苏教版四下数学第三单元三位数乘两位数教材分析

【第三单元三位数乘两位数】

本单元在两位数乘两位数的基础上编排，是整数乘法教学的最后一个单元。三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数十分相似，把它们的教学分开编排，主要是受认数教学的限制。两位数乘两位数的积不会满一万，可以在认识万以内数阶段里教学。三位数乘两位数的积经常会超过一万，只能在认识多位数以后教学。相对于两位数乘两位数而言，三位数乘两位数的计算更容易发生错误，更需要具有良好的习惯，细心运算、及时检验得数。另外，在三位数乘两位数的乘法中，还会出现一些两位数乘两位数没有的情况，如两个乘数的末尾都有0（几百几十乘几十），以及相应的积的变化规律。所以，把三位数乘两位数编排一个单元，教学内容还是相当丰富的。全单元编排五道例题，具体内容的安排如下表：

例1 笔算三位数乘两位数（两个乘数的末尾都没有0）

例2 常见数量关系：总价=单价×数量

例3 常见数量关系：路程=速度×时间

例4 积的变化规律

例5 应用积的变化规律计算乘数末尾有0的乘法

从上面的表格里可以看到两点：第一，竖式计算乘法是本单元的一个重要内容。教材先教学三位数乘两位数的一般情况，促进计算法则的完善与应用；再教学乘数末尾有0的特殊情况，培养计算的技能技巧。教学积的变化规律，使乘数末尾有0的乘法的简便竖式有数学原理为依据。第二，常见数量关系也是本单元的重要内容，教材安排很及时。一方面，学生已经解答过许多求总价、求路程的一步计算实际问题，对乘法的意义和常见数量关系已经有比较丰富的感性认识，具备概括常见数量关系的思想基础。另一方面，本单元是最后一次教学整数乘法，以后没有结合整数乘法教学常见数量关系的机会了。再一方面，学生一旦掌握常见数量关系，就可以应用于解决较复杂的实际问题，使解题思路的推理以数量关系为线索，更加简明、严密，有助于解题计划的设计与实施。

（一）充分利用学生已有的计算知识与经验，引导他们主动学习新的计算

计算教学往往从简单到复杂螺旋上升，最基础的计算原理和方法支持着这样的发展和提高。学生的计算能力，一方面表现在掌握了算法，能正确地进行有关计算；另一方面表现为能运用已有的计算知识与经验，探索并解决数目更大、过程更复杂的计算问题。让学生主动建构自己的数学知识，是新课程的教学理念，也是本单元例1计算教学的基本思路。

例1为解决实际问题列出乘法算式128×16，鼓励学生自己计算，主动建构三位数乘两位数的算法。学生已经会笔算三位数乘一位数和两位数乘两位数，与三位数乘一

位数相比，三位数乘两位数需要多乘一步，并把两次的部分积相加。与两位数乘两位数相比，三位数乘两位数只是其中的一个乘数从两位数变成三位数，竖式计算的方法完全可以从两位数乘两位数迁移出来。

学生独立进行笔算，教材只在竖式里画出一些□，帮助他们有条理地计算。在□里写出各步乘的得数以及最后的结果，就能实现已有的乘法笔算经验向新的计算情境的迁移。“白菜”卡通的提问“怎样计算三位数乘两位数”，引导学生及时回顾计算过程、总结算法。教学应该让学生用自己的语言讲述三位数乘两位数的计算方法与体会，围绕“三位数乘两位数一般分几步乘”“每一步算些什么”“计算应注意些什么”等问题组织学生之间的广泛交流，形成计算法则。

练习五里的部分题目配合例1的教学编排。第1题口算“一位数乘一位数再加上一位数”，如3×7+4等。这是笔算乘法中的最基本计算，任何一道整数乘法的笔算过程，总是由若干道“一位数乘一位数再加上一位数”或“一位数乘一位数”组成。学生笔算整数乘法，其错误大多发生在这样的口算上。教材编排这些口算，提醒教学重视这样的基础训练，对提高学生笔算乘法的正确率有好处。第12题把两位数乘两位数（28×76）、三位数乘两位数（575×14）、两位数乘三位数（48×137）等编排在一起，使两位数乘两位数的计算法则和三位数乘两位数的计算法则融合起来，形成比较上位的计算思路与方法，组建更具概括性的认知结构。

事实告诉我们，小学生计算三位数乘两位数经常会发生错误。错误的原因往往不在计算法则上，而在计算过程中。或许是“一位数乘一位数再加上一位数”的口算不正确、不熟练，或许是计算不专心、不细心。为此，一方面要适当加强基础口算的训练，另一方面要大力培养良好的计算习惯。如，创造安静的计算环境，让学生专心计算；提醒学生在竖式上复查一次或者在草稿纸上再乘一遍，检验计算结果。

（二）让学生解答一步计算的实际问题，从中提炼出常见数量关系

数量关系是数学的重要内容，数学教学应当让学生认识和掌握常见的数量关系。常见数量关系概括了日常生活和生产劳动中大量实际问题里的数量关系，一方面提升人们对具体数量关系的认识水平，另一方面为人们解决实际问题构建了推理的平台。本单元教学单价、数量和总价的关系，速度、时间和路程的关系，都在学生积累了丰富的感性认识的基础上教学，要求学生掌握常见数量关系的基础知识，并联系数量关系举一反三，体会乘法和除法的内在联系。

例2教学单价、数量和总价的关系，例3教学速度、时间和路程的关系。两道例题都在解决实际问题的活动中提炼出常见数量关系，其教学过程都设计成四步。

第一步，例2和例3分别呈现两道求总价的问题和两道求路程的问题。实际问题是常见数量关系的载体，它们的算式体现了数量之间的客观联系，人们认识数量关系

可以通过解决实际问题来实现。学生解答例题给出的一步计算问题不会有困难，能够轻松地列算式计算。

第二步，把实际问题里的具体数量抽象成单价、数量、总价或者速度、时间、路程等概念。这是形成常见数量关系十分重要的一步。如果不抽象出或者不理解这些概念，就难以形成概括的数量关系。就小学生而言，“数量”“时间”容易理解和识别，“单价”“速度”等概念较难形成。教材通过“每支12元”“每本3元”这些具体事例，指明“单价”是买一件物品所需要的钱；通过“每小时行260千米”“每分钟行200米”，指明“速度”是一个单位时间所运动的长度。这些联系实例的讲述，有助于学生初步形成“单价”“速度”的概念。教材及时介绍单价、速度等单位的表示形式，把“每支12元”表示成“12元/支”，“每本3元”表示成“3元/本”；把“每小时260千米”表示成“260千米/时”，“每分200米”表示成“200米/分”。这些形式是国家的统一规定，学生应该知道并初步学会使用。

第三步，依据解决实际问题列出的算式，体会单价、数量和总价的关系，体会速度、时间和路程的关系，得出数量关系式“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”。明白这两个数量关系式分别是一类实际问题的数量关系，很有概括性，能广泛应用。安排学生联系解答一步实际问题的乘法算式，说说“总价与单价、数量之间有什么关系”“路程与速度、时间之间有什么关系”，并在得出的数量关系式上加色块，引起学生注意，理解并记住常见数量关系式。

第四步，对常见数量关系式举一反三，应用于各种相关的实际问题。例2在得出“总价=单价×数量”以后，继续提出问题“已知总价和单价，可以求什么？怎样求？已知总价和数量呢？”引导学生推理出“数量=总价÷单价”“单价=总价÷数量”。例3在得出“路程=速度×时间”以后，继续提出问题“已知路程和速度，可以求什么？怎样求？已知路程和时间呢？”引导学生推理出“时间=路程÷速度”“速度=路程÷时间”。这一步教学有以下好处：一是学生对单价、数量、总价之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系，有了更加全面的理解，有利于他们解决有关单价、数量、总价的各种实际问题，以及有关速度、时间、路程的各种实际问题。二是从“总价=单价×数量”推理出“数量=总价÷单价”“单价=总价÷数量”，从“路程=速度×时间”推理出“时间=路程÷速度”“速度=路程÷时间”，可以体会乘法与除法的内在联系，加深对乘、除法意义的理解。

从“总价=单价×数量”推理另两个数量关系式，从“路程=速度×时间”推理另两个数量关系式，有两条教学线索可以采纳。一条是通过解决实际问题来得出。如，先解答已知总价和单价，求数量的实际问题，就能够得出“数量=总价÷单价”；先解答已知路程和时间，求速度的实际问题，就能够得出“速度=路程÷时间”。另一条是根据“积÷一个乘数=另一个乘数”得出。如，因为“总价（积）=单价（乘数）×数量（乘数）”，所以“总价（积）÷单价（乘数）=数量（乘数）”“总价（积）÷数量（乘数）=单价（乘数）”。

（三）让学生在计算活动中探索积的变化规律，在理解的基础上应用规律使某些乘法计算简便些

例4教学积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积等于原来的积乘几。这是积的变化规律中最简单、最基础的一种情况，在数学知识技能以及数学思维方面，都有很高的价值。例5教学乘数末尾有0的乘法，可以应用积的变化规律，先把末尾0前面的数相乘，再把得数乘10、100或1000，即在得数的末尾添上一个、两个或三个0。这就使原来的计算变得简便些，学生的计算能力在这里就会有所提高。

1. 例4通过计算，在若干个实例中发现积的变化规律。

例题只研究一个乘数不变，另一个乘数乘几，积的变化情况。研究活动分三段进行。

第一段的研究在教材提供的乘法算式20×3=60上面进行，先是乘数20不变，乘数3“×2”或“×10”，看出积随之“×2”或“×10”；再是乘数20“×4”或“×5”，乘数3不变，看出积随之“×4”或“×5”。于是初步得出“一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”。

第二段的研究由学生自己找一个乘法算式，像20×3那样，一个乘数不变，另一个乘数乘几，通过“算一算、比一比”，看是不是也有与20×3=60同样的变化规律。鼓励学生找实例研究，能调动学习积极性。从自己的例子得出积的变化规律，会更有体验。而且每个学生找的实例都不一样，可以相互交流，在众多实例中得出的规律更加客观，更有说服力。

第三段是回顾前面的探索研究，总结积的变化规律。可以先像“萝卜”“番茄”卡通那样，比较具体地讲述一个乘数不变，另一个乘数乘2（或10、4、5等），得到的积等于原来的积乘2（或10、4、5等）。然后像“辣椒”卡通那样，比较概括地讲述一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。教材认为，学生能够在实例中发现积的变化规律，能够用自己的语言表述规律，就没有必要再用书面语言给出积的变化规律了。学生采用“乘几”来表述乘数与积的变化状态，已经正确讲出了积的变化规律的内涵，没有必要一定改说为“扩大几倍”“扩大同样的倍数”等传统表述语言。

配合例4的“练一练”第1题，以5×4=20为例，继续研究一个乘数不变，另一个乘数乘3（或10、5、20）积是如何变化的。又一次证实积的变化规律在整数乘法中普遍存在。第2题根据24×3=72，直接写出24×30、24×300的积；根据7×

15=105，直接写出7×150、7×1500的积。在较简单的情境中，初步应用积的变化规律。这样，乘法口算就能从两位数乘一位数发展到两位数乘几十或几百几十乘一位数。

练习六第4题计算器的单价（30元/个）不变，购买的数量（4个）分别乘5、50、100、200，总价随之发生同样的变化，原来的总价分别乘5、50、100、200。这个实际问题，让学生再次体验积的变化规律，感受这个规律在日常生活中经常会遇到。

本单元整理与练习第7题扩展积的变化规律，从“一个乘数不变，另一个乘数乘几，引起积的变化”扩展到“两个乘数各乘几，引起积的变化”。安排这样的扩展，一方面考虑到学生有最基本的积的变化规律为基础，可以研究稍复杂些的变化规律。另一方面由于以后教学小数的乘法和除法，需要两个乘数分别乘几，以及被除数与除数同时乘几的知识。教材以乘法算式80×4=320为起点，先是一个乘数不变，另一个乘数乘10，重温旧知识，作为新知识的生长平台。然后是两个乘数都乘10，以及一个乘数乘20，另一个乘数乘10，引出新的研究内容，发现新的变化规律。乘法算式的两个乘数都乘10，学生往往认为积的变化是乘20。一个乘数乘20，另一个乘数乘10，往往认为积乘30。教学要联系800×40=32000、1600×40=64000让学生看到积的实际变化，纠正原来的误解。还可以根据80×4到800×4，积乘10，以及800×4到800×40，积也乘10，推理出80×4到800×40，积乘100（即10×10）。教材把两个乘数各乘几的积的变化规律安排在练习里教学，只出现乘数乘10或20的情况，只要求学生知道积是怎样随着乘数的变化而变化的，不要求有十分严密、精练的语言表述。

2. 运用积的变化规律笔算乘数末尾有0的乘法。

乘数末尾有0的乘法，包括只有一个乘数的末尾有0以及两个乘数的末尾都有0两种情况，都可以应用积的变化规律，写出能简便计算的竖式。第一学段在三位数乘一位数和两位数乘两位数里，已经教学了一个乘数末尾有0的乘法笔算，如，360×7、48×50等。已经能够列出较为简便的竖式，知道先把乘数末尾0前面的数相乘，再在得数的末尾添1个0。本单元教学乘数末尾有0的乘法，例5计算850×15，仍然是一个乘数的末尾有0。要求学生回忆过去的计算方法，自己列出竖式笔算，体会写比较简便的竖式时，应用了积的变化规律，理解在85×15的得数末尾添1个0的合理性。

“试一试”计算850×20，两个乘数的末尾都有0，这样的乘法竖式怎样列？怎样算？都是新知识。教材示范了竖式的写法，用虚线把末尾0和前面的数隔开，让两个乘数末尾的0写在虚线的右边，0前面的数写在虚线的左边，并且算出了虚线左边的数相乘的得数170。让学生思考，“应该在170的后面添上几个0”。必须让他们明白170的后面应该添两个0：因为850×2的积应该是170后面添一个0，即1700；850×20的积应该是1700后面添一个0，是17000，即170的后面添两个0。

教学两个乘数末尾都有0的乘法笔算，需要抓住两点：一点是这样乘法的竖式怎样写，例5已经作出了示范。另一点是算出0前面的数相乘的积以后，还要在得数末尾添上几个0，这是应用积的变化规律的推理。配合例5的“练一练”安排三道乘数末尾有0的乘法，其中一些是一个乘数末尾有0的乘法，一些是两个乘数末尾都有0的乘法。教材给出这些乘法的竖式，让学生在竖式上先把末尾0前面的数相乘，再在得

数末尾添上适当个数的0，体验乘数末尾有0的乘法，都能用比较简便的竖式计算。这道题的练习重点是列出的简便竖式可以怎样算，至于乘数末尾有0的乘法的简便竖式怎样写，安排在练习六第5题里练习。

3. 运用积的变化规律口算乘数末尾有0的乘法。

练习六第1～4题口算乘数末尾有0的乘法，这些题的编排分四个层次。

第1题，口算几十乘几十（如80×30）、几百乘一位数（如600×7）、几十几乘10（如21×10）等乘法题，都是以前已经教过的口算。现在口算这些题，要联系积的变化规律再认算法，进一步明晰计算思路与方法。如，80×30可以先算80×3=240，再根据乘数80不变，乘数3乘10，相应的积也乘10，推理出80×30=2400。或者先算8×3=24，再根据乘数8乘10，3也乘10，相应的积乘100，推理出80×30=2400。又如，300×4可以先算3×4=12，再根据乘数3乘100，得出积也乘100，是1200。

第2题，口算几百乘几十（如200×30）、几百几十乘一位数（如130×2）、几百几十乘几十（如210×30）、两位数乘几十（如15×40）等乘法题，这些都是以前没有口算过的题。教材提示学生根据积的变化规律直接说出各题的得数，这就应以已经掌握的口算题为起点，推理出新口算题的得数。如，口算200×30，可以从200×

3=600，得出200×30=6000；口算130×2，可以从13×2=26，得出130×2=260；口算210×30，可以从210×3=630，得出210×30=6300；口算15×40，可以从15×4=60，得出15×40=600。

第3题，30分别乘2、20、200、400，这些乘法在前面已经出现，学生应该能口算出各题的得数，而且能较好地应用积的变化规律，从表内乘法3×2=6推理出各题的积。这道题既在应用积的变化规律进行计算，又能联系具体现象进一步体验积的变化规律。

第4题，应用乘法口算解决简单的实际问题，联系具体的数量关系，再次体验积的变化规律是客观的、合理的。