深圳大学 复分析课程教学大纲
数学与应用数学专业《复变函数》教学大纲解读
数学与应用数学专业《复变函数》教学大纲解读数学与应用数学专业《复变函数》教学大纲课程编码()课程总学时：54 学分：3一、课程说明1．课程性质《复变函数》是数学与应用数学专业的一门专业主干课程，是数学分析的后续课程。
本课程的主要内容是讨论单复变量的复值可微函数的性质，其主要研究对象是全纯函数，即复解析函数。
复变函数论又称复分析，是数学分析的推广和发展。
因此它不仅在内容上与数学分析有许多类似之处，而且在逻辑结构方面也非常类似。
复变函数论是一门古老而富有生命力的学科。
早在19世纪，Cauchy、Weierstrass及Riem ann等数学巨匠就已经给这门学科奠定了坚实的基础。
复变函数论作为一种强有力的工具，已经被广泛应用于自然科学的众多领域，如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学以及自动控制学等，目前也被广泛应用于信号处理、电子工程等领域。
复变函数论作为一门学科，有其自身的特点，有其特有的研究方法。
在学习过程中，应注意将所学的知识融汇贯通，并通过与微积分理论的比较加深理解，掌握它自身所固有的理论和方法。
2．课程教学目标与要求（1）通过本课程的教学，使学生掌握复变函数论的基本理论和方法，获得独立地分析和解决某些相关理论和实际问题的能力。
为进一步学习其他课程，并为将来从事教学，科研及其他实际工作打好基础。
（2）通过基本概念的正确讲解，基本理论的系统阐述，基本运算能力的严格训练，逐步提高学生的数学修养。
同时注意扩展学生的学习思路，使他们了解更多的和现代生活息息相关的数学应用知识。
（3）作为师范专业，在有关内容方面注重高等数学对初等数学的提高和指导意义，使学生在今后的工作中有较高的起点。
3．选用教材与参考书目选用教材：《复变函数论》（第三版），钟玉泉，高等教育出版社，2003年。
参考书目：《复变函数》（第二版），余家荣，高等教育出版社，1992年。
《多复变函数》[美]那托西姆汉著，科学出版社。
《解析函数边值问题》路见可著，上海科技出版社。
深圳大学数学与计算科学学院
主要内容
1. 内积空间 2. 泛函延拓定理 3. Hilbert 空间的规范正交系 4. 共轭算子
教学要求
(1) 掌握 Banach 空间的定义与基本例子（n 维欧氏空间 Rn、连续函数空间 C(A)、有 界数列空间 l∞ 、 p 次 收敛数列空间 lp、 p 方可积函数空间 Lp 等都是 Banach 空间） ；知道非 Banach 空间是存在的：C[a,b]在 Lp 范数下不是 Banach 空间； (2) 掌握内积与内积空间的定义与基本例子；熟练掌握内积的正定性、首元线性性与 共轭对称性；掌握内积诱导范数的思想；熟练掌握内积诱导范数的基本性质、和 的范数恒等式；掌握内积满足 Schwarz 不等式并且是二元连续函数的事实；掌握 内积空间的特征：范数满足平行四边形法则； (3) 掌握 Hilbert 空间的定义与基本例子；知道在同构的意义下，可分的 Hilbert 空间 只有 Rn 与 l2； (4) 掌握正交向量的定义；知道正交向量满足勾股定理，而且在实内积空间中，勾股 定理是两个向量正交的充分必要条件；了解极小化向量定理与正交分解定理（投 影定理） ； (5) 了解正交系、规范（标准）正交系、完全规范正交系或规范（标准）正交基的概 念与基本例子；掌握 Gram-Schmidt 正交化过程；知道每个非零的可分 Hilbert 空 间 X 必存在规范（标准）正交基； (6) 了解 Fourier 系数、Fourier 级数的定义； 了解最佳逼近定理； 知道 Bessel 不等式、 Parseval 恒等式；知道向量可以展成 Fourier 级数的条件； (7) 掌握 Banach 空间基本定理之 Hahn-Banach 定理；掌握 Hilbert 空间之 Riesz 表示 定理。 注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、教学要求、主要内容。
深圳大学 复分析硕士研究生教学大纲
及形式
讲授、讨论
学时分配
进度安排
1.Cauchy定理（10学时）；
2.Cauchy型积分（8学时）；
3.最大模原理（8学时）；
4.共形映射（8学时）；
5.解析函数的零点（8学时）；
6.解析延拓（6学时）；
7.单叶函数（12学时）。
教材
作者：Walter Rudin.
书名：Real and Complex Analysis(Third Edition).
附件四:
硕士研究生课程教学大纲
授课教师
张文俊
性别
男
职称
教授
所在单位
师范学院数学系
授课对象
应用数学专业、应用复分析方向硕士研究生
授课名称
复分析
授课时数
60
课程类别Hale Waihona Puke 学位√必修选修考试方式
考试√考查
课
程
目
标
本课程是大学《复变函数》课程的深入与扩展，为应用复分析的研究工作打下坚实的基础。
教
学
内
容
1.Cauchy定理。包括同伦形式的Cauchy定理、同调形式的Cauchy定理等；
版权：Copy right 1987,1974,1966 by th McGraw-Hill Companies, Inc.
印刷：Printed by China Machine Press (机械工业出版社)，2004.01。
必
读
书
目
1.钟玉泉.复变函数论（第二版），高等教育出版社，2000年。
2.龚升.简明复分析，北京大学出版社，1996年。
2.作为一个复变量的复变函数与作为两个实变量的二元实函数对构成的映射，二者在连续性、导数定义等方式上相同，但为什么复变量函数具有更好的性质？其根本原因在哪里？
深圳大学课程教学大纲
理解绝对误差、相对误差、有效数字的概念，以及它们之间的关系。掌握误差传播的计算方法，以及对一些基本的函数进行恒等变形以增加计算精度的技巧。
第二章插值与逼近
教学目的
引导学生根据要求，进行基本插值函数的计算，计算截断误差，并应用于实际问题的计算。
主要内容
主要介绍插值与逼近的基本概念，使学生重点掌握拉格朗日插值、牛顿插值、三次样条插值与最佳一致逼近等方法。
教学要求
理解插值基函数、插值法、截断误差、差分、差商等基本概念。掌握拉格朗与牛顿插值这两种形式不同而实质相同的插值方法及其截断误差估计方法。了解分段低次插值、三次样条插值的基本思想、基本方法；了解利用插值多项式进行数值微分的基本思想。
第三章数值积分与数值微分
教学目的
引导学习者从函数插值的观点理解机械求积公式，并由此推导出牛顿－柯特斯公式，复化公式与龙贝格公式，并应用它们求解问题。
（二）考核要求
1.成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。
2．命题说明
题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(
主要考查学生对计算方法基本概念、理论与方法的一般理解）、计算题(主要考查学生对计算方法基本方法的具体、灵活应用)、证明题(主要考查学生对计算方法基本理论、基本方法的综合运用能力)各占约1/3。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，知识点的70％左右。试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。
主要内容
介绍欧拉方法和龙格－库塔方法。掌握多元函数的偏导数（方向导数）与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数偏导数的求法，掌握多元函数的泰勒公式及应用。
《复变函数》教学大纲
《复变函数》课程教学大纲一教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《复变函数》是数学与应用数学（教师教育）专业的一门重要的专业限选课程，它是重要的基础课程。
本课程的任务是使学生掌握复分析的基本思想，加深对数学分析、解析几何以及高等代数相关知识的理解，培养学生的数学素质，为进一步学习近代数学理论打下良好的基础。
（二）课程教学的目的和要求在学习本课程之前，学生已经学过数学分析。
本课程本质上是复分析的基本内容。
通过本课程的学习，使学生掌握复分析的基本思想，加深对数学分析、解析几何以及高等代数的理解，培养学生的数学素质，为进一步学习近代数学理论打下良好的基础。
掌握：解析函数概念及几个与解析函数相关的等价命题、残数理论及其应用、最大模原理及其应用。
理解：复积分、复级数理论。
了解：复几何的基本思想。
（三）课程教学方法与手段本课程的教学以课堂教学为主，辅以习题练习与自学相结合的方法进行。
基本知识与重要内容如基本定理与重要定理从叙述到详细证明，应用等由教师讲授，其它由学生自学。
为了贯彻少而精的原则，本大纲在内容选取上注意突出基本理论与基本方法。
对与数学分析中平行的概念和结果，既指出其相似之处，更强调其不同之点。
对本课程所具有的新内容，包括其证明方法，在课程教学中教师都将给予较详尽的讲解。
有*号的内容，可视教学情况而取舍。
（四）课程与其它课程的联系本课程的先行课程是数学分析，而本课程所讨论的内容和研究方法是其它许多数学理论的基础。
例如在微分几何、偏微分方程、动力系统、计算数学、近代物理、工程技术等理论中都有广泛的应用。
（五）教材与教学参考书教材：钟玉泉编，《复变函数论》，高等教育出版社，2004年第三版教学参考书：余家荣编，《复变函数》，高等教育出版社，1988年第二版二课程的教学内容、重点和难点第一章复数与复变函数教学内容：复数及其表示、几何上的应用，复平面点集，复变函数，复球面与无穷远点重点：复平面点集，复变函数难点：复球面与无穷远点第二章解析函数教学内容：解析函数的概念与柯西-黎曼条件、初等解析函数、初等多值函数重点：解析函数的概念与柯西-黎曼条件难点：支点的概念与初等多值函数第三章复变函数的积分教学内容：复积分的概念及其简单性质、柯西积分定理、柯西积分公式及其推论、解析函数与调和函数的关系、*平面向量场——解析函数的应用（一）重点：柯西积分定理、柯西积分公式及其推论难点：柯西积分公式及其推论第四章解析函数的幂级数表示法教学内容：复级数的基本性质、幂级数、解析函数的泰勒展式、解析函数零点的孤立性及唯一性定理重点：解析函数零点的孤立性及唯一性定理难点：解析函数的泰勒展式与唯一性定理第五章解析函数的罗朗展式与孤立奇点教学内容：解析函数的罗朗展式、解析函数的孤立奇点、解析函数在无穷远点的性质、*平面向量场——解析函数的应用（二）重点：解析函数的罗朗展式难点：解析函数的孤立奇点，解析函数在无穷远点的性质第六章残数理论及其应用教学内容：残数、用残数定理计算定积分、辐角原理及其应用重点：用残数定理计算定积分难点：辐角原理及其应用*第七章保形变换教学内容：解析变换的特性、线性变换、某些初等函数所构成的保形变换重点：线性变换难点：某些初等函数所构成的保形变换三建议学时分配。
深圳大学 随机过程和随机分析教学大纲
第一节平稳马尔可夫链的基本概念与转移矩阵
第二节马尔可夫链的状态分类与性质
第三节极限分布、平稳分布与状态空间的分解
第四节马尔可夫链的应用举例、分枝过程
教学要求
了解：了解更新定理及其应用，更新过程的若干推广。了解分枝过程。
理解：理解极限分布、平稳分布与状态空间的分解。
掌握：掌握离散时间的马尔可夫链的基本概念，掌握转移概率、状态分类与性质。
（四）主要内容
随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在金融、经济、管理、物理、生物、工程、心理学和计算机科学等方面都得到广泛的应用。本课程介绍随机过程的基本理论和几类重要随机过程模型与应用背景，主要包括泊松过程与更新过程、离散时间与连续时间的马尔可夫链、平稳过程、布朗运动与随机积分初步。
理解：理解随机积分的定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与基本性质。
掌握：掌握高斯过程、布朗运动的定义与基本性质。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为54学时，安排在第六学期，每周3学时，上课18周。具体分配如下：
第一章随机过程的概念与基本类型4学时
第二节更新方程与更新定理
第三节更新定理的应用
第四节更新定理的推广
教学要求
了解：了解更新定理及其应用，更新过程的若干推广。
掌握：掌握更新过程的定义和基本性质、更新函数、更新方程。
第四章离散时间的马尔可夫链
教学目的
掌握离散时间的马尔可夫链的基本概念，熟悉掌握转移概率、状态分类与性质，熟悉极限分布、平稳分布与状态空间的分解，了解分枝过程。
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
深圳大学数学与计算科学学院
引入复变函数积分的概念，通过Cauchy积分定理揭示复变函数可导性与可积性的本质联系。
主要内容
第一节复变函数积分的概念及其简单性质
第二节Cauchy积分定理
第三节Cauchy积分公式及其推论
第四节解析函数与调和函数的关系
教学要求
（1）理解复变函数积分的概念及其简单性质、柯西积分定理、Morera定理、解析函数的可微性的概念。Cauchy不等式与Liouville定理。
第一章 复数与复变函数 6学时
第二章 解析函数 8学时
第三章 复变函数的积分 10学时
第四章 解析函数的幂级数表示法 8学时
第五章 解析函数的Laurent展式与孤立奇点 10学时
第六章 残数理论及其应用 8学时
第七章 பைடு நூலகம்形变换4学时
如果总课时数少于54，可以只讲授第一至第六章。
（二）考核要求
1. 成绩评价
4．学时安排：周学时3，总学时54
5．学分分配：3学分
（二）开设目的
复变函数理论是实变量微积分的继续与发展，既有深刻的数学理论意义，也有广泛的实际应用价值。通过本课程的学习，同学们可以加深对中学三角和几何学的认识与理解，有助于解决一些初等数学问题。复变函数的一些思想方法在数学中具有普遍性，复分析的有关理论可以用来解决一些其它的数学问题，比如数论、代数、方程、统计、拓扑等问题。通过本课程的学习，能使学生提高数学素养，并为学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
（九）参考书目
（1）余家荣编，复变函数论，高等教育出版社，1992年4月
（2）（苏）马库雪维奇，解析函数论，高等教育出版社，1992年5月
（3）庄 泰、张南岳编，复变函数，北京大学出版社，1994年4月
失效分析课程教学大纲
40%平时+作业；60%开卷考试 1. The first nine chapters of The Principles of Failure Analysis, ASM 2. 《金属构件失效分析》参考书、文献资料。
பைடு நூலகம்
备注说明： 1.对于新开课程，需要填着纸质大纲，并经院系教学委员会或专业委员会通过。 2．带*内容为必填项。 3．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
10 个问答 题
小组讨论
4
讲课+讨论
10 个问答 题
小组讨论
Welded, Brazed and Soldered Joints（Including Integrated electronic components） 10.考试 …… 2 考试 开卷
*考核方式 (Grading) *教材或参考资料 (Textbooks & Other Materials) 其它 （More） 备注 （Notes）
课程教学大纲（course syllabus）
*学习目标(Learning Outcomes)
1．本课程将帮助学生了解什么是失效分析、失效分析目的与任务，课程将结合 案例描述完整的失效分析过程及失效分析报告。 2．本课程学习不仅掌握失效分析技术，而且达到提高专业英语听、读、写能力 3．培养学生清晰思考、发现、分析和解决问题的能力； 4．培养学生刻苦务实、精勤进取、批判性思考和创造性工作的能力。
《失效分析》课程教学大纲
课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） *课程名称 （Course Name） 课程性质 (Course Type) 授课语言 (Language of Instruction) *开课院系 （School） 先修课程 （Prerequisite） 授课教师 （Teacher） 谢超英 MT435 *学时 （Credit Hours） 32 失效分析 Failure Analysis 选修课/大四学生 中文/英文（双语） 材料科学与工程学院 《材料科学基础》 课程网址 (Course Webpage) *学分 （Credits） 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
及形式
讲授、讨论
学时分配
进度安排
1.Cauchy定理（10学时）；
2.Cauchy型积分（8学时）；
3.最大模原理（8学时）；
4.共形映射（8学时）；
5.解析函数的零点（8学时）；
6.解析延拓（6学时）；
7.单叶函数（12学时）。
教材
作者：Walter Rudin.
书名：Real and Complex Analysis(Third Edition).
附件四:
硕士研究生课程教学大纲
授课教师
张文俊
性别
男
职称
教授
所在单位
师范学院数学系
授课对象
应用数学专业、应用复分析方向硕士研究生
授课名称
复分析
授课时数
60
课程类别
学位√必修选修
考试方式
考试√考查
课
程
目
标
本课程是大学《复变函数》课程的深入与扩展，为应用复分析的研究uchy定理。包括同伦形式的Cauchy定理、同调形式的Cauchy定理等；
6.解析延拓。包括单值化定理、Picard定理等；
7.单叶函数。包括从属原理、单叶函数、星形函数、凸函数的刻划与基本性质。
教
学
要
点
Cauchy定理与Cauchy型积分；最大模原理与Schwarxz引理；正规族理论与黎曼映射定理等；Weierstrass分解定理与Jensen公式等；单值化定理与Picard定理；单叶函数、星形函数、凸函数的刻划与基本性质。
版权：Copy right 1987,1974,1966 by th McGraw-Hill Companies, Inc.
印刷：Printed by China Machine Press (机械工业出版社)，2004.01。
必
读
书
目
1.钟玉泉.复变函数论（第二版），高等教育出版社，2000年。
2.龚升.简明复分析，北京大学出版社，1996年。
2.Cauchy型积分。包括Cauchy型积分、Cauchy主值积分、Plemelj公式等；
3.最大模原理。包括Lindelof-Phragmen定理、三圆定理、Schwarz引理及其应用等；
4.共形映射。包括正规族理论、黎曼映射定理等；
5.解析函数的零点。包括Weierstrass分解定理、插值问题、Jensen公式、Blaschke乘积等；
2.作为一个复变量的复变函数与作为两个实变量的二元实函数对构成的映射，二者在连续性、导数定义等方式上相同，但为什么复变量函数具有更好的性质？其根本原因在哪里？
参
考
文
献
目
录
1.余家荣、路见可.复变函数专题选讲（一），高等教育出版社，1993年。
2.刘书琴.单叶函数，西北大学出版社，2000年。
思
考
讨
论
题
1.从三种不同角度认识复变量解析函数，形成了复变函数的三大理论：Cauchy几分理论,Weierstrass级数理论, Riemann共形映射理论。这三大理论的优势各体现在哪里？