九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数图象变换秘诀课后练习 (新版)北京课改版
九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》二次函数的图象和性质(一)课后练习(新版)北京课改版【含解析
二次函数的图象和性质（一）课后作业一．选择题（共9小题）1．（2016•松江区一模）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．2．（2016春•陕西校级期中）下列函数：y=x（8﹣x），y=1﹣x2，y=，y=x2﹣，其中以x 为自变量的二次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2015秋•曲江区校级期中）当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．（2015秋•东丽区期中）下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2C． D．5．（2016•龙岩模拟）二次函数y=x2的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线6．（2015秋•抚顺校级期中）抛物线y=ax2、y=bx2、y=cx2的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（2015秋•忻城县期中）比较二次函数y=x2与y=﹣x2的图象，下列结论错误的是（）A．对称轴相同B．顶点相同C．图象都有最高点D．开口方向相反8．（2015秋•天津校级月考）如图，在同一直角坐标系中，作出函数①y=3x2；②y=；③y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（）A．①②③B．①③②C．②③①D．③②①9．（2014•新泰市模拟）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．解答题（共3小题）10．已知函数y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大，求m的值．11．已知函数y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．12．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？二次函数的图象和性质（一）课后作业参考答案一．选择题（共9小题）1．解析：解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．2．解析：解：y=x（8﹣x）=﹣x2+8x，y=1﹣x2，符合二次函数的定义．y=，二次二项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数．y=x2﹣，分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数．综上所述，其中以x为自变量的二次函数有2个．故选：B．3．解析：解：根据二次函数的定义，得m﹣2≠0，即m≠2∴当m≠2时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数．故选B．4．解析：解：A、函数式整理为y=x2﹣x，是二次函数，正确；B、函数式整理为y=﹣4，不是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是反比例函数，错误．故选A．5．解析：解：∵y=x2是二次函数，∴y=x2的图象是抛物线，故选C．6．解析：解：∵a＞0，c＜b＜0，∴a＞b＞c．故选：A．7．解析：解：∵二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，有最低点，二次函数y=﹣x2的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，有最高点，∴二次函数y=x2与y=﹣x2的图象对称轴相同，顶点相同，开口方向相反，函数y=x2的图象有最低点，函数y=﹣x2的图象有最高点．故选C．8．解析：解：①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．故选B．9．解析：解：∵s=gt2是二次函数的表达式，∴二次函数的图象是一条抛物线．又∵1＞0，∴应该开口向上，∵自变量t为非负数，∴s为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．故选B．二．解答题（共3小题）10．解析：解：由y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大，得．解得m=4，m=﹣3（不符合题意舍），m=4时，y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大．11．解析：解：（1）由y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），y是x的一次函数，得，解得m=，当m=时，y是x的一次函数；（2）y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），是二次函数，得，解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），当m=2时，y是x的二次函数，当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，解得x=，故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，﹣8）．12．解析：解：设宽为xcm，由题意得，矩形的周长为800cm，∴矩形的长为cm，∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜400）．y是x的二次函数．。
九年级数学上册 专题突破 19《二次函数和反比例函数》二次函数图象变换秘诀 (新版)北京课改版-北京
二次函数图象变换1. 二次函数图象关于x轴对称变换变形：特点：a、b、c符号都改变；依据：点关于x轴对称，该点的横坐标不变，纵坐标变为相反数；图例：2. 二次函数图象关于y轴对称变换变形：特点：a、c符号不变，b符号改变；依据：点关于y轴对称，该点横坐标变为相反数，纵坐标不变；图例：3. 二次函数图象关于原点中心对称变换变形：特点：a、c符号改变，b符号不变；依据：点关于原点对称，该点的横纵坐标都变为相反数；图例：4. 二次函数图象关于顶点中心对称变换变形：特点：变为顶点式后a符号改变；依据：变换后顶点坐标不变，开口大小不变，只改变开口方向；图例：例题1（某某）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，43），M是OA的中点。
（1）求此二次函数的解析式。
（2）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A，B′为B关于x轴的对称点，在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D。
若△CDA的面积是△MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由。
解析：（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）假设存在满足条件的点C ，由△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍，可得点C 纵坐标是点D 纵坐标的3倍，由此列方程求出点C 的坐标。
答案：解：（1）∵抛物线过原点，∴设其解析式为：y ＝ax 2＋bx ∵抛物线经过点A （4，0），B （2 ，43） ∴16a 4b 034a 2b 3+⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝，解得3a 43b 3⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝ ∴二次函数解析式为：2343y x =- （2）依题意，翻折之后的抛物线解析式为：2343y x x 33=-+ 假设存在这样的点C ，∵△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍， ∴CD＝2MD ，∴CM＝3MD如下图所示，分别过点D 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、点F ，则有DE∥CF∴DE ME MDCF MF MC＝＝MD CM 3=∴CF＝3DE ，MF ＝3ME 令0=y ，则x x y 334332-=的图象与x 轴的交点坐标分别为)0,4(A ，)0,0(O ∵M 为OA 中点)0,2(M ∴ 设C2343x -（，）， 则MF ＝x －2，11ME MF x 233==-（），14OE ME OM x 33=+=+ ∴D2143144314x x x 333333+++（，（）（）） ∵CF＝3DE ， ∴223433144314x x 3[x x ]33333333-=-+++（）（）， 整理得：x 2－4x －8＝0，解得：12x 223,x 223=+=- ∴128383y y 33== ∴存在满足条件的点C ，点C 的坐标为：838322323+-（，，）点拨：本题为二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、解方程、翻折变换等知识点。
九年级数学上册专题突破19《二次函数和反比例函数》解密二次函数与一次函数的交点问题(新版)北京课改版【
解密二次函数与一次函数的交点问题1. 知识载体（1）一次函数解析式:y =mx +n （m 、n 为常数且m ≠0） （2）二次函数解析式:y =ax 2+bx +c （a ,b ,c 为常数且a ≠0） 2. 解题思想数形结合（把交点问题转化为方程问题求解） 3. 解题方法求这两个函数的交点坐标或交点个数需要把一次函数解析式和二次函数解析式联立方程组2y mx ny ax bx c=+⎧⎨=++⎩ ，整理后得到一个新的一元二次方程，根据判别式来确定交点的个数： （1）△＞0⇔一次函数与二次函数有两个交点； （2）△=0⇔二次函数与一次函数有一个交点； （3）△＜0⇔二次函数与一次函数没有交点。
注意：（2）△=0是（1）和（3）的分界点，所以在解决问题时往往利用△=0求出参数的值，从而确定所求范围。
例 抛物线解析式为：221y x x =-- ，直线解析式为：y x n =+ ，分析两图象的交点个数。
例题1 （历下区二模）已知二次函数y =x 2﹣2mx +m 2﹣4的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），且与y 轴交于点D 。
当m =﹣1时，将函数y =x 2﹣2mx +m 2﹣4的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象Q 。
当直线与图象Q 有两个公共点时，求实数b 的取值范围。
答案：令y =0得x 2﹣2mx +m 2﹣4=0，解得x 1=m ﹣2，x 2=m +2， ∴A （m ﹣2，0），B （m +2，0），D （0，m 2﹣4），当m =﹣1时，y =x 2+2x ﹣3，则A （﹣3，0），B （1，0），顶点为（﹣1，﹣4） 因为直线b x y +=21与图象Q 有两个公共点， 则当直线b x y +=21过A 点时23=b ，当直线b x y +=21过B （1，0）时，21=b ， 当直线b x y +=21与y =﹣x 2﹣2x +3只有一个公共点时，1673=b ， 根据图象，可得﹣21＜b ＜23或b ＞1673。
九年级数学上册19二次函数和反比例函数愤怒的小鸟怎样飞—解析二次函数的图象和性质课后练习新版北京课改版
愤怒的小鸟怎样飞？——解析二次函数的图象与性质（答题时间：30分钟）一、选择题1. 若二次函数y ＝ax 2的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4）B. （－2，－4）C. （－4，2）D. （4，－2）2. 将抛物线y ＝－12x 2向上平移2个单位长度得到的新的抛物线的关系式是（ ）A. y ＝－12（x －2）2B. y ＝－12（x ＋2）2C. y ＝－12x 2＋2D. y ＝－12x 2－23. 关于函数y ＝13x 2、y ＝x 2、y ＝3x 2的图象，下列说法中不正确的是（ ）A. 顶点不同B. 对称轴相同C. 形状相同D. 开口方向相同*4. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A. 3.5mB. 4mC. 4.5mD. 4.6m*5. 若正比例函数y ＝mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y ＝mx 2＋m 的图象大致是（ ）A.B.C.D.**6. 用min {a ，b }表示a 、b 两数中的最小数，若函数y ＝min {x 2＋1，1－x 2}，则y 的图象为（ ）二、填空题7. 抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是__________。
8. 已知y ＝m mm x2，当m __________时，它的图象是开口向下的抛物线，当x __________时，y随x 的增大而增大。
*9. 如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD∥x 轴，以O 为顶点且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且经过B 、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是__________。
xyABCD**10. 如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y ＝ax 2（a <0）的图象上，则该抛物线的解析式为__________。
九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》反比例函数解析式求法及应用课后练习(新版)北京课改版【含解析
反比例函数解析式求法及应用课后作业1. 在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象上，如果点P 的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（ ） A ．y=x 12 B ．y=-x 12 C ．y =x 15 D ．y=-x152. 若反比例函数图象经过二次函数y=x 2-4x+7的顶点，则这个反比例函数的解析式为（ ）A ．y ＝x 6 B ．y ＝−x 6 C ．y ＝x 14 D ．y ＝−x14 3. 点A （a ，b ）是反比例函数y=xk 上的一点，且a ，b 是方程x 2-mx +4=0的根，则反比例函数的解析式是（ ）A ．y=x 1 B ．y=-x 1 C ．y=x 4 D ．y=-x4 4. 若反比例函数y ＝xk的图象经过点（m ，3m ），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（ ）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限 5. 已知关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2有唯一的实数解，且反比例函数y ＝xb+1的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ） A. y ＝−x 3 B. y ＝x 1 C. y ＝x 2 D. y ＝−x2 6. 已知：多项式x 2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=xk 1-的解析式为（ ） A. y=x 1 B. y=-x 3 C. y=x 1或y=-x 3 D. y=x 2或y=-x27. 如图，▱ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （6，0），D （0，3）．反比例函数的图象经过点C ，则反比例函数的解析式是8. 若反比例函数y ＝xk的图象经过点（-3，4），则此函数在每一个象限内y 随x 的增大而 9. 若实数m 、n 满足3+m +|n-2|=0，则过点（m ，n ）的反比例函数解析式为 10. 已知反比例函数的图象经过点P （2，-3）． （1）求该函数的解析式；（2）若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n （n ＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．11. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为A （2，0）、C （-1，2），反比例函数y=xk（k≠0）的图象经过点B ． （1）直接写出点B 坐标． （2）求反比例函数的表达式12. 已知反比例函数的图象过点A （-2，3）． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（3）点B （1，-6），C （2，4）和D （2，-3）是否在这个函数的图象上？反比例函数解析式求法及应用课后作业参考答案1. 解析：过P 作PD ⊥x 轴于D ，则PD=3，根据勾股定理求得OD ，得出D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．解：在RT △OPD 中，过P 作PD ⊥x 轴于D ，则PD=3， ∴OD=22PD OP =4，∴P （4，3），∴代入反比例函数y=x k 得，3=4k ， 解得k=12，∴反比例函数的解析式为y=x12，故选A 2. 解析：先利用二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，再设反比例函数的解析式为y=xk，将顶点坐标代入反比例函数的解析式求解即可．解：∵y=x 2-4x+7=（x-2）2+3，∴抛物线的顶点为（2，3），设反比例函数的解析式为y=x k，把（2，3），代入得k=2×3=6， ∴反比例函数的解析式为y=x6．故选A ．3. 解析：根据a ，b 是方程x 2-mx+4=0的根，由根与系数的关系得到ab=4，由于A （a ，b ）是反比例函数y=xk上的一点，即可得到结论． 解：∵a ，b 是方程x 2-mx+4=0的根，∴ab=4，∵A （a ，b ）是反比例函数y=xk上的一点，∴k=a b=4，∴反比例函数的解析式是y=x 4．故选C 4. 解析：由反比例函数y ＝xk的图象经过点（m ，3m ），其中m≠0，将x=m ，y=3m 代入反比例解析式中表示出k ，根据m 不为0，得到k 恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．解：∵反比例函数y ＝xk的图象经过点（m ，3m ），m≠0， ∴将x=m ，y=3m 代入反比例解析式得：3m=mk，∴k=3m 2＞0，则反比例y=xm 23图象过第一、三象限．故选A5. 解析：关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b 的值，然后根据反比例函数y ＝xb+1的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则比例系数1+b ＜0，则b 的值可以确定，从而确定函数的解析式．解：关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2化成一般形式是：2x 2+（2-2b ）x+（b 2-1）=0， △=（2-2b ）2-8（b 2-1）=-4（b+3）（b-1）=0， 解得：b=-3或1．∵反比例函数y ＝xb+1的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∴1+b ＜0∴b ＜-1，∴b=-3．则反比例函数的解析式是：y=x 31-，即y=-x2．故选D6. 解析：首先根据完全平方式的特点算出k 的值，再把k 的值代入反比例函数y=xk 1-的解析式中可得答案．解：∵多项式x 2-kx+1是一个完全平方式，∴k=±2， 把k=±2分别代入反比例函数y=x k 1-的解析式得：y=x 1或y=-x3， 故选：C ．7. 解析：设出反比例函数解析式为y=xk．根据平行四边形的性质可以得出“CD=AB，且CD ∥AB”，结合A 、B 、D 三点的坐标可得出C 点的坐标，将点C 的坐标代入到y= xk中求出k 值即可得出结论．解：设反比例函数解析式为y=xk．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD=AB ，且CD ∥AB ，∵A （2，0），B （6，0），D （0，3），∴点C 的坐标为（4，3）．将点C （4，3）代入到y=xk中得：3=4k ，解得：k=12．∴反比例函数解析式为y=x 12．故答案为：y=x12（x≠0）． 8. 解析：首先利用待定系数法把（-3，4）代入函数关系式，求出k 的值，再根据反比例函数图象的性质判断出在每一个象限内y 随x 的变化趋势． 解：把（-3，4）代入反比例函数y ＝x k 中：3-k=4，∴k=-12，∵k ＜0， ∴在每一个象限内y 随x 的增大而增大．故答案为：增大9. 解析：首先利用非负数的性质求得a 、b 的值．然后把点（m ，n ）代入反比例函数解析式来求k 的值．解：设过点（m ，n ）的反比例函数解析式为y=xk（k≠0）． ∵实数m 、n 满足3+m +|n-2|=0， ∴m=-3，n=2，∴点（-3，2）在满足反比例函数解析式y=xk（k≠0）． ∴k=-3×2=-6，∴该反比例函数解析式为y=-x6． 故答案是：y=-x6 10. 解析：（1）将点P 的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y 轴平移的方向和距离．解：（1）设反比例函数的解析式为y=xk，∵图象经过点P （2，-3）， ∴k=2×（-3）=-6，∴反比例函数的解析式为y=-x6；（2）∵点P 沿x 轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2-3=-1， ∴当x=-1时，y=-16-=6， ∴∴n=6-（-3）=9，∴沿着y 轴平移的方向为正方向．11. 解析：（1）设BC 与y 轴的交点为F ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，如图1，易证△CFO ≌△AEB ，从而可得到点B 的坐标；（2）运用待定系数法就可解决问题；解：（1）设BC 与y 轴的交点为F ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，如图． ∵▱ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为A （2，0）、C （-1，2）， ∴CF=1，OF=2，OA=2，OC=BA ，∠C=∠EAB ，∠CFO=∠AEB=90°． 在△CFO 和△AEB 中，∠C ＝∠EAB ，∠CFO ＝∠AEB ，OC ＝BA∴△CFO ≌△AEB ，∴CF=AE=1，OF=BE=1，∴OE=OA-AE=2-1=1，∴点B 的坐标为（1，2）． （2）∵反比例函数y=xk（k≠0）的图象经过点B ，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y ＝x212.解析：（1）利用待定系数易得反比例函数解析式为y=-x6； （2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 解：（1）设反比例函数解析式为y=xk ， 把A （-2，3）代入得k=-2×3=-6， 所以反比例函数解析式为y=-x6； （2）因为k=-6＜0，所以这个函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大；（3）当x=1时，y=-x 6=-6；当x=2时，y=-x6=-3， 所以点B （1，-6），点D （2，-3）在比例函数y=-x6的图象上，点C （2，4）不在．。
京改版九年级上册数学第十九章 二次函数和反比例函数 含答案
京改版九年级上册数学第十九章二次函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A.t≥﹣1B.﹣1≤t＜3C.﹣1≤t＜8D.3＜t＜82、已知二次函数y=x2-4x+3的图象是由y=x2+2x-1的图象先向上平移一个单位，再向( )A.左移3个单位B.右移3个单位C.左移6个单位D.右移6个单位3、反比例函数y= （a＞0，a为常数）和y= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，当点M在y= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB =S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③4、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）A. 、异号B. 、同号C. >0，<0D. <0，>05、已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b（﹣x，﹣y）也在图象上．④若P（x，y）在图象上，则点P1A.4个B.3个C.2个D.1个6、如图，已知二次函数y=ax +bx+c(a>0)与一次函数y=kx+m的图象相交于A(-1，4)、B(6，3)两点，则能使关于x的不等式ax +bx+c-kx-m<0成立的x 的取值范围是( )A.x<-1B.-1<x<6C.x>6D.x<-1或x>67、对于反比例函数，如果当≤≤时有最大值，则当≥8时，有（）A.最大值B.最小值C.最大值y =D.最小值y =8、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象.下列结论：①b＞0；②a ﹣b+c＜0；③ax2+bx+c＝1有两个实数根.其中正确的个数是（）A.0B.1 C.2D.39、如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）A.a＞0B.b＞0C.c＜0D.b 2﹣4ac＞010、若函数y=（m+1）x|m|-2是反比例函数，则m等于（）.A.2B.-2C.1D.±111、已知反比函数，下列结论中错误的是（）A.图象必经过点B.图象位于第二、四象限C.若则D.在每一个象限内，随值的增大而减小12、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b ＜0；②c＞0；③b2-4ac＞0；④a-b+c＜0，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A.4B.﹣4C.﹣6D.614、若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为﹣4D.抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）15、如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，有下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则，上述说法正确的是（）A.①②④B.③④C.①③④D.①②二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的反比例函数y=（k﹣1）（k为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的值为________17、如图，点P是反比例函数图象上任意一点，PA⊥x轴于A，连接为________.PO，则S△PAO18、如图，是y=x2、y=x、y= 在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出＜x＜x2时x的取值范围是________．19、若A（x1， y1），b（x2， y2）是双曲线上的两点，且x1＞x2＞0，则y1________y2.20、已知函数y＝x m-1是关于x的二次函数，则m＝________.21、已知抛物线y=a(x－h)²＋k与x轴交于(－2，0)、(3，0)，则关于x的一元二次方程：a(x-h＋6)²＋k=0的解为________.22、如图，过原点的直线与反比例函数y= (k>0)的图象交于点A，点B，已知点C的坐标是(6，0)，且AC⊥BC，连结AC，交反比例函数图象于点D，若AD=CD，则k的值为________。
九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》二次函数的图象和性质(四)课后练习(精选资料)(新版)北京课
1 二次函数的图象和性质（四）课后作业
1. 已知抛物线y ＝ax 2经过点A (1，1). 求这个函数的解析式；
2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式.
3. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式.
4. 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。
5. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时有最小值－4，且图象在x 轴上截得线段长为4，求函数解析式.
6. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式.
7. 已知二次函数为x ＝4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式.
8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切. 求二次函数的解析式。
9. 已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c ，当 x=-2时，y=-4；x=0时，y=0；x=-2时，y=0. 求函数解析式.
10. 把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式.
11. 二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为
,1625求二次函数解析式. 12. 已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值.。
九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》反比例函数的图象和性质课后练习(新版)北京课改版
反比例函数的图象和性质（答题时间：30分钟）1. 已知反比例函数xy 1=的图象上有两点A （1， m ）、B （2，n ），则m 与n 的大小关系为（ ） A. m ＞nB. m ＜nC. m ＝nD. 不能确定2. 已知多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y ＝1k x-的解析式为（ ） A. y ＝1B. y ＝－3C. y ＝1x 或y ＝－3xD. y ＝2x 或y ＝－2x3. 已知A （－1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y ＝32mx +上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A. m ＜0 B. m ＞0 C. m ＞－32 D. m ＜－324. 对于反比例函数y ＝ 1x，下列说法正确的是（ ）A. 图象经过点（1，－1）B. 图象位于第二、四象限C. 图象是中心对称图形D. 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 5. 若22(1)a y a x -=+是反比例函数，则a 的取值为（ ） A. 1B. －lC. ±1D. 任意实数6. 下列四个点中，在反比例函数y ＝－6x的图象上的是（ ）A.（3，－2）B.（3，2）C.（2，3）D.（－2，－3）7. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8. 若函数y ＝2m x+的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A. 2m <-B. 0m <C. 2m >-D. 0m >9. 已知点（1，－2）在反比例函数()=0ky k k x≠为常数，的图象上，求k 的值。
10. 反比例函数y ＝m x的图象如图所示，以下结论中：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上。
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二次函数图象变换秘诀
（答题时间：25分钟）
一、填空题
1. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与抛物线y＝x2－4x＋3关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx ＋c的解析式为（）
A. y＝x2＋4x＋3
B. y＝x2－4x－3
C. y＝x2＋4x－3
D. y＝x2－4x＋3
2. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）
A. y＝－（x＋1）2＋2
B. y＝－（x－1）2＋4
C. y＝－（x－1）2＋2
D. y＝－（x＋1）2＋4
3. 将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）
A. y＝－2x2－12x＋16
B. y＝－2x2＋12x－16
C. y＝－2x2＋12x－19
D. y＝－2x2＋12x－20
4. 与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称的图象表示为（）
A. y＝x2＋2x－3
B. y＝x2－2x＋3
C. y＝－x2＋2x－3
D. y＝－x2＋2x＋3
5. 在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）
A. y＝－x2－x＋2
B. y＝－x2＋x－2
C. y＝－x2＋x＋2
D. y＝x2＋x＋2
二、填空题
6. （普陀区一模）抛物线y＝x2－1关于x轴对称的抛物线的解析式是__________。
7. （江西样卷）将二次函数y＝－2（x－1）2＋3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为_________。
**8. （天水）如图所示，一段抛物线y＝－x（x－1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为_________。
**9. （乐陵市二模）如图所示，在一张纸上作出函数y ＝x 2
－2x ＋3的图象，沿x 轴把这张纸对折，描出与抛物线y ＝x 2
－2x ＋3关于x 轴对称的抛物线，则描出的这条抛物线的解析式为_________。
三、解答题
10. 如图所示，在网格上有A 、B 、O 三点，以点O 为顶点的一条抛物线过点A 、B ，且A 、B 为抛物线上的一组对称点。
（1）以O 点为旋转中心，将抛物线沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的抛物线图象； （2）在图中建立恰当的平面直角坐标系，求出旋转后所得抛物线的解析式。
11. 已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y ＝－8x 2
都相同，并且它的顶点在抛物线y ＝2（x ＋
2
3）2
的顶点上。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求将（1）中的抛物线向左平移5个单位后，得到的抛物线的解析式； （3）将（2）中所求抛物线绕顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式。
12. 如图所示，已知抛物线y＝mx2＋nx＋p与y＝x2＋6x＋5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B，求出y＝mx2＋nx＋p的解析式。
二次函数图象变换秘诀
一、选择题
1. A 解析：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称，
∴函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为：y＝（－x）2－4（－x）＋3＝x2＋4x＋3。
2. B 解析：由原抛物线解析式可变为：y＝（x＋1）2＋2，
∴顶点坐标为（－1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），
又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，
∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，
∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴新的抛物线解析式为：y＝－（x－1）2＋4。
3. D 解析：y＝2x2－12x＋16＝2（x2－6x＋8）＝2（x－3）2－2，
将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y＝－2（x－3）2－2＝－2x2＋12x－20。
4. D 解析：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口大小不变，二次项的系数互为相反数；对称轴不变，那么一次项的系数互为相反数；与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，即可得出与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称的图象表示为：y＝－x2＋2x＋3。
5. C 解析：先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝－x2－x＋2；再将所得的抛物线y＝－x2－x＋2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝－x2＋x＋2。
二、填空题（共4小题）
6. y＝－x2＋1 解析：根据题意，－y＝x2－1，化简得：y＝－x2＋1，
故抛物线y＝x2－1关于x轴对称的抛物线的解析式为：y＝－x2＋1，
故答案为：y＝－x2＋1。
7. y＝2（x＋1）2－3 解析：y＝－2（x－1）2＋3的顶点坐标为（1，3），故变换后的抛物线为y ＝2（x＋1）2－3。
故答案为：y＝2（x＋1）2－3。
8. （9.5，－0.25）解析：y＝－x（x－1）（0≤x≤1），
OA1＝A1A2＝1，P2P4＝P1P3＝2，
P2（1.5，－0.25）
P10的横坐标是1.5＋2×[（10－2）÷2]＝9.5，
P10的纵坐标是－0.25。
9. y ＝－x 2＋2x －3 解析：∵y＝x 2－2x ＋3＝（x 2－2x ＋1）＋2＝（x －1）2
＋2， ∴原函数图象的顶点坐标为（1，2），
∵描出的抛物线与抛物线y ＝x 2
－2x ＋3关于x 轴对称， ∴描出的抛物线顶点坐标为（1，－2），
∴描出的这条抛物线的解析式为y ＝－（x －1）2
－2， 即y ＝－x 2
＋2x －3。
三、解答题（共3小题） 10. 解：（1）如图所示。
（备注：以过对称点C ，D 两点为依据，结合画图标准给分） （2）如图所示，以O 为原点，建立平面直角坐标系， 则点A 、B 的坐标分别为（2，1）、（2，－1），
将抛物线沿逆时针方向旋转90°后点A 、B 的对应点坐标分别为 C （－1、2）、D （1，2） 设抛物线的解析式为y ＝ax 2
， 则有2＝a×12
，a ＝2， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2。
11. 解：（1）一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y ＝－8x 2
都相同，并且它的顶点在抛物线y ＝2（x ＋
23）2的顶点上，这条抛物线的解析式为：y ＝－8（x ＋23）2
； （2）将（1）中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式为： y ＝－8（x ＋
2
13）2
；
（3）（2）中所求抛物线绕顶点旋转180°，旋转后的抛物线的解析式为y ＝8（x ＋
2
13）2。
12. 解：令y ＝x 2
＋6x ＋5＝0，解得抛物线与x 轴的两交点坐标分别为：（－1，0）（－5，0）， 再令x ＝0，代入解得抛物线与y 轴的交点坐标为（0，5），
再求出三个坐标关于y 轴对称的三个坐标，（1，0）（5，0）（0，5），用待定系数法将三个坐标代入y ＝mx 2
＋nx ＋p ，
⎪⎩
⎪
⎨⎧==++=++505250c c b a c b a ， 解得：⎪⎩
⎪
⎨⎧=-==561c b a
∴抛物线的解析式是y ＝x 2
－6x ＋5。