(上课用)混合运算和运算定律概论
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题文章目录四则运算(一)加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)(二)乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a×b=b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c(三)减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b小学四年级数学“四则运算”知识点详解知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
运算定律运算性质及用法举例
= =
= =
（3）25×32×125
=
= …（ ）律、（ ）律
=
=
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：
或
例3、（1）25×（200+4）（2）43×101 （3）98×32
= = =
= = =
= = =
= =
=
=
=
5、除法运算性质：一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的积。
用字母表示：
例5、6400÷25÷4易错：6400÷25×4
= =
= =
= =
6、带符号搬家：在加减混合运算中，带着数字前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算，结果不变。
用字母表示：
例6、（1）178+69-78（2）137—59+63（3）256—78—56
在加减混合运算中带着数字前面的运算符号交换加数减数的位置再进行计算结果不变
运算定律、运算性质及用法举例
1、加法交换律：两数相加，交换两个加数的位置，和不变。
用字母表示：
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：
例1、（1）88+104+96 （2）75+168+25
（4）26×53+26×47 （5）121×35—21×35 （6）36×99+36
= = =
= = =
= = =
=
（7）24×101—24
4、减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于一个数减去这两个数的和。
用字母表示：
四则混合运算及运算定律资料讲解学习
三、四则运算性质1、加法运算性质（1）一个数加上几个数的和，可以用这个数加和里的第一个加数，再加第二，三，…个加数。
用字母表示是：a+（b+c+d）=a+b+c+d（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。
用字母来表示：（a+b+c）+d=（a+d）+b+c=a+（b+d）+c=a+b+（c+d）（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有数依次相加。
用字母表示是：2、加减混合运算性质“加减混合运算性质”也可称为“和与差的性质”。
这些性质有以下几条：⑴第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数。
这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。
这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。
用字母表示：a+b－c=a－c+b或a－b－c=a－c－b（2）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。
这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。
用字母表示：a+（b－c）=a+b-c（3）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。
这也可称之为“结合性质”。
用字母表示：a—（b+c+d+e）=a－b－c－d－e（4）一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。
这也是加减混合运算的“结合性质”。
用字母表示：a－(b－c)=a+c－b(5)几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去这个数，然后再加和里的其他加数。
这也是“结合性质”。
用字母表示：(a+b+c+d)-e=(a-e)+b+c+d(a、b、c、d≥e)=a+（b-e）+c+d=a+b+(c-e)+d=a+b+c+(d-e)（6）几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个和里不比它大的各个加数，然和相加。
这也可称为“结合性质”。
四则混合运算和运算律的知识点归纳
混合运算 必背概念：1.整数、小数、分数的四则混合运算的运算顺序是相同的。
3. 计算简算注意点：①审清题目要求：计算下面各题 如果是这种要求，一般按顺序计算。
用简便方法计算 如果是这种要求，说明都要用简便方法计算。
计算下面各题，能简算的要用简算 如果是这种要求，说明题目会有两种，可以简算的题目，也有不可以简算的题目。
做的时候，先学会观察分析，进行分辨，能简算的一定要简算，不简算的话即使算对也算错。
怎样算简便就怎样算 如果是这种要求，说明不管怎样算，只要算对就行。
②先观察，再计算。
（有些题是可以简算的，简算会使题目变得简单而且准确率高）③有依据，才能简算。
（有总结过的运算律或性质进行一一比对，找到依据才能进行简算）④没依据，按规定的运算顺序算。
简算例子：例子1： 28.9＋52＋2.1＋513 例子2： 311－3.76＋310－1.24 ＝（28.9＋2.1）＋（52＋513） ＝（311＋310）－（3.76＋1.24） ＝31＋3 ＝7－5＝34（同时运用加法交换律和结合律） ＝2（同时运用加法交换律和结合律、减法的性质）例子3： 12.5×4.8 12.5×4.8 12.5×4.8＋1.2×12.5＝12.5×8×0.6 ＝12.5×（4＋0.8） ＝12.5×（4.8＋1.2）＝100×0.6 ＝12.5×4＋12.5×0.8 ＝12.5×6＝60 ＝50＋10 ＝75＝60（把4.8拆成8×0.6运用乘 （把4.8拆成4＋0.8运用乘 （找到公因数12.5，运用乘法分配律 法结合律简算） 法分配律简算） 进行简算） 例子4： 49×2423 （52＋34－61）÷901 ＝（48＋1）×2423 ＝（52＋34－61）×90 ＝48×2423＋1×2423 ＝52×90＋34×90－61×90 ＝46＋2423 ＝36＋120－15 ＝462423 ＝141 （把49拆成48＋1运用乘法分配律简算） (把除法转化成乘法，运用乘法分配律简算)例子5: 31.2÷1.25÷8 28.7÷1.4＝31.2÷(1.25×8) ＝(28.7÷7)÷(1.4÷7)＝31.2÷10 ＝4.1÷0.2＝3.12 ＝20.5(运用除法的性质进行简算) (运用商不变性质进行简算)一些特殊的简算172×4＋174×32 12.4×2.7－1.24×7 39.4－1.9×3.1－3.11 ＝174×2＋174×32 ＝12.4×2.7－12.4×0.7 ＝ 39.4－ 5.89 －3.11 ＝174×（2＋32） ＝12.4×（2.7－0.7） ＝ 39.4－（5.89 ＋3.11） ＝174×34 ＝12.4×2 ＝ 39.4 － 9＝8 ＝24.8 ＝ 30.4（创造公因数，运用乘法分配律进行简算） 有些简算并不在第一步，在做题的过程中要学会观察。
小学四年级数学下册运算定律及简便运算知识点
小学四年级数学下册运算定律及简便运算知识点小学四年级数学下册运算定律及简便运算知识点在日复一日的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是学习的重点。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是店铺整理的小学四年级数学下册运算定律及简便运算知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、加法运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(ab)c=a(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125788的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc 小学生数学法则知识归类(一)笔算两位数加法，要记三条1、相同数位对齐;2、从个位加起;3、个位满10向十位进1。
(二)笔算两位数减法，要记三条1、相同数位对齐;2、从个位减起;3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。
(三)混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算;2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减;3、算式里有括号的要先算括号里面的。
小学数学0的性质1、0既不是正数也不是负数，而是介于-1和+1之间的整数。
2、0的相反数是0，即-0=0。
3、0的绝对值是其本身。
四则混合运算PPT课件
混合运算的规则
乘法和除法优先于加法和减法
01
在四则混合运算中，乘法和除法的优先级高于加法和减法，即
先进行乘法和除法，再进行加法和减法。
同级运算从左到右进行
02
当表达式中存在同级的运算时，应从左到右依次进行计算，即
遵循先乘除后加减的原则。
括号内的运算优先
03
在四则混合运算中，括号内的运算具有最高的优先级，必须先
05 混合运算的注意事项
避免计算错误
仔细审题
在开始计算之前，要仔细审题， 确保理解题目的意思和要求。Fra bibliotek草稿纸使用
在草稿纸上进行计算，避免在原 题上涂改，保持卷面整洁。
验算
计算完成后要进行验算，检查计 算结果是否正确。
注意运算顺序
先乘除后加减
在进行四则混合运算时，应先进行乘法和除法运算，然后再进行 加法和减法运算。
四则混合运算ppt课件
目录
• 混合运算概述 • 混合运算的种类 • 混合运算的实例 • 混合运算的技巧 • 混合运算的注意事项
01 混合运算概述
定义与特点
定义
四则混合运算是指在一个数学表 达式中，包含了加减乘除四种运 算的算式。
特点
四则混合运算具有高度的综合性 ，需要掌握运算的优先级和运算 顺序，以正确计算结果。
将公共因子提取出来，简化计 算过程。
约分
将分子和分母中的公因数约掉 ，简化计算过程。
乘法分配律
利用乘法分配律简化计算过程 。
分配律的应用
分配律的定义
将一个数与括号内的每一个数相乘， 等于将这个数分别与括号内的每一个 数相乘后再相加。
分配律的运用
分配律的注意事项
在使用分配律时，要注意括号内的每 一个数都要与括号外的数相乘，不能 遗漏。
四则混合运算法则和定律
四则混合运算法则和定律四则混合运算，听起来有点高深，其实它就像我们生活中的调味品，适量地放点，才能让事情变得更加美味。
你想啊，生活中不就是加减乘除的吗？每天出门，看到街上的小摊贩，买个包子加个豆浆，都是在做四则运算。
这个包子三块钱，豆浆两块，加起来五块，这简单的加法，就像给你的早餐调味，简单又好吃。
而乘法嘛，就像你去超市买水果，买一斤苹果十块钱，买三斤，那不就是三十块？就这么简单！乘法简直是让你省事的好帮手。
不过，有时候买东西时总会遇到打折的情况，这时候就得用到除法了。
比如说，原价一百块的衣服，打八折，那你就是在算这八折后要花多少钱。
这种情况就像在生活中，学会了算数，你就能轻松应对购物的烦恼，嘿嘿，是不是觉得自己聪明了不少？混合运算就有点像做菜，咱们得把这些不同的“材料”搭配起来。
你想啊，加法、减法、乘法、除法，四个好朋友在一起，做出的菜肴可就丰富多了。
就像做个炒饭，先把米饭炒热，加点鸡蛋，再放点青菜，最后再来点酱油，搅和搅和，这道炒饭就出炉了。
要是你只会加法，那炒出来的饭可就单调得很，谁愿意吃光光的白米饭呢？不过，四则运算可不是说随便混一混就行，得讲究顺序，像是我们的生活，事情得一步一步来。
这个顺序也有个牛逼的名字，叫做“运算顺序”。
先乘除后加减，简单得很，你想，吃饭得先洗手，再吃东西，不能反了，这样可就麻烦了。
而在数学里，这个顺序就像是咱们的规则，一旦掌握，运算起来可就像吃饭那么简单了。
想象一下，咱们有个问题：2加3乘以4。
这时候你得记得，先算乘法，先算3乘4是12，然后再加2，最后得出答案14。
哎哟，别小看这小小的规则，顺序对了，答案就对了，错了可就得哭了。
生活中也是这样，做事情得有个条理，乱七八糟的可不行，结果往往让你抓狂。
还有哦，运算中的小细节也不能忽视。
比如说减法，有些同学一看减法就心虚，像是怕失去什么。
减法没什么可怕的。
就像人生中，有时候我们得放弃一些东西，才能得到更好的。
你知道吗？就像一场游戏，打败敌人，才能升级！所以，减法也是一种成长的方式。
四则混合运算法则
运算定律与简便算法，四则混合运算教学内容：教科书第93—94页，练习二十的第；一10题。
教学目的：1．使学生掌握加法和乘法的运算定律。
能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。
2．使学生掌握四则运算的运算顺序．能正确计算四则混合运算。
教学过程：一、运算定律教师：“我们在学习四则运算时．学过哪些运算定律?”指名用自己的话说出运算定律，并举例说明。
然后用字母表示出来：教师根据学生的回答，整理成教科书第93页的表。
如果学生只举整数的例子，教师可以引导学生想一想：运算定律除了对整数加法和乘法适用以外，对小数和分数的加法、乘法适用吗?让学生再举几个有关小数、分数加法和乘法的例子。
下面的式子有没有错误?把错的地方改正过来。
(4．3十2．5)×4＝4．3×4×2．5×4(700十1)×68＝700×68十68153×(220十57)＝153×220十5763×8十37×8；(63十37)×(8十8)还可以做练习二十的第8题。
教师：“在我们学过的知识里哪些地方应用丁运算定律?”可以多让几个学生说一说。
如果学生掌握得比较好，还可以让学生用运算定律解释—下积、商的变化规律：如：在乘法里。
如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就扩大10倍：可以用下面的式子说明：(a×10)×b＝a×10×b＝a×b×10＝(a×b)×10这里应用了乘法的交换律和结合律。
二、简便算法教师：“应用运算定律可以使—些计算简便。
谁能举个例子?”接着出示教科书第93页的例1、先让学生观察题目中的数有什么特点。
然后让学生说一说应该用什么运算定律。
说完后，让学生独立完成计算。
集体订正时．教师再提问：这道题是怎样应用运算定律的?应用了哪些运算定律?使学生明确：在计算时．不仅计算的开始有时可以用简便方法进行计算，在计算的过程中有时也可以用简便方法进行计算。
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1 2 18 89 7 5 1 24 12 6
45 4 2 9 5
6 1 1 7 3 4 18 5 5
66
5 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？
11
＝
11
从上面的式子
23
（
1 4
2 3
）
3 5
＝
31
4
2
（
2 3
3 5
）
中，你发现了 什么规律？
混合运算和运算定律
先说出每道题的意义，再完成口算。
21 2 5 3 15 32 1 83 4
31 1 73 7
3 14 6 7
5 65
12
2
4 5 4
25
5
复习回顾
1.说说下列算式的运算顺序 5×6+7×3 5×6+7－3 15×（34－19） 64－8+12×3
复习回顾
2.怎么样进行分数的加减运算？
2 13 1
18 6 13 3
18 18 10 5
18 9
4 3 1 3 8 4
4 3 2 3 8 8 1
41 3 82
1 6
归纳总结
❖分数乘法混合运算的运算顺序和整 数乘法混合运算顺序一样，没有括 号的先算乘法，后算加减，有括号 先算括号里面的，再算括号外面的。
牛刀小试
同分母分数相加减，分母不变， 分子相加减
异分母分数相加减，先通分， 化成同分母分数，然后按同分母分 数计算法则计算
观察下面各式，说一说，先算什么，再算什么 ，最后算什么？
4 37 15 5 9
1 4 37
15 5 9 3
47 15 15
11 15
5 13 1 91 10 6 5 13 1 9 10 6
（
1＋1 23
）
1 5
＝
1 2
1＋1 53
1 5
整数乘法的交换律、结合律和分配律， 对于分数乘法也适用。
乘法交换律： a×b = b×a 乘法结合律：(a×b)×c = a×( b×c) 乘法分配律：(a + b)×c = ac + bc
应用乘法的运算定律，可以使一些运算简便。
6 315
56
＝3
（2） 39的 4 比12个 5 多多少？
13
6
39 4 12 5
13
6
87 3 86
＝(86＋1) 3 86
1
＝86
3
＋1
3
86 86
1
＝3＋ 3 86
＝3 3 86
请你来找茬
1、 5 3 7 9
＝2 7 9
＝14 9
2、4 2 11
11 11 6
＝
61
1
11
111
6 1
＝1
列式计算
（1）
3 与 1 的和的 12 是多少？
42
25
3 1 12 4 2 25
15ຫໍສະໝຸດ 15611
＝3
1
6
2
＝1
2
运用了 乘法交换律 。 为什么要用？
213 34
你也来试试
应用乘法的运算定律，可以使一些运算简便。
6
(1 10
+
1) 4
4
＝1
42 ＋1
1
4
10
4
5
1
运用了乘法分配律。
为什么要用？
＝1 ＋1 5
＝1 1 5
(8＋ 4 ) 27 9 27 你也来试试
应用乘法的运算定律，可以使一些运算简便。