18.2.2 第2课时 菱形的判定
图18－2－37
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第2课时 菱形的判定
分层作业
1．下列条件中，能判定一个四边形是菱形的是( B ) A．一组对边平行且相等，有一个角是直角 B．两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组内角 C．两条对角线互相平分，并且有一组邻角相等 D．一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直
【点悟】 菱形的定义“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”是菱形其他判定
方法的基础，可作为菱形的判定方法．
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第2课时 菱形的判定
类型之二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图18－2－35，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB＝ 5，AC
＝4，BD＝2.求证：四边形ABCD是菱形．
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第2课时 菱形的判定 4．[2019 ·贺州]如图18－2－40，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点， 且AE＝CF.
图18－2－40 (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．
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第2课时 菱形的判定
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC. 在Rt△ABE和Rt△CDF中，AAEB＝ ＝CCFD，， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)．
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第2课时 菱形的判定
2．[2019·永州] 如图18－2－38，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的 中点．若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为( B )
A．40 C．20
图18－2－38 B.24 D.15
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第2课时 菱形的判定 3．[2019·兰州]如图18－2－39，AC＝8，分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧， 两条弧分别相交于点B和D.依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.
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第2课时 菱形的判定
6．如图18－2－42，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边BC，AB的中点， 连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF. (1)求证：AF＝CE； (2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF 的形状，并说明理由．
图18－2－42
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第2课时 菱形的判定
解：(1)小明错用了菱形的定义，两组邻边分别对应相等不能判定四边形是菱形． (2)改正：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形 AEDF 是平行四边形． ∵AD 平分∠BAC，∴∠1＝∠2. ∵DE∥AC，∴∠2＝∠3. ∴∠1＝∠3.∴AE＝DE. ∴四边形 AEDF 是菱形．
例3答图
【点悟】 如果四边形中相等的边数较多，可考虑直接证明四条边都相等来判定
四边形是菱形．
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第2课时 菱形的判定
当堂测评
1．[2019·大庆]下列说法中不正确的是( C ) A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等
图18－2－35
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第2课时 菱形的判定
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO＝12AC＝2， BO＝12BD＝1. ∴AO2＋BO2＝22＋12＝5＝AB2， ∴△AOB 为直角三角形， 即 AO⊥BO，AC⊥BD. ∴四边形 ABCD 是菱形．
【点悟】 先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直．
图18－2－39 (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (2)求BD的长．
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第2课时 菱形的判定
解：(1)四边形ABCD是菱形．理由如下： ∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，BD⊥AC，∴∠AOB＝∠AOD＝90°， ∵AO＝AO，AB＝AD，∴△ABO≌△ADO(HL)，∴OB＝OD，对角线AC与BD互 相垂直平分．∴四边形ABCD是菱形． (2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8， ∴OA＝12AC＝4，BD＝2BO. ∵AB＝5，∴BO＝ 52－42＝3，∴BD＝6.
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第2课时 菱形的判定
2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是( A ) A．当AC＝BD时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AB＝BC时，它是菱形
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第2课时 菱形的判定
3．[2018·龙东]如图18－2－37，在▱ABCD中，添加一个条件AB＝BC(答案不唯一) ， 使▱ABCD是菱形．
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图18－2－43
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第2课时 菱形的判定
(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC. ∵AB∥DC，∴∠DCA＝∠BAC. ∴∠DAC＝∠DCA.∴DA＝DC. 又∵AB＝AD，∴AB＝DC. ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．
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第2课时 菱形的判定
(2)解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD＝12DB＝1，AC⊥BD. 在Rt△ABO中，由勾股定理，得OA＝ AB2－OB2＝ 52－12＝2.∴AC＝2OA＝ 4. ∵CE⊥AB，OA＝OC， ∴OE＝12AC＝2.
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第2课时 菱形的判定
求证：四边形AEDF是菱形．
图18－2－34
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第2课时 菱形的判定
对于这道题，小明的证明过程如下： 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2. ∵DE∥AC，∴∠2＝∠3. ∴∠1＝∠3. ∴AE＝DE.
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第2课时 菱形的判定
同理，可证AF＝DF， ∴四边形AEDF是菱形． 老师说小明的证明过程有错误． (1)请你帮小明指出他的错误； (2)请你帮小明做出正确的解答．
图18－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－41
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第2课时 菱形的判定
(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC. ∵AD∥BC， ∴∠ADO＝∠CBO. 在△AOD与△COB中， ∠ ∠AADOOD＝ ＝∠ ∠CCBOOB， ， OA＝OC，
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第2课时 菱形的判定
∴△AOD≌△COB(AAS)． ∴OD＝OB. 又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形． (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形． ∵AC＝8，BD＝6，∴S菱形ABCD＝12AC·BD＝24.
情景问题引入
将两张等宽的纸条交叉，重合部分是四边形ABCD，量一量试说明它是什么特殊的
平行四边形？
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第2课时 菱形的判定
知识管理
菱形的判定 定 理：(1)对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形； (2)四条边 相等 的四边形是菱形． 注 意：(1)菱形的定义“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可作为菱形的 判定方法； (2)运用判定定理(1)时，要先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直； (3)运用判定定理(2)时，可以直接证明一个四边形是菱形．
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第2课时 菱形的判定
7．(逻辑推理)[2018·北京]如图18－2－43，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD， 对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点 E，连接OE.
(1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB＝ 5，BD＝2，求OE的长．
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第2课时 菱形的判定
(2)解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形．理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE ＝DF. ∵BC＝AD， ∴CE＝AF，∵CE∥AF， ∴四边形AECF是平行四边形． 又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．
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第2课时 菱形的判定
5.如图18－2－41，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD ∥BC，AC＝8，BD＝6. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AC⊥BD，求四边形ABCD的面积．
全 效学 习
数学八年级下册[RJ]
第十八章 18.2 18.2.2 第2课时
第2课时 菱形的判定
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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第2课时 菱形的判定
教学目标
学习指南
掌握菱形的判定定理及其证明方法．
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第2课时 菱形的判定
答案
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第2课时 菱形的判定
(1)证明：∵D，E分别是边BC，AB的中点， ∴DE∥AC，且AC＝2DE. 又∵EF＝2DE， ∴EF綊AC， ∴四边形ACEF是平行四边形．∴AF＝CE.
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第2课时 菱形的判定
(2)解：当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下： ∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°，AC＝12AB＝AE， ∴△ACE是等边三角形， ∴AC＝CE.又∵四边形ACEF是平行四边形， ∴四边形ACEF是菱形．
18.2.2.2 菱形的判定-2018年八年级下册数学名师学案(人教版)
18.2.2.2 菱形的判定-2018年八年级下册数学名师学案（人教版）1. 菱形的定义菱形是指具有以下特点的四边形：•四条边的长度相等；•相邻两条边之间的夹角都是直角。
2. 菱形的性质2.1 对角线的性质菱形的两条对角线有如下性质：•两条对角线相等；•两条对角线平分菱形的内角；•两条对角线的交点为菱形的两个相邻顶点的连线中点。
2.2 内角的性质菱形的内角有如下性质：•两个相邻的内角为直角；•两个不相邻的内角之和为180°。
3. 菱形的判定判断一个四边形是否为菱形，可以根据以下条件进行判定：3.1 边长判定判断一个四边形的四条边是否相等，如果都相等，则该四边形是菱形。
3.2 角度判定判断一个四边形的四个内角是否为直角，如果都是直角，则该四边形是菱形。
3.3 边长和角度综合判定判断一个四边形既满足边长相等又满足角度为直角的条件，则该四边形是菱形。
4. 实例分析实例1已知四边形ABCD，满足AB = BC = CD = DA，且∠DBC = 90°，则判断四边形ABCD是否为菱形。
解：根据边长判定可知ABCD的四条边相等，满足菱形的边长条件。
由于∠DBC = 90°，满足菱形的角度条件。
综合边长和角度判定，可以得出结论，四边形ABCD是菱形。
实例2已知四边形EFGH，满足EF = FG = GH = HE，且∠FGH = 120°，则判断四边形EFGH是否为菱形。
解：根据边长判定可知EFGH的四条边相等，满足菱形的边长条件。
由于∠FGH = 120°，并不是直角角度，不满足菱形的角度条件。
综合边长和角度判定，可以得出结论，四边形EFGH不是菱形。
5. 总结菱形是一种四边形，它具有四条边相等和相邻两条边之间的夹角为直角的特点。
菱形的对角线相等，并且平分菱形的内角。
我们可以通过判定四边形的边长和角度是否满足菱形的条件，来确定一个四边形是否为菱形。
在考试和解题过程中，我们可以运用菱形的判定方法，准确地判断一个四边形是否为菱形，从而解决与菱形相关的问题。
18.2.2菱形的判定方法
∴OA=OC=4 OB=OD=3 A O ∵ AB=5 ∴ AB2=OA2+OB2 0 B 9 0 ∴ ∠AOB= ∴AC⊥BD （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形. （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
D
C
例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂 直平分线与边AD、BC分别交于点 E、F， 求证 四边形 AFCE 是菱形 证明 ∵: 四边形 ABCD 是矩形，
∴四边形ABCD是菱形
归纳： 菱形常用的判定方法
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
3.有四条边相等的四边形是菱形。
练一练
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
3 4 3
5
4
3
3
┍
4
4
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
A
F
D
B
E
∟
C
已知：如图，AD平分∠BAC， DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于 F．求证：四边形AEDF是菱形．
如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 解： （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
5 5
5
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
5 5
有四条边相等的四边形是菱形。
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． 对 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形． 对 (3)邻角相等的平行四边形是菱形． 错 (4)一组邻边相等的四边形是菱形． 错 (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形． 对 (6)对角线互相平分且相等的四边形是菱形．错 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 对 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 对
新人教版八年级数学下册教案—18.2.2 第2课时 菱形的判定
第2课时菱形的判定1．掌握菱形的判定方法；(重点)2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形．解析：由题意易得，EF 与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE 是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF ＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E 分别是AB、AC的中点，∴BC ＝2DE且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE 是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，AE∥BF，AC 平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC⊥BD即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；(2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD.∵AE∥BF，∴∠CBD ＝∠BDA，∴∠ABD＝∠BDA，∴AB＝AD，∴DA ＝CB.∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ 于点F，连接AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知PQ 为线段AC的垂直平分线，从而得到AE＝CE，AD＝CD.然后根据CF∥AB得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用“AAS ”证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE ＝CF .然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A .从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF 为菱形．证明：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD .∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED .在△AED与△CFD中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，∠AED ＝∠CFD ，AD ＝CD ，∴△AED ≌△CFD (AAS)；(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF .∵EF 为线段AC的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．探究点二：菱形的判定的应用【类型一】 菱形判定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD 中，AF 、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是__________(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)．解析：∵AD∥BC，∴∠F AD＝∠AFB.∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF ＝∠F AD，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF.同理ED ＝CD.∵AD＝BC，AB＝CD，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC⊥EF.方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】菱形的性质和判定的综合应用如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD ＝∠BCD，并说明理由．解析：(1)首先利用“SSS”证明△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC.再证明△ABF≌△ADF，可得∠AFD ＝∠AFB，进而得到∠AFD ＝∠CFE；(2)首先证明∠CAD＝∠ACD，再根据“等角对等边”，可得AD＝CD .再由条件AB ＝AD ，CB ＝CD ，可得AB ＝CB ＝CD ＝AD ，可得四边形ABCD 是菱形；(3)首先证明△BCF ≌△DCF ，可得∠CBF ＝∠CDF ，再根据BE ⊥CD 可得∠BEC ＝∠DEF ＝90°，进而得到∠EFD ＝∠BCD .(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABF和△ADF中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF (SAS)，∴∠AFD ＝∠AFB .∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE ；(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD .∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(3)解：当EB ⊥CD 于E 时，∠EFD ＝∠BCD .理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF .在△BCF 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF ，CF ＝CF ，∴△BCF ≌△DCF (SAS )，∴∠CBF＝∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°，则∠BCD ＋∠CBF ＝∠EFD ＋∠CDF ＝90°，∴∠EFD ＝∠BCD .方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、板书设计 1．菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形．2．菱形的性质和判定的综合运用在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．。
18.2.2 菱形(第2课时)
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
18.2特殊的平行四边形
18.2.2菱形
（第2课时）
你知道如何判别菱形吗？
提示……
D
菱形
平行四边形
四边形
？
A B
O
C
？
菱形
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形. （2）四条边都相等的四边形是菱形.
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形 已知:如图,在四边形ABCD中, D AB=BC=CD=DA.. A C 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:利用菱形定义和两组对边分别相 B 等的四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
18.2.2菱形的判定(教案)2023-2024学年八年级下册数学人教版(安徽)
（3）菱形性质的应用：学生需要将菱形的性质运用到实际问题中，如计算面积、周长等。
难点解析：教授如何利用菱形的性质进行计算，并通过典型题目和练习，提高学生的实际应用能力。
（4）识别和运用不同判定方法：在实际问题中，学生需要根据具体情况选择合适的判定方法。
3.注重培养学生的逻辑思维和表达能力，通过提问、讨论等方式，引导学生学会思考和表达。
4.加强课后辅导，针对学生在课堂学习中遇到的问题，给予个别指导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如如何判断一个四边形是否为菱形。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、测量等方法，演示菱形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.培养学生的几何直观能力：通过观察和分析菱形的特征，使学生能够直观判断和证明菱形，提高空间想象力和几何直观感。
2.培养学生的逻辑推理能力：在掌握菱形判定方法的过程中，引导学生运用逻辑思维，从定义、性质等方面推理出菱形的判定方法，增强逻辑推理素养。
3.培养学生的数学建模能力：通过解决与菱形相关的问题，使学生能够建立数学模型，运用所学知识解决实际问题，提高数学建模素养。
2.教学难点
（1）对角线判定法的理解与应用：学生需要掌握对角线互相垂直且平分的条件，并能够运用这一条件判断菱形。
难点解析：解释为什么对角线互相垂直且平分的四边形一定是菱形，通过示例和练习，帮助学生理解和运用这一判定方法。
第2课时 菱形的判定
18.2.2 菱 形
第2课时 菱形的判定
学习目标
1.理解并掌握菱形的两个判定定理及其证明方法..（重点）
2.会运用菱形的判定进行相关的证明和计算.（难点） 3.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.
回顾反思
类比猜想
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
菱形的 定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质
D
A
菱形的 性质 C O 菱形的 判定
对角线互相垂直且平分每一组对角 菱形的四条边都相等
B
？
你的想法正确吗？ 如何证明你的猜想？
猜想1：对角线互相垂直的平行四边 形是菱形. 猜想2：四边相等的四边形是菱形.
B A D C
（ 平行四边形 +边的特性 ） 判定1：有一组邻边相等的平行四边形是矩形. （定义法） （ 平行四边形 +对角线的特性 ） 判定2：对角线互相垂直的平行四边形是矩形. （ 四边形 +边的特性 ） 判定3：四条边相等的四边形是矩形.
矩形的 定义
A
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
具有平行四边形的所有性质
D
O B
矩形的 性质
C
对角线相等 四个角都是直角
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的 判定
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
回顾反思
类比猜想
菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度 思考菱形的判定条件？
平分线MN交AB于点D，交AC
A MD
于点O，CE∥AB交MN于点E，
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《 菱形的判定》教案
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教案一. 教材分析《菱形的判定》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法解决相关问题。
在教材中，已经给出了菱形的定义和性质，本节课是在此基础上进行判定方法的学习。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解菱形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了菱形的定义和性质，能够识别和理解菱形的特点。
但是，对于如何判定一个四边形是菱形，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现和总结菱形的判定方法。
三. 教学目标1.了解菱形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
2.提高学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生发现和总结菱形的判定方法。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，引导学生发现和总结菱形的判定方法。
2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实例分析：通过分析具体的实例，让学生更好地理解菱形的判定方法。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于分析和讲解菱形的判定方法。
2.准备练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习菱形的定义和性质，引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形呢？2.呈现（10分钟）展示相关的实例和图片，让学生观察和分析，引导学生发现菱形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析并判断其是否为菱形。
讨论结束后，各组汇报成果。
4.巩固（10分钟）讲解实例分析中的关键步骤，让学生再次回顾和巩固菱形的判定方法。
5.拓展（10分钟）出示一些有关菱形的判断题，让学生独立完成，提高解决问题的能力。
人教版八年级数学上册《18.2.2_第2课时_菱形的判定》精品课件
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明: ∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
A
1
∴AO = OC .
E O
D
又∠AOE =∠COF，
B
F
2
C
∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连结对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形.
理由如下：连结AC、BD.
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC. F
2
2
又∵AC=BD,
证明：∵AB=BC=CD=AD，
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
菱形的判定定理：
四条边都相等的四边形是菱形.
A
D AB=BC=CD=AD
A
D
B
C
四边形ABCD
几何语言描述：
B
C
菱形ABCD
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴EF=FG=GH=HE，
D
∴四边形EFGH是菱形.
EB H
G
C
归纳：顺次连结对角线相等的四边形的各边中点， 得到四边形是菱形.
3 菱形的性质与判定的综合运用
例6 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连结CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
18.2.2菱形的判定(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解菱形的基本概念。菱形是一种四边形，其对角线互相垂直平分，四边相等。它是平行四边形的一种特殊情况，具有重要的几何性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用菱形的判定方法来解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调对角线互相垂直平分和四边相等这两个判定方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用尺规作图画出菱形。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
首先，我发现同学们在理解菱形判定方法时，对于“对角线互相垂直平分”这一条件较为困惑。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生从几何直观上理解这一特点，通过实际操作和具体例子来强化他们的认识。
其次，在新课导入环节，我尝试以日常生活中的实例引入菱形的概念，同学们的反应还不错，能够积极参与讨论。但在实际操作中，我发现部分同学仍然难以将理论知识与实际应用结合起来。因此，我打算在接下来的教学中，增加一些与实际生活紧密相关的例子，让学生更好地体会到几何知识在实际生活中的重要性。
2.教学难点
（1）理解并掌握对角线互相垂直平分的四边形是菱形这一判定方法；
（2）在实际问题中，如何运用菱形的判定方法进行正确的几何证明；
（3）将菱形的性质和判定方法与其他几何知识综合运用，解决较复杂的几何问题。
举例解释：
难点一：对于对角线互相垂直平分的判定方法，学生容易与矩形、菱形混淆，需要通过具体图形和例题进行讲解，使学生明确这一判定方法的适用范围；
菱形 第二课时 菱形的判定 课件人教版数学八年级下册
2.已知四边形ABCD的对角线互相平分，添加下列条件可以使它成 为菱形的是（C ）
A.一组对边相等 C.对角线垂直
B.对角线相等 D.一个内角为900
3.如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=900，□BCDE的顶点E在边AB上，
连接CE、AD，添加一个条件，可以使
A
ADCE成为菱形的是（ C ）
A. CE⊥AB
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱 形
边
两组对边平行 四条边相等
的 性
角
两组对角分别相等 邻角互补
质
对角线
两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
几何语言
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
B
F
∴ △AOE≌△COF，∴EO =FO.
2
C
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形.
又∵ EF⊥AC
∴ 四边形 AFCE 是菱形.
例2 如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四
边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形.
证明：连 AC、BD.
A
E
D
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD.
D
∴ 四边形 OCED 是平行四边形.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
O
E
∴ OC = OD，
B
C
∴ 四边形 OCED 是菱形．
6、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长 DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．