深圳大学 《矩阵分析》教学大纲
《矩阵分析》课程教学大纲
《矩阵分析》课程教学大纲课程编号：20821105总学时数：32(理论32）总学分数：2课程性质：专业选修课适用专业：信息与计算科学一、课程的任务和基本要求：本课程的任务是介绍六个内容，分别是线性空间与线性变换，λ---矩阵与Jordan标准形，矩阵函数及矩阵方法，矩阵微分方程，矩阵分解和广义逆矩阵。
要求学生系统掌握这六个内容所涉及的基本概念、基本理论和基本方法，并能熟练地运用这些方法和工具解决理论和实际中遇到的各种问题。
二、基本内容和要求：（一）线性空间与线性变换1、线性空间的定义、性质、基变换与坐标变换公式。
2、子空间的概念、运算及相关定理3、内积空间、正交化方法，空间的正交分解4、线性变换的概念、运算、矩阵表示、线性变换的值域与核的性质5、特征值与特征向量的概念、求法、矩阵的化简要求：理解线性空间、子空间、线性变换、特征值、特征向量的概念，掌握基变换公式，坐标变换公式，正交化方法，特征值和特征向量的求法，矩阵的化简的应用。
（二）λ---矩阵与Jordan标准形a)λ---矩阵的概念，λ---矩阵的标准形b)不变因子与初等因子的概念、求法、性质c)若当标准形理论推导，若当标准形的求法d)Cayley定理、最小多项式的性质及求法要求：理解λ---矩阵、不变因子、初等因子等相关概念，掌握不变因子、初等因子、标准形、Jordan标准形的求法，掌握Cayley定理，最小多项式的应用。
（三）矩阵分析和矩阵函数e)矩阵序列、矩阵函数收敛性f)函数矩阵的极限、连续性、微分与积分g)数量函数关于矩阵的微分及其性质h)向量的范数、范数的等价、按范数的收敛、矩阵的相容范数、算子范数的概念及其性质i)矩阵函数的定义、性质、计算方法要求：理解矩阵序列的极限，矩阵级数的收敛性，函数矩阵的极限，连续性概念，掌握与这些概念相关的命题和定理，会求函数矩阵的微分和积分，会求数量函数关于矩阵的微分，函数向量关于向量的微分，能正确计算矩阵函数（四）矩阵微分方程j)线性常系数齐次微分方程组的定解问题k)线性常系数非齐次微分方程组的定解问题l)n阶常系数微分方程的定解问题m)线性变系数微分方程组的定解问题，转移矩阵的概念、性质、求法。
《矩阵分析》教学大纲.doc
《矩阵分析》教学大纲(Matrix Analysis, 14xs20012)一、前言1、课程概述本课程内容包括线性空间与线性变换，矩阵的Jordan标准型，内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵，二次型，矩阵分解，特征值的估计与计算，矩阵的扰动问题，向量范数与矩阵范数，矩阵序列和级数，广义逆矩阵，矩阵函数等内容。
《矩阵分析》的特点之一是在介绍矩阵论有关基础理论的同时，引入用MATLAB进行计算的相关内容，使读者能将理论与实践相结合，在培养学生理论水平、演绎推理能力的同时还培养了学生的实际动手能力。
实践内容包括MATLAB软件的讲解和实际动手操作。
2、课程性质专业基础课3、学分与学时本课程总学分：6学分，总学时：48学时。
其中理论课40学时；实践：8学时。
本课程针对计算机应用技术专业研究牛的知识结构背景，在其本科阶段所学的《线性代数》的基础之上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识，并着重培养学生运用矩阵分析的知识和方法解决计算机应用领域相关问题的能力。
通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本方法，全面了解和掌握矩阵的标准形、特征值与特征向量、矩阵分解、范数与矩阵函数等重点内容，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后的进一步学习和研究打下扎实的基础。
5、使用对象计算机应用技术专业一年级学历硕士研究生6、知识背景要求线性代数，程序设计二、讲授提纲第1章线性空间与线性变换（-）本章概述本章首先从线性空间的基本概念讲起，逐步介绍基与坐标、坐标变换，线性子空间, 线性映射，线性映射的值域、核，线性变换的矩阵与线性变换的运算，门维线性空间的结构，线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间，矩阵的相似形等重要概念和方法，同时还要对线性方程组解的结构定理进行复习。
实践环节讲解用MATLAB求解线性方程组的方法和技巧。
（二）教学目标介绍教材及全课程内容，使学生对本课有一个总体的印象，对进一步的学习起到提纲挈领的作用。
深圳大学《矩阵分析》教学大纲
深圳⼤学《矩阵分析》教学⼤纲《矩阵分析》教学⼤纲英⽂名称：Matrix Analysis⼀、课程⽬的与要求通过本课程的学习，使学⽣在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进⼀步深化和提⾼矩阵理论的相关知识。
并着重培养学⽣将所学的理论知识应⽤于本专业的实际问题和解决实际问题的能⼒。
本课程要求学⽣从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的⼀些命题和结论，从⽽培养逻辑思维能⼒。
要求掌握⼀些有关矩阵计算的⽅法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应⽤打好基础。
⼆、学时/学分：60学时/3学分三、课程内容及学时安排(1) 线性空间与线性变换 10学时理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；掌握⼦空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表⽰。
（不变⼦空间不作要求）(2) 内积空间 8学时理解内积空间的概念，掌握正交基及⼦空间的正交关系；了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定⽅法；理解酋空间的概念，会判定⼀个空间是否为酋空间的⽅法，掌握酋空间与实内积空间的异同；掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄⽶特⼆次型的含义。
(3) 矩阵的相似标准形与若⼲分解形式18学时掌握矩阵相似对⾓化的判别⽅法；会求矩阵的约当标准形；掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最⼩多项式；会求史密斯标准形；掌握正规矩阵及其⾣对⾓化。
掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别⽅法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解；了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。
(4) 赋范线性空间10学时了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与L p空间；掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。
，(5) 矩阵函数及其应⽤6学时理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念；掌握矩阵幂级数收敛的判定⽅法，会求矩阵函数；会求矩阵的微分与积分；了解矩阵函数在线性系统理论中的应⽤。
201411237矩阵分析教学大纲
矩阵分析课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：201411237课程中文名称：矩阵分析课程英文名称：Matrix Analysis课程性质：专业选修课程开课专业：应用数学开课学期：6总学时：36 （其中理论36学时）总学分：1.5二、课程目标本课程的学习内容是掌握域上线性空间的基本理论、矩阵分解方法及理论、矩阵的各种分析性质、各种广义逆矩阵及其与线性方程组的关系和广义逆矩阵的计算。
了解一些矩阵理论前沿的研究内容。
通过矩阵分析课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基础知识和矩阵理论较前沿的成果，进而让学生受到严格的科学思维训练，掌握数学科学的思想方法，同时也为学生的后续学习做一定的知识上的储备，通过对一些知识点的课堂研讨，使学生加深知识的认知。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）矩阵分析这门课程对于数学系本科生来讲是一门非常重要的数学基础课，这就要求学生掌握如下矩阵基础理论知识：域上线性空间的基本理论；矩阵分解；矩阵广义逆；矩阵积分与微分。
了解一些矩阵理论前沿的研究，具备一定的创新能力。
具体要求如下：（1）具有应用已学习的知识点解决相应习题的能力；（2）能够解决较复杂、较抽象的问题；（3）具备将复杂问题简单化、抽象概念具体化，艰涩内容直白化, 逻辑推理自然化的素质;（4）具备读阅相关科研文献，撰写科研论文的能力，四、教学内容与学时分配1 绪论（6学时）1.1 线性空间基本理论1.2 线性变换及线性变换的矩阵表示2 矩阵分解（8学时）2.1 -矩阵及标准形2.2 初等因子与相似条件2.3 矩阵Jordan标准形 (研究型、研讨式教学模式)主要探讨矩阵若当标准形的得来，与初等因子、不变因子、行列式因子的关系2.4 矩阵的奇异值分解（研究型、研讨式教学模式）主要研讨矩阵奇异值定义的由来，基于变分法给出奇异值定义的表达式，研讨式给出矩阵奇异值分解。
2.5 单纯矩阵与正规矩阵的谱分解2.6 矩阵的满秩分解3 特殊矩阵（6学时）3.1 幂等矩阵3.2 幂零矩阵3.3 Hermite矩阵与Hermite二次型3.4 非负矩阵4 矩阵广义逆（6学时）4.1 矩阵{1}-逆及在线性方程组中的应用4.2 Moore-Penrose 逆及在线性方程组中的应用4.3 矩阵的谱广义逆（研究型、研讨式教学模式）主要研究矩阵分解在计算矩阵谱广义逆时的应用5 矩阵分析（8学时）5.1 矩阵范数5.2 矩阵级数5.3 矩阵的Kronecker积5.4 矩阵函数的微分（研究型、研讨式教学模式）主要以学生研讨式，给出三种矩阵微分公式及性质5.5 矩阵函数的积分6 科研论文讨论（2学时）（研究型、研讨式教学模式）通过读阅文献，研讨可研究的科研内容五、教学方法及手段（含现代化教学手段及研究性教学方法）多媒体授课与传统讲课方式相结合。
课程教学大纲范本.doc
《矩阵分析与应用》课程教学大纲
编号：
一、课程名称
1．中文名称：矩阵分析与应用
2．英文名称：Matrix Analysis and Applications
二、课程概况
课程类别：学位基础课学时数：48 学分数：3
适用专业：计算机各专业开课学期：1
开课单位：计算机系
三、大纲编写人：陈磊
四、教学目的及要求
介绍与计算机科学密切相关的矩阵理论，包括线性空间、范数理论，矩阵分析，矩阵分解，矩阵特征值估计、广义逆矩阵等。
五、课程主要内容及先修课程
1.线性空间及线性映射；
2.范数理论及其应用；
3.矩阵分析及其应用；
4.矩阵的分解；
5.特征值的估计及其矩阵的极性；
6.广义逆矩阵。
先修课程：线性代数、高等数学
六、课程教学方法
1. 教室要求：多媒体教室
2. 课件来源：自编
七、课程考核方式
考试
八、课程使用教材
程云鹏著, 矩阵论（第三版）, 西北工业大学出版社, 2006年。
九、课程主要参考资料
张凯院、徐仲，矩阵论，科学出版社，2013年
分委员会主席签字：年月日
主管院长签字：年月日
注：（1）英文课程名称务必写准确；
（2）需编写的内容统一用宋小四号，行间距固定值22磅。
矩阵教学大纲
矩阵教学大纲矩阵教学大纲矩阵是数学中的一个重要概念，它不仅在数学中有着广泛的应用，还在物理、工程、计算机科学等领域中发挥着重要的作用。
因此，在数学教育中，矩阵的教学是不可或缺的一部分。
本文将探讨矩阵教学的内容和方法，以及如何制定一份有效的矩阵教学大纲。
首先，我们需要明确矩阵教学的目标。
矩阵作为一种数学工具，其最基本的目标是让学生掌握矩阵的基本概念和运算规则。
这包括矩阵的定义、矩阵的加法和乘法、矩阵的转置和逆等。
此外，学生还需要学会如何用矩阵解决实际问题，如线性方程组、向量空间和线性变换等。
因此，矩阵教学的目标应该是培养学生的数学思维和解决问题的能力。
接下来，我们需要确定矩阵教学的内容。
矩阵教学的内容应该从简单到复杂、由浅入深地进行。
首先，我们可以从矩阵的基本概念开始，介绍矩阵的定义和表示方法。
然后，可以介绍矩阵的加法和乘法运算，包括矩阵的加法和乘法的定义和性质。
接着，可以介绍矩阵的转置和逆，以及它们的性质和应用。
最后，可以介绍矩阵的特征值和特征向量，以及它们在线性代数中的重要性。
通过这样的内容安排，学生可以逐步理解和掌握矩阵的相关知识。
在矩阵教学中，我们还需要选择合适的教学方法。
传统的教学方法通常是通过讲解和演示来传授知识，但这种方法往往会导致学生的 passivity 和dependence。
因此，我们可以采用一些新的教学方法，如探究式学习、问题解决式学习和合作学习等。
通过这些方法，学生可以积极参与到学习过程中，主动思考和解决问题，培养他们的自主学习和合作能力。
另外，我们还需要考虑如何评估学生的学习成果。
在矩阵教学中，可以采用多种评估方法，如作业、考试、小组讨论和项目报告等。
通过这些评估方法，可以全面地了解学生对矩阵的理解和掌握程度。
同时，还可以通过实际问题的解决和应用来评估学生的解决问题的能力。
最后，我们需要制定一份有效的矩阵教学大纲。
矩阵教学大纲应该包括教学目标、教学内容、教学方法和评估方法等。
矩阵分析与计算教学大纲
编号：070111A16 课程名称：矩阵分析与计算英文名称：Matrix Analysis and Computation一、课内学时： 32 学分： 2二、适用专业：理工科硕士生，经济学硕士生三、预修课程：线性代数，微积分四、教学目的：任何涉及数学的领域（包括工程学，最优化，经济学，控制论，电子学，网络等等）都需要矩阵的知识。
本课程介绍矩阵分析及计算的基本概念和基本方法，力求花较少的时间，使学生了解到较多的实用的概念和方法，做到知识面广，使学生有能力处理在各自学科研究中出现的矩阵基本问题。
五、教学方式：课堂授课六、大纲内容（包括实验内容）及学时分配、对学生的要求：(注：“*”表示重点，“#”表示难点，“★”表示涉及学科前沿，“●”表示研究性内容)1、矩阵的标准型（6学时）1.1矩阵的相似对角形1.2矩阵的Smith标准形，不变因子，初等因子#1.3Jordan 标准型*1.4Hamilton-Cayley定理1.5酉空间，酉矩阵1.6酉相似标准型2、向量范数，矩阵范数（6学时）2.1 向量范数2.2 矩阵范数*2.3 矩阵范数与向量范数的相容性2.4 矩阵的谱半径及应用2.5 矩阵的条件数及应用3、矩阵分解（3学时）3.1 三角分解3.4 矩阵的满秩分解*3.5 矩阵的奇异值分解#4、矩阵特征值的估计与计算（3学时）3.1 盖尔圆定理3.2 特征值的隔离*3.3 幂迭代法与逆幂迭代法5、广义逆矩阵（3学时）5.1 Penrose 方程5.2 {1}-逆的计算及性质5.3 Moore.Penrose逆的计算及性质*6、矩阵函数（3学时）6.1 矩阵函数的定义与计算*6.2 矩阵函数的导数和积分6.3 利用矩阵函数求解线性常系数微分方程组7、线性方程组的直接解法（3学时）7.1 Gauss 消去法7.2 直接三角分解解法8、线性最小二乘问题（1学时）8.1 基本理论结果*8.2 法方程组的方法9、线性方程组的迭代解法（4学时）9.1 迭代法的一般概念9.2 Jacobi 迭代法，Gauss-Seidel 迭代法*9.3 松弛迭代法9.4 极小化方法#七、参考书及学生必读参考资料：教材：朱元国，饶玲，严涛，张军，李宝成编，矩阵分析与计算，北京：国防工业出版社，2010年8月八、大纲撰写人：朱元国九、任课教师：朱元国，饶玲，严涛，张军，李宝成，徐元，张峥嵘等。
矩阵分析教学设计 (2)
矩阵分析教学设计一、教学目标本次矩阵分析教学的目标主要分为三个方面：1.了解矩阵分析的基本概念和理论知识；2.掌握矩阵分析的基本技能和实际应用能力；3.培养学生分析与解决实际问题的能力。
二、教学内容1.矩阵基础知识–矩阵的定义、运算法则；–矩阵的迹、行列式；–线性方程组的矩阵表示和求解；2.矩阵分析基本方法–矩阵的特征值和特征向量；–矩阵的相似变换和对角化；–矩阵的奇异值分解；3.矩阵分析应用实例–线性回归问题的矩阵分析解法；–离散傅里叶变换的矩阵分析解法；–图像压缩中的矩阵分析应用。
1.讲授法：通过PPT和讲解介绍矩阵分析的基本概念、基本方法和应用实例；2.互动式教学法：采用小组讨论、研讨和案例分析等形式来促进学生的思维和理解；3.实验式教学法：通过实际操作，让学生亲自体验矩阵分析的应用方法，提升实际运用能力。
四、教学评估1.听课笔记：学生需要每节课认真听讲，并作好相应的笔记；2.个人作业：每个学生需要按时完成相应的学习任务和小组讨论；3.实验报告：学生需要完成一份实验报告，详细介绍实际操作中的问题和解决方法；4.期末考试：学生需要参加期末考试，包括选择题和简答题两种形式。
五、教学资源1.PPT课件：包括矩阵分析基础、基本方法和应用实例的讲解PPT；2.代码实现：提供Python语言实现相关代码；3.相关书籍：（1）《矩阵分析与应用》（高新科技出版社），（2）《线性代数及其应用》（机械工业出版社）。
章节内容课时安排第一章矩阵基础知识 3第二章矩阵分析基本方法 6第三章矩阵分析应用实例 6第四章复习巩固 1合计16七、教学反思在本次教学中，我们注重理论与实践相结合的方法，让学生通过大量的案例分析和实际操作来掌握矩阵分析的基本方法和实际应用技能，同时强化学生的分析、解决问题的能力。
然而，也需要注意的是，矩阵分析作为一门比较抽象和高深的数学理论，对学生的要求也比较高。
因此，在教学过程中，我们需要不断激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课上讨论和课下实验，提升学生的自主学习和实际操作能力，以期达到教学目标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《矩阵分析》教学大纲
英文名称：Matrix Analysis
一、课程目的与要求
通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。
并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。
本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。
要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。
二、学时/学分：60学时/3学分
三、课程内容及学时安排
(1) 线性空间与线性变换 10学时
理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；
掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；
理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。
（不变子空间不作要求）(2) 内积空间 8学时
理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；
了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法；
理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同；
掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄米特二次型的含义。
(3) 矩阵的相似标准形与若干分解形式18学时
掌握矩阵相似对角化的判别方法；会求矩阵的约当标准形；
掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最小多项式；
会求史密斯标准形；
掌握正规矩阵及其酉对角化。
掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别方法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解；
了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。
(4) 赋范线性空间10学时
了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与L p空间；
掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。
，
(5) 矩阵函数及其应用6学时
理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念；
掌握矩阵幂级数收敛的判定方法，会求矩阵函数；
会求矩阵的微分与积分；
了解矩阵函数在线性系统理论中的应用。
(6) 广义逆矩阵6学时
了解矩阵的Moore-Penrose广义逆及其性质
(7) 复习 2学时
四、主要参考书
1．罗家洪，《矩阵分析引论》，华南理工大学出版社，2002。
2．《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。
3．A.Berman, R.Plemmons，Nonnegative Matrices in Mathematical Sciences, Academic Press, New York, 1979.
4．北京大学数学系，《高等代数》，人民教育出版设，1978。
5．陈公宁，《矩阵理论与应用》，高等教育出版社，1990。
6．苏育才、姜翠波、张跃辉，《矩阵理论》(讲义)，2003。
7．《Matrix Analysis》, R.A. Horn and C.I. Johnson, Cambridge Press (中译本)，杨奇译，天津大学出版社，1988。