青岛版九年级上册第二章解直角三角形单元测试题
青岛版九年级数学上册《第二章解直角三角形》单元测试卷-附答案
青岛版九年级数学上册《第二章解直角三角形》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023山东潍坊诸城校级月考)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan B=2，则AC的长为()A.2B.4C.6D.82.(2022广东佛山模拟)已知tan A=1.5，则∠A的度数所属范围是()A.30°<∠A<45°B.45°<∠A<60°C.60°<∠A<75°D.75°<∠A<90°3.(2022山东潍坊期末)如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10 m高的天桥两端分别修建了40 m 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A，下列按键顺序正确的是()A.2ndF sin0·25=B.sin2ndF0·25=C.sin0·25=D.2ndF cos0·25=4.【新独家原创】在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan B-1|+(2cos A-√2)2=0，则△ABC是()A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5.【新独家原创】在平面直角坐标系中，点A(sin 45°，-tan 60°)关于原点对称的点的坐标是()A.(−12,−√32) B.(12,12) C.(12,√32) D.(−√22,√3)6.(2022山东威海乳山期末)如图，点A是第二象限内一点，OA=2，且OA与x轴正半轴的夹角为120°，则点A的坐标为()A.(√3，1)B.(-√3，1)C.(1，√3)D.(-1，√3)7.(2023山东泰安模拟)如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠BAC 的值为()A.97B.9√130130C.√33D.√38.(2022山东菏泽曹县期末)如图，△ABC中，sin B=13，tan C=√22，AB=3，则AC的长为()A.1B.√2C.√3D.√59.【新情境】(2022河南兰考二模)如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB=120°，AO=BO=4 cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了()A.2 cmB.4 cmC.(4√3-4)cmD.(8-4√3)cm10.(2022山东济南一模)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法:先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走100 m至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1∶43.根据以上数据，计算出建筑物BC的高度约为()(结果精确到1 m.参考数据:sin 59°≈0.86，cos 59°≈0.52，tan 59°≈1.66)A.158 mB.161 mC.159 mD.160 m二、填空题(每小题3分，共18分)11.【新独家原创】计算:sin260°+12cos 60°-1tan45°=。
第2章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、方程，则锐角=（）A.30°B.45°C.60°D.无法确定2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5 ．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A. B.C. D.3、如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A.m=nB.x=m+nC.x＞m+nD.x 2=m 2+n 24、如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，则tan∠ACB的值等于（）A. B. C. D.5、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A. B. C. D.6、如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要 ( )A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元7、cos30°=（）A. B. C. D.8、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的倾角为30°，测量这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为多少（单位：米）（）A.15B.30C.45D.6010、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A.4kmB.（2+ ）kmC.2 kmD.（4﹣）km11、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A. B. C. D.12、等于（）A. B. C. D.13、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A.3 kmB.3 kmC.4 kmD.（3 ﹣3）km14、如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）.A.4B.2.5C.2D.15、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A.（）米B.（）米C.（）米 D.（）米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为________.17、如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．18、如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为________米。
第2章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、的值等于（）A. B. C. D.2、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A. B. C. D.3、已知，△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A 的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°4、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（）A. B. C. D.5、cos60°的值等于（）A. B.1 C. D.6、在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.7、如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知折痕，且，那么矩形的周长是（）A. B. C. D.8、李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A.40°B.30°C.20°D.10°9、如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=（）A. B. C. D.10、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=6米，则旗杆AB的高度为（）A.9米B.9（1+ ）米C.12米D.18米11、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（）A. B. C.2 D.12、图1是一张圆形纸片，直径AB=4，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把点C，D 都折叠至圆心O处，最后将图形打开铺平(如图2所示)，则弧EF的长为( )A. πB. πC. πD. π13、如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC=100米，则A、B两点相距（）米．A.100（cos35°+sin35°）B.100（cos35°﹣sin35°）C.D.14、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A.①②③B.②③C.①③④D.②④15、某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门测得历下亭在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头，测得历下亭在游船码头的北编东53°方向．请计算一下南门与历下亭之间的距离约为（）（参考数据：，）A.225B.275C.300D.315二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P。
第2章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a＝4b，则cosB的值是（）A. B. C. D.2、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A. B. C.2 D.3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A. B. C. D.14、在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为( )A. B. C. D.5、△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为（）A.30B.40C.50D.606、计算的值等于( )A.3B.C.D.7、在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B.C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形.例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（）A.12B.3C.4D.38、在△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（）A.不变B.缩小3倍C.扩大3倍D.扩大9倍9、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.10、2cos60°的值是（）A. B. C. D.111、如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，则树的高度AB为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A.20mB.15mC.12mD.16m12、如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是（）．A. B. C. D.13、已知α是锐角，sinα=cos60°，则α等于（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定14、下列式子成立的是（）A.sin30°＞sin60°B.cos30°＜cos60°C.tan30°＜tan60° D.cos30°＜sin30°15、等边三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A.2B.C.3D.二、填空题(共10题，共计30分)16、同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为________．17、如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D 与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过________米．18、如图，在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面α=37°，工作人员需买拉线的长度约为________（精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．19、如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos ∠BDC= ，则BC的长为________．20、如图，为了测量塔的高度，小明在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔的高度是________ ．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）21、如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是________．22、已知⊙O半径为，AB是⊙O的一条弦，且AB=3，则弦AB所对的圆周角度数是________.23、如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F。
第2章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6cm， cosB＝，则BC等于( )A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm2、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（）A.tanα＜tanβB.sinα＜sinβC.cosα＜cosβD.cosα＞cosβ3、如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A.asin40°B.acos40°C.atan40°D.4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A. B. C. D.5、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（）A. B. C. D.6、已知α为锐角，若，则α的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°7、某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1 米，参考数据： 1.41， 1.73）A.120B.117C.118D.1198、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA 的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关9、上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为（）A.20海里B.20 海里C.10 海里D.20 海里10、如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A.2B.2C.3D.411、如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的倾角为30°，测量这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为多少（单位：米）（）A.15B.30C.45D.6012、某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为（）A. B. C. D.13、已知α为锐角，tan（90°－α）＝，则α的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°14、如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A. B. C. D.15、利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（）A.0.5B.0.707C.0.866D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°方向，轮船沿着北偏东60°方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°方向.则灯塔P与B之间的距离等于________km（结果保留根号）17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B＝________．18、计算：sin60°•cos30°﹣tan45°=________．19、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8．⊙O是△ABC的外接圆，其半径为5．若点A在优弧BC上，则tan∠BAC的值为________．20、如图,在小山的东侧点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达处,此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为30°,则小山东西两侧、两点间的距离为________ 米．21、将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则的值为________．22、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC. P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP 上则正方形ADEF与△ABC的面积的比为________.23、sin260°+cos260°﹣tan45°=________．24、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为________．25、如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5m．EF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为________ m．（结果保留根号）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+（π﹣2015）0+（）﹣1﹣6tan30°．27、如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45º，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)．28、如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝，∠A＝105°，求△ABC的面积．29、如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）30、如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A 处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B 处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、C5、C6、C7、C8、A9、B10、A11、D12、B13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
第2章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A.45B.C.D.52、如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（）A. B. C. D.3、如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A.asin40°B.acos40°C.atan40°D.4、正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A. B. C. D.25、如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）A.15 海里B.30海里C.45海里D.30 海里6、如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若测得DC的长度为a，则电线杆AB的长可表示为（）A.aB.2aC. aD. a7、对于sin60°有下列说法：①sin60°是一个无理数；②sin60°>sin50°；③sin60°=6sin10°。
其中说法正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、在Rt ABC中，∠为锐角，且，则的值为（）A. B. C.1 D.9、如图，菱形ABCD中，sin∠BAD＝，对角线AC，BD相交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O交AD于点E，已知DE＝1cm；菱形ABCD的周长为( )A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm10、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，折痕为EF，如果sin∠BAE= ，那么重叠部分△AEF的面积为（）A. B. C. D.11、tan30°的值等于（）A. B. C. D.12、如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（）A. B. C. D.13、已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值为（）A. B. C. D.114、如图，在△ABC 中，BC＝6，∠A＝60°.若⊙O 是△ABC 的外接圆，则⊙O 的半径长为（）A. B. C. D.15、如图，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为（）A. B. C.1 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则的值为________.17、计算：________.18、计算：________．19、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡度是1：（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AB的长是________ ．20、△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是________．21、如图，点P是的OA边上的一点，点P的坐标为(12，5)，则tan 等于________．22、如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．23、在中，，则的面积为________.24、已知α为锐角，当无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是________．25、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|1﹣ |﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018．27、为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形为矩形，，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为，求斜坡的长度．（结果精确到，参考数据：，）28、在△ABC中，∠C=90°，tanA=，求cosB．29、如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）30、9月12日，临沂第六界中国百里沂河水上运动拉开帷幕，临沂电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测处的俯角为，处的俯角为，如果此时直升机镜头处的高度为150米，点、、在同一条直线上，则、两点间的距离为多少米？(结果保留根号)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、D5、B6、B7、C8、C9、D10、B11、C12、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
第2章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=（）A. B. C. D.2、在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A.45°B.30°C.60°D.50°3、在Rt△ABC中，∠C＝90o， BC＝1，AC＝，则∠A的度数（）A. B. C. D.4、如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（）A.3000 mB.3000（+1）mC.3000（-1）mD.1500m5、如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=( )A. B. C. D.6、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A.300B.900C.300D.3007、下列等式成立的是（）A. B. C. D.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，AB=2，则AC长是（）A. B. C. D.29、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+ PC的值最小，则点P的坐标为（）A.（3，1）B.（3，）C.（3，）D.（3，）10、如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝，则⊙O的直径是（）A.2B.4C.D.11、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠CDB的值是（）A. B.2 C. D.12、如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角，且sin∠ACB=，则坡面AC的长度为（）A.6mB.8mC.10mD.12m13、α为锐角，若sinα+cosα= ，则sinα﹣cosα的值为（）A. B.± C. D.014、如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A.4B.3C.2D.15、如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73，≈1.73）（）A.3.04B.3.05C.3.06D.4.40二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：∠1=30°30′，∠2=28.5°，则sin（∠1﹣∠2）≈________ （可用计算器，精确到0.001）17、如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是________海里（不近似计算）．18、如图，正方形中，点分别在线段上运动，且满足，分别与相交于点，下列说法中：①；②点到线段的距离一定等于正方形的边长；③若，则；④若，，则．其中结论正确的是________；（将正确的序号填写在横线上）19、如图，在中，，D为的中点，若，，则的值为________.20、泗水泗河大桥采用H型塔型斜拉桥结构(如甲图)，图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，则立柱AH的长是________米(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)21、观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________ m．22、如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，则旗杆CD的高度约为________米．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62）23、如图，已知在正方形网格中，点A、B、C、D在小正方形的顶点上，线段AB与线段CD 相交于点O，那么tan∠AOC＝________．24、如图，小石同学在两点分别测得某建筑物上条幅两端两点的仰角均为，若点在同一直线上，两点间距离为3米，则条幅的高为________米（结果可以保留根号）25、在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．28、公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上. 在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：≈1.414，≈1.732，tan16º≈0.287，sin16º≈0.276，cos16º≈0.961）29、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB= ，求AD的长．30、如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、A4、C5、D6、D7、C8、A9、B10、B11、B12、C13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
第2章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，则的值为（）A. B.1 C. D.2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A. B. C. D.3、一段斜坡公路的坡度为i=1：2，这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）A.75mB.50mC.75 mD.50 m4、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（）A.sinα随α的增大而增大B.cosα随α的增大而减小C.tanα随α的增大而增大D.sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大5、如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则DM的长为（）A.3B.C.D.16、河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A. 米B. 米C.15米D.10米7、sin30°的绝对值是（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA的值是（）A. B. C. D.9、如图，在正方形网格纸中，的三个顶点都在格点上，则的值是（）A. B. C. D.10、下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若关于x 的方程的解是负数，则m的取值范围为m＜﹣4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=a，∠A=θ，则AC的长为（）．A.a•sinθB.a•cosθC.a•tanθD.a•cotθ12、如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（）A. B. C. D.13、已知α为锐角，sin (α－20°)＝，则α等于( )A.20°B.40°C.60°D.80°14、按如图所示的运算程序，能使输出的y值为的是（）A.α=60°，β=45°B.α=30°，β=45°C.α=30°，β=30° D.α=45°，β=30°15、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若∠A=30°，则cosA+sinB等于（）A. B.1 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA= ，则∠D的度数是________．17、如图，在Rt△ABD中，AB＝6，tan∠ADB＝，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF＝________．18、中，，，则________．19、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，若∠EAF=30°，则sin∠EDF=________．20、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA= ；②cosB= ；③tanA= ；④tanB= ，其中正确的结论是________（只需填上正确结论的序号）21、如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则________ .22、在△ABC中，CO是AB边上的中线，∠AOC＝60°，AB＝2，点P是直线OC上的一个动点，则当△PAB为直角三角形时，边AP的长为________.23、如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 3 ，PE⊥PB交CD 于点E，则PE =________.24、如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是________.25、如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为________m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式的值，其中.27、在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：28、随着我市农产品整体品牌形象“聊•胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC=150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2．求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）29、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ．当c=2，a=1时，求cosA．30、某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD=40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、D5、B6、A7、A9、C10、C11、B12、D13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
青岛版九年级上册第二章解直角三角形单元测
试题
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
C
A
B
青岛版九年级上册
第二章解直角三角形单元测试题
一、选择题 3*10=30分 班级 姓名 成绩
1. (2014 浙江省杭州市) 已知
AD 1tan 2ADB +∠= B.
25BC CF =
C. 22AEB DEF ∠+︒=∠
D.
4cos 6AGB ∠=
2. (2014 浙江省湖州市) 如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC 的长是（ ）A ．2 B ． 8 D ．4
3. (2014 浙江省金华市) 如图，点A （t,3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐 角为α,3
tan =
2
α，则t 的值是（ )A ．1 B ． C ．2 D ．3
4. (2014 浙江省丽水市) 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比1:3（坡比是坡面的铅 直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是（ ） A ．9m B ．6m C ．63m
D ．33m
第5题 第6题 第7题 第9题
5. (2014 四川省绵阳市) 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为（ ）A
40海里 B ． 40海里 C ．
80海里 D ． 40海里
6. (2014 四川省巴中市) 在Rt △ABC 中，∠
C=90°,5
sin
13
A =
，则A. 1213 B. 512 C. 12 D. 5
7. (2014 四川省凉山州) 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比
是1：3，坝高BC=10m ，则坡面AB 的长度是（ ） 320
310
8. (2014 四川省凉山州在△ABC 中，若
()0tan 12
1cos 2
=-+-B A ，则∠C 的度数是
（ ）
° ° C. 75° °
9. (2014 浙江省义乌市) 如图，点A （t,3）在第一象限，OA 与x 为α,3
tan =2
α，则t 的值是（ ) A ．1 B ． C ．2
D ．3
10. (2014 江苏省苏州市) 如图，港口
A 在
观测站O 的正东方向，OA=4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该
G
C
F
D
E
A
B
A
x O y
α A
x O
y α
船航行的距离(即AB 的长)为 ( )
A. 4 km
B. 2 3 km
C. 2 2 km
D. ()3＋1km 二、填空题 (4*6=24分)
11. (2014 江苏省常州市) 若∠α=30°,则∠α的余角等于 度, sin α的值为 .
12. (2014 江苏省常州市) 在平面直角坐标系
xOy 中,已知一次函数y kx b =+的图像经过点
P （1,1）,与x 轴交于点A,与
y 轴交于点B,且
tan ∠ABO=3,那么A 点的坐标是 .
13. (2014 上海市) 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．
14. (2014 辽宁省锦州市) 计算：tan45°-
(
)
1
313
-=________．
15. (2014 四川省攀枝花市) 在△ABC 中，如果∠A 、∠B 满足|tanA ﹣1|+（cosB ﹣）2=0，那么∠C= ° ．
16. (2014 浙江省嘉兴市) 如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米，则树高BC 为 米（用含α的代数式表示）.
三、解答题
17. (2014 山东省烟台市) 小明坐于提边垂钓，如右图，河堤AC 的坡角为30°，AC 的长为23
3米，钓竿OA 的倾斜角是60°，其长为3米，若OA 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．
18. (2014 浙江省台州市)
如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m 的A 处出发，沿这俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D 点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B 点．求他飞行的水平距离BC （结果精确到1m ）．
19. (2014 广西桂林市) 计算：4+（-1）2014
-
2sin45°+｜-2｜
20. (2014 广西桂林市) 中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为米。
某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C 的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B 点，此时测得海底沉船C 的俯角为60°。
（1）沉船C 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由;
（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B 点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间。
（参考数据：2≈，
3≈）
21.如图所示，位于A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B 处，现救生船沿着航线CB 前往B 处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B 处大约需要多长时间（
结果精确到小时：参考数据：sin38°≈，cos38°≈, sin22°≈，cos22°≈, sin37°≈，cos37°≈）
α
C
A
(第16。