2014年江西省高等职业学校招生统一考试数学试题

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江西数学中考试卷

2014 年江西省中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题, 共 18分)一、选择题 ( 本大题共 6 小题 , 每题 3 分 , 共 18 分 . 每题只有一个正确选项)1.下列四个数中 , 最小的数是 ()A.-B.0C.-2D.22. 某市 6 月份某周气温 ( 单位 : ℃) 为 23,25,28,25,28,31,28, 则这组数据的众数和中位数分别是 ( )A.25,25B.28,28C.25,28D.28,313. 下列运算正确的选项是 ( )A.a 2+a3=a5B.(-2a 2) 3=-6a 62D.(2a 3 2 2C.(2a+1)(2a-1)=2a -1 -a ) ÷a=2a-14. 直线 y=x+1 与 y=-2x+a 的交点在第一象限, 则 a 的取值能够是 ( )A.-1B.0C.1D.25. 如图 , 贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩, 做好后发现上口太小了, 于是他把纸灯罩对齐压扁 , 剪去上面一截后 , 正好合适 . 以下裁剪示意图中 , 正确的选项是 ( )6. 已知反比率函数y=的图象如下图, 则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大概为()第Ⅱ卷 ( 非选择题 , 共 102 分)二、填空题 ( 本大题共8 小题 , 每题 3 分, 共 24 分)7.计算: =.8.据有关报道 , 截止到今年四月 , 我国已达成 5.78 万个乡村教学点的建设任务 .5.78 万可用科学记数法表示为.-9. 不等式组的解集是.-)2 2 2.10. 若α β是方程 x -2x-3=0 的两个实数根 , 则α +β =11.如图 , 在△ ABC中 AB=4 BC=6 ∠B=6 °将△ ABC 沿射线 BC的方向平移 2 个单位后 , 得到12. 如图△ABC内接于☉ O AO= BC=, 则∠ BAC的度数为.13. 如图 , 是将菱形 ABCD以点 O为中心按顺时针方向分别旋转° 8° 7°后形成的图形 . 若∠ BAD=6 ° AB=则图中阴影部分的面积为.14.在 Rt△ABC中∠A= °有一个锐角为 6 ° BC=6. 若点 P 在直线 AC上 ( 不与点 A,C 重合 ), 且∠ ABP= °则CP的长为.三、 (本大题共4小题, 每题 6 分,共 24 分)15.计算--÷-.-16. 小锦和小丽购置了价钱分别相同的中性笔和笔芯 . 小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯 , 用了 56 元 ; 小丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯 , 仅用了 28 元 . 求每支中性笔和每盒笔芯的价钱 .17.已知梯形 ABCD,请使用无刻度直尺绘图 .(1)在图 1 中画一个与梯形 ABCD面积相等 , 且以 CD为边的三角形 ;(2)在图 2 中画一个与梯形 ABCD面积相等 , 且以 AB为边的平行四边形 .18.有六张完全相同的卡片,分 A,B 两组,每组三张,在 A 组的卡片上分别画上“√ × √” B组的卡片上分别画上“√× ×” 如图 1 所示 .(1) 若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上, 再分别从两组卡片中随机各抽取一张, 求两张卡片上标记都是“√”的概率( 请用“树形图法”或“列表法”求解);(2) 若把 A,B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一同得到三张卡片, 其正、反面标记如图．．．．所示 , 将卡片正面朝上摆在桌上 , 并用瓶盖遮住标记 . ①若随机揭开其中一个盖子 , 看到的标记是“√”的概率是多少 ?②若揭开盖子 , 看到的卡片正面标记是“√”后, 猜想它的反面也是“√”求猜对的概率2 .四、 (本大题共3小题, 每题 8 分,共 24 分)19. 如图 , 在平面直角坐标系中 , 点 A,B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上 ,OA=4,AB=5. 点 D在反比率函数 y=(k>0) 的图象上 DA⊥OA 点 P 在 y 轴负半轴上 ,OP=7.(1)求点 B 的坐标和线段 PB的长 ;(2)当∠ PDB= °时 , 求反比率函数的解析式 .20. 某教研机构为认识在校初中生阅读数学教科书的现状, 随机抽取某校部分初中学生进行了检查 . 依据有关数据绘制成以下不完整的统计图表, 请根据图表中的信息解答下列问题:某校初中生阅读数学教科书统计图表类别人数占总人数比率重视a0.3一般57 0.38不重视 b c说不清楚9 0.06(1)求样本容量及表格中 a,b,c 的值 , 并补全统计图 ;(2) 若该校共有初中生 2 300 名 , 请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数; ) ①根据上面的统计结果, 谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的见解及建议;②如果要认识全省初中生阅读数学教科书的情况, 你认为应该怎样进行抽样?21. 图 1 中的中国结挂件是由四个相同的菱形在极点处依次串接而成, 每相邻两个菱形均成°的夹角 , 示意图如图 2 所示 . 在图 2 中 , 每个菱形的边长为10 cm, 锐角为 6 °.(1)连接 CD,EB,猜想它们的位置关系并加以证明;(2) 求 A,B 两点之间的距离( 结果取整数 , 能够使用计算器).( 参照数据 :≈ .4≈ .76≈.45)五、 (本大题共2小题, 每题 9 分,共 18 分)22.如图 1,AB 是☉O的直径 , 点 C在 AB的延伸线上 ,AB=4,BC=2,P 是☉O上半部分的一个动点 ,．．．．连接 OP,CP.(1)求△ OPC的最大面积 ;(2)求∠ OCP的最大度数 ;(3)如图 2, 延伸 PO交☉O于点 D,连接 DB.当 CP=DB时, 求证 :CP 是☉O 的切线 .23.如图 1, 边长为 4 的正方形 ABCD中 , 点 E 在 AB边上 ( 不与点 A,B 重合 ), 点 F 在 BC边上 ( 不与点 B,C 重合 ).第一次操作 : 将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转 , 当点 E 落在正方形上时, 记为点 G;第二次操作 : 将线段 FG绕点 G顺时针旋转 , 当点 F 落在正方形上时 , 记为点 H; 依此操作下去备用图(1) 图 2 中的△ EFD 是经过两次操作后得到的, 其形状为, 求此时线段 EF 的长 ;(2) 若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形 EFGH的形状为, 此时 AE与 BF 的数量关系是;②以①中的结论为前提 , 设 AE的长为 x, 四边形 EFGH的面积为 y, 求 y 与 x 的函数关系式及面积 y 的取值范围 .六、 (本大题共12分)24. 如图 1, 抛物线 y=ax 2+bx+c(a>0) 的极点为 M,直线 y=m与 x 轴平行 , 且与抛物线交于点A,B, 若△ AMB为等腰直角三角形, 我们把抛物线上A,B 两点之间的部分与线段AB围成的图形 ( 如图 2) 称为该抛物线对应的准碟形 , 线段 AB称为碟宽 , 极点 M称为碟顶 , 点 M到线段 AB的距离称为碟高 .(1) 抛物线 y= x2对应的碟宽为; 抛物线y=4x 2对应的碟宽为; 抛物线y=ax 2(a>0) 对应的碟宽为; 抛物线 y=a(x-2) 2 +3(a>0) 对应的碟宽为;(2) 若抛物线 y=ax2-4ax- 5 (a>0) 对应的碟宽为 6, 且在 x 轴上 , 求 a 的值 ;(3) 将抛物线 y =a x +b x+c (a >0) 对应的准碟形记为 F n= ) 定义 F ,F F 为相nn 2n nn n 12 n似准碟形 , 相应的碟宽之比即为相像比 . 若 F n与 F n-1的相像比为 , 且 F n的碟顶是 F n-1的碟宽的中点 , 现将 (2) 中求得的抛物线记为 y1, 其对应的准碟形记为 F1. ①求抛物线 y2的表达式 ;②若 F1的碟高为 h1 ,F 2的碟高为 h2 F n的碟高为 h n, 则 h n=,F n的碟宽右端点横坐标为;F 1,F 2 F n的碟宽右端点是否在一条直线上?若是 , 直接写出该直线的表达式; 若不是 , 请说明原因 .备用图答案全解全析：一、选择题1.C 因为 -2<- <0<2, 所以最小的数是 -2, 应选 C.2.B 把这组数据从小到大排列为23,25,25,28,28,28,31, 出现次数最多的是28, 所以这组数据的众数是28; 因为最中间的一个数是28, 所以中位数是28, 应选 B.3.DA项 2 3 5 此选项错误;B 项,a +a ≠a,项 ,(2a+1)(2a-1)=(2a) 2 2 2此选项错误-1 =4a -1,,(-2a 2) 3=(-2) 3· a 2) 3=-8a 6, 此选项错误 ;C .应选 D.-4.D 联立解得--因为两直线的交点在第一象限, 所以解得 a>1, 应选 D.5.A 由圆台的侧面展开图可得A正确 , 应选 A.评析此题考察简单几何体的侧面展开图, 属容易题 .6.D 由反比率函数图象可知k<-1, 所以抛物线开口向下, 且与 y 轴的交点位于点(0,1) 上方 ,- 4评析此题考察反比率函数和二次函数的图象和性质, 属难题 .二、填空题7.答案 3解析= =3.8. 答案45.78 ×4.解析 5.78 万=5.78 ×9.答案 x>-①解析) 解不等式①得x> ; 解不等式②得x>-2, 所以原不等式组的解集为- ②x> .10.答案 10解析因为α 、β是方程x2-2x-3=0的两个实数根,所以α+β=αβ=-3,故α2+β2= α+β)2- αβ = 2- × -3)=10.评析此题考察一元二次方程的根与系数的关系, 属容易题 .11.答案 12解析∵B'C'=BC=6 CC'=∴B'C=B'C'-CC'=4,∵A'B'=AB=4 ∴B'C=A'B'又∵∠ A'B'C=∠B=6°∴△ A'B'C是等边三角形∴△ A'B'C的周长是12.评析此题考察平移变换和等边三角形的性质, 属容易题 .12.答案 6°解析连接 OB、 OC,作 OD⊥BC 于点 D,由垂径定理可得,BD=CD=∴OD=- B =1,∵s in ∠OBD= ∴∠ OBD= ° ∴∠ BOC= °则∠ BAC= ∠BOC=6°.评析此题考察垂径定理和圆周角与圆心角之间的关系, 属容易题 .13. 答案12-4解析连接 OB,OA,作 AE⊥OB 可得∠ BOA=45° ∠EAO=45°进而可得AE= ,BE=1,OE=AE=, 所以S△OAD=S△OAB-S △ABD= -, 所以 S 阴影 =8S△OAD=12-4.14.答案2或4或6解析图 1 中∠ABC=6 ° BC=6 则AB=3,AC=3 , 又∠ ABP= °则AP= , 所以 CP=2或CP=4 ;图2中,∵∠ ACB=6 ° ∠ABP= ° ∴△ CBP 是等边三角形∴CP=CB=6.图1 图2三、解答题--15. 解析- ÷ -- - ) = ·(4分)-=x-1.(6 分 )16. 解析设每支中性笔 x 元 , 每盒笔芯 y 元 ,根据题意得56(3 分)8.解这个方程组 , 得8.答 : 每支中性笔 2 元, 每盒笔芯 8 元.(6 分) 17. 解析 (1) 如下图 △CDE 即为所求 .( 答案不唯一 )(3 分)(2) 如下图 , ? ABFE 即为所求 .( 答案不唯一 )(6 分)18. 解析 (1) 解法一 : 根据题意 , 可画出如下树形图 :从树形图能够看出 , 所有可能结果共有 9 种 , 且每种结果出现的可能性相等, 其中两张卡片上标记都是“√”的结果有 2 种 , ∴P 两张都是“√” )=.(4 分)解法二 : 根据题意 , 可列表如下 :B 组 √××A 组√ √ √) √ ×) √ ×) × × √) × ×) × ×)√√ √)√ ×)√ ×)从上表能够看出 , 所有可能结果共有 9 种 , 且每种结果出现的可能性相等, 其中两张卡片上标记都是“√”的结果有 2 种 ,∴P 两张都是“√” )= .(4分)) ①∵三张卡片上正面的标记有三种可能, 分别为“√× √”∴随机揭开其中一个盖子, 看到的标记是“√”的概率为.(5分)②∵正面标记为“√”的卡片, 其反面标记情况有两种可能, 分别为“√”和“×”∴猜对反面也是“√”的概率为.(6分)四、解答题19. 解析(1) 在 Rt△OAB中 ,OA=4,AB=5,∴OB= -O= 5 -4 =3.∴点 B 的坐标为 (0,3).(2分)∵OP=7∴P B=OB+OP= +7= . 分 )(2)过点 D 作 DE⊥OB 垂足为点 E,由 DA⊥OA可得矩形 OADE.∴D E=OA=4∠BED= °.∴∠ BDE+∠EBD= °.又∵∠ BDP= °∴∠ BDE+∠EDP= °.∴∠ EBD=∠EDP.∴△ BED∽△ DEP. 4分)∴=.设点 D(4,m), 由 k>0, 得 m>0,则有 OE=AD=m,BE=3-m,EP=m+7,- 4∴4= 7.解得 m1=1,m2=-5( 不合题意 , 舍去 ).(6分)∴m= 点 D 的坐标为 (4,1).∴k=4 反比率函数的解析式为y=4.(8分)20.解析 (1) 由统计表可知 , 样本容量为 57÷ . 8= 5 . ∴a= 5 × . =45c=1-0.3-0.38-0.06=0.26,b= 5 × . 6= .分)补全统计图如下图.(4 分) )×.6=58人),∴该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为598 人.(6分)) ①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比率来看, 该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够, 建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书, 逐步提高学生数学阅读能力 , 重视数学教材在数学学习过程中的作用;②考虑到样本具有的随机性、代表性和宽泛性, 要认识全省初中生阅读数学教科书的情况, 抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校.(8分)( 只需给出合理建议即可给分)21.解析)CD ∥EB.分)证明 : 连接 AC,DE.∵四边形AGCH是菱形 , 且∠ GCH=6°∴∠ =∠GCH=°.同理∠=°.∴∠ ACD= °.分)同理可得∠ CDE=∠DEB= °.∴CD∥EB.分)(2)解法一 :连接 AD,BD,AC,CD,DE,BE.由 (1) 知∠ ACD= °.∵CA=CD∴∠ CDA=∠CAD=45°.同理∠EDB=∠EBD=45°又由 (1) 知∠ CDE= °.∴∠ CDA+∠CDE+∠EDB= 8 °即点 A,D,B 在同一直线上 .(4分)连接 GH交 AC于点 M.由菱形的性质可知∠ CMH= ° CM=AC.在 Rt△CMH中 CM=CH·cos∠ =·cos°=5,∴CD=AC= CM=.(6分)∴在 Rt△ACD中 ,AD= C =10 6.(7 分 )同理 ,BD=10 6.∴A B=AD+DB= 6≈ × .45=4 .答 :A,B 两点之间的距离约为49 cm.(8分)解法二 : 连接 CD,DE,AB,延伸 AC交 BE的延伸线于点 F.由 (1) 知∠ ACD=∠CDE=∠DEB= °∴四边形 CDEF是矩形 .∵四个菱形全等 ,∴AC=CD=DE=EB.∴四边形 CDEF是正方形 .(4 分 )∴CF=FE=CD且∠ F= °.∴AF=BF= AC. 5 分 )在菱形 AGCH中, 连接 GH交 AC于点 M,∴AC⊥GH.在 Rt△CMH中 CM=CH·cos∠ = ·cos °=5,(6 分)∴AC= CM=,AF=BF=2AC=20 .(7 分)∴在 Rt△AFB 中 ,AB=B =20 6≈× .45=4 .答 :A,B 两点之间的距离约为49 cm.(8 分 )五、解答题22.解析) ∵△ OPC的边长 OC是定值 ,∴当 OP⊥OC时,OC 边上的高为最大值, 此时△ OPC的面积最大 .(1分) ∵A B=4 BC=∴OP=OB= OC=OB+BC=4.∴S△OPC=OC·OP= ×4× =4.∴△ OPC的最大面积为 4.(2 分 )(2)当 PC与☉O相切 , 即 OP⊥PC 时∠OCP的度数最大 .(3 分)在 Rt△OPC中∠OPC= ° OC=4 OP=∴s in ∠OCP== .∴∠ OCP= °. ∴∠ OCP 的最大度数为°. 5分)(3) 连接 AP,BP.∵∠ AOP=∠DOB∴A P=DB. 6 分 )∵CP=DB∴A P=PC.∴∠ A=∠C.∵∠ A=∠D∴∠ C=∠D. 7分)∵O C=PD=4 PC=DB∴△ OPC≌△ PBD.∴∠ OPC=∠PBD. 8分)∵PD是☉O 的直径 ,∴∠ PBD= °.∴∠ OPC= °.∴OP⊥PC.又∵ OP是☉O的半径 ,∴CP是☉O 的切线 .(9分)23.解析 (1) 等边三角形 .(1 分 )∵四边形ABCD是正方形 ,∴A D=CD=BC=AB∠ A=∠B=∠C= °.∵DE=DF∴R t△ADE≌Rt△CDF.∴A E=CF.∴B E=BF.∴△ BEF 是等腰直角三角形.设 EF长为 x, 则 BE= x,∴A E=4- x.∵在 Rt△ADE中 ,DE2=AD2+AE2,DE=EF,∴2=42+ 4- .(2 分 )∴2+8 x-64=0.解得 x =-4 +4 6,x =-4 -4 6( 不合题意 , 舍去 ).1 2∴E F=-4 +4 6.(3 分)) ①正方形 ;AE=BF.(5 分 )②∵ AE=∴B E=4-x.∵在 Rt△BEF 中 ,EF 2=BE2+BF2,2 2 2分)∴y= 4 -x) +x =2x -8x+16(0<x<4).(7∵y= 2-8x+16=2(x-2) 2+8,∴当 x=2 时 ,y 取得最小值8; 当 x=0 时 ,y=16.∴y的取值范围是8≤y< 6.分)六、解答题24. 解析(1)4; ; ; .(4分)(每空1分)(2) 解法一 : 由(1) 可知 , 抛物线 y=ax2+bx+c(a>0) 对应的碟宽为, 所以 =6,a= .(6分)解法二 :y=ax 2-4ax- 5=a(x-2) 2-4a-5∵碟宽在x 轴上 ,∴碟高 -4a- 5 6又 a>0, 解得 a= .(6 分) = =3,(3 ) ①由 (2) 知,y 1= (x-2) 2-3, 碟顶 M1的坐标为 (2,-3). ∵F的碟顶是 F 的碟宽的中点 ,2 1∴F2 的碟顶 M2的坐标为 (2,0), 可设 y2=a2(x-2) 2.∵F2 与 F1的相像比为,F 1的碟宽为 6,∴F2 的碟宽为6× =3, 即 =3,a 2= .∴y2= (x-2) 2 2 8 8= x - x+ .(8 分 )②- ;2+ - .(10 分)F1,F 2 F n的碟宽右端点在一条直线上, 该直线的表达式为y=-x+5.(12分)。

2014江西理数(word版)含答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． z 是z 的共轭复数．若2=+z z ，2)(=-i z z (i 为虚数单位），则=z ( )A ．i +1B ． i --1C ． i +-1D ． i -1 【答案】D 【解析】()2,(,)12211Z Z Z a bi a b R a Z Z i Z b b Z i+==+∈∴=-=∴-=∴=-∴=-Q Q所以选D 。

2．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为( )A ．)1,0(B ． ]1,0[C ． ),1()0,(+∞-∞D ． ),1[]0,(+∞-∞ 【答案】C 【解析】2010x x x x ->∴><Q 或所以选C.3．已知函数()5x f x =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a ( )A ．1B ． 2C ． 3D ．－1 【答案】A 【解析】()()()01510101f g x g a a ==∴=∴-=∴=Q所以选A 。

4．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积( )A ．3B ．239C ．233 D ．33 【答案】C 【解析】()2222222222cos 2611cos 22c a b b a b c ab b a b c ab C ab ab b ab ab S ab C b =-+∴+-=-+-==∴-=∴=∴===Q Q g所以选C 。

5．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B6．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1 表2表3表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量【答案】D【解析】()22215262214105281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯， ()()2222521651612521671636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222352248812521281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222452143026526861636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)

学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.z 是z 的共轭复数．若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋i D ．1－i2．函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)3．已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R )，若f [g (1)]＝1，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3 B.932C.332 D ．3 35．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )6．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量7．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．118．若f (x )＝x 2＋＝( )A ．－1B ．－13C .13 D ．19．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为( )A .45πB .34πC ．(6－25)πD .54π10.如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝11，AD ＝7，AA 1＝12.一质点从顶点A 射向点E(4,3,12)．遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i －1次到第i 次反射点之间的线段记为L i (i ＝2,3,4)，L 1＝AE ，将线段L 1，L 2，L 3，L 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11(1)．(不等式选做题)对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411(2)．(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( )A ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2B ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4C ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2D ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．13．若曲线y ＝e －x 上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________．14．已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________.15．过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．四、简答题16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)当a ＝2，θ＝π4时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．17．(本小题满分12分)已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)，满足a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0. (1)令c n ＝a nb n ，求数列{c n }的通项公式；(2)若b n ＝3n －1，求数列{a n }的前n 项和S n .18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )1－2x (b ∈R )． (1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，13上单调递增，求b 的取值范围．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P -ABCD 中，ABCD 为矩形，平面P AD ⊥平面ABCD .(1)求证：AB ⊥PD ；(2)若∠BPC ＝90°，PB ＝2，PC ＝2，问AB 为何值时，四棱锥P -ABCD 的体积最大？并求此时平面BPC 与平面DPC 夹角的余弦值．20．(本小题满分13分)如图，已知双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a >0)的右焦点F ，点A ，B 分别在C 的两条渐近线上，AF ⊥x 轴，AB ⊥OB ，BF ∥OA (O 为坐标原点)．(1)求双曲线C 的方程；(2)过C 上一点P (x 0，y 0)(y 0≠0)的直线l ：x 0xa 2－y 0y ＝1与直线AF 相交于点M ，与直线x＝32相交于点N ，证明：当点P 在C 上移动时，|MF ||NF |恒为定值，并求此定值．21．(本小题满分14分)随机将1,2，…，2n (n ∈N *，n ≥2)这2n 个连续正整数分成A ，B 两组，每组n 个数，A 组最小数为a 1，最大数为a 2；B 组最小数为b 1，最大数为b 2，记ξ＝a 2－a 1，η＝b 2－b 1.(1)当n ＝3时，求ξ的分布列和数学期望；(2)令C 表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C 发生的概率P (C )；(3)对(2)中的事件C ，C 表示C 的对立事件，判断P (C )和P (C )的大小关系，并说明理由．答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.解析：选D 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，又z ＋z ＝2，即(a ＋b i)＋(a －b i)＝2，所以2a ＝2，解得a ＝1.又(z －z )i ＝2，即[(a ＋b i)－(a －b i)]·i ＝2，所以b i 2＝1，解得b ＝－1.所以z ＝1－i.2．解析：选C 由题意可得x 2－x >0，解得x >1或x <0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．3．解析：选A 因为f [g (1)]＝1，且f (x )＝5|x |，所以g (1)＝0，即a ·12－1＝0，解得a ＝1.4．解析：选C 由c 2＝(a －b )2＋6可得a 2＋b 2－c 2＝2ab －6 ①.由余弦定理及C ＝π3可得a 2＋b 2－c 2＝ab ②.所以由①②得2ab －6＝ab ，即ab ＝6.所以S △ABC ＝12ab sin π3＝12×6×32＝332. 5．解析：选B 由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．6．解析：选D 因为χ21＝52×(6×22－14×10)216×36×32×20＝52×8216×36×32×20，χ22＝52×(4×20－16×12)216×36×32×20＝52×112216×36×32×20，χ23＝52×(8×24－12×8)216×36×32×20＝52×96216×36×32×20，χ24＝52×(14×30－6×2)216×36×32×20＝52×408216×36×32×20，则有χ24>χ22>χ23>χ21，所以阅读量与性别关联的可能性最大．7．解析：选B i ＝1，S ＝0，第一次循环：S ＝0＋lg 13＝－lg 3>－1；第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15＝－lg 5>－1；第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17＝－lg 7>－1；第四次循环：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9>－1；第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111＝－lg 11<－1.故输出i ＝9.8．9．解析：选A 解法一：设A(a,0)，B(0，b)，圆C 的圆心坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，b 2，2r ＝a 2＋b 2，由题知圆心到直线2x ＋y －4＝0的距离d ＝⎪⎪⎪⎪a ＋b 2－45＝r ，即|2a ＋b －8|＝25r ，2a ＋b ＝8±25r ，由(2a ＋b)2≤5(a 2＋b 2)，得8±25r ≤25r ⇒r ≥25，即圆C 的面积S ＝πr 2≥45π.解法二：由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ，要使圆C 的面积最小，只需圆C 的半径或直径最小．又圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O 到直线2x ＋y －4＝0的距离，此时2r ＝45，得r ＝25，圆C 的面积的最小值为S ＝πr 2＝45π.10. 解析：选C 根据反射的对称性，质点是在过A ，E ，A 1的平面内运动．因为711<34，所以过A ，E ，A 1作长方体的截面AA 1NM 如图所示．设点A 关于平面A 1B 1C 1D 1的对称点为A ′，易知它在z 轴上，且A ′A 1＝AA 1＝12，连接A ′E 并延长交平面ABCD 于点E 1，因为A 1E ＝5，所以AE 1＝10，且E 1到AB ，AD 的距离分别为6,8，即E 1(8,6,0)，而它在线段AM 上，从而知L 1＝AE ＝EE 1＝L 2；事实上，只需要在AA 1NM 内，过E 1作AE 的平行线交MN 于点E 2，再过E 2作E 1E 的平行线交A 1N 于点E 3，可知EE 1>E 2E 3＝L 4>E 1E 2＝L 3，故L 1＝L 2>L 4>L 3，故选C .二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11(1)．解析：选C |x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥|x －1－x |＋|y －1－(y ＋1)|＝1＋2＝3. 11(2)．解析：选A 因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，且y ＝1－x ，所以ρsin θ＝1－ρcos θ，所以ρ(sin θ＋cos θ)＝1，ρ＝1sin θ＋cos θ.又0≤x ≤1，所以0≤y ≤1，所以点(x ，y )都在第一象限及坐标轴的正半轴上，则0≤θ≤π2.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12．解析：从10件产品中任取4件共有C 410＝210种不同的取法，因为10件产品中有7件正品、3件次品，所以从中任取4件恰好取到1件次品共有C 13C 37＝105种不同的取法，故所求的概率为P ＝105210＝12.答案：1213．解析：由题意有y ′＝－e －x ，设P (m ，n )，直线2x ＋y ＋1＝0的斜率为－2，则由题意得－e －m ＝－2，解得m ＝－ln 2，所以n ＝e－(－ln 2)＝2.答案：(－ln 2,2)14．解析：因为a 2＝(3e 1－2e 2)2＝9－2×3×2×cos α＋4＝9，所以|a |＝3，b 2＝(3e 1－e 2)2＝9－2×3×1×cos α＋1＝8，所以|b |＝22，a ·b ＝(3e 1－2e 2)·(3e 1－e 2)＝9e 21－9e 1·e 2＋2e 22＝9－9×1×1×13＋2＝8，所以cos β＝a ·b |a |·|b |＝83×22＝223.答案：22315．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，分别代入椭圆方程相减得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)a 2＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)b 2＝0，根据题意有x 1＋x 2＝2×1＝2，y 1＋y 2＝2×1＝2，且y 1－y 2x 1－x 2＝－12，所以2a 2＋2b 2×⎝⎛⎭⎫－12＝0，得a 2＝2b 2，所以a 2＝2(a 2－c 2)，整理得a 2＝2c 2得c a ＝22，所以e ＝22.答案：22四、简答题16．解析：(1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝22()sin x ＋cos x － 2 sin x ＝22 cos x －22 sin x ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ，因为x ∈[0，π]，从而π4－x ∈⎣⎡⎦⎤－3π4，π4，故f (x )在[0，π]上的最大值为22，最小值为－1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，f (π)＝1得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ(1－2a sin θ)＝02a sin 2θ－sin θ－a ＝1，又θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2知cos θ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，θ＝－π6. 17．解析：(1)因为a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0，b n ≠0(n ∈N *)，所以a n ＋1b n ＋1－a nb n＝2，即c n ＋1－c n ＝2.所以数列{c n }是以首项c 1＝1，公差d ＝2的等差数列，故c n ＝2n －1. (2)由b n ＝3n－1知a n ＝c n b n ＝(2n －1)3n －1，于是数列{a n }前n 项和S n ＝1·30＋3·31＋5·32＋…＋(2n －1)·3n －1， 3S n ＝1·31＋3·32＋…＋(2n －3)·3n －1＋(2n －1)·3n ，相减得－2S n ＝1＋2·(31＋32＋…＋3n －1)－(2n －1)·3n ＝－2－(2n －2)3n ，所以S n ＝(n －1)3n ＋1.18．解析：(1)当b ＝4时，f ′(x )＝－5x (x ＋2)1－2x，由f ′(x )＝0得x ＝－2或x ＝0.当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(－2,0)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，故f (x )在x ＝－2取极小值f (－2)＝0，在x ＝0取极大值f (0)＝4.(2)f ′(x )＝－x [5x ＋(3b －2)]1－2x ，因为当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，－x1－2x <0，依题意当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0. 所以b 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，19. 19．解析：(1)证明：ABCD 为矩形，故AB ⊥AD ；又平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，所以AB ⊥平面P AD ，故AB ⊥PD .(2)过P 作AD 的垂线，垂足为O ，过O 作BC 的垂线，垂足为G ，连接PG . 故PO ⊥平面ABCD ，BC ⊥平面POG ，BC ⊥PG . 在Rt △BPG 中，PG ＝233，GC ＝263，BG ＝63.设AB ＝m ，则OP ＝PG 2－OG 2＝43－m 2，故四棱锥P -ABCD 的体积为V ＝13·6·m ·43－m 2＝m38－6m 2. 因为m 8－6m 2＝8m 2－6m 4＝－6⎝⎛⎭⎫m 2－232＋83，故当m ＝63，即AB ＝63时，四棱锥P -ABCD 的体积最大．此时，建立如图所示的坐标系，各点的坐标为O (0,0,0)，B ⎝⎛⎭⎫63，－63，0，C ⎝⎛⎭⎫63，263，0，D ⎝⎛⎭⎫0，263，0，P ⎝⎛⎫0，0，63，设平面BPC 的一个法向量n 1＝(x ，y,1)，则由n 1⊥得⎩⎪⎨⎪⎧63x ＋263y －63＝0，6y ＝0解得x ＝1，y ＝0，n 1＝(1,0,1)．同理可求出平面DPC 的一个法向量n 2＝⎝⎛⎭⎫0，12，1.从而平面BPC 与平面DPC 夹角θ的余弦值为cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝12·14＋1＝105. 20．解析：(1)设F (c,0)，因为b ＝1，所以c ＝a 2＋1，直线OB 的方程为y ＝－1a x ，直线BF 的方程为y ＝1a (x －c )，解得B ⎝⎛⎭⎫c 2，－c 2a 又直线OA 的方程为y ＝1a x ，则A ⎝⎛⎭⎫c ，c a ，k AB ＝c a －⎝⎛⎭⎫－c 2a c －c 2＝3a. 又因为AB ⊥OB ，所以3a ·⎝⎛⎭⎫－1a ＝－1，解得a 2＝3，故双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1. (2)由(1)知a ＝3，则直线l 的方程为x 0x3－y 0y ＝1(y 0≠0)，即y ＝x 0x －33y 0.因为直线AF 的方程为x ＝2，所以直线l 与AF 的交点M ⎝⎛⎭⎫2，2x 0－33y 0；直线l 与直线x ＝32的交点为N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32x 0－33y 0. 则|MF |2|NF |2＝(2x 0－3)2(3y 0)214＋⎝⎛⎭⎫32x 0－32(3y 0)2＝(2x 0－3)29y 204＋94(x 0－2)2＝ 43·(2x 0－3)23y 20＋3(x 0－2)2，因为P (x 0，y 0)是C 上一点，则x 203－y 20＝1，代入上式得 |MF |2|NF |2＝43·(2x 0－3)2x 20－3＋3(x 0－2)2＝43·(2x 0－3)24x 20－12x 0＋9＝43.所求定值为|MF ||NF |＝23＝233.21．解析：(1)当n ＝3时，ξ的所有可能取值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A ，B 两组，不同的分组方法共有C 3＝20种，所以ξ的分布列为Eξ＝2×15＋3×310＋4×310＋5×15＝72.(2)ξ和η恰好相等的所有可能取值为：n －1，n ，n ＋1，…，2n －2.又ξ和η恰好相等且等于n －1时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相等且等于n 时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相等且等于n ＋k (k ＝1,2，…，n －2)(n ≥3)时，不同的分组方法有2C k 2k 种；所以当n ＝2时，P (C )＝46＝23，当n ≥3时，P (C )＝2⎝⎛⎭⎫2＋ n －2k ＝1C k 2k C n 2n.(3)由(2)当n ＝2时，P (C )＝13，因此P (C )>P (C )．而当n ≥3时，P (C )<P (C )，理由如下：P (C )<P (C )等价于4(2＋ n －2k ＝1C k 2k )<C n2n . ① 用数学归纳法来证明：1°当n ＝3时，①式左边＝4(2＋C 12)＝4(2＋2)＝16，①式右边＝C 36＝20，所以①式成立． 2°假设n ＝m (m ≥3)时①式成立，即42＋ m －2k ＝1C k 2k <C m 2m <C m 2m 成立，那么，当n ＝m ＋1时，左边＝42＋ m ＋1－2k ＝1C k 2k ＝42＋ m －2k ＝1C k 2k ＋4C m －12(m －1)<C m 2m ＋4C m －12(m －1) ＝(2m )！m ！m ！＋4·(2m －2)！(m －1)！(m －1)！＝(m ＋1)2(2m )(2m －2)！(4m －1)(m ＋1)！(m ＋1)！<(m ＋1)2(2m )(2m －2)！(4m )(m ＋1)！(m ＋1)！＝C m ＋12(m ＋1)·2(m ＋1)m (2m ＋1)(2m －1)<C m ＋12(m ＋1)＝右边．即当n＝m＋1时①式也成立．综合1°，2°得：对于n≥3的所有正整数，都有P(C)<P(C)成立．。

2014年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014•江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=﹣=2）==223．（5分）（2014•江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则4．（5分）（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a ﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）B5．（5分）（2014•江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）B6．（5分）（2014•江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）=7．（5分）（2014•江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）S=0+lg+lg+lg++lg+lg+lg++lgS=lg+lg+lg=lg+lg++lg=lg8．（5分）（2014•江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）f（（﹣，则：，=x（﹣（）﹣，则：，=x（+）=x）+9．（5分）（2014•江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以ABπBπ2π=，）．10．（5分）（2014•江西）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4），l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）．B ．．=|EF|=于是：向量与向量共线；=λ=；，，＞=，，=，二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不等式选做题]坐标系与参数方程选做题12．（2014•江西）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则=≤θ≤，≤θ≤≤θ≤≤θ≤．]三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（2014•江西）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是．3=故答案为：14．（5分）（2014•江西）若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是（﹣ln2，2）．15．（5分）（2014•江西）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．单位向量与=不妨，==32（，﹣=）=故答案为：16．（5分）（2014•江西）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．的中点，斜率为﹣，则①②，（（）作斜率为﹣：+=1两式相减可得，即b=故答案为：五、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2014•江西）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．）（﹣，，=））sinx+cosx sinx=﹣sinx+cosx （﹣∈，），）．，），由=﹣﹣，可得﹣﹣=1×，，．﹣18．（12分）（2014•江西）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0．（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．，可得数列，，19．（12分）（2014•江西）已知函数f（x）=（x2+bx+b）（b∈R）（1）当b=4时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．，得到，）恒成立．由单调性求出的范围得答案．）=x ．时，）上为减函数．））上单调递增，）恒成立．，对任意）恒成立．．．的取值范围是20．（12分）（2014•江西）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．，，设，故当PB=，=BM=PO=，××=，（﹣（﹣，，，的法向量为=||=||=21．（13分）（2014•江西）如图，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．（1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．，，﹣a=，﹣相交于点，（，是化简=可得其值为，﹣）•=，t=，，的方程为﹣的方程为：：x=）（，∴==22．（14分）（2014•江西）随机将1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2；记ξ=a2﹣a1，η=b2﹣b1．（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；（2）C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；（3）对（2）中的事件C，表示C的对立事件，判断P（C）和P（）的大小关系，并说明理由．）的大小关系，即判断）和=，===××××=××=（）＜）＜×，此时）＞；）＞。

2014年高考理科数学江西卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟.考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第一大题和第二大题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第三大题和第四大题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.z 是z 的共轭复数,若2z z +=,()i 2z z -=(i 为虚数单位),则z =( )A .1i +B .1i --C .1i -+D .1i - 2.函数2()ln()f x x x =-的定义域为( )A .(0,1)B .[0,1]C .(,0)(1,)-∞+∞ D .(,0][1,)-∞+∞3.已知函数||()5x f x =,2()()g x ax x a =-∈R .若[(1)]1f g =,则a =( )A .1B .2C .3D .1-4.在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若22()6c a b =-+,π3C =,则ABC △的面积是( ) A .3B .932C .332D .33 5.一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )A .B .C .D .6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( )A .成绩B .视力C .智商D .阅读量 7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A .7B .9C .10D .11 8.若120()2()d f x x f x x =+⎰,则10()d f x x =⎰( )A .1-B .13-C .13D .19.在平面直角坐标系中,A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切,则圆C 面积的最小值为( )A .4π5B .3π4C .(625)π-D .5π410.如右图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11AB =,7AD =,112AA =.一质点从顶点A 射向点(4,3,12)E ,遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理）,将第1i -次到第i 次反射点之间的线段记为(2,3,4)i L i =,1L AE =,将线段1L ,2L ,3L ,4L 竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )A .B .C .D .姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）第Ⅱ卷二、选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 11(1).(不等式选做题)对任意,y x ∈R ,|1||||1||1|x x y y -++-++的最小值为 ( )A .1B .2C .3D .411(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段1(01)y x x =-≤≤的极坐标方程为 ( )A .1cos sin ρθθ=+,π02θ≤≤B .1cos sin ρθθ=+,π04θ≤≤C .cos sin ρθθ=+,π02θ≤≤D .cos sin ρθθ=+,π04θ≤≤三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.12.10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是 .13.若曲线e x y -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=,则点P 的坐标是 .14.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α,且1cos 3α=,向量1232=-e e a 与123=-e e b 的夹角为β,则cos β= . 15.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=＞＞相交于A ,B 两点,若M 是线段AB 的中点,则椭圆C 的离心率等于 .四、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++,其中a ∈R ,ππ(,)22θ∈-. （Ⅰ）当2a =,π4θ=时,求()f x 在区间[0,π]上的最大值与最小值；（Ⅱ）若π()02f =,(π)1f =,求a ,θ的值.17.（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列*{},{}(0,)n n a b b n ≠∈N 满足11120n n n n n n a b a b b b +++-+=. （Ⅰ）令nn na cb =,求数列{}n c 的通项公式；（Ⅱ）若13n n b -=,求数列{}n a 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知函数2()()12()f x x bx b x b =++-∈R . （Ⅰ）当4b =时,求()f x 的极值；（Ⅱ）若()f x 在区间1(0,)3上单调递增,求b 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,ABCD 为矩形,平面PAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：AB PD ⊥；（Ⅱ）若90BPC ∠=,2PB =,2PC =,问AB 为何值时,四棱锥P ABCD -的体积最大？并求此时平面BPC 与平面DPC 夹角的余弦值. 20.（本小题满分13分）如图,已知双曲线C ：2221(0)x y a a-=>的右焦点为F ,点A ,B 分别在C 的两条渐近线上,AF x ⊥轴,AB OB ⊥,BF OA ∥(O 为坐标原点). （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）过C 上一点000(,)(0)P x y y ≠的直线l ：0021x x y y a -=与直线AF 相较于点M ,与直线32x =相交于点N .证明：当点P 在C 上移动时,||MFNF恒为定值,并求此定值.21.（本小题满分14分）随机将*1,2,,2(,2)n n n ∈≥N 这2n 个连续正整数分成A ,B 两组,每组n 个数.A 组最小数为1a ,最大数为2a ；B 组最小数为1b ,最大数为2b ,记21a a ξ=-,21b b η=-.（Ⅰ）当3n =时,求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）令C 表示事件“ξ与η的取值恰好相等”,求事件C 发生的概率()P C ；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的事件C ,C 表示C 的对立事件,判断()P C 和()P C 的大小关系,并说明理由.3 / 11,0)(1,)+∞，故选：【解析】()g x ax =1，故选：【提示】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）第Ⅱ卷5/ 11数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）22222211112222221111221122(32)(3)99232||3|912496e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ---+=---+-+ 192311124961338223322++-+= 【提示】根据平面向量求其夹角的余弦值数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）+(21)n +-++(23)n -13)n --++10n n b +=，PAD 平面ABCDABCD ，BC14633m m-，即63AB=时，四棱锥63BP⎛= (0,BC= CD⎛=-设平面BPC的法向量1(,n x y=，则由1n PC⊥，1n BC⊥得3⎧⎪⎨，1(1,0,1)n=，同理可求出平面DPC的法向量210,2n⎛=的余弦值为1212cos||||2n nn nθ⋅==⋅9/ 11数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）1,22n -，.,2,,2),(-n nn≥时，3n时，(P3①.n1620，所以①式成立11/ 11。

高职高考数学14年级试卷【含答案】

高职高考数学14年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则线段AB的长度为：A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面内对应点的轨迹为：A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a, b是实数，则(a + b)² = a² + b². ( )2. 任何实系数多项式都有实数根. ( )3. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f'(x) ≥ 0. ( )4. 若函数f(x)在点x = a处连续，则f(x)在点x = a处可导. ( )5. 若直线y = kx + b与x轴的夹角为θ，则tanθ = k. ( )三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = 2x³ 3x² + 4x 5，则f'(x) = ______.2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 3n² + 2n，则a3 = ______.3. 若复数z = 3 + 4i，则|z| = ______.4. 若直线y = 2x + 3与圆(x 1)² + (y + 2)² = 16相交，则交点坐标为 ______.5. 若函数f(x) = x² + 2x + 1，则f(x)的最小值为 ______.四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义及其几何意义。

2014年江西省高考理数(word精校版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． z 是z 的共轭复数．若2=+z z ，2)(=-i z z (i 为虚数单位），则=z ( )A ．i +1B ． i --1C ． i +-1D ． i -1 2．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为( )A ．)1,0(B ． ]1,0[C ． ),1()0,(+∞-∞D ． ),1[]0,(+∞-∞ 3．已知函数()5x f x =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a ( )A ．1B ． 2C ． 3D ．－1 4．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积( )A ．3B ．239 C ．233 D ．33 5．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1 表2表3 表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量左(7．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11 8．若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰( )A ．1-B ．13-C ．13D ．1 9．在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．45πB ．34π C．(6π- D ．54π10．如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )A ．B ．C ．D ．二．选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11(1)．（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 11(2)．（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段1(01)y x x =-≤≤的极坐标方程为( )A ．1=,0cos sin 2πρθθθ+≤≤ B ．1=,0cos sin 4πρθθθ+≤≤C ．=cos sin ,02πρθθθ+≤≤D ．=cos sin ,04πρθθθ+≤≤三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12． 10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________． 13．若曲线xy e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________． 14．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1c o s 3α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=1L 1 L 2 L 3 L 4 L 3 L 4 L 1 L 2 L 3 L 1 L 2 L 1 L 2 L 4 L 3L 415．过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B ，若M 是线段AB的中点，则椭圆C 的离心率为三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16． (本小题满分12分)已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈- (1)当4a πθ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；(2)若()0,()12f f ππ==，求,a θ的值．17．（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列{a n },{b n }( b n ≠ 0，n ∈N +)，满足11120n n n n n n a b a b b b +++-+=． (1)令nn na cb =，求数列{}n c 的通项公式； (2)若13n n b -=，求数列{a n }的前n 项和S n ． 18．（本小题满分12分）已知函数2()()f x x bx b b R =++∈． (1)当4b =时，求()f x 的极值；(2)若()f x 在区间1(0,)3上单调递增，求b 的取值范围．19． (本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，ABCD 为矩形，平面⊥PAD 平面ABCD ．(1)求证：;PD AB ⊥(2)若,2,2,90===∠PC PB BPC 问AB 为何值时，四棱锥ABCD P -的体积最大？并求此时平面BPC 与平面DPC 夹角的余弦值．PABCD20．（本小题满分13分）如图，已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>的右焦点F ,点B A ,分别在C 的两条渐近线上，x AF ⊥轴，BF OB AB ,⊥∥OA (O 为坐标原点）． (1) 求双曲线C 的方程；(2)过C 上一点)0)((00,0≠y y x P 的直线1:020=-y y a xx l 与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N ，证明：当点P 在C 上移动时，NFMF 恒为定值，并求此定值．21．（本小题满分14分）随机将()1,2,,2,2n n N n *⋅⋅⋅∈≥这2n 个连续正整数分成A ,B 两组，每组n 个数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为1b ，最大数为2b ，记2121,a a b b ξη=-=-， (1)当3n =时，求ξ的分布列和数学期望”；(2)令C 表示事件“ξ与η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()p c ；(3)对(2)中的事件C ,c 表示C 的对立事件，判断()p c 和()p c 的大小关系，并说明理由．。

2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(江西卷带解析) 答案解析

2014年全国普通高等学校招生统一考试理科（江西卷）数学答案解析1、【答案】D【解析】试题分析：设，则由得：，由得：，所以选D.考点：共轭复数2、【答案】C【解析】试题分析：由题意得：解得或，所以选C.考点：函数定义域3、【答案】A【解析】试题分析：因为，所以即选A.考点：求函数值4、【答案】C试题分析：因为所以由余弦定理得：，即，因此的面积为选C.考点：余弦定理5、【答案】B【解析】试题分析：俯视图为几何体在底面上的投影，应为B中图形.考点：三视图6、【答案】D【解析】试题分析：根据公式分别计算得：A.， B. C. D. ，选项D 的值最大，所以与性别有关联的可能性最大为D.考点：关联判断7、【答案】B试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环：结束循环，输出选B.考点：循环结构流程图8、【答案】B【解析】试题分析：设，则因此考点：定积分9、【答案】A【解析】试题分析：设直线：.因为，所以圆心C的轨迹为以O为焦点，为准线的抛物线.圆C半径最小值为，圆面积的最小值为选A.考点：抛物线定义10、【答案】C【解析】试题分析：因为，所以延长交于，过作垂直于在矩形中分析反射情况：由于，第二次反射点为在线段上，此时,第三次反射点为在线段上，此时,第四次反射点为在线段上,由图可知，选C.考点：空间想象能力11、【答案】C【解析】试题分析：因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，选C.考点：含绝对值不等式性质12、【答案】A试题分析：根据，得：解得，选A.考点：极坐标13、【答案】【解析】试题分析：从10件产品中任取4件，共有种基本事件，恰好取到1件次品就是取到1件次品且取到3件正品，共有，因此所求概率为考点：古典概型概率14、【答案】【解析】试题分析：设切点，则由得：，所以点的坐标是.考点：利用导数求切点.15、【答案】试题分析：因为所以考点：向量数量积及夹角16、【答案】【解析】试题分析：设，则由两式相减变形得：即，从而考点：点差法，椭圆离心率17、【答案】（1）最大值为最小值为-1. （2）【解析】试题分析：（1）求三角函数最值，首先将其化为基本三角函数形式：当时，，再结合基本三角函数性质求最值：因为，从而，故在上的最大值为最小值为-1.（2）两个独立条件求两个未知数，联立方程组求解即可. 由得，又知解得试题解析：解（1）当时，因为，从而故在上的最大值为最小值为-1.（2）由得，又知解得考点：三角函数性质18、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）已知数列，因此对变形为所以数列是以首项，公差的等差数列，故（2）由知，是等差乘等比型，所以求和用错位相减法.,相减得所以试题解析：（1）因为，所以所以数列是以首项，公差的等差数列，故（2）由知于是数列前n项和相减得所以考点：等差数列定义，错位相减求和19、【答案】（1）在取极小值，在取极大值4.（2）【解析】试题分析：（1）求函数极值，首先明确其定义域：，然后求导数：当时，再在定义域下求导函数的零点：或根据导数符号变化规律，确定极值：当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，故在取极小值，在取极大值4.（2）已知函数单调性，求参数取值范围，一般转化为对应导数恒非负，再利用变量分离求最值. 由题意得对恒成立，即对恒成立，即，，即试题解析：（1）当时，由得或当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，故在取极小值，在取极大值4.（2）因为当时,依题意当时，有，从而所以b的取值范围为考点：利用导数求极值，利用导数求参数取值范围20、【答案】（1）详见解析，（2）时，四棱锥的体积P-ABCD最大. 平面BPC与平面DPC夹角的余弦值为【解析】试题分析：（1）先将面面垂直转化为线面垂直：ABCD为矩形，故AB AD，又平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以AB平面PAD，再根据线面垂直证线线垂直：因为PD平面PAD，所以AB PD（2）求四棱锥体积，关键要作出高.这可利用面面垂直性质定理：过P作AD的垂线，垂足为O，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PO平面ABCD，下面用表示高及底面积：设，则，故四棱锥P-ABCD的体积为故当时，即时，四棱锥的体积P-ABCD最大.求二面角的余弦值，可利用空间向量求解，根据题意可建立空间坐标系，分别求出平面BPC 的法向量及平面DPC的法向量，再利用向量数量积求夹角余弦值即可.试题解析：（1）证明：ABCD为矩形，故AB AD，又平面PAD平面ABCD平面PAD平面ABCD=AD所以AB平面PAD，因为PD平面PAD，故AB PD（2）解：过P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接PG.故PO平面ABCD，BC平面POG,BC PG在直角三角形BPC中，设，则，故四棱锥P-ABCD的体积为因为故当时，即时，四棱锥的体积P-ABCD最大.建立如图所示的空间直角坐标系，故设平面BPC的法向量，则由,得解得同理可求出平面DPC的法向量，从而平面BPC与平面DPC夹角的余弦值为考点：面面垂直性质定理，四棱锥体积，利用空间向量求二面角21、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求双曲线的方程就是要确定a的值，用a,c表示条件：轴，∥，即可得：直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则又因为AB OB，所以，解得，故双曲线C的方程为（2）本题证明实质为计算的值.分别用坐标表示直线与AF的交点及直线与直线的交点为，并利用化简.：.试题解析：（1）设，因为，所以直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则又因为AB OB，所以，解得，故双曲线C的方程为（2）由（1）知，则直线的方程为，即因为直线AF的方程为，所以直线与AF的交点直线与直线的交点为则因为是C上一点，则，代入上式得，所求定值为考点：双曲线方程，直线的交点P（2）当时，，当时（3）当时，当时，【解析】试题分析：（1）当时，将6个正整数平均分成A,B两组，不同的分组方法共有种，所有可能值为2,3,4,5.对应组数分别为4,6,6,4，对应概率为，，，，（2）和恰好相等的所有可能值为当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；以此类推：和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；所以当时，当时（3）先归纳：当时，因此当时，即证当时，这可用数学归纳法证明. 当时，，利用阶乘作差可得大小.试题解析：（1）当时，所有可能值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A,B两组，不同的分组方法共有种，所以的分布列为2 3 4 5（2）和恰好相等的所有可能值为又和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；所以当时，当时（3）由（2）当时，因此而当时，理由如下：等价于①用数学归纳法来证明：当时，①式左边①式右边所以①式成立假设时①式成立，即成立那么，当时，①式左边=①式右边即当时①式也成立综合得，对于的所有正整数，都有成立考点：概率分布及数学期望，概率，组合性质，数学归纳法。

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2014年江西省高等职业学校招生统一考试
数学试题
第 Ⅰ 卷（选择题共70分）
一、是非选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分.对每小题的命题做出判断，对的选A ，错的选B ）
1. 实数0与集合{}10A ，
=的关系是A ∈0 （A B ） 2. 点），（11M 在圆()122=+y 1-x 上
（A B ） 3. 若非零向量a ，b 满足a ∥b ，则a ·b=0 （A B ） 4. 不等式0＜x x +2的解集是{}10＜＜x |x （A B ） 5. 若2tan =θ，则3
4
2=θtan （A B ） 6. 2425=+lg lg
（A B ） 7. 函数x πsin y =的最小正周期是2
（A B ） 8. 若点B ,A 到平面α的距离都等于1，则直线αAB ∥ （A B ） 9. ()312+x 的展开式中x 的系数是6
（A B ） 10. 等差数列1，3，5……的通项公式为()*N -∈=n n a n 12
（A B ）
二、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
11. 椭圆12592
2=+
y x 的离心率为
（）
A.5
3 B.
5
4 C.4
3 D.4
5 12. 函数x y 2=的值域是
（）
A.{}0≤y |y
B.{}0≥y |y
C.{}0＞y |y
D.{}R ∈y |y 13. 已知集合[]()5230,B ,,A ==，则=∩B A
（
）
A.(]32,
B.[)50,
C.()32,
D.[]32, 14. 函数[]21-x -，，∈+=32x y 的最小值为
（
）
A.-1
B.0
C.2
D.3
15. 三个数5358π
，π，πcos cos )cos(-，的大小关系是（） 3πππ3πππ
C.5853πππcos )cos(cos
<<- D.5
538πππcos cos )cos(<<- 16. 若θ是直线与平面所成的角，则θ的取值范围是
（）
A.(]π,0
B.）π，（20
C.],[2
0π
D.
]20π，（ 17. 如果b a >，那么下列说法正确的是
（）
A.1>b a
B.22b a >
C.b 1a 1<
D.33b a > 18. 从1，2，3，4，5，6中任取两个数，则这两个数之和为9的概率是
（）
A.154
B.51
C.152
D.15
1
第 Ⅱ 卷（非选择题共80分）
三、填空题（本大题共6小题，每空5分，共30分） 19. 在直角坐标系中，过点（0，1）和（1，0）的直线l 的方程为 . 20. 在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，BC =4，则AC= .
21. 若双曲线116
92
2=y -x 右支上一点P 到右焦点的距离为3，则点P 到左焦点的距离为 . 22. 已知一个圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的全面积为 .
23. 已知向量a =（-1，1），b =（2，-1）则a+b= . 24. 甲、乙两人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙两人训练成绩的方差大小关系是 .
四、解答题：本大题6小题，第25-28小题每小题8分，第29-30题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤. 25. 已知向量a =（1，-2），b =（1，m ），若a ⊥b ，求实数m 的值.
26. 已知函数：()x
cos x f +=11
.
（1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断函数 f （x ）的奇偶性.
27. 已知n S 是递增等比数列{}n a 的前几项和，若821=a a ，62=S 求数列{}n a 的通项公式.
28. 已知圆C 的方程是05222=++m x y x -4y --（m ＞0）（1）求圆心C 的坐标
（2）若圆C 与直线l ：3x +4y +9=0相切，求实数m 的值
29. 已知函数f （x ）=x ²+ax+b （a ，b ∈R ）在区间(]1∞
,-上单调递减，在区间()+∞,1上单调递增. （1）求实数a 的值；
（2）若f （x ）在x ∈[-1，0]上的最小值为2，求实数b 的值.
30. 如图，已知直三棱柱111C B A ABC -的底面是等腰三角形，AB=AC=1AA （1）求异面直线1AB 与1CC 所成的角;
（2）若M 为线段AC 的中点，N 为线段的中点，求证：平面N AB 1∥平面1BMC .
2014年江西省高等职业学校招生统一考试
数学试题参考答案
一、是非选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分.对每小题的命题做出判断，对的选A ，错的选B ） 1-10：AABBB AABAA 二、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11-18：BCAAB CDC
三、填空题（本大题共6小题，每空5分，共30分）
19.y=x+1 20.24 21.9 22.6π 23.（1，0） 24.S 甲2>S 乙2
四、解答题：本大题6小题，第25-28小题每小题8分，第29-30题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.
25.m =2
1
26.（1）ππk x 2+≠
（2）偶函数 27.由题意得a 1·a 2=8，a 1+a 2=6，解得a 1=2，a 2=4，
∴等比数列通项公式为n a n 2=（n=1，2，3，4……）
28. （1）圆心坐标（1，2）
（2）m =4
29. （1）由题意得函数b
ax x x f ++=2）（R b a ∈，的对称轴是1=x
∴12
=a
-∴a=-2
综上所述：a=-2
（3）∵函数b ax x x f ++=2）（R b a ∈，在
区间(]1，
∞-上单调递减， ∴）（x f 在[]01∈，
-x 上单调递减 ∴）（x f 在[]01∈，
-x 上的最小值是b b a f =+×+=0002）（， ∴b=2
综上所述：b=2
30. （1）∵直三棱柱111C B A ABC -,
∴11B BCC 为矩形，11B ABA 为矩形 ∴1CC BB ∥1
即：直线1AB 与1CC 所成的角为∠AB 1B 又∵AB 1为矩形11B ABA 对角线，所以∠AB 1B=45°
（3）∵矩形ACC 1A 1，M 、N 分别为AC 、A 1C 1中点，
∴NC 1∥AM 且NC 1=AM ， ∴AMC 1N 为平行四边形， ∴AN ∥MC 1
∴AN ∥平面C 1MB 又∵AN ∈平面AB 1N,
∴平面AB 1N ∥平面C 1MB。