八年级期中试卷
辽宁省沈阳市浑南市2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷
辽宁省沈阳市浑南市2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题1．下列四个数中，无理数是（ ）A ．3-B ．CD ．132．下列各组数据中能组成直角三角形的是（ ）A ．9 ，16，25B ．2，5，6C ．3，3，5D ．9，12 ，153．某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）A ．北纬38︒B ．距气象台500海里C ．北纬21.5︒，东经109︒D ．北海市附近4．6的平方根是（ ）A ．6B ．6±CD ．5．在平面直角坐标系中，点()2024,2025A -落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，则k 的值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点A 到顶点A '缠绕一圈彩带．已知此灯笼的高为50cm ，底面边长为40cm ，则这圈彩带的长度至少为（ ）A ．50cmB ．120cmC ．130cmD ．150cm 8．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，量筒量得溢出水的体积为34ml ，则该铁块棱长大小的范围是（ ）A ．2cm ~3cmB ．3cm ~4cmC ．4cm ~5cmD ．5cm ~6cm9．如图，在33⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，AD 为ABC 的高，则AD 的长为（ ）A B C D10．对于实数p ，我们规定：用p 表示不小于p 的最小整数，例如：44=，<>2=，现对72进行如下操作：72932<>=<>=<>= 第一次操作第二次操作第三次操作，即对72需进行3次操作后变为2．类似地：对99只需进行n 次操作后变为2，则n 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11，则a b += ．12．已知点()31,42P x x --在第一象限，且到坐标轴的距离和为4，则点P 的坐标为 ．13．在平面直角坐标系中，直线l 对应的函数表达式为23y x =-，现保持直线l 的位置不动，将x 轴沿竖直方向向上平移2个单位．在新平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为 ．14．某水果店销售某种新鲜水果，出售量()x kg 与销售额y （元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买30kg 该种水果，需要付款 元．15．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，连接BD ，2AB AD ==，BD =点E F 、分别在边BC CD 、上，且DF CE =，连接BF DE 、，若3CD =，则BF DE +的最小值为 ．三、解答题16．计算：-17．解方程组(1)43145331x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)5234x y x y +=⎧⎨-=⎩18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()()()0,12,04,3A B C 、、．(1)在平面直角坐标系中画出ABC V ，则ABC V 的面积是___________；(2)若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为___________；19．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在AD 的位置时，踏板离地的垂直高度为0.8m ，将秋千AD 往前推送3m ，到达AB 的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.8m ，秋千的绳索始终保持拉直的状态．(1)求秋千AD 的长度；(2)如果将秋千AD 往前推送4米，求此时踏板离地的垂直高度为多少？20．课堂上，老师新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．(1)思考①根据奇异三角形的定义，请你判断等边三角形是否为奇异三角形，并简要说明理由；②若Rt ABC △是奇异三角形，且其两边长分别为2，Rt ABC △的周长．(2)运用如图，以AB 为斜边分别在AB 的两侧作Rt ABC △，Rt ABD △，且AD BD =，若四边形ADBC 内存在点E ，使得AE AD =，CB CE =．①试说明：ACE △是奇异三角形；②当90AEC ∠=︒时，若2AB =，求Rt ABC △的面积．21．如图，已知直线1:36l y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90ABC ∠=︒，直线2l 经过A ，C 两点．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求直线2l 的函数表达式；(3)若E 为x 轴正半轴上一点，ABE 的面积等于ABC V 的面积，求E 点坐标；(4)如图2，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ，点P 是直线2l 上的动点，点Q 是直线CD 上的动点．试探究BPQ V 能否成为以BP 为直角边的等腰直角三角形（BPQ V 不与ABC V 重合）？若能，请直接写出DQ 的长，若不能，请说明理由．。
八年级期中试卷及答案【含答案】
八年级期中试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种现象属于光的反射？A. 彩虹B. 镜子中的倒影C. 太阳光直射D. 水中的波纹2. 下列哪种物质在常温下是固体？A. 水银B. 铅C. 汞D. 酒精3. 下列哪个反应属于放热反应？A. 燃烧B. 腐蚀C. 光合作用D. 碘与淀粉反应4. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 鸟B. 鱼C. 蝙蝠D. 蛇5. 下列哪种植物属于被子植物？A. 松树B. 蕨类植物C. 草莓D. 海藻二、判断题（每题1分，共5分）1. 地球是太阳系中最大的行星。
（）2. 酸雨是由二氧化硫和氮氧化物引起的。
（）3. 人类的血型有A型、B型、AB型和O型四种。
（）4. 恐龙是哺乳动物的一种。
（）5. 食物链的顶端捕食者不会受到生态平衡的影响。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 光速在真空中的速度是______。
2. 人体中含量最多的元素是______。
3. 地球上最大的生物圈是______。
4. 中国古代的四大发明包括造纸术、印刷术、火药和______。
5. 人体内最大的消化腺是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述牛顿三大定律。
2. 简述光合作用的过程。
3. 简述地球自转和公转的区别。
4. 简述血液循环系统的组成。
5. 简述DNA分子的结构特点。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个物体从静止开始下落，下落5秒后的速度是多少？（重力加速度为9.8m/s²）2. 如果一个反应的活化能为50kJ/mol，反应热为-20kJ/mol，求反应的活化能。
（假设反应物和产物的能量相同）3. 一个三角形的底边长为10cm，高为5cm，求这个三角形的面积。
4. 如果一个人的体重为60kg，他需要多少千卡的热量来维持一天的基本生命活动？（假设基础代谢率为24千卡/小时）5. 如果一个溶液的pH值为3，求这个溶液中的氢离子浓度。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（）B．πC．﹣13D．52．已知点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．分别以下列四组线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．0.3，0.4，0.5B．1，1，2C．1，2，3D．9，16，254．若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（）A．0B．1C．2D．0或﹣2的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm 8．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m二、填空题的立方根是________．11．2712．如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是___．13．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1___y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝5，点B的坐标为（﹣3，3），则点C的坐标为___．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD⊥AB于点D，则CD的长为___．16．如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是___．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．18．若实数x，y满足5x-5x-+8，则2x﹣y＝___．三、解答题19．计算：38﹣（π﹣3.14）0218182﹣1）（3）5-7）5+75220．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长．21．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系，某数学兴趣小组通过实验发现弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如下表：x/kg0123⋯y/cm14.51515.516⋯（1）根据上表数据求出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度．22．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．23．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为1y元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，D为BC上一点，连接AD，将△ABC沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点B'处，求DB'的长度．25．如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且（1）求点A的坐标；（2）求k的值；（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．26．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y （km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）求甲追上乙时用了多长时间．参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的概念“无限不循环的小数”结合算术平方根可进行排除选项．【详解】，313、5；故选B．【点睛】本题主要考查无理数及算术平方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平面直角坐标系象限的符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）可直接进行求解．【详解】解：∵点A的坐标为（﹣4，﹣3），∴点A在第三象限；故选C．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的符号，熟练掌握平面直角坐标系象限的符号特点是解题3．A 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：若a、b、c 为三角形的三边长，满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形，由此进行求解即可．【详解】解：A、∵2220.30.40.5+=，∴能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、∵2221122+=≠，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵22291633725+=≠，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理．4．C 【解析】【分析】根据正比例函数的概念：形如y=kx，其中k≠0的函数，可知11,0m m -=≠，进而求解即可．【详解】解：由题意得：11,0m m -=≠，∴2m =；【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用4＜5＜91的范围.【详解】∵4＜5＜9，故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.6．D【解析】【分析】根据点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立坐标系，进而问题可求解．【详解】解：由点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立如下坐标系：∴点C的坐标为（﹣2，﹣1）；故选D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系．7．A【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求．【详解】解：如图所示：∵圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，∴AC=9cm，BC=12cm，∴2215cmAB AC BC=+=，∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；故选A．本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，可得k＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k与y轴的交点在y轴的负半轴，∴一次函数y＝kx+k的图像经过第二、三、四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k＜0．9．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵3＞0，﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．C【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10＋6＝16米．故选：C．．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．11．－3【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．12．25或225【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数或相等，可知2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求解x，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，解得：x=2或x=-8，∴这个正数为()222125⨯+=或（-15）²=225，故答案为25或225．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．13．＜【解析】【分析】根据题意易得k=2＞0，则有y 随x 的增大而增大，再由点A（﹣2，y 1），B（3，y 2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上可进行求解．【详解】解：由题意得：k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵点A（﹣2，y 1），B（3，y 2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴12y y <；故答案为＜．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．14．（2，3）【解析】【分析】由题意易证BC∥AD，则有点B 与点C 的纵坐标相等，然后根据两点距离公式可进行求解．【详解】解：在长方形ABCD 中，BC∥AD，∴点B 与点C 的纵坐标相等，设点(),3C x ，∵AD＝5，∴BC＝5，∴352x =-+=，∴C（2，3）；故答案为（2，3）．15．4.8【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，再由三角形面积公式11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△得到AC BC CD AB⋅=，由此即可得到答案．【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴8AC ==，∵CD⊥AB，∴11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△，∴ 4.8AC BC CD AB⋅==，故答案为：4.8．16．45°【分析】如图，连接EF，由题意易得△AHE≌△EGF，则有∠AEH=∠EFG，AE=EF，然后可得∠AEH+∠FEG=90°，则有△AEF 是等腰直角三角形，进而问题可求解．【详解】解：如图，连接EF，∵AH=EG=2，∠AHE=∠EGF=90°，EH=FG=1，∴△AHE≌△EGF，∴∠AEH=∠EFG，AE=EF，∵∠EFG+∠FEG=90°，∴∠AEH+∠FEG=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°；故答案为45°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．17．（22018，0）【分析】根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．【详解】根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的纵坐标为1，即A 1B 1＝1，∵△B 1A 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2＝1，A 2和B 2的横坐标为1+1＝2，同理：A 3和B 3的横坐标为2+2＝4＝22，A 4和B 4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，A 2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A 2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）．【点睛】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．18．2【分析】根据根式有意义的条件可知5x =，然后可知y=8，进而代入求解即可．【详解】解：∵实数x，y 满足50,50x x -≥-≥，∴50x -=，解得：5x=，∴y=8，∴22582x y -=⨯-=，故答案为2．19．（1）3（2）2；（3）1-【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：（1）原式=2123-+=-（2）原式=22=；（3）原式=207591--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．20．CD =【解析】【分析】由题意可知222AB BD AD =+，则有90ADB ADC ∠=∠=︒，然后根据勾股定理可求解．【详解】解：∵AB＝5，BD＝3，AD＝4，∴22225,9,16AB BD AD ===，∴222AB BD AD =+，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，在Rt△ADC 中，AC=8，∴DC ==．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．21．（1）()0.514.50y x x =+≥；（2）当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm【解析】【分析】（1）设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+，然后根据表格中的数据把（0，14.5），（1，15）代入求解即可；（2）令6x =，求出此时y 的值即为弹簧的长度．【详解】解：设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+，由题意得：14.515b k b =⎧⎨+=⎩，∴0.514.5k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数关系式为()0.514.50y x x =+≥；（2）当当所挂物体的质量为6千克时，即6x =，∴0.5614.517.5y =⨯+=，∴当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握求一次函数解析式．22．（1）图见详解，()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）图见详解，()0,1P【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C 关于x 轴的对称点，然后顺次连接即可，最后根据图象得到点的坐标即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点D，然后连接DB 1，交y 轴于点P，此时点P 即为所求，进而求出直线DB 1的函数解析式即可求解点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，由图象可知()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）作点A 关于y 轴的对称点D，然后连接DB 1，交y 轴于点P，由轴对称的性质可知AP PD =，则有PA+PB 1的最小值即为1DB 的长，∴设直线DB 1的函数解析式为y kx b =+，把点()()12,3,3,2D B --代入得：2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴直线DB 1的函数解析式为1y x =+，令x=0时，则有y=1，∴()0,1P ．【点睛】本题主要考查坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题，熟练掌握坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题是解题的关键．23．（1）()124006001y x x =+>，()222501y x x =>；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；（2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解．【详解】解：（1）由题意得：()()()1300030001120%24006001y x x x =+--=+>，()()23000125%22501y x x x =⨯-=>；（2）当5x =时，12400560012600y =⨯+=，22250511250y =⨯=，∴12y y >，∴当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．【点睛】本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．24．92【解析】【分析】由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==o ∠∠，先利用勾股定理求出15AC ==，即可得到6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+，则()222126x x -=+，解方程即可．【详解】解：由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==o ∠∠，∴=180=90CB D AB D ''-o o∠∠∵∠B=90°，AB=9，BC=12，∴15AC ==，∴6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+，∴()222126x x -=+，解得92x =，∴92DB '=．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质与勾股定理．25．（1）()2,0A -；（2）2k =；（3）()4,0P ，直线CP 的解析式为122y x =-+【解析】【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B 的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A 的坐标；（2）由（1）可把点A 的坐标代入解析式求解即可；（3）由题意易得OC=OA=2，然后可证△AOB≌△COP，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解．【详解】解：（1）把x=0代入直线y＝kx+4可得：y＝4，∴()0,4B ，∴OB=4，在Rt△AOB2OA ==，∴()2,0A -；（2）由（1）可把点()2,0A -代入直线y＝kx+4得：240k -+=，解得：2k =；（3）∵点C 为OB 的中点，OB=4，∴2OC =，∴OC OA =，∵90AOB COP ∠=∠=︒，DP AB ⊥，∴90BAO ABO BAO CPO ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABO CPO ∠=∠，又∵∠AOB=∠COP=90°，∴△AOB≌△COP（AAS），∴OP=OB=4，∴()4,0P ，设直线CP 的解析式为y ax c =+，则把点()4,0P ，()0,2C 代入得：∴240c a c =⎧⎨+=⎩，解得：212c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线CP 的解析式为122y x =-+．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键．26．（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为10y x =，520y x =+；（3）甲追上乙用了4小时的时间【解析】【分析】（1）根据图象可直接求出A、B 两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km 所需的时间为2小时，由此问题可求解；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，然后把点()()()6,60,2,30,0,20代入求解即可；（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．【详解】解：（1）由图象可知：A、B 两地的相距20km；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h；故答案为20；5；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，则由图象可把点()6,60代入甲的函数关系式得：660k =，解得：10k =，∴甲的函数关系式为10y x =；把点()()2,30,0,20代入乙的函数关系式得：23020a b b +=⎧⎨=⎩，解得：520a b =⎧⎨=⎩，∴乙的函数关系式为520y x =+；（3）由（2）可联立关系式得：10520y x y x =⎧⎨=+⎩，解得：440x y =⎧⎨=⎩，∴甲追上乙用了4小时的时间．。
八年级语文期中试卷可打印
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，加点字的读音与其他三项不同的一项是：A. 沉默（mò）B. 悠闲（xián）C. 沉重（zhòng）D. 悠扬（yáng）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 我们在校园里，看见了一片片美丽的景色。
B. 由于天气的原因，这次活动被迫延期。
C. 他的成绩不断提高，这是他自己努力的结果。
D. 他的勇敢和聪明，使他在同学中赢得了很高的声誉。
3. 下列词语中，形近字读音完全相同的一项是：A. 勤奋惩罚惩办惩戒B. 节约纪念纪律纪念碑C. 领导招领领带领导者D. 健康健美健康长寿健壮健康意识4. 下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是：A. 这本书的内容丰富多彩，让我爱不释手。
B. 他的演讲慷慨激昂，赢得了观众的阵阵掌声。
C. 她的表演惟妙惟肖，仿佛就是那个角色。
D. 他的成绩突飞猛进，可见他的努力。
5. 下列各句中，加点的词语使用不正确的一项是：A. 这本书的语言通俗易懂，适合初学者阅读。
B. 他为了实现自己的梦想，付出了巨大的努力。
C. 在比赛中，他表现出色，赢得了冠军。
D. 他的言谈举止优雅大方，给人留下了深刻的印象。
6. 下列各句中，加点词语的用法与其他三项不同的一项是：A. 这本书的内容非常丰富，读起来津津有味。
B. 她的歌声婉转动听，让人陶醉。
C. 他的讲解深入浅出，使大家受益匪浅。
D. 他的态度非常诚恳，让人感到很舒服。
7. 下列各句中，加点词语的用法与其他三项不同的一项是：A. 他的书法笔力遒劲，让人赞叹不已。
B. 这幅画的色彩斑斓，非常美丽。
C. 他的歌声悠扬动听，让人陶醉。
D. 这本书的语言生动形象，引人入胜。
8. 下列各句中，加点词语的用法与其他三项不同的一项是：A. 他的计划周密细致，考虑得非常周到。
B. 这场雨来得突然，让人措手不及。
C. 他的态度温和亲切，让人感到很舒服。
D. 他的讲解生动有趣，让人听得津津有味。
山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列变形是分解因式的是（）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x--=+--2．下列变形正确的是（）A ．b bm a am=B ．x x y y -=--C ．bx ax ba=D ．2211x x x x x +=-+3．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（）①22x y --；②()229x y --；③222m mn n +-；④2114x x -+；⑤222x xy y -+-．A ．②④⑤B ．②④C ．①④⑤D ．③④⑤4．对于任意整数n ，()2231n +-都（）A ．能被2整除，不能被4整除B ．能被4整除，不能被8整除C ．能被8整除D ．能被5整除5．下列四种说法正确的是（）A ．分式的分子、分母都乘以（或除以）2a +，分式的值不变；B ．数据11x +，21x +，31x +，41x +，51x +平均数是3，方差是1，则另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是7，标准差3；C ．方程11111x x x ++=-++的解是1x =-；D ．21xx +的最小值为零．6．已知方程：①25x=；②52x =；③23y x =；④1152x x +=+；⑤21y y +=；⑥13(2)7x x +-=-，分式方程的个数是（）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．②④7．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，若222224a ab b c ++=+，4a b c +-=，则△ABC 的周长是（）A ．3B ．6C ．8D ．128．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：捐书数量（本12345人数（人）x15x-1663对于不同的x ，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（）A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差9．甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用0.5v 的速度到达中点，再以2v 的速度到达B 地，则下列结论正确的是（）A ．甲乙同时到达B 地B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与AB 的距离有关10．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若4AE DE =，则PQMN ABCDS S 长方形长方形的值为（）A ．35B ．925C ．34D ．916二、填空题11．已知()22116x m x --+通过变形可以可成()2x n +的形式，则m =．12．一组数据2，3，5，6，a 的众数与中位数相等，则a =．13．已知121b a -=，则234436a ab bab a b+--+值为．14．若实数x 满足2210x x --=，则322742024x x x --+的值为．15．若关于x 的分式方程2222x mm x x+=--有增根，则m 的值为．16．已知一组数据1n -，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n 的最大值与最小值的平均数是．三、解答题17．因式分解：(1)432235x x x --(2)()()222224x x x ++-18．计算(1)23323253322c a c ab b a ⎛⎫⎛⎫-÷⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭．19．解方程(1)2134412142x x x x +=--+-；(2)21212339x x x -=+--．20．关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32123y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？21．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x 表示，共分为四组，A ：035x ≤<，B ：3540x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：4550x ≤≤），下面给出部分信息：初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50初二10名学生在C 组中的成绩：40，43，44年级平均数中位数众数初一4243c 初二42b47两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，回答以下问题：(1)a =，b =，c =；(2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由；(3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？22．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．23．观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……(1)猜想()11n n -（1n >的正整数）=；(2)计算：()()()()()1111...202311220222023x x x x x x x ++++++++++；(3)若310ab b -+-=，求()()()()()()()()11111...2244666464ab a b a b a b a b +++++++++++++的值．24．新定义：如果两个实数,a b 使得关于x 的分式方程1a b x+=的解是1x a b=+成立，那么我们就把实数,a b 组成的数对[],a b 称为关于x 的分式方程1ab x+=的一个“关联数对”．例如：2a =，5b =-使得关于x 的分式方程215x+=-的解是112(5)3x ==-+-成立，所以数对[]2,5-就是关于x 的分式方程1a b x+=的一个“关联数对”．(1)判断下列数对是否为关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”.若不是，打“⨯”．①[]1,1（）；②[]3,5-（）．(2)若数对5,3n n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是关于x 的分式方程1ab x +=的“关联数对”，求n 的值．(3)若数对[],m k k -()1,0,1m m k ≠-≠≠且是关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，且关于x 的方程211mkx m x m --+=+有整数解，求整数m 的值．。
北师大版八年级上册数学期中考试试题附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列计算正确的是()A4=-B 5112=C 1=D =2．以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（）A ．7，14，15B ．12，16，20C ．4，6，8D3．下列计算不正确的是()AB 4=C D 2÷=4．下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），227，2π，）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如果点P （3，y 1），Q （2，y 2）在一次函数y=2x ﹣1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定7．已知A 在第三象限，到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点A 的坐标为（）A ．（3，4）B ．（﹣3，4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，﹣4）8．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点9．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．C ．12或D ．以上都不对10．一次函数y ＝kx －k(k ＜0)的图象大致是()A ．B ．C ．D ．11．已知点M （3，2），N （1，﹣1），点P 在y 轴上，且PM+PN 最短，则最短距离为（）A ．3B ．4C ．5D12．一次函数y=﹣25x+2的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为腰，作等腰Rt △ABC ，则直线BC 的解析式为（）A ．y=35x+2B ．y=﹣37x+2C ．y=﹣35x+2D ．y=37x+2二、填空题13=______．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．15．如图，一扇卷闸门用一块宽18cm ，长80cm 的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起_____cm 高．16．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB 为直角，A （﹣3，a ）、B （3，b ），a+b ﹣12=0，则△AOB 的面积为_____．三、解答题17．计算：（1）12×16（2）45+55（3）（22﹣3）（﹣3﹣22）（4）（2﹣10）2+4018．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝______．19．一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，求水池的深度和芦苇的长度各是多少？20．如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：（1）哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？（2）求出两个人在途中行驶的速度是多少？（3）分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式．21．如图，一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 与∠DBC 都应为直角．工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示．（1）这个零件符合要求吗？（2）求这个四边形的面积．22．如图，四边形ABCD 中，4AB BC ==，6CD =，2DA =，且90B = ∠.（1）求AC 的长；（2）求DAB ∠的度数.23．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（﹣2，﹣4），且与正比例函数12y x =的图象相交于点（4，a ），求：（1）a 的值；（2）k 、b 的值；（3）画出这两个函数图象，并求出它们与y 轴相交得到的三角形的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(34)A -，，(41)B -，，(12)C -，.（1）在图中作出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆；（2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标：；（3）ABC ∆的面积=；（4）在y 轴上找一点P ，使得PAC ∆周长最小，并求出PAC ∆周长的最小值.25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，OA=12，OC=9，连接AC ．（1）填空：点A 的坐标：；点B 的坐标：；（2）若CD 平分∠ACO ，交x 轴于D ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，经过点D 的直线交直线BC 于E ，当△CDE 为以CD 为底的等腰三角形时，求点E的坐标．参考答案1．D【分析】正确运四则运算法则即可得出答案.【详解】A、应为4，错误；B、应为1312，错误；C D正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算，仔细审题是解决本题的关键.2．B【分析】计算三角形有两边的平方和是否等于第三边的平方，再根据勾股定理的逆定理判定即可解答．【详解】选项A，72+142≠152，根据勾股定理的逆定理可知不能构成直角三角形；选项B，122+162=202，根据勾股定理的逆定理可知能构成直角三角形；选项C，42+62≠82，根据勾股定理的逆定理可知不能构成直角三角形；选项D ，222+≠，根据勾股定理的逆定理知不能构成直角三角形.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系是解决问题的关键．3．B 【分析】根据二次根式的加减法对A 、C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式=所以A 选项正确；B 、原式4=，所以B 选项正确；C 、原式==C 选项错误；D 、原式2=，所以D 选项正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．C 【分析】结合有理数的定义，根据无理数的定义逐一进行分析即可得.【详解】0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数，227是有理数，2π是无理数，是有理数，所以无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），2π共3个，故选C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．解此类问题时通常结合有理数的定义进行判断.5．A【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），在第一象限，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．A【分析】先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【详解】解：∵点P（3，y1）、Q（2，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，∴y1=2×3﹣1=5，y2=2×2﹣1=3，∵5＞3，∴y1＞y2．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．C【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点A位于第三象限，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离为4，∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣3，∴点A的坐标为（﹣4，﹣3）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8．B【详解】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．9．C【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，=，此时这个三角形的周长．故选C 10．A【详解】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选A．考点：一次函数的图象．11．C【分析】由题意可得：点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（﹣3，2），当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．根据两点距离公式可求最短距离M'N的长度．【详解】解：∵点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（﹣3，2）∴PM+PN=PM'+PN∴当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．∴PM+PN最短距离为为=5故选C．【点睛】本题考查了最短路线问题，坐标与图形性质，熟练运用轴对称的性质解决最短路线问题是本题的关键．12．D【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式；【详解】解：∵一次函数y=﹣25x+2中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．如图，作CE⊥x轴于点E，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，又∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠BAO．在△ABO与△CAE中，90BAO ACE BOA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴OB=AE=2，OA=CE=5，∴OE=OA+AE=2+5=7．则C 的坐标是（7，5）．设直线BC 的解析式是y=kx+b ，根据题意得：275b k b =⎧⎨+=⎩，解得3k 72b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式是y=37x+2．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数问题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．13．3【详解】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.14．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．15．82【详解】试题解析：设长方形的长为a，宽为b，对角线的长度为c，∵a=80cm，b=18cm，∴===c cm82.故最多可将这扇卷闸门撑起82cm.故答案为82.16．18【解析】【分析】=S梯形ACDB﹣S△AOC﹣S△BOD 作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据三角形面积公式，利用S△AOB=32（a+b），然后根据a+b﹣12=0可计算出△AOB的面积．可得到S△AOB【详解】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵A（﹣3，a）、B（3，b），∴AC=a，OC=3，OD=3，BD=b，=S梯形ACDB﹣S△AOC﹣S△BOD∴S△AOB=12（a+b）×6﹣12×3×a﹣12×3×b=3（a+b）﹣32（a+b）=32（a+b），而a+b=12，=32×12=18．∴S△AOB故答案为18．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．也考查了坐标与图形性质．17．（1）22；（2）4；（3）-5；（4）14﹣210．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；（3）直接利用平方差公式计算，得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案．【详解】解：（1×16=8=22；（25=4；（3）（22﹣3）（﹣3﹣22）=3﹣8=﹣5；（4）（2﹣10）2+40=4+10﹣410+210=14﹣210．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．(1)图形见解析．(2)A 1(0，－4)，B 1(－2，－2)，C 1(3，0)；(3)7【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点、、A B C 关于x 轴的对称点111A B C 、、的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．题解析：(1)如图即为所求．(2)()()()1110,42,230A B C ---，，，．(3)111111542234522026520137.222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=-= 故答案为(0,−4);(−2,−2);(3,0)；7.19．水池深度为12尺，芦苇长度为13尺．【分析】仔细分析题意得出：此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角三角形，解此直角三角形即可．【详解】解：若高水池深度为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得x 2+52=（x+1）2，解得：x=12尺，即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．（1）见解析；（2）小王：10千米/小时；小李40千米/小时；（3）小王：y=8x；小李：y=40x﹣120．【解析】【分析】（1）根据函数图象容易得出结果；（2）根据速度=路程÷时间，即可得出结果；（3）设小王骑自行车行驶过程中函数关系式为：y=kx，把点（8，80）代入得出方程，解方程即可；设小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为：y=ax+b，把点（3，0），（5，80）代入得出方程组，解方程组即可．【详解】解：（1）根据图象得：小王出发早，早3小时，小李早到达目的地，早3（即8﹣5）小时；（2）小王行驶的速度为80÷8=10（千米/小时）；小李行驶的速度为80÷2=40（千米/小时）；（3）设小王骑自行车行驶过程中函数关系式为：y=kx，把点（8，80）代入得：8k=80，解得：k=10，∴小王骑自行车行驶过程中函数关系式为y=8x；设小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为：y=ax+b，把点（3，0），（5，80）代入得：3+=05+=0，解得：a=40b=-120，∴小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为y=40x﹣120．【点睛】本题考查了用一次函数解决实际问题，渗透了函数与方程的思想；此类题是近年中考中的热点问题，根据函数图象获取信息是解决问题的关键．21．（1）这个零件符合要求；（2）S四边形=114.【分析】根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求．【详解】解：∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2．∴△ABD、△BDC是直角三角形．∴∠A=90°，∠DBC=90°．故这个零件符合要求．S四边形=11292⨯⨯+18152⨯⨯=114.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．22．（1）（2）135°【分析】（1）根据勾股定理即可求得AC的长；（2）根据勾股定理的逆定理可以求得∠CAD=90°，根据等腰三角形的性质可以求得∠BAC=45°，从而求解．【详解】解：（1）∵AB=BC=4，且∠B=90°，∴（2）∵CD=6，DA=2，AC=∴CD2=DA2+AC2，∴∠CAD=90°．∵AB=BC，且∠B=90°，∴∠BAC=45°．∴∠DAB=90°+45°=135°【点睛】此题综合考查了勾股定理及其逆定理．能够根据勾股定理由直角三角形的已知两边求得第三边；能够根据三角形的三边判断三角形是否是直角三角形．23．（1）k=1，b=-2（2）2（3）4【详解】解：（1）将点（4，a）代入正比例函数12 y x∴a=×4=2（2）将点（4，2）、（-2，-4）分别代入y=kx+b得由题意可得：解方程组得：k=1，b=-2（3）直线y=x-2交y轴于点（0，-2），S==424．（1）作图见解析；（2）（1，2）；（3）4；（4）【解析】【分析】①关于x轴对称，对应点X值不变，Y值变成相反数.②关于Y轴对称，对应点Y值不变，X值变成相反数.③△ABC面积=外接矩形的面积-三个小三角形的面积④作点A关于Y轴对称的点E，连接CE交Y轴与点P，则三角形PAC周长最短是=AC+CE【详解】①如图所示②关于Y 轴对称，对应点Y 值不变，X 值变成相反数.C 为（-1，2），对称点为（1，2）.③△ABC 面积=3·3-1·3·12-2·2·12-1·3·12=4.④作点A 关于Y 轴对称的点E ，连接CE 交Y 轴与点P ，则三角形PAC 周长最短是=AC+CE【点睛】本题主要考察轴对称的知识和综合运用，熟悉相关知识并知道求周长最小三角形时利用对称和两边之和大于第三边是解题关键.25．（1）（12，0），（12，9）；（2）D （92，0）；（3）E （454，9）．【分析】（1）根据矩形的性质即可解决问题；（2）如图1中，作DM ⊥AC 于M ．由Rt △CDO ≌Rt △CDM （HL ），推出CM=OC=9，由，推出AM=6，设OD=DM=m ，在Rt △ADM 中，根据AD 2=DM 2+AM 2，构建方程即可解决问题；（3）如图2中，作线段CD 的中垂线EF ，垂足为F ，交BC 于E ，则EC=ED ，△ECD 是以CD 为底的等腰三角形．想办法求出直线EF 的解析式即可解决问题；【详解】解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC=9，BC=OA=12，∴A （12，0），B （12，9），故答案为（12，0），（12，9）；（2）如图1中，作DM ⊥AC 于M ．∵DC平分∠ACO，DO⊥CO，DM⊥AC，∴DO=DM，∠COD=∠CMD=90°，∵CD=CD，∴Rt△CDO≌△Rt△CDM（HL），∴CM=OC=9，∵229+12，∴AM=6，设OD=DM=m，在Rt△ADM中，∵AD2=DM2+AM2，∴x2+62=（12﹣x）2，解得x=9 2，∴D（92，0）．（3）如图2中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC于E，则EC=ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．∵C（0，9），D（92，0），∴直线CD的解析式为y=﹣2x+9，∴F（94，92），∴直线EF的解析式为y=12x+278，当y=9时，x=45 4，∴E（454，9）．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考压轴题．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（）A．227B．（4﹣π）0C．﹣πD2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1B．y＝12x C．y＝x2D．y＝3x3．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥04）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17 6．下列计算正确的是（）A B＝1CD7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．有一长、宽、高分别为5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A B C D．2cm9．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．10．已知点12(4,),(2,)y y -都在直线122y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定二、填空题11．函数y =中，自变量x 的取值范围是________．12．若直角三角形的两直角边长分别为3cm ，4cm ，则斜边的长为__________cm ．13．在平面直角坐标系中，点()1,1A -和()1,1B 关于______轴对称．14．已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知实数x，y 满足2y =，则()2011y x -的值为__________．16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m ﹣4与2，则m 的值是________．17．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8．则边BC 的长为_______．三、解答题18．191|﹣3）0+．20．已知函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A -，点51,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求直线AB 的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使1=2ACO ABOS S∆∆，求出点C坐标．21．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC 边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：（1）AF＝________；（2）试求线段DE的长度．23．在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为，点C关于y轴对称的点C2的坐标为．（2）试说明 ABC是直角三角形．（3）已知点P在x轴上，若12PBC ABCS S＝△△，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出坐标；（2）求出△A1B1C1的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)，与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；D2，2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握“无限不循环的小数是无理数”是解题的关键.2．B【解析】【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数，据此判断即可．【详解】解：A．y＝5x﹣1不属于正比例函数，不合题意；B．y＝12x属于正比例函数，符合题意；C．y＝x2不属于正比例函数，不合题意；D．y＝3x不属于正比例函数，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的识别，熟知形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是解本题的关键．4．B【解析】【详解】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知34．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的估算，解题关键是要找到被开方数相接近的平方数，即找到附近的平方数，确定开方的结果即可．5．D【解析】【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、62+122≠132，故不符合题意，B、32+42≠72，故不符合题意，C、7.5，8.5不是正整数，故不符合题意，D、82+152=172，故符合题意．故选：D．6．C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D选项错误，2故选：C．7．A【解析】根据一次函数解析式一次项系数的正负判断函数的增减关系．【详解】解：∵一次函数的一次项系数k=-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．8．A【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，，，故选：A．【点睛】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．9．D根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >,因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.10．C 【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断．【详解】∵122y x =+，k >0，∴y 随x 的增大而增大，又∵点12(4,),(2,)y y -在直线122y x =+上，且-4<2，∴y 1<y 2．故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数y=kx+b ，当k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．11．x≥0【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．【详解】∵y=∴x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．12．5【解析】【分析】直接根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方进行计算．【详解】根据勾股定理，得斜边的长5=（cm）．故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算法则．13．x【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．【详解】解：点A（1，−1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．15．-1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16．1【解析】【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+2＝0，再进行求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m ﹣4与2，∴2m ﹣4+2＝0，∴m ＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．21或9【解析】【分析】根据题意，ABC 可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，如图所示，当ABC 为锐角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=；如图所示：当ABC 为钝角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：1569BC BD DC =-=-=；综上可得：BC 的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．18．56【解析】【分析】化简二次根式，然后先进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．【详解】125024223226232)22622⨯2610262+-6526+-＝5-．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式的混合运算的运算顺序和计算法则是解答本题的关键．19+2【解析】【分析】利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算法则进行计算即可．【详解】解：原式)1153=--+-1153=+-+-2．【点睛】本题主要考查了零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．20．（1）y=12x+2；（2）C （-1274，）或（-1736，）；【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C 是线段AB 的中点，或A 是线段BC 的三等分点，即可求得C 的坐标．【详解】（1）∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，1）、点B （1，52）．∴2152k b k b -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：122k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴这个一次函数的解析式为：y=12x+2．（2）如图，∵在直线AB 上存在点C ，使S △ACO =12S △ABO ，∴C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，5 2）．∴C（-1274，）或（-7124，）；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．21．（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论．【详解】⑴当x＞10时，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x．⑵当x=30时，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；∵y甲<y乙，∴在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）10；（2）DE=5．【解析】【分析】（1）由折叠性质可得AF＝AD，根据矩形的性质即可得到AF的长；（2）利用勾股定理可求出BF的长，进而求出CF的长，设DE＝x，根据折叠性质可得EF=DE=x，利用勾股定理列出方程求得x的值即可得答案．【详解】（1）在长方形ABCD中，BC＝10，∴AD＝BC=10，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴AF＝AD＝10，故答案为：10（2）∵AB=8，AF=10，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴6BF==，∴CF＝BC﹣BF＝10-6=4，设DE＝x，则CE＝8﹣x，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴EF=DE=x，∠D=∠AFE=90°，∴EF2＝CF2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴DE＝5．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．23．（1）(5，-3)，(﹣5，3)；（2）见解析；（3）P(0，0)或(4，0)【解析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；（2）根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）先求出S△ABC ＝6，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到12×5×|t﹣2|＝12×6＝3，然后求出t的值，则可得到P点坐标．【详解】解：（1）∵C点的坐标为（5，3），∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），故答案为：（5，-3），（﹣5，3）；（2）∵AB 2＝22+22＝8，AC 2＝（3﹣2）2+52＝26，BC 2＝（5﹣2）2+32＝18，∴AB 2+BC 2＝8+18＝26＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）S △ABC ＝3×5﹣12×2×2﹣12×（5﹣2）×3﹣12×（3﹣2）×5＝6，设P 点坐标为（t ，0），∵S △PBC ＝12S △ABC ，∴12×3×|t ﹣2|＝12×6＝3，∴t ﹣2＝±2，∴t ＝0或t ＝4，∴P 点坐标为（0，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，勾股定理的逆定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）图见解析；点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）；（2）92.【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质作出△A 1B 1C 1，然后再写出各点坐标即可；（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求.由图可知：点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）.（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，如上图所示：由图可知：△A 1B 1C 1的面积=5×3－12×1×2－12×2×5－12×3×3=92【点睛】此题考查的是画关于y 轴对称的图形和网格中求面积，掌握关于y 轴对称的图形的画法和用长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，是解决此题的关键.25．（1）BC 解析式为6y x =-+；（2）M （0，65）；（3）点P 的坐标为(1，12)或(1，5).【解析】【分析】（1）设直线BC 的解析式是y=kx+b ，把B 、C 的坐标代入，求出k 、b 即可；（2）先确定出点M 的位置，进而求出直线AB'的解析式即可得出结论；（3）分为两种情况：①当P 在OA 上，此时OP ：AO=1：4，根据A 点的坐标求出即可；②当P 在AC 上，此时CP ：AC=1：4，求出P 即可．【详解】（1）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16 kb-⎧⎨⎩＝＝则直线BC的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（-6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，得到△MAB的周长最小设直线AB'的解析式为y=mx+n，∵A（4，2），∴42 60 m nm n+⎧⎨-+⎩＝＝，∴1565 mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AB'的解析式为y=16 55x+，令x=0，∴y=6 5，∴M（0，6 5），（3）设OA的解析式是y=ax，则4a=2，解得：a＝12，则直线的解析式是：y＝12 x，①当P在OA上时，∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，∴P的横坐标是14×4＝1，在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时，∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4，∴CP：AP=1：5，∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5），∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．【点睛】此题考查一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况是解题的关键．。
内蒙古自治区包头市第二十九中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷
内蒙古自治区包头市第二十九中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下面三组数中是勾股数的一组是（）A，2B ．0.3，0.4，0.5C ．23，24，25D ．5，12，132．在数0，227，2π，0.13，0.10010001⋯（相邻两个1之间依次增加1个0），3.141中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图，在Rt OAB 中，2OA =，1AB =，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，斜边OB 的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（）AB ．C ．2-D ．24．函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≥-5．下列说法正确的是（）A ．27-的立方根是3B4=±C ．1的平方根是1D的算术平方根是26．若1m =，估计m 的值所在的范围是（）A ．34m <<B ．45m <<C ．56m <<D ．67m <<7m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．178．下列关于直线31y x =-的说法不正确的是（）A ．一定经过点()1,2B ．与y 轴交于点()1,0-C ．y 随x 的增大而增大D ．图象过一、三、四象限9．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则一次函数y bx k =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，（1A 在第三象限，顺时针依次为2A ，3A ，4A ，5A 在第三象限顺时针依次为678A A A ，依此类推…）则顶点2024A 的坐标是（）A ．()505,505-B ．()505,505-C ．()506,506-D ．()506,506-二、填空题11．若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长为．12．若一个数的平方根为3±，另一个数的立方根是2-，则这两个数的和是．13．已知：点()2A m ，与点()3B n ，关于y 轴对称，则()2023m n +=．14．已知点M 的坐标为()1,6--，线段7MN =，MN x ∥轴，则点N 的坐标是．15．函数5y kx =+的图象，经过点()1,3，则k =．16．将一次函数25y x =-的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为．17．弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度()cm y 与所挂重物的质量()kg x 有下面的关系：()kg x 0123456()cm y 1212.51313.51414.515那么弹簧总长()cm y 与所挂重物()kg x 之间的关系式为．18．已知()1k y k x =-是正比例函数，若点()12,A y -，()21,B y 都在该函数图象上，则1y 2y ．（用“>”“<”或“=”填空）三、解答题19．计算：(1)(120113π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；⎫⎪⎭(3)((133++-+；(4)解方程：()23190x --=．20．已知函数23y x =-+，(1)画出这个函数的图象；(2)写出函数与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标；(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．21．已知()()()0,1,2,0,4,3A B C ．(1)在平面直角坐标系（如图）中描出各点，画出ABC V ，计算ABC V 的面积是_____；(2)作出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；(3)设点P 在x 轴上，且ABP 与ABC V 的面积相等，求点P 的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 的表达式为3y x =，直线BC 的表达式为4y ax =+，(),3A m 是直线OA 与直线BC 的交点．(1)求点A 的坐标．(2)求AOB V 的面积．23．新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．某镇政府采用了宣讲车进行宣传动员．如图，宣讲车P 在笔直公路的两个站点A 、B 来回宣传，点C 是一个村庄，村庄C 到A 、B 两站点的距离分别为600m 、800m ，且1000m AB =．宣讲车周围500m 以内能听到广播宣传．(1)求ACB ∠的度数．(2)宣讲车P宣传时，村庄C是否能听到？请说明理由．(3)如果能听到，已知宣讲车P的速度是100米/分钟，那么宣讲车P沿AB方向行驶中，村庄C一共能听到多少分钟的宣传？。
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2008—2009学年度第一学期期中考试
八年级物理试卷
说明：1、考试时间80分钟，试卷共7页。
2、全卷满分100分，附加题满分20分。
一、选择题（每小题3分，共36分）
下列单位换算中，正确的是（）
A、5.6m=5.6×100=560cm
B、5.6m=5.6m×100=560cm
C、5.6m=5.6×100cm=560cm
D、5.6m=5.6m×100cm=560cm
2、下列各物体的长度接近10cm的是（）
A、篮球的直径
B、乒乓球的直径
C、物理课本的长度
D、手掌的宽度
3、小玲用分度值为1mm 的刻度尺测物体长度，记录中正确的是（）
A、184cm
B、1.84cm
C、18.4cm
D、184.0cm
4、医生在诊病时使用听诊器，听诊器的作用是( )
A、能使心脏振动的振幅增加，响度增大
B、能改变心跳的频率，使音调变高
C、能改变心跳的音色，使声音好听些
D、能减小声音传播过程中的能量损耗
5、关于光的传播下列说法中正确的是（）
A、光总是沿直线传播
B、光只在真空中沿直线传播
C、光在同一种均匀介质中沿直线传播
D、以上说法都正确
6、“引吭高歌”和“低声细语”中的“高”与“低”指的是（）
A、音调高低
B、响度大小
C、音色好坏
D、上述都不正确
7、关于光现象下列说法正确的是（）
A、大树在水中的倒影是由于光的折射造成的
B、池塘底看起来比实际的要浅，这是光的折射造成的
C、早晨看到还未升起的太阳是光的反射造成的
D、光在固体中比在空气中传播快
8、晚上，小明在桌面上铺一张白纸，把一小块平面镜放在白纸上，
用手电筒正对着镜子和白纸照射，如图1所示，下列分析正确的
是（）
A、无论从哪个方向看，镜子和白纸一样亮
B、无论从哪个方向看，镜子始终比白纸亮
C、正对着镜子和白纸看，应该是白纸比镜子亮
D、从侧面看，应该是白纸比镜子亮图1
9、用同样的力弹同一琴的C调音符4和F调音符4，声音不同的是( )
A、音调
B、声速
C、响度
D、音色
10、如图2中描述的现象属于光的折射的是（）
图2
11、有两只昆虫先后飞过人的耳旁，飞行时，甲昆虫的翅膀每秒振动约200次，乙昆虫的翅膀每秒振动约100次，则(
)
A、只能听到甲昆虫发出的声音
B、只能听到乙昆虫发出的声音
C、甲、乙两昆虫发出的声音都不能听到
D、甲、乙两昆虫发出的声音都能听到
12、如图3所示，把一只点燃的蜡烛放在距离凸透镜2倍焦距以外的地方，在透镜的另一侧调节光屏位置可找到一个清晰的像。
这个像是下图中的( )
二、填空题（每空1分，共23分）
13、给下列物体的长度填上合适的单位：
（1）一中学生的身高为1.6 ；（2）人的脉搏每跳动一次约1 ；（3）书桌的高度为85 。
14、完成下列单位换算：
（1）900s= h；（2）50nm= m。
B
湖边夜景
C
筷子变弯折
D
汽车观后镜日偏食
A
图
A B D
15、姚明身高2.26m，他在平面镜中的像高是____ ___。
他离平面镜1.6m，则他与像
的距离为___ ____，当他远离平面镜时，他的像的大小___ ___(选填“变大”、“变小”或“不变”)。
16、光在真空中的传播速度为m/s，当入射光线跟平面镜的夹角是60°时，入射角为___ ___；反射光线与入射光线的夹角为。
若反射光线与入射光线垂直，则反射角为__ ____。
17、在历代诗人们赞美桂林山水的诗篇中写有“群峰倒影山浮水，无山无水不入神”的著名诗句，诗中写的“倒影”是由于光的现象形成的。
清澈见底的漓江看起来比实际，是由于光的现象形成。
18、如图4所示，用甲、乙两把刻度尺测量同一木块的长度，
其测量结果分别为：甲尺测量的结果是，甲尺
的分度值是；乙尺测量的结果
是，
乙尺的分度值是。
尺测量较准确。
19、使人感到愉悦，有利于身心健康的声音称为乐音，乐音有三大特性，称为三要素，乐音的三要素是、、。
三、作图题（每小题2分，共8分）
20、如图5所示是光从玻璃射到空气表面的一条折射
．．光线，请你根据光的折射定律画出入射光线的大致方向。
21、请根据平面镜成像的特点画出图6中物体AB通过平面镜成的像。
A
玻璃
B
.
图5 图6
22、在图7中画出平面镜所在的位置。
23、完成图8透镜的光路图。
图8
四、实验题（3分+6分+5分+5分，共19分）
24、（3分）小明用分度值是厘米的刻度尺测量同一物体的长度，三次测量结果分别是12.1cm 、12.3cm 、12.4cm ，则该物体的长度是 （2分），他多次测量的目的是 。
25、（6分）在做“探究凸透镜成像”的实验中：
(1) 将凸透镜正对太阳光，在透镜的另一侧移动光屏，在距透镜10cm 处，屏上呈现出最
小最亮的光斑，则此凸透镜焦距约是________cm 。
(2) 小莉同学做实验时，发现烛焰在光屏
上的像偏高，如图9所示，若要使烛焰成像在光屏中心，只调节光屏，应将光屏向______(选填“上”或“下”)调节。
(3) 若将烛焰移至距凸透镜15cm 处，移动光屏，使烛焰在屏上得到 立（选填“正”
或“倒”）、___ (选填“放大"、“等大”或“缩小”)、清晰的 像（选填“实”或“虚”），_______ _就是应用这一原理制成的(选填“照相机”、 “幻灯机”或“放大镜”)。
26、（5分）在探究光的反射定律时，小刚做了一个实验。
在实验过程中，对于入射角的大
（1）根据1、2、3次实验的数据，你得出的结论是；（2分）
（2）若入射光线与镜面成900，请填好实验次数4的数据；
（3）根据所记录的数据可以推出：入射光线向法线靠拢时，反射光线。
27、（5分）在探究“平面镜成像的特点”实验中，小红同学用蜡烛、玻璃板、刻度尺等器材做实验，如图10所示，在玻璃板的一侧放一支点燃的蜡烛A，在玻璃板的另一侧放一支没有点燃的蜡烛B，当寻找像的位置时，眼睛应该在________
（选填“A”或“B”）蜡烛这一侧观察。
在得到像的位置后，
取得如下的数据：
根据实验现象和实验数据，你可以得出的结论有：
（1）平面镜所成的像是（选填“实”或“虚”）像；图10
（2）像与物体的大小（选填“相等”或“不相等”）；
（3）从表格中的数据，你可得到的结论是。
（2分）
五、综合能力题（3分+7分+4分，共14分）
28、（3分）学习了声音的产生和传播后，小白同学做了以下小结。
请你在横线上为小白填上空缺：
（1）悠扬的笛声是空气产生的；
（2）声音在水中的传播速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）在空气中的传播速度；
（3）在月球上，声音不能传播的原因是。
29、（7分）在研究摆钟的摆球摆动情况时，小菲和同学们观察摆钟后，利用如图11所示的装置进行实验，测出了摆球摆动30次所用的时间，用这个时间除以30，得出摆球摆动一次所用的时间。
针对摆球摆动一次所用的时间与哪些因素有关这一问题，他们提出了以
图11
下猜想：A、可能与摆球质量有关；B、可能与摆线的长短有关；C、可能与摆角的大小有关。
他们利用以下器材：质量不同的两个小钢球、长度不同的两根细线、一个铁架台、一只秒表，进行了以下四次实验。
(1)由1、2两次实验，可验证猜想（填字母），结论是：；
(2)从2、3两次实验，可验证猜想（填字母），结论是：；
(3)由两次实验，可验证猜想A，结论是：。
（4）因此我们发现家中的摆钟变慢时，可以采取的方法，使它走时准确。
30、（4分）阅读并回答后面的问题：
宇宙中恒星间的距离都非常大，为了表达起来方便一些，天文学家使用一个非常大的距离单位——光年，它等于光在1年内传播的距离。
离太阳系最近的恒星是半人马座“比邻星”，距我们4.3光年。
“牛郎星”和“织女星”的距离是16光年。
目前人类观察到的最远的天体，距我们有140多亿光年。
（1）光年是单位；
（2）1光年表示；
（3）“牛郎星”与“织女星”相距约km ；
（4）我们现在观测到的“比邻星”的光是它现在发出的吗？（选填“是”或“不是”）
附加题（每题10分，共20分）
1、（10分）两个相互垂直的平面镜前有一个发光点S，试画出由S发出的光线中，经两镜反射后通过P点的光线。
S
P
2、（10分）如图，有一薄壁透明的硬塑料瓶（有盖），其壁厚可忽略不计，其下部为一圆柱体，上部很不规则，瓶内装了适量的水，如何用一把刻度尺和一副三角板为测量工具，测出这个瓶子的容积。
要求：写出测量步骤（也可以用图说明）和测量量（用字母表示），并写出瓶子容积的表达式。