山东省泰安第一中学2018-2019学年高二数学10月学情检测试题
2018-2019学年山东省泰安第一中学高二上学期期中考试数学试题 解析版
绝密★启用前山东省泰安第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．“1a <”是“ln 0a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】由ln 0a <可得01a <<，所以当01a <<成立时可得到1a <成立，反之不成立，所以1a <是ln 0a <的必要不充分条件，选B.2．等差数列{a n }中，a 4=13，a 6=9，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得，a 1+a 9=a 4+a 6，代入求和公式S 9=错误！未找到引用源。
可求．【详解】等差数列{a n }中，a 4=13，a 6=9，∴a 1+a 9=a 4+a 6=22，则数列{a n }前9项的和S 9=错误！未找到引用源。
=99.故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．3．下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd > D ．若,a b c d >>，则a b d c> 【答案】B【解析】出题考查不等式的性质 ,,a b c d a b c d >>∴>-<-所以不能推导出a c b d ->-，A 错,,a b c d a b d c a d b c >>∴>->-⇔->-B 对a b c d的正负情况，所以C,D是错的因为不知道,,,答案 B点评：不等式两边同时乘以或者除以一个负数时，不等式要变化。
泰安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
泰安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对2．函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3）D．（3，4）3．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B．C． D．6．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．7． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=8． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A． =0.7x+0.35 B． =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.459． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱10．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．B ．12+C ．122+ D ．122+ 11．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．12．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==二、填空题13．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为．14．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．15．若与共线，则y=．16．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．17．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）=．18．过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|=．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切．（Ⅰ）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求△POQ面积的最大值．20．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．21．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．22．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．23．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．24．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．泰安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题4．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．6．【答案】【解析】解：（I ）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，PA ∩AC=A 所以BD ⊥平面PAC （II ）设AC ∩BD=O ，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O 为坐标原点，分别以OB ，OC 为x 轴、y 轴，以过O 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，则P （0，﹣，2），A （0，﹣，0），B （1，0，0），C （0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB 与AC 所成的角为θ，则cos θ=|（III ）由（II ）知，设，则设平面PBC 的法向量=（x ，y ，z ）则=0，所以令，平面PBC 的法向量所以，同理平面PDC 的法向量，因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力7． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y +-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．8． 【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a ，由样本数据可得， =4.5， =3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a ，解得a=0.35．故选A ．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．9． 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ， 则由题意可知，a ﹣2d+a ﹣d=a+a+d+a+2d ，即a=﹣6d ， 又a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a ﹣2d=a ﹣2×=．故选：B ．10．【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 11．【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，12．【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1二、填空题13．【答案】 8 ．【解析】解：∵抛物线y 2=8x=2px ，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=10，∴x=8，故答案为：8．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．14．【答案】．【解析】解：已知∴∴为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．15．【答案】﹣6．【解析】解：若与共线，则2y﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．16．【答案】7．【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．17．【答案】1．【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1．故答案为：1．18．【答案】4．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：设点P（x，y），记线段PA的中点为M，则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，所以，|PA|+|PA|=4＞2，1故点P的轨迹是以A，A1为焦点，以4为长轴的椭圆，所以，点P的轨迹方程C1为：=1．…（Ⅱ）解：设P（x，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为：x=my+，…1代入=1消去x，整理得：（m2+4）y2+2my﹣1=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，…△POQ面积S=|OA||y﹣y2|=2…1令t=（0，则S=2≤1（当且仅当t=时取等号）所以，△POQ面积的最大值1．…20．【答案】【解析】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点∴≤1⇒a 2≥1，即a ≥1或a ≤﹣1，命题p 为真命题时，a ≥1或a ≤﹣1；∵点（a ，1）在椭圆内部，∴，命题q 为真命题时，﹣2＜a ＜2，由复合命题真值表知：若命题“p 且¬q ”是真命题，则命题p ，￢q 都是真命题即p 真q 假，则⇒a ≥2或a ≤﹣2． 故所求a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．21．【答案】【解析】解：由12x 2﹣ax ﹣a 2＞0⇔（4x+a ）（3x ﹣a ）＞0⇔（x+）（x ﹣）＞0，①a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；②a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；③a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．综上，当a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；当a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；当a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．22．【答案】【解析】解：（1）由x 2﹣5x+6＞0，即（x ﹣2）（x ﹣3）＞0，解得：x ＞3或x ＜2，即A={x|x ＞3或x ＜2}，由g （x ）=，得到﹣1≥0，当x ＞0时，整理得：4﹣x ≥0，即x ≤4；当x ＜0时，整理得：4﹣x ≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x ≤4，即B={x|0＜x ≤4}；（2）∵A={x|x ＞3或x ＜2}，B={x|0＜x ≤4}，∴A ∪B=R ，A ∩B={x|0＜x ＜2或3＜x ≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面ABB1A1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．24．【答案】【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．。
山东省泰安第一中学2018-2019学年高一数学10月学情检测试题(含解析)
泰安一中2018-2019学年高一10月学情检测数学试题一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）1.下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )【答案】B【解析】试题分析：根据题意，对于选项A，对于任意的x ，有唯一确定的y与其对应，故成立，对于B，由于一个x，有两个y对应，不成立，对于C，由于满足对于任意的x ，有唯一确定的y与其对应，因此是函数图像，对于D,也是做一条垂直x轴的直线，交点至多一个即可，故选B.考点：函数图像点评：本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁U A）∩B=( )A. {4，5}B. {1，2，3，4，5，6}C. {2，4，5}D. {3，4，5}【答案】A【解析】【分析】根据补集及交集的运算法则求解即可.【详解】因为,所以（∁U A）∩B，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集补集运算，属于容易题.3.已知函数，则f[f（1）]=（）A. B. 2 C. 4 D. 11【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先计算，再计算.【详解】因为，所以，又所以，故，选C. 【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于中档题.4.已知集合A={x∈N*|x﹣3＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】根据集合的描述法可知，集合A中的元素为，所以A的子集个数为.【详解】由解得，又，所以，故, 因为B⊆A，所以B是A 的子集，故B可以是，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的描述法表示，集合的子集，属于中档题.5.下列有关集合的写法正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D选项正确．考点：元素和集合的关系．6.函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A. -3B. 13C. 7D. 5【答案】B【解析】试题分析：由题意知函数的对称轴，所以，所以，故选B．考点：函数的单调性．7.函数f（x）=的定义域为（）A. [3，+∞）B. [3，4）∪（4，+∞）C. （3，+∞）D. [3，4）【答案】B【解析】【分析】要使函数有意义，只需函数各个部分都有意义，即，解得,写出定义域即可.【详解】要使函数有意义，则，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属于中档题.8.若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=3x﹣1，则f（x）等于（）A. x+1B. x﹣1C. 2x+1D. 3x+3【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得，与已知方程联立方程组，把视作未知数，即可求解. 【详解】因为，所以，联立方程组，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，属于中档题.9.函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A. [3，+∞）B. （﹣∞，2），（4，+∞）C. （2，3），（4，+∞）D. （﹣∞，2]，[3，4]【答案】C【解析】【分析】画出的图象，将图象在x轴下方的部分对称到x轴上方，即可得到的图象，根据图象可写出函数的单调递增区间.【详解】画出的图象如图：由图象可知，函数的增区间为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的调性，函数的图象，属于中档题.10.已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. [﹣1，+∞）B. （﹣1，+∞）C. [﹣1，0）D. （﹣1，0）【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的单调性，函数在R上单调递增，需要每段都单调递增且左段的右端点函数值不大于右段的左端点的函数值，即可求出a的取值范围.【详解】因为函数在R上是递增函数，所以，解得，故选C. 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.11.设＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，则下列结论正确的是（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】B【解析】【分析】根据题意画出韦恩图，确定出A与B,即可作出判断.【详解】因为＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，所以画出韦恩图：，，则且，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补集的混合运算，集合的韦恩图，属于中档题.12.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A. {x|x＜﹣3或x＞﹣2}B. {x|x＜﹣或x＞﹣}C. {x|﹣＜x＜﹣}D. {x|﹣3＜x＜﹣2}【答案】C【解析】【分析】由题意可知，的根为，利用根与系数的关系可求出，即可解出不等式的解.【详解】由题意可知，的根为, ,解得，，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为，即，解得，故选C. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填入答题卷。
2018-2019学年山东省泰安第一中学高二上学期期中考试数学试题Word版含解析
绝密★启用前山东省泰安第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．“1a <”是“ln 0a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】由ln 0a <可得01a <<，所以当01a <<成立时可得到1a <成立，反之不成立，所以1a <是ln 0a <的必要不充分条件，选B.2．等差数列{a n }中，a 4=13，a 6=9，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得，a 1+a 9=a 4+a 6，代入求和公式S 9=可求． 【详解】等差数列{a n }中，a 4=13，a 6=9，∴a 1+a 9=a 4+a 6=22，则数列{a n }前9项的和S 9==99. 故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．3．下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd > D ．若,a b c d >>，则【答案】B【解析】出题考查不等式的性质 ,,a b c d a b c d >>∴>-<-所以不能推导出a c b d ->-，A 错,,a b c d a b d c a d b c >>∴>->-⇔->-B 对a b c d的正负情况，所以C,D是错的因为不知道,,,答案 B点评：不等式两边同时乘以或者除以一个负数时，不等式要变化。
4．命题“∀，||”的否定是（）A．∀，||B．∀，||C．∃，||D．∃，||【答案】C【解析】试题分析：根据全称命题的否定形式，可知应该为，||，故选C．考点：含有量词命题的否定．5．已知数列{a n}，a1=1，a n+a n+1=3，则S2017等于（）A．3009B．3025C．3010D．3024【答案】B【解析】【分析】由数列的递推式可得奇数项为1，偶数项为2，S2017=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）+a2017，计算可得所求和．【详解】数列{an}，a1=1，a n+a n+1=3，可得a2=2，a3=1，a4=2，…，即奇数项为1，偶数项为2，则S2017=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）+a2017=3+3+…+3+1=3×1008+1=3025．故选B．【点睛】本题考查数列的求和，注意运用分组求和，考查运算能力，属于基础题．6．已知2m+n=1，m，n＞0，则+的最小值为（）A．B．8C．9D．12【答案】C【解析】【分析】由题意可知，+=(+)(2m+n)，展开利用基本不等式即可求解．【详解】∵2m+n=1，m，n＞0，则+=(+)(2m+n)=5++≥5+4=9，当且仅当m=n=时取等号，故+的最小值为9.故选C.【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是进行1的代换．7．等差数列的首项，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（）A． B． C．D．【答案】B【解析】分析：设出抽取的为第n项，根据所给的条件求出第六项求出公差，根据首项和求出的公差d写出等差数列的通项公式，令通项公式等于15列出关于n的方程，解方程即可．解答：解：设抽去的是第n项．∵前11项的平均值为5，从前11项中抽去某一项后，余下的10项平均值为4.6∴S11=55，S11-a n=46，∴a n=9，又∵S11=11a6=55．解得a6=5，由a1=-5，得d==2，令9=-5+2（n-1），∴n=8故选B点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，本题解题的关键是熟练应用公式，注意能够把所求的问题的实质看清楚，本题是一个中档题目．8．已知011<<ba ，给出下列四个结论： ①a ＜b ②a+b ＜ab ③|a|＞|b| ④ab ＜b 2其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④【答案】B【解析】 试题分析：011<<ba ，∴b ＜a ＜0． ①a ＜b ，错误．②∵b ＜a ＜0，∴a+b ＜0，ab ＞0，∴a+b ＜ab ，正确．③∵b ＜a ＜0，∴|a|＞|b|不成立．④()2ab b b a b -=-，∵b ＜a ＜0，∴a-b ＞0，即()20ab b b a b -=-<，∴ab ＜b 2成立．∴正确的是②④．考点：不等式的性质9．已知F 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE 中，∠AEB 为锐角，可得|AF|＜|EF|，将此式转化为关于a 、c 的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e 的取值范围．【详解】根据双曲线的对称性，得△ABE 中，|AE|=|BE|，△ABE 是锐角三角形，即∠AEB 为锐角，由此可得Rt △AFE 中，∠AEF ＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|=，|EF|=a+c ，∴＜a+c ，即2a 2+ac-c 2＞0，两边都除以a 2，得e 2-e-2＜0，解之得-1＜e ＜2，∵双曲。
泰山区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
泰山区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A ．x 2﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=12． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）3． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．4． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点5． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1506． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）7． 设、是两个非零向量，则“（+）2=||2+||2”是“⊥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 8． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 9． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 10．已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
泰安市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
泰安市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．12． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 3． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④4． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]5． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i8． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a9． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数10．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 11．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）12．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．14．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是．15．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为．16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．17．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）=．18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为．三、解答题19．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．20．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P （x ，y ）是圆C 上动点，试求x+y 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．21．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．23．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求C R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．24．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．泰安市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．2．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.3．【答案】D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，∴单调间区间为[a，+∞）又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1∵函数g（x）=在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，∵g（x）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a＞2，或﹣a＜1，即a＜﹣2，或a＞﹣1，综上得a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．5．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．7．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．8．【答案】A【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，又c=2log52=log54＜1，∴c＜b＜a．故选：A．9．【答案】C【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．10．【答案】C11．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．12．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF 2=t ，则PF 1=2t∴=2c ，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF 1+PF 2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P （﹣1，2）， 所以tan α=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．14．【答案】 ．【解析】解：点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离为d=，∵mn ﹣m ﹣n=3，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=4，（m ﹣1＞0，n ﹣1＞0），∴（m ﹣1）+（n ﹣1）≥2，∴m+n ≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．15．【答案】 {0，1} ．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．16．【答案】 12 ．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有（15﹣x ）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x ）人， 由此可得（15﹣x ）+（10﹣x ）+x+8=30，解得x=3， 所以15﹣x=12， 即所求人数为12人， 故答案为：12．17．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．18．【答案】4或．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．三、解答题19．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）在图1中，△ABC中，由已知可得：AC⊥DE．在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，即可证明DE⊥平面A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为，利用，BE与平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，利用=（0＜x＜6），即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，△ABC中，DE∥BC，AC⊥BC，则AC⊥DE，∴在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，又∵A1D∩DC=D，∴DE⊥平面A1DC，∵DE∥BC，∴BC⊥平面A1DC，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1DC．（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：A1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）．则，，设平面A1BC的法向量为则，解得，即则BE与平面所成角的正弦值为（Ⅲ）解：设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，在（2）的坐标系下有：A1（0，0，6﹣x），B（3，x，0），∴==（0＜x＜6），即当x=3时，A1B长度达到最小值，最小值为．20．【答案】【解析】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…21．【答案】【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．所以l的方程为3x﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．22．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．23．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴C R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵A C，∴a≥6∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．24．【答案】【解析】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴a n=．（II）∵数列{b n}满足a n+1=（），∴=，∴b n=n，∴b n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1．2T n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，∴T n=（n﹣1）•2n+1．。
2018-2019学年山东省泰安第一中学高二数学10月学情检测试卷含答案
2018-2019学年度第一学期阶段检测高二数学试题2018.10第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为（ ）A.1(1)1n n +-+B.(1)1n n -+C.(1)n n -D.1(1)n n--2. 已知实数,,,a b c d R ∈，且b a >，d c >，那么下列不等式一定正确的是（ ） A ．22ac bc > B ．bd ac > C ．d b c a ->- D ．c b d a ->- 3. 关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的正实根，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m <- B. 0m < C. 1m < D. 0m >4. 中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）. A ．390 B ．1631 C. 1629 D ． 13295.关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ） A.6(2,)5- B.6[2,)5- C.6[2,]5- D.6[2,){2}5-6. 若,,m n R ∈且0,m n +>则关于x 的不等式()()0m x n x -+>的解集为（ ） A ．{}x x n x m <->或 B ．{}x n x m -<< C.{}x m x n -<< D.{}x x m x n <->或7.已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的一个等比中项为7112a a +的最小值为（ ） A.1 B ．4 C.D ．88. 若关于x 的不等式23ax -<的解集为5133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则实数a =（ ） A.15 B ．-3 C.35 D ．35-9. 已知数列为等差数列，若，且它们的前n 项和有最大值，则使得的n 的最大值为A ．19 B. 20 C. 21 D. 2210.设}{n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A ．若031<+a a ，则021<+a aB ．若210a a <<，则312a a a >C.若031>+a a ，则021>+a aD.若01<a ，则0))((3212>--a a a a11.已知函数()5f x x =-，当19x ≤≤时，()1f x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．133m <B ．5m <C ．4m <D ．5m ≤12.定义函数()f x 如下表，数列{}n a 满足1()n n a f a +=，*n N ∈. 若12a =，则1232018++++=a a a a ⋅⋅⋅（ ）A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数)3(31>-+=x x x y 的最小值为 ． 14.已知正实数,a b 满足14+1a b=，则ab 的最小值为 ．15.已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，若12a =，+1=2n n S a ，*n N ∈.则6=S ．16．将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 解下列关于x 的不等式： （1）321≥-+x x ； （2）)(0222R a a ax x ∈≤--.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S .其中12a =，24a =，且2n ≥时，有1122n n n S S S +-+=+成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列211n n b a ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是首项与公比均为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和为n T .20. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，11a =，212a =. 且对*n N ∈，有212n n a a +=. （1） 设212n n n b a a -=+，求证：数列{}n b 为等比数列，并求{}n b 的通项公式； （2） 求数列{}n a 的前2n 项和2n S .21. （本小题满分12分）一个生产公司投资A 生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元.该公司通过引进先进技术，在生产线A 投资减少了x 万元，且每万元的利润提高了0.5%x ；若将少用的x 万元全部投入B 生产线，每万元创造的利润为131.5()1000a x -万元，其中0a >. （1）若技术改进后A 生产线的利润不低于原来A 生产线的利润，求x 的取值范围；（2）若生产线B 的利润始终不高于技术改进后生产线A 的利润，求a 的最大值.22. （本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2514,,a a a 构成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式，并求数列+12n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ； （2）令+12cos(1)n n n c a a n π+=+，若221tn c c c n ≥+++ 对*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.2018-2019学年度第一学期阶段监测高二数学试题2018.10第Ⅰ卷（共60分）ADACBB DBABCC13. 5 14.16 15.2431616.577 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（I ）将原不等式化为0272≤--x x ，即),2(0)2)(72(≠≤--x x x ,272 ≤<∴x 所以原不等式的解集7{2}2x x <≤ .（II ）当0a =时，不等式的解集为{0}； 当0a ≠时，原不等式等价于()(2)0x a x a +-≤， 因此 当0a >时，2a a -<， 2,a x a ∴-≤≤ 当0a <时，2a a ->， 2,a x a ∴≤≤-综上所述，当0a =时，不等式的解集为{0}，当0a >时，当0a < 18.解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则()111,,n n n a n d b q -=-+-=由222a b +=得：3d q += ① （1）由335a b +=得：226d q += ②联立①和②解得3,0d q =⎧⎨=⎩（舍去），12d q =⎧⎨=⎩，因此{}n b 的通项公式12n n b -=(2)由131,21b T ==得2200q q +-= 解得5,4q q =-= 当5q =-时，由①得8d =，则321S =.当4q =时， 由①得1d =-，则36S =-.19.解：（1（2）∴-+122n +-20. 见步步高黄皮118页15题 21.解：（1）由题意得：1.5(500)(10.5%) 1.5500x x -+≥⨯．…………………2分整理得：23000x x -≤， ……………………………………3分 故0300x <≤． ……………………………………4分 （2）由题意知，生产线B 的利润为131.5()1000a x x -万元， …………………5分 技术改进后，生产生A 的利润为1.5(500)(10.5%)x x -+万元，…………………6分 则131.5() 1.5(500)(10.5%)1000a x x x x -≤-+恒成立， ………………………7分 ∴235001252x ax x ≤++，且0x >，∴50031252x a x ≤++． ………………………………………………………9分 ∵5004125x x+≥，当且仅当250x =时等号成立，………………………………11分 ∴0 5.5x <≤，∴a 的最大值为5.5． …………………………………………………12分22.（Ⅰ）21n a n =-1， 12(-⨯nn ，-得(2)(21)(23)cos(1)n c n n n π=+++, 当n 为奇数时，1)1cos(=+πn ，=+⨯+++⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n.7624)1)(82(415)12117(4532++=-+⨯+=++++⨯+⨯n n n n n, 2tn T n ≥ ,762 22tn n n ≥++∴当n 为偶数时，1)1cos(-=+πn ，=+⨯+-+⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n .62)121395(42n n n --=+++++⨯- , 2tn T n ≥ ,62 22tn n n ≥--∴,62 nt --≤∴.5 -≤∴t综上所述， 5.t ≤-。
2018-2019学年高二数学10月阶段检测试题
山东省济宁市第一中学2018-2019学年高二数学10月阶段检测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)⒈若a b c >>，则下列不等式成立的是( ).A.11a c b c >-- B. 11a c b c<-- C. ac bc > D. ac bc < 2．等差数列{}n a 的公差为，前项和为，当首项和变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是(). A ．B ．8S C ．D ．3．已知数列{}n a 中，=2，＝1，若1{}2na 为等差数列，则等于（ ）. A ．1 B ．12 C ．23D ． 2 4. 在等差数列963852741,29,45,}{a a a a a a q a a a n ++=++=++则中等于( ).A ． 13B ． 18C ． 20D ．225. 若关于的不等式02882<++mx mx 的解集是{}17-<<-x x ，则实数的值是( ). A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.各项都是实数的等比数列{}n a ，前项和记为，若70,103010==S S ,则等于（ ）A.150B. 200-C.150或200-D.400或50-7.不等式 04)3(2)3(2<--+-x a x a 对于一切R x ∈恒成立，那么的取值范围( ).A ．(－∞，－3)B ．(－1，3]C ．(－∞，－3]D ．(－3，3)8.数列 ,1614,813,412,211前项的和为( ) 22112n n n ++-2212n n n++-22121n n n -+-+2212n n n ++ 9.等差数列{}n a ,{}n b 的前项和分别为,,若231n n S n T n =+,则n n ab =( )232131n n --2131n n ++2134n n -+10．已知{}n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，＝( ).A ．11B ．17C ．19D ．21 11．已知数列{}n a 的前项和为＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋)34()1(1---n n ，则312215S S S -+的值是( ).A ．13B ．－76C ．46D ．76 12．设等差数列{}n a 的前项和为n S ,若,3,0,211==-=+-m m m S S S 则等于( )A.3B.4C.5D.6二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是___________． 14．如果数列{}n a 的前n 项和*,12N n a S n n ∈-=，则此数列的通项公式=n a _______________.15．若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数的取值范围是 ______________________． 16.若数列{}n a 满足 k a a a a nn n n =-+++112(k为常数)，则称{}n a 为等比差数列，叫做公比差.已知{}n a 是以2为公比差的等比差数列，其中,2,121==a a ,则=5a .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(10分)已知,都是正数，并且a b ≠，求证：552332a b a b a b +>+18. (10分) 数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，其前项和满足)21(2-⋅=n n n S a S ．（1）求的表达式； ((2)设＝12+n S n,求数列{}n b 的前项和n T ．19.(12分)(本小题满分12分)已知1)1()(2++-=x aa x x f . (1)当21=a 时，解不等式0)(≤x f . (2)若＞0，解关于x 的不等式0)(≤x f .20．(12分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的13，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．(1)已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？ (2)假设货主每月还商店元，写出在第(＝1,2，…，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．21．(12分)已知等比数列{}n b 的公比为，与数列{}n a 满足nan b 3= （*N n ∈）（1）证明数列{}n a 为等差数列；（2）若83b =，且数列{}n a 的前3项和339S =，求{}n a 的通项，（3）在(2)的条件下，求12nnT a a a =+++22.（14分）已知数列{}n a 满足1221nn n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥，481a =．⑴求数列的前三项，，；⑵数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求实数的值； ⑶求数列{}n a 的前项和．高二数学上学期考试答案一．选择题 BCCAD ABABC BC 二．填空题 13. 2 14.2n －115. (－∞，－6]∪[2，＋∞) 16. 38417、证明：552332532523()()()()a b a b a b a a b b a b +-+=-+- (2)分3223223322()()()()a a b b a b a b a b =---=--…………4分 222()()()a b a b a ab b =+-++…………6分∵,都是正数，∴0a b +>, 220a ab b ++>。
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2018-2019学年度第一学期阶段检测高二数学试题2018.10第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为（ ）A.1(1)1n n +-+B.(1)1n n -+C.(1)n n -D.1(1)n n--2. 已知实数,,,a b c d R ∈，且b a >，d c >，那么下列不等式一定正确的是（ ） A ．22ac bc > B ．bd ac > C ．d b c a ->- D ．c b d a ->- 3. 关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的正实根，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m <- B. 0m < C. 1m < D. 0m >4. 中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）. A ．390 B ．1631 C. 1629 D ． 13295.关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ） A.6(2,)5- B.6[2,)5- C.6[2,]5- D.6[2,){2}5-6. 若,,m n R ∈且0,m n +>则关于x 的不等式()()0m x n x -+>的解集为（ ） A ．{}x x n x m <->或 B ．{}x n x m -<< C.{}x m x n -<< D.{}x x m x n <->或7.已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的一个等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ） A.1 B ．4 C.D ．88. 若关于x 的不等式23ax -<的解集为5133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则实数a =（ ） A.15 B ．-3 C.35 D ．35-9. 已知数列为等差数列，若，且它们的前n 项和有最大值，则使得的n 的最大值为A ．19 B. 20 C. 21 D. 2210.设}{n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A ．若031<+a a ，则021<+a aB ．若210a a <<，则312a a a > C.若031>+a a ，则021>+a a D.若01<a ，则0))((3212>--a a a a11.已知函数()5f x x =-，当19x ≤≤时，()1f x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．133m <B ．5m <C ．4m <D ．5m ≤12.定义函数()f x 如下表，数列{}n a 满足1()n n a f a +=，*n N ∈. 若12a =，则1232018++++=a a a a ⋅⋅⋅（ ）A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数)3(31>-+=x x x y 的最小值为 ． 14.已知正实数,a b 满足14+1a b=，则ab 的最小值为 ．15.已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，若12a =，+1=2n n S a ，*n N ∈.则6=S ．16．将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 解下列关于x 的不等式： （1）321≥-+x x ； （2）)(0222R a a ax x ∈≤--.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S .其中12a =，24a =，且2n ≥时，有1122n n n S S S +-+=+成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列211n n b a ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是首项与公比均为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和为n T .20. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，11a =，212a =. 且对*n N ∈，有212n n a a +=. （1） 设212n n n b a a -=+，求证：数列{}n b 为等比数列，并求{}n b 的通项公式； （2） 求数列{}n a 的前2n 项和2n S .21. （本小题满分12分）一个生产公司投资A 生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元.该公司通过引进先进技术，在生产线A 投资减少了x 万元，且每万元的利润提高了0.5%x ；若将少用的x 万元全部投入B 生产线，每万元创造的利润为131.5()1000a x -万元，其中0a >. （1）若技术改进后A 生产线的利润不低于原来A 生产线的利润，求x 的取值范围；（2）若生产线B 的利润始终不高于技术改进后生产线A 的利润，求a 的最大值.22. （本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2514,,a a a 构成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式，并求数列+12n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ； （2）令+12cos(1)n n n c a a n π+=+，若221tn c c c n ≥+++ 对*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.2018-2019学年度第一学期阶段监测高二数学试题2018.10第Ⅰ卷（共60分）ADACBB DBABCC13. 5 14.16 15.2431616.577 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（I ）将原不等式化为0272≤--x x ，即),2(0)2)(72(≠≤--x x x ,272 ≤<∴x 所以原不等式的解集7{2}2x x <≤ .（II ）当0a =时，不等式的解集为{0}； 当0a ≠时，原不等式等价于()(2)0x a x a +-≤， 因此 当0a >时，2a a -<， 2,a x a ∴-≤≤ 当0a <时，2a a ->， 2,a x a ∴≤≤-综上所述，当0a =时，不等式的解集为{0}，当0a >时，当0a < 18.解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则()111,,n n n a n d b q -=-+-=由222a b +=得：3d q += ①（1）由335a b +=得：226d q += ②联立①和②解得3,0d q =⎧⎨=⎩（舍去），12d q =⎧⎨=⎩，因此{}n b 的通项公式12n n b -=(2)由131,21b T ==得2200q q +-=解得5,4q q =-= 当5q =-时，由①得8d =，则321S =.当4q =时， 由①得1d =-，则36S =-.19.解：（1（2）∴-+122n +-20. 见步步高黄皮118页15题 21.解：（1）由题意得：1.5(500)(10.5%) 1.5500x x -+≥⨯．…………………2分整理得：23000x x -≤， ……………………………………3分 故0300x <≤． ……………………………………4分 （2）由题意知，生产线B 的利润为131.5()1000a x x -万元， …………………5分 技术改进后，生产生A 的利润为1.5(500)(10.5%)x x -+万元，…………………6分 则131.5() 1.5(500)(10.5%)1000a x x x x -≤-+恒成立， ………………………7分 ∴235001252x ax x ≤++，且0x >， ∴50031252x a x ≤++． ………………………………………………………9分 ∵5004125x x+≥，当且仅当250x =时等号成立，………………………………11分 ∴0 5.5x <≤，∴a 的最大值为5.5． …………………………………………………12分22.（Ⅰ）21n a n =-1， 12(-⨯nn ，-得(2)(21)(23)cos(1)n c n n n π=+++, 当n 为奇数时，1)1cos(=+πn ，=+⨯+++⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n.7624)1)(82(415)12117(4532++=-+⨯+=++++⨯+⨯n n n n n, 2tn T n ≥ ,762 22tn n n ≥++∴当n 为偶数时，1)1cos(-=+πn ，=+⨯+-+⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n .62)121395(42n n n --=+++++⨯- , 2tn T n ≥ ,62 22tn n n ≥--∴,62 nt --≤∴.5 -≤∴t综上所述， 5.t ≤-。