《光学实验》牛顿环测透镜的曲率半径练习题
实验用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
实验⽤⽜顿环测平凸透镜的曲率半径实验⼆⼗⼀⽤⽜顿环测平凸透镜的曲率半径⽜顿为了研究薄膜颜⾊，曾经⽤凸透镜放在平⾯玻璃上的⽅法做实验。
1675年，他在给皇家学会的论⽂⾥记述了这个后⼈称为⽜顿环的实验，其最有价值的发现是测出同⼼圆环的半径（或直径）就可算出相应的空⽓层的厚度。
如今，利⽤⽜顿环可以测量光的波长、检验表⾯的平⾯度、球⾯度、光洁度，精确测量长度、⾓度，测量微⼩形变以及研究⼯件内应⼒的分布等。
〔实验⽬的〕1.观察等厚⼲涉现象，了解其特点。
2.测定平凸透镜的曲率半径。
3.学习⽤逐差法处理实验数据的⽅法。
〔实验仪器〕1.钠光灯及其电源2.⽜顿环仪3.读数显微镜〔实验原理〕1.⽜顿环仪图3.21.1⽜顿环仪（图3.21.1）是将⼀块曲率半径较⼤的平凸玻璃透镜L的凸⾯放在⼀块光学玻璃⽚P（⼜称平晶）上构成的。
在透镜的凸⾯与光学玻璃⽚的平⾯之间就形成⼀个从中⼼O向四周逐渐增厚的空⽓层。
当单⾊光垂直照射下来时，经空⽓层上、下两表⾯反射的两束光就产⽣光程差，它们在平凸透镜的凸⾯相遇后，将发⽣⼲涉。
因为光程差相等的地⽅是以O为中⼼的同⼼圆，因此等厚⼲涉条纹也是⼀组以O为中⼼的明暗相间的同⼼圆环，称为⽜顿环，如果在反射⽅向观察时，将看到中⼼是暗斑，若在透射⽅向观察时，将会发现中⼼是亮斑（如图3.21.2a、b）。
图3.21.2（a ）图3.21.2（b ）2.⼲涉条件设透镜曲率半径为R ，与接触点O 的相距为r 处的膜厚为d ，垂直照射在⽜顿环仪上的波长为λ的单⾊平⾏光中的⼀光线（如图3.21.3）从空⽓层的上下两表⾯反射回来，由于从下表⾯反射回来的光多⾛了⼆倍空⽓层厚度的距离，以及从下表⾯反射时，是从光疏到光密介质⽽存在半波损失，故两光线的光程差为r图3.21.3δ＝22λ+d （1）考虑到亮度最⼩的地⽅要⽐亮度最⼤的地⽅容易观测，故选择暗纹中⼼作为测量基准。
⽽产⽣暗环的条件是δ＝（2m ＋1）2λ（m ＝0、1、2…）（2）其中，m 为⼲涉级。
实验牛顿环干涉测定透镜曲率半径
r 2dR (Δ)R
r (k1)R 明环半径
2
2
r kR 暗环半径
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
波动光学
结 明环半径 r (k1)R (k1,2,3, )
论
2
暗环半径 r kR (k0,1,2, )
思 1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 考 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
☆干涉条纹的移动演示
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动；当倾斜
角改变条
纹形状改变
波动光学
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
【实验目的】
波动光学
1、掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法； 2、掌握读数显微镜的调节和使用；
3、通过实验加深对等厚干涉原理的理解。
【实验仪器】
2(h d)
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
波动光学
总结
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚 度相等的点的轨迹
d
b
k1
d
d
2n
b d 2n
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
波动光学
2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长 条纹不等间距
3）条纹的动态变化分析（ n,, 变化时）
劈尖角
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
5
5 6n 3m 3
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
波动光学
例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在
平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波
长 60n0m 的单色光垂直入射下，从反射光中可
观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射率，
用牛顿环测透镜的曲率半径
2.25用牛顿环测透镜的曲率半径牛顿不仅对力学有伟大的贡献，对光学也有十分深入的研究。
17世纪初，在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时，他把一个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上，偶然发现干涉圆环，并对此进行了实验观测和研究。
牛顿发现，用一个曲率半径很大的凸透镜和一个平面玻璃相接触，用白光照射时，出现明暗相间的同心彩色圆圈，用单色光照射，则出现明暗相间的单色圆圈。
这是由于光的干涉造成的，这种光学现象被称为“牛顿环”。
牛顿环用光的波动学说可以很容易解释，也是光的干涉现象的极好演示。
光的干涉技术应用极广，例如：测量光波波长、测量微小角度或薄膜厚度、观测微小长度变化、检测光学表面加工质量等。
牛顿环在检验光学元件表面质量和测量球面的曲率半径及测量光波波长方面得到广泛应用，利用牛顿环还可以测量液体折射率。
本实验要求学生从实验中观察光的干涉现象、了解光的干涉原理，并用牛顿环测量光学元件的曲率半径，学习测量微小长度，学习读数显微镜的使用等。
【实验目的】（1）观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉特点。
（2）掌握用牛顿环测量凸透镜曲率半径的方法。
（3）学习使用读数显微镜【实验原理】牛顿环是把一个曲率半径较大的平凸透镜的凸面放在一块光学平玻璃板上构成的，如图ｌ所示。
平凸透镜与平板玻璃间形成以接触点为对称中心厚度逐渐增加的空气薄膜，平行单色光垂直照射到透镜上，通过透镜，近似垂直地人射到空气层中，经过上下表面反射的两束光存在着光程差，在反射方向就会观察到干涉花样，干涉花样是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆，称为牛顿环，如图2所示。
图1牛顿环装置图2牛顿环牛顿环是典型的分振幅干涉法产生的等厚干涉，它的特点是：明暗相间的同心圆环；级次中心低、边缘高；间隔中心疏、边缘密；同级干涉，波长越短,条纹越靠近中心。
设透镜半径为Ｒ，与接触点Ｏ的距离为ｒ处的薄膜厚度为ｄ，从图1可得出其几何关系：(1)2222222)(r d Rd R r d R R ++−=+−=因为，式（1）中可略去二阶小量，有：r R >>2d(2)Rr d 22=考虑到光从平板玻璃上反射会有半波损失，则光程差为：(3)22λδ+=d 产生第ｍ级暗纹的条件为：(4)2)12((λδ+=m 由式（2），式（3）和式（4），可得出第ｍ级暗纹的半径为(5)λmR r m =同理，也可以得出第ｍ级明纹的半径为：(6)λR m r m )12(−=由式（5）或式（6），如果已知光波波长，只要测出暗纹半径或明纹半径，数出对应的级数，可求出由率半径。
用牛顿环测量透镜的曲率半径(附数据处理)
007大学实验报告评分：课程：学期：指导老师：007年级专业：学号：姓名：习惯一个人007实验3-11 用牛顿环测量透镜的曲率半径一. 实验目的1．进一步熟悉移测显微镜使用，观察牛顿环的条纹特征。
2．利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径。
3. 学习用逐差法处理实验数据的方法。
二．实验仪器牛顿环仪，移测显微镜，低压钠灯三．实验原理牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所示。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。
从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图２所示），称为牛顿环。
由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。
由图１可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其几何关系式为：由于Ｒ>>ｄ，可以略去d 2得（3-11-1）光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来λ/2的附加程差，所以总程差为产生暗环的条件是：其中ｋ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。
综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为：（3-11-2）由(4)式可知，如果单色光源的波长已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm ，即可得出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出入射单色光波的波长。
但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。
或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。
实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径ｒm 和ｒn 的平方差来计算曲率半径Ｒ。
用牛顿环测量透镜的曲率半径（附数据处理）
⽤⽜顿环测量透镜的曲率半径（附数据处理）007⼤学实验报告评分：课程：学期：指导⽼师：007年级专业：学号：姓名：习惯⼀个⼈007实验3-11 ⽤⽜顿环测量透镜的曲率半径⼀. 实验⽬的1．进⼀步熟悉移测显微镜使⽤，观察⽜顿环的条纹特征。
2．利⽤等厚⼲涉测量平凸透镜曲率半径。
3. 学习⽤逐差法处理实验数据的⽅法。
⼆．实验仪器⽜顿环仪，移测显微镜，低压钠灯三．实验原理⽜顿环装置是由⼀块曲率半径较⼤的平凸玻璃透镜，以其凸⾯放在⼀块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所⽰。
平凸透镜的凸⾯与玻璃平板之间的空⽓层厚度从中⼼到边缘逐渐增加，若以平⾏单⾊光垂直照射到⽜顿环上，则经空⽓层上、下表⾯反射的⼆光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸⾯相遇后，将发⽣⼲涉。
从透镜上看到的⼲涉花样是以玻璃接触点为中⼼的⼀系列明暗相间的圆环（如图２所⽰），称为⽜顿环。
由于同⼀⼲涉环上各处的空⽓层厚度是相同的，因此它属于等厚⼲涉。
由图１可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空⽓层的厚度为ｄ，其⼏何关系式为：由于Ｒ>>ｄ，可以略去d2得（3-11-1）光线应是垂直⼊射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从⽽带来 /2的附加程差，所以总程差为产⽣暗环的条件是：其中ｋ＝0，1，2，3，...为⼲涉暗条纹的级数。
综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为：（3-11-2）由(4)式可知，如果单⾊光源的波长已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm ，即可得出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出⼊射单⾊光波的波长。
但是⽤此测量关系式往往误差很⼤，原因在于凸⾯和平⾯不可能是理想的点接触；接触压⼒会引起局部形变，使接触处成为⼀个圆形平⾯，⼲涉环中⼼为⼀暗斑。
或者空⽓间隙层中有了尘埃，附加了光程差，⼲涉环中⼼为⼀亮（或暗）斑，均⽆法确定环的⼏何中⼼。
实际测量时，我们可以通过测量距中⼼较远的两个暗环的半径ｒm 和ｒn 的平⽅差来计算曲率半径Ｒ。
3.2利用牛顿环测定透镜的曲率半径
人射光波的波长 。
实验仪器及其描述：
牛顿环是由一平凸透镜 L 和精磨的平玻璃板 P 叠合装在金属框架中构成的，如图三所 示，框架边上有三个螺钉 H 用以调节 L 和 P 之间接触点，以改变干涉圆环的形状和位置，
中的集合关系可得：
R 2 R d2 r 2 R 2 2Rd d 2 r 2
因 R>>d，故可略去 d2 而得
r2 2Rd 或 d r 2
①
2R
入射光
当光线垂直人射时，在平凹透镜的上下缘面
上反射光线的光程差为： 2n0d
②
R
式中 n0 为透镜折射率，由于光在平凹透镜上下缘面
n0r 2 m R
化简得
r 2 mR
⑤
n0
式中 r 为第 m 个亮圈的半径，同理可导出暗圈的半径为
r 2m 1R
⑥
n0
2
例如，选取第 m 个和第 n 个清楚的干涉亮环(或暗环)，测量第 m 个第 n 个亮环(或暗环)
的半径，由这两个差值来计算 R 或 。由⑤式或⑥式可得：
上反射光线的光程差为：
2d
(2)
2
式中 是因为光在平面玻璃面上反射时有 2
半波损失，将(1)式代入（2)式就得到以 O
r
d
图二
为圆心，半径为 r 的圆周上各点处的光程差为：
r2
(3)
R2
当 m 时，对应亮环
当 2m 1 时，对应暗环
2 式中 m 为干涉级数， m 可为 0、1、2……
1．用分振幅的方法实现双光束干涉。 2．通过实验加深对等厚干涉原理的理解和现象的认识。 3．掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 4．学会调节和使用读数显微镜。 5. 观察等厚干涉现象。
牛顿环实验测试题
牛顿环实验测试题完成时限 1.5小时 、测试时间说明：（1）学生在规定时间内独立完成测试内容，请按测试题要求完成测试报告。
（2）实验过程出现因仪器或实验元件引起的故障，请向老师提出。
若情况属实，予以更换并酌情补充一定的时间。
1、调试读数显微镜，看清十字叉丝和干涉条纹像。
（20分）2、测量逐差法中的两组数据：ｍ=30，28，ｎ=25，23并记录。
（20分）3、写出测量公式。
（10分）4、计算透镜曲率半径，算出误差。
（30分）5、简述牛顿环实验中的注意事项。
（20分）专业班 学号 姓名 ………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………牛顿环实验测试报告计算不确定度：()R A u =)12(2)(212--∑=i iR R结果表达式：R =()R A u R ±=( ± )cm专业班级 学号 姓 ………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………评分标准：1、读数显微镜操作规范，十字叉丝和干涉条纹象清晰。
（20分）2、记录数据正确；（20分）3、写出公式λ⋅--=)(422nmDDR nm（10分）4、利用逐差法正确计算出透镜曲率半径，算出误差（30分）5、问答题答案要点：（20分）（1）使用读数显微镜时，为避免引进螺距误差，测量时必须向同一方向旋转，中途不可倒退。
（10分）（2）读数显微镜筒应自下向上移动，切莫让镜筒与牛顿环装置碰撞。
（10分）实验报告写作举例：计算不确定度：()R A u =)12(2)(212--∑=i iR R =0.5cm结果表达式：R =()R A u R ±=(85.7 ±0.5 )cm牛顿环实验中应注意的事项：（1）将牛顿环仪置于载物台上并使牛顿环仪中央垂直镜筒光轴，调节调焦手轮，使镜筒缓慢向下移动，直至装平玻璃开口圆筒下端靠近牛顿环仪上表面，但绝不能接触。
实验二 用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
实验二用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验目的实验原理1.牛顿环现象的产生原理在平行光照射下，将一与光学轴垂直的光学平面玻璃片和一凸透镜组合在一起，二者的光学中心重合，则在它们的接触面之间形成一个光程不同的薄透明带状区域，即牛顿环。
在这个区域内，光波经过两次反射，一次透射后再反射，产生干涉，形成明暗相间的环纹。
光程差相等的光线干涉相干，会加强，光强变大；反之，光线干涉破坏，光强变小。
通过观察牛顿环的位置和直径可以测量得到参考表面的曲率半径。
2.测量曲率半径的方法将透镜放在平行光源下，用放大镜观察透镜正面的牛顿环，调节透镜的位置使透镜与平面玻璃片最近接触，记下此时各级圆环直径，用公式:R = r^2/2t其中，R为曲率半径，r为环的半径，t为玻璃片和透镜间的距离。
实验器材1.牛顿环装置2.凸透镜一只3.平面玻璃片两片4.放大镜实验步骤1.调节牛顿环装置，使其平稳，调整气泡使其位于中央。
2.在透镜正面涂上一层抛光膏，在平面玻璃片上涂上一层胶水。
3.将平面玻璃片和透镜尽可能地平行安装在涂有抛光膏的透镜正面之上，轻轻压下，然后轻轻地移动平面玻璃片，直到找到最小牛顿环。
4.在平面玻璃片周围绕一圈，将牛顿环划分成等分。
5.用放大镜观察牛顿环的位置，记录最小牛顿环的半径。
6. 单独安装透镜在牛顿环装置上，并调节透镜与平面玻璃片之间的距离，用游标卡尺测量该距离。
7. 根据公式R=r^2/2t计算出透镜的曲率半径。
实验注意事项1.实验过程中要轻轻移动平面玻璃片，以免破坏牛顿环的对称性。
2.在调节透镜的位置时，应防止透镜在接触平面玻璃片时产生畸变。
实验结果1.记录不同牛顿环的半径，计算曲率半径R的值。
2.将不同R的值绘制成图像，观察曲线的特点，并说明其意义。
通过实验，测量了平凸透镜的曲率半径，并了解了牛顿环的原理和应用。
通过绘制曲线可以发现，在透镜的中心处，曲率半径最小，在边缘处则最大，而且在两边的变化趋势大致相同，但是变化的速度不一样。
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牛顿环测透镜的曲率半径。
1、用牛顿环干涉测透镜曲率半径时，照在牛顿环仪上的钠光是（）
A.扩展光
B.平行光
C.会聚光
D.漫反射光
2、用显微镜测牛顿环时，同方向转动鼓轮中途不可倒转，这是因为（）
A、消除螺距差 B. 减小调节误差
C. 测量方便
D. 测微鼓轮刻度不均匀
3、本学期实验中，你所测到的牛顿环仪上平凸透镜的曲率半径为( )
A. 25cm
B.1.5m
C.3.0m
D.3.5m
4、在光的干涉实验中，读数显微镜在测量时只能朝一个方向前进，其目的是
（）
A.测量方便
B.消除读数显微镜的空程差
C.消除读数显微镜的视差
D.避免眼睛疲劳
5、用牛顿环测量半凸透镜曲率半径时，对实验结果有影响的是（）
A.牛顿环中心是亮斑而不是暗斑
B.测量直径时，叉丝交点没有通过环心
C.测量直径时，测微鼓轮中途倒转
D.测量直径时，测微鼓轮中途不倒转，只向一个方向旋转。
6、不是助视光学仪器的是（）
A.移测显微镜
B. 短焦距望远镜
C.测微目镜
D.平行光管
7、在牛顿环干涉实验中，对测量结果有较大影响的操作步骤是（）
A.牛顿环仪未固定好
B.测量中读数显微镜的读数鼓轮不是始终朝一个方向转动
C.读数显微镜调焦不是最清晰
D.牛顿环仪未处于读数显微镜正下方
，发生半波损8、牛顿环装置如图所示，共有四个反射面（图中1、2、3、和4）
失的反射面是( )
9、下列存在回程差的实验仪器是什么？ ( )
A.螺旋测微计
B.读数显微镜
C. 分光计
D. 以上三个都
是
10、牛顿法的干涉条纹应当以凸透镜与平板玻璃的接触点为圆心的同心圆，实际。
上多数情况是出现一个大黑斑。
下列说法正确的是（）
A.凸透镜与平板玻璃压得太紧
B.接触处有灰尘；
C.黑斑的出现对实验结果有影响
D.黑斑的出现对实验结果无影响
（多选） A．反。
11、在看清叉丝的情况下只看到钠黄光，看不到牛顿环。
原因可能是（）
射镜位置放备 B．牛顿环装翼的位置不恰当C．物镜聚焦不对 D．目镜聚焦不对
12、牛顿环测曲率半径实验中，观测到的同心干涉圆环是什么干涉？（）
A. 等倾干涉
B. 非定域干涉
C. 等厚干涉
D. 双缝干涉
13、牛顿环测曲率半径实验中，观测到的同心干涉圆环的疏密分布是什么？( )
A. 均匀分布
B. 从内到外逐渐变得稀疏
C. 从内到外逐渐变得密集
D. 无规律的
14、在牛顿环实验中，所用的光源是什么？( )
A. 高压汞灯
B. 低压汞灯
C. 白炽灯
D. 钠光灯
15、牛顿环实验中，我们取两环直径的平方差，是为了什么？( )
A. 简化计算
B. 减小偶然误差
C. 减小系统误差
D. 避免空
程误差
16、牛顿干涉条纹中心是高级次还是低级次？为什么？牛顿干涉条纹间距如何变化？为什么？
17、牛顿环的各环是否等宽环的密度是否均匀? 具体如何？如何解释 ?。