RLC串联电路的稳态特性
RLC串联稳态电路
U U I( R 1 ) U R C jC
Z
（1）
由（1）式可得到电路的总阻抗 电流的有效值I、电阻两端电 压的有效值UR、电容两端电压的有效值UC，以及电路电压与电 流之间的位相差φ分别为：
Z
R2 (
1 2 ) C
(2)
1、RC幅 频、相频 曲线数据
1200 1.78 2.45 2.0 2.6 50.28
1700 2.17 2.12 2.2 3.0 47.17
2、RL幅频、相频曲线数据
Us=3.0 Vrms=8.5 Vp-p R=200Ω C=0.47μ F
F(Hz) UR(V)
500 2.70
1200 2.34
五、实验数据
F(Hz) UR(V) Uc(V) 2x0(c m) 2X(c m) ψ (￮) 500 0.86 2.85 2.4 2.6 67.38
Us=3.0 Vrms=8.5 Vp-p
R=200Ω 2000 2.32 1.95 2.1 3.4 38.14
C=0.47μ F 3000 2.68 1.50 1.8 3.8 28.27 5000 2.95 1.00 1.4 4.2 19.47
RLC串联电路的稳态特性
包健力 李海波 万强 王军军
一、实验目的
1、观察和分析RLC串联电路中的相频和幅频特性，理 解和具体应用此特性 2、进一步学习用双踪示波器进行测量相位差
二、实验器材
正弦信号发生器、毫伏表、双踪示波器、自感器、电容器、交 流电阻箱
三、实验原理
在RC、RL和RLC串联电路中，若加在电路两端的正弦交流信号 保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流 （或某元件两端的电压）与频率之间的关系特性称为幅频特性； 电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称为相频特性。 下面分三种串联电路来分析。 1．RC串联电路
RLC电路的稳态特性
RLC电路的稳态特性RLC电路是由电阻、电感和电容构成的串联或并联电路，这种电路具有稳态特性，即在一定的时间内，电路参数不发生变化，电路的电量和电势保持稳定。
在了解RLC电路的稳态特性前，需要先了解一些基本知识。
一、RLC电路基本原理在RLC电路中，电阻、电感和电容是电路的三个基本元件，它们的组合形式可以有不同的连接方式，串联和并联是两种最基本的形式。
在串联形式下，电阻、电感和电容依次排列，电路中的电流大小相等；在并联形式下，电阻、电感和电容并联在一起，电路中的电压大小相等。
在RLC电路中，电阻是电路的负载部分，电感对电路电磁性能的影响较大，电容则对电路频率的变化十分敏感。
电阻、电感和电容的参数对电路的稳态特性也产生着重要的影响。
1、电阻电阻是RLC电路的负载部分，它的大小对整个电路的总电阻产生影响。
当电阻增大时，电路总电阻也会随之增大，电路中的电流会减小，同时电压也会下降。
因此，电阻的增大会导致RLC电路中稳态电量的减少。
2、电感电感对电路电磁性能的影响较大。
如果电感的大小增大，那么电路中自感的作用就会增强，自感会抵消电路中的电流变化，使电路的电流保持稳定。
换句话说，电感的增加可以增加电路的稳定性，使电路中的电流保持稳定，从而保证稳态电量不发生变化。
3、电容电容对电路频率的变化十分敏感。
当电路中的频率变化时，电容的极板间的电势差也会发生变化，从而影响电路中的电流变化。
因此，电容的大小会影响电路频率响应的稳定性。
如果电容的大小较小，那么电容对电路的性能影响较小，而当电容的大小较大时，电容的作用则会增大，电路的响应性能就会更加稳定。
下面是一个以串联RLC电路为例的稳态特性实例。
该电路由电阻R、电感L和电容C组成，接在电源V的两端。
在稳态下，电路中的电流大小将保持不变，同时电路中的电势差也保持不变。
当电路达到稳态后，电压和电流的波形如下图所示。
从图中可以看出，电路中稳态电量的大小和相位角都保持不变。
实验二十二 RC、RL串联电路的稳态特性
127 实验22 RC 、RL 串联电路的稳态特性一．目的要求1.了解RC 及RL 串联电路的稳态特性。
2.观察RC 低通电路的滤波作用。
3.学习使用相位计测量相位差。
二．引言在电工电路特别是在电子电路中，时常用RC 或RL 串联的分压电路来传输交流电压信号。
如果给该串联的电路加上正弦交流电压，则经历一段暂态过程，电路中的电流和每个元件上的电压便稳定下来，称为稳定状态。
在稳定状态下，以总电压为输入电压，以一个元件上的电压为输出电压，则输出电压与输入电压之比称为该电路的传输系数，它是复数。
当输入电压频率改变时，传输系数的模和幅角也将随着改变。
本实验将研究这种变化规律——电路的幅频特性和相频特性。
三．原理1.RC 电路：高通与低通见图1：若输出电压U1是从电阻R 上取的，称该电路为高通电路。
若输出电压U2是从电容上取的，该电路为低通电路。
信号发生器图12.RC 全通电路如右图2所示，当满足R 1C 1=R 2C 2 （3.1）条件时，可以证明传输系数的模和幅角分别如下所示： 212R R R )2(+=U K (3.2) 0=ϕ (3.3)它们均与频率无关，故该电路为全通电路，亦称脉冲分压电路。
3.RL 串联电路：RL 串联电路用得较少，这里不再讨论。
四．仪器用具标准电阻（1K Ω），标准电容（0.1μF ），标准电感（0.1H ），双踪示波器，信号发生器，相位计。
五．实验内容1.研究RC 高通、低通电路的传输特性将图1电压U1、U2分别送至示波器1，2通道。
信号发生器输出电压调为3伏左右。
调出U1、U2波形。
在信号发生器的输出为159.2Hz 、1592Hz 和15.92KHz 等频率下，分别测出荧光屏上U1和U2R 波形高度，再分别算出传输系数K 值。
在上述每一个频率上，用相位计测出输出电压与输入电压之间的幅角ϕ。
信号发生器3.研究全通电路的传输特性参照图2，方法同上，将图22.5中u、u2分别送到示波器Y1、Y2输入端。
R、C、L电路的暂态特性和稳态特性
L C
2 ZC Z并= = E r r × ZC ZC
E
或者=
E E r × ZL ZL
= ZL
ZL r
LC并联谐振回路有功损耗占总功率的比例越小，品质因数Q就越高。反之， 品质因数就越低。 品质因数 Q=
无功功率 Z ZL Zc = = 或 r 有功功率 r r
Q通常在几十C
这种电场能与磁场能相互转化的周期，与电容量和电感量成正比，频率与电 容量和电感量成反比：
f0 = 1 2π LC
3、LC并联谐振回路的品质因数 如果电路中电场能与磁场能之间的相互转化过程中不存在损耗，这种电子秋 千能量转化就会象无损耗的秋千的机械能量一样永远持续进行下去。 秋千在运行的过程中损耗越小，我们需要维持它运行的能量就越小。 电子秋千在运行（也就是振荡）的过程中损耗越小，我们用交流电压维持它 运行的能量（也就是输出的交流电流）就越小，相当于电子秋千（LC并联谐振 回路）的阻抗越大。 4、LC并联谐振回路的阻抗与频率之间的关系 如图所示：
所以，水桶的水位发生变化的先决条件，是水桶中的储水量发生变化。水桶 中 的储水量发生变化的先决条件，是存在注水和放水的现象。 因此，电容两端电压发生变化的先决条件，就是电容储存的电量发生变化。 电容储存的电量发生变化的先决条件，就是电容对外存在充放电现象，也就是对 外存在充放电的电流 。 2、电流的概念：电流就是电荷的定向运动。目前人力可以做到的，就是使导体 中的自由电子发生定向运动。 3、电流强度的概念：单位时间内流过导体截面积的电荷量，就是电流强度。 4、一安培电流的定义：一安培的电流就是每一秒钟流过导体截面积一库仑的电 荷量，也就是每一秒钟流过导体截面积6.28×个电子。 5、所以，电容两端电压发生的变化与时间之间的关系
RLC电路的稳态特性
附近要多测几个实验点， （2）在谐振频率f0附近要多测几个实验点，每侧至少要测 值尽量达到便于作图； 个点， 5个点，得ϕ值尽量达到-500～+500，便于作图；
UR 波形在 S 波形右边 ， 则 US 超前 波形在U 波形右边， 取正值， 电路呈电感性 于 UR ， ϕ 取正值 ， 电路呈 电感性 。
（3）示波器两输入通道CH1、CH2的接地点要接图5-34-6中 示波器两输入通道CH1 CH2 的接地点要接图5 34CH 的左端a R1的左端a点。
五、思 考 题
预习思考题:教材1 预习思考题:教材1，2题 课后思考题:教材1 课后思考题:教材1，2，3题
双通道示波器
a
US
R1
W
红 夹
黑夹 L C 测UR1
S
ϕ = arctg
ω串联电压矢量图
•ϕ - f的关系曲线称为相频特性曲线 的关系曲线称为相频特性 的关系曲线称为相频特性曲线 0，电路呈电阻性； 呈电阻性 （1）当f = f0 时，ϕ = 0，电路呈电阻性； 电路呈电感性； （2）当f > f0 时，ϕ > 0 ，电路呈电感性； 0，电路呈电容性。 （3）当f < f0 时，ϕ < 0，电路呈电容性。
LRC串联相频曲线
三、实验内容
实验条件： =0.010 =10mH， 15.8KHz， 实验条件：C=0.010µF，L=10mH，谐振频率f0约15.8KHz， =10mH =1.00V（保持恒定，用交流毫伏表监测） R=10Ω。电源US=1.00V（保持恒定，用交流毫伏表监测） 10Ω
三、实验内容
ω0 1 f0 = = •谐振频率 0为： 谐振频率f 谐振频率 2π 2π LC
• 图1 RLC串联电路 串联电路
RLC串联电路稳态特性
L U C R
总阻抗：Z R 2 ( L U 电流：I Z U
1 2 ) C 1 2 ) C
2 f
R 2 ( L
电路总电压和总电流相位相同时，称电路发生谐振。 ● 谐振条件： L 1 C ● 谐振特性： 1 1 O , fO （1）谐振频率 LC 2 LC （2）电路阻抗最小，电流最大 Z R , I O U S U S
L
与UR之间的相位即可。
实验原理
3.品质因数：谐振时UL或UC与U的比值
Q
L
1 C
U L U C 0 L 1 U U R R 0 C
R越大，Q越小，幅频曲
线越宽，峰值I0越小。
实验仪器
DS1052E型示波器
结合仪器详细演示示波器用法
实验仪器
DG1022U型函数信号发生器
实验仪器
DH4502型RLC实验箱
实验内容 实验内容
测量相频特性电路图:
注意共地！！
电路参数:
L 10mH , C 0.01 F , R 400 信号源输出U pp 1V
[实验内容]
1、根据给出的L、C数值，计算
f0 = ， I0 = 。 fO
1 2 LC
2、 幅频特性测定t Βιβλιοθήκη 360 0 T 3、相频特性测定
是 U 与I相位，由于UR=IR，与I相位相同，
U UR US
O t
Δt Δx
T X
因而只要测量U与UR之间的相位即可。
USPP=1.00V，R=400Ω，L=10mH，C=0.01μF f /KHz f1 f0 fn
US 波形在波形 UR 右边，则 US 落 后于UR， 取负值。
RLC电路稳态特性的研究
图 8RLC 串联电路的幅频特性和相频特性
ω 0 = 2π f 0 =
f0
1
(17)
称为 RLC 串联电路的谐振频率。 谐振时 U 或 U 有最大值，是电源电压 U 的 Q 倍。
C L S
LC
UC =
U
1 1 Im = ⋅ U = QU S ω0C ω0 RC S
m
(18) (19)
称为品质因数。电容和电感两端的电压比信号源电压 U 大 Q 倍，有电压放大作用， 要注意元件的耐压。 如图 8 所示，将电流 I = I 2 的两个截止频率 f 、f 的间距定义为 RLC 回路的通频带 2∆ f ，
0.7
5
四、实验仪器
1 DH4503
、
型 RLC 电路实验仪
图9
2
DH4503
型 RLC 电路实验仪面板图
杭州大华仪器制造有限公司
、双踪示波器
五、实验内容
、 串联电路的稳态特性 按图 1 连接线路，示波器 CH1 通道与信号源并联，选择正弦波信号，保持信号源输出 幅度 U 不变(可取 U 为 8~10V)。 可取 C=0.1µF，R=1KΩ，也可根据实际情况自选 R、C 参数。 (1) 幅频特性 a. RC 高通滤波电路 CH2 通道与电阻并联，测量不同频率时的 U 值。 b. RC 低通滤波电路 CH2 通道与电容并联，测量不同频率时的 U 值。 (2) 相频特性 CH2 通道与电阻并联，调节示波器的 U 有关旋钮，使屏幕上出现两个幅度大小适 U ∆t U 中的波形，用双踪显示测位相差的方法， 测出两个同频信号 U 和 U 的周期 T，以 t 及两个信号间的水平距离 ∆t，算出 U 和 U 之间的位相差 ϕ = ∆ t × 2π 。 由于电阻上 T 的电压与电流同相，此位相差等同于电源 T 电压与电流之间的位相差。 图 10 位相差测量
RLC串联电路的稳态特性
RLC串联电路的稳态特性RLC串联电路的稳态特性实验3-10 RLC串联电路的稳态特性前⾔在交流电或电⼦电路的研究中，常需要通过电阻、电感、电容元件不同组合的电路，⽤来改变输⼊正弦信号和输出正弦信号之间的相位差，或构成放⼤电路、振荡电路、选频电路、滤波电路等，因此，研究RLC 电路及其过程，在物理学、⼯程技术上都很有意义。
本实验着重研究RC、RL和RLC 电路的稳态特性。
【实验⽬的】1、通过观测、分析RLC 串联电路中的相频和幅频特性,以便理解和具体应⽤此特性。
2、进⼀步学习使⽤双踪⽰波器进⾏相位差的测量【仪器⽤具】正弦信号发⽣器、毫伏表、双踪⽰波器、⾃感器、电容器、交流电阻箱【实验原理】⼀、RLC串联电路的幅频特性和相频特性由于电容和电感在交流电路中的容抗和感抗与频率有关，所以，在交流电路中有电感和电容存在时，各元件上的电压和电路中的电流都会随频率的变化⽽发⽣变化，且回路中的总电流和总电压的相位差也和频率有关。
电流、电压的幅度与频率间的关系称为幅频特性;电流和电源电压间、各元件上的电压和电源电压间的相位差与电源的频率关系称为相频特性。
我们研究的是RLC串联电路的稳态特性。
所谓电路的稳态就是该电路在接通正弦交流电源⼀段时间(⼀般为电路的时间常数的5~10倍)以后，电路中的电流和元件上的电压iu、u、u()其波形已经发展到保持与电源电压波形相同且幅值稳定这样的的⼀种稳定RCL状态。
1. RC串联电路的幅频特性和相频特性1~ZRj我们知道，在图3-10-1的电路中，RC总阻抗为: ,,,C21~~,,2Z其中的模为:Z,|Z|,R，， ,,,C,,1,,,,,1~,C,,,Z的辐⾓为:,arctan,,arctan (3-10-1) R,CR,,,,,,,,,,,为U和I之间的相位差，即 ,UI根据交流欧姆定律，电阻上的电压为:U,IR (3-10-2) RIU电容上的电压为: (3-10-3) ,C,C21,,2总电压为: (3-10-4) U,IR，,,,C,,图3-10-2为上述电压、电流(有效值)的⽮量图。
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实验报告RLC串联电路的稳态特性
物理科学与技术学院吴雨桥2013301020142 13级弘毅班
【实验目的】
1.观察、分析RLC串联电路中的相频与幅频特性，理解和具体应用此特性。
2.进一步学习用双踪示波器进行测量相位差。
【实验器材】
正弦信号发生器、毫伏表、双踪示波器、自感器、电容器、交流电阻箱。
【实验原理】
电流、电压的幅度与频率间的关系称为幅频特性；电流和电源电压间、各元件上的电压与电源电压间的相位差与电源的频率关系称为相频特性。
电路的稳态就是该电路在接通正弦交流电源一段时间（一般为电路的时间常数的5至10倍）以后，电路中的电流i和元件上电压（UR,UC,UL）的波形已经发展到与电源电压的波形相同且幅值稳定的状态。
1.RC串联电路的幅频特性和相频特性
幅频特性：当ω→ 0时，UR → 0，UC → U; ω增大时，UR增大，UC 减小；ω→∞时，UR → U，UC → 0。
相频特性：ω低时用φR→π/2 ；ω高时φR→0；φC=-[π/2-|φ|];φ随ω增大从-π/2增至0。
等幅频率(截止频率): f ur=uc=1/2 π RC, 是高通滤波器的下界频，低
通滤波器的上界频。
2.RL串联电路的幅频特性和相频特性
幅频特性：当ω→ 0时，UL → 0，UR → U; ω增大时，UL增大，UR减小；ω→∞时，UL → U，UR → 0。
相频特性：ω从0增大至∞时，φR 从0减小趋于-π/2，φ从0增大趋于π/2，φL从π/2减至0。
等幅频率(截止频率): f ur=uc=R/2 π L。
3.RLC串联电路的相频特性
谐振频率：φ =0，UR=U为极大值，f0 = 1/2π√LC ,电路为谐振态。
相频特性：ω<ω0时，φ<0，电容性；ω>ω0时，φ>0，电感性；ω=ω0时，φ=0，纯电阻。
【实验内容】
1.测量并做出RC串联电路的幅频、相频曲线
（1）接好电路，并将仪器调至安全待测状态，然后接通各仪器的电源进行预热。
（2）调节信号源，使得f=500Hz ，U=3.0V ,并用毫伏表进行电压校准。
（3）依次用电压表测出R、C上的电压UR、UC ，从示波器的李萨如图形上读出x 轴与图形相交的水平距离2x0 和图形在x 轴上的投影2X 。
（4）仿照前两步，依次测出其余f值条件下的UR 、UC 和φ值。
2.测量并做出RL串联电路的幅频、相频曲线
3.测量并做出RLC串联电路的相频曲线
将电压表去掉，然后将串联LC代替原来的C即可。
（1）用李萨如图形找出谐振频率。
（2）测出f=350Hz ，600 Hz ，700 Hz ，780 Hz ，900 Hz ，1500 Hz 条件下的φ值。
【实验数据】
RC幅频、相频曲线数据
RL幅频、相频曲线数据
RLC 相频曲线数据
【数据处理】
RC 幅频曲线
RC 相频曲线
f/Hz
U /V
RC 幅频曲线
f/Hz
φ/（°）
RL 幅频曲线
RL 相频曲线
500
100015002000
250030003500400045005000
0.511.52
2.5
3
f/Hz
U /V
RL 串联电路的幅频曲线
500
1000
1500
2000
25003000
3500
4000
4500
5000
25
303540455055
606570
75RL 相频曲线
f/Hz
φ/（°）
RLC 相频曲线
测量谐振频率时，误差Ua=f0p – f0 =2.32Hz 相对误差=Ua
f0*100%=0.316%
Ub =0.01Hz
U= √Ua 2+Ub 2 =2.32
f 的实际值f = （734.12±2.32）Hz
1.RC 串联电路当ω → 0时，UR → 0，UC → U; ω增大时，UR 增大，UC 减小；ω →∞ 时，UR → U ，UC → 0。
ω 低时用φR →π/2 ；ω 高时φR →0；φC=-[π/2-|φ|];φ随ω增大从-π/2增至0。
2.RL 串联电路当ω → 0时，UL → 0，UR → U; ω增大时，UL 增大，UR 减小；ω →∞ 时，UL → U ，UR → 0。
ω 从0增大至∞时，φR 从
RLC 相频曲线
f/Hz
φ/（°）
0减小趋于-π/2，φ从0增大趋于π/2，φL从π/2减至0。
3.RLC串联电路ω<ω0时，φ<0，电容性；ω>ω0时，φ>0，电感性；ω=ω0时，φ=0，纯电阻。
【误差分析】
1.系统误差
（1）仪器误差：
①信号发生器的频率输出与电压输出一直在振荡，无法按
照理想取值精确读数。
②即使是信号发生器的输出频率与输出电压的平均值也与
理论不相符，其实际输出与仪表上的显示读数有偏差。
③电容器与电感器实测电压、电容与读数有微量偏差，且
其电阻等参数也和实验环境因素如温度有关。
（2）理论误差
①导线与连接点的电阻在理论推导中被忽略了。
2.随机误差
①电压表的读数有刻度的限制，在刻度之下的数位只能估读。
②信号发生器的示数一直在波动，读数时难免有误差。
③温度、湿度等随机因素对电阻的影响。
【实验时注意的问题】
1.信号发生器给出的示数不准，调节电压值时应该连接电
压表进行调节。
2.由于信号源的内部输出阻抗不能忽略，其输出端电压随
负载阻抗变化而变化。
因此，每选好一个频率f时，都必须调节信号端的电压调节旋钮“输出调节”，使输出电压U保持一定。
3.注意电压表的量程。
若选择手动调节，则注意选择匹配
的量程；若选择自动调节，则读数时也要注意量程的变化以免读错数。
4.谐振时，电容上和电感上的电压可以很大，要注意不要
触碰其金属端以免触电。
5.注意共地问题。