对数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
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【新教材】4.3.2 对数的运算 课件-人教A版高中数学必修第一册 (共33张PPT)
化为对数式？
它们之间有何关系？
试一试:由 M a p , N aq
得：p loga M , q loga N
由 M N a p aq a pq 得 p q loga (M N )
从而得出 loga (M N ) loga M loga N (a 0,a 1, M 0, N 0)
M n (a p )n anp
又能得到什么样的结论？
试一试:由 M n (a p )n anp
得 loga M n np nloga M
(a 0,a 1, M 0,n R)
对数的运算法则
对数的运算性质 如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝lologg＋aMl_＋__l_o_goaNgN； (2)logaMN ＝logMlo_g_aM__－__l_o_g_aN__N； (3)logaMn＝nl__n_l_o_g_a_M__M(n∈R)． 思考：当 M>0，N>0 时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN 是否成立？
提出问题
在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可 以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性 质得出相应的对数运算性质呢？
问题探究
探究一：
1.对数的运算性质
将指数式 M a p , N aq 化为对数式，
结合指数的运算性质能否将 M N a p aq a pq
lg 2＋lg 3－lg 10
(3)
lg 1.8
.
[解] (1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10 ＝12.
它们之间有何关系？
试一试:由 M a p , N aq
得：p loga M , q loga N
由 M N a p aq a pq 得 p q loga (M N )
从而得出 loga (M N ) loga M loga N (a 0,a 1, M 0, N 0)
M n (a p )n anp
又能得到什么样的结论？
试一试:由 M n (a p )n anp
得 loga M n np nloga M
(a 0,a 1, M 0,n R)
对数的运算法则
对数的运算性质 如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝lologg＋aMl_＋__l_o_goaNgN； (2)logaMN ＝logMlo_g_aM__－__l_o_g_aN__N； (3)logaMn＝nl__n_l_o_g_a_M__M(n∈R)． 思考：当 M>0，N>0 时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN 是否成立？
提出问题
在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可 以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性 质得出相应的对数运算性质呢？
问题探究
探究一：
1.对数的运算性质
将指数式 M a p , N aq 化为对数式，
结合指数的运算性质能否将 M N a p aq a pq
lg 2＋lg 3－lg 10
(3)
lg 1.8
.
[解] (1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10 ＝12.
新教材人教A版必修第一册 4.4第1课时对数函数的概念图象和性质 课件(52张)
数函数的性质．(重点)
情景 导学 探新 知
中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳 村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有 1 亿至 8 000 万年历史 的黄河巨龙的肋骨．经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河 巨龙活着的时候，体重应该在 60 吨左右，是迄今为止亚洲最高大、 最肥胖的“亚洲龙王”．
A．③④⑤ C．①③⑤⑥
B．②④⑥ D．③⑥
(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝ ________.
(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f12＝_____________.
(1)D (2)4 (3)－1 [(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函 数，故选D.
2．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为( )
A．5
B．15
1 C.e
D．12
A [由图可知，a>1，故选A.]
3．若对数函数过点(4,2)，则其解析式为________．
f(x)＝log2x [设对数函数的解析式为f(x)＝logax(a>0且a≠1)．由 f(4)＝2得loga4＝2，∴a＝2，即f(x)＝log2x.]
[解] (1)∵x2>0，即x≠0. ∴函数y＝log3x2的定义域为{x|x≠0}． (2)∵4－x>0，即x<4. ∴函数y＝loga(4－x)的定义域为{x|x<4}． (3)∵x＞0，且lg x≠0. ∴x＞0且x≠1. ∴函数y＝lg1x的定义域为{x|x＞0且x≠1}．
(4)∵1－13x>0，∴1－3x>0，即x<13.
思考 1：函数 y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？ 提示：不是，其不符合对数函数的形式．
情景 导学 探新 知
中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳 村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有 1 亿至 8 000 万年历史 的黄河巨龙的肋骨．经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河 巨龙活着的时候，体重应该在 60 吨左右，是迄今为止亚洲最高大、 最肥胖的“亚洲龙王”．
A．③④⑤ C．①③⑤⑥
B．②④⑥ D．③⑥
(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝ ________.
(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f12＝_____________.
(1)D (2)4 (3)－1 [(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函 数，故选D.
2．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为( )
A．5
B．15
1 C.e
D．12
A [由图可知，a>1，故选A.]
3．若对数函数过点(4,2)，则其解析式为________．
f(x)＝log2x [设对数函数的解析式为f(x)＝logax(a>0且a≠1)．由 f(4)＝2得loga4＝2，∴a＝2，即f(x)＝log2x.]
[解] (1)∵x2>0，即x≠0. ∴函数y＝log3x2的定义域为{x|x≠0}． (2)∵4－x>0，即x<4. ∴函数y＝loga(4－x)的定义域为{x|x<4}． (3)∵x＞0，且lg x≠0. ∴x＞0且x≠1. ∴函数y＝lg1x的定义域为{x|x＞0且x≠1}．
(4)∵1－13x>0，∴1－3x>0，即x<13.
思考 1：函数 y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？ 提示：不是，其不符合对数函数的形式．
高中数学人教A版(2019)必修第一册4.3.1对数的概念 课件(30张ppt)
2 1 x 1
对数的运算
知识回顾
1、对数的定义：如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则 数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底 数，N 叫真数.
指数 幂
对数 真数
底数
知识回顾
指数幂的运算性质：对于任意实数数r，s， 均有下面的运算性质：
(1)aras ars (a 0, r, s Q) (2)(ar )s ars (a 0, r, s Q) (3)(ab)r arbr (a 0,b 0, r Q)
课堂练习 P123练习
1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
（1）23 8 (4) log3 9 2
（2）e 3 m (5) lg n 2.3
（3）27
1 3
1
3
(6)
log3
1 81
4
2.求下列各式的值：
（1）log5 25
(2) log0.4 1
(3) ln 1 e
(4) lg 0.001
月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？
解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2
由lg E 4.8 1.5M ,
可得；lg E1 4.8 1.5 9.0,
lg E2 4.8 1.5 8.0
于是 lg E1 E2
lg E1-lg E2
E1 101.5 32 E2
根据对数与指数间的关系可得
log a M m, log a N n
log a
M N
loga (amn ) m n
这样，就得到了对数一个运算性质
log a
M N
4.3.1 对数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正 余弦sin,cos等；
（3） logaN不是loga与N的乘积； （4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
立德树人 和谐发展
例如·，由于 2的对数，记作
，所以x就是以1.11为底 ；
由于
，所以x就是以3为底
6的对数，记作
；
再如，由于
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求
指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
这就是本节要学习的对数。
立德树人 和谐发展
对数的发明者
约翰·纳皮尔
（John Napier， 1550～1617）
苏格兰数学家
对数的概念
立德树人 和谐发展
1．对数的定义(阅读课本第二自然段)
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意： （1）对数的写法；
立德树人 和谐发展
问题探究
立德树人 和谐发展
[探究问题] 1．你能推出对数恒等式 alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N >0)吗？
2．如何解方程 log4(log3x)＝0?
2
归纳总结
立德树人 和谐发展
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。
典例解析
立德树人 和谐发展
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
对数的基本性质
立德树人 和谐发展
（3） logaN不是loga与N的乘积； （4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
立德树人 和谐发展
例如·，由于 2的对数，记作
，所以x就是以1.11为底 ；
由于
，所以x就是以3为底
6的对数，记作
；
再如，由于
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求
指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
这就是本节要学习的对数。
立德树人 和谐发展
对数的发明者
约翰·纳皮尔
（John Napier， 1550～1617）
苏格兰数学家
对数的概念
立德树人 和谐发展
1．对数的定义(阅读课本第二自然段)
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意： （1）对数的写法；
立德树人 和谐发展
问题探究
立德树人 和谐发展
[探究问题] 1．你能推出对数恒等式 alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N >0)吗？
2．如何解方程 log4(log3x)＝0?
2
归纳总结
立德树人 和谐发展
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。
典例解析
立德树人 和谐发展
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
对数的基本性质
立德树人 和谐发展
对数的概念课件-+2024~2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 (1)
作者编号：32101
课堂总结
回顾本节课，回答下列问题：
(1)对数的概念.
(2)自然对数、常用对数.
(3)指数式与对数式的互化.
(4)对数的性质.
作者编号：32101
当堂检测
1.下列指数式与对数式互化正确的是( ABD )
A.e =1 与 ln 1=0
0
1
2
1
3
-
B.8 =
1
与
2
1 1
log82=-3
= ⇔ =
=102=100
猜一猜：
N
作者编号：32101
对数恒等式
归纳总结
(1)“1”的对数等于零，即
(2) 底数的对数等于“1”,即
(3) 0和负数没有对数.
(4)对数恒等式
作者编号：32101
例4 (1)3log22＋2log31－3log77＋3ln 1＝___.
再如，由于42 = 16，所以以4为底，16的对数是2，记作4 16 = 2.
作者编号：32101
两个重要的对数
(1)常用对数:
以 10 为底的对数
简记为
(2)自然对数:
以 e 为底的对数
简记为
作者编号：32101
(e≈2.71828…)
例1 把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式：
4
(4)∵− 2 = ,∴ 2 = − ,∴ = −2.
作者编号：32101
1
.
16
①求下列各式的值：
0
0
0
0
思考：你发现了什么？
“1”的对数等于0
作者编号：32101
0
②求下列各式的值：
人教A版必修第一册4.4对数函数的概念(教学课件)
函数的定义域是（0，+）
。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
典例
例1.求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x 2
（2）y log a (4 x) (a 0, 且a 1).
解：
(1) x 2 0 x 0
( x 0)得到
2
x = log
5730
1
2
y (0 < y 1)
如图，过y轴正半轴上任意一点
(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行
线，与函数
x
1 5730
y=( )
( x 0)
2
y
1
y0
( x0，y0 )
O
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y
表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y
对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 y log a x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.
3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
1
2
表示为函数 = 3
，单位是/，是表示鱼的耗氧量的单位数.
100
(2)某条鲑鱼想把游速提高1/，那么它的耗氧量的单位数是本来的多少倍？
。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
典例
例1.求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x 2
（2）y log a (4 x) (a 0, 且a 1).
解：
(1) x 2 0 x 0
( x 0)得到
2
x = log
5730
1
2
y (0 < y 1)
如图，过y轴正半轴上任意一点
(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行
线，与函数
x
1 5730
y=( )
( x 0)
2
y
1
y0
( x0，y0 )
O
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y
表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y
对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 y log a x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.
3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
1
2
表示为函数 = 3
，单位是/，是表示鱼的耗氧量的单位数.
100
(2)某条鲑鱼想把游速提高1/，那么它的耗氧量的单位数是本来的多少倍？
高中数学人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件
(1)
log64
x
2 3
(3) lg100 x
(2) logx 8 6 (4) ln e2 x
解：(1)x
64
2 3
1
2
64 3
1
2
43 3
1 16
1
1
(2)x6 8, x 86 22 2
(3)10x 100, x 2
(4) ln e2 x ln e2 x e2 ex 2 x x 2
（1）54 625
(4) log1 16 4
2
（2）26 1 64
(5) lg 0.01 2
（3） 1 m 5.73 3
(6) ln10 2.303
其实指数式与对数式，虽然从情势上看， 两者不同，但本质上是一致的。 这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数） 三者之间的关系。
典例解析
例2.求下列各式中x的值：
3.求下列各式中x的值：
(1) log1 x 3
3
(2) logx 49 4
(3) lg 0.00001 x
(4) ln e x
知识拓展
对数恒等式: aloga N N (a 0，且a 1, N 0)
令 loga N x
ax N
即
aloga N N
请同学们记在课本里
巩固练习 金版P86-88 P88 A级 练习5
课堂练习 P123练习
1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
（1）23 8 (4) log3 9 2
（2）e 3 m (5) lg n 2.3
（3）27
1 3
1
3
(6)
log3
1 81
4
2.求下列各式的值：
对数的运算-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课课件
第 对四 数章 的运算4.-3【.2新对教数材的】运人算教-【A版新高教中材数】学人必教A修版第（一20册1优9）秀高课中件数-学PP 必T 修第 一册课 件(共6 2张PPT ) 第 对四 数章 的运算4.-3【.2新对教数材的】运人算教-【A版新高教中材数】学人必教A修版第（一20册1优9）秀高课中件数-学PP 必T 修第 一册课 件(共6 2张PPT )
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件_2
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件_2
4．常用的两种对数： （1）常用对数：通常将以10为底的对数
叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
（2）自然对数:以无理数e=2.71828…… 为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件_2
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件_2
例3、求 x 的值：
(1) log2x2 1 3x 2 2x 1 1
(2) log 2 log3 log 4 x 0
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件_2
2
(5) lg 0.01 2 （6）ln10 2.303
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件_2
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件_2
例2 求下列各式中x的值
(1)
log64
x2 3
(2) logx 8 6
(3) lg100 x
(4) ln e2 x
课后作业： 书上P118：1、2
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件_2
那么数 b叫做 a为底N的对数
记作 loga N b
(叫对数式)，
a叫做对数的底数， N叫做真数
二．思考：为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1，而且 N>0?
三．几个常用结论： （1）负数与零没有对数
（2） loga 1 0 （3） loga a 1
a （4）对数恒等式： loga N N
数学人教A版(2019)必修第一册4.3对数的概念与对数运算(共45张ppt)
-2
(3)3 = ;
x
(4)( ) =16.
即时训练1-1:利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值.
(1)log2x=- ;
(2)logx25=2;
解:(1)由 log2x=- ,得
-
(3)log5x2=2;
=x,所以 x= .
(2)由logx25=2,得x2=25.因为x>0,且x≠1,所以x=5.
×
( )
=lg 1=0.
×
(2)lg 2×lg 50+lg 5×lg 20-lg 100×lg 5×lg 2;
解:(2)原式=lg 2×(lg 5+1)+lg 5×(2lg 2+lg 5)-2lg 5×lg 2
=lg 2lg 5+lg 2+lg 5lg 5
-
-
解:(2)原式=
;
+
+
(+ + - )
=
( - )
= .
-
(3)log535-2log5 +log57-log51.8.
解:(3)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5
=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55
解:(1)由log8[log7(log2x)]=0,得log7(log2x)=1,即log2x=7,所以x=27.
(2)log2[log3(log2x)]=1.
解:(2)由log2[log3(log2x)]=1,所以log3(log2x)=2,所以log2x=9,所以x=29.