超声波测距误差分析
超声波测距误差分析
—— 能“瞄准”的超声波测距传感器误差释疑
一、 背景
出于一个偶然原因，我设计了一个超声波测距传感器，并详细将其细节公开，起初目的是为了让学习单片机的同学多一个素材，为搞机器人的同学提供一个可以自己掌控的测距传感器，所以提供了配套的DIY 套件。但推出后很多同学问我测量的精度是多少？
我本来认为这个是DIY 套件，无所谓精度，但细细想来，也有道理，不管怎样，这也是一个测量单元。只要牵涉到测量，就应该有精度的概念，就要分析其误差来源和大小，使制作者心中有底，可以规划其可以使用的场合。
所以，在此将所做的超声波测距传感器误差分析一下，供大家参考。
二、 超声波测距原理
在分析误差之前，首先简要介绍一下超声波测距的原理：
以上为超声波测距的原理框图，所谓“测距”实质是计时，即通过测量声波从发射到收到反射波的时间，再根据声波的速度计算出距离。
这是一个十分简单的原理，但很有效，只是受声波物理特性的限制，无法实现长距离测
量，同时指向性略差。
三、测量误差的概念
在分析误差之前，需要先澄清测量误差的概念。
有很多同学问我：这个传感器精度多少？让我很难回答。
实际上，测量误差包含两个最基本的概念：
A.准确度 —— 测量值与真实值的偏差
B.精确度（稳定度）—— 多次测量结果的重复性。
此外还有：
a)线性度 —— 测量结果与被测量之间的关系是否为线性关系；
b)回差 —— 被测量从小到大的测量结果和从大到小的测量结果之间的偏差。
因为线性度问题在当今单片机十分普及的前提下，已不再影响测量，因为再复杂的关系曲线都可以借助于单片机换算为线性的，即使找不到数学表达式，用分段线性化方式，“以折代曲”也可以解决。
而回差是针对某些测量原理而存在的，对于超声波测距原理似乎不存在。
所以这两个指标此处不再讨论，重点讨论准确度和精确度。
所谓准确度，是针对某一类测量器具，在不加修正的情况下，它的测量结果和真实值之间的偏差。如你有一把尺，用来测量某个长度为1m的东西，结果为1.002m，误差就是0.002m，这把尺的准确度就是0.002。
一批产品，由于制作的原因，不可能都准，所以需要给一个允许的误差范围，这就是产品的准确度，也就是“精度等级”。
但对于一个特定的测量器具，可以通过修正的方式来弥补误差，但是前提是测量的结果必须重复，即多次测量同一对象，其结果不变！
这就引出了“精确度”的概念，即数据的重复性，或者稳定性。如果一个测量器具，其
测量结果不断变化，对于同一个对象，这次是1.000m，下次是1.005m，再下次是0.999m……，这样你将无法修正，因为无法确定测量结果的偏差到底多大。
从上述分析看，测量的稳定性，或者说精确度比准确度更重要，特别是针对一个特定的测量器具，而不是一批产品，因为特定的可以通过修正值消除误差。
对于你自己将要做的超声波测距传感器，应该属于一个特定的测量器具，完全有条件获取修正值，所以需要关注的是测量的精确度，也就是稳定性。
四、超声波测距误差分析
根据超声波测距的原理，测量误差的来源有：
1、启动发射和启动计时之间的偏差；
2、收到回波到被检测出的滞后；
3、收到中断到中断响应停止计时之间的滞后；
4、计时器本身的误差。
5、温度对声波速度以及上述因素的影响
大致为上述五个来源，逐一分析如下：
第一项偏差源于单片机一次只能处理一件事，所以启动发射和启动计时实际上是先后完成的，存在时差，但只要指令速度足够快，其偏差可以忽略，即使需要弥补，也有可能。
第二项误差源于检测电路的灵敏度和判断偏差，从收到实际回波到电路确认并输出相应信号肯定存在滞后，这和回波信号强弱、检测电路原理以及判断电路的敏感性相关，也是超声波测距的核心。
因为如果灵敏度过高，则会将一些干扰信号误作为回波，导致测量出错，如果过低，又大大限制了检测距离，因为回波衰减是距离的平方关系。
这部分误差是导致数据不稳定的主要来源，因为判断滞后会随着回波的强弱而变化。
第三项误差源于单片机的中断机制，收到中断信号后，单片机不可能立刻响应，至少要
完成当前的指令，有时还要等待其它中断服务结束，所以这个滞后时间也不确定，从而导致测量结果的变化。
但这个因素可以通过提高单片机速度，使用高优先级中断弱化之。
第四项误差源于计时器本身，由于目前多数使用晶体振荡器，其稳定度和准确度为20-50 PPM 级别，对于音速而言，其带来的误差在mm级（10us对应340m/s的音速）。为减小此项误差，应该提高计时的最小单位，从而降低量化误差，同时选用质量好的晶振。
第五项误差是源于环境的影响，由于温度不同，音速会变化，计时的频率会变化，检测电路的灵敏度也会变化，所以比较复杂，通常可以借助测温修正音速变化，但后两个变化似乎只能忽略，好在其影响量有限。
五、能“瞄准”的超声波传感器之误差
我所设计的传感器针对上述误差来源做了如下处理：
1、采用速度较快的STC12LE5410AD单片机，其指令速度是经典51的8倍左右，
所用时钟为 22.1184MHz，对应的指令周期为最快为 0.045us（单周期指令），
平均约为0.1us。
2、回波检测采用TL852 电路，其最大特征在于变增益，它支持通过控制将增益逐
渐变大，这样可以利用单片机根据时间去控制，距离越近，回波时间越短，其信
号强度也越大，所以需要的灵明度可以略低。随着距离加大，时间变长，回波信
号减弱，就需要提高增益，以检出信号。这样处理就回避了固定增益带来的干扰
问题。同时，发射电路采用了变压器升压，大大增加了发射强度，使得回波信号
相应增强，也为可靠检出信号提供了保证。
3、中断响应滞后问题也由于所选择的单片机速度快而化解。
4、计时精度部分，除选择较好的晶体外，此单片机可以以Fosc/2的速率计时，大
大提高了计时器的分辨率，降低了量化误差。目前方案的计时最小单位为 0.09us
（对应22.1184MHz晶振），而经典51只能以 Fosc/12 的速率计时。
5、至于温度影响，本设计只是预留了一个18B20的位置，留给学习者自己去完成
吧，程序中未设计相应的处理。
为了更直观的了解本设计误差的实际情况，借助PC程序做了如下测试：
对墙测量(约1m)：
对屋顶测量（约1.8m）：
对墙测量（约4.3m）：
六、结语
从上述结果看，此方案的稳定性和分辨率都可以满足多数要求，也正是基于此，我才敢设计这个能“瞄准”的传感器，如果数据波动很大，那根本就无法区分两“耳”的距离差。
南京嵌入之梦工作室
2009年4月21日星期二
测量误差及数据处理.
第一章测量误差及数据处理 物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。 第一节测量与误差 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。 国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 测量可以分为两类。按照测量结果获得的方法来分，可将测量分为直接测量和间接测量两类，而从测量条件是否相同来分，又有所谓等精度测量和不等精度测量。 根据测量方法可分为直接测量和间接测量。直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。如用米尺测量物体的长度，用天平称量物体的质量，用电流表测量电流等，
激光测量系统误差分析
激光测量系统误差分析 1. 激光测量系统误差源的分析 激光测量系统会受到多种误差的影响，有系统误差和偶然误差，系统误差会给激光测量点云坐标带来系统偏差。激光测量系统的误差按照其产生的来源可分为四类： （1） 定位误差：GPS 定位误差； （2） 姿态误差：GPS/INS 姿态误差； （3） 测距误差：激光扫描仪测距误差； （4） 集成误差：系统集成误差； （1） 定位误差 GPS 动态定位误差主要包括卫星轨道误差、卫星钟钟差、接收机钟钟差、多路径效应、 相位中心不稳定，还有卫星星座、观测噪声等。[1]GPS 定位误差不容易消除或者模型化，通 常为了削弱GPS 定位误差的影响，采用的方法是在测区内建立多个分布均匀的基准站，保证GPS 动态定位解算时离基准站不会太远。 （2） 姿态误差 姿态误差是影响定位精度的最主要原因。主要包括设备的安置误差、加速度计误差、陀螺仪漂移、测量噪声等，对于INS 姿态测量误差，可以适当降低飞行高度，以削弱其对定位的影响。 （3） 测距误差 激光扫描仪的每一个工作过程都会带来一定的误差，但起主要作用的是电子光学电路对经过地面散射和空间传播后的不规则激光回波信号进行处理来确定时间延迟带来的误差，分别为时延估计误差和时间测量误差两类。此外还有反光镜的旋转、震动误差、脉冲零点误差等。 激光脉冲信号照射地面物体时，由于地表物理特征的不同而产生不同的反射，当信号发生漫反射时，出现大量反射信号被接收，会形成较大的接收噪声；当信号照射到光滑物体表面，便形成镜面反射，可能会造成激光测距信号丢失。另外，有的信号可能经过计策反射后反射回去，这样测定的时间延迟不能代表真正的时间延迟。激光测距的精度还与地面粗糙程度、地面坡度、地面物体的干扰等有关。另外，被水域覆盖的地方，红外激光大部分被吸收，只有少量被反射，如果碰到静止的水面，就形成镜面反射，信号反射不回去；地表不连续以及移动物体，如行人、车辆、动物等都会影响激光测距精度。 （4） 系统集成误差 系统集成误差主要包括激光扫描仪脉冲感应参考中心与GPS 天线相位中心偏心向量的测定误差、系统安置误差、位置内插误差（线性内插）、时间同步误差、地面参考站间位置误差、坐标系间的转换误差、GPS/INS 组合滤波模型误差等。 由于GPS 数据采样频率一般为1~20Hz ，INS 数据采样频率一般为20~几百Hz ，而激光测距的频率为几十~几千Hz （现有70Hz ），采样率不同，最后要根据采样率低的GPS/INS 数据内插出每个激光点的姿态和位置，内插过程中会产生内插误差。 2．激光测量系统误差的定性定量分析 （1）测距误差 测距误差同多种因素有关，包括系统和随机的两部分。这里只考虑系统误差部分ρ?，其大小取决于不同的系统、反射介质及地形条件等外界条件。相应测得的距离就是ρρ+?。即(0,0,)T r r ρρ+?=+?。其中r ?为测距误差引起的激光扫描点在瞬时激光束坐标系中
大学物理实验报告数据处理及误差分析
篇一：大学物理实验1误差分析 云南大学软件学院实验报告 课程：大学物理实验学期： - 学年第一学期任课教师： 专业： 学号： 姓名： 成绩： 实验1 误差分析 一、实验目的 1. 测量数据的误差分析及其处理。 二、实验内容 1．推导出满足测量要求的表达式，即 0? (?)的表达式； 0= (( * )/ (2*θ)) 2．选择初速度A，从[10，80]的角度范围内选定十个不同的发射角，测量对应的射程， 记入下表中： 3．根据上表计算出字母A 对应的发射初速，注意数据结果的误差表示。 将上表数据保存为A. ,利用以下程序计算A对应的发射初速度，结果为100.1 a =9.8 _ =0 =[] _ = ("A. "," ") _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') a (0,10): .a d( a . ( a ( [ ])* / a . (2.0* a ( [ ])* a . /180.0))) _
+= [ ] 0= _ /10.0 0 4．选择速度B、C、D、重复上述实验。 B C 6．实验小结 (1) 对实验结果进行误差分析。 将B表中的数据保存为B. ,利用以下程序对B组数据进行误差分析，结果为 -2.84217094304 -13 a =9.8 _ =0 1=0 =[] _ = ("B. "," ") _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') a (0,10): .a d( a . ( a ( [ ])* / a . (2.0* a ( [ ])* a . /180.0))) _ += [ ] 0= _ /10.0 a (0,10): 1+= [ ]- 0 1/10.0 1 (2) 举例说明“精密度”、“正确度”“精确度”的概念。 1. 精密度 计量精密度指相同条件测量进行反复测量测值间致(符合)程度测量误差角度说精密度所 反映测值随机误差精密度高定确度(见)高说测值随机误差定其系统误差亦。 2. 正确度 计量正确度系指测量测值与其真值接近程度测量误差角度说正确度所反映测值系统误差 正确度高定精密度高说测值系统误差定其随机误差亦。 3. 精确度 计量精确度亦称准确度指测量测值间致程度及与其真值接近程度即精密度确度综合概念 测量误差角度说精确度(准确度)测值随机误差系统误差综合反映。 比如说系统误差就是秤有问题，称一斤的东西少2两。这个一直恒定的存在，谁来都是 这样的。这就是系统的误差。随机的误差就是在使用秤的方法。 篇二：数据处理及误差分析 物理实验课的基本程序
“测量误差、不确定度和数据处理”作业参考答案
“测量误差、不确定度和数据处理”作业参考答案（总分：40分） 1.(3分) 1 5 8 9 2 3 2. (3分) (1) 5位 1.08 (2) 5位 0.862 (3) 5位 27.0 (4) 6位 3.14 (5) 4位 0.00200 (6) 5位 4.52?103 3. (2分) A 正确，其他结果的平均值和不确定度的最后一位没有对齐； 4.(2分) (3) 5. (4分) (1) A=(1.70±0.01)?104km, P=95%； (2) B=(1.7±0.5)?10-3m, P=95%； (3) C=(1.08±0.02)?10cm, P=95%； (4) D=(9.95±0.02)?10?C, P=95%； 6. (4分) (1) 216.5-1.32=215.2 (2) 0.0221?0.0221=0.000488 (3) 55100.60.11000.66.1160.121500400?=?=-? (4) 15cm=1.5?102mm=1.5?105μm 7. (5分) (1) 98.754+1.3=100.0 (2) 107.50–2.5=105.0 (3) 27.6÷0.012=2.3?103 (4) 121×10= 1.2×103 (5) 00.20.3800.760.200.4000.76==- (6) 0.100 .11000.200.50)001.000.1)(0.3103()3.1630.18(00.50=??=+--? (7) ()()23101.20.11010 0.11000.10.110000.100.10.100.1000.110000.100.7700.78412.46.50.100?=+??=+??=+?-+? (8) 27.30 .47915680.4790.9436250.4790.943252==+=+ (9) 6630.148030.1410080.030.141005 .20.230.141005.23.213.23=-=-?=-?=-?- 8. (9分) 解：n=6，一般取置信概率P=95%，查表知t p =2.45 ()mm D D i i 836.9836.9837.9834.9838.9836.9835.96 16161=++++++==∑= ()()()()()mm mm D D t U i i p B A D 3366225 2估2 仪22222估2仪6122 2 10510241017108200010004030 101452166000100020002000010452166-----=?≈?≈?+?=++??=?+?+-++-+++-?=?+?+--=?+?=∑.......... 因此 ()mm D 005.0836.9±=, (P =95%) 9. (8分) 解： 3322485478520 9534214225444cm g cm g h D m .....==???==ππρ 3 3661022 222222222222222210510097410181106151062020901053420050414225400204-----?≈?≈?+?+?=+?+=++=?? ? ????+??? ????+??? ????==..........ln ln ln h U D U m U U h U D U m U E h D m h D m ρρρρρρ 32310252100974485cm g E U --?≈??==...ρρρ 因此()303.048.5cm g ±=ρ, (P =95%)或()302304785cm g ..±=ρ, (P =95%) 分析： 相对不确定度大的直接测量量D 对间接测量量ρ的不确定度贡献最大； 相对不确定度小的直接测量量m 对间接测量量ρ的不确定度贡献最小; 这是乘除表达式构成的间接测量量共同的规律。
位移实验
综合实验二位移实验 （一）电容式传感器的位移实验 一、实验目的 了解电容式传感器结构及其特点。 二、基本原理 利用电容C＝εA／d和其它结构的关系式，通过相应的结构和测量电路可以选择ε、A、d三个参数中，保持二个参数不变，而只改变其中一个参数，则可以有测谷物干燥度（ε变）、测位移（d变）和测量液位（A变）等多种电容式传感器。本实验采用的传感器为圆筒式变面积差动结构的电容式位移传感器，如图2-9所示：它是有二个圆筒和一个圆柱组成的。设圆筒的半径为R；圆柱的半径为r；圆柱的长为x，则电容量为C=ε2πｘ／ln(R／r)。图中C1、C2是差动连接，当图中的圆柱产生?X位移时，电容量的变化量为?C=C1－C2=ε2π2?X／ ln(R／r)，式中ε2π、ln(R／r)为常数，说明?C与位移?X成正比，配上配套测量电路就能测量位移。 图2-9 圆筒式变面积差动结构电容式位移传感器三、需用器件与单元 主机箱、电容传感器、电容传感器实验模板、测微头。 四、实验步骤 1．测微头的使用和安装参阅实验九。按图2-10将电容传感器装于电容传感 接主机箱电压表的Ｖｉ器实验模板上，并按图示意接线(实验模板的输出Ｖ Ｏ１ ｎ)。 2．将实验模板上的Rw调节到中间位置(方法：逆时针转到底再顺时针转３圈)。 3．将主机箱上的电压表量程(显示选择)开关打到２ｖ挡，合上主机箱电源开关，旋转测微头改变电容传感器的动极板位置使电压表显示０ｖ，再转动测微头(同一个方向)5圈，记录此时的测微头读数和电压表显示值为实验起点值。以后，反方向每转动测微头1圈，即△Ｘ=０.５ｍｍ位移，读取电压表读数(这样转10圈读取相应的电压表读数)，将数据填入表6，出Ｘ—Ｖ实验曲线(这样单行程位移方向做实验可以消除测微头的回差)。 迟滞误差4．根据表6据计算电容传感器的系统灵敏度S、非线性误差δ L 、
实验大数据误差分析报告和大数据处理
第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值
实验07(光纤传感器的位移测量及数值误差分析实验)实验报告
实验报告：实验07 （光纤传感器的位移测量及数值误差分析实验） 实验一：光纤传感器位移特性实验 一、实验目的：了解光纤位移传感器的工作原理和性能，测量其静态特性实验数据。学会 对实验测量数据进行误差分析。 二、基本原理：本实验采用的是传光型光纤，它由两束光纤混合后，组成Y 型光纤，半园 分布即双D 分布，一束光纤端部与光源相接发射光束，另一束端部与光电转换器相接接收光束。两光束混合后的端部是工作端亦称探头，它与被测体相距X，由光源发出的光纤传到端部出射后再经被测体反射回来，另一束光纤接收光信号由光电转换器转换成电量，而光电转换器转换的电量大小与间距X 有关，因此可用于测量位移。 三、器件与单元：主机箱、光纤传感器、光纤传感器实验模板、测微头、反射面。 四、实验数据： 实验数据记录如下所示： 表1光纤位移传感器输出电压与位移数据 实验二：随机误差的概率分布与数据处理 1.利用Matlab语句（或C语言），计算算术平均值和标准差（用贝塞尔公式） clc; clear; l=[20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40];%例2-22数据 v0=l-mean(l)%残差列 M1=mean(l)%算术平均值 M2=std(l)%标准差 计算结果
数据分布 2.利用Matlab语句（或C语言），用残余误差校核法判断测量列是否存在线性和周期性 系统误差 %残余误差校核法校核线性系统误差 N=length(l)%原数组长度 if(mod(N,2))%求数组半长 K=(N+1)/2 else K=(N)/2 end A1=0; delta=0;%delta=A1-A2 for i=1:K;%计算前半部分残差和 A1=A1+v0(i); end A2=0; for j=K+1:N;%计算后半部分残差和 A2=A2+v0(j); end A1; A2; fprintf('Delta校核结果\n'); delta=A1-A2%校核结果 %阿贝-赫梅特准则校核周期性系统误差 u=0 for i=1:N-1; u=u+v0(i)*v0(i+1); end u=abs(u) if((u-sqrt(N-1)*M30)>0)
机械工程及自动化专业毕业设计论文基于MSA方法的测量系统误差分析研究
1绪论 1.1 测量系统分析介绍 测量系统分析，简称MSA（全称为Measurement System Analysis），使用数理统计和图表的方法对测量系统的分辨率和误差进行分析，以评估测量系统的分辨率和误差对于被测量的参数来说是否合适，并确定测量系统误差的主要成分。 测量系统的误差由稳定条件下运行的测量系统多次测量数据的统计特性：偏倚和方差来表征。偏倚指测量数据相对于标准值的位置，包括测量系统的偏倚、线性和稳定性；而方差指测量数据的分散程度，也称为测量系统的R&R，包括测量系统的重复性和再现性。 1.1.1 MSA的术语 （1）测量系统（Measurement System） 测量系统是对测量单位进行量化或对被测的特性进行评估，其所使用的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境及假设的集合；也就是说，用来获得测量结果的整个过程。 测量系统可分为两类分别为“计量型”测量系统分析和“计数型”测量系统分析。前者测量后能够给出具体的测量数值；后者只能定性地给出测量结果。 “计量型”测量系统分析通常包括五类的分析和评价，它们分别为：“偏倚”、“稳定性”、“线性”、“重复性”和“再现性”。在测量系统分析的实际运作过程中，可以分别进行，也可以同时进行，根据具体使用情况而定。 （2）偏倚（Bias） 偏倚是指对相同零件上同一特性的观测平均值与真值（参考值）的差异，是测量系统的系统误差所构成。 （3）稳定性（Stability） 稳定性（或漂移）是指经过一段长期时间下，用相同的测量系统对同一基准或零件的同一特性进行测量所获得的总变差。也就是说，稳定性是整个时间的偏倚变化。 （4）线性（Linearity） 线性是在测量设备预期的工作（测量）量程内，偏倚值的差异。线性可被视为偏倚对于量程大小不同所发生的变化。 （5）重复性（Repeatability） 传统上将重复性称为“评价人内部”的变异。重复性是用一个评价人使用相同的测量仪器对同一零件上的同一特性，进行多次测量所得到的测量变差；它是设备本身的固有的变差或能力。 （6）再现性（Reproducibility）
实验大数据误差分析报告与大数据处理
第一章实验数据误差分析与数据处理 第一节实验数据误差分析 一、概述 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。 实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。 二、实验误差的来源 实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差 测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于： （1）标准器具误差 标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为 1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。 （2）仪器仪表误差 凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。 由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。 （3）附件误差 为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。 按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差 环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。 被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。 测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差
误差测量实验报告
误差测量与处理课程实验 报告 学生姓名：学号： 学院： 专业年级： 指导教师： 年月
实验一 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法。 二、实验原理 （1）正态分布 设被测量的真值为0L ，一系列测量值为i L ，则测量列中的随机误差i δ为 i δ=i L -0L （2-1） 式中i=1，2，…..n. 正态分布的分布密度 ()() 2 2 21 f e δ σδσπ -= （2-2） 正态分布的分布函数 ()()2 2 21 F e d δ δ σδδσπ --∞ =? （2-3） 式中σ-标准差（或均方根误差）； 它的数学期望为 ()0 E f d δδδ+∞ -∞ ==? （2-4） 它的方差为 ()22f d σδδδ +∞ -∞ =? （2-5） （2）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义 在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。
设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n i n i l l l l x n n =++= =∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。 i v = i l -x i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为： 1 1 n n i i i i v l nx ===-∑∑ 当x 为未经凑整的准确数时，则有 1 n i i v ==∑0 1）残余误差代数和应符合： 当 1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1n i i v =∑为零； 当 1n i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1n i i v =∑为正；其大小为求x 时的余数。 当 1n i i l =∑ 第一章测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就 是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N，相应的真值为N0，测量值与真值之差ΔN ΔN＝N－N0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将 物理实验课的基本程序 物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。 §1 实验前的预习 为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。 实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目： 实验名称 写出本次实验的名称。 实验目的 应简单明确地写明本次实验的目的要求。 实验原理 扼要地叙述实验原理，写出主要公式及符号的意义，画上主要的示意图、电路图或光路图。若讲义与实际所用不符，应以实际采用的原理图为准。 实验内容 简明扼要地写出实验内容、操作步骤。为了使测量数据清晰明了，防止遗漏，应根据实验的要求，用一张A4白纸预先设计好数据表格，便于测量时直接填入测量的原始数据。注意要正确地表示出有效数字和单位。 §2 课堂操作 进入实验室，首先要了解实验规则及注意事项，其次就是熟悉仪器和安装调整仪器（例如,千分 尺调零、天平调水平和平衡、光路调同轴等高等）。 准备就绪后开始测量。测量的原始数据（一定不要加工、修改）应忠实地、整齐地记录在预 先设计好的实验数据表格里，数据的有效位数应由仪器的精度或分度值加以确定。数据之间要留有间隙，以便补充。发现是错误的数据用铅笔划掉，不要毁掉，因为常常在核对以后发现它并没有错，不要忘记记录有关的实验环境条件（如环境温度、湿度等），仪器的精度，规格及测量量的单位。实验原始数据的优劣，决定着实验的成败，读数时务必要认真仔细。运算的错误可以修改，原始数据则不能擅自改动。全部数据必须经老师检查、签名，否则本次实验无效。两人同作一个实验时，要既分工又协作，以便共同完成实验。实验完毕后，应切断电源，整理好仪器，并将桌面收拾整洁方能离开实验室。 §3 实验报告 实验报告是实验工作的总结。要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。实验报告 要求文字通顺，字迹端正，图表规矩，结果正确，讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯，因为这样做可以收到事半功倍的效果。 完整的实验报告应包括下述几部分内容： 数据表格 在实验报告纸上设计好合理的表格，将原始数据整理后填入表格之中（有老师签 名的原始数据记录纸要附在本次报告一起交）。 数据处理 根据测量数据，可采用列表和作图法（用坐标纸），对所得的数据进行分析。按照 实验要求计算待测的量值、绝对误差及相对误差。书写在报告上的计算过程应是：公式→代入数据→结果，中间计算可以不写，绝对不能写成：公式→结果，或只写结果。而对误差的计算应是：先列出各单项误差,按如下步骤书写，公式→代入数据→用百分数书写的结果。 结果表达 按下面格式写出最后结果： ）N （）（N ）N （总绝对误差测量结果待测量?±=.. %100(??=N N ）Er 相对误差 第二章实验数据误差分析和数据处理 第一节实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实 验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=1 21 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑== +???++= 1 2222 21 均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值 2 1212 121ln ln ln x x x x x x x x x -=--=对 (2-4) 应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。当1x /2x ≤2时，可以用算术平均值代替对数平均值。 当1x /2x =2，对x =, =x , (对x -x )／对x =%, 即1x /2x ≤2，引起的误差不超过%。 《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结 果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件 的真实长度为多少？ 解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L0已知：L＝50，△L＝1μm＝， 测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－＝（mm） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： －＝－（ Pa） 1-8在测量某一长度时，读数值为，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 1-9、解： 由 2 12 2 4() h h g T π+ =，得 对 2 12 2 4() h h g T π+ =进行全微分，令 12 h h h =+，并令g V，h V，T V代替dg，dh，dT得 2 180 20 00 180'' = -'' 'o o % 000031 .0 1 0000030864 .0 64800 2 06 60 180 2 180 2 ≈ = '' '' '' ? ? '' = '' ＝ o 第33卷第2期 2008年3月 测绘科学 Science of Surveying and M app ing Vol 133No 12 Mar 1 作者简介:陈刚(19712),男,湖北咸 宁人,副教授,博士生,现从事“3S ”技术在资源与环境监测中的应用研究。E 2mail:whcg@vi p 1sina 1com 收稿日期:2006211216 基金项目:中国地质大学出国留学人员科研基金项目资助(C UG LX0505082) GPS 变形监测的位移显著性检验方法研究 陈 刚① ,胡友健① ,赵 斌① ,Kefei Zhang ② ,梁新美 ① (①中国地质大学测绘工程系,武汉 430074; ②School of Mathe matical and Geos patial Sciences,R M I T University,Melbourne 3001,V ict oria,Australia ) 【摘 要】目前普遍采用的位移显著性检验方法,是人为地将客观上的空间位移问题转化为地方(局部)坐标系中的1维或2维位移问题来进行检验,既使位移检验在理论上的严密性受到损害,又使GPS 能够在协议地球坐标系(I TRF 或W GS 284)中同时精确测定空间3维位移的优越性得不到充分利用。由于在位移转换过程中会引入误差,可能导致位移显著性检验结果不可靠,尤其是当位移量小而坐标转换误差大时可靠性更低。为了避免由于位移转换存在误差而影响位移显著性检验结果的可靠性,本文提出了用GPS 进行变形监测时,直接在I TRF 或W GS 284空间坐标参考框架下进行位移显著性检验的新方法—“变形误差椭球检验法”,严密地推导了有关理论公式,给出了具体的检验方法,并进行了实例计算和分析。【关键词】GPS;变形监测;位移显著性检验;变形误差椭球【中图分类号】P258 【文献标识码】A 【文章编号】100922307(2008)022*******DO I:1013771/j 1issn 1100922307120081021032 1 位移显著性检验方法概述 变形监测点的两期监测数据经过处理后求得的坐标差,究竟是位移量还是观测误差的反映,需要经过严密的检验分析才能判定。目前广泛采用的位移显著性检验方法,可归纳为单点位移显著性检验、整体位移显著性检验和变形误差椭圆检验3种方法[1]。 单点位移显著性检验,目前广泛采用t 检验法。该法是作统计量t =Δx /m ∧Δx (Δx 为两期监测的坐标差;m ∧ Δx 为其中误差),选定显著性水平α,如果|t |>t α/2,认为位移显著,否则,认为点位稳定。用于整体位移显著性检验的平均间隙法,是首先利用两期平差的全部坐标差Δx 及其权 阵P Δx ,计算单位权中误差〗^m Δx 2=Δx T P Δx Δx /f Δx (f Δx 为Δx 中独立量的个数),作统计量F =^m Δx 2/^m 20(m ∧ 0为母体单位权中误差)。然后,选定显著性水平α,通过F 检验作出总体上位移是否显著的判断。如果总体位移显著,然后再逐个找出位移显著的点。变形误差椭圆法,是首先利用变形监测网两期平差后的坐标协因素和单位权中误差,作出每一个监测点的误差椭圆,取k 倍中误差作出极限误差椭圆。然后,根据点的位移向量是否落在极限误差椭圆之内来判断位移是否显著。 上述各种位移显著性检验方法用于GPS 变形监测分析,都存在不足之处:①t 检验法和平均间隙法的检验过程和结果都不直观,且不能用于两期监测精度不同的情况下,而实际上,严格说来,任意两期监测都不可能是完全等精度的;②需要将监测点在I T RF 或W GS 284中的3维坐标转换到地方平面直角坐标系和高程系统中,由于坐标转换过程中会引入 误差,这可能导致位移检验分析结果不可靠,尤其是当位移量小而坐标转换误差大时可靠性更低;③人为地将客观上的空间位移问题转化为1维或2维位移问题来进行检验,这就使位移检验的严密性受到损害,也使GPS 可以在I T RF 或W GS 284坐标框架下同时精确测定3维位移的优越性得不到充分利用。因此,在GPS 变形监测中,采用“变形误差椭球检验法”,直接在I T RF 或W GS 284空间坐标参考框架下进行位移显著性检验,有其合理性和必要性。 2 “变形误差椭球检验法” 211 变形误差椭球 设GPS 变形监测网的两期监测数据处理后,求得某监测点在I TRF 或W GS 284坐标系中的坐标分别为 X 1=X 1Y 1Z 1T X 2=X 2Y 2Z 2 T 坐标协方差阵分别为 D 1= D X 1X 1 D X 1Y 1D X 1Z 1 D X 1Y 1D Y 1Y 1D Y 1Z 1D X 1Z 1D Y 1Z 1 D Z 1Z D 2=D X 2X 2D X 2Y 2D X 2Z 2D X 2Y 2D Y 2Y 2D Y 2Z 2D X 2Z 2D Y 2Z 2 D Z 2Z 两期监测的坐标差及其协方差阵分别为 ΔX = x 2-x 1 y 2-y 1z 2-z 1 D ΔX ΔX =D Δx Δx D Δx Δy D Δx Δz D Δx Δy D Δy Δy D Δy Δz D Δx Δz D Δy Δz D Δz Δz =D 1+D 2 作协方差阵D ΔX ΔX 的特征方程: D ΔX ΔX -λI = D Δx Δx -λD Δx Δy D Δx Δz D Δx Δy D Δy Δy -λD Δy Δz D Δx Δz D Δy Δz D Δz Δz -λ =0(1) 由式(1)得: λ3-I 1λ2+I 2λ-I 3=0 (2) 式中 I 1=D Δx Δx +D Δy Δy +D Δz Δz ; I 2=D Δx Δx D Δx Δy D Δx Δy D Δy Δy +D Δx Δx D Δx Δz D Δx Δz D Δz Δz + D Δy Δy D Δy Δz D Δy Δz D Δz Δz ; I 3= D Δx Δx D Δx Δy D Δx Δz D Δx Δy D Δy Δy D Δy Δz D Δx Δz D Δy Δz D Δz Δz测量误差及数据处理的基本知识(精)
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