运算定律及正推、逆推
正推
一、正推：画树状图（先算的先画）；列综合式：从条件出发，先画的先算，先算的一定要加括号
逆推：画树状图（先算的先画）；列综合式：从结果出发，用关系式列式，先算的一定要加括号
（计算时一般用递等式，计算后代人树状图验算）
二、文字题
找出关键词（如：和、差、积、商、几的几倍、比多比少等）并分析是那两个数的，要先算，列式时一般要加括号，同时注意“除”等。
（列综合式先画树状图分析）
三、运算定律
加法交换律：a+b=b+a,即两个数相加。
乘法交换律：a x b=b x a,即两个数相乘。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)即三个数相加。
乘法结合律：(a x b)x c=a x (b x C)即三个数相乘。
乘法分配律:(a+b) x c=a x b+a x c即两个数的和与一个数相乘。
四、简便运算（一定要先观察题目的结构，再选择相应的方法）
1、只有加减：能凑成整十、整百、整千的数先算。
2、只有乘法:125和8、25和4、5和2结合起来先算。
3、乘+乘（或乘—乘），并且有相同因数的：相同的因数不变，另外的因数相加或相减
4、两个数的和或差乘以一个数：用括号外的数和里面的数分别相乘，再相加或相减。
加减乘除的运算定律
=30×（25×4）
=30×100
=3000
3.乘法分配律——乘法分配律：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
题例(简算过程)：(1)12×6.2+3.8×12
=12×(6.2+3.8)
=12×10
=120
= 6X100-1.99X100
=( 600-199)/100
=4.01
四．除法性质
一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)
题例(简算过程)：20÷8÷1.25
=20÷(8×1.25)
=20÷10
=2
1.商不变的规律
被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。
字母公式：A÷B=(AN)÷(BN)=(A÷N)÷(B÷N) （N≠0 B≠0)
题例：80÷125
=(80×8)÷(125×8)
=640÷1000
=0.64
五．小数的基本性质
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，数的大小不变。
三．减法性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。
字母公式：A-B-C=A-(B+C)
题例(简算过程)：20-8-2
=20-(8+2)
=20-10
=10
1.差不变的规律：一个数连续减去几个数，可以用这个数减去所有减数的和，差不变。
字母公式：A-B-C=A-(B+C)
题例：6-1.99
=6+(18+2)
=6+20
初中数学重点梳理：逆推法
逆推法知识定位如果把探求问题的常规方法叫做顺向推理，那么与习惯方法相反的逆向推理方法，就可以叫做逆推法.顺与逆是相对而言，没有绝对的界限.逆向推理包括了公式、法则、定义 、定理的逆向应用。
解答数学题通常是：在顺向推理有困难时用反向推理；在正面探求有困难时用反面探求；直接解答有困难时用简接解答。
顺、逆两种方法都能熟练掌握，灵活应用，那么解题能力就能较大地提高。
知识梳理知识梳理：逆推法乘法公式的逆向应用之一，就是因式分解. 还有其他变形的应用，如： (x+y)2=x2+xy+y2，以x, y 的基本对称式，表示x, y 的平方和、立方和(差)：x2+y2=(x+y)2－2xy ， x3+y3=(x+y)3－3xy(x+y).分数的加减法则的逆向应用，可把一个分数(或整数)化为几个分数的和(差)：1=b a b b a a +++， 111)1(1+-=+n n n n . “互为相反数相加得零”的逆向应用：0=a+(－a).在因式分解中折项，添项，配方都用到它，在证明恒等式或化简、计算中也常用它.公式的逆向应用要注意公式成立的前提.例如：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 的逆向应用是：当a ≥0时，a=2a ；当a<0 时,a= －2a ；如 x<y<0时， 则x －y=－2)(y x -.因为定义可以反叙，所以定义既是判定又是性质. 例如：相似多边形的定义： 相似多边形对应角相等对应边成比例⇔⎭⎬⎫.方程解的定义：若m 是方程ax2+bx+c=0的解，则 am2+bm+c=0； 反过来，若an2+bn+c=0,则n 是方程ax2+bx+c=0的解. 对于定理的逆用，当然要先判断定理的逆命题为真.一个定理的题设和结论不只一项时，交换题设和结论中的一项，就组成一个逆命题，故逆命题有多个，有真，有假.一般地，若题设和结论都是唯一对象的定理，它有逆定理； 对于分段式的定理也有逆定理.例题精讲【试题来源】【题目】例1解方程(a 2－)12b x 2+()122c b-x+c 2－a 2=0 . (a 2－)012≠b . 【答案】∴原方程的解是 x 1=1, x 2=1(22)222--b a a c b .【解析】由观察法，可得到一个根为1 (∵方程各系数的和是0). 再用韦达定理来解：∵方程a 2－21b +()122c b-+ c 2－a 2=0 ， 有一个实数根是1 . ∴可设另一根为x 2， 根据韦达定理得 1×x 2=22212ba a c --=1(22)222--b a a c b . 解得 x 2=1(22)222--b a a c b . ∴原方程的解是 x 1=1, x 2=1(22)222--b a a c b .【知识点】逆推法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】化简53-5-3+.【答案】－2【解析】∵53-5-3+<0，∴53-5-3+=－2)53-5-3(+=－)53)(5-3(2-535-3+++＝－2.【知识点】逆推法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：1<a，1<b.求证：abba+<+1.【答案】见解析【解析】本题直接证明有困难，不论是从左到右或从右到左，都难以完成，估计是要从某一个已知不等式出发.试用逆推法，从结论倒推出应有的不等式.由abba+<+1两边平方，得a2+2ab+b2<1+2ab+a2b2. a2+b2－a2b2－1<0,分解因式：（1－b2）(a2－1)<0,由已知可推出这不等式.证明：∵1<a，1<b，∴a2＜1，b2＜1，∴a2－1＜0，1－b2＞0.（a2－1）（1－b2）＜0,a2+b2－a2b2－1<0,∴a2+b2＋2ab<1+a2b2+2ab ∴(a+b)2<(1+ab)2 .∴abba+<+1.【知识点】逆推法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：四边形ABCD中，AB＋BD＜AC＋CD.求证：AB＜AC.【答案】见解析【解析】直接推导，应证明BD＝CD或BD＞CD.即证明∠BCD≥∠1，有困难，不妨用反证法.这也是一种逆推法，从反面推导.证明：设AB不小于AC，即AB≥AC，∴∠2≥∠ABC.∵∠BCD＞∠2，∠ABC＞∠1.∴∠BCD＞∠1.∴BD＞CD.∴AB＋BD＞AC＋CD，这和已知条件相矛盾，故假设不能成立.∴AB＜AC.【知识点】逆推法【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】有100个人排成一列，自1往下报数，报奇数的人，走出队列，留下的人按原顺序重新报数，报奇数的又走出队列，这样继续下去，最后留下一人，问这人第一次报数是多少？【答案】64【解析】从第1，2，3……次往下推，可知人数分别是100，50，25，12，6，3人，要确定留下的人，依次是报几号，最好是用逆推法，由最后一次，在3人中的报号必定是2；上一次，在6人中的报号必定是报4；再上一次在12人中，必是报8. 其规律是：21，22，23，…，2 n.所以，第一次报数应是小于100的2的最高次幂，∵26<100<27，∴这人第一次报数是26即64.【知识点】逆推法 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】计算：3×5×17×257×……×()n221+【答案】1212-+n【解析】本题直接计算有困难，可由通式122+n，用确定n 的自然数值，回还原数3，5，17，257，…再逆用平方差公式a+b=b a b a --22, 就可很快得出结果 .解：原式=）＋（1202 ()1221+ ()2221+ ()3221+…()n 221+=1212121212121212 81648422--⋅--⋅--⋅--1212222--⨯nn. =()22-1 ()221+ ()421+ ()821+……()n221+=1212-+n【知识点】逆推法【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】已知： (x+y)(y+z)(z+x)=0,xyz ≠0. 求证： z y x z y ++=++111 x 1.【答案】见解析【解析】【知识点】逆推法【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：a,b,c 是△ABC的三边长. 求证：3(ab+bc+ca)<(a+b+c)2<4(ab+bc+ca). 【答案】见解析【解析】【知识点】逆推法【适用场合】课后两周练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：a, b, c 是互不相等的实数.求证：accbbabcacbaabcbaccabacb-+-+-=---+---+---222))(())(())((.【答案】见解析【解析】【知识点】逆推法【适用场合】课后一个月练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：a,b,c,d 都是实数. 求证：(a2+b2)(c2+d2) ≥(ac+bd)2. 【答案】见解析【解析】【知识点】逆推法 【适用场合】课后两周练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】三个容器内都有水，如果把甲容器内的水的31倒入乙容器，再把这时乙容器内的水的41倒入丙容器，最后把丙容器内现有的水的101倒入甲容器，则各容器内的水都是9升，问原有各容器内的水各是几升？【答案】甲：12 乙：8 丙：7 【解析】【知识点】逆推法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】对于方程(1+a)x4+x3－(3a+2)x2－4a=0.求证：（1）不论a 取什么值，如下方程都有实数解.（2）存在一实数x,使得不论a为任何实数,x都不是这个方程的解. 【答案】见解析【解析】【知识点】逆推法【适用场合】课后一个月练习【难度系数】311【试题来源】【题目】若三个一元二次方程,中至少有一个方程有实数根,求m的取值范围。
(完整版)四则运算规律及其简便运算
四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a × b=b × a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。
字母公式：（a ×b）× c=a ×(b ×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。
字母公式：(a+b)⨯c=a⨯c+b⨯c 或a⨯(b+c)=a⨯b+a⨯c（加号也可以换成减号）（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a-c-b （四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b能简便运算的要简算，不能简算的按四则运算来计算。
沪教版小学四年级[上册]数学知识点汇总
![沪教版小学四年级[上册]数学知识点汇总](https://img.taocdn.com/s3/m/3650018cfc0a79563c1ec5da50e2524de518d09a.png)
第一章复习与提高一、加法和减法（1）加法：求两个数的和的运算。
①加数+加数=和②一个加数=和—另一个加数（2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。
①被减数—减数=差②被减数=差+减数③减数=被减数—差（减法是加法的逆运算）二、乘法与除法（1）乘法：求几个相同加数和的简便运算。
①因数×因数=积②一个因数=积÷另一个因数（2）除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
①被除数÷除数=商②被除数=商×除数③除数=被除数÷商（除法是乘法的逆运算）三、分数（1）进一步直观认识几分之一、几分之几,能根据直观图的阴影部分写出分数。
（2）通过直观图初步认识相等的分数。
1 / 10一、大数的认识一）整数数位顺序表数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率是(10),这样的计数法叫(十进制计数法)。
10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
弄清不同计数单位之间的进率。
如：百万和万之间的进率是（100）,十亿和千万之间的进率是（100）。
题目举例：（100）个千万是十亿。
一亿是100个（一百万）。
二）、数的读法和写法:亿以内数的读法、写法知识点:1、亿以内数的读数方法。
（课本上只有“万以内数的读数方法”）含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万。
在级末尾的零不读,在级中间的零必须读,每级最多读两个0。
中间不管连续有几个零,只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
（课本上只有“万以内数的写数方法”）从高位写起,按照数位顺序写,中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有,就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法。
递推算法、顺推、逆推概念
递推算法、顺推、逆推概念在计算机科学中，递推算法是一种基于已知结果计算下一个结果的算法。
递推算法通常用于计算数列、统计问题和最短路径等问题。
递推算法可以分为两种类型：顺推和逆推。
顺推算法是从已知的第一个值开始，按照某种规律依次计算出后续的值。
例如，斐波那契数列就是一种顺推算法。
斐波那契数列的计算规律是：第一个值为0，第二个值为1，后续的值等于前两个值的和。
因此，斐波那契数列的前几个值为0、1、1、2、3、5、8、13、21……逆推算法则是从已知的最后一个值开始，按照某种规律依次计算出前面的值。
逆推算法通常用于计算最短路径等问题。
例如，如果要计算从起点到终点的最短路径，可以从终点开始，逆推出每个节点的最短路径，最终得出起点的最短路径。
递推算法也可以用于解决统计问题。
例如，如果要计算n个人中任选k个人的组合数，可以使用递推算法。
假设已知n个人中任选k-1个人的组合数为C(n,k-1)，则n个人中任选k个人的组合数为C(n-1,k-1)+C(n-1,k)。
这是因为，当第n个人被选中时，剩下的k-1个人必须从前n-1个人中选，而当第n个人不被选中时，剩下的k个人必须从前n-1个人中选。
因此，n个人中任选k个人的组合数等于这两种情况的组合数之和。
递推算法具有简单、高效的特点，适用于大部分数学问题的求解。
但是，在实际应用中，递推算法也有一些缺点。
首先，递推算法需要占用大量的内存空间，因为需要保存所有已知结果。
其次，递推算法对于某些问题可能无法求解，因为递推过程中可能会出现死循环或无法到达的状态。
总之，递推算法是一种重要的计算机算法，可以用于解决数学问题、统计问题和最短路径等问题。
顺推和逆推是递推算法的两种基本形式，分别适用于不同的问题类型。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的递推算法。
12个运算律公式和性质
12个运算律公式和性质数学中的运算律公式和性质是我们在进行各种数学计算和推导时不可或缺的重要工具。
在代数运算中，掌握这些运算律可以帮助我们更好地理解和运用数学知识。
以下是一些常见的12个运算律公式和性质：1. 加法交换律加法交换律指的是两个数相加的结果与加数的顺序无关。
即对任意实数a和b，都有a +b = b + a。
2. 加法结合律加法结合律表示三个数相加的结果不受加数的加法顺序影响。
对任意实数a、b和c，都有(a + b) + c = a + (b + c)。
3. 乘法交换律乘法交换律表明两个数相乘的结果与乘数的顺序无关。
即对任意实数a和b，都有a × b = b × a。
4. 乘法结合律乘法结合律表示三个数相乘的结果不受乘数的乘法顺序影响。
对任意实数a、b和c，都有(a × b) × c = a × (b × c)。
5. 分配律分配律是指加法和乘法之间的关系。
对任意实数a、b和c，都有a × (b + c) = a × b +a × c。
6. 加法逆元每个实数a都有一个加法逆元，记作-a，满足a + (-a) = 0。
7. 乘法逆元对于任意实数a（a≠0），都有一个乘法逆元，记作1/a，使得a × (1/a) = 1。
8. 零乘法零乘法指任何实数乘以0的结果都是0，即a × 0 = 0。
9. 负数乘法负数乘法满足负负得正的性质，即两个负数相乘的结果是正数。
例如，-a × -b = a ×b。
10. 分数的乘法分数的乘法遵循分子相乘，分母相乘的原则。
即a/b × c/d = (a × c) / (b × d)。
11. 分数的除法分数的除法可以转化为乘法运算，即a/b ÷ c/d = a/b × d/c。
12. 平方的乘法平方的乘法是指两个平方数相乘的结果仍为一个平方数。
初中所有运算规律或公式
初中所有运算规律或公式一、数正数：正数大于0负数：负数小于00既不是正数，也不是负数；正数大于负数整数包括：正整数，0，负整数分数包括：正分数，负分数有理数包括：整数，分数/有限小数，无限循环小数数轴：在直线上取一点表示0（原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，点和数是一一对应的两个数只有符号不同，其中一个数为另一个的相反数；两个互为相反数0的相反数就是0在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大绝对值：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0两个负数比较大小，绝对值大的反而小有理数加法法则：同号相加，不变符号，绝对值相加异号相加，绝对值相等得0；不等，符合和绝对值大的相同，绝对值相减一个数加0，仍是这个数加法交换律：A+B=B+A加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0 乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数乘法交换律：AB=BA乘法结合律：(AB)C=A (BC)乘法分配律：A (B+C) =AB+AC有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号的负，绝对值相除0除以任何非0的数都得0；0不能做除数乘方：求n个相同因数a的积的运算；结果叫幂；a是底数；n是指数；an读作a的n次幂有理数混和运算法则：先算乘方，再乘除，后加减；括号里的先算无理数：无限不循环小数，有正负之分。
算数平方根：一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x是a的算数平方根，读作“根号a”0的算数平方根是0平方根：一个数x的平方根等于a，即x2＝a，则x是a的平方根（又叫：二次方根）一个正数有两个平方根，且互为相反数；0只有一个，是它本身；负数没有平方根开平方：求一个数的平方根的运算；a叫做被开方数立方根：一个数x的立方等于a，即x3＝a，则x是a的立方根（又叫：三次方根）每个数只有一个立方根，正数的是正数；0的是0；负数的是负数开立方：求一个数的立方根的运算；a叫做被开方数实数：有理数和无理数的统称，包括有理数，无理数。
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递等式计算：
1528＋1675＋472＋2425 148×17－48×17
125×44 25×64×75 67×96―67＋5×67 756＋756×99
文字题
1、350减去8与15的积，所得的差再乘以6，结果是多少？
2、981除以一个数，商是27，余数是9，求这个数是几？
填空
1、根据分步算式列出综合算式
24+8=32 42 ×2=84 84-32=52
2、在下面的式子里添上括号，使等式成立。
90 - 75÷15 + 5×9 = 54 90 - 75÷15 + 5×9 = 0
3、一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果是8。
这个数是
4、75×83×4＝83×（75×4），这是应用了定律
5、△＋（56＋☆）＝（56＋☆）＋△这是运用了运算定律
6、用字母表示乘法结合律
7、◆×★＋●×★＝（＋）×
8、（33＋16）＋84＝＋（16＋）
选择
1、27与15的和，被81减去67的差除，商是多少？正确的算式
A（27＋15）÷（81－67）B（81－67）÷（27＋15）
C 27＋15÷（81－67）
D （81－67）÷27＋15
2、下列算式中,得数等于312的算式是
A 18+（36－24）÷6－4
B （18×36－24）÷（6－4）
C 18×(36－24÷6－4)
D 18×[36－24÷(6－4)]
3、 19×125×2×5×8的最简便巧算是
A、（19×125）×（2×5×8）
B、（125×2）×（5×8）×19
C、（125×8）×（2×5）×19
4、 23×25×9×4=（23×9）×（25×4）运用了
A、乘法交换律
B、乘法结合律
C、乘法交换律和结合律
5、 138－43－57－38的最简便的算法是
A、138－(43＋57＋38)
B、(138－38)－(43＋57)
C、138－38＋(43＋57)
6、 40×（25+46）=40×25+40×46这是应用了
A、乘法交换律
B、乘法结合律
C、乘法分配律
判断题
1、 63＋22＋17＋28=（63＋17）＋（22＋28）是运用加法交换律……（）
2、416＋576－224=416＋（576＋224）…………………………………（）
3、（32－17）×35=32×35－32×17……………………………………（）
4、58×91＋91×25=58＋25×
91………………………………………（）
应用题
1、一只燕子5小时飞行85千米，照这样计算，燕子飞行136千米需要多少小时？
2、筑路队从11月3日开始修筑一条长6000千米的公路，到11月27日完工，平均每天修筑多少千米?
3、一辆卡车给工地送钢材，上午运了8次，每次运75吨，下午运了4次共运250吨，这辆卡车一天共送钢材多少吨？
4、一项工程，计划由12人做，35天完成，实际提前5天完成，实际需要多少人？
5、联华超市运进苹果576千克，比橘子的3倍少48千克，联华超市运进橘子多少千克？
6、小胖和小亚一起打字,小胖每分钟打56个字,小亚每分钟打48个字,已知要打1008个字,小胖和小亚谁用得时间少?少多少?
7、食堂有一桶油，用去的油比半桶多4千克，桶里还剩油96千克，这桶油原来有多少千克？
8、一辆出租车行驶10千米,要付20元,照这样计算,行驶46千米要付多少钱?
9、一个工程队修一条长2700米的隧道，原计划每天修75米，实际比原计划每天多修33米，实际几天完成任务？
10、挖一条公路，计划每天挖48米，15天挖完，实际提前3天完成，实际每天挖多少米？
动脑筋
1、学生若干人参加植树活动，每组的人数固定不变，如果分12组，就多11人；如果分14组，就少9人，参加植树的共有多少人？
2、大学生运动会进行列队表演，排列一个正方形队列，如果这个队列横竖再增加一排，还需补充21人，参加队列表演的有多少人？
一、直接写出下列各题的得数
7×23＝ 560÷8＝ 34÷17= 5×15＝
24×50＝ 720÷120＝ 510×3＝ 108÷18＝360÷(4×9)＝ 200÷25×8＝ 390×7÷130＝ 200÷5×4＝二、竖式计算
6800×230＝ 26048÷74＝
三、递等式计算，能巧算的要巧算
54＋99×99＋45 400－345÷15＋38×106
67×9＋99×3 [408＋（36－12）× 8] ÷15 （144＋96÷16）×（44－18）（632×5＋632×2＋632）×125
四、列式计算
1、 18加上330除以15的商，所得的和再乘以24，积是多少？
2、一个数球通过计算盒后显示的数是684，这个数是几？先用树状算图表
示计算过程，再计算
五、填空
1、添上括号，使等号两边相等：86－48÷8－5=70 90－72÷9+3=79
2、92×125×8=92×（125×8），这是应用了定律
3、（Δ+ ☆）×□= × + ×，这是应用了定
律
4、一个数分别与46和54相乘，和是37400，这个数是
5、用8与2的和去除10，商是几？这题可以列式为
6、如果1
a
＝
5
15
＝
12
b
，那么a＝， b＝
7、一辆汽车从甲地驶往乙地，3小时行到两地的中点，这辆汽车平均每小时行全程的
8、 8平方千米＝平方米 17吨＝克
9、用字母表示加法结合律
六、选择
1、 96－48÷4+4=90，使这道题等号两边相等，添上括号的正确算式
A、（96－48）÷4+4=90
B、96－（48÷4+4）=90
C、（96－48）÷（4+4）=90
D、96－48÷（4+4）=90
2、720÷（□－18）=12, □里应填
A、 78
B、42
C、24
D、28
3、把26－2=24， 8×24=192两个算式改写成综合算式是
A、26－2×8
B、8×26－2
C、26+2×8
D、8×（26－2）
4、下列各题中，可以乘法与除法同时计算的
A、48×5÷4+32
B、48÷5+32×4
C、72－49÷7×5
D、（34+57）×（61－9）
5、 125×8÷125×8的最后一步是计算
A、和
B、差
C、积
D、商
七、判断
1、甲乙两人加工一批零件，甲6小时加工14个，乙9小时加工21个，则乙的工作效率高………………………………………………………………………………………（）
2、分子和分母是同一个数（0除外），那么这个分数等于1…………………（）
3、 25×25+4×4=25×4+25×4 ………………………………………………（）
4、 125×25+8×4=125×8+25×4……………………………………………（）
八、解决问题
1、甲、乙两地相距816千米，一列火车以4小时行272千米的速度，从甲地开往乙地，需要行多少小时？
2、筑路队要修筑一条长6000千米的公路，已经修筑了42天，平均每天修筑124千米，还剩下多少千米没有修筑?
3、化工厂原来每天烧煤5360千克，改进锅炉后，每天只烧煤3850千克，一个月（按30天计算）可节约煤多少千克？
4、水果店有7筐重量相等的苹果，如果从每筐里取出20千克，7筐里剩下的苹果重量正好等于原来3筐苹果的重量。
原来每筐苹果重多少千克？
5、装订小组装订一批图书。
原计划每天装订240册，15天可以完成；实际每天多装订60册，实际用多少天完成任务？
6、食品厂制作蛋糕时，规定每400克面粉需加进5只鸡蛋。
现有面粉6400克，已加进50只鸡蛋，还需加进鸡蛋多少只，才能符合规定的鸡蛋成份？
精品试卷
动脑筋
1～1000（包括1和1000）各自然数的数字总和是多少？。