⎨⎪-<⎩x x f x x x x x ，则(2)f -=____,(1)f =____,(2)f =_____;10.21()9=-f x x 的间断点是.11.21()4=-f x x 的间断点是.12.21()1=-f x x 的间断点是.13.当x →________时，函数12+=-x y x 是无穷大,当x →________时，函数12+=-x y x 是无穷小。
大学高数期中考试试卷
大学高数期中考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)在x=0处：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 可积2. 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则：A. 必存在最大值B. 必存在最小值C. 必存在零点D. 以上都不对3. 微分方程\(\frac{dy}{dx} + y = e^x\)的解是：A. \(y = e^x - xe^x\)B. \(y = e^x + ce^{-x}\)C. \(y = e^x - ce^x\)D. \(y = e^x\)4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 无法确定5. 函数\(\sin(x)\)的原函数是：A. \(x\)B. \(\cos(x)\)C. \(-\cos(x)\)D. \(\sin(x)\)6. 若f(x)在区间(a,b)内可导，则f(x)在该区间内：A. 必定单调递增B. 必定单调递减C. 必定连续D. 以上都不对7. 曲线y=\(\sqrt{x}\)与直线x=4所围成的面积是：A. \(\frac{16}{3}\)B. \(\frac{32}{3}\)C. \(\frac{64}{3}\)D. \(\frac{128}{3}\)8. 函数\(\ln(x)\)的泰勒展开式是：A. \(x - 1 + \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3}x^3 + \cdots\)B. \(x + \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 + \cdots\)C. \(x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 - \cdots\)D. \(\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + \frac{1}{3x^3} -\cdots\)9. 若\(\int_{0}^{1} f(x)dx = 2\)，则\(\int_{0}^{1} x f(x)dx\)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定10. 函数\(\frac{1}{1+x^2}\)的不定积分是：A. \(\ln(1+x^2)\)B. \(\arctan(x)\)C. \(\ln|x|\)D. \(\ln|x+1|\)二、填空题（每空1分，共10分）1. 若\(\frac{dy}{dx} = 3x^2\)，则\(dy\) = __________。
数学系期中考试题及答案
数学系期中考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是素数？A. 4B. 6C. 9D. 11答案：D2. 函数f(x) = 2x + 3在x = 1处的导数是？A. 2B. 3C. 5D. 7答案：A3. 集合{1, 2, 3}与{3, 4, 5}的交集是？A. {1, 2}B. {3}C. {1, 2, 3, 4, 5}D. 空集答案：B4. 以下哪个图形是正弦曲线？A. 直线B. 抛物线C. 正弦波形D. 指数增长曲线答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 圆的面积公式是______。
答案：πr²2. 如果a = 3，b = 5，那么a² + b² = ______。
答案：343. 函数y = 4x - 6的图像通过点(2, ______)。
答案：24. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。
答案：17三、解答题（每题15分，共30分）1. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 52. 证明：如果a，b，c是正整数，且a² + b² = c²，那么a，b，c构成一个直角三角形。
答案：根据勾股定理，如果a² + b² = c²，则a，b，c构成一个直角三角形。
四、证明题（每题15分，共15分）1. 证明：对于任意实数x，y，有|x + y| ≤ |x| + |y|。
答案：根据三角不等式的性质，对于任意实数x，y，有|x + y| ≤ |x| + |y|。
五、应用题（15分）1. 一个工厂生产两种产品，产品A的利润是每单位10元，产品B的利润是每单位15元。
如果工厂每天生产产品A和产品B的总利润是1000元，且产品A的生产量是产品B的两倍，求产品A和产品B的生产量各是多少？答案：设产品A的生产量为2x，产品B的生产量为x，则有10 * 2x + 15 * x = 1000，解得x = 20，所以产品A的生产量为40，产品B的生产量为20。
大学高等数学高数期中考试试卷与答案 (1)
安徽大学2008—2009学年第一学期《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、下列陈述正确的是（ ）。
(A) 若方程组0m n A x ⨯=有唯一解，则方程组m n A x b ⨯=有唯一解(B) 若方程组m n A x b ⨯=有唯一解，则方程组0m n A x ⨯=有唯一解(C) 若方程组0m n A x ⨯=有无穷多解，则方程组m n A x b ⨯=有无穷多解(D) 若方程组m n A x b ⨯=无解，则方程组0m n A x ⨯=无解2、已知n 维向量组12,,,(2)s s ααα≥线性相关，则下列选项中必正确的是( )。
(A) 对于任何一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++=(B) 12,,,s ααα中任何两个向量线性相关 (C) 存在一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++=(D) 对于每一个i α都可以由其余向量线性表出3、设0()1,0()1P A P B <<<<，且(|)(|)1P A B P A B +=，则 ( )。
(A) 事件A 与事件B 互不相容 (B) 事件A 与事件B 对立 (C) 事件A 与事件B 不独立 (D) 事件A 与事件B 独立4、设~()X E λ（指数分布），n X X X ,,,21 是总体X 的样本，则参数λ的矩估计是( )。
(A) }{max 1i ni X ≤≤ (B) X 2 (C) X (D) 1/X5、设n X X X ,,,21 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，则下列结论正确的是( )。
(A) 22211()~()n i i X n μχσ=-∑ (B) 2211()~(1)ni i X X n nχ=--∑(C) 22211()~()ni i X X n χσ=-∑ (D) 2211()~(1)1nii X X n n χ=---∑院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------二、填空题（每小题2分，共10分）6、若齐次线性方程组1231231230020kx x x x kx x x x x +-=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩ 有非零解，则k ＝ 。
高数期中考试题目及答案
高数期中考试题目及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)为：A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^3 - 3D. x^3 + 3答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x) / x的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 定积分∫(0 to 1) (2x + 1) dx的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C4. 微分方程dy/dx = 2x的通解为：A. y = x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x + CD. y = 2x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的极值点为______。
答案：22. 函数f(x)=e^x的n阶导数为______。
答案：e^x3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点为______。
答案：24. 函数f(x)=ln(x)的定义域为______。
答案：(0, +∞)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的一阶导数和二阶导数。
答案：一阶导数f'(x)=3x^2-6x+2；二阶导数f''(x)=6x-6。
2. 计算定积分∫(0 to π) sin(x) dx。
答案：23. 解微分方程dy/dx - 2y = e^(2x)。
答案：y = (1/3)e^(2x) + C4. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值。
答案：极小值点x=2，极小值f(2)=3；极大值点x=3，极大值f(3)=4。
5. 证明函数f(x)=x^3+3x^2-3x-1在区间(-1,1)内单调递增。
答案：略6. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的凹凸性。
答案：二阶导数f''(x)=6x-6，令f''(x)>0得x>1，令f''(x)<0得x<1，故函数在(-∞, 1)上凹，在(1, +∞)上凸。
大一高等数学期中试卷
高等数学期中试卷班级 姓名 计分 一．填空题（本题满分30分，共有10道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中．1．函数（ ）2．已知，2lim (2)0,2x x x →-=-则称函数当( )时为无穷小。
3．设x x x y arcsin 12-+=，则='y ______________________．4．设函数()x y y =由方程42ln 2x y y =+所确定，则=dx dy _______________．5.设 = _________．6.函数()22sin x x e x f x +--=在区间()∞+∞-，上的最小值为_____________． 7.3201sin limsin 2x x x x →=8.设()231ln e x y ++=，则='y 9.设⎩⎨⎧==t y t x ln 2 则=dxdy10.曲线23bx ax y +=有拐点()3,1，则，a= . b=二选择题（请选择一个正确答案序号填在括号中，共8小题，每小题3分共24分）1、指出下列哪些是基本初等函数（ ）（1）2y x =；(2) y =； 3；(sin y x = 4；)32ln(x y +=2、设在[0,1]上函数f(x)的图像是连续的，且()f x '>0,则下列关系一定成立的是( ) 1；f(0)<0 2；f(1)>0 3；f(1)>f(0) 4；f(1)<f(0)3、函数y=1+3x-x3有（ ）（A ）极小值-1,极大值1 （B ）极小值-2,极大值3 （C ）极小值-2,极大值2 （D ）极小值-1,极大值34、曲线1704,4y P x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭上一点处的切线方程是( )（A ）5x+16y+8=0 （B ）5x-16y+8=0 （C ）5x+16y-8=0 （D ）5x-16y-8=0351lim 232+--→x x x x5、31xy +=的反函数是（ ）A ；3ln 1y x =+（）B ；1y =C ；13-=x yD ；31x y e +=（）6、函数f(x)=xsinx+2x 2是（ ）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.有界函数7、设函数f(x)在区间I 连续,那么f(x)在区间I 的原函数（ ）A.不一定存在B.有有限个存在C.有唯一的一个存在D.有无穷多个存在8.函数y=ex-x-1单调增加的区间是（ ） A.[)+∞-,1 B.()+∞∞-, C.(]0,∞- D.[)+∞,0 三、求函数321)(2--+=x x x x f 的连续区间，并求极限)(lim 0x f x →,)(lim 3x f x →（10分）四、求函数 y=e -x ×conx 的二阶及三阶导数（8分）五、判断曲线21y x x =- 的凹 凸性和拐点（10分）六、某质点的运动方程是S=t 3-(2t-1)2,则在t=1s 时的瞬时速度为 。
高等数学期中复习题加答案
高等数学期中复习题加答案# 高等数学期中复习题加答案一、选择题1. 函数f(x) = sin(x) + 2x^2在区间(-π, π)内是：- A. 单调递增- B. 单调递减- C. 有增有减- D. 常数函数答案：C2. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求导后f'(x) = 0的解为： - A. x = 1- B. x = 2- C. x = 1 或 x = 2- D. 无解答案：C3. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在点(2, 6)处的切线斜率为： - A. 0- B. 6- C. 12- D. 18答案：A4. 若∫(0 to 1) f(x) dx = 2，则∫(0 to 1) (2f(x) + 3) dx =： - A. 10- B. 8- C. 7- D. 无法确定答案：A5. 函数f(x) = e^x在区间[0, 1]的定积分的值为：- A. e - 1- B. 1 - e- C. 1- D. 0答案：A二、填空题1. 若函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5，则f''(x) = __________。
答案：6x + 22. 函数y = ln(x)的导数是 __________。
答案：1/x3. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1，则f'(1) = __________。
答案：04. 定积分∫(1 to e) (x^2 - 1) dx的值是 __________。
答案：(e^3 - e^2 - 1)/35. 若曲线y = x^2与直线y = 4x相切于点(2, 8)，则切线方程是__________。
答案：y = 4x - 4三、解答题1. 求导数：给定函数f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 1，求其导数f'(x)。
解答：\[ f'(x) = 4x^3 - 9x^2 + 4x - 1 \]2. 求不定积分：计算不定积分∫(3x^2 - 2x + 1) dx。
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大学高等数学统考期中卷
2014-2015高等数学下册期中考试试卷(考试时间：90分钟)姓名：
班级：
成绩单号：
一、解答下列各题（）
1、[5分]设函数由方程确定,其中为可微函数,且,求
2、[5分]设是由方程确定的函数,其中
为可导函数,且,求3、[5分]求函数在点的梯度4、[5分]设为椭球面上的一动点,若在点处的切平面与面垂直,求点的轨迹二、解答下列各题（）
5.求二元函数的极值
6.设具有二阶连续的偏导数，且满足等式，确定值,使等式在变换下简
化为7.已知曲线,求上距离最远的点和最近的点三、解答下列各题（）
8.设函数连续,交换二次积分的积分次序9.设函数连续,若,其中区域为第一象限与的部分,求
10.计算二重积分,其中由曲线与直线及围成11.计算二重积分,其中四、解答下列各题（）12.求位于两球面和之间的均匀物体的质心坐标13.计算由所确定的立体的体积
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