1习题课(相对论)
大学物理(上)13相对论习题课
解: 利用时间膨胀公式
0 4s, 5s
0
1 u2 c2
1 u2 c2
0
4 5
u 3 c 5
B
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23
3、一匀质矩形薄板在它静止时测得其长为 a ，宽为 b ，质量为
真空中光速)，则在地球坐标系中测出的m子的寿命 ＝
处理力学问题时，一定要搞清问题
是否满足经典极限条件(v≤0.1c)。
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14
例1： 有两静止质量均为 m0的粒子，一个静止，另一 个以 0.8c与静止的粒子碰撞，碰后粘在一起
运动。求：碰后合成物的静止质量 M0 ?
V
解： 能量守恒：mc 2 m0c2 Mc 2 （1）
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4
3.3 相对论动力学
一、相对论质量与动量
1. 相对论质量（质速关系式）
一个正确的力学定律必须满足两个前提：
第一，在洛仑兹变换下形式保持不变；
第二，在u<<c条件下，能够还原为经典力学的形式
m m
m
0
1 v2 c2
0
m 静止质量
v0 物体运动速率
m 相对论质量
(1) 当v c 时, 1,
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p E h h c c
12
五、相对论动力学主要结论
1.
2. 3.
质动动F量 量 力学的ddmPP基t 本方mdd程1tv(mmv02vc)12mmv0m2ddcv0t2
v
v
大学物理 相对论量子论练习题答案
相对论、量子理论练习题解一．选择题1．D ．2．D ．3．A ．4．B ．5.A 6.B 7.A 8.A 二．填空题1． 光速不变，真空中的速度是一个常量，与参考系和光源的运动无关。
狭义相对性，物理规律在所有惯性系中具有相同的形式。
2． 同时，不同时。
3． 与物体相对静止的参考系中所测量的物体，本征长度最长，绝对。
4． 同一地点，本征时间最短。
5． 等效，弱，引力场同参考系相当的加速度等效；广义相对性原理；物理学规律对任何以加速度抵消掉该处引力场的惯性系都具有相同的形式。
6． 引力红移；雷达回波延迟 ； 水星近日点的进动，或光线在引力场中偏折。
7． 1.33X10-23 .8． 德布罗意波是概率波，波函数不表示实在物理量在空间的波动，其振幅无实在物理意义。
9． 自发辐射，受激辐射，受激辐射。
10． 受激辐射，粒子数反转分布，谐振腔。
11． 相位 ,(频率, 传播方向, 偏振态。
12． 能量，能量，动量。
三．小计算题 1.cv c v c v x t cv x c v t t 6.0541451145450's 4'11)''(22222222=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-====∆=∆-=∆+∆=∆γγγγγcv l l c v l l c v l l 8.0531531.222202=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=－光年光年c v c v v c v c v c v c v c v c v t c t v c v x x tcx t S 171616171616)1(1611641'1'164''.322222222222=∴=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆∆==∆=∆光年原长年（原时）系32m 075.03.05.05.0m3.06.05.01=⨯⨯==⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=V c v l l 沿运动方向长度收缩5. MeV49.1eV 1049.11051.01000.2eV 1051.0J 102.81099.811091011.966620261415163120=⨯=⨯-⨯=-=⨯=⨯≈⨯=⨯⨯⨯=---c m mc E c m K6.c v c v c v c v c v c v c v c m c m mc E K 359413211123111211115.04111122222220202=∴=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h8.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h9.13)(44431212323212121020222022======v v nn v v n r r n r e r m e v r e r v m n n nn n n πεεππε10.aaa a a a aa 2122122145cos 16523cos12265=⋅-=⋅-==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ψππψ概率密度四、大计算题1. (1)对不同金属斜率相同。
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 相对论基础)【圣才出品】
4.2 课后习题详解一、复习思考题§4-1 狭义相对论基本原理洛伦兹变换4-1-1 爱因斯坦的相对性原理与经典力学的相对性原理有何不同？答：（1）经典力学的相对性原理：运动关系的相对性表明，物质之间存在着相对运动的关系而非彼此孤立．相对运动的形式丰富多样，由相对运动产生的相互作用力也形式不一．（2）爱因斯坦的相对性原理：在所有惯性系中，物理定律的形式相同，或者说，所有惯性系对于描述物理现象都是等价的．（3）二者的分析比较：①经典力学的相对性原理说明一切惯性系对力学规律的等价性，而爱因斯坦的相对性原理将此种等价性推广到一切自然规律上去，包括力学定律和电磁学定律．②爱因斯坦的相对性原理的等价性推广意义深刻．我们可借助于电学或光学实验确定出本系统的“绝对运动”来，绝对静止的参考系是存在的，然而这与实验事实相矛盾．③爱因斯坦基于对客观规律的根本认识以及对实验事实的总结，才提出这个相对性原理的．相对论是研究相对运动和相互作用的科学．它使研究物质、能量及其相互作用的物理学发展到更高更深的层次．4-1-2 洛伦兹变换与伽利略变换的本质差别是什么？如何理解洛伦兹变换的物理意义？答：（1）洛伦兹变换与伽利略变换的本质差别：①洛伦兹变换是相对论时空观的具体表述；②伽利略变换是经典力学绝对时空观的具体表述．（2）洛伦兹变换的物理意义①洛伦兹变换集中地反映了相对论关于时间、空间和物质运动三者紧密联系的观念．②洛伦兹变换是建立相对论力学的基础．a．运用洛伦兹变换，评判一条物理规律是否符合相对论的要求，凡是通过洛伦兹变换能保持不变式的物理规律都是相对论性的规律．b．在v<<c时，洛伦兹变换将转换为伽利略变换，从这个角度出发，相对论力学就是经典牛顿力学的继承、批判和发展．4-1-3 设某种粒子在恒力作用下运动，根据牛顿力学，粒子的速率能否超过光速？答：（1）牛顿力学认为粒子的质量不会改变，粒子的加速度正比于所受外力．外力越大，粒子所得的加速度也越大．因此，粒子速度是没有极限的，粒子的速率可以超过光速．（2）相对论力学认为，粒子的质量随速度的增大而增大，粒子的加速度并非与所受外力成简单正比关系，加速度的大小有限制，使得粒子的速率不会超过光速．§4-3 狭义相对论的时空观4-3-1 长度的量度和同时性有什么关系？为什么长度的量度和参考系有关系？答：（1）长度的量度：测量一物体的长度就是在本身所处的参考系中测量物体两端点位置之间的距离．（2）同时性分析：①当待测物体相对于观测者静止时，在不同的时刻测量两端点的位置，其距离总是物体的长度；②当待测物体相对于观测者运动时，物体的长度就必须同时测定物体两端点的位置．若非同时测定，测量了一端的位置时，另一端已移动到新的位置，其坐标差值不再是物体的长度了．（3）由于同时性的相对性，所以长度的量度与同时性紧密相连，从而与测量的参考系有关．（4）下面举例说明：假设有一细棒静止在K′系的x′轴上，而K′系相对惯性系K 以速度v沿O x 轴运动．如把记录细棒左端坐标为事件1，记录细棒右端坐标为事件2，则两事件在两参考系中相应的时空坐标为由于细棒静止在K ＇系，所以△x＇＝x ＇2-x ＇1就是细棒的固有长度，根据洛伦兹变换在K 系测量两端坐标必须同时进行，即△t＝0，故有所以在K 系中测得物体的长度为这就是长度收缩效应现象．4-3-2 下面两种论断是否正确？（1）在某一惯性系中同时、同地发生的事件，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的．（2）在某一惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点，而在对该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件却一定不同时．答：（1）正确．在一个惯性系中同时、同地发生的事件，实质上就是一个事件．因而，可得：△x＝0，△t＝0根据洛伦兹变换：△x＇＝0，△t＇＝0因此，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的．（2）正确．对惯性系K 中同时发生在不同地点的两个事件，可得△t＝0．△x≠0在相对运动的其他惯性系K ＇中，有在惯性系K ＇中这两个事件一定不同时．因此，同时性是相对的．4-3-3 两只相对运动的标准时钟A 和B ，从A 所在惯性系观察，哪个钟走得更快？从B 所在惯性系观察，又是如何呢？答：（1）从A 所在惯性系观察，根据“时间膨胀”或“原时最短”的结论，相对静止的时钟A 所指示的时间间隔是原时，它走得“快”些；而时钟B 给出的时间间隔是运动时，因“时间膨胀”而走得“慢”些．（2）同理，从B所在惯性系观察时，则相反，时钟B走得“快”些，而时钟A走得“慢”些．4-3-4 相对论中运动物体长度缩短与物体线度的热胀冷缩是否是一回事？答：不是一回事．（1）“热胀冷缩”①是涉及分子微观热运动的基本热学现象；②这与物体的温度有关，与其宏观运动速度无关．（2）“长度收缩”①是由狭义相对论所得到的重要结论，指在相对物体运动的惯性系中测量物体沿运动方向的长度时，测得的长度总是小于固有长度或静长这一现象；②这与物体的运动速度有关，与物体的组成和结构无关，是普遍的时空性质的反映．4-3-5 有一枚以接近于光速相对于地球飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将测得火箭上的物体长度缩短，过程的时间延长，有人因此得出结论说：火箭上观察者将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，而同一过程的时间缩短．这个结论对吗？答：此结论不正确．（1）狭义相对论认为，“长度收缩”和“时间膨胀”都是相对的．（2）若以火箭和地球为相对运动的惯性参考系，则火箭上的观察者也会观测到“长度收缩”和“时间膨胀”的现象．4-3-6 比较狭义相对论的时空观与经典力学时空观有何不同？有何联系？答：（1）两种时空观的不同：①狭义相对论时空观：a．狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件的时空坐标变换的基本关系式是洛伦兹变换．在洛伦兹变换关系中，长度和时间都是相对的，反映了相对论的时空观．b．狭义相对论时空观认为：第一，空间和时间不可分割，与物质运动密切相关；第二，时间是相对的，时间间隔因惯性系不同则会有差别；第三，空间是相对的，在不同的惯性系中，相同两点的空间间隔会有差别．②经典力学时空观：a．经典力学中关于不同惯性系之间物理事件的时空坐标变换的关系式是伽利略变换．在伽利略变换关系中，长度和时间都是绝对的，反映了经典力学的绝对时空观．b．经典力学时空观认为：时间、空间是彼此独立的，都是绝对的，与物质运动无关．（2）两种时空观的联系：①洛伦兹变换式通过狭义相对论的两个基本原理推导得出，并由此得出反映相对论时空观的几个重要结论，比如同时性的相对性、长度收缩、时间膨胀等；②当v<<c时，洛伦兹变换可以过渡到伽利略变换，即经典力学是相对论力学的低速近似．§4-4 狭义相对论动力学基础4-4-1 化学家经常说：“在化学反应中，反应前的质量等于反应后的质量．”以2g 氢与16g氧燃烧成水为例，注意到在这个反应过程中大约放出了25J的热量，如果考虑到相对论效应，则上面的说法有无修正的必要？。
相对论第3讲——狭义相对论小结与习题课
解：因为相对论效应，任一长度沿运动方向的投影收 缩，垂直于运动方向的投影不变。假设等边三角形的
A两B个、方A向C ：边将A变成等腰三角形的腰，则运A动只V可 能沿
a
D B (1)
V
C
a
D B (2) C
(1) 高 AD 不变，BC 收缩， A
AV
角 A 减小。
(2) BC 边长度不变，AD a
F
P
dP / dt ,
t
dP Fdt
P0 0
P P0 Ft
P P0 Ft
分量形式：Px P0x F x t P0x
m0 u0 ,
1
u
2 0
/
c2
Py P0y F y t F y t Ft ;
能量 - 动量关系：E 2 m02 c4 p2 c2
终受一个沿 Y 轴正向的恒力 F 的作用. 在考虑相对
论效应的情况下, (1) 求 t 时刻粒子的动量、总能量
和速度 ( 只要求写动量和速度的分量形式 ) ;
(2) 讨论 t 的极限情况下速度分量如何。
分析：在力的作用下, 粒子的动量发生变化，因此出
发点是运动方程，然后直接求解。
解：
(1) 运动方程
收缩，可达到 A 为直角。
D
V
a
D
在静止时，高 AD B (1) C B (2) C
长为 3 a / 2 ; 当运动时，观测其长度应为 a / 2 ,
即
a 3 a 1V 2 / c2 ,
22
2/3 c
薄片应以 2 / 3 c 的速率沿任一高的方向运动。
2024年中科大理论力学课后习题答案
注意事项
在使用课后习题答案时，学生需要注意以下几点：一是不要完全依赖答案，要 注重自己的思考和总结；二是要注意答案的适用范围和条件，避免盲目套用； 三是要及时反馈和纠正答案中的错误或不足之处。
2024/2/29
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02 质点与刚体运动 学
2024/2/29
7
质点运动学基本概念
质点的定义
质点是一个理想化的物理模型，忽略 物体的形状和大小，只考虑其质量。
2024/2/29
02
答案
根据牛顿第二定律，合外力$F_{ 合}=ma$，则合外力做的功 $W_{合}=F_{合}l=mal$，其中 $l=v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$为 物体在t时间内的位移。功率 $P_{合}=F_{合}v=mav$，其中 v为物体在t时刻的瞬时速度， $v=v_{0}+at$。
15
实际应用举例及拓展
2024/2/29
01
应用一
汽车行驶过程中的动力学分析。汽车行驶时受到发动机的动力、地面的
摩擦力和空气阻力等作用，通过动力学分析可以优化汽车的设计和行驶
性能。
02
应用二
航空航天领域的动力学问题。航空航天领域涉及大量的动力学问题，如
火箭发射、卫星轨道计算等，需要运用动力学原理进行精确分析和计算
03 题目2
一轻绳跨过定滑轮，两端分别系 有质量为m1和m2的物体，且 m1>m2，开始时两物体均静止 ，当剪断轻绳后，求两物体的加 速度和速度变化。
25
04
答案
剪断轻绳后，两物体均做自由落 体运动，加速度均为g。由于两 物体初始时刻均静止，因此速度 变化量相同，即$Delta v=gt$， 其中t为物体下落的时间。
大学物理12机械振动2
A
x x−t 图
T
ω v = − A ω sin( ω t + ϕ )
π = Aω cos(ωt +ϕ + ) 2 2 a = − A ω cos( ω t + ϕ )
= Aω cos(ωt +ϕ + π)
2
T=
2π
取ϕ = 0
− Aω
v v −t图 Aω o T
l = l0 1− (v / c)2
在飞船B上测得飞船 相对于飞船 的速度： 在飞船 上测得飞船A相对于飞船 的速度： 上测得飞船 相对于飞船B的速度
v = l / ∆t = (l0 / ∆t) 1−(v / c)
解得：v = l0 / ∆t 1 + (l0 / c∆t )
2
2
= 2.68 ×10
8
∆φ > π 3π 称振动（ ）落后于振动（ ） φ2 −φ1 > 0 例：φ2 −φ1= 2 称振动（2）落后于振动（1） 2π − ∆φ
分别作出四种情况的矢量图! 分别作出四种情况的矢量图!
2 4
∆ϕ21 = (ω t + ϕ2 ) - (ω t + ϕ1) = ϕ2 - ϕ1
φ2 −φ1 < 0 例：φ2 −φ1= − 3π称振动（2）超前振动（1） 2π + ∆φ 称振动（ ）超前振动（ ）
90
v am
ω
0
ω t+ϕ
·
x
1、用旋转矢量方法确定初相位ϕ： 、 要求条件： 的关系， 要求条件：已知 x0 与A的关系，初速度的方向。 的关系 初速度的方向。 例1： 已知一物体做简谐振动。1）x0=(1/2)A且向位移的 ： 已知一物体做简谐振动。 ） 且向位移的 且向位移的正方向运动。 负方向运动； ） 且向位移的正方向运动 负方向运动； 2）x 0= 0且向位移的正方向运动。试求 两种情况下的初相。 两种情况下的初相。 ϕ = π/3
高中物理奥林匹克竞赛专题---相对论习题
例题1. 两个惯性系中的观察者O和O′以 0.6c 的相对速 度互相接近。如果测得两者的初始距离是 20 m ，则O′ 测得两者经过时间 △t′= ________s 后相遇。
O
O′
0.6c
0.6c
L = 20 m
LL 1cv22 16m
tL v0.631 1m 6 80 m s1 8.8 910 8s
（A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 m
解：飞船系中 x90 t90 c
地球系中
xxvt
(900.8c90)
c 27(0m)
1v c
10.82
例6：地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m ，问在 与运动员同方向上以 v = 0.6c 运动的飞船中观测，这 个选手跑了多长距离？用了多少时间？
( x )2 (c t)2 ( x )2 (c t)2
例10： （本题5分）4378
火箭相对于地面以 v = 0.6c（ c 为真空中光速） 的匀速度向上飞离地球。在火箭发射后△t′= 10 s 时 （火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速 度相对于地面为 v1= 0.3c ，问火箭发射后多长时间， 导弹到达地球？（地球上的钟）。计算中假设地面 不动。
( x )2 (c t)2 ( x )2 (c t)2
x 1m 0 , 0 t 0 ,0 x 2 m 0 0 0
t 5.7 7 1 6 0 s
例9： （本题5分）4368
在 K 惯性系中观测到相距 △x = 9×108 m 的两地 点相隔 △t = 5 s 发生两事件，而在相对于 K 系沿 x 方 向以匀速度运动的 K′系中发现此两事件恰好发生在 同一地点。试求在 K′系中此两事件的时间间隔。
北京大学各院系课程设置一览
北京大学各院系课程设置一览北京大学各院系课程设置一览前言很多同学希望了解在北京大学各院系的某个年级要学习哪些课程，但又不容易查到课程表。
本日志充当搬运工作用，将各院系开设课程列于下方，以备查询。
查询前必读注释：※在课程名称后标注含义如下：标注（必）表示此课程为专业必修课，是获得学士学位必须通过的课程；标注（限）表示此课程为专业任选课（原称专业限选课），各院系规定需在所有专业任选课中选修足够的学分（通常为30~40）以获取学士学位；标注（通）表示此课程为通选课，非本院系本科生可选修此类课程，并计入通选课所需总学分；通选课无年级限制；标注（公）表示此课程为全校任选课（原称公共任选课），此类课程不与学位挂钩，公选课无年级限制。
标注（体）表示此课程为体育课，每名学生必须且仅能选修学分体育课；男生必须选修“太极拳”，女生必须选修“健美操”。
※实际上，多数专业必修课及专业选修课也没有年级限制。
对应的年级是“培养方案”推荐的修该门课程的适当年级。
※不开设任何专业必修课的院系为研究生院或其他不招收本科生的部门，如马克思主义学院、武装部等。
※由于在某些院系下有不同专业方向，标注为必修课的课程可能并不对于所有学生均为必修（如外国语学院的各个语种分支）。
相关信息请咨询相应院系教务。
※多数课程可以跨院系选修，但可能需缴纳额外学费。
※院系编号为学号中表示院系字段的数字，因院系调整原因，编号并不连续。
“系”可能为院级单位，具体以相应主页标示为准。
※课程名称后标注数字表示学分。
一般情况下，对于非实验课及非习题课，每学分表示平均每周有一节50分钟时长课程，16-18周。
※院系设置的课程不一定由本院系开设。
※医学部课程仅包含在本部的课程内容。
※本一览表不包括政治课、军事理论课、英语课、文科计算机基础、辅修及双学位课程。
※本一览表不提供上课地点及主讲教师信息，请与相应院系教务联系。
001 数学科学学院一年级秋季学期数学分析（I）（必）数学分析（I）习题（必）高等代数（I）（必）高等代数（I）习题（必）几何学（必）几何学习题（必）一年级春季学期数学分析（II）（必）数学分析（II）习题（必）北京大学各院系课程设置一览高等代数（II）（必）高等代数（II）习题（必）计算概论（必）分析讨论班（限）代数讨论班（限）几何讨论班（限）普通物理（I）（限）二年级秋季学期数学分析（III）（必）数学分析（III）习题（必）抽象代数（必）数据结构（必）分析讨论班II （限）代数讨论班II （限）几何讨论班II （限）基础物理（下）（限）二年级春季学期数学模型（必）概率论（必）复变函数（必）常微分方程（必）应用数学导论（限）大学生代数教程（限）研究型学习（限）三年级秋季学期拓扑学（限）数值代数（限）数理逻辑（限）微分几何（限）偏微分方程（限）实变函数（限）动力系统的计算及其在分子模拟中的应用（限）金融数学引论（限）应用随机过程（限）程序设计技术与方法（限）数理统计（限）实变函数与泛函分析（限）三年级春季学期信息科学基础（限）数值分析（限）最优化方法（限）期权期货与其他衍生证券（限）证券投资学（限）泛函分析（限）北京大学各院系课程设置一览测度论（限）抽样调查（限）应用多元统计分析（限）集合论与图论（限）计算机图像处理（限）寿险精算（限）四年级秋季学期毕业论文（证券）讨论班（必）毕业论文（精算）讨论班（必）毕业论文（衍生工具）讨论班（必）黎曼几何引论（限）同调论（限）模式识别（限）算法设计与分析（限）经典力学的数学方法（限）泛函分析（二）（限）交换代数（限）几何分析（限）随机分析（限）生存分析与可靠性（限）最优化理论与算法（限）数值代数II （限）并行计算II （限）有限元方法II （限）遍历论（限）低维流形（限）高等概率论（限）高等统计学（限）抽象代数II （限）应用偏微分方程（限）数据中的数学（限）辛几何（限）软件形式化方法（限）随机模拟方法（限）符号计算（限）临床试验设计与分析（限）临床试验SAS高级编程（限）计算机图形学（限）代数拓扑初步（限）数字信号处理（限）时间序列分析（限）李群及其表示（限）密码学（限）空间剖分及其在计算几何学中的应用（限）应用回归分析（限）理论计算机科学基础（限）非参数统计（限）风险理论（限）偏微分方程数值解（限）四年级春季学期毕业论文（1）（必）毕业论文（2）（必）毕业论文（证券）讨论班（必）毕业论文（资产定价）讨论班（必）微分拓扑（限）代数数论（限）动力系统（限）计算流体力学（限）复分析（限）人工智能（限）程序设计语言原理（限）近代偏微分方程（限）现代信息处理选讲（限）高等统计选讲I （限）数学物理中的反问题（限）同调代数（限）随机过程论（限）线性代数群（限）应用偏微分方程（限）低维流形II （限）偏微分方程选讲（限）差分方程（限）软件理论与方法选讲（限）近代数学物理方法（限）初等数论（限）微分流形（限）常微分方程定性理论（限）流体力学引论（限）模型式（限）解析数论（限）几何研讨班（限）生物数学物理（限）代数几何初步（限）实分析（限）组合数学（限）其他秋季学期数值方法：原理，算法及应用（通）数学的思维方式与创新（通）其他春季学期普通统计学（通）数学的思维方式与创新（通）004 物理学院一年级秋季学期高等数学（B）（一）（必）高等数学（B）（一）习题课（必）线性代数（B）（必）线性代数（B）习题（必）力学（必）力学习题（必）计算概论（B）（必）计算概论（B）上机（必）现代物理前沿讲座I （限）一年级春季学期高等数学（B）（二）（必）高等数学（B）（二）习题课（必）热学（必）热学习题课（必）电磁学（必）电磁学习题课（必）数学物理方法（上）（必）数学物理方法习题（必）数据结构与算法（B）（必）数据结构与算法上机（必）大气科学导论（限）基础天文（限）二年级秋季学期现代电子电路基础及实验（一）（必）大气科学导论（必）光学（必）光学习题课（必）近代物理（必）普通物理实验（A）（一）（必）数学物理方法（上）（必）数学物理方法（下）（必）数学物理方法习题（必）理论力学（必）平衡态统计物理（必）二年级春季学期现代电子电路基础及实验（二）原子物理（必）普通物理实验（A）（二）（必）数学物理方法（下）（必）数学物理方法（必）数学物理方法习题（必）热力学与统计物理（B）（必）平衡态统计物理（必）电动力学（A）（必）电动力学习题（必）量子力学（A）（必）量子力学（B）（必）量子力学习题（必）理论力学（必）天体物理（必）数学物理方法专题（限）光学前沿（限）三年级秋季学期原子物理（必）原子物理习题（必）电动力学（A）（必）电动力学（B）（必）电动力学习题（必）量子力学（A）（必）量子力学习题（必）固体物理导论（必）天体物理专题（必）天文文献阅读（必）宇宙探测新技术引论（必）天文技术与方法I（光学与红外）（必）大气物理学基础（必）流体力学（必）大气探测原理（必）概率统计（B）（限）综合物理实验（一）（限）现代电子测量与实验（限）生物物理导论（限）弦理论基础导论（限）凝聚态物理理论讨论班（限）工程图学及其应用（限）核科学前沿讲座（限）卫星气象学（限）天气分析与预报（限）全球环境与气候变迁（限）三年级春季学期固体物理学（必）固体物理习题（必）近代物理实验（I）（必）恒星大气与天体光谱（必）天文技术与方法II（高能与射电）（必）天气学（必）大气动力学基础（必）计算方法（B）（限）量子场论专题讨论班（限）几何光学及光学仪器（限）凝聚态物理理论讨论班（限）现代物理前沿讲座（II）（限）核物理与粒子物理导论（限）加速器物理基础（限）微机原理及上机（限）材料物理（限）天文测距导论（限）天体物理前沿（限）大气物理实验（限）云物理学导论（限）遥感大气探测（限）近海海洋学（限）大气化学导论（限）四年级秋季学期近代物理实验（II）（必）群论（限）高等量子力学（限）量子统计物理（限）量子场论（限）表面物理（限）粒子物理（限）等离子体物理（限）激光实验（限）量子光学（限）现代光学与光电子学（限）原子、分子光谱（限）计算物理学（限）核物理与粒子物理专题实验（限）科研实用软件（限）激光物理学（限）气候模拟（限）半导体物理学（限）超导物理学（限）材料物理（限）纳米科技进展（限）北京大学各院系课程设置一览四年级春季学期近代物理实验（II）（必）强场光物理（限）多体系统的量子理论（限）量子材料前沿讲座（限）固体理论（限）非线性物理专题（限）光学理论（限）非线性光学（限）光电功能材料（限）量子规范场论（限）李群和李代数（限）激光实验（限）广义相对论（限）介观光学导论（限）辐射物理（限）其他秋季学期工程图学及其应用（公）大气概论（通）公共物理学（公）纳米科学前沿（通）其他春季学期Java编程（公）演示物理学（通）人类生存发展与核科学（通）现代天文学（通）工程图学及其应用（公）自然科学中的混沌和分形（通）气候变化：全球变暖的科学基础（公）理论物理导论（通）物理宇宙学基础（通）今日物理（通）008 计算机科学技术系一年级秋季学期文科计算机基础（上）（必）一年级春季学期文科计算机基础（下）（必）二年级秋季学期——二年级春季学期——三年级秋季学期——三年级春季学期北京大学各院系课程设置一览——四年级秋季学期——四年级春季学期——其他秋季学期——其他春季学期——010 化学与分子工程学院一年级秋季学期高等数学（B）（一）（必）高等数学（B）（一）习题课（必）化学实验室安全技术（必）今日化学（必）普通化学（必）普通化学习题课（必）普通化学实验（必）计算概论（B）（必）计算概论（B）上机（必）一年级春季学期高等数学（B）（二）（必）高等数学（B）（二）习题课（必）力学（必）定量分析（必）定量分析实验（必）有机化学（一）（必）有机化学实验（I）（必）数据结构与算法（B）（必）数据结构与算法上机（必）热学（限）热学习题课（限）中级分析化学实验（限）二年级秋季学期电磁学（必）普通物理实验（必）有机化学（二）（必）有机化学实验（I+II）（必）生命化学基础（必）线性代数（B）（限）线性代数（B）习题（限）光学（限）光学习题课（限）中级有机化学（限）北京大学各院系课程设置一览中级有机化学实验（限）化学信息检索（限）二年级春季学期无机化学实验（必）仪器分析（必）仪器分析实验（必）结构化学（必）高分子化学（必）遗传学实验（必）应用化学基础（限）三年级秋季学期物理化学（必）物理化学习题（必）物理化学实验（必）化工基础（必）细胞生物学实验（必）色谱分析（限）中级分析化学（限）环境化学（限）放射化学（限）波谱分析（限）三年级春季学期化工实验（必）化工制图（必）化学开发基础（必）发育生物学实验（必）基础分子生物学实验（必）材料化学（必）高分子物理（限）中级物理化学（限）中级物理化学实验（限）生化分析（限）界面化学（限）理论与计算化学（限）生物物理化学（限）高等电化学（限）四年级秋季学期化学动力学选读（限）材料物理（限）高分子物理（限）催化化学（限）立体化学（限）辐射化学与工艺（限）胶体化学（限）北京大学各院系课程设置一览多晶X射线衍射（限）综合化学实验（二）（限）计算机在化学化工中的应用（限）表面物理化学（限）生物化学实验（限）四年级春季学期——其他秋季学期今日新材料（通）功能化学（通）魅力化学（通）化学与社会（通）大学化学（通）其他春季学期大学化学（通）011 生命科学学院一年级秋季学期高等数学（B）（一）（必）高等数学（B）（一）习题课（必）基础化学（必）基础化学实验（普化）（必）动物生物学（必）动物生物学实验（必）生物摄影及实践（限）生物学思想与概念（限）一年级春季学期高等数学（B）（二）（必）高等数学（B）（二）习题课（必）物理学（B）（1）（必）力学习题（必）基础化学实验（分析）（必）微生物学（必）微生物学实验（必）植物生物学（必）植物生物学实验（必）生物摄影及实践（限）事业与人生（限）二年级秋季学期物理学（B）（2）（必）量子力学习题（必）有机化学（B）（必）有机化学实验（B）（必）生物化学（必）生物化学实验（必）北京大学各院系课程设置一览计算概论（B）（必）科学研究基本技能（限）二年级春季学期普通物理实验（B）（一）（必）物理化学（B）（必）物理化学实验（B）（必）遗传学（必）遗传学实验（必）生理学（必）生理学实验（必）算法与数据结构及上机（必）脊椎动物比较解剖学实验（限）免疫学（限）科学研究基本技能（限）三年级秋季学期基础分子生物学（必）细胞生物学（必）细胞生物学实验（必）蛋白质化学（限）生物统计学（限）普通生态学（限）神经生物学（限）生物信息学方法（限）文献强化阅读与学术报告（2）（限）植物特有生命现象导论（2）（限）植物特有生命现象导论实验（限）分子和细胞神经生物学（限）感染与人类疾病专题讨论（限）计算神经科学（1）（限）三年级春季学期发育生物学（必）发育生物学实验（必）基础分子生物学实验（必）免疫学（限）系统生物学选讲（限）药理学基础（限）文献强化阅读与学术报告（1）（限）生物数学建模（限）细胞骨架、细胞运动及人类疾病（限）计算神经科学（2）（限）系统与计算神经科学（限）分子医学高级教程（限）四年级秋季学期生物技术制药基础（限）北京大学各院系课程设置一览现代生物技术导论（限）生物学综合实验（限）分子生物学专题（限）生物医药工程及管理（限）真核细胞DNA复制和Checkpoint控制（限）四年级春季学期——其他秋季学期普通生物学（B）（通）普通生物学实验（B）（通）生物进化论（通）人类的性、生育与健康（通）保护生物学（通）科学是什么（通）科学是什么：讨论课（通）其他春季学期人类的性、生育与健康（通）普通生物学（A）（通）普通生物学实验（A）（通）012 地球与空间科学学院一年级秋季学期高等数学（B）（一）（必）高等数学（B）（一）习题课（必）地球科学概论（一）（必）计算概论（B）（必）普通化学实验（必）力学（必）力学习题（必）一年级春季学期高等数学（B）（二）（必）高等数学（B）（二）习题课（必）数据结构与算法（B）（必）普通物理学（B）（一）（必）地球科学概论（二）（必）结晶学与矿物学（必）地球科学前沿（必）二年级秋季学期线性代数（B）（必）线性代数（B）习题（必）基础物理实验（必）普通物理实验（A）（一）普通物理学（B）（二）（必）古生物学（必）普通岩石学（上）（必）北京大学各院系课程设置一览光学（必）光学习题课（必）地图学（必）概率统计（B）（限）离散数学（限）程序设计语言（限）地貌与自然地理学基础（限）环境与生态科学（限）测量学概论（限）二年级春季学期普通岩石学（下）（必）构造地质学（必）地史学（必）固体力学基础（必）遥感概论（必）地理信息系统原理（必）普通物理实验（A）（二）（必）脊椎动物进化史（限）自然资源概论（限）数据库概论（限）导航与通讯导论（限）城市与区域科学（限）地球灾害（限）三年级秋季学期地球化学（必）遥感数字图像处理原理（必）大地构造学（限）地球物理学基础（限）古生态学与古环境分析（限）古生物学前沿（限）古植物学及孢粉学（限）沉积学概论（限）环境矿物学（限）地貌与第四纪地质（限）计算数学（限）计算机图形学基础（限）网络基础与WebGIS （限）色度学（限）智能交通系统概论（限）GIS实验（限）地球重力学（限）岩石力学（限）弹性力学B （限）三年级春季学期北京大学各院系课程设置一览GIS设计和应用（必）地震学（必）宇航技术基础（必）矿床学（限）X射线粉末衍射分析（限）中国区域地质学（限）海洋地质学（限）遥感地质学（限）宝石学（限）古海洋学与全球变化（限）灾害地质学（限）构造地质学前缘（限）地层学原理与应用（限）矿物材料学（限）地球化学科学前沿（限）高温高压物质科学（限）地质样品化学分析（限）地震地质学（限）同位素地球化学基础（限）软件工程原理（限）地学数学模型（限）物联网技术导论（限）地球物理数值计算方法（限）地球物理在工程中的应用（限）地震学实验（限）太阳大气层与日球层物理学（限）中高层大气物理学（限）四年级秋季学期石油地质学（限）物理沉积学（限）岩石学前缘理论与方法（限）构造地质学研究方法（限）水文地质与工程地质学（限）岩浆作用理论概述（限）微量元素地球化学（限）操作系统原理（限）数字地形模型（限）数字地球导论（限）地理科学进展（限）遥感应用（限）遥感图像处理实验（限）电离层物理学与电波传播（限）空间天气学基础与应用（限）四年级春季学期北京大学各院系课程设置一览——其他秋季学期地球历史概要（通）地震概论（通）自然资源与社会发展（通）其他春季学期太空探索（通）地震概论（通）地史中的生命（通）013 环境学院一年级秋季学期——一年级春季学期——二年级秋季学期——二年级春季学期——三年级秋季学期——三年级春季学期——四年级秋季学期——四年级春季学期——其他秋季学期世界文化地理（通）现当代建筑赏析（通）生态学导论（通）其他春季学期——016 心理学系一年级秋季学期心理统计（I）（必）普通心理学（必）一年级春季学期社会心理学（必）SPSS统计软件包（必）高级统计SPSS上机（必）二年级秋季学期实验心理学（必）实验心理学实验（必）认知神经科学（限）北京大学各院系课程设置一览二年级春季学期生理学（必）CNS解剖（必）发展心理学（必）心理学研究方法（必）数据结构与算法（B）（必）数据结构与算法上机（必）三年级秋季学期生理心理学（必）生理心理学实验（必）认知心理学（必）三年级春季学期变态心理学（必）生理心理实验（必）组织管理心理学（必）实验儿童心理学（限）人格心理学（限）教育心理学（限）职业心理学（限）婴儿心理学（限）感觉与知觉（限）四年级秋季学期心理学研究方法（必）四年级春季学期心理咨询与治疗引论（限）其他秋季学期异常儿童心理学（限）社会性与个性发展（限）社会心理学（通）社会认知心理学（通）社会冲突与管理（公）认知神经科学（限）爱的心理学（通）大学生心理素质拓展（公）心理学概论（通）计算概论（B）（必）计算概论（B）上机（必）其他春季学期社会心理学（通）社会冲突与管理（公）认知神经科学（公）组织管理心理学（通）大学生健康教育（公）生活中的心理学（公）北京大学各院系课程设置一览大学生心理素质拓展（公）心理学概论（通）朋辈心理辅导（公）018 新闻与传播学院一年级秋季学期信息检索与利用（必）汉语语言修养（必）新闻学概论（必）一年级春季学期传播学概论（必）英语新闻阅读（必）二年级秋季学期传播学概论（必）广播电视概论（必）广告学概论（必）编辑出版概论（必）社会调查研究方法（必）传媒法律法规（必）网络采编实务（限）传播学英语经典阅读（限）二年级春季学期传媒发展史（必）出版经营管理（必）世界广播电视事业（必）广告心理学（必）广告策划（必）广告视觉传达（必）市场营销原理（必）中国新闻传播史（必）基础采访写作（必）视频编辑（限）跨文化新闻传播案例分析（限）纪录片简史（限）名记者专题（限）三年级秋季学期电子出版技术（必）编辑使用语文写作（必）选题策划与书刊编辑实务（必）专题片及纪录片创作（必）播音与主持（必）广播电视节目制作（必）广播电视新闻分析（必）广告文案（必）品牌研究（必）北京大学各院系课程设置一览公共关系（必）电脑辅助设计（必）外国新闻传播史（必）高级采访写作（必）新闻与中国当代改革（必）网络传播（限）汉语修辞学（限）跨文化新闻传播案例分析（限）广播电视专题研究（限）英语新闻采写（限）三年级春季学期期刊编辑实务（必）出版案例研讨（必）视听语言（必）广播电视新闻（必）广告媒体研究（必）广告类型研究（必）市场调查（必）广告管理（必）媒体与社会（必）新闻摄影（必）新闻编辑（必）新闻评论（必）中国文化史（限）媒体与国际关系（限）媒介经济学（限）公关策划与危机管理（限）CI研究（限）四年级秋季学期毕业实习（必）四年级春季学期广播电视研究（必）广告综合研究（必）媒介经营管理（必）中国文化与社会（必）其他秋季学期中国古籍资源与整理（公）世界电影史（通）跨文化交流学（通）英语新闻阅读（通）新媒体与社会（公）其他春季学期中国图书出版史（通）汉语修辞学（通）北京大学各院系课程设置一览世界电影史（通）跨文化交流学（通）电视节目制作与策划（公）英语新闻阅读（通）影像与社会（通）021 历史学系一年级秋季学期中国古代史（上）（必）中国历史文选（上）（必）中国历史文化导论（必）世界史通论（必）外文原版教材阅读指导（必）一年级春季学期中国古代史（下）（必）中国历史文选（下）（必）外文历史文选阅读指导（必）二年级秋季学期中国近代史（必）中国史学史（必）古希腊罗马史（必）中世纪欧洲史（必）美洲史（必）非洲史（必）外文历史文献选读（必）古希腊语阅读（I）（公）二年级春季学期史学概论（必）中国现代史（必）古代东方文明（必）欧洲史（必）亚洲史（必）社会调查与史学研究（限）外文历史史料选读（上）（限）三年级秋季学期外国史学史（必）《四库全书总目》研读（限）中国古代政治文化（限）中国近代经济史（限）中国现代对外关系史（限）中国古代史专题（限）社会史研究导论（限）中国古代经济史专题（限）蒙古古代史（限）明清地方行政与基层社会（限）北京大学各院系课程设置一览中世纪欧洲社会与政治：文献和研究（限）纳粹德国史（限）影像中的非洲历史与文化（限）外文历史名著选读（下）（限）英文历史学文献翻译（限）欧洲一体化研究（限）三年级春季学期社会史田野方法（限）唐宋元中国与中世纪欧洲（限）中华民国史专题（限）敦煌学导论（限）中国古代官阶制度（限）中国古代民族史（限）中国经学史（一）（限）先秦史专题（限）魏晋南北朝史专题（限）隋唐史专题（限）近现代中韩关系史（限）简牍学概论（限）世界现代化进程（限）英国史专题（限）印度史专题（限）东北亚史（限）中外史学比较（限）现代国际政治史（限）20世纪欧洲史（限）美国对外关系史（限）日本史专题（限）古希腊语阅读（2）（公）拉丁文基础（2）（公）中国古代政治与文化（通）中世纪西欧社会史（通）现代希腊语（2）（公）基础意大利语（1）（公）基础意大利语（2）（公）中国通史（古代部分）（通）基础拉丁语（2）（公）中国古代妇女史专题（通）中国近代政治与外交（通）中国近代思想史（通）欧洲文艺复兴（通）欧洲启蒙运动（通）拉美国家现代化进程研究（通）伊斯兰教与现代世界（通）。
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一、选择题 1.下列几种说法： （1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状 态无关。 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播 速度都相同。其中哪些说法是正确的？ （A）只有（1）、（2）是正确的。 （B）只有（1）、（3）是正确的。 （C）只有（2）、（3）是正确的。 （D）三种说法都是正确的。 [ D ]
（D） 0 ; l l 0
5.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点 、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运 动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同 时发生？ （ 2 ）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两 个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ （A）（1）同时，（2）不同时。 （B）（1）不同时，（2）同时。 （C）（1）同时，（2）同时。 （D）（1）不同时，（2）不同时。 [ A ]
c 或由： 2 2 1 u / c u t 2 x c t t 2 t 1 270 s c 1 u2 / c 2 t
2
x ct
270(m )
从这道题也可以看出，洛仑兹变换是建立在光速不 变原理这个基础之上的。
12）一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米 8 -1 2.6× 10· 尺的长度为0.5m。则此米尺以速度υ= m s 接近观察者。 解: 匀速运动着的米尺的长度为动长 l
c2 c2
（C） 0 ; l l 0
4. 两个惯性系S 和 S ′,沿x（x ′)轴方向作相对运动，相 对速度为 u ，设在 S ′系中某点先后发生的两个事件，用 固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为固有时τ0 。而 用固定在 S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ 。又 在S ′系x ′轴上放置一固有长度为 l 0 的细杆，从S 系测得 此杆的长度为l ，则 [ D ] （A） 0 ; l l 0 （B） 0 ; l l 0
a a 1 u c2 2 (0.8c ) a 1 c2 0.6a
K
a a
u K′
o
o
x
x
垂直于运动方向一边边长仍为a 不变。于是正方形的面 积被测得为: S aa 0.6a 2
7. 关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪一个是 正确的？ [ ] C （A）在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一惯性 系中一定不同时发生。 （B）在一惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在 另一惯性系中一定同时发生。 （C）在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在 另一惯性系中一定同时发生。 （D）在一惯性系中不同地点不同时发生的两个事件， 在另一惯性系中一定不同时发生。 分析： u
解: τ0 = 2.6×10-8s ,
u= 0.8 c 8 0 8 2 . 6 10 4 . 33 10 ( s ) t 2 2 1(0.8c ) c 1 u2 c 2
18）狭义相对论中，一质点的m与速度υ的关系式为 ；其动能的表达式为 m
E k mc m0 c
t
0
1 u2 c 2
2 10 5 1.29 10 (s) 2 2 1(0.998c ) c
6
17）π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测 得平均寿命是2.6×10-8s，如果它相对实验室以0.8c（c 为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得 4.33×10-8 的π+介子的寿命是 。s
2.一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动 的速度为υ1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端 上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为υ2的子弹， 在火箭上测子弹从射出到击中靶的时间间隔是： L L L [ B] （A） （B） （C） 1 2 2 2 1 L （D） 2 1 1 ( 1 c ) 分析：从火箭上测，子弹从射出到击中靶的时间间隔 火箭上测火箭前后两端 的距离 t 子弹相对于火箭的速度
2
m0
1
2
c。
2
2
10.（P41）质子在加速器中被加速，当其动能为静止 能量的3倍时，其质量为静止质的 4 倍。 （P39选9 ） 解：动能
E k mc m0c 静能 E0 = m0 c2 Ek = 3E0
2
2
即： m c 2 - m0 c 2 = 3 m0 c2
m 4m0
20）观察者甲以0.8 c的速度(c为真空中光速)相对于静 止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1kg的物体，则 （1）甲测得此物体的总能量为 9 × 1016J ； （2）乙测得此物体的总能量为 1.5 × 1017J 。
E0 = m0 c2
2
2
m
m0
1 c
2
2
Ek = 4E0
即： m c2- m0 c2 =4 m0 c2
m 5m0
9. 一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的 速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者 测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾 发出和到达船头两个事件的空间间隔为： [ ] C (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D)150m y y y u L S′ 解:
t 2 t1
( t 2 t1 )
c 2 2 1 u / c
2
( x 2 x1 )
8. （P39）质子在加速器中被加速，当其动能为静止能 量的四倍时，其质量为静止质的： [A ] （A）5倍 （B） 6倍 （C） 4倍 （D） 8倍
解: 动能
静能
E k mc m0c
u l sinθ △x´ = l´cos θ´ S′ 0 S x A 2 45 o u x x 1 2 o x c 2 u y y l sin l cos 1 2 c 0 y l sin 450 tan 45 tan 2 u x l cos 450 1 u2 1
u ( t t ) 分析： 2 ( x 2 x1 ) 2 1 c t1 t2 2 2 1 u / c
（1）若 S 系中A、B 同时（t2 = t1 ) ，同地（x2 = x1 ）， 则 t2′= t1′，在S′系中同时。 （2）若S系中A、B 同时（t2 = t1 )，不同地（x2≠ x1）， 则 t2′≠t1′，在S′系中不同时。
光子的动量大小
p E / c 6.63 10 / 3 10 34 2.21 10 (kg m/s )
2
c ?
2
1 c
1)
固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，即
0 n 0 1 c
2 2
1 1 c n
2 2
频率为100MHz的一个光子的能量是： ，动量大小是: 解： 光子的能量 。
E h 34 3 6.63 10 100 10 6.63 1026 ( J )
S S′
飞船S´: x x 2 x1 90m t t 2 t1 (90 c )s
o
o●
●
, t1 ) A( x1 A( x1 , t1 )
u
, t1 ) A( x1 x o●
, t2 ) B( x2 x
● ●
B( x2 , t2 ) x
t 0 4(年)
设飞船速度为 u ，则从地球上观测飞船抵达牛郎星的时 间为运动时间 L
t
由时钟延缓效应：
t
解得：
t 0
1 u
8 1
u
2
c
2
L u
u 2.91 10 (m/s )
15）静止时边长为 50cm 的立方体，当它沿着与它的 一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4×108 m · s-1 0.075m 运动时，在地面上测得它的体积是 。3 y y 在地面观察，立方体平行 解: u a 于运动方向的边长将被测为长： S′
l l0 1 u c
2
2
该观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，即他观测 杆长l≤a 2 2
l l0 1 u c a
2 2
取等号 l = a ，有： 解得：
l0 1 u c a
2 2 0
u c 1 a l
14）牛郎星距离地球16光年，宇宙飞船若以 8 1 2.91 10 m/s 的匀速度飞行，将用4年的时间（宇 宙飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星。 解: 宇宙飞船上的钟指示的时间为固有时
x ut 由 x 地球S: 1 u2 / c 2 x u t x x2 x1 270 ( m ) 1 u2 / c 2
注意： 这里90m 确实是飞船的固有长度，但题目所要求的 空间间隔却不是地球上的观察者测量的飞船长度（动长 为54m ）!（因为测量运动物体长度两端位置须同时记 录） t u x
E mc
2
8 2
1 (0.8c ) 2 c 2
21）已知一静止质量为 m0 的粒子，其固有寿命为实 验室测量到的寿命的1/n，则粒子的动能是： 2 。 2 2 m0 c ( n 1) 解：粒子的动能
2 2
m m0
2
1 c
1
2 2
E k mc m0c m0 c (
1
2 2 2 l u u l l 1 c2 1 c2 2 l 2 2 2 8 l 0 . 5 u (1 2 )c 3 10 1 2 1 l 8 1 2.6 10 (ms )
2 u 动长 原长 1 c 2
13）一门宽为a，今有一固有长度为 l 0 ( l 0 > a）的细 杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动，若 站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门， 则该杆相对于门的运动速率u至少为 c 1 (a 。 l0 )2 解: 站在门外的观察者相对于门静止，他看细杆是匀速 运动着的，观测其长度为动长l