高等土力学(李广信)2.7_Lade-Duncan模型和清华弹塑性模型
高等土力学课后思考题
高等土力学课后思考题高等土力学,李广信课后思考,自己总结的1、试分析室内试验、模型试验和现场原位试验各自的特点及优缺点室内试验：岩土参数可直接测定，比较可靠；应变场均匀，应变速率可控；应力条件明确可控；应力路径和排水条件可控；可模拟实际工程中主应力方向进行试验；土样边界条件可控；试样尺寸有限，代表性差，不能反映宏观结构和非均匀性对土的影响；对无法取样的土层，只得采用制备土样试验，偏离实际；需钻孔取样，取土时应力释放，对土体扰动大；试验周期长，效率低。
现场试验：测定土体范围大，代表性好，能反映宏观结构和非均匀性对土的影响；对难取样的土层也可现场测试，接近实际；可不经钻孔取样，直接在原位测定岩土体的工程性质，从而可避免取土扰动和取土卸荷回弹等对试验结果的影响；土体边界条件不易控制；试验周期短，效率高，但成本较高；岩土参数有统计经验获得，可重复性差，数据离散不可靠；应变场不均匀，应变速率大于实际；原位应力条件不明确且无法控制；应力路径和排水条件不易控制；测定时的主应力方向与实际不一致；二者都只能对有限的点取样试验或测试，点间土样变化是推测的，分层界限不清。
模型试验：尺寸比现场试验小，可根据需要控制主要变量，同时具有现场试验和室内试验的部分优点，可以一定程度上预测将建或已建结构的性能；试验周期长，效率低，成本比室内试验略高；由于模型尺寸较小，无法反应原型结构的重力效应，为克服这一缺陷，近年来采用土工离心模型试验。
2、简述土的三轴试验的6组强度指标及其工程适用条件（1）不固结不排水剪（UU试验）试样在施加周围压力和随后施加偏应力直至剪坏的整个试验过程中都不允许排水。
UU试验得到的抗剪强度指标用CU、U 表示，这种试验方法所对应的实际工程条件相当于饱和软粘土中快速加荷时的应力状况。
(地基为透水性差的饱和粘性土或排水不良，且建筑物施工速度快，常用于施工期的强度和稳定计算) （2）固结不排水剪（CU试验）在施加周围应力3时将排水阀门打开，允许试样充分排水，待固结稳定后关闭阀门，然后再施加偏应力，使试样在不排水的条件下剪切破坏。
高等土力学主要知识点整理(李广信版)
第二章 土的本构关系（一）概述材料的本构关系是反映其力学性能的数学表达式，一般为应力-应变时间-强度的关系，也称本构定律、本构方程。
土的强度是土受力变形的一个阶段，即微小应力增量小，发生无限大(或不可控制）应变增量，实际是本构关系一个组成部分，是土受力变形的最后阶段。
第一应力不变量kk z y x I σσσσ=++=1第二应力不变量kk yz xz xy z y z x y x I στττσσσσσσ=---++=2222第三应力不变量22232xyz xz y yz x yz xz xy z y x I τστστστττσσσ---+= 坐标系选择使剪应力为零 3211σσσ++=I ,3231212σσσσσσ++=I 3213σσσ=I 球应力张量)(31)(3131321332211σσσσσσσσ++=++==kk m 偏应力张量ii kk ij ij s δσσ31-=，其中⎩⎨⎧=≠=j i j i ii 10δ，克罗内克解第一偏应力不变量01≡=kk s J 第二偏应力不变量()()()[]23123222126121σσσσσσ-+-+-==ji ij s s J 第二偏应力不变量()()()213312321322227131σσσσσσσσσ------==ki jk ij s s s J 1.土的应力应变特性：非线性（应变/加工硬化、应变/加工软化）、剪胀性、弹塑性、各向异性、结构性、流变性（蠕变、应力松弛）。
加工硬化：应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后趋于稳定（正常固结黏土、松砂）加工软化：应力一开始随应变增加而增加，超过一个峰值后，应力随应变增加而减小，最后趋于稳定（超固结黏土、松砂）剪胀性：剪应力引起的体积变化，含剪胀和剪缩土的结构性：由土颗粒空间排列集合、土中各相和颗粒间作用力造成，可明显提高土的强度和刚度。
灵敏度：原状黏性土与重塑土的无侧限抗压强度之比土的蠕变：应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象，随土的塑性、活动性、含水量增加而加剧土的应力松弛:维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象压硬性：土的变形模量（指无侧限，压缩模指完全侧限）随围压而提高的现象。
高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案
2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标负半轴为v ε。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
高等土力学-李广信-习题解答(1-5章)
2-19
• 是否可以用饱和粘土的常规
三轴固结不排水试验来直接 确定用有效应力表示的 Duncan-Chang模型的参数？ 对于有效应力，上述试验的 d(1-3)/d是否就是土的 切线模量Et, ？用广义虎克 定律推导d(1-3)/d的表 达式。
d(1 3) d1
解题与答案
2
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q 50kPa
p 100kPa
tg ' 3( y x ) 2 z x y
x, y, z
分别代表三个方向上的主应力，以1＝z,x= y= 3 为0， 计算完成下表。
关于的解释
83.33 71.13 66.67 83.33 83.33
4
1-5
• 已知某场地软粘土地基预压固结567天固结
度可达到94％，问当进行n=100的土工离 心机模型试验时，上述地基固结度达到99 ％时需要多少时间？
解题与答案
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1U
8 2
et
9 4 % 0 .0 0 4 6
(2)
的
z
q
(3)
1 b b2
推 导
y bz
(4)
3 p z y 3 x
x
p
1 b z 3
(5)
z x z
(6)
y x y
(7)
b b0
答案
’
0
30
60
90
120
150 180
210
240
270
300
高等土力学考试思考题20210517
高等土力学考试思索题20210517《高等土力学》思索题1.试述土应力变形的特性。
2.邓肯-张模型的基本假定？模型依据什么试验结果建立的？含有哪些参数？模型反映了土的哪些特性？3.简述邓肯-张模型的优、缺点。
4.修正剑桥模型对初始剑桥模型做了哪些修正？修正剑桥模型采纳的基本假定？采纳了何种流淌法则？硬化参数为何？屈服面种类与不同应力坐标下的外形？5. 修正剑桥模型反映土的哪些特性？有哪些模型参数？要得到模型参数需要做哪些试验？试对修正剑桥模型做出评价。
6.初始拉德-邓肯模型采纳了何种流淌法则？硬化参数为何？屈服面性质？不同应力坐标下的外形？试对该模型做出评价。
7.修正拉德-邓肯模型如何对初始拉德-邓肯模型进行修正的？采纳了何种流淌法则？硬化参数为何？屈服面性质与不同应力坐标下的外形？试对该模型做出评价。
8.双屈服面模型与单屈服面模型相比特点有哪些？如何确定弹塑性矩阵？9.试述粘土颗粒表面净负电荷来源、结合水形成机理、结合水的性质及对土工程性质的影响。
10.试分析影响无粘性土抗剪强度主要因素11.写出摩尔-库仑强度准则公式并绘出其在主应力空间和π平面上的图形，并对该准则作简要评价12.试述中主应力对土体强度的影响13.试述土体各向异性性质14.试述粘性土三轴试验剪切性状15.分析传统一维分层总和法（e-p曲线法）计算地基沉降误差较大的缘由.16.比较e-p曲线法和e-lgp曲线法计算沉降的优缺点，对e-p法计算精度进行评价17.比奥（Biot）固结理论与太沙基－伦杜立克（Terzaghi-Randulic）集中方程之间主要区分是什么？后者不满意什么条件？二者在固结计算结果有什么主要不同？19.何为曼德尔－克雷尔效应？发生曼德尔－克雷尔效应的机理是什么？为什么拟三维固结理论（集中方程）不能描述这一效应？20.何为土的次固结？土的次固结系数与荷载和应力历史关系如何？21. 简述土坡稳定性分析条分法的基本原理（解题步骤），指出学过的条分法对条间力做出的假设。
高等土力学(李广信)2.5 土的弹塑性模型的一般原理
面重合，即f=g。
不相适应（不相关联）的流动（nonassociated
flow rule)：塑性势面不必与屈服面重合fg。
dpij
dij
Drucker 假说：对于稳定材 料：
图2－42 Drucker 假说
认为A与A´在同一屈服面上
图2－41
三轴试验与真三轴试验确定塑性应变增量方向
2.5.3流动规则与硬化定律
1. 流动规则 (flow rule) 2. 硬化定律 (strain-hardening law)
1. 流动规则（flow rule)：用以确定塑性应变增量 向量的方向的规则（或者确定塑性应变增量的 各个分量间的比例关系）－塑性应变增量向量 正交于塑性势面。所以也称为正交规则。
d
ijd
P ij
0
屈服面的外凸 与塑性应变增 量向量的正交
锥形屈服面与帽子屈服面 q
dpij dpij
p 图2－43 与两种屈服面的正交的塑性应变
表现土的塑性剪胀与剪缩，锥形屈服面会使剪胀量过 大，一般采用不相适应的流动规则
2. 加工（应变）硬化定律 (strain-hardening law)： 是确定在一定的应力增量作用下引起的塑性应变增
2.5.2屈服准则与屈服面
1. 屈服准则 2. 屈服函数 3. 屈服面与屈服轨迹 4. 土的屈服面与屈服轨迹的一般形式 5.土的屈服面与屈服轨迹的确定
1. 屈服准则(yield criterion)
判断是否发生塑性变形的准则 －判断加载与卸载的准则
ABBຫໍສະໝຸດ AABA B
A、B在屈服面上， A B不在屈服面上
高等土力学-习题解答-李广信
第3章习题摩尔-库仑公式推导:ϕ+ϕσ+σ=σ-σcos c sin 223131 即: 231231]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ,同理有;232232]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ; 221221]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ破坏面条件:{}{}{}0]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(221221232232231231=ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π-θ-θπ+θ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧σσσ1112321I 31I 31I 31)6cos()sin()6cos(J 32 将该式代入上式得:0cos C J )3sin sin (cos sin I 3121=ϕ+ϕθ+θ-ϕ π平面上各轴的投影:在1σ轴上的投影:2S 2321321=σ-σ-σ在2σ轴上的投影:2S 2322312=σ-σ-σ在3σ轴上的投影:2S 2323213=σ-σ-σ如: 1σ=400kPa, 2σ=3σ=100kPa. 则在三个轴上的投影分别为: 141kPa, -71kPa, -71kPa.1、临界状态：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。
临界孔隙比：表示土在这种密度状态下，受剪作用只产生剪应变而不产生体应变。
水力劈裂：由于孔隙水压力的升高，引起土体产生拉伸裂缝发生和发展的现象。
饱和松砂的流滑：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而失去强度和流动的现象。
真强度理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。
通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。
高等土力学(李广信)2.4 土的弹性模型
ε →0
1
图2－34 泊松比中参数的确定 －
ν →f
i
νi=f=G-F lg(σ3 /pa)
ε1趋近于0，νt→νi
νi与围压σ3成对数关系
d(−ε 3 ) (1 − Dε1 ) f + Dε1 f νt = = 2 dε1 (1 + Dε1 )
ε1 =
νt =
1− b(σ 1 − σ 3 )
a(σ 1 − σ 3 )
(2)非线性强度包线
σ 3 ϕ = ϕ0 − ∆ϕ lg P a
Ss = S 4
σ3
(3)加卸载判断（考虑围压 与应力水平）
pa
σ1 −σ 3 S= (σ1 − σ 3 )f
(4)中主应力的影响
（σ2＋σ3)/2代替σ3或者考虑 平面应变试验的φp
σ
3
3
σ3
σ2
代替σ3
2. 各种非线性K,G 模型
B = K bP ( a
σ3
P a
)
m
试验参数Kb, m
4）E-ν模型：假设ε1与-ε3成双曲线关系
ε
1=
f + D(−ε 3 )
−ε 3
−ε3
ε1
= f − Dε 3
d(−ε 3 ) (1 − Dε1 ) f + Dε1 f νt = = 2 dε1 (1 + Dε1 )
d(−ε 3 ) (1 − Dε1 ) f + Dε1 f νt = = 2 dε1 (1 + Dε1 )
(σ1 − σ 3 )f Rf = (σ1 − σ 3 )ult
(σ1-σ3)ult
破坏比Rf
σ1-σ3
(σ1-σ3)f
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p ij
d
d
p ij
塑性剪胀应变
c ij
塑性塌陷应变
破坏面
塑性剪胀屈服面
塑性塌陷屈服面
静水压力轴
0
图 修正模型的双重屈服面
2.塑性塌陷应变 屈服面函数
f c I 2I 2
2 1
d
c ij
硬化参数：塑性功；相适应流动法则
c ij
c Wc ij d ij
p: 是试验数据
I1，1，3 ：相应的应力 通过以上关系式确定各应力状态下的k2 绘制K2与f的直线，确定常数A
K2 f
k2
3 1 3
p
3I 1
2 1
p
图 参数K2的试验确定
K2 A f 27(1 A)
对于承德中密砂A=0.415
塑性功Wp中的常数－假设
3 1
m
pa/I1 与(I13/I3-27)的双对数坐标曲线：
lg(I / I3 27) lg1 m lg(I1 / pa )
3 1
3)塑性剪胀部分的参数
塑性势函数中的参数
2 Sf p R 3 p t a
常数S, t, R
gp 3 d d gp 1
2.7 Lade-Duncan模型和清华弹塑性模型 2.7.1 Lade-Duncan模型 2.7.2 修正的Lade-Duncan模型 2.7.3 清华弹塑性模型
2.7.1 Lade-Duncan模型－特点
1.采用不相适应的流动准则 2.以塑性功Wp为硬化参数 3.过坐标原点的射线屈服轨迹－圆锥形屈服面 4.主要适用于砂土
Wp
q
p 图
微弯的破坏面、屈服面与塑性势面
4. 有关参数的确定 1)弹性参数E、： 三轴卸载 2)塑性塌陷部分的参数：c和p从 三轴试验确定
fc Wc cPa 2 pa
p
3)塑性剪胀部分的参数 强度参数：和m: 不同围压下的破坏试验
I I1 1 I 27 p 3 a
p ij
W p ij d
塑性功增量
g dWp d ij d ij ij
p ij
应力应变关系
g dWp d ij d ij ij
p ij
g ij 3g ij
所以：
（三阶齐次方程）
d
p ij
dWp 3g
g d d ij
2 k 1 2 3. 硬化参数的确定 2 2 k p 2 q p r h 2 k 1
(2)
在各向等压条件下：q=0, p=p0。公式（2）变为：
p0 h 1 k
q （2） p0 图 屈服面 （6） p
在同一屈服面上：
k 1 2 p0 ( k p 2 q p) /(k 1) r
4. 模型的参数的确定
1）弹性参数：，Kur, n：三轴试验卸、再加载（或 者曲线初始段）曲线
2）强度参数：kf : 试样破坏时kf =I13/I3
3）塑性势函数中k2
4）硬化参数：塑性功中参数
f
I
3 1
I3
k
g I k2 I3 0
3 1
3）塑性势函数中k2 假设
K2 A f 27(1 A)
（3）
代入公式（4）
2 r k 1 2 2 2 tgz r x 2 x x k 2 k 1 r 2
(5)
d v p Z arctg p d
从式（5）和此图中 两个点确定 r, k 两 个常数
图 三轴试验确定屈服函数中的参数
1 v /
p
p vo
2 /
p
p vo
图 同一屈服面上塑性
应变分量的关系
硬化参数的表达式：
pa 1 h 1 k m4
m p m 6 V 3
p
m5
（11）
4. 模型的三维形式
图 双圆弧屈服轨迹
q ph f 1 0 kh krh
（13）
4t 4t t 3 0 arctg 3 3 4t 3t 1
3 2
（14）
t为用M=q/p表示的三轴伸长强度与三轴压缩强度之 比，只需加作一个三轴伸长试验，确定其强度。
2
2
0
2 1 2 2 2 2 2 3 1 1 t 2 t 1 cos 30 t 2 t 1 2 2 t 3 t 2 t t 2t 1
1 t 2t 2 1 cos 30
（12）
0
2
t
Mt Mc
2 1 2 2 2 3 2 1 t 2 t t 2 cos 30 1 2 t 2 t 4 t 4 t t 3 2 1 2t 2t
1 t 2t 2 t 2 cos 30
f I
3 1
I3
k
K2是f的函数， 关键是确定常数A
d g 3 3I k21 3 2 2 d g 1 3I1 k2 3
p p 3 p 1 2 1
k2
3 1 3
p
3I 1
2 1
p
K2 A f 27(1 A)
l
（3）
q 3
（4）
pa
图2－67
承德中密砂Wp与塑性剪胀屈服函数fp间的关系
修正的Lade-Duncan模型中14个常数 Kur, n, , 弹性
m, 破坏与屈服
c, p, 塑性塌陷 R, S, t, 塑性剪胀的塑性势函数
P, l， 硬化参数
2.7.4 清华弹塑性模型
f c f c dwc ijd ij dc dc ij ＝dc 2 f c ij ij
微分
f c d dc ij
c ij
应力应变关系：
dWc dc 2 f c （二次齐次 方程）
3. 塑性剪胀应变 破坏面方程：
3 1
p d ij
f1
I
3 1
I3
kf
屈服函数：
f
I
3 1
I3
k
塑性势函数：
g I k2 I3 0
3 1
q
破坏面、屈服面、塑性势面的 几何形状
破坏轨迹 屈服轨迹 p 塑性势轨迹 图 破坏面、屈服面、
塑性势面在子午面 上的轨迹
图
在平面上的破坏、屈服面轨迹
3.硬化参数与应力应变关系 硬化参数： 塑性功Wp
q2 p
（2）
2 k 1
硬化参数h
根据正交性，式（1）微分＋式（2），得到：
2 q 2 ph f g 1 0 kh krh
d V p d
p
2 2 dq r k 1 2 2 2 r x 2 x x k 2 dp k 1 r
2.7.2 修正的Lade-Duncan模型
原模型只有锥面，亦即只有剪胀； 在静水压力下，没有塑性体应变； 所以作者进行修正。 图 只有塑性剪胀的屈服面
两套屈服面：圆锥面＋帽子屈服面。 破坏面、屈服面、塑性势面的子午线是微弯的 可反映土的应变软化。
1. 弹性变形与两种塑性应变
d ij d d d
1.弹性应变的确定
ij
e ij
p ij
p ij
d ij d d
e ij
1.弹性应变 eij的确定
3 E kur pa pa
n
假设泊松比常数
有关常数通过三轴试验的初始模量确定E
2. 破坏面、屈服面、塑性势面及其函数式
破坏面函数：
I1 1 I I 27 p 3 a
3 1
m
屈服面方程：
I I1 fp 27 p I 3 a
m
塑性势方程： 硬化参数 ：
m pa 3 g p I1 27 2 I 3 I1
p
3kPa
5kPa
kPa
0 图 三轴试验的塑性应变路径
v p
p-q平面
平面上
图 塑性应变增量的方向与屈服轨迹
2 2 ph q f g 1 0
kh krh
近似为椭圆屈服轨迹
（1）
k 2 p2 h
2 k 1 2 r
（3）
其中：
p x
q
1
p
（4）
设
d V Z arctg p d
d Vp Z arctg p d
d V p d
p
（4）
dq r2 k 2 1 2 2 2 r x 2 x x k 2 dp k 1 r
1. 弹性参数的确定 2. 屈服面的确定 3. 硬化参数的确定 4. 模型的三维形式
1. 弹性变形参数 K, G
K K0 p
3 G G0 pa pa
n
各向等压试验
常规三轴试验
2. 屈服面的确定
v v
p v
e
p
e
计算三轴试验下各应力状态下的塑性应变， 绘制应力－塑性应变间关系曲线－在应力坐 标下塑性应变增量的方向。